内蒙古乌兰察布市中考数学试题及答案人教版
乌兰察布市中考数学试题
乌兰察布市高中（中专）招生统一考试试题数 学（一）一选择题（单选题，每小题3分，共30分）1． 第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1300000000人，用科学计数法表示这个数正确的是 A.13×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×1092． 如图：已知：AC 平分∠PAQ ，点B 、B ′分别在AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB ′，那么这个条件不可以．．．是 A.BB ′⊥AC B.∠ABC=∠AB ′C C 。
∠ABC=∠ACB ′ D 。
BC=B ′C 3． 命题“a ，b 是实数，若a 2>b 2”.（1）a ．b 是实数，若a>b>0，则a 2>b 2；（2）a ．b 是实数，若a>b ，且a+b>0，则a 2>b 2；（3）a ，b 是实数，若a<b 〈0，则a 2〉b 2；（4）a ，b 是实数，若a 〈b ，且a+b 〈0，则a 2〉b 2；4． 如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是A.80°B.40°C.50°D.20°5． 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y=mx －1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m 的值为 A.1 B.0.5 C.0.75 D.26． 如图：把⊿ABC 沿AB 边平移到⊿A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分 （即图中阴影部分）的面积是⊿ABC]面积的一半，若AB=，则此三角形 移动的距离AA ′是A.12B.22 C.1 D.217． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是 A.8 B.10 C.5或4 D.10或88．甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表： 分析此表得出如下结论：A ′ AC B B ′ C ′（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） (3)甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大。
内蒙古乌兰察布市中考数学试题目
A．B．C．D．
5．气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（
a b c d
A ．
B ．
C ．
D ．e
．4个 D ．
O 的内接长线上的一点，已知100，则∠的度数为（ B ．60°50° D B '
A '
B C A
字．则两次都取到卡片“妮妮”的概率是．如图，已知函数3ax -的图像交于点(25)P --，
，则根据图像可得不x b ax +> ．
（13题图）（14题图）
y y =（1） （2）
（3）
（18题图） B
A 8mm
）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
分）
是O的直径，
是O的切线；
，，求
10
EC=
）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
21(1)(1(x x x +++31
x x --+
）证明：AB 是O 的直径，
90，
90=．DBC ∠=90DBC ∴∠+
即90ABC ∠=．BC ．
是O 的切线．
）OC BD ⊥，
12BE ED BD ==90BEC D ∠=∠，DBC ∠BEC ∴△∽△．
BE EC AD DB
∴=1403602y =
211222
y OE GH x x x ===（0≤（2）(66)A ，）
136641424
b c b c ++++23x x -+．214
y x =1(4
x =-。
2008年内蒙古乌兰察布市中考数学试题及答案_人教版
2008年内试卷蒙古乌兰察布市中考数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页．本卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算正确的是（ ）A ．0(2)0-=B ．239-=- C 3= D 2．国家游泳中心——“水立方”，是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为26万m 2，将26万m 2用科学记数法表示应为（ ） A ．620.2610m ⨯ B ．422610m ⨯C ．622.610m ⨯D ．522.610m ⨯3．若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有85%的地区降水 B ．本市明天将有85%的时间降水 C ．明天降水的可能性比较大 D ．明天肯定下雨6．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>7．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是图e 中的（ ）a b c dA ．B ．C ．D ．e8．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的 视图说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大9．中央电视台2套“开心辞典”栏目，有一题的题目如图所示， 两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DC E ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°11．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟 B ．48分钟 C ．30分钟 D ．33分钟12．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若15cm BC =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A ．10πcm B．cmC ．15πcmD ．20πcm2008年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上． 13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ． 14．北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（如图，卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，小刚从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．则两次都取到卡片“妮妮”的概率是 ． B 'A 'BCA（10题图）（11题图） （13题图）（14题图）15．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点(25)P --，，则根据图像可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．16．对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y a X b Y =+，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ． 17．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的直径AB 是 mm ．18．一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 把．三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题8分）先化简，再求值3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+，其中1x =． 20．（本小题6分）在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次； （2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议． 3ax =- （1） （2） （3） （18题图）B A 8mm（17题图）21．（本小题11分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长． 22．（本小题10分） 在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 23．（本小题11分）声音在空气中传播的速度y （m/s ）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：（2）气温23x =℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 24．（本小题14分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △，按如图一所示的位置放置，点O 与E 重合．（1）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E 运动到与点B 重合时停止，设运动x 秒后，Rt AOB △和Rt CED △的重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当Rt CED △以（1）中的速度和方向运动，运动时间2x =秒时， Rt CED △运动到如图二所示的位置，若抛物线214y x bx c =++过点A G ，，求抛物线的解析式； （3）现有一动点P 在（2）中的抛物线上运动，试问点P 在运动过程中是否存在点P 到x 轴或y 轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案第Ⅰ卷一、选择题（每题3分，共36分）第Ⅱ卷二、填空题：每空4分，共24分 13．内切 14．1915．2x >- 16．2 17．8 18．20 三、解答题：19．3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+ 2231(1)(1)(1)31(1)1x x x x x x x x +++--=-+++1311x x x x --=-++ 21x =+．当1x =时，21x +=2(24===- 20．（1）(2015101540)15%30450++++⨯⨯=（人）．（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育． 注：建议要合理，思想要积极向上． 21．（1）证明：AB 是O 的直径，90D ∴∠=， 90A ABD ∴∠+∠=． DBC A ∠=∠，90DBC ABD ∴∠+∠=即90ABC ∠=．AB BC ∴⊥．BC ∴是O 的切线． （2）OC BD ⊥，162BE ED BD ∴===．90BEC D ∠=∠=，DBC A ∠=∠， BEC ADB ∴△∽△． BE EC AD DB ∴=． 61012AD ∴=．7.2AD ∴=． 22．解：（1）设小明他们一共了x 个成人，y 个学生，11140403602x y x y +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，74x y =⎧∴⎨=⎩，答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．（2）若按14人购买团体票，则共需144060%336⨯⨯=（元） 36033624-=（元）． ∴购买团体票可省24元． 23．解：（1）设y kx b =+，3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩， 35k ∴=， 33315y x ∴=+ （2）当23x =时，323331344.85y =⨯+=． 5344.81724∴⨯=．∴此人与烟花燃放地相距约1724m ．24．解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH OE ⊥． 2OE x ∴=，GH x =，211222y OE GH x x x ===（03x ≤≤）（2）(66)A ，） 当2x =时，224OE =⨯=．22OH GH ∴==，，(22)G ∴，．16366412424b c b c ⎧=++⎪⎪∴⎨⎪=++⎪⎩， 13b c =-⎧∴⎨=⎩，2134y x x ∴=-+． （3）设()P m n ，．当点P 到y 轴的距离为2时，有||2m =，∴2m =±． 当2m =时，得2n =， 当2m =-时，得6n =．当点P 到x 轴的距离为2时，有||2n =．2134y x x =-+ 21(2)204x =-+> 2n ∴=．当n 2=时，得2m =．综上所述，符合条件的点P有两个，分别是1(22)(26)P P，，，．。
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·云安期中) -3的相反数是（）A . -3B . 3C .D .2. （2分）(2019·鱼峰模拟) 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A . 3×108B . 3×107C . 3×106D . 0.3×1083. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大5. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·钦州) 下列运算正确的是（）A . 2a2﹣a2=2B . 2a•3a=6a2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a2=a37. （2分） (2017九上·钦州期末) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a≥2C . a≤2D . a≤﹣28. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （2分）方程x2﹣2x﹣4=0的一较小根为x1 ，下面对x1的估计正确的是（）A . ﹣3＜x1＜﹣2B . ﹣2＜x1＜-C . ﹣＜x1＜-1D . ﹣1＜x1＜010. （2分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C11. （2分）(2018·眉山) 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·柯桥月考) 下列各个运算中，结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x>3B . x≥3C . x>4D . x≥3且x≠43. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a－2a=1B . a2•a3=a6C . （a-b）2=a2-2ab+b2D . （a+b）2=a2+b24. （2分） (2016七上·肇庆期末) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：（）A . 美B . 丽C . 肇D . 庆5. （2分） (2020八上·辽阳期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2015八下·召陵期中) 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A . πB . πC . πD . 条件不足，无法求8. （2分）(2017·衢州) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七上·瑞安期中) 已知一个立方体魔方的体积是64cm3 ，则它的棱长是________cm．10. （1分） (2020九下·云南月考) 若a + = 3，则a2 + = ________.11. （1分）(2018·灌南模拟) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为________元．12. （1分）(2018·日照) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．13. （1分） (2019九上·保山期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________.14. （1分）(2014·遵义) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是________．15. （1分） (2018七上·高阳期末) 有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为．16. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE=________．三、解答题 (共11题；共104分)17. （5分）计算：+cos60°．18. （5分） (2018九下·盐都模拟)19. （5分）计算：（1）；（2）20. （3分）(2016·温州) 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？21. （10分） (2016九上·吴中期末) 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ________ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ________ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．22. （10分）(2018·新乡模拟) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E使AE∥BC，连接AE。
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么用________表示扣20分2. （1分） (2017八下·江海期末) 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________．这逆命题是________命题（填“真或假”）3. （1分） (2019八下·鸡西期末) 当x________时，在实数范围内有意义.4. （1分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.5. （1分） (2019八上·徐汇月考) 一元二次方程x²=x的根的情况是________.6. （1分） (2019八下·蜀山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页。
105 000这个数字用科学记数法表示为（）A . 10.5×104B . 1.05×105C . 1.05×106D . 0.105×1068. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 4a﹣a=3aB . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . a3•a4=a1210. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C . 抛一枚硬币，正面朝上D . 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球11. （2分）(2019·方正模拟) 如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：112. （2分）(2019·常德) 观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A . 0B . 1C . 7D . 813. （2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A . R=2rB . R=rC . R=3rD . R=4r14. （2分） (2018八上·抚顺期末) 已知关于x的分式方程 =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A . m 1B . m 1C . m -1旦m≠0D . m -1三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分）(2017·郑州模拟) 先化简，再求值：1﹣÷ ，其中a是方程a2﹣a﹣6=0的一个根．16. （5分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A＝∠D．求证：AB=CD．17. （2分）(2017·大祥模拟) 某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为________千克，估计这200棵果树的总产量约为________千克．18. （5分） (2019八下·埇桥期末) 高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．19. （10分） (2017·荔湾模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．20. （10分）(2018·温岭模拟)（1）知识储备①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．（2）知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段________的长度即为△ABC 的费马距离.②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).________（3）知识应用①判断题：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（________）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（________）.②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的边长．________21. （15分） (2017八下·马山期末) 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．22. （10分） (2019八下·海安月考) 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点.（1）试判断四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（3）结合图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形.23. （15分） (2018九上·丹江口期中) 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
乌兰察布市中考数学试卷
乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九上·鱼台期末) 如果3a=2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·襄阳) 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°5. （2分）二次函数的图象如下图，当时，的取值范围是（）A .B .C .D . 或6. （2分） (2019九上·万州期末) 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A .B .C .D .7. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 558. （2分） (2018七上·竞秀期末) 现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）A . a（7﹣a）米2B . a（7﹣ a）米2C . a（14﹣a）米2D . a（7﹣3a）米29. （2分） (2017九上·老河口期中) 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y＝2（x＋1）2＋5B . y＝2（x＋1）2－5C . y＝2（x－1）2＋5D . y＝2（x－1）2－510. （2分） (2019九上·大连期末) 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（）A . x（x+1）=28B . x（x-1）=28C . x（x-1）=28D . 2x（x-1）=2811. （2分）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A . （﹣2，6）B . （﹣6，﹣2）C . （﹣2，﹣6）D . （6，2）12. （2分）(2011·台州) 如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）A . 26πrhB . 24rh+πrhC . 12rh+2πrhD . 24rh+2πrh13. （2分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。
2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷(含答案解析)
2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.√8+√2的计算结果是()A. 5B. √10C. 3√2D. 4+√22.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为()A. 0.9348×108B. 9.348×107C. 9.348×108D. 93.48×1063.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A. −2或1B. −2或2C. −2D. 14.下列计算结果正确的是()A. (a3)2=a5B. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c2C. 1+1a =2aD. a÷b⋅1b=ab25.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE//AB.若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为()A. 50°B. 55°C. 70°D. 75°6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体()A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E.若AC=2，BC=2√2，则BE的长为()A. 2√63B. √62C. √3D. √29.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则CD⏜的长为()A. 2πB. 4πC. √2π2D. √2π10.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA=4：1，若双曲线y=kx(x>0)经过点C，则k的值为()A. 43B. 34C. 25D. 5212.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，按以下步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点(点M在AB的上方)；(2)作直线MN交AB于点O，交BC于点D；(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC.重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD=2GF；②BD2−CD2=AC2；③S△BOE=2S△AOG；④若AC=6，OF+OA=9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在函数y=xx−3中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程3−xx−2+x2−x=1的解是______．15.计算：(√3+√2)(√3−√2)2=______．16.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE=56°，则∠CEF=______°.17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3.随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为______．18.如图，在▱ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为______．19.在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______．20.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB=30°，则tan∠DEC的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下(单位：分)：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图)．请根据所给信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是______分；(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3√2km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．(1)求A地与电视塔P的距离；(2)求C地与电视塔P的距离．23.某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2)该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE=√34，5BF−5AD=4．(I)求AE的长；(2)求cos∠CAG的值及CG的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．(1)如图1，当A′B′//AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD=BD；②求S△ACE的值；S△ABE(2)如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM//A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于的值．点M，求DNNMx2−2x经过坐标原点，与x轴正半轴交26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x+b经过点A，与y轴交于点B，连于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=−12接OM．(1)求b的值及点M的坐标；(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2,0)，连接DM，求证：∠ADM−∠ACM=45°；(3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=2√2+√2=3√2．故选：C．先化简√8，再加减．本题考查了二次根式的加减．化简√8是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：9348万=93480000=9.348×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由题意得，|2a+1|=3，解得，a=1或a=−2，故选：A．根据绝对值的意义，列方程求解即可．本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=(−bc)2=b2c2，不符合题意；C、原式=a+1，不符合题意；aD、原式=a，符合题意．b2故选：D ．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACB =75°，∠ECD =50°， ∴∠ACE =180°−∠ACB −∠ECD =55°， ∵AB//CE ，∴∠A =∠ACE =55°， 故选：B ．先根据平角求出∠ACE ，再根据平行线的性质得出∠A =∠ACE ，代入求出即可． 本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出∠A =∠ACE 是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变． 故选：C ．根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．7.【答案】B【解析】解：由题意得， {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3， 解得{a =3b =1，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3， 故选：B ．根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．8.【答案】A【解析】解：方法1：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =2√2，由勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=√22+(2√2)2=2√3，∵D 是AB 的中点，∴BD =CD =√3，设DE =x ，由勾股定理得(√3)2−x 2=(2√2)2−(√3+x)2，解得x =√33， ∴在Rt △BED 中，BE =√BD 2−DE 2=√3)(√33)=2√63． 方法2：三角形ABC 的面积=12×AC ×BC =12×2×2√2=2√2， ∵D 是AB 中点，∴△BCD 的面积=△ABC 面积×12=√2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =2√2，由勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=√22+(2√2)2=2√3，∵D 是AB 的中点，∴CD =√3，∴BE =√2×2÷√3=2√63． 故选：A ．方法1：根据勾股定理可求AB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD ，CD 的长，设DE =x ，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程可求x ，进一步求出BE 的长．方法2：由AC ，BC 易求三角形ABC 的面积，由D 是AB 中点，从而得到△BCD 的面积是△ABC 面积的一半，从而得到BE ．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键． 9.【答案】D【解析】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD=77+11×180°=70°，∠DOB=110°，∠COA=20°，∴∠COD=∠COA+∠AOD=90°，∵OD=OC，CD=4，∴2OD2=42，∴OD=2√2，∴CD⏜的长是90π×2√2180=√2π，故选：D．根据平角定义和已知求出∠AOD=70°，∠DOB=110°，∠COA=20°，求出∠COD=90°，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求出即可．本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD的长是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、若分式x2−4x−2的值为0，则x值为−2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若b>a>0，则ab <a+1b+1，故错误；D、若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根，正确，故选：D．利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一元二次方程等知识，属于基础题，难度不大．11.【答案】A【解析】解：∵直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A(2,0)，B(0,3)，即：OA=2，OB=3；∵S△BEC：S△CDA=4：1，又△BEC∽△CDA，∴ECDA =BECD=21，设EC=a=OD，CD=b=OE，则AD=12a，BE=2b，有，OA=2=a+12a，解得，a=43，OB=3=3b，解得，b=1，∴k=ab=43，故选：A．根据直线y=−32x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE的面积，即求出k的值．本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键．12.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：DE⊥AB，AO=BO，OE=OD，∴四边形ADBE是菱形，∵OF⊥AC，BC⊥AC，∴OF⊥BC，又AO=BO，∴AF=CF，AG=GD，∴CD=2FG．∴①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD=BD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2−CD2=AC2，∴BD2−CD2=AC2．∴②正确；∵点G是AD的中点，∴S△AOD=2S△AOG，∵S△AOD=S△BOE，S△BOE=2S△AOG；∴③正确；∵AF=12AC=12×6=3，又OF+OA=9，∴OA=9−OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得(9−OF)2=OF2+32，解得OF=4，∴OA=5，∴AB=10，∴BC=8，∴BD+DC=AD+DC=8，∴CD=8−AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2=62+(8−AD)2，解得AD=254，∴菱形ADBE的周长为4AD=25．∴④正确．综上所述：①②③④．故选：D．①根据作图过程可得，四边形ADBE是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断；②根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断；③根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；④根据勾股定理先求出OF的长，再求出AD的长，进而可以得四边形ADBE的周长为25，进而即可判断．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．13.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】x=53【解析】解：分式方程3−xx−2+x2−x=1，去分母得：3−x−x=x−2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．故答案为：x=53．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】√3−√2【解析】解：原式=[(√3+√2)(√3−√2)](√3−√2)=(3−2)(√3−√2)=√3−√2．故答案为：√3−√2．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．16.【答案】22【解析】解：∵正方形ABCD中，∠BAE=56°，∴∠DAF=34°，∠DFE=56°，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DCE=∠DAF=34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF=∠DFE−∠DCE=56°−34°=22°，故答案为：22．根据正方形的性质，即可得到∠DAF=34°，∠DFE=56°，依据全等三角形的对应角相等，即可得到∠DCE=∠DAF=34°，再根据三角形外角性质，即可得到∠CEF的度数．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．17.【答案】13【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴P(出现)=39=13．故答案为：13．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．18.【答案】16【解析】证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD=2，BC=AD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∴BE2+CE2=BC2，∵AD//BC，∴∠EBC=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=2，同理可证DE=DC=2，∴DE+AE=AD=4，∴BE2+CE2=BC2=AD2=16．故答案为：16．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AE=AB=DE=CD=2，∠BEC=90°，可得BC=AD=2+2=4，再根据勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．19.【答案】4【解析】解：∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，∴−b2×1=−1+52，解得，b=−4，∴抛物线解析式为y=x2−4x+1=(x−2)2−3，∵将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，∴n的最小值是4，故答案为：4．根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20.【答案】√32【解析】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD=2，在△ABE与△CDF中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，BE=FD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠BAE=30°，∴AE=CF=√3，BE=FD=1，∵∠BAE=∠ADB=30°，∴BD=2AB=4，∴EF=4−2×1=2，∴tan∠DEC=CFEF =√32，故答案为：√32．过点C作CF⊥BD于点F，设CD=2，易证△ABE≌△CDF(AAS)，从而可求出AE=CF=√3，BE=FD=1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】74【解析】解：(1)将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：(2)将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为73+752=74，因此中位数是74，故答案为：74；(3)1500×430=200(户)，答：使用该公司这款5G 产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户．(1)分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；(2)利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；(3)样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的430，因此估计1500户的430是“非常满意”的．本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键． 22.【答案】解：(1)过B 作BD ⊥AP 于D ．依题意∠BAD =45°，则∠ABD =45°，在Rt △ABD 中，AD =BD =√22AB =√22×3√2=3， ∵∠PBN =75°，∴∠APB =∠PBN −∠PAB =30°，∴PD =cot30°⋅BD =√3⋅BD =3√3，PB =2BD =6，∴AP =AD +PD =3+3√3；∴A 地与电视塔P 的距离为(3+3√3)km ；(2)过C 作CE ⊥BP 于点E ，∵∠PBN =75°，∠CBN =15°，∴∠CBE =60°，∴BE =cos60°⋅BC =12×6=3，∵PB =6，∴PE =PB −BE =3，∴PE =BE ，∵CE ⊥PB ，∴PC =BC =6．∴C 地与电视塔P 的距离6km ．【解析】(1)过B 作BD ⊥AP 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得AD 、BD 的长，然后在直角△PCD 中利用三角函数求得BP 、PD 的长；(2)过C 作CE ⊥BP 于点E ，利用三角函数求得BE 的长，即可得到PE =BE ，然后根据线段垂直平分线的性质定理求得PC =BC =6．此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23.【答案】解：(1)设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元根据题意得：{y −x =402x +3y =820， 解得：{x =140y =180， 答：A 种商品的销售单价是140元，B 种商品的销售单价是180元；(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(60−a)件，设总获利为w 元，根据题意得：110a +140(60−a)≤7800，解得：a ≥20，w =(140−110)a +(180−140)(60−a)=−10a +2400，∵−10<0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =20时，w 有最大值；答：商店购进A 种商品20件，购进B 种商品40件时，总获利最多．【解析】(1)设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元，根据A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40元，2件A 种商品和3件B 种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答；(2)根据不等量关系：A 种商品总进价+B 种商品总进价≤7800，列不等式，解出即可解答．本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出相等关系和不等量关系． 24.【答案】解：(1)延长CO 交⊙O 于T ，过点E 作EH ⊥CT 于H ． ∵直线l 是⊙O 的切线，∴AE ⊥OD ，∵OC ⊥AB ，∴∠EAO =∠AOH =∠EHO =90°，∴四边形AEHO 是矩形，∴EH =OA =3，AE =OH ，∵CH =√EC 2−EH 2=√(√34)2−32=5，∴AE =OH =CH −CO =5−3=2．(2)∵AE//OC ，∴AE OC =AD DO =23，∴AD =25OA =65，∵5BF −5AD =4，∴BF =2，∴OF =OB −BF =1，AF =AO +OF =4，CF =√OC 2+OF 2=√32+12=√10， ∵∠FAC =∠FGB ，∠AFC =∠GFB ，∴△AFC∽△GFB ，∴AFFG=CF BF ， ∴4FG =√102， ∴FG =4√105， ∴CG =FG +CF =9√105，∵CT 是直径，∴∠CGT =90°， ∴GT =√TC 2−CG 2=(9√105)=3√105， ∴cos∠CTG =TG TC =3√1056=√1010， ∵∠CAG =∠CTG ，∴cos∠CAG=√1010．【解析】(1)延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H.首先证明四边形AEHO是矩形，利用勾股定理求出CH，OH即可．(2)利用勾股定理求出CF，利用相似三角形的性质求出FG，证明∠CAG=∠CTG，求出cos∠CTG即可解决问题．本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)①∵A′B′//AC，∴∠B′A′C=∠A′CA，∵∠B′A′C=∠BAC，∴∠A′CA=∠BAC，∴AD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°−∠ACD，∵∠ABC=90°−∠BAC，∴∠CBD=∠BCD，∴BD=CD，∴AD=BD；②∵∠ACB=90°，BC=2，AC=4，∴AB=√22+42=2√5，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠ACB=90°，∵∠BCE=∠ABC，∴△BEC∽△ACB，∴CEBC =BCAB，即CE2=2√5∴CE=25√5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=12AB=√5，∴CE=25CD，∴S△ACE=23S△ADE，∵AD=BD，∴S△ABE=2S△ADE，∴S△ACES△ABE =13；(2)∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°=∠A′CB′，∴AB//CN，∴△MCN∽△MAD，∴MNMD =CNAD，∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB =2√5=45√5，∴AD=√AC2−CD2=85√5，∵DM//A′B′，∴∠CDN=∠A′=∠A，∴CN=CD⋅tan∠CDN=CD⋅tanA=CD⋅BCAC =45√5×24=25√5，∴MNMD =25√585√5=14，∴DNNM=3．【解析】(1)①由平行线的性质和旋转性质得∴∠B′A′C=∠A′CA=∠BAC，得CD=AD，再证明CD=BD便可得结论；②证明△BEC∽△ACB得CE与CD的关系，进而得S△ACE与S△ADE的关系，由D是AB的中点得S△ABE=2S△ADE，进而结果；(2)证明CN//AB得△MCN∽△MAD，得MNMD =CNAD，应用面积法求得CD，进而求得AD，再解直角三角形求得CN，便可求得结果．本题主要考查了三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质，第(2)题关键是利用面积法求得CD．26.【答案】(1)解：对于抛物线y=13x2−2x，令y=0，得到13x2−2x=0，解得x=0或6，∴A(6,0)，∵直线y =−12x +b 经过点A ，∴0=−3+b ，∴b =3， ∵y =13x 2−2x =13(x −3)2−3，∴M(3,−3)．(2)证明：如图1中，设平移后的直线的解析式y =−12x +n ．∵平移后的直线经过M(3,−3)，∴−3=−32+n ， ∴n =−32， ∴平移后的直线的解析式为y =−12x −32，过点D(2,0)作DH ⊥MC 于H ，则直线DH 的解析式为y =2x −4，由{y =2x −4y =−12x −32，解得{x =1y =−2， ∴H(1,−2)，∵D(2,0)，M(3,−3)，∴DH =√22+12=√5，HM =√12+22=√5，∴DH =HM ．∴∠DMC =45°，∵∠ADM =∠DMC +∠ACM ，∴∠ADM −∠ACM =45°．(3)解：如图2中，过点G 作GH ⊥OA 于H ，过点E 作EK ⊥OA 于K ．∵∠BEF =2∠BAO ，∠BEF =∠BAO +∠EFA ，∴∠EFA =∠BAO ，∵∠EFA =∠GFH ，tan∠BAO =OB OA =36=12， ∴tan∠GFH =tan∠EFK =12， ∵GH//EK ， ∴GF EF =GH EK =43，设GH =4k ，EK =3k ，则OH =HG =4k ，FH =8k ，FK =AK =6k ，∴OF =AF =12k =3，∴k =14，∴OF =3，FK =AK =32，EK =34，∴OK =92， ∴E(92,34).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)证明：如图1中，设平移后的直线的解析式为y =−12x +n.把点M 的坐标代入求出n ，过点D(2,0)作DH ⊥MC 于H ，则直线DH 的解析式为y =2x −4，构建方程组求出点H 的坐标，证明DH =HM ，推出∠DMC =45°可得结论．(3)如图2中，过点G 作GH ⊥OA 于H ，过点E 作EK ⊥OA 于K.证明∠EFA =∠BAO ，由题意∠EFA =∠GFH ，tan∠BAO =OB OA =36=12，推出tan∠GFH =tan∠EFK =12，由GH//EK ，推出GF EF =GH EK =43，设GH =4k ，EK =3k ，构建方程求出k 即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
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2008年内试卷蒙古乌兰察布市中考数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页．本卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算正确的是（ ） A ．0(2)0-=B ．239-=- C ．93= D ．325+=2．国家游泳中心——“水立方”，是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为26万m 2，将26万m 2用科学记数法表示应为（ ） A ．620.2610m ⨯ B ．422610m ⨯C ．622.610m ⨯D ．522.610m ⨯3．若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有85%的地区降水 B ．本市明天将有85%的时间降水 C ．明天降水的可能性比较大 D ．明天肯定下雨6．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>7．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是图e 中的（ ）a b c dA ．B ．C ．D ．e8．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的 视图说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大9．中央电视台2套“开心辞典”栏目，有一题的题目如图所示， 两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，四边形ABCD 为O e 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=o，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°11．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟 B ．48分钟 C ．30分钟 D ．33分钟12．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若15cm BC =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A ．10πcmB ．103πcmC ．15πcmD ．20πcm2008年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上． 13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ． 14．北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（如图，卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，小刚从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．则两次都取到卡片“妮妮”的概率是 ． B 'A 'BCA ADOB C E（10题图）路程（百米） y x 时间（分钟） 96 36 18 30 0 （11题图） （13题图）（14题图）15．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点(25)P --，，则根据图像可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．16．对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ．17．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的直径AB 是 mm ．18．一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 把．三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题8分） 先化简，再求值3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+，其中31x =+． 20．（本小题6分）在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次； （2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．yx P O2-2 -22 2y x b =+3y ax =- （1） （2） （3） （18题图）B A 8mm（17题图）21．（本小题11分）如图所示，AB 是O e 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ． （1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长． 22．（本小题10分） 在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 23．（本小题11分）声音在空气中传播的速度y （m/s ）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x （℃） 0510 15 20 音速y （m/s ）331 334 337340343y x （2）气温23x =℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 24．（本小题14分） 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △，按如图一所示的位置放置，点O 与E 重合．（1）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E 运动到与点B 重合时停止，设运动x 秒后，Rt AOB △和Rt CED △的重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当Rt CED △以（1）中的速度和方向运动，运动时间2x =秒时， Rt CED △运动到如图二所示的位置，若抛物线214y x bx c =++过点A G ，，求抛物线的解析式； （3）现有一动点P 在（2）中的抛物线上运动，试问点P 在运动过程中是否存在点P 到x 轴或y 轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案第Ⅰ卷一、选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDADCBDCDCAD第Ⅱ卷二、填空题：每空4分，共24分 13．内切 14．1915．2x >- 16．2 17．8 18．20 三、解答题：19．3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+ 2231(1)(1)(1)31(1)1x x x x x x x x +++--=-+++g1311x x x x --=-++ 21x =+．当1x =时，21x +=2(24==-=- 20．（1）(2015101540)15%30450++++⨯⨯=（人）．（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育． 注：建议要合理，思想要积极向上． 21．（1）证明：AB Q 是O e 的直径，90D ∴∠=o ， 90A ABD ∴∠+∠=o ．DBC A ∠=∠Q ，90DBC ABD ∴∠+∠=o即90ABC ∠=o．AB BC ∴⊥．BC ∴是O e 的切线． （2）OC BD ⊥Q ，162BE ED BD ∴===．90BEC D ∠=∠=o Q ，DBC A ∠=∠，BEC ADB ∴△∽△． BE EC AD DB ∴=． 61012AD ∴=．7.2AD ∴=． 22．解：（1）设小明他们一共了x 个成人，y 个学生，11140403602x y x y +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩g ，74x y =⎧∴⎨=⎩，答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．（2）若按14人购买团体票，则共需144060%336⨯⨯=（元）36033624-=（元）． ∴购买团体票可省24元． 23．解：（1）设y kx b =+，3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩， 35k ∴=， 33315y x ∴=+ （2）当23x =时，323331344.85y =⨯+=． 5344.81724∴⨯=．∴此人与烟花燃放地相距约1724m ．24．解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH OE ⊥． 2OE x ∴=，GH x =，211222y OE GH x x x ===Q g g g （03x ≤≤）（2）(66)A ，）当2x =时，224OE =⨯=．22OH GH ∴==，，(22)G ∴，． 16366412424b c b c ⎧=++⎪⎪∴⎨⎪=++⎪⎩g g ， 13b c =-⎧∴⎨=⎩，2134y x x ∴=-+． （3）设()P m n ，．当点P 到y 轴的距离为2时，有||2m =，∴2m =±． 当2m =时，得2n =， 当2m =-时，得6n =．当点P 到x 轴的距离为2时，有||2n =．2134y x x =-+Q 21(2)204x =-+> 2n ∴=．当n 2=时，得2m =．综上所述，符合条件的点P 有两个，分别是1(22)(26)P P ，，，．。