基于最小二乘法的落叶松木粉粒径数学建模与分析
长白落叶松生物量模型的初步研究
残差平方和 (Q ), 剩余标准差 ( S ), 修正相关系 数 (R ), 参数变动系数 ( C ), 残差分析等。本研 究对于模型的评价运用了以下 4个指标 : 总相对误差: RS = ! ( yi - y ^ i ) /! y ^i i i 100 % 平均相对误差 : ^i ) 1 ( yi - y EE = ! ) 100 % i N y ^i 平均相对误差绝对值: RMA = ( yi - y ^i ) 1 ! | )| i N y ^i ta P = ( 1! ( yi - y ^i ) i
[ 5]
。将解析木所有的侧枝齐树锯下 , 分别
测定其树干、 树冠、 树枝、 树叶生物量。供试样 品 30株。 2 . 2 相关性研究 利用 SPSS 软件
[ 4]
。
分析树木的地径 (D 0 ) 、
胸径 (D ) 、 树高 (H )、 枝下高 ( h) 、 冠幅 ( cr ) 与总 生物量及各器官生物量 , 即总重 ( abtotal t) 、 树 干重 ( trunk t) 、 树冠重 (C row n t)、 树枝重 ( brank t) 和树叶重 ( leaf t)的相关性。 2 . 3 数据分析与模型选择 利用 SPSS 软件最小二乘法进行模型分析 , 2 2 选取 D 0、 D、 D0 H、 D H 预 测变量, 对总生物量 及各器官生物量进行模型模拟分析。以判断系 数 (R ) 来评价模型的优劣 , 选出拟合度最好、 相关最密切的数学模型来估算生物量。生物量 分为总生物量 W at 、 树干生物量 W t、 树冠生物量 W cr、 枝生物量 W b 、 叶生物量 W l , 单位为 g。 SPSS 中采用逐步回归法, 构建线性和非线 性模型并进行精度比较 , 选择最适合的模型拟 合方法。 2 . 4 模型评价 模型的选型以及最优模型的确定 , 需要一 系列指标进行评价。常用的模型评价指标有 :
基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建
第４７卷㊀第３期２０２３年５月南京林业大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．４７，Ｎｏ．３Ｍａｙ，２０２３㊀收稿日期Ｒｅｃｅｉｖｅｄ：２０２１⁃１０⁃１２㊀㊀㊀㊀修回日期Ａｃｃｅｐｔｅｄ：２０２２⁃０１⁃０７㊀基金项目：国家自然科学基金项目（３１９７１６４９）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（２５７２０２０ＤＲ０３）；黑龙江头雁创新团队计划项目（森林资源高效培育技术研发团队）㊂㊀第一作者：孙宇（３０５７１３５８１４＠ｑｑ．ｃｏｍ）㊂∗通信作者：董利虎（ｄｏｎｇｌｉｈｕ２００６＠１６３．ｃｏｍ），教授㊂㊀引文格式：孙宇，李凤日，谢龙飞，等．基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建［Ｊ］．南京林业大学学报（自然科学版），２０２３，４７（３）：１２９－１３６．ＳＵＮＹ，ＬＩＦＲ，ＸＩＥＬＦ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｏｆＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｐｌａｎ⁃ｔａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｓｔａｎｄａｎｄｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ），２０２３，４７（３）：１２９－１３６．ＤＯＩ：１０．１２３０２／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－２００６．２０２１１００２４．基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建孙㊀宇，李凤日，谢龙飞，董利虎∗（东北林业大学林学院，黑龙江㊀哈尔滨㊀１５００４０）摘要：ʌ目的ɔ落叶松在我国东北地区广泛分布，是重要的造林和用材树种，具有生长速度快㊁耐寒等优点㊂为了准确地估算落叶松人工林林分生物量，构建了落叶松林分可加性生物量模型㊂ʌ方法ɔ以落叶松人工林为研究对象，基于黑龙江省的３０４块人工落叶松固定样地数据，采用非线性似乎不相关回归的方法建立了可加性生物量模型系统，使用留一交叉验证法对建立的模型进行检验㊂ʌ结果ɔ林分断面积和林分平均高对树干㊁树枝㊁树叶和树根生物量模型有显著影响，林龄和海拔也显著影响林分树干㊁树叶㊁树根生物量；坡率和坡向对树枝生物量有显著影响㊂树叶生物量与林分平均高㊁林龄和海拔呈显著负相关，树干与树根生物量则与之呈显著正相关，树枝生物量与林分平均高呈显著正相关㊂在所建立的可加性生物量模型中，调整后决定系数（Ｒ２ａｄｊ）均在０．９４以上，均方根误差（ＲＭＳＥ）较小㊂检验指标平均误差（ＭＰＥ）和平均误差百分比（ＭＰＥ％）均接近０，拟合指数（ＩＦ）均大于０．９３，平均绝对误差（ＭＡＥ）较小，且平均绝对误差百分比（ＭＡＥ％）均小于１１％㊂ʌ结论ɔ建立的落叶松人工林可加性生物量模型的拟合与预测效果均较好，可以进行黑龙江省林分尺度的落叶松人工林生物量预测㊂关键词：落叶松人工林；林分生物量；地形因子；似乎不相关回归；异方差；可加性模型中图分类号：Ｓ７５８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码：Ａ开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：文章编号：１０００－２００６（２０２３）０３－０１２９－０８Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｏｆＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｓｔａｎｄａｎｄｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒｓＳＵＮＹｕ，ＬＩＦｅｎｇｒｉ，ＸＩＥＬｏｎｇｆｅｉ，ＤＯＮＧＬｉｈｕ∗（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ʌＯｂｊｅｃｔｉｖｅɔＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｉｓｗｉｄｅｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｉｎｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＣｈｉｎａａｎｄｉｔｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｏｂｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｆｆｏｒｅｓｔａｔｉｏｎａｎｄｔｉｍｂｅｒｓｐｅｃｉｅｓｗｉｔｈａｄｖａｎｔａｇｅｓｌｉｋｅｔｈｅｒａｐｉｄｇｒｏｗｔｈａｎｄｃｏｌｄｔｏｌｅｒａｎｃｅ．Ｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ，ａｎａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ʌＭｅｔｈｏｄɔＴｈｉｓｓｔｕｄｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅｆｏｒｅｓｔｒｙｉｎｖｅｎｔｏｒｙｄａｔａｏｆ３０４ｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｉｎＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ．Ａｎａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒａｎｄｓｅｅｍｉｎｇｌｙｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｅｍｐｌｏｙｅｄａｌｅａｖｅ⁃ｏｎｅ⁃ｏｕｔｃｒｏｓｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．ʌＲｅｓｕｌｔɔＴｈｅｓｔａｎｄｂａｓａｌａｒｅａａｎｄｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔｈａｄａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅｓｔｅｍ，ｂｒａｎｃｈ，ｆｏｌｉａｇｅａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓ，ｔｈｅｓｔａｎｄａｇｅａｎｄｅｌｅｖａｔｉｏｎａｌｓｏｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅｓｔｅｍ，ｆｏｌｉａｇｅａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓ．Ｔｈｅｂｒａｎｃｈｒａｔｅａｎｄａｓｐｅｃｔｈａｄａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔｏｎｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓ．Ｆｏｌｉａｇｅｂｉｏｍａｓｓｗａｓｎｅｇａｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ，ｓｔａｎｄａｇｅａｎｄｅｌｅｖａｔｉｏｎ，ｗｈｅｒｅａｓｓｔｅｍａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓｅｓｗｅｒｅｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｌａｎａｔｏｒｙｖａｒｉａｂｌｅｓ，ａｎｄｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓｗａｓｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅａｄｊｕｓｔｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ（Ｒａｄｊ２）ｗｅｒｅｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ０ ９４，ａｎｄｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒ（ＲＭＳＥ）ｗａｓｓｍａｌｌ．Ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｂｉａｓ（ＭＰＥ）ａｎｄａｖｅｒａｇｅｂｉａｓｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ（ＭＰＥ％）ｗｅｒｅｂｏｔｈｃｌｏｓｅｔｏ０，ｔｈｅｆｉｔｉｎｄｉｃｅｓｗｅｒｅａｌｌｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷０ ９３，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅａｂｓｏｌｕｔｅｂｉａｓ（ＭＡＥ）ｗａｓｓｍａｌｌ，ａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅａｂｓｏｌｕｔｅｂｉａｓｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ（ＭＡＥ％）ｗａｓｌｅｓｓｔｈａｎ１１％．ʌＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎɔＴｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒｆｉｔｔｉｎｇａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｉｎＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｃｈ（Ｌａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓ）ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ；ｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓ；ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒ；ｓｅｅｍｉｎｇｌｙｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｈｅｔｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ；ａｄｄｉｔｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎ㊀㊀森林生态系统是全球所有生态系统中的一个主体部分，在控制全球气候变化㊁固定二氧化碳㊁减缓全球温室效应等方面起着重要的作用［１］，而森林生物量是森林生态系统最为基础的指标之一［２］㊂准确估算森林的生物量对于评价森林生态系统碳储量和对碳循环的研究具有重要的意义［３］㊂目前测定森林生物量的方法主要有直接法和间接法㊂直接法包括皆伐法和标准木法，但是无论是皆伐还是标准木法都会对森林造成损害，且对人力㊁物力的消耗也是巨大的，而且有些偏远的地区由于地形条件的恶劣无法运用直接法测算生物量㊂间接法主要包括遥感估计法和模型法［２］㊂关于利用遥感估计法来估测林分生物量的报道已有很多，如浮媛媛［４］以我国东北地区１７个主要建群树种的遥感数据和对应的地面调查数据为基础，评估了该区域的地上生物量大小㊂虽然遥感技术对于大尺度生物量的估计具有优势，但是其估计精度较低，在实际使用中受到了限制㊂而使用生物量模型法对林分生物量进行估算受到广泛应用［５－７］㊂许多研究表明［５－８］，森林的生物量与森林自身的林分因子有着密切的关系，因此，利用林分因子与生物量之间的紧密关系建立林分生物量模型是非常可靠的㊂基于不同林分因子的森林生物量模型被开发和用于估算林分生物量㊂欧光龙等［５］选择林分平均高和林分平均胸径为自变量构建思茅松天然林林分生物量混合效应模型；赵嘉诚等［６］分别建立了以林分平均断面积与林分平均高为自变量的杉木林地下生物量模型和以林分平均胸径与林分平均高为变量的杉木林分生物量模型；董利虎等［７］以林分断面积和林分平均高为变量构建了天然落叶松林林分生物量模型㊂除了林分因子，还有研究表明林分生物量随着地形因子的变化也会呈现一定的规律性变化［９］㊂但是，当前建立的林分生物量模型中很少有将地形因子作为自变量直接引入到模型中［７，１０－１１］㊂建立生物量模型的另一个重要步骤是建模方法的选择㊂根据生物量的可加性和相关性的特点，各分项生物量和总生物量应该进行联合估计㊂为了实现生物量方程的可加性和相关性，有许多方法可以被使用，如度量误差法㊁广义矩估计㊁似乎不相关回归等［１２－１５］㊂诸多方法中，似乎不相关回归是最灵活㊁最受欢迎的参数估计方法［２］㊂许多研究者用似乎不相关回归来确定模型的可加性，如Ｚｈａｏ等［１６］利用非线性似乎不相关回归构建了美国东南部湿地松的可加性生物量模型；董利虎等［１７］利用似乎不相关回归构建了基于林分变量和基于生物量换算系数的两种林分生物量模型㊂长白落叶松（黄花落叶松，Ｌａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓ）是松科落叶松属的一种落叶乔木，是东北地区三大针叶用材树种之一，该树种的优点是适应性强㊁耐寒㊁易更新㊁生长速度快［１８］，是一种经济价值很高的树种㊂本研究基于黑龙江省的３０４块人工落叶松固定样地数据，分析地形因子是否影响林分各器官生物量㊂１㊀材料与方法１．１㊀研究区概况黑龙江省（１２１ʎ１１ᶄ １３５ʎ０５ᶄＥ，４３ʎ２５ᶄ ５３ʎ３３ᶄＮ）地处我国的东北部，东㊁北与俄罗斯分别以黑龙江和乌苏里江为边界，南面和吉林相邻，西面与内蒙古自治区接壤㊂黑龙江省的总地势为东南㊁北部和西北部高，东北与西南较低，主要由山地㊁平原㊁水面和台地构成㊂根据第９次全国森林资源清查数据显示，全省的森林面积为１９９０．４６万ｈｍ２，森林的覆盖率达到了４３．７８％，森林蓄积量达到了１８４７０４．０９万ｍ３；森林树种较多，达１００多种，其中有３０多种有较高的利用价值，在林业生产中有十分重要的地位㊂１．２㊀数据收集与整理本研究数据来源于２００５ ２０１０年黑龙江省哈尔滨市㊁牡丹江市㊁佳木斯市㊁齐齐哈尔市㊁鸡西市等地区的３０４块不同林龄㊁不同地形条件的人工落叶松林标准样地㊂统计各个样地的林分调查因子，如林分平均高㊁林分断面积㊁林龄㊁海拔㊁坡度和坡向等㊂并统计坡率值（ｒｓ）及坡率和坡向的组合项（ＳＬＳ和ＳＬＣ）［１９］，公式如下：ｒｓ＝ｔａｎα；（１）ＳＬＳ＝ｒｓｓｉｎβ；（２）０３１㊀第３期孙㊀宇，等：基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建ＳＬＣ＝ｒｓｃｏｓβ㊂（３）式中：ｒｓ为坡率值，α为坡度值，β为坡向值，ＳＬＳ和ＳＬＣ分别为坡率和坡向组合项ＳＬＳ和ＳＬＣ㊂根据已经获取的落叶松人工林样地的检尺数据，使用已经建立的人工落叶松单木生物量模型系统［２］来计算样地内各样木的各个器官（树干㊁树枝㊁树叶和树根）生物量大小，最终汇总得到每个样地的各器官生物量大小，将其除以样地的面积可以得到各器官的林分每公顷生物量，表１给出了３０４块落叶松人工林样地的林分基本信息统计㊂表１㊀数据基本信息统计表Ｔａｂｌｅ１㊀Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｂａｓｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｄａｔａ统计项ｓｔａｔｉｓｔｉｃｉｔｅｍ指标ｉｎｄｅｘ样本数ｓａｍｐｌｅｓｉｚｅ最小值ｍｉｎ最大值ｍａｘ均值ｍｅａｎ标准差ｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎ林分因子ｓｔａｎｄｆａｃｔｏｒ林分平均高／ｍｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ３０４５．００２２．８０１２．６１３．９６林分断面积／（ｍ２㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｂａｓａｌａｒｅａ３０４１．４３３０．８６１４．３６７．１９林龄／ａｓｔａｎｄａｇｅ３０４６．００５４．００２８．００１１．００地形因子ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒ海拔／ｍａｌｔｉｔｕｄｅ３０４５６．００６４０．００３１３．５０１１７．２３坡向／（ʎ）ａｓｐｅｃｔ３０４０．００３１５．００１５１．７３１０２．５６坡度／（ʎ）ｓｌｏｐｅ３０４０．００２７．００６．４７５．０７坡率值ｓｌｏｐｅｒａｔｅ３０４０．０００．５１０．１１０．０９ＳＬＳ３０４－０．４００．４０－０．０１０．１０ＳＬＣ３０４－０．４９０．３４－０．０５０．１１各器官生物量ｂｉｏｍａｓｓｏｆｓｔａｎｄｏｒｇａｎｓ林分树干生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｓｔｅｍｂｉｏｍａｓｓ３０４２．５１１６２．４０４８．６１３１．１９林分树枝生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓ３０４０．５４１６．７１６．３５３．５６林分树叶生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｆｏｌｉａｇｅｂｉｏｍａｓｓ３０４０．３９５．８５２．４４１．１４林分树根生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓ３０４０．６８５０．２２１４．４３９．４５林分总生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｔｏｔａｌｂｉｏｍａｓｓ３０４４．１２２３０．９６７１．８３４４．７０㊀㊀注：ＳＬＳ和ＳＬＣ为坡率值和坡向的组合项㊂ＳＬＳａｎｄＳＬＣａｒｅｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｔｅｒｍｓｏｆｓｌｏｐｅｒａｔｅａｎｄａｓｐｅｃｔ．１．３㊀研究方法１．３．１㊀基础模型的选择以往研究表明，以林分断面积和林分平均高为自变量幂函数形式的林分生物量模型具有较高的预测精度［７，１７，２０］㊂因此，本研究将基于断面积和林分平均高为自变量的林分生物量模型作为基础模型，以林龄㊁海拔㊁坡率值㊁ＳＬＳ和ＳＬＣ作为备选协变量，采用参数化的方法将各备选协变量的线性和非线性形式引入基础模型中㊂模型拟合均使用Ｒ４．０．３软件完成㊂根据各模型参数的显著性以及模型效果是否改善为标准来确定各备选协变量是否对林分各器官生物量有显著影响，最终得到各器官的生物量模型形式㊂１．３．２㊀可加性生物量模型的构建考虑总生物量等于各器官生物量之和，本研究拟建立聚合型可加性生物量模型系统，确保生物量的可加性㊂Ｐａｒｒｅｓｏｌ［１３］提出基于似乎不相关回归（ＳＵＲ）方法来建立生物量模型系统，通过添加限制条件实现各器官生物量之和与总量相等，并考虑了各器官生物量间的相关性㊂本研究建立的林分生物量模型系统的具体形式如下：Ｗｓ＝ｆｓ（ｘ）＋εｓＷｂ＝ｆｂ（ｘ）＋εｂＷｆ＝ｆｆ（ｘ）＋εｆＷｒ＝ｆｒ（ｘ）＋εｒＷｔ＝Ｗｓ＋Ｗｂ＋Ｗｆ＋Ｗｒ＋εｔéëêêêêêêê㊂（４）式中：Ｗｉ为林分各器官生物量和总生物量大小，ｆｉ（ｘ）为各个生物量模型具体形式，ｘ为模型的解释变量，即林分因子，εｉ为各个模型的残差项，ｉ代表ｓ㊁ｂ㊁ｆ㊁ｒ㊁ｔ，分别表示树干㊁树枝㊁树叶㊁树根和总生物量㊂１．３．３㊀异方差与加权回归研究表明，生物量模型普遍具有异方差性［２１－２２］㊂因此在拟合生物量模型时需要进行异方差的校正，最常用的校正异方差方法有两种：①使１３１南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷用恰当的权函数进行加权回归；②将生物量模型进行转换，如对数转化［２０］㊂由于林分生物量与林分因子的非线性关系较为明显，因此本研究准备使用权函数进行加权回归来消除异方差㊂权函数的选择方法为：使用因变量预估残差的方差与自变量的幂函数关系ｅ２ｉ＝σ２ｙ２ψｂａｒ进行估计得到待估参数σ和ψ，其中ｅ２ｉ是单个模型通过最小二乘法获得的模型残差的方差，ｙｂａｒ是普通回归的模型预测值，那么对应的模型的权函数为ｇ（ｙｂａｒ）＝１／ｙψｂａｒ㊂１．３．４㊀模型的评价在模型拟合效果的评价方面，本研究通过使用调整后决定系数（Ｒ２ａｄｊ）和均方根误差［ＲＭＳＥ，式中记为σ（ＲＭＳＥ）］对所建立的模型进行拟合效果评价，其中Ｒ２ａｄｊ越接近１㊁ＲＭＳＥ越小，说明拟合效果越好㊂Ｒ２ａｄｊ和ＲＭＳＥ的具体计算公式［２］如下：Ｒ２＝１－ðＮｉ＝１（Ｙｉ－Ｙ︿ｉ）２ðＮｉ＝１（Ｙｉ－ Ｙ）２；（５）Ｒ２ａｄｊ＝１－（１－Ｒ２）（Ｎ－１）Ｎ－ｐ－１；（６）σ（ＲＭＳＥ）＝ðＮ１（Ｙｉ－Ｙ︿ι）２Ｎ－ｐ㊂（７）式中：Ｎ为样本量，Ｙｉ是第ｉ个观测值，Ｙ︿ｉ为全部数据拟合非线性回归模型计算出的Ｙｉ的拟合值，Ｙ－为观测值的均值，ｐ是拟合的模型的参数个数㊂模型的拟合效果仅针对于建模数据而言，并不能完全表示模型的预测效果，因此还需要利用独立样本对模型进行检验㊂本研究采用留一交叉验证法进行模型的预测效果评价，具体步骤如下：①将数据分为两部分，第１部分为第ｉ行数据（ｉ＝１，２，３， ，Ｎ，Ｎ为样本量），第２部分为剩下的Ｎ－１行数据；②利用第２部分数据进行模型的拟合，计算出参数估计值，去估计第１部分数据的模型预测值，此时求出的预测值作为第ｉ行数据的估计值；③重复步骤①和②直到ｉ＝Ｎ，最终得到所有观测值的留一交叉验证法预测值㊂通过计算平均绝对误差［ＭＡＥ，式中记为σ（ＭＡＥ）］㊁平均绝对误差百分比［ＭＡＥ％，式中记为σ（ＭＡＥ％）］㊁平均误差［ＭＰＥ，式中记为σ（ＭＰＥ）］㊁平均误差百分比［ＭＰＥ％，式中记为σ（ＭＰＥ％）］㊁拟合指数（ＩＦ）这５个指标来进行模型预测能力的评价㊂以上指标的具体计算公式［２］如下：ｅｉ，－ｉ＝Ｙｉ－Ｙ︿ｉ，－ｉ；（８）σ（ＭＡＥ）＝ðＮｉ＝１｜ｅｉ，－ｉ｜Ｎ；（９）σ（ＭＰＥ）＝ðＮｉ＝１ｅｉ，－ｉＮ；（１０）σ（ＭＡＥ％）＝ðＮｉ＝１（｜ｅｉ，－ｉＹｉ｜）ˑ１００Ｎ；（１１）σ（ＭＰＥ％）＝ðＮｉ＝１（ｅｉ，－ｉＹ）ˑ１００Ｎ；（１２）ＩＦ＝１－ðＮｉ＝１（ｅｉ，－ｉ）２ðＮｉ＝１（Ｙｉ－ Ｙ）２㊂（１３）式中：ｅｉ，－ｉ为利用留一交叉验证法得到的数据残差，Ｙ︿ｉ，－ｉ为第ｉ个留一交叉验证法预测值㊂２㊀结果与分析２．１㊀基础模型的选定非线性回归的参数估计结果表明林分断面积Ｇ和林分平均高Ｈ在各器官生物量模型中均有显著影响，且在仅将林分断面积和林分平均高作为自变量时，各器官生物量模型调整后决定系数均大于０ ９㊂除树枝生物量外，其余器官生物量模型中林龄Ｔ㊁海拔ＨＢ的参数均有显著影响（Ｐ＜０ ０１），而树枝生物量模型里林龄Ｔ和海拔ＨＢ的参数影响不显著（Ｐ＞０ ０５），但ＳＬＣ对应的参数有显著影响（Ｐ＜０ ０５）㊂加入地形因子与不加入地形因子时所构建林分生物量模型拟合结果见表２㊂结果表明，加入地形因子时模型的拟合效果有所提升（ＲＭＳＥ平均下降了２．７％，Ｒ２ａｄｊ平均提高了０．３５％），在构建生物量模型时加入地形因子是有意义的㊂因此，本研究以上述因子为自变量建立了林分各器官生物量基础模型，得到单个的基础生物量模型形式，具体如下：Ｗｓ＝ｅ－０．８２１８＋０．０１０４０ＴˑＨ０．５７６４ˑＧ０．９２９２ˑＨ０．０７０６０Ｂ；（１４）Ｗｂ＝ｅ－１．３９３４ˑＨ０．１７３４ˑＧ（１．０４３５－０．０８２１０ＳＬＣ）；（１５）Ｗｆ＝ｅ（－０．４０９８－０．００９９１６Ｔ）ˑＨ－０．３７９０ˑＧ１．０５０５ˑＨ－０．０４２４０Ｂ；（１６）Ｗｒ＝ｅ－３．０１６５ˑＨ０．６６９３ˑＧ０．９３１８ˑＴ０．３２０８ˑＨ０．０７３８６Ｂ㊂（１７）式中：Ｇ为林分断面积，Ｈ为林分平均高，Ｔ为林龄，ＨＢ为各样地的海拔，ＳＬＣ为坡率值和坡向的组合项㊂根据模型（１４） （１７）中参数估计值可以发现，除林分叶生物量与林分平均高㊁林龄和海拔，以及林分树枝生物量与ＳＬＣ之外，其余各项生物量２３１㊀第３期孙㊀宇，等：基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建大小与林分因子均呈正相关性，即随着林分断面积Ｇ的增大，林分树干㊁树枝㊁树叶和树根生物量也随之增大；随着林分平均高Ｈ的增高，林分树干㊁树枝和树根生物量也随之增大，而林分树叶生物量随之减小；随着林龄Ｔ和林分海拔ＨＢ的增加，林分树干和树根生物量也增大，林分树叶生物量随之减小；随着ＳＬＣ增大，林分树枝生物量减小，其他器官生物量变化不明显㊂表２㊀加入地形因子与未加入地形因子林分生物量模型拟合指标对比Ｔａｂｌｅ２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｆｉｔｔｉｎｇｉｎｄｅｘｅｓｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｏｒｗｉｔｈｏｕｔｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ拟合指标ｆｉｔｔｉｎｇｉｎｄｅｘ树干生物量模型ｓｔｅｍｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ树枝生物量模型ｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ树叶生物量模型ｆｏｌｉａｇｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ树根生物量模型ｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌＡＢＡＢＡＢＡＢＲ２ａｄｊ０．９６１４０．９６３９０．９４５９０．９４８９０．９４３１０．９４７９０．９５２９０．９５６０ＲＭＳＥ６．１３００５．９３０００．８２６７０．８０３９０．２７１７０．２６７５２．０５５４１．９８６２㊀㊀注：Ａ代表未加地形因子的生物量模型，Ｂ代表加入地形因子的生物量模型㊂Ａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｗｉｔｈｏｕｔｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ，Ｂｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ．２．２㊀生物量可加性模型系统２．２．１㊀可加性模型的拟合本研究以选定的基础模型ｆｓ（ｘ）㊁ｆｂ（ｘ）㊁ｆｆ（ｘ）和ｆｒ（ｘ）为基础，运用聚合型可加性生物量模型系统，建立了非线性聚合型可加性模型系统，具体形式如下：㊀Ｗｓ＝ｅｘｐ（βｓ０＋βｓ１ˑＴ）ˑＨβｓ２ˑＧβｓ３ˑＨβｓ４Ｂ＋εｓＷｂ＝ｅｘｐ（βｂ０）ˑＨβｂ１ˑＧ（βｂ２＋βｂ３ˑＳＬＣ）＋εｂＷｆ＝ｅｘｐ（βｆ０＋βｆ１ˑＴ）ˑＨβｆ２ˑＧβｆ３ˑＨβｆ４Ｂ＋εｆＷｒ＝ｅｘｐ（βｒ０）ˑＨβｒ１ˑＧβｒ２ˑＴβｒ３ˑＨβｒ４Ｂ＋εｒＷｔ＝Ｗｓ＋Ｗｂ＋Ｗｆ＋Ｗｒ＋εｔìîíïïïïïïïï㊂（１８）式中：βｉ０ βｉ４为模型的待估计参数，εｉ为模型误差项㊂模型的参数估计是利用非线性似乎不相关回归进行拟合得到的，建立的生物量可加性模型系统的参数估计值㊁标准误㊁调整后决定系数（Ｒ２ａｄｊ）㊁均方根误差（ＲＭＳＥ）和权函数系数见表３㊂从各个林分器官生物量模型的拟合效果来看，其调整后确定系数（Ｒ２ａｄｊ）均在０．９４以上，均方根误差（ＲＭＳＥ）也均较小，说明各个模型的拟合效果都较好㊂在不同器官的生物量模型中，总生物量模型的拟合效果最好，其他依次为树干㊁树根㊁树枝和树叶生物量模型㊂在０．０５的显著性水平下，表３中各参数均达到了统计意义上的显著，说明各模型解表３㊀落叶松人工林林分可加性生物量模型系统拟合结果Ｔａｂｌｅ３㊀Ｇｏｏｄｎｅｓｓ⁃ｏｆ⁃ｆｉｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ各组分ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ估计值（标准误）ｅｓｔｉｍａｔｅ（ＳＥ）βｉ０βｉ１βｉ２βｉ３βｉ４Ｒ２ａｄｊＲＭＳＥ权函数系数ｗｅｉｇｈｔｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ树干ｓｔｅｍ－０．８１８１（０．０７７８）０．００９２（０．０００８）０．６００８（０．０２９４）０．９８０５（０．０１２２）０．０４０２（０．０１１９）０．９６２２６．０６０４１．４０４０树枝ｂｒａｎｃｈ－１．３０１４（０．０３１２）０．１６７８（０．０１７７）１．０１４６（０．００９１１）－０．０５３５（０．０１５８）０．９４７７０．８１３５２．１９４１树叶ｆｏｌｉａｇｅ－０．１９８８（０．０７４９）－０．００７３（０．０００７）－０．４８３９（０．０２９１）１．０２３２（０．０１２７）－０．０３２２（０．０１１２）０．９４１４０．２７５８１．０７５５树根ｒｏｏｔ－２．７１６７（０．０８６８）０．６９７３（０．０３７７）０．９６０１（０．０１５４）０．２２０４（０．０２５２）０．０４４８（０．０１４６）０．９５２５２．０６０２１．４９８８总量ｔｏｔａｌ０．９６７４８．０７３４１．２４５３释变量对各林分器官生物量的影响是显著的㊂可加性模型的参数与单个的生物量基础模型参数一致，这表明林分断面积对生物量的影响是正向的，林分平均高对除树叶生物量外的其他器官生物量大小的影响也是正向，林龄和海拔与林分树干㊁树根生物量呈正相关，与树叶生物量呈负相关，ＳＬＣ仅与林分树枝生物量呈负相关㊂根据所建立的可加性生物量模型系统，本研究模拟了不同自变量对林分各器官生物量的影响（图１）㊂根据图１可以看出，在同等林分断面积下，随着林分平均高的增加，树干㊁树枝㊁树根生物量均相应增加，而树叶生物量却减小；随着海拔的增加，树干㊁树根生物量相应增加，而树叶生物量却减小，树枝生物量无变化；随着林龄的增加，树干㊁树根生物量增加，树叶生物量减小，树枝生物量无变化；随着ＳＬＣ的增加，树枝生物量相应减小，树干㊁树叶㊁树根生物量无变３３１南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷化㊂表４给出了式（１８）各方程残差的相关性矩阵，各器官生物量方程残差存在一定的相关性，表明运用似乎不相关的方法较为合适㊂图１㊀落叶松人工林树干㊁树枝㊁树叶和树根生物量与林分断面积的关系Ｆｉｇ．１㊀Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｏｆｓｔａｎｄｓｔｅｍ，ｂｒａｎｃｈ，ｆｏｌｉａｇｅａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｔａｎｄｂａｓａｌａｒｅａ表４㊀落叶松人工林生物量模型系统各方程残差的相关性矩阵Ｔａｂｌｅ４㊀Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｅｓｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｓｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓｙｓｔｅｍ生物量ｂｉｏｍａｓｓ树干ｓｔｅｍ树枝ｂｒａｎｃｈ树叶ｆｏｌｉａｇｅ树根ｒｏｏｔ总量ｔｏｔａｌ树干ｓｔｅｍ１树枝ｂｒａｎｃｈ０．２１１树叶ｆｏｌｉａｇｅ－０．８２０．０７１树根ｒｏｏｔ０．９１０．２０－０．８３１总量ｔｏｔａｌ０．９９０．３１－０．７８０．９３１２．２．２㊀模型系统的检验与评价㊀㊀采用留一交叉验证法获得预测值后，计算各检验指标并汇总，结果见表５㊂由表５可以看出，树干和总量生物量模型的平均绝对误差小于５ ５Ｍｇ／ｈｍ２，树根生物量模型的平均绝对误差为１ ３８７６Ｍｇ／ｈｍ２，树枝和树叶生物量模型的平均绝对误差小于０ ４５Ｍｇ／ｈｍ２，各林分器官生物量模型的平均绝对误差较小㊂所有生物量模型的平均绝对误差百分比小于１１％，树干生物量的平均误差４３１㊀第３期孙㊀宇，等：基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建小于０，表明整体水平上树干生物量的预测值偏高，也就是高估了生物量㊂树枝㊁树叶㊁树根和总生物量的平均误差为０ ０ ０４，说明低估了树枝㊁树叶㊁树根和总生物量㊂生物量模型的拟合指数均大于０ ９３，模型对于独立样本的预测效果较好㊂表５㊀落叶松人工林可加性生物量模型系统检验结果Ｔａｂｌｅ５㊀Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎ生物量ｂｉｏｍａｓｓＭＡＥ／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ＭＡＥ％ＭＰＥ／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ＭＰＥ％ＩＦ树干ｓｔｅｍ４．０７１１９．３１６７－０．０１０１－０．０２０７０．９６１１树枝ｂｒａｎｃｈ０．４４９２５．９３５７０．０３９２０．６１６７０．９４６９树叶ｆｏｌｉａｇｅ０．２０４１９．１０３８０．０００５０．０２０００．９３９７树根ｒｏｏｔ１．３８７６１０．９２２５０．００４３０．０２９６０．９５１１总量ｔｏｔａｌ５．３８３７７．９８６６０．０３３８０．０４７１０．９６６６３㊀讨㊀论林分生物量模型是根据生物量和与其紧密相关的林分信息之间的异速关系而实现的，常用的有两类模型：①基于林分因子的林分生物量模型；②基于林分蓄积的林分生物量模型［５，７，２３］㊂相比使用林分因子作为自变量，使用林分蓄积则更复杂，需要先计算林分蓄积㊂因此，本研究使用了基于林分因子的生物量模型，并在该模型的基础上引入除了林分因子（林分断面积Ｇ㊁林分平均高Ｈ㊁林分年龄Ｔ）之外的地形因子（海拔ＨＢ和ＳＬＣ）㊂根据结果可知，林分断面积Ｇ和林分平均高Ｈ的组合解释了各器官生物量９０％以上的差异，表明这两个变量可以很好地估计林分生物量大小，这与其他研究的结论一致［１１，２４］㊂在引入林分林龄和地形因子后，林分各器官生物量模型的Ｒ２ａｄｊ有轻微提升，ＲＭＳＥ也呈减小的趋势，表明引入林分林龄和地形因子可以提高林分生物量模型的拟合效果㊂留一交叉验证结果表明，考虑林龄和地形的生物量模型可以提供精确的生物量预测值㊂当所建立的包含林龄和地形的林分生物量模型用于估计大面积林分生物量时，林龄和地形因子的引入可以提高林分生物量的估计精度㊂在分析林分林龄㊁海拔和ＳＬＣ对林分各器官生物量的影响时，发现林龄和海拔显著影响林分树干㊁树叶和树根生物量，对树枝生物量无显著影响；而ＳＬＣ显著影响了树枝生物量，对树干㊁树叶和树根生物量无显著影响㊂其中，树叶生物量与林龄和海拔呈负相关，树干㊁树根生物量与林龄和海拔呈正相关，且树枝生物量与ＳＬＣ呈负相关㊂研究表明，海拔㊁坡度和坡向等地形因子会影响森林所在的气候环境，如温度和降水等，从而影响森林的生物量［２５］㊂随着海拔的增加，温度会降低，降水量会增加；对于坡向来说，由于光照的原因向阳坡的温度会高于向阴坡，来自向阳坡方向的温暖空气会在向阴坡形成大量降水；对于坡度来说，坡度越小，降水留存的水分越多，土壤越湿润［２６］㊂随着降水量增加，土壤中水分含量增加，树根生物量会增加，分配给树干的生物量也会增加；温度降低，树木为了适应会减少枝叶的比例㊂总之，地形因子会对林分生物量造成影响㊂总体来说，本研究选用的模型变量充分考虑了林分生长发育阶段和林分生长环境对林分各器官生物量的影响㊂参考文献（ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）：［１］罗云建，张小全，王效科，等．森林生物量的估算方法及其研究进展［Ｊ］．林业科学，２００９，４５（８）：１２９－１３４．ＬＵＯＹＪ，ＺＨＡＮＧＸＱ，ＷＡＮＧＸＫ，ｅｔａｌ．Ｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅｉｒｐｒｏｓｐｅｃｔｓ［Ｊ］．ＳｃｉＳｉｌｖａｅＳｉｎ，２００９，４５（８）：１２９－１３４．ＤＯＩ：１０．３３２１／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－７４８８．２００９．０８．０２３．［２］董利虎．东北林区主要树种及林分类型生物量模型研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１５．ＤＯＮＧＬＨ．Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｉｎｄｉｖｉｄｕａｌａｎｄｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｎｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａｆｏｒｅｓｔａｒｅａ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５．［３］王效科，冯宗炜，欧阳志云．中国森林生态系统的植物碳储量和碳密度研究［Ｊ］．应用生态学报，２００１，１２（１）：１３－１６．ＷＡＮＧＸＫ，ＦＥＮＧＺＷ，ＯＵＹＡＮＧＺＹ．ＶｅｇｅｔａｔｉｏｎｃａｒｂｏｎｓｔｏｒａｇｅａｎｄｄｅｎｓｉｔｙｏｆｆｏｒｅｓｔｅｃｏｓｙｓｔｅｍｓｉｎＣｈｉｎａ［Ｊ］．ＣｈｉｎＪＡｐｐｌＥｃｏｌ，２００１，１２（１）：１３－１６．［４］浮媛媛．中国东北林区主要树种地上生物量与密度的遥感估算与模拟研究［Ｄ］．长春：东北师范大学，２０２０．ＦＵＹＹ．Ｒｅ⁃ｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｍａｊｏｒｔｒｅｅｓｐｅｃｉｅｓａｂｏｖｅｇｒｏｕｎｄｂｉｏｍａｓｓａｎｄｄｅｎｓｉｔｙｉｎｔｈｅｆｏｒｅｓｔｒｅｇｉｏｎｏｆｎｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０２０．［５］欧光龙，胥辉，王俊峰，等．思茅松天然林林分生物量混合效应模型构建［Ｊ］．北京林业大学学报，２０１５，３７（３）：１０１－１１０．ＯＵＧＬ，ＸＵＨ，ＷＡＮＧＪＦ，ｅｔａｌ．ＢｕｉｌｄｉｎｇｍｉｘｅｄｅｆｆｅｃｔｍｏｄｅｌｓｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｆｏｒＳｉｍａｏｐｉｎｅ（Ｐｉｎｕｓｋｅｓｉｙａｖａｒ．ｌａｎｇｂｉａｎｅｎｓｉｓ）ｎａｔｕｒａｌｆｏｒｅｓｔ［Ｊ］．ＪＢｅｉｊｉｎｇＦｏｒＵｎｉｖ，２０１５，３７（３）：１０１－１１０．ＤＯＩ：１０．１３３３２／ｊ．１０００－１５２２．２０１４０３１６．［６］赵嘉诚，李海奎．杉木单木和林分水平地下生物量模型的构建［Ｊ］．林业科学，２０１８，５４（２）：８１－８９．ＺＨＡＯＪＣ，ＬＩＨＫ．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｂｅｌｏｗ⁃ｇｒｏｕｎｄｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒａｔｔｒｅｅａｎｄｓｔａｎｄｌｅｖｅｌ［Ｊ］．ＳｃｉＳｉｌｖａｅＳｉｎ，２０１８，５４（２）：８１－８９．ＤＯＩ：１０．１１７０７／ｊ．１００１－７４８８．２０１８０２０９．［７］董利虎，李凤日．大兴安岭东部天然落叶松林可加性林分生物量估算模型［Ｊ］．林业科学，２０１６，５２（７）：１３－２１．ＤＯＮＧＬＨ，ＬＩＦＲ．Ａｄｄｉｔｉｖｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓｆｏｒｎａｔｕｒａｌｌａｒｃｈｆｏｒｅｓｔｉｎｔｈｅｅａｓｔｏｆＤａｘｉｎｇ ａｎＭｏｕｎｔａｉｎｓ［Ｊ］．ＳｃｉＳｉｌｖａｅＳｉｎ，２０１６，５２（７）：１３－２１．ＤＯＩ：１０．１１７０７／ｊ．１００１－７４８８．２０１６０７０２．［８］巨文珍，农胜奇．森林生物量研究进展［Ｊ］．西南林业大学学报，２０１１，３１（２）：７８－８３，８９．ＪＵＷＺ，ＮＯＮＧＳＱ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ５３１南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓ［Ｊ］．ＪＳｏｕｔｈｗｅｓｔＦｏｒＵｎｉｖ，２０１１，３１（２）：７８－８３，８９．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－７１７９．２０１１．０２．０１８．［９］黄明泉．典型地段思茅松天然林生物量分配的比较分析及环境解释［Ｄ］．昆明：西南林业大学，２０１８．ＨＵＡＮＧＭＱ．Ｃｏｍ⁃ｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＳｉｍａｏｐｉｎｅｎａｔｕｒａｌｆｏｒｅｓｔｉｎｔｙｐｉｃａｌｓｅｃｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｋｕｎｍｉｎｇ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１８．［１０］ＤＯＮＧＬＨ，ＷＩＤＡＧＤＯＦＲＡ，ＸＩＥＬＦ，ｅｔａｌ．Ｂｉｏｍａｓｓａｎｄｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｌｏｎｇｗｉｔｈｃａｒｂｏｎｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｖａｒｉａｔｉｏｎｓｏｆｓｈｏｒｔ⁃ｒｏｔａｔｉｏｎｐｏｐｌａｒｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｆｏｒｅｓｔｓ，２０２０，１１（７）：７８０．ＤＯＩ：１０．３３９０／ｆ１１０７０７８０．［１１］ＣＡＳＴＥＤＯ⁃ＤＯＲＡＤＯＦ，ＧÓＭＥＺ⁃ＧＡＲＣÍＡＥ，ＤＩÉＧＵＥＺ⁃ＡＲＡＮＤＡＵ，ｅｔａｌ．Ａｂｏｖｅｇｒｏｕｎｄｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ：ａｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｍａｊｏｒｆｏｒｅｓｔｓｐｅｃｉｅｓｉｎｎｏｒｔｈｗｅｓｔＳｐａｉｎ［Ｊ］．ＡｎｎＦｏｒＳｃｉ，２０１２，６９（６）：７３５－７４６．ＤＯＩ：１０．１００７／ｓ１３５９５－０１２－０１９１－６．［１２］ＰＡＲＲＥＳＯＬＢＲ．Ａｓｓｅｓｓｉｎｇｔｒｅｅａｎｄｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓ：ａｒｅｖｉｅｗｗｉｔｈｅｘａｍｐｌｅｓａｎｄｃｒｉｔｉｃａｌｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ［Ｊ］．ＦｏｒＳｃｉ，１９９９，４５（４）：５７３－５９３．ＤＯＩ：１０．１０９３／ｆｏｒｅｓｔｓｃｉｅｎｃｅ／４５．４．５７３．［１３］ＰＡＲＲＥＳＯＬＢＲ．Ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＣａｎＪＦｏｒＲｅｓ，２００１，３１（５）：８６５－８７８．ＤＯＩ：１０．１１３９／ｘ００－２０２．［１４］ＤＯＮＧＬＨ，ＺＨＡＮＧＬＪ，ＬＩＦＲ．Ａｔｈｒｅｅ⁃ｓｔｅｐｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＦｏｒＳｃｉ，２０１５，６１（１）：３５－４５．ＤＯＩ：１０．５８４９／ｆｏｒｓｃｉ．１３－１９３．［１５］董利虎，李凤日，贾炜玮．黑龙江省红松人工林立木生物量估算模型的研建［Ｊ］．北京林业大学学报，２０１２，３４（６）：１６－２２．ＤＯＮＧＬＨ，ＬＩＦＲ，ＪＩＡＷＷ．ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｒｅｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｆｏｒＰｉｎｕｓｋｏｒａｉｅｎｓｉｓｐｌａｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪＢｅｉｊｉｎｇＦｏｒＵｎｉｖ，２０１２，３４（６）：１６－２２．ＤＯＩ：１０．１３３３２／ｊ．１０００－１５２２．２０１２．０６．０１６．［１６］ＺＨＡＯＤＨ，ＷＥＳＴＦＡＬＬＪ，ＣＯＵＬＳＴＯＮＪＷ，ｅｔａｌ．Ａｄｄｉｔｉｖｅｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｓｌａｓｈｐｉｎｅｔｒｅｅｓ：ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｒｅｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．ＣａｎＪＦｏｒＲｅｓ，２０１９，４９（１）：２７－４０．ＤＯＩ：１０．１１３９／ｃｊｆｒ－２０１８－０２４６．［１７］董利虎，李凤日．三种林分生物量估算方法的比较［Ｊ］．应用生态学报，２０１６，２７（１２）：３８６２－３８７０．ＤＯＮＧＬＨ，ＬＩＦＲ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎＪＡｐｐｌＥｃｏｌ，２０１６，２７（１２）：３８６２－３８７０．ＤＯＩ：１０．１３２８７／ｊ．１００１－９３３２．２０１６１２．０３０．［１８］刘强．人工长白落叶松光合特性的研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１５．ＬＩＵＱ．ＳｔｕｄｙｏｎｐｈｏｔｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｈｅｎｒｙｐｌａｎｔａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５．［１９］王鹤智．东北林区林分生长动态模拟系统的研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１２．ＷＡＮＧＨＺ．Ｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｓｙｓ⁃ｔｅｍｆｏｒｓｔａｎｄｇｒｏｗｔｈｏｆｆｏｒｅｓｔｓｉｎｎｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２．［２０］ＴＲＯＦＹＭＯＷＪＡ，ＣＯＯＰＳＮＣ，ＨＡＹＨＵＲＳＴＤ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇａｎｄｇｒｏｕｎｄ⁃ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｒｅｓｉｄｕｅｂｕｒｎｐｉｌｅｗｏｏｄｖｏｌｕｍｅｓａｎｄｂｉｏｍａｓｓ［Ｊ］．ＣａｎＪＦｏｒＲｅｓ，２０１４，４４（３）：１８２－１９４．ＤＯＩ：１０．１１３９／ｃｊｆｒ－２０１３－０２８１．［２１］申屠惠良．使用怀特检验判断生物量模型的异方差性［Ｊ］．浙江林业科技，２０１２，３２（３）：４３－４５．ＳＨＥＮＴＵＨＬ．Ｗｈｉｔｅｔｅｓｔｆｏｒｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＪＺｈｅｊｉａｎｇＦｏｒＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌ，２０１２，３２（３）：４３－４５．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３７７６．２０１２．０３．００９．［２２］曾伟生，唐守正．非线性模型对数回归的偏差校正及与加权回归的对比分析［Ｊ］．林业科学研究，２０１１，２４（２）：１３７－１４３．ＺＥＮＧＷＳ，ＴＡＮＧＳＺ．Ｂｉａｓｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｉｎｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｒｅ⁃ｇｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｗｅｉｇｈｔｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＦｏｒＲｅｓ，２０１１，２４（２）：１３７－１４３．ＤＯＩ：１０．１３２７５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｌｙｋｘｙｊ．２０１１．０２．０１１．［２３］光增云．河南森林生物量与生产力研究［Ｊ］．河南农业大学学报，２００６，４０（５）：４９３－４９７．ＧＵＡＮＧＺＹ．Ｓｔｕｄｙｏｎｆｏｒｅｓｔｂｉｏ⁃ｍａｓｓａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙｉｎＨｅｎａｎ［Ｊ］．ＪＨｅｎａｎＡｇｒｉｃＵｎｉｖ，２００６，４０（５）：４９３－４９７．ＤＯＩ：１０．１６４４５／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００－２３４０．２００６．０５．０１０．［２４］ＢＩＨＱ，ＬＯＮＧＹＳ，ＴＵＲＮＥＲＪ，ｅｔａｌ．ＡｄｄｉｔｉｖｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆａｂｏｖｅｇｒｏｕｎｄｂｉｏｍａｓｓｆｏｒＰｉｎｕｓｒａｄｉａｔａ（Ｄ．Ｄｏｎ）ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＦｏｒＥｃｏｌＭａｎａｇ，２０１０，２５９（１２）：２３０１－２３１４．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｆｏｒｅｃｏ．２０１０．０３．００３．［２５］ＨＥＸ，ＬＥＩＸＤ，ＤＯＮＧＬＨ．Ｈｏｗｌａｒｇｅｉｓｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎｌａｒｇｅ⁃ｓｃａｌｅｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｎｅｗｃｌｉｍａｔｅ⁃ｍｏｄｉ⁃ｆｉｅｄｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓ？［Ｊ］．ＥｃｏｌＩｎｄｉｃ，２０２１，１２６：１０７５６９．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｅｃｏｌｉｎｄ．２０２１．１０７５６９．［２６］肖兴威．中国森林生物量与生产力的研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２００５．ＸＩＡＯＸＷ．Ｓｔｕｄｙｏｎｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓａｎｄｐｒｏ⁃ｄｕｃｔｉｖｉｔｙｉｎＣｈｉｎａ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５．（责任编辑㊀李燕文）６３１。
最小二乘法在数学建模中的应用
最小二乘法在数学建模中的应用最小二乘法是一种常见的统计学方法，用于寻找一条最佳拟合曲线或平面，使得这个拟合曲线或平面与实际数据的误差最小。
最小二乘法在科学研究和工程学中都有广泛的应用。
在数学建模中，最小二乘法也是非常重要的一种方法。
本文将从数学建模的角度讨论最小二乘法的应用，包括基本原理、应用案例和如何使用计算机实现最小二乘法。
一、最小二乘法的基本原理在数学建模中，我们经常需要通过给定的数据来求解某些模型的参数。
例如，我们可能需要从一组数据中找到一条直线或曲线，使得这个模型与实际数据的误差最小。
最小二乘法就是一种常见的方法，它通过拟合一个具有数学解析式的模型来达到这个目标。
最小二乘法的基本思想就是，通过最小化误差平方和来求解模型中的参数。
误差平方和是指实际数据的点与模型直线或曲线之间的距离的平方和。
最小二乘法的做法是，对于每一个数据点，计算它与模型的距离，并将这些距离的平方相加。
然后，通过求取这个误差平方和的极小值，可以求得最佳拟合曲线或平面的参数。
二、最小二乘法的应用案例最小二乘法在数学建模中的应用非常广泛，下面列举一些应用案例。
1.线性回归线性回归是最小二乘法的一个经典应用。
在线性回归中，我们需要拟合一条直线，使得这条直线与实际数据的误差最小。
通常我们使用简单的线性方程y=ax+b来描述这条直线，而最小二乘法就是用来求解a和b的。
例如，我们有一组数据{(1,2),(2,5),(3,6),(4,8)}，我们想找到一条直线y=ax+b，使得误差平方和最小。
我们可以将这个问题转化为求解a和b使得误差平方和最小。
具体做法是，计算每个数据点与直线的距离，然后将这些距离的平方相加。
最后，通过求取误差平方和的偏导数使其为0，可以求解出a和b的值。
2.多项式拟合最小二乘法还可以用于多项式拟合。
在多项式拟合中，我们需要拟合一个多项式模型，使得这个模型与实际数据的误差最小。
例如，我们有一组数据{(1,2),(2,5),(3,6),(4,8)}，我们想找到一个二次函数y=ax^2+bx+c，使得误差平方和最小。
华北落叶松人工林林分生物量的估算方法
the distribution regions, it should be better to develop (or select) these allometric equations based on the distribution regions.
华北落叶松人工林林分生物量的估算方法
罗云建 1, 2，王效科 2，张小全 1, 3*，朱建华 1，侯振宏 1，张治军 4，褚金翔 1
(1.中国林业科学研究院森林生态环境与保护研究所，北京 100091；2.中国科学院生态环境研究中心城市与区域生态国家重点实验室，北京 100085； 3.美国大自然保护协会中国部，北京 100600；4.国家林业局昆明勘察设计院，昆明 650216)
生物量及其变化的准确估算是核算生物量碳贮量及其变化量的基础[3-4]，广泛使用的估算方法主要有生 物量相对生长方程、生物量-蓄积量方程、生物量估算参数、3S 技术等[7]。生物量估算参数通常包括生物 量转扩因子(Biomass conversion and expansion factor)、生物量扩展因子(Biomass expansion factor)、根茎比 (Root: shoot ratio)、木材密度(Wood density)等参数[3-4]。生物量估算参数的值随林分调查指标(如林龄、蓄积 量、胸径、树高)和环境因素(如立地条件、年均降水量、年均温度)的变化而变化[8-17]，其中生物量转扩因 子和蓄积量的函数关系本质上等同于生物量-蓄积量方程[18]。木材密度一般在实验室进行测定，其他估算 参数则无法在传统林业活动中得到[11]，故而，下文中的生物量估算参数特指生物量转扩因子、生物量扩展 因子和根茎比等 3 个参数。
长白山林区14种幼树生物量估测模型
长白山林区14种幼树生物量估测模型长白山林区是我国北方地区最大的森林保护区之一，其森林资源十分丰富，为了更好地保护这些宝贵的森林资源，需要对树木的生长情况进行密切关注。
生物量是衡量植物生长和产量的重要指标，因此制定一种有效的幼树生物量估测模型十分必要。
本文旨在介绍一种基于14种幼树的生物量估测模型。
首先，为了建立模型需要收集树干直径和树高等生长数据，基于这些数据，使用逐步回归分析法构建模型。
在建模的过程中，选取了14种幼树，分别是云杉、水杉、铁杉、枫杨、樟子松、落叶松、马尾松、云南松、油松、黑松、落叶松、苗条杉、白桦和银皮桦。
对于每个树种，通过分析其生长特征加权得到生物量估测公式：BW(i) = α DBH(i)^β H(i)^γ其中，BW(i)表示第i个树木的生物量，DBH(i)表示第i个树木的胸径，H(i)表示第i个树木的高度。
α、β和γ分别是回归分析中得到的参数。
下面分别介绍14种幼树的生物量估测公式：云杉：BW = 0.128 DBH^2.579 H^0.721水杉：BW = 0.042 DBH^2.910 H^0.547铁杉：BW = 0.040 DBH^2.922 H^0.591枫杨：BW = 0.031 DBH^2.803 H^0.424樟子松：BW = 0.112 DBH^2.563 H^0.840落叶松：BW = 0.050 DBH^2.781 H^0.496马尾松：BW = 0.051 DBH^3.087 H^0.571云南松：BW = 0.060 DBH^2.785 H^0.718油松：BW = 0.076 DBH^2.748 H^0.687黑松：BW = 0.065 DBH^2.868 H^0.643苗条杉：BW = 0.067 DBH^2.866 H^0.651白桦：BW = 0.013 DBH^3.824 H^0.086银皮桦：BW = 0.022 DBH^3.483 H^0.256以上公式均通过了上百组实测数据的验证，并得到了较高的精度，可应用于长白山林区的幼树生物量估测。
落叶松树木直径生长时间序列分析及预测模型研究
保工程实施 以来 ， 该林 区木材生产量逐年下 降 ， 生产方 式也逐渐转型 ， 主要 以营林 为主 ， 速生 、 优质 、 高产成为 林 业工作 者 的工 作 目标 。 因此 ， 分 析和研究 林木 的生 长规律 ， 实施高效合理 的经营措施 ， 进 而改善 树木的生
长状 况 ， 提高生长量 ， 已经 成 为 林 业 科 研 工 作 者 的研 究 重 点。
树 木直径 的变 化 ， 可 以作 为评 价树木 生长 的立地 条件 、 经 营措施优 劣 的重 要指标 之一 。在掌握树 木直 径生长规律 的基 础上 ， 采取适 当的经 营管理措 施 ， 可以 有效 地改 善林 木 的生 长状 况 ， 取 得较好 的经济 效益 。
大 兴 安 岭 林 区位 于寒 温 带 ， 受 特 殊 的地 理 环 境 影 响 ， 致 使 本 区域 的树 木 生 长具 有 十 分 明显 的地 域 特 征 。 自天
２ 研究 方法
２ 安岭 东部 林
区第 ６ 次森林资源复查资料 ， 这次复查是以宏观森林资源
现 状 与 动 态 为 目的 ， 利 用 固定样 地 为 主 进 行定 期 复 查 的
森林资源调查方法。大兴安岭东部林 区地面样地点间距
８ ｋ ｍ ｘ ８ ｋ ｍ布设 ， 共设 １ ３ ０ ７ 块 。从 中抽 取 ３ ０ 块 样 地 资 料
１ 研 究 区概 况
大兴安岭林区（ ４ ９ 。 ２ ０ 一 ５ ３ 。 ３ ０ Ｎ， １ １ ９ 。 ４ ０ ～１ ２ ７ 。 ２ ２ Ｅ ）
为 国有 大 型用 材林 基 地 ， 山势 和缓 ， 海拔 约 ７ ０ ０ ～１ ０ ０ ０ ｍ。 本 区域 地处我 国最寒冷 地 区 ， 具 大陆 陛寒温带 气候 ， 其冬季
落叶松云冷杉林矩阵生长模型及多目标经营模拟
摘
要 ： 以吉 林 省汪 清 林 业 局 金 沟 岭林 场 落 叶 松 云 冷 杉 林 为 研 究 对 象 ， 用 ２ 利 Ｏ块 样 地 ４次 ５年 间 隔 的 调查 数 据 ，
建 立 多 树 种 （ ） 线 性 矩 阵 生 长模 型 。结 果 表 明 ： 响 进 阶 、 损 和 进 界 概 率 的 变 量 包 括 径 阶 中值 、 分 断 面 积 、 组 非 影 枯 林 树 种 多 样 性 、 小 径 阶株 数 和海 拔 。采 用 普 通 最 小 二 乘 法 和 似 不 相 关 回归 对 ３个 子 模 型 参 数 进 行 估 计 ， 现 二 者 最 发 无 显 著 差 异 。采 用 分 树 种 组 不 同 径 阶 的 预 测 值 和 实 际 值 进 行 卡 方 检 验 ， 果 表 明 模 型 可 以用 于 该 林 分 的 生 长 预 结 测 。选 用 木 材产 量 、 种 和 大 小 多 样 性 、 木 地 上 碳 贮 量 作 为 经 营 目标 ， 采 伐 周 期 和 采 伐 强 度 设 计 １ 树 树 按 ３种 经 营方 第４ ７卷 第 来自期 ２０１１年 ６ 月
林
业
科
学
Ｖｏ１４ Ｎｏ ６ ． ７． ．
ＳＣＩ ＥＮＴＩ Ａ
ＳＩ ＬＶＡＥ
ＳＩ ＣＡＥ ＮＩ
Ｊ ｎ ． ａ ． ２０ １ｌ
落 叶松 云冷 杉林 矩 阵 生 长模 型及 多 目标 经 营模 拟 米
向 玮 雷相 东 洪玲 霞 孙 建 军 王 培 珍
ｎ ｒｈ ａ ｔｒ ｈｉａ ｏｔ ｅ ｓｅｎ Ｃ ｎ ．Ｗ ｅ ｆｕ ｄ ｔ ａ ｒａｉ ｏ ｎ ｈ ｔｍｏｔｌｔ ｕ ｇ ｏ ｈ ａ ｄ ｉｇ ｏ ｈ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｓ ｓｇ ｉｉａ ｔ ｆ ｃｅ ｙ ｍｅ ｉ ｍ ｆ ｙ， ｐ ｒ ｗｔ ｎ ｎ ｒ ｗｔ ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｗａ ｉｎｆｃ ｎｌ ａ ｅ ｔｄ ｂ ｄ ｕ ｏ ｉ ｙ ｄａ ｔ ｒｃａ ｓ，ｓａ ｄ ｂ ｓ ｌａｅ ｉｍｅｅ ｌ ｓ ｔｎ ａ ａ ｒａ，ｂ ｏ ｉｅｓｔ ｎｔ ｒ ｆ ｒ ｅｓ ｅ ｉｓａ ｄ ｓｚ ｉｄ ｖ ｒｉ ｉ ｅ ｍｓｏ ｅ ｐ ｃｅ ｎ ｉｅ，ｎ ｍｂ ｒｏ ｅ ｓｉ ｎ ｍｕ ｄ ａ ｔｒｃａ ｓ ｙ ｔ ｕ ｅ ｆｔ ｅ ｎｍｉ ｉ ｍ ｉｍｅｅ ｌｓ ｒ
不同区域落叶松二元立木材积表的检验及差异分析
不同区域落叶松二元立木材积表的检验及差异分析李晖;曾伟生【期刊名称】《林业科学》【年(卷),期】2016(052)006【摘要】[目的]准确评估不同区域落叶松立木材积表是否存在偏差,并掌握不同区域材积表之间的差异大小,为修订和完善我国二元立木材积表提供依据.[方法]基于最新采集的东北、华北、西北和西南4大区域480株落叶松样木实测材积数据,首先利用回归方程的适应性检验方法分析不同区域落叶松立木材积表是否存在偏差,然后利用混合模型方法分析不同区域二元立木材积方程之间是否存在差异及其差异大小,最后利用哑变量模型方法建立含区域特定参数的立木材积方程.[结果]对部颁标准的4个落叶松二元立木材积表进行检验发现,3个材积表的估计误差均超出了±3％的允许范围,存在明显的系统偏差,最大偏差可达到12％左右.对不同区域二元立木材积方程之间的差异显著性检验发现,其材积估计值从大到小依次为东北、西北、西南、华北,东北与华北之间差异极显著(P＜0.01),西北与华北之间差异显著(0.01≤P ＜0.05),西南与东北之间差异稍显著(0.05≤P＜0.10),其他两两之间的差异不显著.通过建立含区域特定参数的立木材积方程,发现3种建模方案(全国1个总体、2个总体和4个总体)之间的差异并不大;全国建立1个通用性落叶松立木材积方程与4个区域分别建立4个材积方程相比较,不同区域材积估计值的最大误差仅为3％左右.[结论]原部颁标准的二元立木材积表大多数可能已经存在明显偏差,建议对全部二元立木材积表进行一次系统检验,在此基础上对已存在明显偏差的材积表进行更新或修订.不同区域的二元立木材积表差异不大,建议由国务院林业主管部门统筹考虑,明确各主要树种二元立木材积表编制的总体范围,并逐步建立全国林业数表体系,促进林业数表编制的标准化.【总页数】6页(P157-162)【作者】李晖;曾伟生【作者单位】国家林业局调查规划设计院北京 100714;国家林业局调查规划设计院北京 100714【正文语种】中文【中图分类】S757【相关文献】1.塞罕坝地区华北落叶松人工林二元立木材积表编制研究 [J], 张菲;张岩2.辽宁华北落叶松二元立木材积表的编制 [J], 骆崇云3.巴林人工落叶松二元立木材积表编制 [J], 林建立;田建民;赵波4.浅析内蒙古大兴安岭林区人工落叶松二元立木材积表编制 [J], 李吉祥5.五岔沟天然落叶松二元立木材积表编制研究 [J], 刘文峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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３ ． 哈尔 滨 工 业 大 学 计 算 机 科 学 与 技 术 学 院 哈 尔 滨 １ ５ ０ ０ ０ １ ）
摘 要 ： 【 目的】建立落叶松木粉粒径与长宽 比的数学模型 ， 通过分析数学模型和其二 阶导数 ， 揭示木 粉长宽 比随
粒径 减 小 的变 化 趋势 及 变 化 的 根本 原 因 ， 获 得 最 大 长 宽 比 对应 的 粒 径 ， 为 建 立 长 宽 比与 力 学 性 能 之 间 的定 量 关 系 提
ｍ时 （ 与 本 文 目标 木粉 成 熟 管 胞 的平 均 长 度 ５ ６ ３ ． ８ ２ Ｉ ｘ ｍ接近 ） ， 长 宽 比达 到 最 大 数 值 ４ ． ６ ； 木粉 粒径在 ５ ７ ６～３ ０ ｍ
时， 长 宽 比逐 渐减 小 ；而粒 径 小 于 ５ ０ Ｉ ｘ ｍ 时（ 与 目标 木 粉 成 熟 管 胞 的 平 均 宽 度 ４ ６ ． ４ ９ ８ ｍ接 近 ） ， 长 宽 比 数 值 再 次 趋
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｅ Ｌｅ ａ ｓ ｔ Ｓｑ ｕａ ｒ ｅ ｓ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ
Ｒｅ ｎ Ｈｏ ｎ ｇ ’ ｅ １ ｒ Ｓ ｈ ｅ ｎ Ｗｅ ｎ Ｗｅ ｎ Ｂａ ｉ Ｊ ｉ ｅ ｙ ｕ ｎ Ｇｕ ａ ｎ Ｊ ｕ ｎ
（ １ ． Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｙ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ４ ０ ； ２ ．Ｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｙ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ， Ｈ ｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｅ Ｈａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ４ ０；
中 图分 类 号 ： ￥ ７ ８ １ ． ８ ２ ； Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ ０ １ — ７ ４ ８ ８ （ ２ ０ １ ５ ） Ｏ ４— ０ １ ６ ４— ０ ７
Ｍ ａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ａ ｎ ｄ Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｐａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｚ ｅ ｏ ｆ Ｃｏ ｎ ｉ ｆ ｅ ｒ ｏ ｕ ｓ Ｗ ｏ ｏ ｄ Ｆｌ ｏ ｕｒ
高 斯 模 型进 行 分 析 与 讨论 。 【 结 果 】矩 形 度 不 随 木粉 粒 径 的减 小 而 变化 ， 均值在 ｏ ． ６～ ｏ ． ８之 间 。长 宽 比 随 粒 径 减 小
出 现 先增 大后 减 小 的 趋势 ：木粉 粒 径 在 ｌ １ ０ ０～５ ７ ６ ｍ时 ， 长 宽 比 数 值 从 接 近 于 ｌ开始 逐 渐 增 大 ；木 粉 粒 径 为 ５ ７ ６
第 ５ ｌ卷 第 ４期
２ ０ １ ５年 ４ 月
ｄ ｏ ｉ ： １ ０． １ １ ７ ０ ７ ／ ｊ ． １ ０ ０ １ — ７ ４ ８ ８ ． ２ ０ １ ５ ０ ４ ２ １
林
业
科
学
Ｖｏ １ ． ５１． Ｎｏ ． ４ Ａｐｒ ．， ２ ０ １ ５
Ｓ ＣＩ ＥＮＴＩ Ａ
近于 １ 。【 结论 】长宽 比的变化与管胞破裂密切相关 ： 木粉粒径大于管胞长度时 ， 木粉主要通过纵 向断裂使粒径减小 ；
粒 径 与 管 胞长 度 接 近 时 ， 长 宽 比较 大 ； 粒 径 小 于 等 于 管胞 宽 度 范 围 内 ， 木 粉 主 要 是 横 向断 裂 ， 而 长 宽 比基 本 不 再 发 生 变化且趋近于 １ 。长 宽 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和 冲 击 强度 随粒 径 减 小 的变 化 趋 势 是一 致 的 ， 长 宽 比是 影 响材 料 力 学 性 能 本质 因素 之 一 。 关键 词 ： 木粉 ； 粒径； 长 宽 比 ；最 小 二 乘 法 ； 数 学 建 模
供参 考 。 【 方 法 】利 用 光学 显微 镜 拍 摄 获得 木 粉 的显 微 图像 ， 测算 获 得 目标 木 粉 成 熟 管 胞 的平 均长 度 、 平 均 宽 度 以 及
木 粉 粒径 的大 小 。通 过数 字 图 像 处 理技 术 提 取 单 木粉 颗 粒 的矩 形 度 、 长宽比 ： 将原 始 木 粉 显 微 图像 由 Ｒ Ｇ Ｂ颜 色 空 间
转到 Ｌ ａ ｂ颜 色 空 间 ， 提取 其 ｂ分量 ；对 ｂ分 量 图像 用 ３×３模 板 进 行 中值 滤 波 ；用 Ｋ— ｍｅ ａ ｎ ｓ算法 将 去 噪后 图像 聚 类 为 ２
类， 得 木 粉 的二 值 图像 ； 对 二 值 图像 用 ５× ５的 结构 元 素 进 行 先开 启 后 闭 合 的 数学 形 态 学 运 算 ；用八 连 通 区 域 法 标 记 图像 中 的单 木 粉 颗 粒 ； 对 标记 后 图像 用 目标 区域 像 素 点 个数 统 计 法 计 算 获 得 单 木 粉 颗 粒 的几 何 面 积 ， 用 主轴 法 获 得 单 木 粉颗 粒 的最 小 外 接矩 形 的长 、 宽、 面积 ； 计 算 获 得单 木 粉 颗粒 的 长 宽 比 、 矩 形 度 数 据 。采 用 最 小 二 乘 法 对 木 粉 粒 径 与 长 宽 比进 行 数 据 拟合 ， 通过 分 析 评 判 多 项式 、 高 斯 和 傅 里 叶 ３种 拟 合 函 数 后 选 用 高 斯 方 程 表 达 得 木 粉 粒 径 与 木 粉 长 宽 比 的数 学 模 型 ， 再 根 据其 拟 合 曲线 方 程计 算 得 其 二 阶 导 数 ， 结 合 模 型 的二 阶 导数 和 测 算 得 的木 粉 管胞 数 据 对
Ｓ Ｉ ＬＶＡＥ
Ｓ Ｉ ＮＩ ＣＡＥ
基 于 最 小 二 乘 法 的 落 叶 松 木 粉 粒 径 数 学 建 模 与 分 析
任 洪 娥
（ １ ． 东北林业大学信息与计算机工程学院
沈雯雯。 白杰 云 官 俊
哈尔滨 １ ５ ０ ０ ４ ０； ２ ． 黑 龙 江 省林 业 智 能装 备 工 程 研 究 中心 哈尔滨 １ ５ ０ ０ ４ ０ ；