北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》单元检测卷

《二元一次方程组》单元检测卷
时间：100分钟满分：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z
＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）
A．﹣1 B．﹣C．1 D．5
3．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
4．二元一次方程2x+5y＝25的正整数解个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．
C．D．
6．已知方程组的解为，则a，b的值为（）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3 7．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），则方程组的解为（）A．B．C．D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝﹣；
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
9．已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
10．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
二．填空题（每题3分，共21分）
11．如果是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为．12．如果是方程6x+by＝32的解，则b＝．
13．已知方程2x+3y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则．
14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．
15．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为．16．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为．17．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是元．
三．解答题（共49分）
18．（8分）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（8分）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
20．（8分）已知是二元一次方程组的解，求m+n的值．
21．（8分）“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”
意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？
22（8分）．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
23．（9分）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）解这个方程组（用含a的代数式表示x，y）；
（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2019的值；
（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
参考答案
一．选择题
1．解：①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③+y＝5不是整式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
2．解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，
解得：m＝1．
故选：C．
3．解：∵是方程组的解，
∴，
两个方程相减，得5a﹣5b＝5，
∴a﹣b＝1，
故选：B．
4．解：∵2x+5y＝25，
∴y＝，
当x＝5时，y＝3；
当x＝10时，y＝1；
故选：B．
5．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：A．
6．解：把代入方程组得：
，
①+②，得
4a＝12，
∴a＝3，
把a＝3代入①，得
6+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝3，b＝1，
故选：C．
7．解：直线y＝3x+m和y＝nx﹣4关于原点对称的直线为y＝3x﹣m和y＝nx+4，∵直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），
∴直线y＝3x﹣m和y＝nx+4相交于点（3，2），
∴方程组的解为，
故选：D．
8．解：于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即；y＝﹣+
因此④是正确的，
故选：D．
9．解：∵是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解∴3a﹣a×（﹣2）＝5
∴3a+2a＝5
∴5a＝5
∴a＝1
故选：A．
10．解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．解：将代入方程mx+6＝3y，得：6m+6＝﹣6，解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：把x＝3，y＝2代入方程6x+by＝32，得6×3+2b＝32，
移项，得2b＝32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b＝7．
13．解：方程2x+3y﹣1＝0，
移项得：3y＝1﹣2x，
解得：y＝﹣x+．
故答案为：y＝﹣x+．
14．解：设十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：，
解得：，
∴这个两位数为48．
故答案为：48．
15．解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，
，化简得，
把②代入①得，b＝6a④，
把②和④都代入③得，300ax＝15a+24a+6a，
∴x＝15%，
故答案为15%．
16．解：联立得：，
①×3+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为，
代入得：，即，
②×2﹣①得：9b＝27，
解得：b＝3，
把b＝3代入②得：a＝2，
则a+b＝3+2＝5，
故答案为：5
17．解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：5．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）
将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1
解得：x＝1③
将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1
∴方程组的解为：．
（2）
①×5+②×2得：
15x+8x＝100+38
∴x＝6③
将③代入①得：
3×6+2y＝20
∴y＝1
∴原方程组的解为：．
19．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
20．解：把代入方程组得：，
解得：，
则m+n＝﹣＝．
21．解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得
解得．
答：长木长6.5尺．
22．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
23．解：（1）方程组，
①×3+②得：5x＝15a﹣5，
解得：x＝3a﹣1，
把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，
则方程组的解为；
（2）把方程组代入方程得：3a﹣1﹣5a+10＝3，解得：a＝3，
则原式＝﹣1．
（3）∵x2﹣kxy+9y2＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，且代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，
∴当k＝6时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．。