插空法解排列组合题
排列组合--插板法、插空法、捆绑法32415
排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。
但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。
插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法. 应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。
排列组合--插板法、插空法、捆绑法
排列组合问题——插板法(分组)、插空法(不相邻)、捆绑法(相邻)插板法(m为空得数量)【基本题型】有ｎ个相同得元素,要求分到不同得m组中,且每组至少有一个元素,问有多少种分法？图中“"表示相同得名额,“”表示名额间形成得空隙,设想在这几个空隙中插入六块“挡板",则将这１0 个名额分割成七个部分,将第一、二、三、……七个部分所包含得名额数分给第一、二、三……七所学校,则“挡板"得一种插法恰好对应了１0 个名额得一种分配方法,反之,名额得一种分配方法也决定了档板得一种插法,即挡板得插法种数与名额得分配方法种数就是相等得,【总结】ﻫ需满足条件:ｎ个相同元素,不同个ｍ组,每组至少有一个元素,则只需在ｎ个元素得n－1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
ﻫ注意:这样对于很多得问题,就是不能直接利用插板法解题得。
但,可以通过一定得转变,将其变成符合上面3个条件得问题,这样就可以利用插板法解决,并且常常会产生意想不到得效果。
插板法就就是在n个元素间得(n—１)个空中插入若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+１)组得方法.应用插板法必须满足三个条件:(1) 这n个元素必须互不相异(2)所分成得每一组至少分得一个元素ﻫ(3)分成得组别彼此相异举个很普通得例子来说明把1０个相同得小球放入3个不同得箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况？问题得题干满足条件(1)(２),适用插板法,c9 2＝36 ﻫ下面通过几道题目介绍下插板法得应用e二次插板法ﻫ例8:在一张节目单中原有６个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况？ﻫ－o — o －ｏ－o -ｏ—o —三个节目ａｂｃ可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共就是c71×ｃ８１×c9 1=50４种【基本解题思路】将n个相同得元素排成一行,n个元素之间出现了(n－１)个空档,现在我们用(m—１)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把ｎ个元素隔成有序得ｍ份,每个组依次按组序号分到对应位置得几个元素(可能就是１个、2个、3个、4个、…。
2024公务员联考行测数量关系解题技巧
2024公务员联考行测解题技巧1、利用插空法解决排列组合题“排列组合问题”是行测数量关系中常考的题型，也是大家觉得较难的题型。
往往很多同学看到排列全颗就直接放弃不做，其实解排列组合题目也是讲究方法的，当我们找准方法时，解题就能事半功倍了。
一、要点梳理插空法：当排列组合题中，有元素要求不相邻，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素指入到已排好的元素的间隙或两端位置。
二、例题解析【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。
某考生要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有（）种。
A.24B.72C.96D.120答案：B【解析】题目要求观看视频和阅读文章不能连续进行，也就是说两者不相邻，那我们可以使用插空法解题。
即先将除观看视频和文章阅读外的三个学习内容排好，题目当中说考生需要先后完成五个部分的学习且五个部分的学习内容不同，那收藏分享、论坛交流、考试答题中部分内容的安排可列式为A33，而三个元素排好包含两端会产生4个位置，接下来在4个位置中选两个位置插入观看视频和阅读文章即可，又因为需要考虑观看视频和阅读文章的顺序，所以列式为A24。
第一步安排其他三个学习内容，第二步按排观看视频和阅读文章，分步运算用乘法，因此该学员学习顺序共有A33×A24=72种，故选B项。
【例2】某条道路一侧共有20盥路灯。
为了节约用电，计划只打开其中的10盏。
但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（）种开灯方案。
A.2B.6C.11D.13答案：c【解析】题目要求说相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，也就是找不到两盏相邻的不亮的路灯，即不亮的路灯不能相邻，选择插空法。
先将亮着的10盏路灯排好，因为路灯与路灯一样，没有顺序要求，所以10盏亮着的路灯就一种情况。
10盏路灯包括两端会形成11个位置C1011=11种，故选择c项。
解答排列组合问题的几种常用路径
排列组合问题经常出现在各类试题中，此类问题常与生活实际相结合，要求同学们根据已有的生活经验和所学的分类计数原理、分步计数原理来求解.那么求解排列组合问题有哪些途径呢？下面我们一起来探讨.一、利用插空法插空法是解答元素相邻问题的重要方法.运用插空法解题，要将问题中要求不相邻的元素插入其他元素排列之间的空隙中，再根据分步计数原理计数.其解题步骤为：①明确题目中要求不相邻元素的个数m ，以及其他没有要求的元素的个数n ；②对没有要求的n 个元素进行排列，这时n 个元素之间形成n -1个空位；③将m 个元素随机插入这n -1个空位和两端的位置中；④根据分步计数原理，将所得的排列数相乘，即可得出问题的答案.例1.公元5世纪，数学家祖冲之估计出圆周率π的范围是：3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”.小明是个数学迷，在设置手机的数字密码时，打算将圆周率前6位数字“3,1,4,1，5,9”进行某种排列得到密码，并确保两个“1”不相邻，则小明可以设置的不同密码有()个.A.240B.360C.600D.720分析：题目中没有要求的数字有3、4、5、9共4个数字，要使两个“1”不相邻，需先分两步进行：首先排列3、4、5、9这4个数字的顺序；再将两个“1”插入其他4个数字之间的空位和两端的位置中即可.解：先排列3、4、5、9这4个数字的顺序，共有A 44种排法；然后将两个“1”插入之间的空位和两端的位置中，有C 25种方法，根据分步计数原理得，共有A 44C 25=240个不同的密码.例2.某音乐会的节目单上原定有3首歌曲，如果保持这3首歌曲的相对顺序不变，再安排2首歌曲A 、B 插入其中播放，则不同的安排方法有多少种？解：将所有的歌曲看作几个元素，则原有的3首歌曲之间形成2个空位，加上两端的位置，共有4个空位.先将首歌A 曲插入4个空位中，有C 14=4种插法.这样就排好了4首歌曲的顺序，它们之间形成3个空位，加上两端的位置，共有5个空位.再将首歌曲B 插入这5个空位中，有C 15=5种插法，故不同的安排方法有：C 14C 15=20种.按照题目要求，我们需将2首新歌曲插入到已有固定顺序的3首歌曲中间的空位或两端的位置，这就要求新增的2首歌曲不相邻，故需采用插空法求解.例3.某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出6位同学A 、B 、C 、D 、E 、F 参加比赛，要求同学D 和F 的参赛顺序不能相邻，则一共有____种排列方案.解：先排列A 、B 、C 、E 4名同学的顺序，有A 44=24种排列方案，此时4名同学之间形成3个空位，加上两端的位置，共有5个空位；然后将D 、F 2名同学插入这5个空位中，有A 25=10种方案，根据分步计数原理得，一共有A 44A 25=240种排列方案.分析问题可知，不相邻的元素有2个，即D 、F 两名同学，其他4名同学A 、B 、C 、E 没有要求，于是采用插空法，先排列其他4名同学的参赛顺序；然后将D 、F 2名同学插入5个空位中；最后根据分步计数原理求解.二、采用优先法解答元素有特殊要求的问题，常用优先法.运用该方法解题的思路为：①根据题意确定特殊元素的个数、位置、顺序；②将这些特殊元素分类进行排列；③对剩余的元素进行排列；④根据分类计数原理、分步计数原理进行求解.例4.用0,2,3,4,5这5个数字组成一个没有重复的3位数（一个数字只出现一次），则这个3位数是偶数的情况有种.解：①当0排在末位时，其他数字2,3,4,5有A 24种排列方式；②当0不排在末位时，其他的数字2,3,4,5有A 12A 13A 13种排列方式，根据分类计数原理可知，这个3位数是偶数的情况有：A 24+A 12A 13A 13=30种.要使这个3位数是偶数，需使个位数为0、2、4，其中0较为特殊，不能在首位，于是采用优先法，对0的位置进行分类讨论，并在排列各个数字的顺序时，需先对0的位置和末位数字进行排列，再排列其他的数字和位置.运用优先法解题，需先排列特殊元素的位置和顺序，再考虑其他元素的位置和顺序.三、运用间接法间接法适用于解答直接排列顺序或分类比较复杂的排列组合问题.运用该方法解题，需先讨论不满足题意的排列组合数，求得满足题意的所有排列组合数；然后用总数减去不满足题意的排列组合数，即可间接求得满足题意的排列组合数.46例5.某电影院的倒数第二排共有6个座位，最后一排共7个座位，现有2名学生购票选座，若倒数第二排中间的两个座位已被售出，且这两名学生不想相邻而坐，则有多少种不同的选座方法？解：电影院的最后两排共有11个座位，这2名同学有C 211A 22=110选法；2名同学相邻而坐，有(2+6)A 22=16种选法.因此，这两名同学不相邻而坐的选法有C 211A 22-(2+6)A 22=94种.若直接求两名同学不相邻，且倒数第二排中间两个位置不能坐的方案数，则需分几种情况进行讨论，解题的过程比较繁琐.于是采用间接法，分别求出2名同学随意选座位以及相邻而坐的方案数，然后将二者相减，即可快速解题.例6.某公司准备从4个重点城市和6个普通县区中各选择2处扩大规模进行建设，要求重点城市甲和普通县区A 至少有一个被选中，则有多少种不同的选择方法？解：从4个重点城市和6个普通县区中各任意选择2处，有C 24C 26=90种不同的方案，若重点城市甲和普通县区A 都没有被选中，则有C 23C 25=30种方案，故重点城市甲和普通县区A 至少有一个被选中的方案有90-30=60种.采用常规方法求解本题，需要分3种情况进行讨论，且容易重复计数，运用间接法求解更直接、简洁.分别求出从4个重点城市和6个普通县中各任意选择2处的方案数以及重点城市甲和普通县区A 都没有被选中的方案数，最后将两者相减，即可得到问题答案.四、使用捆绑法捆绑法是把几个要求相邻的元素捆绑在一起，看作一个整体，与其他元素一起排列的方法.该方法适用于求解元素相邻的问题.若要求n 个元素中有m 个元素相邻排列，则需先把这m 个元素捆绑起来，并将其看作一个整体，与其他元素n-m 个元素，即n -m +1个元素一起排列；然后根据分步计数原理进行求解.例7.7个人一起排队，若小明、小红、小凯3人要求相邻，则不一样的排法有多少种？解：先将小明、小红、小凯3个人进行捆绑，有A 33种排法；然后将其看作一个“大元素”，与其余4个人，一共5个元素一起全排排列，有A 55种排法，因此符合题意的排法有A 55A 33=720种.分析题意可知，7名同学中有3个人要求相邻，于是采用捆绑法，先将小明、小红、小凯这3名同学捆绑，然后与其他同学一起排列.例8.A 、B 、C 、D 、E 5个小朋友并排站成一排，如果A 、B 必须相邻，且B 在A 的右边，则不同的排法有().A.60种B.48种C.36种D.24种解：要使A 、B 必须相邻，且B 在A 的右边，则只有BA 一种排法，此时可将A 、B 两个小朋友捆绑起来，当作一个元素，与另外3个小朋友一起排列，有A 44=24种排法.因此，满足题意的排列方式有24种.在运用捆绑法解题时，要先分别求得捆绑起来的“大元素”内部元素的排序以及外部元素的顺序，再运用分步计数原理求解.五、借助缩倍法缩倍法适用于求解部分元素的顺序固定的问题.若m 个元素中有n 个元素的顺序固定，则需分别求得m 、n 个元素全排列数，然后将二者相除，即可求得这m 个元素的排列数.例9.为纪念某活动顺利举办，现有12名工作人员排队留影.（1）若工作人员甲排在乙的左边（从左往右排列），有多少种排法？（2）若工作人员甲排在乙的左边，丙排在乙的右边（从左往右排列），有多少种排法？解：（1）12名人员排成一列，有A 1212种排法，甲排在乙的左边和右边的机会是均等的，故一共有A 12122种排法.（2）甲、乙、丙3人排列，有A 33种排法，“甲排在乙的左边，丙排在乙的右边”情况有A 33种，故一共有A 1212A 33种排法.本题中甲、乙、丙3人的顺序固定，于是采用缩倍法求解，分别求得12人的全排数，以及甲乙2人、甲乙丙3人有固定顺序的排列数，然后将所得的结果相除.一般地，作除法的目的是为消序.例10.某大学三年级某系一共有6个班级，这个学期来了4名留学生，现要将他们安排在其中的2个班级中，且每个班级有2名留学生，一共有____种安排方案.解：设4名留学生为A 、B 、C 、D ，若A 、B 为一组，C 、D 为另外一组，则有C 24C 22A 26=300种安排方案.由于C 、D 为一组和A 、B 为一组的分法相同，故一共有C 24C 22A 26A 22=150种不同的安排方案.本题实际上是要求对4名留学生进行平均分组，再分配到2个班级中，所以采用倍缩法，将总的排列数除以A 22，使得4名留学生均分成2组.在求解排列组合问题的过程中，同学们一定要先明确题目中是否存在相邻或不相邻元素，判断是否有特殊要求的元素或位置；然后选用捆绑法、优先法、插空法、间接法、缩倍法等方法进行求解.只有明确题目的类型和对应的解题方法，才能准确解题，有效地提高解题的效率.（作者单位：甘肃省礼县实验中学）47。
排列组合问题解法大全
排列组合问题解法大全一.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种。
二.相离问题插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 三.特殊元素或特殊位置优限法：优先解决带限制条件的元素或位置，或说“先解决特殊元素或特殊位置”例3.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 解析：老师在中间三个位置上选一个有13A 种，4名同学在其余4个位置上有44A 种方法；所以共有143472A A =种.四.分组分配：n 个不同元素按照某些条件分配给k 个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n 个不同元素按照某些条件分成k 组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
1.基本的分组问题例4 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本.分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。
排列组合--插板法、插空法、捆绑法
排列组合问题——插板法(分组)、插空法〔不相邻〕、捆绑法〔相邻〕插板法〔m为空的数量〕【基此题型】有n个一样的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？图中""〞表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块"挡板〞，则将这10 个名额分割成七个局部，将第一、二、三、……七个局部所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则"挡板〞的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个一样元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。
但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。
插板法就是在n个元素间的〔n-1〕个空中插入假设干个〔b〕个板,可以把n个元素分成〔b+1〕组的方法.应用插板法必须满足三个条件：〔1〕这n个元素必须互不相异〔2〕所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个一样的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况"问题的题干满足条件〔1〕〔2〕,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一节目单中原有6个节目,假设保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况"-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【根本解题思路】将n个一样的元素排成一行，n个元素之间出现了〔n-1〕个空档，现在我们用〔m-1〕个"档板〞插入〔n-1〕个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素〔可能是1个、2个、3个、4个、….〕，这样不同的插入方法就对应着n个一样的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟"档板〞分配元素的方法称之为插板法。
排列组合问题常用的解题方法含答案
高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组( 看作一个元素 ) 参加摆列．例 1: 五人并排站成一排，假如甲、乙一定相邻且乙在甲的右侧，那么不一样的排法种数有种。
二、相离问题插空法元素相离 ( 即不相邻 ) 问题，可先把无地点要求的几个元素全摆列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两头．例 2：七个人并排站成一行，假如甲乙两个一定不相邻，那么不一样排法的种数是。
三、定序问题缩倍法在摆列问题中限制某几个元素一定保持必定次序，可用减小倍数的方法．例 3： A、 B、 C、 D、 E 五个人并排站成一排，假如 B 一定站 A 的右侧 (A、 B 可不相邻 ) ，那么不一样的排法种数有。
四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的地点上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，这样持续下去，挨次即可达成．例 4：将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、 2、 3、 4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不同样的填法有。
五、有序分派问题逐分法有序分派问题是指把元素按要求分红若干组，可用逐渐下量分组法。
例 5：有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人肩负，乙丙各需 1 人肩负，从 10 人中选出 4 人肩负这三项任务，不一样的选法总数有。
六、多元问题分类法元素多，拿出的状况也有多种，可按结果要求，分红不相容的几类状况分别计算，最后总计。
例 6：由数字 0 ，1，2，3，4，5 构成且没有重复数字的六位数，此中个位数字小于十位数字的共有个。
例 7：从 1，2，3， 100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法 ( 不计次序 ) 共有多少种？例 8：从 1，2， 100 这 100 个数中，任取两个数，使其和能被 4 整除的取法( 不计次序 ) 有多少种？七、交错问题会合法某些摆列组合问题几部分之间有交集，可用会合中求元素个数公式n( A B) n( A) n(B) n( A B) 。
排列组合问题常用的解题方法含答案
排列组合问题常用的解题方法含答案高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．例1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么不同的排法种数有种。
二、相离问题插空法元素相离(即不相邻)问题.可先把无位置要求的几个元素全排列.再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．例2：七个人并排站成一行.如果甲乙两个必须不相邻.那么不同排法的种数是。
三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序.可用缩小倍数的方法．例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排.如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻).那么不同的排法种数有。
四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上.可先把某个元素按规定排入.第二步再排另一个元素.如此继续下去.依次即可完成．例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里.每格填一个数.则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。
五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组.可用逐步下量分组法。
例5：有甲、乙、丙三项任务.甲需2人承担.乙丙各需1人承担.从10人中选出4人承担这三项任务.不同的选法总数有。
六、多元问题分类法元素多.取出的情况也有多种.可按结果要求.分成不相容的几类情况分别计算.最后总计。
例6：由数字 .组成且没有重复数字的六位数.其中个位数字小于十位数字的共有个。
例7：从…100这100个数中.任取两个数.使它们的乘积能被7整除.这两个数的取法(不计顺序)共有多少种例8：从.…100这100个数中.任取两个数.使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集.可用集合中求元素个数公式=+-?。
n A B n A n B n A B()()()()例 9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛.如果甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.共有多少种不同参赛方法八、定位问题优先法某个(或几个)元素要排在指定位置.可先排这个(几个)元素.再排其他元素。
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插空法解排列组合题
令狐采学
曾安雄
插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
运用插空法解答有关元素不相邻问题非常方便。
下面举例说明。
一. 数字问题
例1. 把1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1，2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？
解析：本题直接解答较为麻烦，因为可先将3，4，5三个元素排定，共有种排法，然后再将1，2插入四个空位共有种排法，故由乘法原理得，所有不同的五位数有
二. 节目单问题
例2. 在一张节目单中原有六个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
解析：若直接解答则较为麻烦。
故可先用一个节目去插七个空位，有种方法；再用另一个节目去插八个空位有种方法；用最后一个节目去插九个空位有种方法。
由乘法原理得，所有不同的添加方法为：。
三. 关灯问题
例3. 一条马路上有编号1，2，3，4，5，6，7，8，9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？
解析：如果直接解答须分类讨论，故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插七个空位共有种方法，因此所有不同的关灯方法为种。
四. 停车问题
例4. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？
解析：先排好8辆车有种方法，要求空位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有种方法。
所以共有种方法。
五. 座位问题
例5. 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种？
解法1：先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有种，产生的四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有
种，所以每个人左右两边都空位的排法有种。
解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有种。