重庆市涪陵五中2009届高三上学期期末综合复习数学试题(理)
重庆市涪陵五中高级高三期末复习题数学文
重庆市涪陵五中高级高三期末复习题数学文 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】重庆市涪陵五中高2009级高三（上）期末复习题 数学试题（文）一．选择题(每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．如果0,0><b a ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．ba 11< B ．b a <- C ．22b a < D ．||||b a > 2．直线1=y 与直线2y x =-的夹角为( )A ． 12π B ．6π C ．4π D ．3π 3．过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ． 012=-+y xB ． 052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x4.不等式组221030x x x ⎧-<⎨-<⎩的解集是（ ） A ． {}11x x -<< B ．{}13x x -<< C ．{}01x x << D ．{}03x x <<5．抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）A ． 81B ．81- C ．8 D ．8- 6．若4log log 33=+N M ，则N M +的最小值是（ ） A ．4 B ．18 C ．34 D ．97．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ）A ．23B ．3C ．34D. 38．不等式)(},12|{0)(2x f y x x c x ax x f -=<<->--=则函数的解集为的图象（ ）9．过点)2,1(A 的直线l 将圆4)2(22=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 的值为（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．3 10．已知点A )2,3(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上一动点，则||||PF PA +取得最小值时的坐标是（ ）A ．)0,0(B ．)1,1(C ．)2,2(D ．)1,21(11．设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF=+（ ）AB． CD．12．若不等式012≥++ax x 对一切]21,0(∈x 成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 二．填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中所给的横线上）13．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=，若12//l l ，则a =____14．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x 所表示的平面区域的面积是___________15．将一张坐标纸折叠一次，使点)2,0(A 与)0,4(B 重合，且点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m 2+的值为___________16．设12F F ，是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，以1F 为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线2MF 与圆1F 相切，则该椭圆的离心率是__________三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题13分）求经过点)1,2(-A ，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程.18．（本小题13分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =． （1）求常数c 的值；（2）解不等式()18f x >+． 19．（本小题12分) 已知双曲线的方程是22169144.x y -=（1）求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设1F 、2F 是双曲线的左右焦点，点P 在双曲线上，且1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的大小．20．（本小题12分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？21．（本小题12分）设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为1(2,0)F -,左准线1l 与x 轴交于点(3,0)N -,过点N 且倾斜角为30︒的直线l 交椭圆于A 、B 两点.（1）求直线l 和椭圆的方程；（2）求证:点1(2,0)F -在以线段AB 为直径的圆上.22．（本小题12分）动直线m 的倾斜角是45，若m 与抛物线22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且A ，B 两点的纵坐标之和为2（1）求抛物线的方程；（2）设直线1//m m ，直线1m 过抛物线的准线与x 轴的交点，M 为抛物线上一动点，求M 到直线1m 的最小距离；（3）线段AB 的中垂线交x 轴于P 点，当P 关于直线m 的对称点落在抛物线上时，求直线m 的方程。
重庆市2009届高三数学模拟试题分类汇编——立体几何
重庆市2009届高三数学模拟试题分类汇编——立体几何一、选择题1、（2009万州区理）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）（A ）63（B ）552（C ）155 （D ）105D2、（2009万州区文）在下列五个图所表示的正方体中，能够得到AB ⊥CD 的是（ ）(A)①② (B)①②③ (C)①②③④ (D)①②③④⑤ A3、（2009重庆八中）若点P 是平面α外一点，则下列命题中正确的是（ ）A.过点P 只能作一条直线与平面α相交B.过点P 可作无数条直线与平面α垂直C.过点P 只能作一条直线与平面α平行D.过点P 可作无数条直线与平面α平行 D4、（2009重庆八中）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为( ) A.223 B 23 C.24D.13D5、（2009合川中学）已知平面βα//，直线βαα.,,平面点l P l ∈⊂之间的距离为8，则在β内到P 点的距 离为10且到直线l 的距离为9的点的轨迹是 （ ）A ．一个圆B ．两条直线C ．四个点D ．两个点C6、（2009铁路中学）设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A 的最近距离为（ ）1A ABC D 1D1C 1BA ．21 B ．22 C ．3 D ．2－1C二、填空题1、（2009重庆八中）14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1，体积为2，则这个球的表面积是________________ 4π2、（2009重庆八中）已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA 、PB 、PC 的长分别为a 、b 、c ，且两两垂直，并满足22()6a b c += ,当三棱锥体积最大时，侧面PAB 与底面ABC 成060，则三棱锥体积最大时a =__________________ 13、（2009合川中学）已知正四面体的棱长为6，则这个正四面体的外接球的体积是 .29π4、（2009合川中学）已知直线α⊂a ，直线l 与平面α所成的角为3π，则两直线a 、l 所成的角的范围是 .]2,3[ππ 5、（2009铁路中学） 现有4个条件：（其中a,b 表示不同的直线，α,β,γ表示不同的平面）①γ⊥α，γ⊥β ②a //b ，a ⊥α，b ⊥β③a ,b 异面，a ⊂α，b ⊂β，且a //β,b//α④α内距离为d 的两平行直线在β内的射影仍为两条距离为d 的平等行线其中能推出 α//β的条件是 （写出所有满足题意的条件的序号） ②③三、解答题 1、（2009重庆八中）17．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点,060ABC ∠= （1）证明：直线MN OCD 平面‖； （2）求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面OCD 的距离。
2009年重庆市高考数学试卷(理科)及答案
2009年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）A．20 B．40 C．80 D．1604．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）6．（5分）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．8．（5分）已知，其中a，b∈R，则a﹣b的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．69．（5分）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．1或210．（5分）已知三角函数f（x）=sin2x﹣cos2x，其中x为任意的实数．求此函数的周期为（）A．2πB．πC．4πD．﹣π二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B=．12．（5分）若f（x）=a+是奇函数，则a=．13．（5分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．14．（5分）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n=．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．17．（13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．18．（13分）设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；（Ⅱ）二面角E﹣CD﹣A的大小．20．（12分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点（Ⅰ）若C，D的坐标分别是，求|MC|•|MD|的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M 在x轴上的射影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P 的轨迹方程．21．（12分）设m个不全相等的正数a1，a2，…，a m（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，a m的前n项和S n（n≤m）满足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通项a n（n≤m）；（Ⅱ）若每个数a n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a1+…+a6+a72+…+a m2＞ma1a2a m．2009年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•重庆）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B2．（5分）（2009•重庆）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【分析】由题意求出复数z，代入，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，可得选项．【解答】解：因为由条件知z=﹣1+2i，则=，故选A．3．（5分）（2009•重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）A．20 B．40 C．80 D．160【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数．【解答】解：设含x3的为第r+1，则Tr+1=C6r x6﹣r•2r，令6﹣r=3，得r=3，故展开式中x3的系数为C63•23=160．故选D．4．（5分）（2009•重庆）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出，再利用向量的数量积公式求出向量的夹角余弦，求出向量夹角．【解答】解：∵==2．又，∴=3．即cos＜a，b＞=3=1×6cos＜a，b＞，得cos＜a，b＞=，∴a与b的夹角为，故选项为C．5．（5分）（2009•重庆）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．6．（5分）（2009•重庆）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们计算出总的滔法种类，再计算满足条件“从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个”所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案．【解答】解：因为总的滔法C154，而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率P==．故选C．7．（5分）（2009•重庆）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【分析】利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C【解答】解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选C．8．（5分）（2009•重庆）已知，其中a，b∈R，则a﹣b的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】先通分得，然后由极限的性质知，由此可以求出a﹣b的值．【解答】解：∵已知==2，∴，∴a=2，b=﹣4；∴a﹣b=6．故选D．9．（5分）（2009•重庆）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．1或2【分析】三个互不重合的平面把空间分成六个部份有两种情形：一是其中两个平面平行，第三个平面都与它们相交；二是三个平面交于一条直线，考虑到两类即可解决．【解答】解：分两类：①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D10．（5分）（2009•重庆）已知三角函数f（x）=sin2x﹣cos2x，其中x为任意的实数．求此函数的周期为（）A．2πB．πC．4πD．﹣π【分析】首先由题目中已知三角函数f（x）=sin2x﹣cos2x求周期，需要把函数化为标准型，然后根据周期公式求解即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin2x﹣cos2x=，所以函数的周期T=，故答案选择B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2009•重庆）若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B={x|0＜x＜3} ．【分析】要求A与B的交集，先要求出两个集合的区间，解出绝对值不等式得到集合A，根据指数函数的增减性得到集合B，然后取两集合的公共部分即可得到交集．【解答】解：由|x|＜3解得﹣3＜x＜3；由2x＞1=20，根据指数函数y=2x为增函数得到x＞0∴A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x＞0}，则A∩B={x|0＜x＜3}．故答案为：{x|0＜x＜3}12．（5分）（2009•重庆）若f（x）=a+是奇函数，则a=﹣．【分析】充分不必要条件：若奇函数定义域为R（即x=0有意义），则f（0）=0．或用定义：f（﹣x）=﹣f（x）直接求a．【解答】解：函数的定义域为R，且为奇函数，则f（0）=a+=0，得a+=0，得a=﹣，检验：若a=﹣，则f（x）=+=，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x）为奇函数，符合题意．故答案为﹣．13．（5分）（2009•重庆）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有36种（用数字作答）．【分析】由题意知将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：∵将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36．故答案为：3614．（5分）（2009•重庆）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1．【分析】由题设条件得b n====2b n，由此能+1够导出数列{b n}的通项公式b n．【解答】解：由条件得：b n====2b n+1且b1=4所以数列{b n}是首项为4，公比为2的等比数列，则b n=4•2n﹣1=2n+1．故答案为：2n+1．15．（5分）（2009•重庆）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，）．【分析】不防设点P（x o，y o）在右支曲线上并注意到x o＞a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e 的范围．【解答】解：不防设点P（x o，y o）在右支曲线上并注意到x o＞a．由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex o，|PF2|=ex o﹣a，则有=，得x o=＞a，分子分母同时除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案为（1，）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2009•重庆）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．【分析】（1）利用两角差的正弦公式及二倍角公式及化简三角函数；再利用三角函数的周期公式求出周期．（2）在y=g（x）上任取一点，据对称行求出其对称点，利用对称点在y=f（x）上，求出g（x）的解析式，求出整体角的范围，据三角函数的有界性求出最值．【解答】解：（1）f（x）===故f（x）的最小正周期为T==8（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x））．由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，从而==当时，时，因此y=g（x）在区间上的最大值为17．（13分）（2009•重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：设A k表示甲种大树成活k株，k=0，1，2B l表示乙种大树成活1株，1=0，1，2则A k，B l独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有P（A k）=C2k（）k（）2﹣k，P（B l）=C21（）l（）2﹣l．据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率为P（A1•B1）=P（A1）•P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0•B0）=P（A0）•P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0•B1）+P（A1•B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0•B2）+P（A1•B1）+P（A2•B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1•B2）+P（A2•B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2•B2）=×=．综上知ξ有分布列ξ01234P从而，ξ的期望为Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）．解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分别表示甲乙两种树成活的株数，则ξ1：B（2，），ξ2：B（2，）故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1从而知Eξ=Eξ1+Eξ2=．18．（13分）（2009•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．【分析】（Ⅰ）因为”函数在x=0处取得极值“，则有f'（0）=0，再由“曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1=0相互垂直”，则有f'（1）=2，从而求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得到：，令g'（x）=0，有x2﹣2x+k=0，因为还有参数k，由一元二次方程，分三种情况讨论，（1）当△=4﹣4k＜0，函数g （x）在R上为增函数，（2）当△=4﹣4k=0，g（x）在R上为增函数（3）△=4﹣4k＞0，方程x2﹣2x+k=0有两个不相等实根，则由其两根来构建单调区间．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=ax2+bx+k（k＞0），故f'（x）=2ax+b又f（x）在x=0处取得极值，故f'（x）=0，从而b=0，由曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直可知该切线斜率为2，即f'（1）=2，有2a=2，从而a=1（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：、令g'（x）=0，有x2﹣2x+k=0（8分）（1）当△=4﹣4k＜0，即当k＞1时，g'（x）＞0在R上恒成立，故函数g（x）在R上为增函数（10分）（2）当△=4﹣4k=0，即当k=1时，，K=1时，g（x）在R上为增函数（12分）（3）△=4﹣4k＞0，即当0＜k＜1时，方程x2﹣2x+k=0有两个不相等实根当是g'（x）＞0，故g（x）在上为增函数当时，g'（x）＜0，故g（x）在上为减函数当时，g'（x）＞0，故g（x）在上为增函数（14分）19．（12分）（2009•重庆）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；（Ⅱ）二面角E﹣CD﹣A的大小．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理可知AD∥平面BCS，则从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离，从而DS为点A到平面BCS的距离，在Rt△ADS中求出DS即可；（Ⅱ）过E点作EG⊥CD，交CD于点G，又过G点作GH⊥CD，交AB于H，根据二面角平面角的定义可知∠EGH为二面角E﹣CD﹣A的平面角，过E点作EF ∥BC，交CS于点F，连接GF，在Rt△FEG中，求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）因为AD∥BC，且BC⊂平面BCS，所以AD∥平面BCS，从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离．因为平面CSD⊥平面ABCD，AD⊥CD，故AD⊥平面CSD，从而AD⊥SD，由AD∥BC，得BC⊥DS，又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS，从而DS为点A到平面BCS的距离，因此在Rt△ADS中（Ⅱ）如图，过E电作EG⊥CD，交CD于点G，又过G点作GH⊥CD，交AB于H，故∠EGH为二面角E﹣CD﹣A的平面角，记为θ，过E点作EF∥BC，交CS于点F，连接GF，因平面ABCD⊥平面CSD，GH⊥CD，易知GH⊥GF，故．由于E为BS边中点，故，在Rt△CFE中，，因EF⊥平面CSD，又EG⊥CD故由三垂线定理的逆定理得FG⊥CD，从而又可得△CGF～△CSD，因此而在Rt△CSD中，，在Rt△FEG中，可得，故所求二面角的大小为20．（12分）（2009•重庆）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点（Ⅰ）若C，D的坐标分别是，求|MC|•|MD|的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M 在x轴上的射影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P 的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a＞b ＞0）．设，由准线方程．由此能够求出椭圆方程．从而得到点M的坐标为（±1，0）时上式取等号，|MC|•|MD|的最大值为4．（Ⅱ）设M（x m，y m），B（x B，y B）Q（x Q，y Q）．因为，故x Q=2x N，y Q=y M，x Q2+y Q2=（2x M）2+y y=4．因为，（1﹣x Q﹣y Q）•（1﹣x N﹣y n）=（1﹣x Q）（1﹣x N）+y Q y N=0，所以x Q x N+y Q y N=x N+x Q﹣1．由此可导出动点P的轨迹方程为．【解答】解：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a＞b＞0）．设，由准线方程得．由得，解得a=2，c=，从而b=1，椭圆方程为．又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以，|MC|+|MD|=2a=4从而|MC|•|MD|，当且仅当|MC|=|MD|，即点M的坐标为（±1，0）时上式取等号，|MC|•|MD|的最大值为4．（II）如图（20）图，设M（x m，y m），B（x B，y B）Q（x Q，y Q）．因为，故x Q=2x N，y Q=y M，x Q2+y Q2=（2x M）2+（y M）2=4 ①因为，（1﹣x Q，﹣y Q）•（1﹣x N，﹣y N）=（1﹣x Q）（1﹣x N）+y Q y N=0，所以x Q x N+y Q y N=x N+x Q﹣1．②记P点的坐标为（x P，y P），因为P是BQ的中点所以2x P=x Q+x B，2y P=y Q+y B由因为x N2+y N2=1，结合①，②得===故动点P的轨迹方程为21．（12分）（2009•重庆）设m个不全相等的正数a1，a2，…，a m（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，a m的前n项和S n（n≤m）满足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通项a n（n≤m）；（Ⅱ）若每个数a n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a1+…+a6+a72+…+a m2＞ma1a2a m．【分析】（1）利用等比数列的性质，用a1、d表示出a2009、a2008，结合已知，列方程即可解出a1、d，进而求出a n．（2）通过探求数列的周期性或利用反证法求解．【解答】解：（I）因a1，a2009，a2008，a1006是公比为d的等比数列，从而a2009=a1d，a2008=a1d2，由S2009=S2007+12a1得a2008+a2009=12a1，解得d=3或d=﹣4（舍去）．∴d=3，又S3=3a1+3d=15．解得a1=2从而当n≤1005时，a n=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1当1006≤n≤2009时，由a1，a2009，a2008，a1006是公比为d的等比数列得a n=a1d2009﹣（n﹣1）=a1d2010﹣n（1006≤n≤2009）因此（II）由题意a n2=a n﹣12a n+12（1＜n＜m），a m2=a m﹣12a12，a12=a m2a22得有①得④由①，②，③得a1a2a n=（a1a2a n）2，故a1a2a n=1．⑤又，故有．⑥下面反证法证明：m=6k若不然，设m=6k+p，其中1≤p≤5若取p=1即m=6k+1，则由⑥得a m=a6k+1=a1，而由③得，得a2=1，由②得，而④及⑥可推得a n=1（1≤n≤m）与题设矛盾同理若P=2，3，4，5均可得a n=1（1≤n≤m）与题设矛盾，因此m=6k为6的倍数由均值不等式得由上面三组数内必有一组不相等（否则a1=a2=a3=1，从而a4=a5═a m=1与题设矛盾），故等号不成立，从而a1+a2+a3++a6＞6又m=6k，由④和⑥得a72++a m2=（a72++a122）++（a6k﹣52++a6k2）=（k﹣1）（a12++a62）=因此由⑤得a1+a2+a3++a6+a72++a m2＞6+6（k﹣1）=6k=m=ma1a2a3a m。
2009年全国高考重庆卷(数理)试题
2009年全国高考重庆卷（数理)试题shuli一、单项选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两个大小分别为F1和F2（F1<F2）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足答案：C2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。
导线中通有电流，方向如图中箭头所示。
当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是答案：D3．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db (da>db )。
将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。
设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2,筒底所受的压力大小为F．已知重力加速度大小为g。
若所以接触都是光滑的，则A．F=(ma+mb)g,f1=f2B．F=(ma+mb)g,f1≠f2C．mag＜F＜(ma+mb)g,f1=f2D．mag＜F＜(ma+mb)g,f1≠f2答案：A4．一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。
M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关。
下列情况中，可观测到N向左运动的是A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时答案：C5．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0s/d，其中ε0是常量。
对此电容器充电后断开电源。
当增加两板间距时，电容器极板间A．电场强度不变，电势差变大B．电场强度不变，电势差不变C．电场强度减小，电势差不变D．电场强度较小，电势差减小答案：A6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则答案：B二、多项选择题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有二个或三个选项是符合题目要求的。
重庆市涪陵五中高2009级数学期末综合复习题(理科)
重庆市涪陵五中高2009级数学期末综合复习题（理科）一．选择题(每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1．三条直线两两相交，可确定的平面个数是（ ）A ．1B ．1或3C ．1或2D ．32．若点),4(a P 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围是（ ） A ．)10,0[ B ．]10,0( C ．]10,0[ D ．]10,1[3．某气象站预报天气的准确率是8.0，那么两次中恰有一次预报准确的概率是（ ） A ．96.0 B ．64.0 C ．32.0 D ．16.04．五个同学坐在五个不同的座位上，但甲同学不坐其中某个座位，那么不同的坐法总数是（ ）A ．48B ．72C ．96D ．120 5．已知直线m l ,和平面α，则m l //的一个必要不充分条件是（ ）A ．m l ,与α成等角B ．αα⊥⊥m l ,C ．αα⊂m l ,//D ．αα//,//m l 6．若011212222)32(a x a x a x a x x n n n n n ++++=+--- ，则 ++-222n n a a 02a a ++等于（ ）A ．n2 B ．n3 C ．)26(21n n - D ．)26(21n n + 7．已知0)2(2)5(2=++--m x m x m 有一个正根和一个负根，且负根的绝对值大于正根，则m 的取值范围是（ ）A ．94->m B ．594<<-m C ．50<<m D ．52<<-m 8．设P 是060的二面角βα--l 内一点，⊥PA 面α，⊥PB 面β，B A ,分别为垂足，3,4==PB PA ，则AB 的长是（ ）A ．32B ．52C ．37D ．249．设21,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点，P 在双曲线上，若ac PF PF PF 2||||,02121=⋅=⋅（c 为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．213- 10．在一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为31，若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为111，则盒子里一共有红球和白球（ ） A ．6 个 B ．9个 C ．12个 D ．24个11．在北纬045圈上有B A ,两地，它们分别在东经050与东经0140圈上，则B A ,两地的球面距离是（ ）A ．R π21B ．R π31 C ．R π41 D ．R π22 12．甲乙独立解决同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（ ）A ．21P PB ．)1()1(1221P P P P -+-C ．211P P -D ． )1)(1(121P P --- 二．填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中所给的横线上）13．圆1)1(22=-+y x 上的动点),(y x M 使不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是___________。
2009届重庆高三学生学业质量调研抽测一理
2009届重庆市高三学生学业质量调研抽测（一）数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数sin cos y x x =⋅的最小正周期为（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 2．已知全集,U R =集合{}{}2,1,A x x B x x =>=≤则()()U U A C B B C A =（ ）A ．∅B ．{}12x x x <≥或C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x <≤3．函数22(0)y x x x =-<的反函数为（ ）A ．11)y x =≥-B ．10)y x =+>C ．11)y x =+≥D ．10)y x =->4．若0,0,a b >>且1,a ≠则log 0a b >是(1)(1)0a b -⋅->的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．将直线1:2l y x =绕原点逆时针旋转60得直线2l ，则直线2l 到直线3:230l x y +-=的角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1506．已知点P 在抛物线24x y =上，且点P 到x 轴的距离与点P 到焦点的距离之比为13，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．12B ．1C ．14D ．2 7．将函数()cos y f x x =的图象按向量(,1)4a π=平移得到22sin y x =的图象，那么函数()f x 可以是（ ）A ．sin xB ．cos xC ．2sin xD ．2cos x8．若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=,则221211e e +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在平行四边形ABCD 中，11,,34AE AB AF AD ==CE 与BF 相交于G 点.若,,AB a AD b ==则AG =（ ）A ．2177a b +B ．2377a b +C ．3177a b +D ．4277a b + 10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=（ ）A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题正确的答案填在相应的横线上.11．函数()f x =________________________.12．方程2222210x y mx my m m +++++-=表示圆，则m 的取值范围是___________;13．已知数列{}n a 是等比数列，且45678910128,a a a a a a a ∙∙∙∙∙∙=则21510________;a a a ∙= 14．已知实数,x y 满足1210x x y x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，如果目标函数y Z x =的最大值为2，则实数___________m =;15．定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+.当[]2,3x ∈时，()f x x =，则[]2,0x ∈-时，()____________f x =；16．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且//AB CD .若双曲线1C 以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（13分）已知33(cos ,sin ),(cos ,sin ),2222x x a x x b ==-若2().f x a b a b =⋅-+ （I ）求函数()f x 的单调减区间；（II ）若,,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求函数()f x 的最大值和最小值. 18．（13分）设数列{}n a 满足12323...2(*).n n a a a na n N ++++=∈（I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设2,n n b n a =求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（13分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用(0)t t ≥万元满足4(21k x k t =-+为常数）。
高一数学期末综合复习题(理科)
重庆市涪陵五中高级数学期末综合复习题（理科）选择题(每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1．三条直线两两相交，可确定的平面个数是（ ）A ．1B ．1或3C ．1或2D ．32．若点),4(a P 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围是（ ） A ．)10,0[ B ．]10,0( C ．]10,0[ D ．]10,1[3．某气象站预报天气的准确率是8.0，那么两次中恰有一次预报准确的概率是（ ） A ．96.0 B ．64.0 C ．32.0 D ．16.04．五个同学坐在五个不同的座位上，但甲同学不坐其中某个座位，那么不同的坐法总数是（ ）A ．48B ．72C ．96D ．120 5．已知直线m l ,和平面α，则m l //的一个必要不充分条件是（ ）A ．m l ,与α成等角B ．αα⊥⊥m l ,C ．αα⊂m l ,//D ．αα//,//m l 6．若11212222)32(a x a x a x a x x n n n n n ++++=+--- ，则++-222n n a a 02a a ++等于（ ）A ．n2 B ．n3 C ．)26(21nn - D ．)26(21n n +7．已知0)2(2)5(2=++--m x m x m 有一个正根和一个负根，且负根的绝对值大于正根，则m 的取值范围是（ ）A ．94->m B ．594<<-m C ．50<<m D ．52<<-m8．设P 是060的二面角βα--l 内一点，⊥PA 面α，⊥PB 面β，B A ,分别为垂足，3,4==PB PA ，则AB 的长是（ ）A ．32B ．52C ．37D ．249．设21,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的两个焦点，P 在双曲线上，若ac PF PF PF PF 2||||,02121=⋅=⋅（c 为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ．231+B ．251+C ．2D ．213-10．在一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为31，若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为111，则盒子里一共有红球和白球（ ）A ．6 个B ．9个C ．12个D ．24个11．在北纬045圈上有B A ,两地，它们分别在东经050与东经0140圈上，则B A ,两地的球面距离是（ ）A ．R π21B ．R π31C ．Rπ41D ．R π2212．甲乙独立解决同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（ ）A ．21P PB ．)1()1(1221P P P P-+- C ．211P P - D ． )1)(1(121P P --- 二．填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中所给的横线上）13．圆1)1(22=-+y x 上的动点),(y x M 使不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是___________。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,解析版)讲解
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（重庆卷，解析版）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，以R 为半径的球体积：34π3V R =一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心D ．相离【答案】B【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离d ==，而01<<，选B 。
2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+【答案】A【解析】因为由条件知12z i =-+，则55(12)5102(12)(12)5i i i i i z i i ---+===--+--，所以选A 。
3．282()x x+的展开式中4x 的系数是（ ） A ．16B ．70C ．560D ．1120【答案】【解析】设含4x 的为第2616316621,()()2rrr r r rr r T C x C xx--++==，1634r -= 所以4r =，故系数为：44621120C =，选D 。
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重庆市涪陵五中2009届高三上学期期末综合复习数学试题（理）
一．选择题(每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求)
1．三条直线两两相交，可确定的平面个数是（ ）
A ．1
B ．1或3
C ．1或2
D ．3
2．若点),4(a P 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围是（ ）
A ．)10,0[
B ．]10,0(
C ．]10,0[
D ．]10,1[
3．某气象站预报天气的准确率是8.0，那么两次中恰有一次预报准确的概率是（ ）
A ．96.0
B ．64.0
C ．32.0
D ．16.0
4．五个同学坐在五个不同的座位上，但甲同学不坐其中某个座位，那么不同的坐法总数是（ ）
A ．48
B ．72
C ．96
D ．120
5．已知直线m l ,和平面α，则m l //的一个必要不充分条件是（ ）
A ．m l ,与α成等角
B ．αα⊥⊥m l ,
C ．αα⊂m l ,//
D ．αα//,//m l
6．若011212222)32(a x a x a x a x x n n n n n ++++=+--- ，则 ++-222n n a a 02a a ++等于（ ）
A ．n 2
B ．n 3
C ．)26(21n n -
D ．)26(2
1n n + 7．已知0)2(2)5(2=++--m x m x m 有一个正根和一个负根，且负根的绝对值大于正根，则m 的取值范围是（ ）
A ．94->m
B ．59
4<<-m C ．50<<m D ．52<<-m 8．设P 是060的二面角βα--l 内一点，⊥PA 面α，⊥PB 面β，B A ,分别为垂足，3,4==PB PA ，
则AB 的长是（ ）
A ．32
B ．52
C ．37
D ．24
9．设21,F F 是双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的两个焦点，P 在双曲线上，若ac PF PF PF PF 2||||,02121=⋅=⋅（c 为半焦距）
，则双曲线的离心率为（ ） A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．2
13- 10．在一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为
31，若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为11
1，则盒子里一共有红球和白球（ ） A ．6 个 B ．9个 C ．12个 D ．24个
11．在北纬045圈上有B A ,两地，它们分别在东经050与东经0140圈上，则B A ,两地的球面距离是（ ）
A ．R π21
B ．R π31
C ．R π41
D ．R π2
2 12．甲乙独立解决同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（ ）
A ．21P P
B ．)1()1(1221P P P P -+-
C ．211P P -
D ． )1)(
1(121P P --- 二．填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中所给的横线上）
13．圆1)1(22=-+y x 上的动点),(y x M 使不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是___________。
14．已知∈∆A ABC ,平面α，090,6,//=∠=BAC BC BC α，AC AB ,与平面α分别成0045,30角，则BC 到平面α的距离为___________。
15．92)1(x
x +的展开式中的常数项为___________。
（用数字作答） 16．粒子A 位于数轴0=x 处，粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为
32，向左移动的概率为3
1，则3秒后，粒子在1=x 处的概率为___________。
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题13分）在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，全部答对或答对5道题就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格。
某考生会回答20题中的8道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率是多少？
18．（本小题13分）一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72，求圆的方程。
19．（本小题12分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为
43和5
4，且各次射击相互独立 （1）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（2）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标次数相等的概率。
20．（本小题12分）椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>与直线01=-+y x 交于N M ,两点，且以MN 为直径的圆经过原点
（1）求
2211b a +的值；（2）若椭圆离心率在]22,33[上变化时，求椭圆长轴长的取值范围。
21．（本小题12分）如图：在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F
（1）证明：//PA 平面EDB ； （2）证明：⊥PB 平面EFD ；
（3）求二面角D PB C --的大小。
22．（本小题12分）如图：棱柱中111C B A ABC -，C A B A AA 111,,都与平面ABC 所成的角相等，a B A AB AC CAB ====∠10,90，D 为BC 上的点且//1C A 平面1ADB
求：（1）C A 1与平面1ADB 的距离；
（2）二面角C AB A --1的大小；（3）1AB 与平面ABC 所成角的大小。
参考答案
一．选择题：BCCCA ，DCCBC ，BB
二．填空题：13：12-≥
c 14：6 15：84 16：9
4 三．解答题：
17．解：
（1） 设他获得优秀的概率为1P ，则193835620
11258681=+=C C C C P （2） 设他获得及格或及格以上的概率为2P ，则9691331620212482=+=P C C C P 答：略
18．解：设该圆的标准方程为2
22)()(r b y a x =-+-，则由题意知： ()
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==-2
222||7||03r b a r
a b a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ，故所求圆的标准方程为： 9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x
19．解：（1）设甲命中但乙未命中目标的概率为1P ，则203)541(431=-⋅=P
； （2）设两人命中目标次数相等的概率为2P ， 则400
193)54()43()541(54)431(43)54
1()43
1(221212222=⋅+-⋅⋅⋅-⋅⋅+-⋅-=C C P
20．解：设),(),,(2211y x N y x M ，由已知ON OM ⊥，故0=⋅
即02121=+y y x x ，而N M ,在直线01=-+y x 上，故有0)1)(1(2121=+-+-+x x x x 即01)(22121=++-x x x x …①，联立
⎩⎨⎧=-++-=0
1222222b a y a x b x y ，得02)(2222222=-+-+b a a x a x b a 所以2
22
222122221,2b a b a a x x b a a x x +-=+=+，将其代入①式有： 01222
22
22222=++-+-b a a b a b a a ，化简得21122=+b a （2）因为21122=+b a 且222c b a +=，所以有211222=-+c
a a
即2112222=-+e a a a ，所以2222)1(21e
e a --=，而]22,33[∈e 2a ≤≤ 21．解：
（1）证明：连接AC BD ,，设AC 与BD 的交点为O ，则O 是AC 的中点，又因为E 是PC 的中点 所以BDE PA BDE EO EO PA 面面且⊄⊂,,//，故EDB PA 面//；
（2）证明：又已知PB EF ⊥，而DC PD =，E 是PC 的中点，则PC DE ⊥
又因为⊥PD 底面ABCD ，ABCD BC 面⊂，所以PD BC ⊥，且DC BC ⊥，C PC DC =⋂ 故PCD BC 面⊥，而PCD DE 面⊂，所以BC DE ⊥
又因为B PB BC =⋂，所以PBC DE 面⊥，故PB DE ⊥，又因为E EF DE =⋂
所以⊥PB 平面EFD ；
（3）由（2）可知，EFD ∠为二面角D PB C --的平面角，设a DC PC 2== 则a EF a PB a BD a DE 66,32,22,2====，a PB BD PD DF 3
62=⋅= 在三角形EFD 中，8
32cos 222=⋅-+=∠DE DF DE EF DF EFD ，故83arccos =∠EFD 。
22．解：（1）a 21 （2）2arctan （3）552arctan。