3.1.1一元一次方程
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人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程的定义：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
（2）掌握一元一次方程的解法：主要包括移项、合并同类项、系数化为1等方法。
（3）运用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，并用方程求解。
举例：
-例如，方程3x + 5 = 14是一元一次方程，重点讲解如何通过移项、合并同类项等步骤求解。
-在实际问题中，如“小明买了3本书和5支笔花了14元，求每本书和每支笔的价格”，重点教授学生如何建立一元一次方程模型。
2.教学难点
（1）理解移项的概念：让学生明白移项时，符号的变化以及移项的目的是为了将未知数单独留在方程的一边。
（2）掌握合并同类项的方法：对于含有多个同类项的方程，学生需要学会如何将它们合并成一个项。
-在解决实际问题中，如“两个数字相加等于10，其中一个数字是3，求另一个数字”，学生需要将问题转化为方程x + 3 = 10，难点在于如何引导学生进行这一转化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果一件衣服比另一件贵5元，两件衣服一共花了你30元，你能算出每件衣服的价格吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
3.提高学生的数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程模型，解决生活中的实际问题；
4.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律，形成对一元一次方程的抽象认识。
1.教学重点
（1）理解一元一次方程的定义：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
（2）掌握一元一次方程的解法：主要包括移项、合并同类项、系数化为1等方法。
（3）运用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，并用方程求解。
举例：
-例如，方程3x + 5 = 14是一元一次方程，重点讲解如何通过移项、合并同类项等步骤求解。
-在实际问题中，如“小明买了3本书和5支笔花了14元，求每本书和每支笔的价格”，重点教授学生如何建立一元一次方程模型。
2.教学难点
（1）理解移项的概念：让学生明白移项时，符号的变化以及移项的目的是为了将未知数单独留在方程的一边。
（2）掌握合并同类项的方法：对于含有多个同类项的方程，学生需要学会如何将它们合并成一个项。
-在解决实际问题中，如“两个数字相加等于10，其中一个数字是3，求另一个数字”，学生需要将问题转化为方程x + 3 = 10，难点在于如何引导学生进行这一转化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果一件衣服比另一件贵5元，两件衣服一共花了你30元，你能算出每件衣服的价格吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
3.提高学生的数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程模型，解决生活中的实际问题；
4.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律，形成对一元一次方程的抽象认识。
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数、方程和不等式的基础知识上进行的。
一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在实际生活中的应用非常广泛。
通过学习一元一次方程，学生可以进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于一元一次方程的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，我们也要激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习过程中来。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2.讲解概念：讲解一元一次方程的概念，解释一元一次方程的特点。
3.演示解法：通过示例，演示一元一次方程的解法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固一元一次方程的解法。
5.应用拓展：引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
6.总结反馈：学生总结一元一次方程的学习心得，教师进行点评。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元一次方程的概念和解法。
可以设计如下板书：一元一次方程：形式：ax + b = 0解法：移项、合并同类项、化简八. 说教学评价通过课堂表现、练习题完成情况、实际问题解决能力等方面进行评价。
人教版七年级上册数学教学设计：3.1.1一元一次方程
1.学生对一元一次方程定义的理解程度，部分学生可能对“一元”和“一次”的概念混淆，需要教师耐心引导。
2.学生在解一元一次方程时可能出现的困难，如移项、合并同类项等步骤的掌握，需要教师通过典型例题和练习进行巩固。
3.学生在实际问题中抽象出一元一次方程的能力，这是学生的一个难点，需要教师设计丰富的实际问题，引导学生发现数学规律。
（二）过程与方法
1.通过自主探究，让学生在实践中发现一元一次方程的特点，总结一元一次方程的解法。
2.通过小组合作交流，让学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.培养学生将实际问题抽象为一元一次方程的能力，让学生在实际问题中发现数学规律，运用数学知识解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
人教版七年级上册数学教学设计：3.1.1一元一次方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的定义，知道什么是一元一次方程，以及如何表示一元一次方程。
2.学会使用移项、合并同类项等方法解一元一次方程，掌握求解一元一次方程的一般步骤。
3.能够运用一元一次方程解决一些简单的实际问题，如行程问题、年龄问题等。
3.教学过程：
a.解释一元一次方程的概念，强调“一元”和“一次”的含义；
b.通过示例，展示一元一次方程的解法步骤，包括移项、合并同类项等；
c.使用动画演示，让学生直观地理解一元一次方程的解法过程。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.一元一次方程的定义是什么？
（3）将实际问题抽象为一元一次方程，培养学生的建模能力。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，通过设计与学生生活密切相关的实际问题，引导学生初步认识一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2.学生在解一元一次方程时可能出现的困难，如移项、合并同类项等步骤的掌握，需要教师通过典型例题和练习进行巩固。
3.学生在实际问题中抽象出一元一次方程的能力，这是学生的一个难点，需要教师设计丰富的实际问题，引导学生发现数学规律。
（二）过程与方法
1.通过自主探究，让学生在实践中发现一元一次方程的特点，总结一元一次方程的解法。
2.通过小组合作交流，让学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.培养学生将实际问题抽象为一元一次方程的能力，让学生在实际问题中发现数学规律，运用数学知识解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
人教版七年级上册数学教学设计：3.1.1一元一次方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的定义，知道什么是一元一次方程，以及如何表示一元一次方程。
2.学会使用移项、合并同类项等方法解一元一次方程，掌握求解一元一次方程的一般步骤。
3.能够运用一元一次方程解决一些简单的实际问题，如行程问题、年龄问题等。
3.教学过程：
a.解释一元一次方程的概念，强调“一元”和“一次”的含义；
b.通过示例，展示一元一次方程的解法步骤，包括移项、合并同类项等；
c.使用动画演示，让学生直观地理解一元一次方程的解法过程。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.一元一次方程的定义是什么？
（3）将实际问题抽象为一元一次方程，培养学生的建模能力。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，通过设计与学生生活密切相关的实际问题，引导学生初步认识一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
3.1.1一元一次方程_课件张文彩)
根据下列问题，设未知数并列出方程：
• (2)一台计算机已使用1700小时，预
计每月再使用150小时，经过多少月
这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
根据下列问题，设未知数并列出方程：
• (3)某校女生占全体学生数的52%，
比男生多80人，这个学校有多少学
生？
上述所列的方程有什么共同特点？
1、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程， 则代数式 4m-5=_____。 2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的 一元一次方程，则a= -6 _____。
求方程的解
40+15χ=100
尝试检验法
1 2 3 4 5 …
55 70 85 100 115 … 由表格可知,当x=4时, 40+15χ=100 ,
小明说：鸡有 16只，兔有4只. 他说的对吗？ 为什么？
思考下列问题，列出方程。
40cm
x周
100cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗高
为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么
可以得到方程：___ _ ____。 40+15χ=100
反思升华
我超越
一桶油连桶重8千克，油用去一半后连 桶重4.5千克，设桶中原有油x千克， 则下列方程正确的是 （填 上序号）：
①8 x 4.5 0.5 x
②x 0.5 x 8 4.5
③8 0.5 x 4.5
④x 8 0.5 x 4.5
我超越
上有20头、 下 有52足，问鸡 兔各有多少？ (只列方程)
（1） 4x=24
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
3.1.1一元一次方程
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念． 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方 程模型思想．
学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵 的思想方法．
卡车 解：设A，B两地间的路程是 x km， x 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：70 h
A
x 千米
B
x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：60 h 列方程的依据是什么？ x x 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 60 70 x x
即
60
70
1 ．
1. 创设情境 提出问题
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
4 x 24
1700＋150 x＝2450 0.52 x 1 0.52 x 80
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）等号两边都是整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
一、复习提问
引出问题
（1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念． 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方 程模型思想．
学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵 的思想方法．
卡车 解：设A，B两地间的路程是 x km， x 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：70 h
A
x 千米
B
x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：60 h 列方程的依据是什么？ x x 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 60 70 x x
即
60
70
1 ．
1. 创设情境 提出问题
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
4 x 24
1700＋150 x＝2450 0.52 x 1 0.52 x 80
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）等号两边都是整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
一、复习提问
引出问题
（1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程