2函数(一)概念、表达式、单调性
大学函数重要知识点总结
大学函数重要知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，通常表示为f: X -> Y，其中X为定义域，Y为值域。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有定义在函数上的自变量的集合，值域是所有函数值的集合。
（2）单值性：每个自变量对应唯一的函数值。
（3）奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
（4）周期性：如果存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
（5）上下界：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值都在一个范围内，则称函数有上下界。
（6）单调性：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值随着自变量x的增大而增大（或减小），则称函数具有单调性。
二、基本初等函数1. 常数函数常数函数的表达式为f(x)=C，C为常数。
2. 一次函数一次函数的表达式为f(x)=kx+b，k为斜率，b为截距。
3. 幂函数幂函数的表达式为f(x)=x^a，a为实数。
4. 指数函数指数函数的表达式为f(x)=a^x，a为正实数且不等于1。
5. 对数函数对数函数的表达式为f(x)=log_a(x)，a为正实数且不等于1。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
三、函数的运算1. 基本初等函数的四则运算（1）加法和减法：f(x)=g(x)±h(x)（2）乘法：f(x)=g(x)·h(x)（3）除法： f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠02. 复合函数如果存在函数u(x)和v(x)，则复合函数为：f(x)=u(v(x))。
3. 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么f和g互为反函数，且g=f^-1。
4. 函数的求导对函数进行求导可以得到函数的导数，导数表示函数在某一点的变化速度。
5. 函数的积分对函数进行积分可以得到函数的不定积分和定积分，不定积分是函数的原函数，定积分表示函数在一定范围内的面积或体积。
函数的概念与运算知识点总结
函数的概念与运算知识点总结函数是数学中的基本概念之一，是一种特殊的关系。
函数可以看作是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，它将每个输入映射到一个唯一的输出。
在数学和计算机科学中，函数是解决问题和实现计算的重要工具。
本文将总结函数的概念和运算的知识点，以帮助读者更好地理解和应用函数。
一、函数的定义函数的定义可以用不同的方式表述，但核心思想是一致的。
一个函数包含输入、输出和映射关系。
数学中常见的符号表示函数，例如f(x)、g(x)等。
函数的定义可以分为两类：显性定义和隐性定义。
显性定义是直接给出函数的表达式，例如f(x) = x^2。
隐性定义是通过方程或条件给出函数的定义，例如x^2 + y^2 = 1定义了一个圆的函数关系。
二、函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。
这些性质可以帮助我们更好地理解和分析函数的特点。
1. 定义域：函数能够接受的输入值的集合称为定义域。
定义域决定了函数的有效输入范围。
2. 值域：函数输出值的集合称为值域。
值域决定了函数的输出范围。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数的增减趋势。
函数可以是递增的（单调增加）或递减的（单调减少）。
4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数关于原点的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
5. 周期性：函数的周期性描述了函数的重复模式。
周期函数在一定的自变量范围内具有相同的函数值。
三、函数的运算函数的运算是对函数进行组合、变形和分解的过程。
常见的函数运算包括加减、乘除、复合和反函数等。
1. 加减运算：函数的加减运算是将两个函数相加或相减，得到一个新的函数。
例如f(x) + g(x)表示将函数f和g相加得到新的函数。
2. 乘除运算：函数的乘除运算是将两个函数相乘或相除，得到一个新的函数。
例如f(x) * g(x)表示将函数f和g相乘得到新的函数。
3. 复合运算：函数的复合运算是将一个函数作为另一个函数的输入，得到一个新的函数。
高中数学-函数概念及其性质知识总结
数学必修1函数概念及性质（知识点陈述总结）（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注重：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注重：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
)2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注重：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y= f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高中函数定义
高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。
高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用字母表示，比如f(x)。
其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。
定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。
可以分为单调递增和单调递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。
周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。
5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。
对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。
三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。
函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。
2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。
最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。
3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。
函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。
4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。
导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。
5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。
积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一．函数1、函数的概念：〔1〕定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． 〔2〕函数的三要素：定义域、值域、对应法那么〔3〕相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：〔1〕定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
〔2〕确定函数定义域的原那么：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
〔3〕确定函数定义域的常见方法：①假设)(x f 是整式，那么定义域为全体实数②假设)(x f 是分式，那么定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③假设)(x f 是偶次根式，那么定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥假设)(x f 为复合函数，那么定义域由其中各根本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 〔4〕求抽象函数〔复合函数〕的定义域函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 函数)12(-x f 的定义域为[0,1〕求)31(x f -的定义域3、值域 :〔1〕值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
〔2〕确定值域的原那么：先求定义域 〔3〕常见根本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数〔正余弦、正切〕〔4〕确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
函数的概念的认识
函数的概念函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了变量之间的依赖关系，帮助我们更好地理解现实世界中的许多问题。
本篇文档将介绍函数的概念，包括函数的定义、函数关系、函数性质以及函数应用等方面。
一、函数定义函数是一个数学表达式，它描述了两个或多个变量之间的关系。
在一个函数中，每个输入值（或自变量）都对应一个输出值（或因变量）。
函数定义通常包括以下要素：1. 定义域：输入值的范围。
2. 对应关系：输入值与输出值之间的对应关系。
3. 值域：输出值的范围。
例如，函数f(x) = x^2的定义域为全体实数，对应关系是将每个自变量x映射到x^2，值域也是全体实数。
二、函数关系函数关系是指变量之间的依赖关系。
函数关系可以表现为多种形式，如线性关系、二次关系、指数关系等等。
理解函数关系对于解决实际问题非常重要，因为它可以帮助我们描述和预测变量之间的关系。
例如，在物理学中，重力加速度与距离的关系可以用二次函数来表示。
在经济学中，价格与需求量之间的关系可以用线性函数来表示。
三、函数性质函数性质是指函数本身的特征和属性。
以下是几种常见的函数性质：1. 奇偶性：如果一个函数的定义域关于原点对称，并且f(-x)=f(x)，则该函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数。
2. 单调性：如果一个函数在某区间内单调递增（或递减），则该函数在该区间内是单调的。
3. 周期性：如果存在一个正实数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。
4. 连续性：如果在一个函数的定义域中，任意两点之间的差值都小于一个给定的正数，则该函数在该区间内是连续的。
四、函数应用函数在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在科学研究中，函数被用来描述物理、化学等自然现象的变化规律；在工程设计中，函数被用来描述性能指标与设计参数之间的关系；在金融领域中，函数被用来描述资产价格的变化规律等等。
此外，函数还在计算机科学、社会科学等领域有着广泛的应用。
高中数学必修一 第二章 函数 知识点整理
第二章函数2.1 函数1. 函数（1）函数的定义传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。
两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。
这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。
（2）函数概念的理解①A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。
②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y=x2+1可称为实数集R到实数集R的函数，但值域为[1,+∞)。
③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了。
④函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则（或运算），如f(x)=x2-2x+3，当x=2时，可看做是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当“x”为某个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+3，f[g(x)]=[g(x)]2-2g(x)+3等，f(a)与f(x)的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。
（3）函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。
函数的单调性奇偶性与周期性
函数的单调性、奇偶性与周期性基础知识一、函数的单调性 1． 单调性概念如果函数y= f (x )对于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、<x 2时， ①都有f (x 1)< f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是增函数（或单调递增），而这个区间称函数的一个单调递增区间 ；②都有f (x 1)> f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是减函数（或单调递减），而这个区间称函数的一个单调减区间.注意，若函数f (x )在整个定义域I 内只有唯一的一个单调（递增或递减）区间，则f (x )称单调函数.2． 函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果/()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递增； 如果/()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递减。
二、函数的奇偶性 3．奇偶性概念如果对于函数f (x )定义域内的任意x ，①都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；②都有f (－x )= f (x )，则称f (x )为偶函数；③如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.④如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。
4．性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称。
5．函数f (x )为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =三、函数的周期性 6．周期性概念如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数。
T 是f (x )的一个周期。
若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期。
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第二讲 函数（一）一、知识结构二、学法指导1、函数是高中数学的核心内容，是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学数学的始终，对函数有关概念，要做到准确、深刻地理解，能正确灵活地加以运用。
2、映射是一种特殊的对应（一对一，多对一），而函数又是一种特殊的映射（数集到数集），它们都是对应。
3、解决函数问题，要牢固树立“定义域优先”的思想。
三、例题分析考点1．函数的定义域已知函数解析式求定义域时应注意以下几点： （1）分式的分母不为零； （2）偶次根式的被开方数非负； （3）y ＝x 0要求x ≠0.例1、求下列函数的定义域：（1）f (x )＝1－x 21＋x；（2）f (x )＝x －1·x ＋1； （3）f (x )＝x ＋1＋1x －2.（4）y ＝21＋1x变式1、求下列函数的定义域（1）函数y =xx x --224的定义域为 ．（2）0()f x考点2．分段函数1、分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．2、含有多层“f ”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．3、如果已知分段函数的函数值，求自变量的值时，要注意分类讨论，然后将每一段上得到的结果根据该段自变量的范围进行取舍．例2、若函数22,(2)(),(22)2,(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥（1）求)5(-f ，)3(-f ，)]3([-f f 的值； （2）若3)(=a f ，求a 的值。
变式2、已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，2－x ，x <0，（1）求f [g (2)]和g [f (2)]的值；（2）求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．考点3．求函数的解析式 函数的解析式求法：1、凑配法：由已知条件f(g(x ))=F(x)，可将F(x )改写成关于g(x )的表达式，然后以x 替代g(x )，便得f(x )的表达式,此时要注意g(x )的范围;2、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法；3、换元法：已知复合函数f(g(x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；4、方程思想：已知关于f(x )与f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭或f(−x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x ).例3、求下列函数的解析式（1）已知)(x f 是二次函数，且)0(f =2，)1(+x f －)(x f =x －1，求)(x f ；（2）已知)1(+x f =2x +2x ，求)(x f 。
变式3、求下列函数解析式（1）已知一次函数()f x 满足[()]46f f x x =+，求()f x（2）已知22111x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求()f x考点4．函数单调性的判断及应用利用定义证明函数f(x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： 1、任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； 2、作差f (x 1)－f (x 2)；3、变形（通常是因式分解和配方）；4、定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；5、下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
例4、已知函数1()1x f x x +=- （1）证明)(x f 在（1，+∞）上是减函数； （2）当]5,3[∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值。
变式4、已知函数3()+1xf x x =，求()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值。
考点5．抽象函数的单调性应用例5、已知函数()f x 对任意的,a b R ∈，都有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，()1f x >． （1）求证：()f x 是R 上的增函数；（2）若(4)5f =，解不等式2(32)3f m m --<．例6、已知)(x f 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,1)-∞⋃D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ 变式6、已知函数)(x f 是定义在(2,2)-上的减函数，若(1)(21)f m f m ->-，实数m 的取值范围为（ ）A ．0m >B ．302m <<C ．13m -<<D ．1322m -<<例7、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
四、课后练习1、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A ．y =x －1 和y =112+-x xB ．y =x 0 和y =1C ．)(x f =x 2和)(x y =2(1)x +D ．)(x f =xx 2)(和)(x y =()2x x2、函数)(x f =2,(2)(24),(2)x x f x x <⎧⎨-⎩≥，则)3(f =（ ）A ．0B ．4C ．6D ．83、函数)(x f 定义在区间[－2，3]上，则y =)(x f 的图象与直线x =2的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定4、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为2544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]0,4B ．342⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．332⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 5、下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+6、若二次函数y =3x 2+2（a －1）x +b 在区间（－∞，1]上为减函数，那么（ ）A ．a =－2B ．a =2C ．a ≤－2D ．a ≥27、求下列函数的定义域（1）()f x = （2）()f x （3）()f x =8、证明函数)(x f =x +x1在[1，+∞）上是增函数，并求当x ∈[1，5]时，函数)(x f 的最大值和最小值。
9、已知函数y ＝)(x f 具有性质：对一切x ∈R 有)(x f +)2(-x f ＝0，已知当x ∈(1，3]时，)(x f ＝2x －3（1）求当x ∈（3，5]时，)(x f 的解析式； （2）求当x ∈（－1，1]时，)(x f 的解析式。
10、已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数。
（共100分）1、（12四川）函数()f x =____________。
（用区间表示） 2、已知)(x f 在区间（0，5）上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2()3(f f <B ．1132f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2f f π⎛⎫<π ⎪⎝⎭D ．)2()3(f f >3、设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩≤，则⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值为（ ） A ．1615 B ．1627-C ．98D ．184、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是 。
5、若21(31)x f x x+-=，则=)2(f 。
x −1≥0 x +1≥0 参考答案三、例题分析例1、解：（1）依题意有1＋x ≠0，∴x ≠－1，即定义域为{x |x ≠－1}；（2）依题意有 ，∴x ≥1，即定义域为{x |x ≥1}；（3）依题意有 ，∴x ≥－1且x ≠2，即定义域为{x |x ≥－1且x ≠2}．（4）要使函数有意义，应满足 即 ，∴定义域为{x |x ≠0且x ≠－1}． 变式1、（1）[2,(1,0)(0,1)(1,2]---⋃⋃ （2） ，得{|01}且x x x x ∈<≠-例2、（1）325)5(-=+-=-f ，3)3()3(2=-=-f ，632)3()]3([=⨯==-f f f（2）①若32=+a ，则12＞a =-，舍去②若32=a ，则3±=a ，22＜-±成立。
③若32=a ，322＜a =，舍去 综上，3±=a变式2、解：（1）由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，∴f [g (2)]＝f (1)＝0，g [f (2)]＝g (3)＝2．（2）当x ＞0时，g (x )＝x －1，故f [g (x )]＝(x －1)2－1＝x 2－2x ； 当x ＜0时，g (x )＝2－x ，故f [g (x )]＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f [g (x )]＝当x ＞1或x ＜－1时，f (x ) ＞0，故g [f (x )]＝f (x )－1＝x 2－2； 当－1＜x ＜1时，f (x ) ＜0，故g [f (x )]＝2－f (x )＝3－x 2．∴g [f (x )]＝例3、（1）设)(x f =ax 2+bx +c ，则)0(f =2，得c =2又∵)1(+x f －)(x f =x －1，可得a =21，b =－23∴)(x f =21x 2－23x +2 （2）)1(+x f =2x +2x =2(1)1x +-∴)(x f =x 2－1变式3、（1）设()f x kx b =+，则由[()]46f f x x =+，得()46k kx b b x ++=+，即246k x kb b x ++=+，∴246k kb b ⎧=⎨+=⎩，∴{22k b ==或{26k b =-=-∴()22f x x =+或()26f x x =--x +1≥0 x −2≠0x ≠0 1+1x ≠0 x ≠0 x ≠−1 x +1≠0x −x ＞0x 2−2 x ，x ＞0x 2−4 x +3，x ＜0 x 2−2，x ＞1或x ＜−1，3−x 2，−1＜x ＜1（2）22221111111x x f x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭== ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴221()(0)1x f x x x +=≠- 例4、（1）任取),1(,21+∞∈x x ，且12＜x x1221121212112()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++--=-=---- ∵),1(,21+∞∈x x 且12＜x x ，210＞x x -，110＞x -，210＞x -，故12()()＞f x f x ∴)(x f 在（1，+∞）上是减函数。