江苏省靖江高级中学高三数学最后一卷(含解析)
2021年江苏省泰州市靖江第三高级中学高三数学文测试题含解析
2021年江苏省泰州市靖江第三高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为( )A.0个B.1个C.2个 D.3个参考答案：B2. 已知集合，则A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}参考答案：A【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. 设复数满足（是虚数单位），则等于（）A．B．C．D．参考答案：A4. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为；A． B．1 C． D．2参考答案：C 【解析】当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域如图中的阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2，故选C。
5. 已知函数满足：①，，②，，则A. 是偶函数且在上单调递减B. 是偶函数且在上单调递增C. 是奇函数且单调递减D. 是奇函数且单调递增参考答案：D略6. 若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为()A．0 B．C．1 D．参考答案：D7. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f （x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f （x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．8. 已知q是等比数{a n}的公比，则q＜1”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1”是“等比数列{a n}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．【解答】解：数列﹣8，﹣4，﹣2，…，该数列是公比q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{a n}的公比q＜1，不能得出数列{a n}是递减数列；而数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是递减数列，但其公比q=，所以，由数列{a n}是递减数列，不能得出其公比q＜1．所以，“q＜1”是“等比数列{a n}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．故选D．9. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数（）A. B.C. D. 参考答案：A【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。
江苏省高三数学最后一卷试题(解析版)苏教版
2012江苏高考最后一卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．． 1．若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ．2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ．3．已知平面向量(1,1)a =-，(2,1)b x =-，且a b ⊥，则实数x = ▲ ．4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是▲ ．5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题：（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α相交（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直（4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β真命题．．．的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 ▲ ．8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则19a c+的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ．10．若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n mt m -=+的取值范围是 ▲ ． 11．在ABC ∆中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅()R θ∈，则()PA PB PC +⋅的最小值是 ▲ ．12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x （第5题）A BC DD 1C 1B 1A 1 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．将所有的奇数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为ij a ，例如329a =．若445ij a =，则i j += ▲ ．14．若实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点(3,3)N ，则线段MN 长度的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a B c B b C =+． （1）求角B 的大小；（2）设向量(cos ,cos2)m A A =，(12,5)n =-，求当m n ⋅取最大值时，tan()4A π-的值．16．（本小题满分14分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，2AB AD =，CD AD =．（1）求证：1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角；（2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．17．（本小题满分14分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m 元，根据市场调研，得知m 的波动区间是[1000,1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18．（本小题满分16分）1 3 5 7 9 11 ……（第12题）已知中心在原点O 、焦点在x 轴上的椭圆C 过点(2,1)M 于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点,A B ．（1）当直线l 经过椭圆C 的左焦点时，求直线l 的方程； （2）证明：直线,MA MB 与x 轴总围成等腰三角形．19．（本小题满分16分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++，其中常数0a >． （1）求()f x 的单调区间；（2）如果函数(),(),()f x H x g x 在公共定义域D 上，满足()()()f x H x g x <<，那么就称()H x 为()f x 与()g x 的“和谐函数”．设2()4g x x x =-，求证：当522a <<时，在区间(0,2]上，函数()f x 与()g x 的“和谐函数”有无穷多个．20．（本小题满分16分）已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是等差数列，且对任意正整数n 都有()33n n S S =成立，求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合12{,,,}n a a a 中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,n a a a 一起恰好是1至n S 全体正整数组成的集合．（i ）求12,a a 的值；（ii ）求数列{}n a 的通项公式．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修41-：几何证明选讲如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C 、D ，且PC PD =，求证：PB 平分∠ABD ．B ．选修42-：矩阵与变换 已知矩阵122A x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为1-，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C ．选修44-：坐标系与参数方程 若直线22x t y t =⎧⎨=-⎩（参数R t ∈）与圆cos sin x y a θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2)θπ∈，a 为常数）相切，求a 的值．D ．选修45-：不等式选讲若对于一切实数x ，不等式|21||1||||21|x x x a -+-≥⋅+恒成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中绿球的个数记为X ．（1）求摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率； （2）X 的分布列及X 的数学期望．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，112a <<，21112n n n a a a +=+-(*)n N ∈． （1）求证：3113(,)82a ∈；（2）求证：当3n ≥时，1|2n na <．2012江苏高考最后一卷 试题答案与评分标准数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．【解析】本题主要考查三角函数的周期性． 【答案】2 2．【解析】本题主要考查复数的概念和运算． 【答案】123．【解析】本题主要考查平面向量的垂直． 【答案】3 4．【解析】本题主要考查古典概型． 【答案】49 5．【解析】本题主要考查流程图． 【答案】201120126．【解析】本题主要考查立体几何中的平行与垂直关系． 【答案】（3）（4） 7．【解析】本题主要考查圆锥曲线中离心率的计算．8．【解析】本题主要考查基本不等式． 【答案】3 9．【解析】本题主要考查函数的性质． 【答案】(,4)(1,)-∞-+∞ 10．【解析】本题主要考查线性规划． 【答案】2[,4]3- 解答如下：画出可行域（如图所示阴影部分），而1111n m n t m m -+==-++，其中11n m ++表示(,)P m n 与点(1,1)--连线的斜率k ，由图可知1[,5]3k ∈，故21[,4]3t k =-∈-11．【解析】本题主要考查平面向量的概念与数量积． 【答案】2- 解答如下：因为22221sin cos sin cos 2AP AB AC AO AC θθθθ=⋅+⋅=⋅+⋅且22sin ,cos [0,1]θθ∈，所以点P 在线段OC 上，故()2PA PB PC PO PC+⋅=⋅，设||PO t =([0,2])t ∈，则2()2(2)(1)24PA PB PC t t t t +⋅=-⋅-=-，当1t =时取最小值2-12．【解析】本题主要考查函数的概念和最值． 【答案】1(,]2-∞ 解答如下：由题意，存在[1,4]x ∈，使25()()202g x f x x ax x a =+=--+=．当1x =时，使1(1)02g =≠；当1x ≠时，解得2452(1)x a x -=-．设245()2(1)x h x x -=-，则由222252'()0(1)x x h x x -+-==-，得2x =或12x =（舍去），且()h x 在(1,2)上递增，在(2,4)上递减．因此当2x =时，2451()2(1)2x g x x -==-最大，所以a的取值范围是1(,]2-∞． 13．【解析】本题主要考查数列的通项．【答案】34 解答如下：可以求得通项221ij a i i j =-+-，所以221445i i j -+-=且1j i ≤≤，从而22444446i i i i ⎧-≤⎪⎨+≥⎪⎩，解得21i =，于是13j =，故34i j += 14．【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．【答案】5+解答如下：由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由M P M A ⊥可求得点M的轨迹方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．本题主要考查平面向量的数量积、边角关系的互化，考查运算求解能力．解：（1）由题意，2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+ …………………………………… 2分所以2A B =+. …………………………………… 3分 因为0A p <<，所以sin 0A ¹. 所以1c o 2B =. …………………………………………………………………………………5分 因为0B p <<，所以3B π=. ………………………………………………………………… 6分（2）因为12cos 5cos2m n A A ⋅=- …………………………………………………………… 8分所以2234310cos 12cos 510(cos )55m n A A A ⋅=-++=--+……………………………… 10分所以当3cos 5A =时，m n ⋅取最大值此时4sin 5A =（0A p <<），于是4tan 3A = ……………………………………………12分所以ta t a 4tA A A π--=+…………………………………………………………… 14分16．本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力． 证明：（1） 直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ．…………………… 2分又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，22AB AD CD ==， ∴45CAB ABC ∠=∠=︒，∴BC ⊥AC ． (5)分∴AC ⊥平面1B BC ，∴AC ⊥1B C∴1B CB∠是二面角1B AC B--的平面角．………………………………………… 7分（2）存在点P ，P 为A 1B 1的中点．………………………………………………………… 8分由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ． 又∵DC‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ． (11)分又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，∴DP‖面ACB 1． (12)分同理，DP‖面BCB 1． …………………………………………………………………14分17．本题主要考查，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力．解：（1）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤ ………………………………………1分从甲地到乙地所用的时间为300x小时 …………………………………………………… 2分则从甲地到乙地的运输成本23003000.5y x m x x=⋅+⋅，(050)x <≤ 即2150()my x x=+，(050)x <≤…………………………………………………………… 6分（2）22'150(1)my x =-…………………………………………………………………………… 8分令'0y =，得x当x ∈时，y 关于x 单调递减当)x ∈+∞时，y 关于x 单调递增 ………………………………………………… 9分50>即12501600m <≤时，50x =时y 取最小值 ………………… 11分50即10001250m ≤≤时，x y 取最小值 ……………… 13分综上所述，若10001250m ≤≤/小时时，运输成本最少；若12501600m <≤，则当货轮航行速度为50海里/小时时，运输成本最少． …… 14分18．本题主要考查直线的方程及椭圆的标准方程，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力．解：（1）根据c e a ==，可设椭圆方程为222214x y b b +=，将(2,1)M 代入可得22b =， 所以椭圆C 的方程为22182x y +=………………………………………………………… 4分因此左焦点为(，斜率12l OM k k ==所以直线l 的方程为1(2y x =+，即12y x =+ ………………………………… 6分（2）设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，则11112y k x -=-，22212y k x -=-12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)x m x x m x x x +--++--=--121212(2)()4(1)(2)(2)x x m x x m x x +-+--=-- （*） ……………………………………10分设1:2l y x m =+，1122(,),(,)A x y B x y 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222240x mx m ++-= 所以，122x x m +=-，21224x x m =-…………………………………………………… 13分代入（*）式，得2121224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m k k x x -+----+=--2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+=--= 所以直线,M A M B 与x 轴总围成等腰三角形． ………………………………………… 16分19．本题主要考查导数的运算及其在研究函数性质、不等式与方程中的运用，考查探索、分析及求证能力．解：（1）22(21)2(2)(1)'()(21)ax a x x ax f x ax a x x x x-++--=-++== (0x >，常数0a >）令'()0f x =，则12x =，21x a= ………………………………………………………2分①当102a <<时，12a>，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a…………………… 4分②当12a =时，2(2)()2x f x x-'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞ …………………… 5分③当12a >时，102a<<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a………………… 7分 （2）令21()()()(1)(23)2ln 2h x g x f x a x a x x =-=-+--，(0,2]x ∈22(2)(23)2(2)[(2)1]'()(2)23a x a x x a x h x a x a x x x-+----+=-+--==令'()0h x =，则12x =，212x a =- …………………………………………………………10分因为522a <<，所以21x x >，且20a -< 从而在区间(0,2]上，'()0h x <，即()h x 在(0,2]上单调递减 ……………………………12分所以m()h x == (13)分 又522a <<，所以222ln 222ln 20a -->->，即m in ()0h x> …………………………15分设()()(22ln 2)H x f x λ=+-（01)λ<<，则()()()f x H x g x <<所以在区间(0,2]上，函数()f x 与()g x 的“和谐函数”有无穷多个 …………………… 16分20．本题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查分析、论证及解决问题的能力． 解：（1）设无穷等差数列{}n a 的公差为d ，则11(1)222n n n d d S na d n n a -⎡⎤⎛⎫=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以333122n dd S n n a ⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦且()333122n d d S n n a ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦233233211133842222d d d d d d n n a n a n a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-+⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因为()33n n S S =对于一切正整数n 都成立， 所以32121311,823()0,423()0,22().22d dd da d d a d d a a ⎧=⎪⎪⎪-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪-=-⎪⎩①②③④…………………………………………………… 4分因为数列{}n a 的各项均为正整数，所以0d ≥ 由①，可得0d =或2d =．当0d =时，由④得11a =，且同时满足②③． 当2d =时，由②得112da ==，且同时满足③④． 因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为1n a =或21n a n =- ………… 6分（2）（i）记{1,n n A S =，显然111a S == …………………………………………………… 7分对于21221S a a a =+=+，有22222{1,2,,}{1,,1,|1|}{1,2,3,4}A S a a a ==+-=故214a +=，所以23a = …………………………………………………………………… 9分（ii ）由题意可知，集合12{,,,}n a a a 按上述规则，共产生n S 个正整数．…………………10分而集合121{,,,,}n n a a a a +按上述规则产生的1n S +个正整数中，除1,2,,n S 这n S 个正整数外，还有111,,||n n n a a i a i ++++-(1,2,,)n i S =，共21n S +个数．所以，1(21)31n n n n S S S S +=++=+………………………………………………………12分又1113()22n n S S ++=+，所以111111()332222n n n S S -=+⋅-=⋅- ……………………… 14分当2n ≥时，11111113(3)32222n n n n n n a S S ---=-=⋅--⋅-= …………………………… 15分而11a =也满足13n n a -= 所以，数列{}n a 的通项公式是13n n a -= …………………………………………………… 16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修41-：几何证明选讲本题主要考查三角形、圆的有关知识． 证明：连结OP ，因为AC ⊥l ，BD ⊥l ，所以AC //BD ……………………………………………3分又OA =OB ，PC =PD ，所以OP //BD …………………………………………………………… 6分于是∠OPB =∠DBP ………………………………………………………………………………8分又等腰△OPB 中，∠OPB =∠OBP 故PB 平分∠ABD …………………………………………………………………………………10分B ．选修42-：矩阵与变换本题主要考查矩阵的特征值与特征向量． 解：矩阵M 的特征多项式为xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ…………………………………………………1分 因为11λ=-方程)(=λf 的一根，所以1=x …………………………………………………3分由4)1)(1(=---λλ得23λ=…………………………………………………………………5分设23λ=对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α则220220x y x y -=⎧⎨-+=⎩得x y =…………………………………………………………………………8分所以矩阵M 的另一个特征值为3，对应的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………10分C ．选修44-：坐标系与参数方程本题主要考查极坐标方程与参数方程． 解：直线的普通方程是220x y +-=…………………………………………………………… 2分 圆的普通方程是22()1x y a +-=…………………………………………………………… 4分因为直线与圆相切，所以1=……………………………………………………… 7分解得，2a =…………………………………………………………………………10分D ．选修45-：不等式选讲本题主要考查绝对值不等式．解：当0x =时，20≥恒成立，所以a R ∈………………………………………………………2分当0x ≠时，|21||21|||x x a x -+-+≤………………………………………………………… 4分∵|21||1||211|1||||x x x x x x -+--+-≥=……………………………………………………… 6分∴|21|1a +≤ (8)分解得10a -≤≤ ………………………………………………………………………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．本题主要考查概率分布列的计算．解：（1）记“摸出的三球中既有红球又有绿球”为事件A ，依题意知()122153533845.56C C C C P A C +==…………………………………………………………………4分所以摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率为45.56（2）30533810(0)56C C P X C ===……………………………………………………………………5分 21533830(1)56C C P X C ===………………………………………………………………………6分12533815(2)56C C P X C ===………………………………………………………………………7分0353381(3)56C C P X C ===………………………………………………………………………8分X 所以的数学期望9()8E X =………………………………………………………………10分23．本题主要考查数学归纳法的原理及简单应用． 解：（1）因为112a <<，所以22211111331(1)(1,)2222a aa a =+-=--+∈……………… 2分故2232221131131(1)(,)22282a a a a =+-=--+∈…………………………………4分（2）当3n =时，3113(82a -，又11131,8828>--<，所以31188a -<-<，即31||8a -<…………………………………6分假设当(3)n k k =≥时，1|2k ka < 则当1n k =+时，11|2||2|2k k a a +-=⋅-⋅……………………………… 8分111|2|222k k<⋅+112k +<…………………………………………………………10分即1n k =+时结论成立综上所述，当3n ≥时，1|2n na <．。
靖江中学高三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(2)=5$，$f(3)=7$，则$f(4)$的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 152. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_5=25$，则公差$d$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$\cos A+\cos B+\cos C=1$，则$\sin A+\sin B+\sin C$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_5=31$，则公比$q$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为$(2,3)$，点Q在直线$y=2x-1$上，若$\overrightarrow{PQ}$与x轴的夹角为$45^\circ$，则点Q的坐标为（）A. $(1,1)$B. $(2,3)$C. $(3,5)$D. $(4,7)$7. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=3$，$S_6=63$，则$a_4$的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 188. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-4}$，则$f(x)$的图像与y轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$\sin A+\sin B+\sin C=3$，则$\cos A+\cos B+\cos C$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，若$f(1)=2$，$f(2)=6$，$f(3)=12$，则$f(4)$的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 24二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_6=42$，则公差$d$的值为______。
2024-2025学年江苏省泰州市靖江高级中学高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省泰州市靖江高级中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x ∈N||x|≤3}，B ={x|x−2x +2≤0}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,2}D. {−1,0,1,2}2.已知3tan20°+λcos70°=3，则λ的值为( )A.3B. 23C. 33D. 433.已知a ，b 是夹角为120°的两个单位向量，若向量a +λb 在向量a 上的投影向量为2a ，则λ=( )A. −2B. 2C. −2 33D.2 334.为测量塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C 点和一建筑物DE 的楼顶E 为测量观测点，已知点A 为塔底，A ，C ，D 在水平地面上，塔AB 和建筑物DE 均垂直于地面(如图所示).测得CD =18m ，AD =15m ，在C 点处测得E 点的仰角为30°，在E 点处测得B 点的仰角为60°，则塔AB 的高度约为( )( 3≈1.732，精确到0.1m)A. 35.0mB. 36.4mC. 38.4mD. 39.6m5.已知集合A ={x|(12)x2−x−6<1},B ={x|log 4(x +a)<1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A. (−3,6)B. [−3,6]C. (−∞,−3)∪(6,+∞)D. (−∞,−3]∪[6,+∞)6.若函数f(x)=lnx 与g(x)=12ax−1(a >0)的图象有且仅有一个交点，则关于x 的不等式f(x−4)<a−1−5x−5的解集为( )A. (−∞,5)B. (5,+∞)C. (5,6)D. (4,5)7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A =π10，( 3−1)sinC =2tanAsin(C +π4)，则( )A. c <b <2cB. 2c <b < 3cC.3c <b <2cD. b >2c8.在△ABC 中，AB =4，BC =3，CA =2，点P 在该三角形的内切圆上运动，若AP =mAB +nAC(m,n 为实数)，则m +n 的最小值为( )A. 518B. 13C. 718D. 49二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省泰州市靖江斜桥中学高三数学文期末试卷含解析
江苏省泰州市靖江斜桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(?R A)∩B.参考答案：略2. 已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b参考答案：D考点：函数的零点．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析： f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小．解答：解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，a＜c＜b．故选：D．点评：本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键．3. 已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（）A. 1B.C. 2D. 3参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线过定点，再利用k的几何意义，只需求出直线过点时，k值即可．【详解】直线过定点，作可行域如图所示，，由，得．当定点和B点连接时，斜率最大，此时，则k的最大值为：故选：B．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5. 如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）宋人扑枣图轴A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含1214个基本事件，故P（A）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含16个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含28个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，所以P（A），故选：B．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．6. 函数的图像大致为( ).参考答案：A略7. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D．【解答】解：对于A，三棱锥M﹣ABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM?平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴异面直线CM，AB所成的角不可能是．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了棱锥的三视图，异面直线所成的角，使用向量法可快速计算空间角的问题．8. 已知的图象如图所示，则A. B. C. D.或参考答案：C9. 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则( ) A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．10. 能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数= .参考答案：6略12. 已知向量，，若，共线，则实数的值为 .参考答案：313. 若实数满足不等式，则的取值范围是参考答案：[-,2) 略14. 已知抛物线C：，则其焦点坐标为；准线方程为．参考答案：（0，1）,y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把抛物线C的方程化为标准方程，求出它的焦点坐标与准线方程即可．解答：解：∵抛物线C：的标准方程是x2=4y，此时p=2；∴该抛物线的焦点坐标为（0，1）；准线方程为y=﹣1．故答案为：（0，1），y=﹣1．点评：本题考查了抛物线的标准方程以及焦点坐标与准线方程的应用问题，是基础题目．15. 在中，，面积为,则=________.参考答案：略16. 设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．17. 已知，若，则__________．参考答案：由得：，又，所以得故=三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市靖江第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析
江苏省泰州市靖江第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，直线交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连接和，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．2. 下列命题中正确的是A．命题“，使得”的否定是“，均有”；B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”；D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．参考答案：C略3. 已知复数z满足，则z=（）A．B．C．D．参考答案：A因为，所以．4. 已知集合，，则集合（）A． B． C． D．参考答案：【答案解析】D解析：因为={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..5. 定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是（把你认为正确的不等式的序号全写上）．参考答案：①④6. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为( )(A)3 (B) (C) (D)－2参考答案：C略7. 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.8. （）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B．试题分析：设将函数图像向左平移个单位，则，得，所以将函数图像向右平移个单位，考点：三角函数的平移．9. 已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为y轴，|即可得出结论【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（ξ＞2）=0.5﹣P（﹣2≤ξ≤0）=0.1，故选：A．10. （多选题）设函数，则（）A. f(x)在单调递增B. f(x)的值域为C. f(x)的一个周期为πD. 的图像关于点对称参考答案：BC【分析】根据余弦函数及指数函数的单调性，分析复合函数的单调区间及值域，根据周期定义检验所给周期，利用函数的对称性判断对称中心即可求解.【详解】令，则，显然函数为增函数，当时，为减函数，根据复合函数单调性可知，在单调递减，因为，所以增函数在时，，即的值域为；因为，所以的一个周期为，因为，令，设为上任意一点，则为关于对称的点，而，知点不在函数图象上，故的图象不关于点对称，即的图像不关于点对称.故选：BC【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，指数函数的性质，复合函数的单调性，考查了函数的周期性，值域，对称中心，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是参考答案：127略12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是____________尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是____________尺.参考答案：20 （或写成）【分析】根据长方体的体积公式，即可求得该粮仓的高；设圆柱形底面半径为,根据一个长方体等于圆柱形体积，列出等式，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】设长方体高为1斛粟的体积为2.7立方尺，即立方丈根据长方体体积公式可得：解得丈设圆柱形底面半径为R，高为H，表面积为S根据题意可知：一个长方体等于圆柱形体积可得故当且仅当即，可得故答案为：20，.【点睛】本题主要考查了长方体的体积和根据基本不等式求最值，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．13. 若，在极坐标系中，直线与曲线相切，则实数.参考答案：214. （5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．参考答案：40【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S的值．解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i＞5，循环，第二次运行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i＞5，循环，第三次运行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i＞5，循环，第四次运行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i＞5，循环，第五次运行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i＞5，程序终止，输出S=40． 故答案是：40【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．比较基础．11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=.考点：随机数，几何概型概率的计算.16. 在（1﹣x ）11的展开式中系数最大的是第 项．参考答案：7【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值． 【解答】解：由题意，（1﹣x ）11的展开式中系数时最大，即第7项．故答案为：7．17. 若，则满足f （x ）＞0的x的取值范围是 ．参考答案：（1，+∞）【考点】7E ：其他不等式的解法．【分析】由已知得到关于x 的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之．【解答】解：由f （x ）＞0得到即，所以，解得x＞1；故x 的取值范围为（1，+∞）； 故答案为：（1，+∞）；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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一、复数选择题1．设复数1i z i=+，则z 的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12i - 2．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数，则实数m =（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或14．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ⋅+的模长为（ ）A ．6B C ．5 D 5．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 6．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）A．1B ．iC iD i 7．设()2211z i i =+++，则||z =（ ）A B ．1 C ．2 D8．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．若1i i z，则2z z i ⋅-=（ ）A ．B ．4C ．D ．8 10．设复数z 满足41i z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．设21i z i +=-，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12-C ．32D ．32-12．3（ ）A ．i -B ．iC ．iD ．i -13．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655i -- 14．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i b i i +=+，则复数a bi -的模等于（ ）A B C D 15．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2二、多选题16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=17．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =18．若复数351i z i -=-，则（ ）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限19．下面是关于复数21i z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-20．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．2020122z =-+ 21．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为222．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12-23．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 24．下列结论正确的是（ ）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥25．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ）A ．若12z z =，则12=z zB ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z > 26．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为227．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）A ．若0m =，则共轭复数1z =-B ．若复数2z =，则mC ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++=28．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1 B ．4- C ．0D ．5 29．（多选）()()321i i +-+表示( )A ．点()3,2与点()1,1之间的距离B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．A【分析】根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.【详解】，的虚部为.故选：.解析：A【分析】根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果.【详解】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为12. 故选：A .2．B【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B3．C【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m iz m m mi i --==--为纯虚数，所以200m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得1m =，故选：C.4．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】，，所以，，故选：C.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】2z i =-，(12)(2)(12)43z i i i i ∴⋅+=-+=+，所以，5z =，故选：C.5．C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】因为，所以复数z 的虚部是．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法法则计算出z 后可得其虚部．【详解】 因为33(12)366312(12)(12)555i i i i i i i i +-===-+--+， 所以复数z 的虚部是35． 故选：C ．6．D【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D【分析】 先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z【详解】解：因为1z i i i i =+-==，所以z i =，故选：D 7．D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．【详解】因为，所以，则．故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，解析：D【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ．【详解】 因为()()()()2221211211211111i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-，所以1z i =-，则z =故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．8．C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C ．解析：C【分析】由已知得到2021(2)(2)i i i z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i i i -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，故选：C ．9．A【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A解析：A【分析】化简复数z ，求共轭复数z ，利用复数的模的定义得2i z z --．【详解】 因为1111i z i i i+==+=-，所以1z i =+，所以()()211222z z i i i i i ⋅-=-+-=-=故选：A10．D【分析】先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案【详解】解：因为，所以，所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，故选：D解析：D【分析】 先对41i z i=+化简，从而可求出共轭复数z ，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解：因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2i i i i i z i i i i i i i i --===-=-=+++-， 所以22z i =-， 所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限，故选：D11．C【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选：C.解析：C【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.【详解】因为()()()()21223113111222i ii iz ii i i++++-====+ --+，所以其虚部为3 2 .故选：C.12．B【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】复数.故选：B解析：B【分析】首先3i i=-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】3133i ii+====.故选：B13．C【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】，故选：C解析：C【分析】对43ii-的分子分母同乘以3i+，再化简整理即可求解.【详解】()()()434412263331055i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C14．C【分析】首先根据复数相等得到，，再求的模即可.【详解】因为，所以，.所以.故选：C解析：C【分析】首先根据复数相等得到1a =-，2b =，再求a bi -的模即可.【详解】因为()21a i b i i bi +=+=-+，所以1a =-，2b =.所以12a bi i -=--==故选：C 15．C【分析】由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．解析：C【分析】 由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】由已知21(1)21(1)(1)2i i i z i i i i ---====-++-， 所以1z i =-=．故选：C ．二、多选题16．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，故选：AD17．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC18．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.19．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.20．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为22112222z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为321112222z z z i ⎛⎫⎛⎫=⋅=---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.21．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距2=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 22．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 的虚部为2,判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(,22-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 25．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.26．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围27．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，时，，则，故A 错误；对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，0m =时，1z =-，则1z =-，故A 错误；对于B ，若复数2z =，则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m ，故B 正确；对于C ，若复数z为纯虚数，则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故D 正确.故选：BD.【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.28．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。
靖江市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
靖江市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,52． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．983． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）5． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 曲线y=x 3﹣3x 2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=3x ﹣4B ．y=﹣3x+2C ．y=﹣4x+3D ．y=4x ﹣57． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°9． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣ C ． D ． +10．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．二、填空题13．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．14．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 16．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．17．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．18．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题19．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．21．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．22．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．23．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．24．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．靖江市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。
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江苏省靖江高级中 学高三数学最后一卷2015．5．22 数学Ⅰ 必做题部分 （本部分满分160分，时间120分钟） 参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高． 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．已知集合{1,2,4},{2,3,4,5}AB，则ABI ▲ ．
1.【答案】2,4 【命题立意】本题旨在考查集合的运算。难度较低。 【解析】ABI2,4
2．设复数z满足32izi，则z＝ ▲ ． 2 .【答案】23i 【命题立意】本题旨在考查复数的运算。考查运算能力，难度较低。
【解析】23232323223iiiiziiiiii 23zi 3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试， 则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ▲ ．
3.【答案】910 【命题立意】本题旨在考查概率的古典概型。考查运算能力，难度较低。 【解析】试验的基本事件总数是10，要求事件中基本事件有9个，根据古典概型 可求出概率为910。
4．右图是一个算法流程图，若输入x的值为4， 则输出y的值为 ▲ . 4.【答案】2 【命题立意】本题旨在考查算法中的程序框图。考查逻辑思维能力，难度较低。 【解析】根据框图进行流程分析：1123444,7,4,1,3,22.xxxxxy故 5．右图是样本容量为100的频率分布直方图，根据此样本的频 率分布直方图估计，样本数据落在区间[6,18)内的频数为 ▲ ． 5.【答案】80 【命题立意】本题旨在考查统计的频率分布直方图。 考查运算能力，难度较低。 【解析】区间[6,18)的累计频率为1-4（0.02+0.03）=0.8， 落在该区间内的频数为100*0.8=80.
6．若抛物线24yx的焦点与双曲线22210xymm的 右焦点重合，则m ▲ ． 6.【答案】12 【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中抛物线和双曲线方程和性质。 考查转化和运算能力难度中等。 【解析】抛物线的焦点是（1，0），即为双曲线的右焦点。根据双曲线 性质222cab得：11,2m故m为12。
7．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积 是 ▲ ．
7.【答案】93 【命题立意】本题旨在考查立体几何中的圆锥的结构特征。考查空间想象和运算能力。 难度中等 【解析】圆锥的母线为半圆的半径6，底面圆周长等于半圆弧长6l，由62,r 3r得，圆锥的高22226333hlr,圆锥体积V=21933rh
8． 设函数201021)(xxxxf，若函数]2,2[,)()(xaxxfxg为偶函数，则实数a的值为 ▲ ． 8.【答案】12 【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性。考查转化和化归能力。难度较低。 【解析】120()(),102axxgxfxaxaxxx,利用偶函数性质(1)1gg， 11-112aa即，故a=.
【易错警示】代入-1值，易出现符号错误。 9． 已知点P为圆22:4440Cxyxy上的动点，点P到某直线l的最大距离为5．
若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是 ▲ ．
9.【答案】5 【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系。考查数形结合和运算能力，难度中等。 【解析】2222:4440x-2+x-24,2,2,2CxyxyCr，配方得：可知 由题意知，圆心C到直线l的最大距离d=3，根据勾股定理222||4ACACABrdd， 2222minminminmin||()-r,()C,||3-2=5.ACACABddAB而为圆心到直线的最大距离故
故AB的最小值是5. 【易错警示】一定要考虑数形结合，通过图形研究解法。
10．已知函数()sincos,[0,]fxxxx．若存在常数Rm，满足：对任意的1[0,]x，都存在2[0,]x，使得mxfxf2)()(21．则常数m是 ▲ ．
10.【答案】212 【命题立意】本题旨在考查三角函数及恒成立问题。考查转化和化归，难度中等。 【解析】52sin,0,,,,1,24444fxxxxfx则那么,
因为12212,221,.2mfxfxm根据题意，故m= 11．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，BA·BC＝12，当角A最大时，△ABC面积为 ▲ ． 11.【答案】3 【命题立意】本题旨在考查解三角形。考查转化和运算能力，难度较大。 【解析】过A作ADBC，垂足为D，
则||||cos312BABCBABCBBDBCBDuuuruuuruuuruuur 所以BD=4，又BC=3,所以CD=1. 设AD=y(y>0),则24133tan,4441yyBACyyy
当且仅当4,2=yyBACy即时取“”，由正切函数的单调性知此时最大， 11323.22ABCSBCAD
12．已知各项均为整数的等差数列4321,,,aaaa中，21a，若)(,,432Zxxaaa构成等比数列，则整数x的取值集合为 ▲ ．
12.【答案】9,8,0,1 【命题立意】本题旨在考查等差和等比数列性质。考查运算能力，难度中等。 【解析】设等差数列的公差为d，由)(,,432Zxxaaa构成等比数列，21a，可得
2222+2)223,2ddddxxxd（，得（d+2)=d,
代入整数d,可得
x=-9,-8,0,1. 【易错警示】对d赋值时，一定要按次序逐个代入，否则x值容易求不全；还要注意d,x都
为整数的条件。
13．平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆)0(1:2222babxayC的下顶点，NM,在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若]3,4[，则椭圆C的离心率的取值范围为 ▲ ．
13.【答案】]322,36[ 【命题立意】本题旨在考查解析几何椭圆的离心率问题。考查数形结合和运算能力， 难度中等。 【解析】因为OP在X轴上，且平行四边形中，//MNOP,所以M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即B，C两点关于X轴对称，MN=OP=a,可设M,2ax，N,2ax, 代入椭圆方程得：3||2xb，得N3,22ab，为直线ON的倾斜角，可得： 33332tan,cot,[,]cot114333332aabbaab
Q
，
22221311622,1,.339333bbb
eeaaa,又离心率
【易错警示】椭圆的离心率公式易与双曲线相混淆；运算还容易出错。 14．已知函数1+ln=,1xkfxgxkNxx，若对任意的1c，存在实数,ab满足0abc，使得fcfagb，则k的最大值为 ▲ ．
14.【答案】3 【命题立意】本题旨在考查函数的零点与方程根的关系。考查数形结合和分类讨论的思想。 难度中等。 【解析】当k=1时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，
k=1，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确；
当k=2时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下， k=2，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确；
当k=3时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，
k=3时，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确，
k=4时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下， k=4，不正确， 故答案为：3． 【易错警示】考查函数的零点与方程根的关系必须要使用图像解决。
二．解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 如图，三棱锥ABCD中，侧面ABC底边BC上的高为AE，,MN分别是,AEAD的的
中点． （1）求证：//MN平面BCD； （2）若平面ABC平面ADM，求证：ADBC； 【命题立意】本题旨在考查解三角形。考查转化和运算能力，难度较大。 【解析】证明：（1）连接DE,,MN分别是,AEAD的的中点 //MNDE，
而MN平面BCD，ED平面BCD, 所以//MN平面BCD； （2）侧面ABC底边BC上的高为AE即BCAE， 又因为平面ABC平面ADM且平面ABCI平面ADMAE，BC平面BCD,
所以BC平面ADM,而AD平面ADM, 所以ADBC
16．(本小题满分14分) 已知cos,sin,cos,sinabrr．
（1）若6，求abrr的值；
ABCD
E
MN