排列(优限法、捆绑法、插空法的运用_)
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个位置上,有P52种方法；第二步:其余剩下的同学全排 列有P55种方法；所以一共有P52P55=2400种排列方法．
小结一：对于“在”与“不在”等有特殊 限 制的元素或位置的排列问题，通常是优先处 理受特殊限制的元素（或位置），这种方法 称为优限法.
例：7位同学站成一排．
⑶甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素 与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有P66种方法； 再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有P22种方法．所 以这样的排法一共有P66P22 ＝1440种．
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这 些不相邻元素插入空挡中，这种方法称为“插空法”.
2012/5/21
练习： ( 1 ) 甲、乙两同学必须相邻，而且丙 只 能站在排头 的 排 法有多少种？
P55P22＝240 (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
P55P33＝720
小结二：对于元素相邻问题,常常先将要相邻 的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元 素全排列,再考虑相邻元素的内部排列.这种方 法称为捆绑法.（先捆后松）．
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）.
2．基本的解题方法： ⑴ 有特殊限制的元素或位置的排列问题，通常是优先排 特殊限制的元素或位置，这种方法称为“优限法”；
⑵ 某些元素要求必须相邻排列时，可以先将这些元素看 作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部 排列，这种方法称为“捆绑法”；
③④
⑤
甲
d
e
a
b
⑥
⑦
c
乙
例：7位同学站成一排． ⑵甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法) 第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有P52种方 法；第二步:剩下同学的全排列,有P55种方法；所以一共 有P52P55＝2400种排列方法．
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲、乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两
三、【巩固练习】： 三名女生和五名男生排成一排:
⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ P66P33=4320
⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？
P55P63=14400 ⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？
方法1、P52P66=14400 方法2、P63P55=14400
四、【课堂小结】：
排列的简单应用
优限法 捆绑法 插空法
一、【复习引入】： 1．排列、排列数的定义，理解排列、排列数的
定义需要注意的几点问题： 从n个不同元素中，任取m(m ≤ n )个元素（这
里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元
a
b 甲c
d 乙e
练习：甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有 多少种？
解：先将其余四个同学排好有P44种方法，此时他们留 下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这 五个“空”有P53种方法，所以一共有P44P53＝1440种 不同的方法．
小 结 三 ： 对于 元 素 不相邻问题 ,先将其余元素全排列,再将这 些不相邻的元素插入空挡中, 这种方法称为插空法.（特殊元 素后考虑）．
例：7位同学站成一排．
⑷甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：（排除法） P77-P66P22=3600
解法二：（插空法）先将 除 去 甲 、 乙 外 的 其余五个同 学排好有P55种方法，此时他们留下六个位置（就称为 “ 空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空
）有P62种方法，所以一共有P55P62=3600种方法．
素的排列数.记作：Pnm .
2.排列数的计算公式:
P n mn (n 1 )(nm 1 )
Pnm
(nБайду номын сангаас
n! m)!
3．练习：
⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
P77＝5040
⑵ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多 少种不同的排法？
P66=720 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种 不同的排法？
方法1、P61P66=4320 方法2、P77-P66=4320
二、【典例讲解】：
例：7位同学站成一排． ⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解：根据分步计数原理，第一步:甲、乙站在两端有P22种 方法；第二步:余下的5名同学进行全排列有P55种方法，则 共有P22P55=240种排列方法.
①②
小结一：对于“在”与“不在”等有特殊 限 制的元素或位置的排列问题，通常是优先处 理受特殊限制的元素（或位置），这种方法 称为优限法.
例：7位同学站成一排．
⑶甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素 与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有P66种方法； 再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有P22种方法．所 以这样的排法一共有P66P22 ＝1440种．
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这 些不相邻元素插入空挡中，这种方法称为“插空法”.
2012/5/21
练习： ( 1 ) 甲、乙两同学必须相邻，而且丙 只 能站在排头 的 排 法有多少种？
P55P22＝240 (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
P55P33＝720
小结二：对于元素相邻问题,常常先将要相邻 的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元 素全排列,再考虑相邻元素的内部排列.这种方 法称为捆绑法.（先捆后松）．
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）.
2．基本的解题方法： ⑴ 有特殊限制的元素或位置的排列问题，通常是优先排 特殊限制的元素或位置，这种方法称为“优限法”；
⑵ 某些元素要求必须相邻排列时，可以先将这些元素看 作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部 排列，这种方法称为“捆绑法”；
③④
⑤
甲
d
e
a
b
⑥
⑦
c
乙
例：7位同学站成一排． ⑵甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法) 第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有P52种方 法；第二步:剩下同学的全排列,有P55种方法；所以一共 有P52P55＝2400种排列方法．
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲、乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两
三、【巩固练习】： 三名女生和五名男生排成一排:
⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ P66P33=4320
⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？
P55P63=14400 ⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？
方法1、P52P66=14400 方法2、P63P55=14400
四、【课堂小结】：
排列的简单应用
优限法 捆绑法 插空法
一、【复习引入】： 1．排列、排列数的定义，理解排列、排列数的
定义需要注意的几点问题： 从n个不同元素中，任取m(m ≤ n )个元素（这
里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元
a
b 甲c
d 乙e
练习：甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有 多少种？
解：先将其余四个同学排好有P44种方法，此时他们留 下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这 五个“空”有P53种方法，所以一共有P44P53＝1440种 不同的方法．
小 结 三 ： 对于 元 素 不相邻问题 ,先将其余元素全排列,再将这 些不相邻的元素插入空挡中, 这种方法称为插空法.（特殊元 素后考虑）．
例：7位同学站成一排．
⑷甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：（排除法） P77-P66P22=3600
解法二：（插空法）先将 除 去 甲 、 乙 外 的 其余五个同 学排好有P55种方法，此时他们留下六个位置（就称为 “ 空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空
）有P62种方法，所以一共有P55P62=3600种方法．
素的排列数.记作：Pnm .
2.排列数的计算公式:
P n mn (n 1 )(nm 1 )
Pnm
(nБайду номын сангаас
n! m)!
3．练习：
⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
P77＝5040
⑵ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多 少种不同的排法？
P66=720 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种 不同的排法？
方法1、P61P66=4320 方法2、P77-P66=4320
二、【典例讲解】：
例：7位同学站成一排． ⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解：根据分步计数原理，第一步:甲、乙站在两端有P22种 方法；第二步:余下的5名同学进行全排列有P55种方法，则 共有P22P55=240种排列方法.
①②