浅谈量子力学的前沿进展
解读量子力学的奇异性与应用前景展望
解读量子力学的奇异性与应用前景展望1. 引言1.1 概述量子力学是二十世纪最重要的科学理论之一，它揭示了微观世界的奇异性和不确定性，挑战了经典物理学的基本原理和观念。
量子力学的发展推动了许多科技领域的突破与创新，如量子计算机、量子通信和新材料开发。
本文将解读量子力学的奇异性并展望其应用前景，同时探讨当前面临的挑战和未来发展方向。
1.2 研究背景自从1920年代诞生以来，量子力学已经在物理学领域产生了深远影响，并引起了广泛关注和研究。
通过对微观粒子及其行为进行研究，我们发现在宇宙微观尺度下存在着一些令人震惊的现象，例如双重性原理、波粒二象性以及量子纠缠等。
这些奇特现象打破了经典物理学中一些观点，并改变了我们对自然规律的认识。
由于量子力学相关技术和应用带来的巨大潜能，在全球范围内，科学家和工程师都致力于研究并开发新的量子技术。
1.3 目的本文旨在深入解读量子力学的奇异性，并展望其应用前景。
首先，我们将探讨宇宙微观世界的规律性与不确定性，以及双重性原理和波粒二象性对经典物理学概念的挑战。
其次，我们将介绍量子纠缠和非局域性现象，并分析其在通信和计算领域中的应用前景。
在展望未来方面，我们将重点讨论量子计算机和量子通信技术的发展潜力，以及量子物质科学与新材料开发的可能性。
此外，本文还将涉及到量子生物学及医疗应用，并探讨当前所面临的技术难题与解决路径。
最后，国际合作与产业转化推进策略以及后量子时代的前沿领域也将成为文章内容的一部分。
通过论述这些内容，我们旨在全面了解量子力学奇异性背后的基本原理，并准确描绘出未来量子技术发展所迎来的挑战与机遇。
2. 解读量子力学的奇异性：2.1 宇宙微观世界的规律性与不确定性在研究宇宙微观世界时，我们发现了量子力学的奇特规律和不确定性原则。
量子力学揭示了微观粒子行为的非经典特性，与经典物理学存在明显差异。
量子力学中的概率论描述了粒子在能级、位置和动量等方面的行为概率分布。
这种不确定性意味着无法准确预测粒子某一时刻的具体状态，只能获得可能结果的概率。
量子力学中的进展
量子力学中的进展量子力学作为物理学中的一门重要学科，一直受到科学家们的关注和研究。
随着科技的不断发展，量子力学也在不断进步和发展，本文主要介绍量子力学中的最新进展。
一、量子计算量子计算是量子力学中的一个热门研究领域。
相对于经典计算机，量子计算机可以在更短的时间内解决一些复杂的问题。
最近，加拿大的一家公司D-Wave Systems推出了一款量子计算机D-Wave 2000Q，成为迄今为止最强大的量子计算机。
D-Wave 2000Q采用了量子随机行走算法，可以进行类似于人工智能的深度学习，能够在更短的时间内识别图像和语音。
未来，量子计算机将成为解决一些复杂问题的重要工具，如气候变化模拟、药物研究和金融分析等。
二、量子通信量子通信是基于量子力学的安全通信方式。
由于量子态的特殊性质，任何对量子态的测量都会改变量子态本身，因此量子通信具有非常高的安全性。
近年来，量子通信也得到了重大进展。
中国的量子卫星“墨子号”成功地实现了全球范围内的随机数分发和秘钥分发，标志着实现超远距离量子通信的理论研究和实验验证都迈出了重要一步。
未来，量子通信将广泛应用于银行金融、政府机构、军事通信、互联网数据传输等领域，帮助人们更加安全地进行通信和交流。
三、量子仿真量子仿真是模拟量子系统行为的过程。
传统的计算无法处理大型的量子系统，但是量子计算机对于这种系统的仿真研究具有极高的效率和精度。
最近，一项新研究证明了量子计算机可以用于解决复杂的化学问题。
在这项研究中，科学家们使用了D-Wave 2000Q计算机，成功地解决了关于苯的氧化反应的复杂问题。
这一成果有望为未来的医学研究提供帮助，通过计算机的精确模拟，可以更准确地探索新的药物设计。
四、量子隐形传态量子隐形传态是指通过量子纠缠的特殊性质，使得量子信息在两个不相连的地方之间传递。
随着量子力学的研究，科学家们也取得了重大进展。
最新的研究成果表明，量子隐形传态也可以实现在液体之间的传递。
量子力学的前沿研究
量子力学的前沿研究量子力学是20世纪最重要的科学理论之一，它改变了我们对宇宙的理解。
自诞生以来，量子力学一直在不断发展，并取得了一系列重要的研究突破。
本文将探讨一些量子力学的前沿研究，揭示其中的深度和潜力。
量子计算是当今量子力学领域的重要研究方向之一。
传统计算机使用二进制位来存储和处理信息，而量子计算则利用量子比特（qubit）以一种更复杂的方式进行信息存储和处理。
由于量子比特可以同时处于不同状态的叠加态，量子计算机具有处理速度远超传统计算机的潜力。
近年来，科学家们在实验室中制造了一些较小的量子计算机，尽管它们距离实际应用还有很大差距，但这些实验表明了量子计算的巨大前景。
另一个前沿的量子力学研究领域是量子通信和量子加密。
量子通信利用量子纠缠的特性传递信息，比传统通信更加安全可靠。
例如，量子密码学中的量子密钥分发协议能够保证通信双方之间的信息安全，因为任何对量子通信进行监听的行为都会干扰量子纠缠状态，一旦被检测到，通信双方就会立即察觉到安全受到威胁。
量子通信和量子加密的应用前景非常广泛，包括安全通信、金融交易和国家安全等领域。
此外，量子力学的前沿研究还包括量子仿真和量子模拟。
量子仿真是指利用量子系统模拟和研究复杂的物理和化学问题，它可以提供高效的求解方法，适用于模拟分子结构、新材料设计和量子力学中的其他难题。
量子模拟是对量子系统进行探索，以深入理解量子力学的基本原理。
这些研究有助于揭示更多关于量子世界的奥秘，促进我们对量子力学的理解。
最后，量子信息和量子纳米技术是量子力学前沿研究的另外两个重要方向。
量子信息研究致力于利用量子力学的特殊性质开发新的信息处理技术。
例如，量子纠缠可以用于量子隐形传态，即使两个空间上相隔很远的量子系统也可以通过纠缠进行信息传递。
量子纳米技术则涉及将粒子控制到纳米尺度以利用它们的量子特性。
通过操纵和控制这些纳米系统，科学家们可以改变它们的量子状态，从而实现新型材料的设计和制备。
量子力学在材料科学中的前沿研究方向
量子力学在材料科学中的前沿研究方向量子力学作为一门基础物理学科，一直在不断拓展人类对自然世界的认知。
在材料科学领域，量子力学的研究对于理解和控制材料的性质具有重要意义。
随着科学技术的进步，人们不断发现新的研究方向，以期能够开发出更加先进和功能性的材料。
本文将介绍一些量子力学在材料科学中的前沿研究方向。
1. 量子态工程量子态工程是根据量子力学原理设计和控制材料的一种方法。
通过精确控制材料的组成、结构和形态，人们能够调控和优化其物理和化学性质。
例如，通过调整材料中的原子排列方式，可以实现量子隧道效应或调节电子的输运性质。
量子态工程对于开发出高效的能源材料和新型的电子器件具有重要意义。
2. 自旋电子学自旋电子学是一门基于电子自旋的新型电子学科。
相比传统的电子学，自旋电子学不仅可以利用电子的电荷，还可以利用其自旋。
自旋电子学的研究涉及到材料的磁性和自旋耦合效应。
通过调控材料中的自旋耦合，人们希望开发出更加高效和低功耗的自旋电子器件，例如自旋晶体管和自旋逻辑门电路。
3. 量子纠缠量子纠缠是量子力学中的一个重要概念，描述了量子系统之间的纠缠状态。
在材料科学中，研究人员希望利用量子纠缠来实现材料之间的相互作用和信息传递。
通过将材料进行量子纠缠，人们可以制备出具有特殊性质的材料，例如超导体和拓扑绝缘体。
量子纠缠还可以应用于量子通信和量子计算领域，为信息处理提供了新的可能性。
4. 量子仿真量子仿真是利用量子力学原理模拟和研究材料的性质和行为。
传统计算方法在处理复杂的量子系统时往往效率较低，而利用量子仿真可以更加准确地描述和预测材料的行为。
通过利用量子仿真，人们可以研究材料的能带结构、光谱性质和反应动力学等。
量子仿真在材料设计和发现新材料方面具有潜在的应用价值。
综上所述，量子力学在材料科学中的研究方向涉及量子态工程、自旋电子学、量子纠缠和量子仿真等领域。
这些研究方向的目标是利用量子力学原理来设计和控制材料的性质，以期开发出更加先进和功能性的材料。
量子力学应用研究的最新进展
量子力学应用研究的最新进展量子力学，作为现代物理学的重要分支，是对微观物质现象的描述和解释。
近年来，随着技术的迅速进步，量子力学的研究越来越深入，在现实应用领域也有了很多突破性进展。
本文将深入探讨量子力学在计算机、通信、能源和医学等领域的应用研究的最新进展。
1. 量子计算量子计算，是利用量子效应在数学上进行计算，因为它特有的并行性质，能够迅速实现诸如因数分解和搜索等复杂的计算，这使得传统计算难以完成的计算变得可能。
量子计算的最新进展是建立了一种使用量子力学现象实现的计算机原型，由IBM公司制造，拥有16个量子比特，能够进行一定程度的量子计算。
这是一个重大的进展，因为这意味着我们更接近于实现商业化的量子计算机的时代。
2. 量子通信量子通信，也被称为量子密钥分发（QKD），是一种加密通信技术，它利用量子计算中的观测现象，使信息传输变得更加安全。
最新的研究表明，利用量子通信实现的安全信息传输功能已经成功地应用在银行和机场的安全检查中，从而避免了传统加密技术中的某些安全漏洞，大大提高了信息传输的安全性。
3. 量子能源量子能源研究领域中的最新技术是使用太阳能电池板的量子点。
量子点由一些非常小的半导体粒子组成，它们具有量子限制的特点。
这意味着它们比一般半导体更高效地转化太阳能为电能，从而使得太阳能电池板的效率提高了30%以上。
这一技术对环境的影响也较小，因为它减少了对自然资源的需求。
4. 量子医学量子医学是指利用量子力学的原理研究人体生理学、病理学和治疗的新方法。
最新进展表明，量子医学研究可以为肿瘤的诊断和治疗提供新的方法。
例如，量子纠缠技术能够用于检测早期的癌症病变，同时，量子纠缠辅助的治疗技术也有望在未来推出，因为它能够使放射性粒子精确地瞄准癌细胞，而不会对健康的细胞造成损害。
总体而言，量子力学在计算机、通信、能源和医学等领域的应用研究的最新进展，表明了这一研究领域的重要性和未来发展的潜力。
虽然目前量子力学的研究仍然面临很多挑战，但是这些进展表明，随着技术的提高和理论的深入，我们可以期待更多的突破和更广泛的应用。
量子力学基础理论研究现状及发展趋势展望
量子力学基础理论研究现状及发展趋势展望引言：量子力学作为现代物理学的重要支柱，已经成为解释微观世界的主要理论之一。
它在过去一个世纪里，取得了众多重要的成就和突破，但仍然存在一些未解之谜。
本文将介绍量子力学基础理论的现状，并展望其未来的发展趋势。
一、量子力学基础理论的现状：1. 波粒二象性：量子力学提出了波粒二象性的概念，将光既看作粒子，又看作波动现象。
这一概念在解释电子、质子等微观粒子行为时发挥了重要作用，得到了广泛应用。
2. 不确定性原理：根据量子力学的不确定性原理，对一个粒子的位置和动量的同步精确测量是不可能的。
这一原理揭示了微观世界的本质限制，影响了物理学的发展方向。
3. 量子态表示：量子力学采用波函数表示粒子的状态，通过波函数的叠加与体现了微观粒子概率性质。
量子态表示为理解量子力学的薄弱方面提供了强有力的工具。
4. 干涉与纠缠：量子力学中干涉与纠缠的现象反映了粒子之间的相互作用和耦合效应。
这些现象与经典力学的差异体现了量子力学独特的性质，为量子信息和计算提供了丰富的资源和思路。
二、量子力学基础理论的发展趋势：1. 应用拓展：量子力学基础理论将在更多领域得以应用，如量子通信、量子计算、量子模拟等。
随着量子技术的不断发展，这些领域将获得更多的突破和创新，并为科技进步提供新的驱动力。
2. 理论完善：量子力学基础理论的完善将继续是研究的重要方向。
对于一些量子力学的基本概念和原理，仍然存在着争议和未解之谜，比如量子测量的解释，波函数坍缩的机制等。
未来的研究将致力于找到更加合理和全面的解释。
3. 新的数学工具和框架：随着量子力学的发展，新的数学工具和框架将得到广泛应用，如量子信息、量子图论等。
这些工具和框架将为量子力学的研究提供更多的手段和途径。
三、量子力学基础理论研究的挑战：1. 精度和可控性：对于量子系统的精确控制和测量依然是一个巨大的挑战。
随着实验技术的进步，科学家们将继续努力克服这一挑战，以实现更高的控制精度和测量准确度。
量子力学和原子物理学的前沿领域
量子力学和原子物理学的前沿领域随着科学技术的不断发展，尤其是在量子力学和原子物理学领域，科学家们正不断突破前沿的研究。
量子力学和原子物理学是现代物理学的两个重要分支，它们研究微观世界的基本粒子和原子的行为。
在这两个领域中，有许多激动人心的研究课题和前沿技术，本文将介绍其中几个重要的研究方向。
首先，量子通信是一个备受关注的前沿领域。
传统的通信方式在数据传输方面存在一定的局限性，而量子通信可以利用量子纠缠和量子纠错等与量子力学相关的现象，实现更加安全和高效的通信。
量子密钥分发是其中一个重要的应用，它可以利用量子纠缠的特性，在通信过程中保障信息的绝对安全。
通过量子纠缠，两个通信方可以共享相同的密钥，并且可以立即发现任何对通信的窃听或篡改，从而保证通信过程的安全性。
另外，量子远程态传输和量子分布式计算等领域也在不断取得突破。
其次，量子计算是另一个备受关注的前沿领域。
传统的计算机是基于二进制逻辑门运算的，而量子计算机则是利用量子叠加和量子纠缠等特性，可以实现更快速、更高效的计算。
量子计算机的潜力巨大，有望在解决一些传统计算机无法应付的复杂问题上取得突破。
例如，量子计算机可以在多项式时间内破解目前加密技术标准中使用的公钥算法，对信息安全产生深远影响。
同时，量子计算机还可以应用于化学、材料科学和天体物理学等领域的模拟和优化问题。
科学家们正在致力于构建更稳定和可扩展的量子比特系统，以及开发更有效的量子算法，推动量子计算发展的进程。
另外一个重要的前沿领域是冷原子物理学。
冷原子物理学研究在极低温条件下的原子行为，可以将原子冷却到近绝对零度，使其运动减缓，从而实现测量和操控单个或少数原子的目标。
冷原子物理学的研究成果不仅在基础科学研究中有重要应用，还在精密测量、量子模拟和量子计算等领域发挥着重要作用。
例如，冷原子可以被用作高精度原子钟的关键部件，用于测量时间以及导航和通信等应用。
此外，冷原子物理学还可以为新型量子传感器和量子器件的开发提供基础。
量子力学的应用领域与前沿进展
量子力学的应用领域与前沿进展量子力学是一门解释微观世界奇异现象的学科，于20世纪初由几位科学家共同创立，并迅速成为热门学科。
在这门学科中，微观粒子被看作粒子与波动的矛盾体，量子力学用波动力学描述微观粒子的运动轨迹和实际情况。
随着科技进步，量子力学为我们提供了新的基础和技术，它的相关应用越来越广泛。
本文将探讨量子力学在现实生活中的应用领域和前沿进展。
一、量子力学在信息技术中的应用当今时代是信息时代，半导体芯片技术是现代电子技术的核心技术之一。
量子力学在半导体芯片技术中的应用是非常广泛的。
量子点是一种由硅等半导体材料制造的微型结构，其直径仅相当于几个晶格常数，具有相对较精确的能量水平和光谱特性。
基于量子点的单光子发射器和纠缠态产生器发展已经进入实验室应用。
这些技术在加密、通信和计算中有广泛应用。
例如，在加密中，利用量子纠缠现象进行加密通讯可以避免信息被窃取或篡改，提高通讯安全性。
二、量子计算机量子计算机是利用量子态的并行性和量子纠缠相互作用性质来进行计算的超级计算机，它可以更快、更高效地解决多个问题，如化学物质的行为、环境模拟和经济和金融模型分析等。
利用量子计算技术，可以节约计算时间和成本，提高计算效率和准确性。
以量子计算基本单元量子比特为例，每个比特的状态只有0和1两种可能性，而量子比特则可以处于多种可能状态之一。
以此为基础，可进行超级大规模运算，推动缺乏性能的计算机实现高效计算。
三、量子物理的研究除了信息技术和计算方面的应用，对于量子物理的研究是我们理解世界本质及了解更广阔宇宙的奥秘的一个重要方面。
这一领域的研究将会促进量子纠缠现象的进一步发现，如量子隐形传态现象、量子纠缠和腔固态量子电动力学。
这些研究将为我们理解量子物理学提供更深刻的认识，并为新材料的发现和光电子技术的更多进展提供基础和技术。
结论量子力学是一门研究微观世界奇异现象的学科，它的相关技术在信息技术、计算、物理科学中有重要的应用。
随着科技的不断发展，量子力学的应用前景越来越广阔，期待在不久的将来，量子技术能够为人类的生活和社会提供更多支持。
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量子力学论文题目：浅谈量子力学的前沿进展学院：专业：学号：姓名：时间：2014年7月1日指导教师：浅谈量子力学的前沿进展摘要：量子力学是在19世纪末发展起来的一门新科学,而且它还一直处于不断地发展中,在自然科学中具有重要作用。
量子力学的规律已成功地运用于各个领域,物理、材料、化学、生命、信息和制药等,量子力学与我们的生活密切相关。
量子力学是研究微观粒子的运动规律，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。
量子力学诞生至今一百年。
经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。
而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。
本文将对量子力学目前的发展、应用以及前沿进展做出阐述。
关键词：量子力学；发展；前沿AbstractQuantum Mechanics was a new subject that was formulated at the end of the 19th century and is still under development. It plays a key role in natural sciences. The theory of Quantum Mechanics is applied to a variety of areas, such as physics, materials, chemistry, life science, informatics and pharmacy and is closely related to our daily life. Quantum Mechanics is a basic theory that studies the motion law of microscopic particles and studies mainly atoms, molecules, condensed matter, and the structure and nature of atomic nucleus and fundamental particles. It has been one hundred years up to now when Quantum Mechanics was founded. It extended from kinetic theory at atomic level to Physics and other subjects and high-tech within one hundred years of development. As a matter of fact, it has beyond the scope of Physics; it is not only the backbone of modern matter science, but also one of the main theoretical basis of modern science and civilization construction. This paper will make a simple exposition for the modern development, application and leading edge of Quantum Mechanics.Key words: Quantum Mechanics; development; leading edge前言量子力学与基因科学、计算机并列为20世纪三大科技成果.以量子力学为代表的基本物理学理论不仅在认识客观物质世界方面发挥了根本性作用,而且导致了一系列重大的高新技术变革.如激光的发明、半导体的应用,深刻地影响了人类社会的物质生活与产业活动。
量子力学是研究介观物理、新材料、纳米结构的基础理论.量子力学还有可能大规模地应用到信息科学,此时被传递和加工的不是经典信息,而是量子态的叠加。
利用量子力学的奇妙特性,在提高信息运算速度、增大信息存储容量和保证信息通信安全等方面,能突破现有的经典信息系统的极限,从而引起信息技术的革命。
量子力学在许多现代科学研究领域(如材料物理、核物理、电子技术、工程物理、化学、生物物理等)中有着重要应用。
一、历史背景量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。
旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出普朗克公式，正确地给出了黑体辐射能量分布。
1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。
其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。
1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。
按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。
原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。
图1.1 马克斯·普朗克（Max Plank，1858～1947）这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。
认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波方程：E=ħω，p=h/λ……………………（1.1）其中ħ=h/2π，可以由……………………………（1.2）得到……………………………（1.3）由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。
当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。
1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔当一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。
当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。
这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。
量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。
经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利等人的工作发展了量子电动力学。
20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
此外，海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥ħ/2=h/4π……………………（1.4）图1.2 波粒二象性二、基本原理1、状态迭加原理微观粒子具有波动性，而波具有可迭加性，因此微观系统的状态具有可迭加性。
原理1.描写某一时刻微观系统状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量，称之为态矢量或波函数。
该函数满足态迭加原理1122=c c ψψψ+。
2、物理量和算符原理2.（1）描写微观系统的物理量是Hilbert 空间中的厄米算符。
（2）物理量所能取的量值是其厄米算符的本征值。
（3）物理量A 在状态ψ中取各本征值i A 的几率与在态矢量ψ按算符A 的本证矢量展开式中本证函数i A 前的系数的复平方成正比。
由原理2可知，量子力学所描述的运动规律是一种统计规律，也就是说量子力学所能告诉我们的是微观系统在某一时刻某一物理量所取各种可能值的几率，而不是某一确切的数值。
这与经典力学有着根本的区别。
由以上原理可以得到一下推论：推论1：描写状态的矢量，其长度（模）无物理意义。
推论2：在厄米算符A 的本征态i A 中，按定义知在此态中取物理量A 的几率为i j ij A A δ=，所以在这个状态取i A 的几率为1，而取其他值的几率为0,。
所以物理量A 在厄米算符A 的本征态中来说有确定的值。
推论3：物理量A 在状态ψ中的统计平均值应为可能取各种值的几率乘以所取值的和，即可写成A A ψψψψ=。
3、算符的对易关系原理 3.微观系统的直角坐标系中位置坐标算符i x 与其相应的广义动量算符i p 之间满足下列对易关系： ,0,,0,,i j i j i j ij x x p p x p i δ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎣⎦…………（2.3.1）。
4、状态随时间的演化原理4.微观系统的状态()t ψ随时间演化的规律服从()()i t H t t ψψ∂=∂， 其中H 是系统的哈密顿算符。
这就是所熟悉的Schrodinger 方程。
这一方程使我们可能根据某一时刻的状态找出以后所有时刻的状态。
前面所述的态矢量ψ大都指某一特定时刻的微观系统的状态，当()t ψ与时间有关时，其含义是说系统在整个时间过程中各时刻状态的总体，它是Hilbert 空间中的运动矢量。
5、多粒子系统原理5.描写全同粒子系统的态矢量，对其中任一对粒子的交换或是对称的或是反对称的。
对称态描写玻色子体系，反对称态描写费米子体系。
三、发展现状1、量子动态系统控制在对宏观物体的控制中，中心任务是寻找合适的控制方法来使系统由初态达到人们所期望的状态。
在量子领域，无论其在应用方向上有多大差别，对其控制的中心任务也是相似的，即选择一个合适的控制策略及函数，以使量子从一个特定的初始态(0)ψ在时刻T 达到人们所期望的状态()t ψ。
2、量子通信近年来量子通信由于其安全性引起了研究人员广泛地兴趣，目前在实验领域取得了一系列进展，其中量子态的隐形传输，量子网络等技术正逐步走向实用。
正是因为量子拥有广袤的实用前景，各国均在量子通信技术方面加大科研投入。
但是在降低单光子源成本、加大通信传输距离、增强检测概率等一些关键性问题上还需要进一步研究。
人们最初对量子的研究是基于对光的研究进行的，由于量子通信可以建立无法被破译的通信系统，因此受到美国、欧盟、日本等国在内有关科研机构的大力研究和发展，我国在这方面的研究成果也受到了国际上的广泛关注。