2011年高考数学模拟试题(理科)
2011年高考数学模拟试题(山东新课标理科卷)答案解析
又 ＢＣ （ 平 面 ＢＣ １ ，。 Ｄ上Ｂ １ １＝ 二 Ｃ Ｂ１ ．Ｂ ． Ｃ ，
取 ＤＢ 的 中点 Ｆ， 结 Ａ 又 Ａ１ — 连 Ｆ， Ｄ ） 一 ＝ ＝ ＝ Ａ 则 Ａ Ｂ Ｂ， Ｆ上 Ｄ。取 ＤＣ 的 中 点 Ｍ ， 结 连
（／ 由题 意 ， Ｉ） 的可 能值 为 ０１２ ３则 ， ，， ，
（） ２ ①文首 引 出 中心 话题 。文章 开篇 引 用
“ 天不 是读 书天 ” 顺 理 成 章 地 推 出 “ 什 么 春 ， 没 读 书的 季节 ” 读 书没 有 什 么用 ” 观点 ， 着 “ 的 接 用设 问 的方式 引 出要 探讨 的 中心话题 ： 书 的 读 理 由是 什 么 。引人 深 思 ， 人 深 省 。 （ 发 ２分 ， 意 思对 即可 ） ②结尾 呼应 开头 ， 正话 反说 ， 风趣 用
爱情 的悲 歌
（） 触 龙 说 赵 太 后 》 ４《 —— 良药 苦 口更 利
病， 忠言顺 耳最 利心 （） 祭 十 二 郎 文 》 ５《 —— 肺 腑 悲 言 吟 唱 绝
调， 叔侄深 情抒 写至文 ２ ． 每 小题 １ ， ４分 ， １（ 分 共 意思对 即可 ）
（） １ 飘忽 不定 （ 上忽下 ） 忽
取 Ｄ １的 中 点 Ｈ ， 结 Ａ Ｈ 、 Ｃ 连 ＨＭ ， 在
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2011年全国高考理科数学仿真模拟题(全国卷)
１ ．定义 在 Ｒ上 的可导 函数 厂 ｚ 满 足 厂 － ｘ 一厂 ｚ ，厂 ｚ ） ６ （） （ ） （ ） （ 一２ 一 （ ＋２ ， 当 ｚ∈［ ， ］ ，厂 ｚ ＝ 。 ） 且 ２４时 （） ＋
２ｆ ２， （ 专 与，訾 的 小 系 — — ． ｘ＇ ） 一 ） （ ） 大 关 是 （ 则，
— ｉ ０
５ ．设 （ － ２ ）。 １ ２ ＋ａ 。 １ ｘ 一ａ ＋口 ｘ ３ ＋… ＋晓１ 如， ａ ＋口 ＋ｎ ＋口 ＋ｎ１ 于 （ １ ｚ 则 ３ ５ ７ ９ １ 等
Ａ３ １ ： 一
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Ｂ ２ ０； ４
ｃ丢３ １ （＋） （－） ；Ｄ ３ １ ｌ ０
三、 答题（ 解 本大题共 ６ 小题 ， ７ 分） 共 ｏ
１ ．（ ０分 ） ７ １ 在ＡＡＢＣ中 ， ， ，Ｃ 口 ｂ 分别 为 内角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对 边 ， （ ＋ｃ ｓ －ａ ｉ 且 ６ ）ｉ Ｃ－ ｓ Ａ一６ｉ ｎ － ｎ ｓ Ｂ． ｎ
（ ）求 Ａ 的大小 ； １
（）已知 口 ／１ ６ 一５ 求ＡＢ・ ２ 一￣２ ，＋ｃ ， ＡＣ的值 ．
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１ ．设 Ｓ ｛ 】 ≤ ４ ｘＥＺ｝ ｚ ２ － ＿ ｚ『ｚＩ ， ， ＥＳ ， ，则 Ａ ｔｕ ＝１ 示 圆锥 曲线 的概 率为 （ ｘ －， ： 表 －ｙ ＝
Ａ １ ；
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１ ．已知 椭 圆ｘ 十 Ｚ １ ｙ 一１（ ＞６ ｏ 的左焦 点 为 Ｆ ２ 口 ＞ ） 点 Ｐ． 椭 圆 的离心 率 是 ， 若 且 一
2011届高三数学模拟试题 (理科)
2011届高三数学模拟试题（理科） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为 （ ）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（ ）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点， 若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（ ）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2011届高考数学 模拟试题 理 新人教版
2011届高考模拟试题数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
全卷满分为150分，完成时间为120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。
1．已知复数z =z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知函数()y f x =在其定义域(,0]-∞内存在反函数，且2(1)2f x x x -=-，则11()2f --的值等于A ．2-B ．C ．-D ．12-4．以抛物线241x y =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是A ．160098122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y xB ． ()259122=-+y xC ．1600168122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x yD ． ()2516122=-+x y 5. 若n xx )13(+的展开式中各项的系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项PCABQ共有 ( ) A 2项 B 3项 C 4项 D 5项4． 6. 若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→等于A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在7．如图，设平面EF αβ⋂=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选项中的 A ．CD β⊥ B ．AC EF ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角都相等8．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ =23AB +14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为A ．45B ．15C ．14D ．1310． 已知A ，B 为椭圆22143x y +=的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于A 、B 点的任意一点，直线AP 、BP 分别交椭圆的右准线于M 、N 两点，则MFN ∆面积的最小值是 A ．8 B ．9 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
数学_2011年某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2011年某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.1. 复数z =(1+mi)2（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m =( ) A ±1 B −1 C 1 D 02. 已知集合P ={x||x −2|≤1, x ∈R}，Q ={x|x ∈N}，则P ∩Q 等于（ ） A [1, 3] B {1, 2} C {2, 3} D {1, 2, 3}3. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且x ∈(−1, 1]时f(x)={1,(−1<x ≤0)−1,(0<x ≤1)，则f(3)=( ) A −1 B 0 C 1 D 1或04. 在△ABC 中，若B 、C 的对边边长分别为b 、c ，B =45∘，c =2√2，b =4√33，则C 等于（ ）A 30∘B 60∘C 120∘D 60∘或120∘5. a →，b →为非零向量，“函数f(x)=(a →x +b →)2为偶函数”是“a →⊥b →”的（ ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6. 已知A 、B 是两个不同的点，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m ⊂α，A ∈m ⇒A ∈α；②m ∩n =A ，A ∈α，B ∈m ⇒B ∈α；③m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β；④m ⊂α，n ⊂β，m // n ⇒α // β．其中真命题为（ ） A ①③ B ①④ C ②③ D ②④7. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a →=(m,n)与向量b →=(1,−1)的夹角为θ，则θ∈(0,π2]的概率是（ ） A 512B 12C 712D 568. 在函数y =|x|(x ∈[−1, 1])的图象上有一点P(t, |t|)，此函数与x 轴、直线x =−1及x =t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )A B C D9. 己知双曲线的方程为x 2−y 23=1，直线m 的方程为x =12，过双曲线的右焦点F 的直线l 与双曲线的右支相交于P 、Q ，以PQ 为直径的圆与直线m 相交于M 、N ，记劣弧MN ̂的长度为n ，则n|PQ|的值为（ ） A π6B π4C π3D π210. 若在曲线f(x, y)=0（或y =f(x)）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f(x, y)=0（或y =f(x)）的自公切线，下列方程的曲线：①x 2−y 2=1；②y =3sinx +4cosx ；③y =x 2−|x|；④|x|+1=√4−y 2，存在自公切线的是（ ） A ①③ B ①④ C ②③ D ②④二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分. 11. 在二项式(√x +2)6的展开式中，x 2的系数是________．12. 若等比数列{a n }的首项为23，且a 4=∫(411+2x)dx ，则公比q 等于________．13. 运行如图的程序框图，当输入m =−4时的输出结果为n ，若变量x ，y 满足{x +y ≤3x −y ≥−1y ≥n，则目标函数z =2x +y 的最大值为________．14. 若函数f(x)=13x 3−x 在(a,10−a 2)上有最小值，则a 的取值范围为________．15. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N ∗)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 200920102011三、解答题：本大题有6小题，共80分.16. 设函数f(x)=cos2x +2√3sinxcosx(x ∈R)的最大值为M ，最小正周期为T ． （1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数x i 满足f(x i )=M ，且x i <10π(i =1, 2,…,10)，求x 1+x 2+...+x 10的值．17. 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD // EF，EF // BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB // 平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C−DF−E的余弦值．18. 投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为12，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a(0<a<1)，把这四枚硬币各投掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求ξ的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围．19. 一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？20. 已知函数f(x)＝lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)(Ⅰ)若a＝−2时，函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设φ(x)＝e2x+be x，x∈[0, ln2]，求函数φ(x)的最小值；(Ⅲ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．（1）选修4一2：矩阵与变换设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．（I）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（II）求逆矩阵M−1以及椭圆x24+y29=1在M−1的作用下的新曲线的方程．（2）选修4一4：坐标系与参数方程已知直线C 1：{x =1+tcosαy =tsinα（t 为参数），C 2：{x =cosθy =sinθ（θ为参数）．(I)当α=π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(II)过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程．（3）选修4一5：不等式选讲已知a ，b ，c 均为正实数，且a +b +c =1．求√4a +1+√4b +1+√4c +1的最大值．2011年某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. D3. A4. D5. C6. A7. C8. B9. C 10. C 11. 60 12. 3 13. 514. [−2, 1) 15. 100516. 解：∵ f(x)=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)(I)∵ M =2∴ T =2π2=π（2）∵ f(x i )=2，即2sin(2x i +π6)=2 ∴ 2x i +π6=2kπ+π2， ∴ x i =kπ+π6(k ∈Z)又0<x i <10π，∴ k =0，1，…，9∴ x 1+x 2+⋯+x 10=(1+2+⋯+9)π+10×π6=1403π17. 解：（1）证明：∵ AD // EF ，EF // BC ，∴ AD // BC ． 又∵ BC =2AD ，G 是BC 的中点，∴ AD = // BG ，∴ 四边形ADGB 是平行四边形，∴ AB // DG ．∵ AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴ AB // 平面DEG ．（2）证明：∵ EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴ EF ⊥AE ，又AE ⊥EB ，EB ∩EF =E ，EB ，EF ⊂平面BCFE ，∴ AE ⊥平面BCFE ． 过D 作DH // AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ．∵ EG ⊂平面BCFE ，∴ DH ⊥EG ．∵ AD // EF ，DH // AE ，∴ 四边形AEHD 平行四边形，∴ EH =AD =2，∴ EH =BG =2，又EH // BG ，EH ⊥BE ，∴ 四边形BGHE 为正方形，∴ BH ⊥EG ． 又BH ∩DH =H ，BH ⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ，∴ EG ⊥平面BHD ．∵ BD ⊂平面BHD ，∴ BD ⊥EG ．（3）分别以EB 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系，由已知得EB →=(2,0,0) 是平面EFDA 的法向量．设平面DCF 的法向量为n =(x, y, z)，∵ FD →=(0,−1,2)，FC →=(2,1,0)，∴ {FC →⋅n →=0˙，即{−y +2z =02x +y =0，令z =1，得n =(−1, 2, 1)． 设二面角C −DF −E 的大小为θ，则cosθ=cos <n,EB →>=−22√6=−√66，∴ 二面角C −DF −E 的余弦值为−√66．18. 解：（1）由题意得：2×12×(1−12)=a 2 ∴ a =√22（2）ξ=0，1，2，3，4P(ξ=0)=C 20(1−12)2C 20(1−a)2=14(1−a)2，P(ξ=1)=C 2112(1−12)C 20(1−a)2+C 20(1−12)2C 21a(1−a)=12(1−a)P(ξ=2)=C 22122C 20(1−a)2+C 2112(1−12)C 21a(1−a)+C 20(1−12)2C 22a 2=14(1+2a −2a 2) P(ξ=3)=C 22122C 21a(1−a)+C 2112(1−12)C 22a 2=a2P(ξ=4)=C 22(12)2C 22a 2=14a 2，得ξ得分布列为：∴ Eξ=1×12(1−a)+2×14(1+2a −2a 2)+3×a2+4×14a 2=2a +1 （3）∵ 0<a <1，显然14(1−a)2<12(1−a)，即P(ξ=0)<P(ξ=1)∵ a 2>14a 2，即P(ξ=3)>P(ξ=4)由P(ξ=2)−P(ξ=1)=14(1+2a −2a 2)−12(1−a)=−14(2a 2−4a +1)≥0且P(ξ=2)−P(ξ=3)=14(1+2a −2a 2)−a 2=−14(2a 2−1)≥0得{2a 2−4a +1≤02a 2−1≤0解得2−√22≤a ≤√22 即a 三问取值范围是：[2−√22,√22] 19. 当梯形的下底边长等于3√2米时，挖出的土最少．20. （I ）依题意：ℎ(x)＝lnx +x 2−bx ． ∵ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，∴ ℎ(x)=1x +2x −b ≥0对x ∈(0, +∞)恒成立， ∴ b ≤1x+2x ，∵ x >0，则1x+2x ≥2√2．∴ b 的取值范围是(−∞,2√2]．(II)设t ＝e x ，则函数化为y ＝t 2+bt ，t ∈[1, 2]． ∵ y =(t +b 2)2−b 24．∴ 当−b2≤1，即−2≤b ≤2√2时，函数y 在[1, 2]上为增函数，当t ＝1时，y min ＝b +1；当1<−b2<2，即−4<b <−2时，当t =−b2时，y min =−b 24； −b2≥2，即b ≤−4时，函数y 在[1, 2]上是减函数，当t ＝2时，y min ＝4+2b ．综上所述：φ(x)={b +1−2≤b ≤2√2−b 24−4<b <−24+2b b ≤−4(III)设点P 、Q 的坐标是(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，且0<x 1<x 2． 则点M 、N 的横坐标为x =x 1+x 22．C 1在点M 处的切线斜率为k 1=1x |x=x 1+x 22=2x1+x 2．C 2在点N 处的切线斜率为k 2=ax +b|x=x 1+x 22=a(x 1+x 2)2+b ．假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则k 1＝k 2． 即2x 1+x 2=a(x 1+x 2)2+b ．则2(x 2−x 1)x 1+x 2=a(x 22−x 12)2+b(x 2−x 1)=(a 2x 22+bx 2)−(a2x 12+bx 1)=y 2−y 1=lnx 2−lnx 1=ln x2x 1，∴ ln x 2x 1=2(x 2−x 1)x 1+x 2=2(x 2x 1−1)1+x 2x 1设u =x 2x 1>1，则lnu =2(u−1)1+u,u >1，（1）令r(u)=lnu −2(u−1)1+u,u >1，则r ′(u)=1u −4(u+1)2=(u−1)2u(u+1)2，∵ u >1，∴ r′(u)>0，所以r(u)在[1, +∞)上单调递增， 故r(u)>r(1)＝0，则lnu >2(u−1)u+1，与（1）矛盾！21. 解：(I)由条件得矩阵M =[2003]，它的特征值为2和3，对应的特征向量为[10]及[01]；(II)M−1=[1213]，椭圆x 24+y 29=1在M −1的作用下的新曲线的方程为x 2+y 2=1．(2)(I)当α=π3时，C 1的普通方程为y =√3(x −1)， C 2的普通方程为x 2+y 2=1．联立方程组{y =√3(x −1)x 2+y 2=1，解得C 1与C 2的交点为(1, 0)，(12，−√32)． (II)C 1的普通方程为xsinα−ycosα−sinα=0．A 点坐标为(sin 2α, −cosαsinα)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：{x =12sin 2αy =−12sinαcosα（α为参数） （3）由柯西不等式得(1⋅√4a +1+1⋅√4b +1+1⋅√4c +1)≤(12+12+12)⋅(4a +1+4b +1+4c +1) =3[4(a +b +c)+3]=2 当且仅当a =b =c =13时等号成立故√4a +1+√4b +1+√4c +1的最大值为√21．。
2011年高考数学模拟试题(全国理科卷)
Ｃ． ３
Ｄ ．不 能确 定 与 ｚ的值有 关 １． 单 位 圆 Ｏ 中 ， Ａ、 Ｂ 是 两 个 夹 角 １在 Ｏ Ｏ
１．已知 双 曲线 一 一 １ｎ ０６ ０ ５ （ ＞ ，＞ ） 的左 、 焦 点分别 为 Ｆ 、 。若 在 双 曲线 的右 右 Ｆ２
为 １ ０的 向量 ， ２。 Ｐ为单位 圆上一 动点， Ｏ 设 Ｐ
是 方程 ｚ・（ ２１ 的根 ， Ｘ ・ ２ Ｉ Ｙ＝ ０１ 则 ｌ ｘ ＝（
Ａ． ０ ８ ２０ Ｃ． ０ ０ ２ １ Ｂ． ０ ９ ２０ Ｄ． ０ １ ２ １
）
作者 简介
赵绪 昌， 级教师， 特 四川 省 宣汉 县教 研 室
５ 设 ｒ、 是不 同的直线 ， ， 是不 ． ｌｌ ｌｒ ｌ 口，
— ｍＯ ＋ ｎ Ｂ ， ｍ＋ｎ的最大 值 为 Ｍ ，最 Ａ Ｏ 记 小值 为 Ｎ ， Ｍ —Ｎ 的值 为 （ 则
Ａ． ２ Ｂ． ４
３ 若 Ｘｙ ． ， ＥＲ， ｚ 则“ ＞１ 或 ＞２ 是“ ＋ ” ｚ
＞３ 的 （ ” ）
Ａ．充分 而不 必要 条件
・． ．． ．◆ ．
凰 御 留 固
２ ）且（ 一１／（） ， 口 （）６： 一ｚ ， ） ＜０若 一， ０ ，＝ ＝
（ 中 ｍ为整数）则 叫做离实数 Ｘ最近的 其 ，
分， ． 共 １ ６分 ，只填 结果 ， 不要过 程 ）
１．设定 义域 在 Ｒ 上 的 函数 厂 ） Ｏ 存在 反 函数 厂 ｚ 且对 任 意 的 ｚ ∈ Ｒ ， 有 厂 ｚ （ ）， 恒 （） ＋，一ｚ （ ）一 １， 厂 ２１ 一 ）＋ 厂 ｚ一 则 （０ １ （
１＿设若 二 次 函数 厂 ） ４ （ ３ ． （ ＝ ｘ 一２ 户一２ ）
2011高考数学(理)仿真模拟题及答案(8)
2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理8）第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设复数2221,z i z z =-+则等于A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2．已知0m >,命题:p 函数()log m f x x =是()0,+∞的增函数,命题2:()ln(q g x mx =-2)3x m +的值域为R ,且p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,则实数m 的范围是A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．103m <≤C.()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 函数ln xy x=的图像大致是A B C D 5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y e x +=+>C ．211(R)x y e x +=-∈ Ｄ．211(R)x y e x +=+∈6. 已知P 是双曲线22143x y -=上的动点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，Q 是21PF F ∠的平分线上的一点，且20F Q QP ⋅=，O 为坐标原点，则||OQ =A ．1B ．3C ．2D 7. 设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=A ．(2)n n --B ．(2)n n -C ．12--n n D ．1(2)n n ---8．已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ， 则向量a 与c 的夹角为A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120D ． ︒1509．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值A ．5±B ．52±C ．±D ．10．某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，先从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A. 84种B. 120种C. 63种D. 301种11. 如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB x DC y DA =⋅+⋅，则x ，y等于A ．1x y =B ．1x y =C ．2,x y =D ．1x y ==12．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)0,(p A 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且2=，过点M ，N 向直线x p =-作垂线，垂足分别为Q P ,，,MAP NAQ ∆∆的面积分别为记为1S 与2S ，A ．21:S S =2：1B ．21:S S =5：2C ．21:S S =4：1D ．21:S S =7：1第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
数学_2011年山东省潍坊市高考模拟数学试卷(理科)_(含答案)
2011年山东省潍坊市高考模拟数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U =R ，集合A ={x||x −1|<1}，则∁U A 等于（ ） A (−∞, 0] B [2, +∞) C (−∞, 0]∪[2, +∞) D [0, 2]2. 下列命题中是真命题的是（ ）A 若向量a →，b →满足a →.b →=0，则a →=0→或b →=0→B 若a <b ，则1a>1bC 若b 2=ac ，则a ，b ，c 成等比数列 D ∃x ∈R ，使得sinx +cosx =43成立 3. 复数z =2+mi 1+i(m ∈R)是纯虚数，则m =( )A −2B −1C 1D 24. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5+a 7=4，a 6+a 8=−2，则当S n 取最大值时n 的值是（ ）A 5B 6C 7D 8 5. 已知sinα+3cosα3cosα−sinα=5，则sin 2α−sinαcosα的值是（ ）A 25B −25C −2D 26. 二项式(2x +1x )8的展开式中，常数项等于( )A 448B 900C 1120D 17927. 已知f(x)={−2x,(−1≤x ≤0)√x,(0<x ≤1)，则下列函数的图象错误的是（ ）A B C D8. 椭圆x 24+y 23=1的离心率为e ，点(1, e)是圆x 2+y 2−4x −4y +4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A 3x +2y −4=0B 4x +6y −7=0C 3x −2y −2=0D 4x −6y −1=0 9. 已知在m 、n 、l 1、l 2表示直线，α、β表示平面，若m ⊂α，n ⊂α，l 1⊂β，l 2⊂β，l 1∩l 2=M ，则α // β的一个充分条件是（ ）A m // β且l 1 // αB m // β且n // βC m // β且n // l 2D m // l 1且n // l 210. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ）A 96625 B 16625 C 624625 D 462511. 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（ ）A 288+36πB 60πC 288+72πD 288+18π12. 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2，且x1∈[−2, −1]，x2∈[1, 2]，则f(−1)的取值范围是( )A [−32, 3] B [32, 6] C [3, 12] D [−32, 12]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 双曲线x216−y24=1的右焦点到渐近线的距离是________．14. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60∘，再由点C沿北偏东15∘方向走10米到位置D，测得∠BDC=45∘，则塔AB的高是________米．15. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中的整数M的值是________．16. 已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y=f(x−1)的图象关于点(1, 0)对称；②对∀x∈R，f(34−x)=f(34+x)成立；③当x∈(−32，−34]时，f(x)=log2(−3x+1)，则f(2011)=________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．（1）求f(x)的解析式；（2）设g(x)=[f(x−π12)]2，求函数g(x)在x∈[−π6，π3]上的最大值，并确定此时x的值．18. 如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=π3，D、E分别为AA1、A1C的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19. 某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0, 10)，②[10, 20)，③[20, 30)，④[30, 40)，⑤[40, 50)，⑥[50, 60)，⑦[60, 70)，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n的值；（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．20. 已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，点(a n, S n)在曲线(x+1)2=4y上．（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b 1=3，b n+1=a b n ，c n =b n b n −1+b n−1−2b n−1−1，求数列c n 的前n 项和为T n ．21.如图，椭圆C:x 2a 2+y 22=1焦点在x 轴上，左、右顶点分别为A 1、A ，上顶点为B ，抛物线C 1、C 2分别以A 、B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ．C 1与C 2相交于直线y =√2x 上一点P ．（1）求椭圆C 及抛物线C 1、C 2的方程；（2）若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同两点M 、N ，已知点Q(−√2，0)，求QM →⋅QN →的最小值．22. 已知函数f(x)＝lnx +x 2．(Ⅰ)若函数g(x)＝f(x)−ax 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a >1，ℎ(x)＝e 3x −3ae x x ∈[0, ln2]，求ℎ(x)的极小值；(Ⅲ)设F(x)＝2f(x)−3x 2−kx(k ∈R)，若函数F(x)存在两个零点m ，n(0<m <n)，且2x 0＝m +n ．问：函数F(x)在点（x 0, F(x 0)）处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．2011年山东省潍坊市高考模拟数学试卷（理科）答案1. C2. D3. A4. B5. A6. C7. D8. B9. D 10. A 11. A 12. C 13. 2 14. 10√6 15. 5 16. −217. 解：（1）由图知A =2，T4=π3，则2πω=4×π3∴ ω=32∴ f(x)=2sin(32x +φ)，∴ 2sin(32×π6+φ)=2，∴ sin(π4+φ)=1，∴ π4+φ=π2，∴ φ=π4， ∴ f(x)的解析式为f(x)=2sin(32x +π4) （2）由（1）可知：f(x −π12)=2sin[32(x −π12)+π4]=2sin(32x +π8)∴ g(x)=[f(x −π12)]2=4×1−cos(3x+π4)2=2−2cos(3x +π4)∵ x ∈[−π6，π3]∴ −π4<3x +π4<5π4∴ 当3x +π4=π即x =π4时，g(x)max =418. 解：（1）证明：∵ BC ⊥侧面AA 1C 1C ，A 1C ⊂面AA 1C 1C ，∴ BC ⊥A 1C ． 在△AA 1C 中，AC =1,AA 1=C 1C =2，∠CAA 1=π3，由余弦定理得A 1C 2=AC 2+AA 21−2AC ⋅AA 1cos∠CAA 1=12+22−2×1×2×cos π3=3，所以A 1C =√3．故有AC 2+A 1C 2=AA 12，所以，AC ⊥A 1C ，而AC ∩BC =C ，∴ A 1C ⊥平面ABC ．（2）如图，以C 为空间坐标系的原点，分别以CA ，CA 1，CB 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),B(0,0,1),A(1,0,0),A 1(0,√3,0)，由此可得：D(12，√32，0)，E(0,√32,0)BD→=(12,√32,−1)，BE →=(0,√32,−1)． 设平面BDE 的法向量为n →=(x,y,z)，则有{n →⋅BE →=0˙，得{12x +√32y −z =0√32y −z =0．令z =1，则x =0，y =2√3，∴ n →=(0,2√3,1)是平面BDE的一个法向量，∵ A 1C ⊥平面ABC ，∴ CA 1→=(0,√3,0)是平面ABC 的一个法向量， ∴ cos <n →，CA 1→>=|n →||CA 1→|˙=2√77， 所以，平面BDE 与ABC 所成锐二面角的余弦值为2√77．19. 解：（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06则n ×(0.02+0.06)=4，解得n =50（2）设第i 组的频率和频数分别是p i 和x i ，由图知p 1=0.02，p 2=0.06，p 3=0.3，p 4=0.4，p 5=0.12，p 6=0.08，p 7=0.02则由x i =50×p i ，可得x 1=1，x 2=3，x 3=15，x 4=20，x 5=6，x 6=4，x 7=1 则高一学生每天平均自主支配时间是：t ¯=5x 1+15x 2+25x 3+35x 4+45x 5+55x 6+65x 750=33.6<45则学校需要减少作业量．（3）第3组和第4组的频数分别是15和20，用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽7×1515+20=3（人），第4组应抽7×2015+20=4（人） 由题意知X =0，1，2，且P(X =0)=C 42C 72=27，P(X =1)=C 41C 31C 72=47，P(X =2)=C 32C 72=17则X 的分布列是则E(X)=0×27+1×47+2×17=6720. 解：（1）因为(a n +1)2=4S n ，所以S n =(a n +1)24，S n+1=(a n+1+1)24所以S n+1−S n =(a n+1+1)2−(a n +1)24即4a n+1=a n+12−a n 2+2a n+1−2a n ，所以2(a n+1+a n )=(a n+1+a n )(a n+1−a n ) 因为a n+1+a n ≠0，所以a n+1−a n =2， 即数列{a n }为公差等于2的等差数列则(a 1+1)2=4a 1，解得a 1=1，所以a n =2n −1（2）因为b n+1=a b n ，a n =2n −1，所以b n+1=2b n −1∴ b n+1−1=2(b n −1)，即b n+1−1b n −1=2所以数列{b n −1}是以2为公比的等比数列 又b 1=3，所以b 1−1=2故b n −1=2⋅2n−1，即b n =2n +1 所以c n =b nbn−1+b n−1−2b n−1−1=2n +12n+2n−1−12n−1=2n+1−12n=2−12n ，T n =2n −[1−(12)n ]=2n −1+(12)n21. 解：（1）由题意知，A(a, 0)，B(0,√2)故抛物线C 1的方程可设为y 2=4ax ，C 2的方程为x 2=4√2y则{y 2=4axx 2=4√2y y =√2x ，得a =4，P(8,8√2)所以椭圆C:x 216+y 22=1，抛物线C 1y 2=16x ：，抛物线C 2:x 2=4√2y（2）由（1）知，直线OP 的斜率为√2，所以直线l 的斜率为−√22， 设直线l 方程为y =−√22x +b由{x 216+y 22=1y =−√22x +b消去y ，整理得5x 2−8√2bx +(8b 2−16)=0因为直线l 与椭圆C 交于不同两点，所以△=128b 2−20(8b 2−16)>0， 解得−√10<b <√10设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8√2b5，x 1⋅x 2=8b 2−165y 1⋅y 2=(−√22x 1+b)⋅(−√22x 2+b)=12x 1⋅x 2−√2b2(x 1+x 2)+b 2=b 2−85因为QM →=(x 1+√2,y 1)，QN →=(x 2+√2,y 2)，所以QM →⋅QN →=(x 1+√2,y 1)⋅(x 2+√2,y 2)=x 1x 2+√2(x 1+x 2)+y 1y 2+2=9b 2+16b−145因为−√10<b <√10，所以当b =−89时，QM →⋅QN →取得最小值，其最小值等于9×(−89)2+16×(−89)−145=−38922. （1）g(x)＝f(x)−ax ＝lnx +x 2−ax ，g ′(x)=1x +2x −a 由题意知，g′(x)≥0，对任意的x ∈(0, +∞)恒成立，即a ≤(2x +1x )min 又∵ x >0，2x +1x ≥2√2，当且仅当x =√22时等号成立 ∴ (2x +1x )min =2√2，可得a ≤2√2（2）由(Ⅰ)知，1<a ≤2√2，令t ＝e x ，则t ∈[1, 2]，则 ℎ(t)＝t 3−3at ，ℎ(t)=3t 2−3a =3(t +√a)(t −√a) 由ℎ′(t)＝0，得t =√a 或t =−√a （舍去），∵ 1<a ≤2√2，∴ √a ∈(1,√84]若1<t ≤√a ，则ℎ′(t)<0，ℎ(t)单调递减；若√a <t ≤2，则ℎ′(t)>0，ℎ(t)单调递增 ∴ 当t =√a 时，ℎ(t)取得极小值，极小值为ℎ(√a)=a √a −3a √a =−2a √a (Ⅲ)设F(x)在（x 0, F(x 0)）的切线平行于x 轴，其中F(x)＝2lnx −x 2−kx结合题意，有{ 21nm −m 2−km =021nn −n 2−kn =0m +n =2x 02x 0−2x 0−k =0 ①-②得21n mn −(m +n)(m −n)=k(m −n) 所以k =21nm nm−n−2x 0，由④得k =2x 0−2x 0所以ln mn =2(m−n)m+n=2(mn−1)mn+1设u=mn ∈(0,1)，⑤式变为lnu−2(u−1)u+1=0(u∈(0,1))设y=lnu−2(u−1)u+1(u∈(0,1))，y′=1u−2(u+1)−2(u−1)(u+1)2=(u+1)2−4uu(u+1)2=(u−1)2u(u+1)2>0所以函数y=lnu−2(u−1)u+1在(0, 1)上单调递增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu−2(u−1)u+1<0，也就是ln mn<2(mn−1)mn+1此式与⑤矛盾所以F(x)在（x0, F(x0)）的切线不能平行于x轴。
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，
３正 项 数 列 ｛ｎ 前 ｎ项 和 为 Ｊ ，。ｌ ． ａ｝ 的 ｓ０ ， ＝
口（ ） ：
． １， ｓ １若数列１＋｝ ＝ ％ｌ 是等比数列 ， 则其公 比 数ｙｆｘ的 图象 （ ） ＝（）
Ａ关 于 原点对 称 ．
Ｉ２ １ ０ １ ０，４ ）
ｌｏ ６
（３ ）２ ．
（３ 题 ～第 （ １题 为 必考 题 ， １） ２） 每个 试 题考 生 都 必 须 作 答 ， （２ 题 ～第 （４ 题 为 选 考 第 ２） ２） 题 ， 生根据 要求 作答 。 考
Ｄ ） 图象 由 ｙ ２ｉ２ 的 ＝ ｓ ｘ的图象 向右 平 ｎ 移 个 单位 得到
三、 解答 题 ： 本大题 共 ６小题 ， ７ 共 ０分 。
解答应 写出文字说 明 ， 明过程或演 算步骤。 证 ｌ ．本小题 满分 ２分 ） ７（ １ 等差数 列｛ 前 ｎ ％｝
，
１． 已知—个球与—个正三陵柱的各个面都 项和为．， ｓ Ｓ ２ ， １ ｓ 罢 ＝１，＋ｓ １ ３ ＝ 相切，幅 贝 陵住的底面边长是侧棱长的（ ） ，
Ｄ３
５已 知 ｂ 为 正 实 数 ， 足 ａ ｂ ａ ， ． ，均 满 ＋ ＝ ｂ 则
使 ４ ＋ ≥ｍ恒 成立 的ｍ 的取值 范 围是 （ ） ａｂ
Ａ （ 。，】 ． 。３ 一 Ｂ （ ６ ．一∞，］ Ｄ． 。，０ （ 。１Ｊ 一 Ｃ（ ∞，］ ． 一 ９
、
选择题 ： 本大 题 共 １ ２小 题 ， 小题 ５ 每
模拟试题 ： ≯ Ｍ ＮＳ ≯ Ｏ ＩＨＴ １Ｉ墓
◇ 姜伟 鸿 本 试 题 分 为 第 １卷 （ 择 题 ） 第 Ⅱ卷 选 和 （ 选择 题 ） 非 两部 分 ， 分 １ ０分 。 考 试 时 间 满 ５
１０ ２ 分钟 。 第 １ 卷
一
Ａ ． Ｏ
Ｂ ． Ｉ
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频数 ． ’ 顿守 、 。
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第 Ⅱ卷
ｆ０， Ｏ ８ １ ０）
ｌＯ １ （） ０，２） １
８ ０
０４ ．０
本卷包 括必 考题 和选考 题两部 分 ， 第
Ｄ． 不确 定
１． ０已知函数ｆＸ ＝ ／ ｉ ｘ ｃｓｘ 下 ｉ ） 、 ３ｓ ２—ｏ２ ， ｎ
模 拟试 题
Ｍ Ｎ Ｈ ０ Ｉ５１Ⅱ
列 叙述 错误 的是 （ ）
Ａ． 的图象关 于点 （－ ，） ， ） （ ０对称 ， ｉ Ｔ
个单 位 ．
关 系
．
， ￡ ； － －
２实数 ｘ ． ， 足 ＋ ≥０ ｙ满 ｙ 的最小 值 是 （ ） Ｉ≤ １
Ａ． ２ Ｂ． １
且 ２＋， ＝ ｘｙ则 ２
７定 义 域 为（ ０ Ｕ（， ０ 的 函数 （ ） ． 一∞，） Ｏ十Ｏ）
．
ｃ＼ ．／
Ｄ ．
不恒 为 ０ ，且 对 定 义 域 内 的任 意实 数 ｘ ， ｙ都
’
③两个变量 满足 ２， 毫 具有相关 ：ｘ 、 则
④在 一个 ２父２的列 联 表 中 ，经计 算得 。 ／＝ ３０９ 则其 两个 变量 之 间有关 系 的可 能 （ １． ， ２ ７
性是 ９ ％． ９ ’
Ｂ 的 象 于 线＝ 称 １图 关 直 詈对
ｃ （ 在区间ｆ ，上单调递增 ／） 一 ０ 弓一］
１ ． 小题 满分 ｌ 分 ）在 ２ １ ８（ 本 ２ ０ ０年公 务 员 考试 中 ， 单位 有 ３个录取 名 额 ， ｎ 考 某 有 名
曲线 的右 支上 存在 一点 Ｍ， 使 双 曲线 的离 心率 ｅ （ ） ＝ Ａ、 ．／ Ｂ、 ．／
， 此 则
生报名参加 ，现对考生成绩情况进行统计
Ｃ． １ 一一
Ｄ
．
１
ｆ ｙ 一 ＋ｌ≤ ０
（ ） ∥ ， ＿，０ ２若ｍ ｍｊ 贝 上 卢 （ ） ｍ上ｏ， 贝 ｍ ３若 ｌ 卢上 ０ （ ） ｎ／ ， ｔ 上 贝 ４若， ｎ ｍ上ｏ＇ 卢 ０ ∥卢 ， ／ ｔ 以上 四个命 题 中 ， 确 的有 （ ） 正
Ａ （ ） ３ ．１ （ ） Ｃ（ ）２ ．１ （ ） Ｂ （ ） ４ ．２ （ ） Ｄ （ ） ４） ．３ （
Ｂ． ２
Ｂ关 于ｙ轴 对称 ．
Ａ 专 ｃ 专
Ｃ关 于直线ｙ ｘ ． － 对称 Ｄ不 确定 ．
８ ＡＡ 。 ＢＣ中 ， 是 Ｂ Ｄ Ｃ的 中点 ，且 Ａ Ｂ上
Ｄ ‘ ３
Ａ Ａ ＝ ＝， Ｄ， Ｂ ＡＤ １ 则
Ａ． ２
・ ＝ ） （
Ｂ。 、 ２ ／
４在 如 下 图 所 示 的 流 程 图 中 ， ａ ６ ． 若 ＝， ｂ ｌ则 输 出结果 是 （ ） ＝，
，
分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 一 项 在 只
是 符合 题 目要 求 的。
．
６已知ｍ ， 是不 同ຫໍສະໝຸດ 的直线 ， 是 不 同的 ． １ １ ，
平面，
１复 ｚ争孚 ０ （ ． 数＝ 一 ， ） 设 一 贝 七为
Ａ． Ｂ．
１ 旺 ｆ § ｍ． 旺 诺
Ａ． ２ Ｂ３
３３
（） １求数 列｛ 的通项公 式； ％） （） ２ 求证 ： ＋ ＋． ＜ ． ．＋ ． ２
０ｌ 。 、 、
ｃ、 ．／
Ｄ、 ．／
１． ２已知 双 曲线 一 ＝ （＞ ，＞ ） １Ⅱ ｏ６ ｏ的左 右焦 点 为 ， Ａ 为 右 顶 点 ， （，ｂ， 在 双 ， Ｂ ０２ ）若
Ｃ、 ．／
Ｄ。 ４
９ 已 知 函数 ｙｆ（） 图象 在 点 （ （ ） ． ＝ ｘ的 １ １）
处 的切 线 方 程 为 ２ — ＋ ＝ 则 函数 ｇ ＝ ｘ ｙ ｌ Ｏ， （ ） 厂（）３２ （）一 的零 点有 （ ） １ ．ｆ １ １ ｘ 个
Ａ ． １ Ｂ． ２
Ｃ３ ．