【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法(第一课时)
【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法(备课资料)
●备课资料含绝对值不等式的解法[例题]解不等式3<|2x-3|<5.解法一：设2x-3=y ，则不等式化为3<|y|<5.∴-5<y<-3,或3<y<5.用2x-3代替上式中，得-5<2x-3<-3,或3<2x-3<5,解得-1<x<0,或3<x<4.∴原不等式的解集为{x|-1<x<0或3<x<4}.解法二：原不等式等价于不等式组⎩⎨⎧<->-5|32|3|32|x x 由①得2x-3>3或2x-3<-3,解得x>3或x<0.由②得-5<2x-3<5,解得-1<x<4.综上，得原不等式解集为{x|-1<x<0或3<x<4}.解法三：原不等式可化为不等式组⎩⎨⎧<-<≥-5323,032x x ① 或⎩⎨⎧<--<<-.5)32(3,032x x ② 由①得⎪⎩⎪⎨⎧<<≥,43,23x x 解得3<x<4,由②得⎪⎩⎪⎨⎧<<-〈,01,23x x 解得-1<x<0. 综上，原不等式解集为{x|-1<x<0或3<x<4}.谈绝对值符号的去掉关于含绝对值的不等式，这里给出去掉绝对值符号的几种方法：方法一：利用定义去掉绝对值符号问题1：解不等式 ｜21x ｜≤6. 解：因一个数的绝对值，它表示这个点离开原点距离，那么原不等式可变形为－6≤21x ≤6,即－12≤x ≤12.方法二：分段讨论去掉绝对值问题2：解不等式 ｜x －32｜＜1. 解：①当x ≥32时，｜x －32｜＝x －32, 解x －32＜1得 x ＜35. ① ②取x ≥32与x ＜35的公共部分：32≤x ＜35. ②当x ＜32时，｜x －32｜＝32－x . 解32－x ＜1得x ＞－31. 取x ＜32及x ＞－31的公共部分－31＜x ＜32. 由①②得－31＜x ＜35, 即原不等式解集为{x ｜－31＜x ＜35｝. 问题3：解不等式 ｜2x ＋1｜＋｜x －2｜＞4.解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧>+----≤421221x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤<-4212221x x x 或 ⎩⎨⎧>-++>42122x x x ∴x ＜－1或1＜x ≤2或x ＞2.∴原不等式的解集为{x ｜x ＜－1或x ＞1}.评注：原不等式的解集应是上述三个不等式组解集的并集.方法三：数形结合去掉绝对值符号问题4：解不等式 ｜x ＋2｜＋｜x －1｜＞3.解：原不等式表示数轴上一点到－2及1的距离和大于3，而－2及1对应点距离为3.由图可知x ＜－2或x ＞1，那么原不等式解集为{x ｜x ＜－2或x ＞1}.问题5：求不等式 ｜x ＋1｜＋｜x －1｜≤1的解集.解：原不等式表示数轴上一点到－1及1的距离之和小于等于1.而－1及1对应点距离为2，故不存在这样的点，使不等式成立,即说明原不等式的解集为∅.方法四：利用平方去掉绝对值符号问题6：解不等式 ｜2x ＋3｜≤3.解：由不等式性质两边同时平方(2x ＋3)2≤9,即4x 2＋12x ≤0故－3≤x ≤0.原不等式解集为{x ｜－3≤x ≤0}.评注：在解决问题过程中，因题而宜，由不同情景，用相应方法求解，但切记问题在变，解题策略也应改变.如解不等式 ｜x 2－9｜≤x ＋3，此时需考虑因式分解公因式的讨论.。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值不等式的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识绝对值不等式；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值不等式的概念；（2）绝对值不等式的解法；（3）含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）含绝对值的不等式求解过程中的分类讨论。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入绝对值不等式的概念；（2）引导学生思考绝对值不等式与普通不等式的区别。
2. 新课讲解：（1）讲解绝对值不等式的定义；（2）通过数轴分析绝对值不等式的解集；（3）介绍绝对值不等式的解法。
3. 案例分析：（1）分析实际问题中的绝对值不等式；（2）引导学生运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
四、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习，巩固知识点；3. 挑选几个实际问题，尝试运用绝对值不等式解决。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对含绝对值的不等式知识的运用能力。
六、教学内容与方法1. 教学内容：（1）进一步探究绝对值不等式的性质；（2）学习绝对值不等式的证明方法；（3）解决生活中的实际问题，运用绝对值不等式。
2. 教学方法：（1）采用案例分析法，让学生通过具体例子理解绝对值不等式的性质；（2）运用数形结合法，引导学生利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生解决实际问题的能力。
【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法（第一课时）
【⿍尖教案】⼈教版⾼中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法（第⼀课时）§1.4 含绝对值的不等式解法●课时安排2课时●从容说课含绝对值不等式的学习，是在初中⼀元⼀次不等式的解法及绝对值意义的基础上进⾏的，是集合知识的运⽤和巩固，也是下章讨论函数的定义域与值域的需要．本节在初中学过的不等式的三条基本性质基础上结合实际问题引出含绝对值的不等式，由易到难,依次学习了|x|>a与|x|0)型,|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式及其他类型的含绝对值不等式的解法.结合绝对值的定义对具体问题“|x|=2、|x|>2、|x|<2的⼏何意义及其解集是什么?”的研究，得到|x|>a与|x|0)型不等式的解法，提醒学⽣借整体代换思想理解|ax+b|>c 与|ax+b|O)型不等式的解法,教学中，要对|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式的化简作必要的说明，为了⽅便简单，若a在对含两个或两个以上绝对值的不等式求解时,提醒学⽣仍从绝对值定义出发，欲去掉绝对值，需先找出零点，划分区间。
利⽤分段讨论．去掉绝对值，从⽽化未知为已知，对于求具有明显⼏何意义的含绝对值两个或两个以上的不等式的解集时，要借助数轴处理较为⽅便.第⼀课时●课题§1.4 含绝对值的不等式解法（⼀）●教学⽬标(⼀)教学知识点1.掌握|x|>a与|x|2.掌握|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式解法.(⼆)能⼒训练要求1.通过求解不等式，加强学⽣运算能⼒训练.2.提⾼学⽣在解决问题过程中熟练运⽤“数形结合”“整体代换”及“等价转化”的数学思想的能⼒.(三)德育渗透⽬标1.培养学⽣⽤联系的观点、类⽐的思想分析解决问题.2.培养学⽣对事物与事物之间在⼀定条件下互相转化的辩证唯物主义观点的认识.3.理论源于实践，⼜⽤于实践的辩证观点.●教学重点|x|＞a及|x|＜a(a＞0)型不等式的求解.●教学难点1.如何将实际问题转化为不等式问题.2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式.●教学⽅法发现教学法通过复习巩固旧知识，发现新问题，并在已有知识的基础上寻求解决问题的⽅法.●教具准备幻灯⽚四张第⼀张：第⼀组问题(记作§1.4.1A)第⼆张：第⼆组问题(记作§1.4.1B)第三张：第三组问题(记作§1.4.1C)第四张：第四组问题(记作§1.4.1D)●教学过程Ⅰ.复习回顾[师]我们来看第⼀组问题：（复习巩固提问）幻灯⽚:(§1.4.1A)1.不等式的基本性质有哪些？2.绝对值的定义及其⼏何意义是什么？3.按商品质量规定，商店出售的标明500 g 的袋装⾷盐，其实际数与所标数相差不能超过5 g ，如何表达实际数与所标数的关系呢？上述问题学⽣基本能够准确回答，教师强调：（1）不等式的基本性质.即若a>b,则a+b>b+c ；若a>b,c>0,则ac>bc ；若a>b,c<0,则ac（2）绝对值的定义，即|a |=<-≥00 a a a a 是⽤分类讨论思想定义的，它可以帮助我们理解绝对值的定义，也可以⽤来去掉绝对值的符号.（3）实数a 的绝对值表⽰在数轴上所对应点A 到原点的距离，并且可以得到|a |≥0这⼀结论.（4）对于问题3，依据条件列出?≤-≤-55005500x x ，进⽽利⽤绝对值定义及其⼏何意义将其表述成|x -500|≤5，即⼀个含绝对值的不等式.（让学⽣通过对旧知识的探索发现新问题，同时使学⽣理解“理论源于实践”明⽩学习含绝对值不等式的解法的必要性）Ⅱ.讲授新课[师]我们来看第⼆组问题：（类⽐旧知识，提出新问题）幻灯⽚:(§1.4.1B)1.如何求解⽅程|x |=2?|x |=2的⼏何意义是什么？2.能表述|x |＞2,|x |＜2的⼏何意义吗？其解集是什么？3.请尝试归纳出⼀般情况下|x |＞a ,|x |＜a （a ＞0)的⼏何意义及其解集.上述问题1 学⽣很容易能答对，教师应引导学⽣结合绝对值的定义继续思考问题2并总结出：|x |＞2,|x |＜2表⽰数轴上到原点的距离⼤于2，⼩于2的点，其解集分别为{x |x ＞2或x ＜-2}与{x |-2＜x ＜2}.在问题2的基础上学⽣可类⽐地得到：⼀般地，|x |＞a ，|x |＜a (a ＞0)表⽰数轴上到原点的距离⼤于a ，⼩于a 的点，其解集为{x |x ＞a 或x ＜-a }与{x |-a ＜x ＜a }.第三组问题(继续探究，归纳结论)幻灯⽚:(§1.4.1C)1.以上⼀般结论中的“x ”应怎样理解？可举例说明吗？2.解不等式|x -500|≤5.3.能否归纳⼀般形式不等式|ax +b |＞c ，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法？上述问题学⽣能够从代数⾓度理解“x ”代表代数式并能举出⼀些例⼦，教师指出，⼀般情况下，只要求掌握“x ”是⼀次式时的解法.提醒学⽣借数学中的整体代换思想理解不等式|x -500|≤5,并求出其解集，进⽽由特殊到⼀般归纳出：⼀般地，|ax +b |＞c ，（c ＞0)的解法是：先化不等式组ax +b ＞c 或ax +b ＜-c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.|ax +b |＜c (c ＞0)的解法：先化不等式组-c ＜ax +b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.幻灯⽚:(§1.4.1D)[例1]解不等式|3-2x|<8.(⽣甲、⽣⼄板演，师巡视查看)[⽣甲]解：由原不等式可得-8<3-2x<8. 由不等式解得21125??-x . ∴原不等式解集为{x|21125??-x }. [⽣⼄]解：原不等式可化为-8<2x-3<8. 由不等式性质解得21125??-x . ∴原不等式解集为{x|21125??-x }. [师]甲⼄两位同学的解法有什么区别?哪种解法更简便?为什么?[⽣丙]⼄同学注意到了|3-2x|与|2x-3|的等价关系,将|3-2x|转化成|2x-3|,从⽽使运算量得到简化,⽣甲则没有利⽤|3-2x|与|2x-3|的等价关系,因⽽他的解法显得繁杂.[师]丙同学归纳得很好.我们在解|ax+b|>c 与|ax+b|O)型不等式时，⼀定要注意a 的正负.当a 为负数时，可先把a 化成正数，再求解.Ⅲ.课堂练习课本P 16练习 1，21.解下列不等式(1)｜x ｜＜5解：由原不等式可得－5＜x ＜5，所以，原不等式解集为{x ｜－5＜x ＜5}.(2)｜x ｜＞10解：由原不等式可得 x ＜－10或x ＞10,所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－10或x ＞10}.(3)2｜x ｜≤8解：由不等式性质可知：｜x ｜≤4,即－4≤x ≤4.所以，原不等式解集为{x ｜－4≤x ≤4}.(4)5｜x ｜≥7解：由不等式性质可知｜x ｜≥57,即x ≤－57或x ≥57.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－57或x ≥57}. (5)｜3x ｜＜12解：由原不等式可得－12＜3x ＜12,由不等式性质可知－4＜x ＜4.所以，原不等式解集为{x ｜－4＜x ＜4}.(6)｜4x ｜＞14解：由原不等式可得4x ＜－14或4x ＞14,由不等式性质可知x ＜－27或x ＞27. 所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－27或x ＞27}. 2.解下列不等式（1）｜x ＋4｜＞9解：由原不等式可得x ＋4＜－9或x ＋4＞9,整理，得x ＜－13或x ＞5.所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－13或x ＞5}.(2)｜41＋x ｜≤21 解：由原不等式可得－21≤41＋x ≤21, 由不等式性质可知－43≤x ≤41. 所以，原不等式的解集为{x ｜－43≤x ≤41}. (3)｜2－x ｜≥3解：由原不等式可得2－x ≤－3或2－x ≥3,由不等式性质可知x ≤－1或x ≥5.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－1或x ≥5}.(4)｜x －32｜＜31 解：由原不等式可得－31＜x －32＜31, 由不等式性质可得31＜x ＜1. 所以，原不等式解集为{x ｜31＜x ＜1}. (5)｜5x －4｜＜6解：由原不等式可得－6＜5x －4＜6, 由不等式性质可知－52＜x ＜2. 所以，原不等式解集为{x ｜－52＜x ＜2}. (6)｜21x ＋1｜≥2 解：由原不等式可得21x ＋1≤－2或21x ＋1≥2, 由不等式性质可知x ≤－6或x ≥2.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－6或x ≥2}.Ⅳ.课时⼩结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的⼏何意义.Ⅴ.课后作业(⼀)课本P 16习题1.4 1～41.(1){x ｜x ＞1}(2)解：由->+≥--13214)2(3x x x x 知x －3（x －2）≥4的解为x ≤1, 321x +＞x －1的解为x ＜4. 原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜x ≤1}.(3)解：由+<++<21512512x x x x 知2x ＜51+x 的解为 x ＜32,512-x ＜21+x 的解为x ＞－7. 原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜－7＜x ＜32}. (4)-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 解：由-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 知不等式1－21+x ≤2－32+x 变形为21+x ≥31-x 得x ≥－5.不等式x （x －1）≥（x ＋3）（x －3）变形为x 2－x ≥x 2－9,其解为x ≤9.故原不等式解集为{x ｜－5≤x ≤9}.2.(1){x ｜x ≤－21或x ≥21}(2){x ｜－3511＜x ＜3511} (3){x ｜5.999＜x ＜6.001}(4){x ｜x ≤5或x ≥11}注：将3≤｜8－x ｜变形，｜x －8｜≥3.3.（1）{x ｜－211＜x ＜21} (2){x ｜x ≤－2或x ≥25} (3){x ｜－35＜x ＜7} (4){x ｜x ≤34或x ≥4}(5){x ｜x ＜－314或x ＞－310} (6){x ｜－207≤x ≤203} 4.解下列关于x 的不等式(1)｜x －a ｜＜b （b ＞0）解：由原不等式可知－b ＜x －a ＜b ,利⽤不等式性质－b ＋a ＜x ＜b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜－b ＋a ＜x ＜b ＋a }.(2)｜x －a ｜＞b （b ＞0）解：由原不等式可知x －a ＜－b 或x －a ＞b ,利⽤不等式性质x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a }.(⼆)预习提纲：(1)试探索不等式|x-1|+|x-2|>3+x 的解法.(2)试⽤不同⽅法求解不等式|x+1|+|x-1|<1.。
人教课标版高中数学选修4-5《含绝对值不等式的解法》教学设计
1.4 课时4 含绝对值不等式的解法一、教学目标 （一）核心素养充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想. （二）学习目标1.理解并掌握a x <和a x >型不等式的解法。
2.充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想.3.能解常见的含绝对值不等式。
（三）学习重点 含绝对值不等式的解法 （四）学习难点理解并运用含绝对值不等式的解法 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第15页至第19页，填空：||1x <⇔ ，||1x >⇔ ；分别有怎样的几何意义？（2）想一想：解含绝对值不等式的最基本的思想方法是什么？ 【答案】零点分段法，对绝对值进行讨论. 2．预习自测（1）代数式|+2|x 的几何意义是表示 . 【知识点】绝对值的几何意义 【数学思想】数形结合思想【解题过程】代数式|+2|x 的几何意义是表示数轴上的一点到-2所对应的点的距离 【思路点拨】注意绝对值的几何意义【答案】数轴上的一点到-2所对应的点的距离． （2）不等式||2x ≤的解集是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．[2,2]-【知识点】绝对值的几何意义 【数学思想】数形结合思想【解题过程】||2x ≤表示数轴上的一点到0所对应的点的距离不大于2，所以22x -≤≤ 【思路点拨】注意绝对值的几何意义 【答案】D ．（3）不等式|4||6|2x x -+-≥的解集为（ ） A ．(,4]-∞ B ．[6,)+∞ C ．R D ．(,4]6,)-∞+∞【知识点】绝对值三角不等式【解题过程】|4||6||(4)6|2y x x x x =-+-≥---=（），所以不等式恒成立. 【思路点拨】注意绝对值三角不等式的应用 【答案】C (二)课堂设计 1.知识回顾（1）绝对值的意义。
高一数学教案之含绝对值不等式的解法.doc
教材：含绝对值不等式的解法目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a 的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：一、实例导入，提出课题实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法：1．不等式组表示：⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x 2．绝对值不等式表示:：| x - 500 | ≤5课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a ≥0) 的方程解法复习绝对值意义：| a | =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离． 例：| x | = 2 ．三、形如| x | > a 与 | x | < a 的不等式的解法 例 | x | > 2与 | x | < 21︒从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。
解之、见 P15 略 结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | -a< x < a}| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < -a}2︒从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号| x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧<≥20x x 或 ⎩⎨⎧<-<20x x ⇒ 0 ≤ x < 2或-2 < x < 0 合并为 { x | -2 < x < 2}同理 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧>≥20x x 或 ⎩⎨⎧>-<20x x ⇒ { x | x > 2或 x < -2} 3︒例题 P15 例一、例二 略4︒《课课练》 P12 “例题推荐”四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
五、作业： P16 练习 及习题1．4 -2 0 2。
人教版高一数学含绝对值的不等式解法 教案
高一数学含绝对值的不等式解法课题：§1.4含绝对值的不等式解法 教材分析： 课 型：新授课课时计划：本课题共安排1课时 教学目的：（1）理解绝对值的意义；（2）掌握|ax+b|<c 与|ax+b|>c 型的不等式的解法；教学重点：|x|>a 与|x|<a 型不等式的解法； 教学难点：关键是绝对值意义的理解； 教具使用：常规教学 教学过程：一、温故知新，引入课题1. 复习初中数学学过的不等式的三条基本性质2. （1）如果a>b,那么a+c>b+c3. （2）如果a>b,c>0,那么ac>bc4. （3）如果a>b,c<0,那么ac<bc5. 注意不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向要改变；6. 不等式的基本性质是解不等式的基础，我们学过一元一次不等式，一元一次不等式组；若将不等式添上含有绝对值的符号，便是我们今天学习的课程（宣布课题） 二、新课教学1. |a|的意义是什么？2. 在数量上，我们规定⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0a a 0a 00a a |a | 3. 在几何上 ，我们规定|a|表示数a 在数轴上相应点与原点的距离； 4. 因此，满足|x|=2的x 有两值，2和-2；5. 在看相应的不等式|x|<2,与|x|>2，在数轴上表示出来；6. 一般地：对于a>07. |x|<a ⇔-a<x<a,|x|>a ⇔x>a 或x<-a 8. 解不等式： 9. (1)|x-3|<510. 解：由原不等式可得 –5<x-3<5 11. 解得-2<x<812. 所以原不等式的解集为{x|-2<x<8} 13. (2)|21x+1|≥2 14. 解：由原不等式可得21x+1≥2，或21x+1≤-2 15. 解得 x ≥2，或x ≤-616. 所以原不等式的解集为{x| x ≥2，或x ≤-6} 17. （3）3≤|3x-2|≤9 18. 解：原不等式等价于⎩⎨⎧≤-≥-9|2x 3|3|2x 3|，19. 解得：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≥311x 3731x ,35x 或，得31x 37-≤-，或311x 35≤≤ 20. 所以原不等式的解集为{x| 31x 37-≤-，或311x 35≤≤}21. （4）|2x-3|<x+1 22. 原不等式的解集为{x|4x 32<<} 23. （5）|2x-3|>x+124. 原不等式的解集为{x|32x <，或x>4} 三、归纳小结，强化思想一般地：对于a>0，|x|<a ⇔-a<x<a,|x|>a ⇔x>a 或x<-a对于|ax+b|<c 与|ax+b|>c 型的不等式，只要将ax+b 看作x 就可以求解了 四、作业布置 习题1.4，课时训练1.4。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 掌握含绝对值的不等式的解法。
3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。
2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。
2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。
3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。
2. 练习题：含绝对值的不等式题目。
五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。
2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。
3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。
解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。
解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。
2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。
人教版高中数学必修1含绝对值的不等式解法(1)教案
一 集 合（§1.4.1 含绝对值的不等式解法）教学时间 : 第一课时课 题: §1.4.1 含绝对值的不等式解法教学目标：1.掌握|x|<a ，|x|>a(a>0)的解法.2.了解其它类型不等式解法.3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律. 教学重点：不等式解法. 教学难点：等价转化，数形结合思想运用. 教学方法：创造教学法. 教具准备：投影片（3张） 教学过程：（I ）复习回顾1.不等式的基本性质：①如果a>b 那么a+c>b+c ；（加法、减法）②如果a>b ，c>0，那么ac>bc ；（乘法）③如果a>b ，c<0，那么ac<bc 。
（乘法）2.不等式解集含义，会在数轴上表示解集.（II ）讲授新课1、问题提出（投影a ）师：如何解上述不等式，首先应清楚绝对值|a|的意义（代数意义与几何意义）。
生：（1）从代数角度知道，|a|= ；（2）从几何角度清楚，a 在数轴上相应点与原点距离。
师：那么上述问题就可以表示成不等式|x-500|≤5.现在得到一个绝对值不等式，为解上述不等式，我们先解|x|<a,|x|>a(a>0)型不等式，解之前先看下面问题： 师：含绝对值的方程|x|=2的解是什么？⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a生：x=2 或x= -2在数轴上表示如右师：如果解|x|<2与|x|>2呢？首先来看|x|<2由绝对值意义，结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来.生：类似地叙述|x|>2的几何意义.师：由绝对值的意义，结合数轴表示可知|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来就是|x|>2的解的集是{x|x<-2或x>2}.（投影片b ）师：应当注意，上述绝对值不等式中x 应理解为其意义是代表一个“代数式”，试举例.生：像|ax+b|>c 或|ax+b|<c(c>0)师：)0(||||>>+<+c c b ax c b ax 与型的不等式的解法：c b ax c b ax c b ax cb axc c b ax >+-<+⇔>+<+<-⇔<+或||||注：要注意a 的符号。
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§1.4 含绝对值的不等式解法●课时安排2课时●从容说课含绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的解法及绝对值意义的基础上进行的，是集合知识的运用和巩固，也是下章讨论函数的定义域与值域的需要．本节在初中学过的不等式的三条基本性质基础上结合实际问题引出含绝对值的不等式，由易到难,依次学习了|x|>a与|x|<a(a>0)型,|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>O)型不等式及其他类型的含绝对值不等式的解法.结合绝对值的定义对具体问题“|x|=2、|x|>2、|x|<2的几何意义及其解集是什么?”的研究，得到|x|>a与|x|<a(a>0)型不等式的解法，提醒学生借整体代换思想理解|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>O)型不等式的解法,教学中，要对|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>O)型不等式的化简作必要的说明，为了方便简单，若a<O，可将其化成正数，如|3-2x|<8,可变为|2x-3|<8求解.在对含两个或两个以上绝对值的不等式求解时,提醒学生仍从绝对值定义出发，欲去掉绝对值，需先找出零点，划分区间。
利用分段讨论．去掉绝对值，从而化未知为已知，对于求具有明显几何意义的含绝对值两个或两个以上的不等式的解集时，要借助数轴处理较为方便.第一课时●课题§1.4 含绝对值的不等式解法（一）●教学目标(一)教学知识点1.掌握|x|>a与|x|<a(a＞0)型不等式的解法.2.掌握|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>O)型不等式解法.(二)能力训练要求1.通过求解不等式，加强学生运算能力训练.2.提高学生在解决问题过程中熟练运用“数形结合”“整体代换”及“等价转化”的数学思想的能力.(三)德育渗透目标1.培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决问题.2.培养学生对事物与事物之间在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点的认识.3.理论源于实践，又用于实践的辩证观点.●教学重点|x|＞a及|x|＜a(a＞0)型不等式的求解.●教学难点1.如何将实际问题转化为不等式问题.2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式.●教学方法发现教学法通过复习巩固旧知识，发现新问题，并在已有知识的基础上寻求解决问题的方法.●教具准备幻灯片四张第一张：第一组问题(记作§1.4.1A)第二张：第二组问题(记作§1.4.1B)第三张：第三组问题(记作§1.4.1C)第四张：第四组问题(记作§1.4.1D)●教学过程Ⅰ.复习回顾[师]我们来看第一组问题：（复习巩固提问）幻灯片:(§1.4.1A)1.不等式的基本性质有哪些？2.绝对值的定义及其几何意义是什么？3.按商品质量规定，商店出售的标明500 g 的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5 g ，如何表达实际数与所标数的关系呢？上述问题学生基本能够准确回答，教师强调：（1）不等式的基本性质.即若a>b,则a+b>b+c ；若a>b,c>0,则ac>bc ；若a>b,c<0,则ac<bc.这是初中所学过的内容，它是解决不等式有关问题的基础，因此必须熟练掌握.（2）绝对值的定义，即|a |=⎩⎨⎧<-≥00 a a a a 是用分类讨论思想定义的，它可以帮助我们理解绝对值的定义，也可以用来去掉绝对值的符号.（3）实数a 的绝对值表示在数轴上所对应点A 到原点的距离，并且可以得到|a |≥0这一结论.（4）对于问题3，依据条件列出⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x ，进而利用绝对值定义及其几何意义将其表述成|x -500|≤5，即一个含绝对值的不等式.（让学生通过对旧知识的探索发现新问题，同时使学生理解“理论源于实践”明白学习含绝对值不等式的解法的必要性）Ⅱ.讲授新课[师]我们来看第二组问题：（类比旧知识，提出新问题）幻灯片:(§1.4.1B)1.如何求解方程|x |=2?|x |=2的几何意义是什么？2.能表述|x |＞2,|x |＜2的几何意义吗？其解集是什么？3.请尝试归纳出一般情况下|x |＞a ,|x |＜a （a ＞0)的几何意义及其解集.上述问题1 学生很容易能答对，教师应引导学生结合绝对值的定义继续思考问题2并总结出：|x |＞2,|x |＜2表示数轴上到原点的距离大于2，小于2的点，其解集分别为{x |x ＞2或x ＜-2}与{x |-2＜x ＜2}.在问题2的基础上学生可类比地得到：一般地，|x |＞a ，|x |＜a (a ＞0)表示数轴上到原点的距离大于a ，小于a 的点，其解集为{x |x ＞a 或x ＜-a }与{x |-a ＜x ＜a }.第三组问题(继续探究，归纳结论)幻灯片:(§1.4.1C)1.以上一般结论中的“x ”应怎样理解？可举例说明吗？2.解不等式|x -500|≤5.3.能否归纳一般形式不等式|ax +b |＞c ，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法？上述问题学生能够从代数角度理解“x ”代表代数式并能举出一些例子，教师指出，一般情况下，只要求掌握“x ”是一次式时的解法.提醒学生借数学中的整体代换思想理解不等式|x -500|≤5,并求出其解集，进而由特殊到一般归纳出：一般地，|ax +b |＞c ，（c ＞0)的解法是：先化不等式组ax +b ＞c 或ax +b ＜-c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.|ax +b |＜c (c ＞0)的解法：先化不等式组-c ＜ax +b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.幻灯片:(§1.4.1D)[例1]解不等式|3-2x|<8.(生甲、生乙板演，师巡视查看)[生甲]解：由原不等式可得-8<3-2x<8. 由不等式解得21125〈〈-x . ∴原不等式解集为{x|21125〈〈-x }. [生乙]解：原不等式可化为-8<2x-3<8. 由不等式性质解得21125〈〈-x . ∴原不等式解集为{x|21125〈〈-x }. [师]甲乙两位同学的解法有什么区别?哪种解法更简便?为什么?[生丙]乙同学注意到了|3-2x|与|2x-3|的等价关系,将|3-2x|转化成|2x-3|,从而使运算量得到简化,生甲则没有利用|3-2x|与|2x-3|的等价关系,因而他的解法显得繁杂.[师]丙同学归纳得很好.我们在解|ax+b|>c 与|ax+b|<c(c>O)型不等式时，一定要注意a 的正负.当a 为负数时，可先把a 化成正数，再求解.Ⅲ.课堂练习课本P 16练习 1，21.解下列不等式(1)｜x ｜＜5解：由原不等式可得－5＜x ＜5，所以，原不等式解集为{x ｜－5＜x ＜5}.(2)｜x ｜＞10解：由原不等式可得 x ＜－10或x ＞10,所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－10或x ＞10}.(3)2｜x ｜≤8解：由不等式性质可知：｜x ｜≤4,即 －4≤x ≤4.所以，原不等式解集为{x ｜－4≤x ≤4}.(4)5｜x ｜≥7解：由不等式性质可知 ｜x ｜≥57,即x ≤－57或x ≥57.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－57或x ≥57}. (5)｜3x ｜＜12解：由原不等式可得－12＜3x ＜12,由不等式性质可知－4＜x ＜4.所以，原不等式解集为{x ｜－4＜x ＜4}.(6)｜4x ｜＞14解：由原不等式可得4x ＜－14或4x ＞14,由不等式性质可知x ＜－27或x ＞27. 所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－27或x ＞27}. 2.解下列不等式（1）｜x ＋4｜＞9解：由原不等式可得x ＋4＜－9或x ＋4＞9,整理，得x ＜－13或x ＞5.所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－13或x ＞5}.(2)｜41＋x ｜≤21 解：由原不等式可得－21≤41＋x ≤21, 由不等式性质可知－43≤x ≤41. 所以，原不等式的解集为{x ｜－43≤x ≤41}. (3)｜2－x ｜≥3解：由原不等式可得2－x ≤－3或2－x ≥3,由不等式性质可知x ≤－1或x ≥5.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－1或x ≥5}.(4)｜x －32｜＜31 解：由原不等式可得－31＜x －32＜31, 由不等式性质可得31＜x ＜1. 所以，原不等式解集为{x ｜31＜x ＜1}. (5)｜5x －4｜＜6解：由原不等式可得－6＜5x －4＜6, 由不等式性质可知－52＜x ＜2. 所以，原不等式解集为{x ｜－52＜x ＜2}. (6)｜21x ＋1｜≥2 解：由原不等式可得21x ＋1≤－2或21x ＋1≥2, 由不等式性质可知x ≤－6或x ≥2.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－6或x ≥2}.Ⅳ.课时小结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义.Ⅴ.课后作业(一)课本P 16习题1.4 1～41.(1){x ｜x ＞1}(2)解：由⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x 知x －3（x －2）≥4的解为x ≤1, 321x +＞x －1的解为x ＜4. 原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜x ≤1}.(3)解：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<++<21512512x x x x 知2x ＜51+x 的解为 x ＜32,512-x ＜21+x 的解为x ＞－7. 原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜－7＜x ＜32}. (4)⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 解：由⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 知不等式1－21+x ≤2－32+x 变形为21+x ≥31-x 得x ≥－5.不等式x （x －1）≥（x ＋3）（x －3）变形为x 2－x ≥x 2－9,其解为x ≤9.故原不等式解集为{x ｜－5≤x ≤9}.2.(1){x ｜x ≤－21或x ≥21}(2){x ｜－3511＜x ＜3511} (3){x ｜5.999＜x ＜6.001}(4){x ｜x ≤5或x ≥11}注：将3≤｜8－x ｜变形，｜x －8｜≥3.3.（1）{x ｜－211＜x ＜21} (2){x ｜x ≤－2或x ≥25} (3){x ｜－35＜x ＜7} (4){x ｜x ≤34或x ≥4}(5){x ｜x ＜－314或x ＞－310} (6){x ｜－207≤x ≤203} 4.解下列关于x 的不等式(1)｜x －a ｜＜b （b ＞0）解：由原不等式可知－b ＜x －a ＜b ,利用不等式性质－b ＋a ＜x ＜b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜－b ＋a ＜x ＜b ＋a }.(2)｜x －a ｜＞b （b ＞0）解：由原不等式可知x －a ＜－b 或x －a ＞b ,利用不等式性质x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a }.(二)预习提纲：(1)试探索不等式|x-1|+|x-2|>3+x 的解法.(2)试用不同方法求解不等式|x+1|+|x-1|<1.。