交大自主招生试题

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上海交大自主录取选拔面试题翻“新花样”

上海交大自主录取选拔面试题翻“新花样”“猫与冰箱有什么共同点？”、“请你构思一下在太空中的洗衣机结构。

”、“既然你深知细微之差的重要性，那你提交的这篇命题作文中一共有多少字？”……这不是在做脑筋急转弯，而是2007年上海交大自主录取选拔的面试题。

上周末，898名考生应届毕业生参加了交大自主录取选拔面试，考官提问五花八门，学生回答天马行空。

记者发现，此次交大自主录取选拔面试题更加贴近考生的经历、爱好和志向，主要是考察学生的视野和平时积累，让大家都有发挥余地。

提问从学生兴趣特长着手“个人面试时，教授提问不拘一格，一些看似漫不经心的问题，往往打你个措手不及。

”谈到此次交大面试，七宝中学高三袁天翔如是说。

“比如说，我在简历里提到，比较喜欢古典文学，教授就马上问我喜欢《百家讲坛》里哪些教授？”袁天翔告诉记者，“幸亏我看过《百家讲坛》，就一口气举出了阎崇年、易中天、于丹、刘心武……倘若我平时眼睛只盯着课本，恐怕在这个问题上就要卡壳了。

”袁天翔说，教授们喜欢即兴提问，一些同学面试前自作聪明地猜题、押题，其实都是徒劳。

他向记者举了一个生动的例子，“面试时，一位教授看到我身上穿的耐克服装，就饶有兴趣地要我谈谈，耐克公司广告词JustDoIt、阿迪达斯公司广告词NothingIsIm鄄possible，李宁公司广告词Ev鄄erythingIsPossible，这三者间的区别、联系？”，袁天翔笑呵呵地说，“我很喜欢这样的提问方式，在东拉西扯的随意谈话中，考验你的知识、能力。

只有平时多看书、多实践，厚积薄发，以不变应万变，才能在这样的面试中笑到最后。

”向明中学的高三学生陈希南曾做过校报记者，她的这份特殊的办报经历也成为当天面试“你自己最喜欢的报纸是什么？”官关注的焦点，“你觉得一份报纸要做好，最重要的是什么？”“你知道《南方都市报》是因为哪个事件而崛起的？”“给你三家报社，《人民日报》、《羊城晚报》、《南方周末》，40年之后，你愿意做哪家报社的主编？”提问如连珠炮一样抛出……小陈告诉记者，要想面试胜出，功夫在平时。

交大自主招生面试题

2008复旦、交大自主招生面试题日前，复旦大学正式对外公布“2008年自主选拔录取改革方案”，同时公布的还有复旦水平测试成绩。

测试成绩排名前1千名考生，将获得参加复旦于2月20日、21日举行的自主招生面试资格。

和去年相比，虽然入围面试学生减少，但是考生参加自主招生面试后,被预录取机会大大增加。

本次升学周刊，就考生和家长关心的问题采访了复旦招生办相关负责人等专家，揭秘复旦自主招生。

面试资格线提高70分今年，上海共有6900余名考生参加了复旦水平测试。

此次复旦水平测试成绩仍采用“标准分”计分方法，最高分为800分，最低分为200分。

与去年不同的是，今年的面试资格线为615分，与去年545分资格线相比，提高了70分。

据了解，面试资格分提高与入围面试的考生减少有关。

2007年，在参加复旦水平测试后，共有2千名考生入围复旦自主招生面试，而今年划定入围面试的学生只有1千名。

为何要将面试学生大幅“缩水”呢？对此复旦招生办相关负责人解释，学校的本意是希望有参加面试遴选的学生能多些，因为无论选拔结果如何，参与申请和面试的过程是学生了解大学的过程，对将来的择校有莫大的益处，但是考虑到准备入学申请、参与面试等过程会花费学生很多时间和精力。

减少面试遴选的人数，主要还是从维护学生的利益出发。

让未能通过自主招生选拔的学生能尽快将注意力恢复到正常高考复习上，毕竟大部分学生还是通过正常高考途径考入复旦的。

学生享优惠机会增加虽然入围面试考生人数减少，但是这部分学生获得复旦高考优惠政策的机会却大幅提高。

据了解，2007年参加复旦面试的学生为2千人，最后享受该校高考优惠政策的比例为4：1。

此次参加复旦自主招生面试的学生总数为1300人，其中有1千人是通过复旦水平测试入围的考生，还有300名考生是不需参加复旦水平测试就获面试资格的由重点中学直接推荐的“直推生”。

这1300名考生参加面试将“一视同仁”。

而复旦方提供的是500个淡化高考成绩的自主招生“预录取”名额，和150个只要高考分数达到本市一本分数线就能被复旦录取的“5%自主招生”优惠名额。

交大附中自招真题试卷卷

交大附中自招真题卷整理【例 1】已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同素来线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）A.甲、乙、丙带同种电荷B.甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷C.甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷D.无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【例 2】以下列图，作用在杠杆一端且向来与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由地址 A 拉至地址 B，在这个过程中，力 F 的大小（）A. 变小B.不变C.变大D.先变大后变小【例 3】人们常常用充气泵为金鱼缸内的水补充氧气，以下列图为充气泵气室的工作原理图。

设大气压强为P0，气室中的气体压强为P，气体经过阀门S1、S2与空气导管相连接，以下选项中正确的选项是（）A.当橡皮碗被拉伸时， P>P0， S1开通 ,S 2关闭B.当橡皮碗被拉伸时， P<P0， S1开通， S2关闭C.当橡皮碗被压缩时， P>P0， S1关闭， S2开通D.当橡皮碗被压缩时， P<P0， S1关闭， S2开通【例 4】以下列图，静止的传达带上有一木块 A 正在匀速下滑, 当传达带突然向上开动时，木块滑终究部所需的时间t 与传达带静止不动时所需时间t 0对照（）A.t=t 0B.t>t 0C.t<t 0D.无法判断【例5】某旅客在火车车厢内以米/ 秒的速度行走。

当车厢静止时，他从车厢头走到车厢尾需要 20 秒。

当火车以10 米/ 秒的速度向前匀速行驶时，则他从车厢头走到车厢尾需要的时间是 ______秒，站在地面上的人看见该旅客经过的行程为______米。

【例 6】以下列图，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着吞没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到 12cm。

则石块所受浮力大小为______牛；细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平川面的压强为______帕 ( 容器的重力和容器壁的厚度， g=10N/kg) 。

全国重点大学(清华北大复旦交大同济)自主招生数学试题

交通大学2000年保送生数学试题一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内)1．若今天是星期二，则31998天之后是 ( )A ．星期四B ．星期三C ．星期二D ．星期一2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MA THEMA TICIAN”一词的概率是 ( )A ．4813!B ．21613!C ．172813!D ．813!3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．18m ≤B ．m >-3C ．m >-1D ．138m -≤≤4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是( ) A ．p mB ．p 2mC ．q mD ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000()()limh f x h f x h h→+-- ( )A ．-2B ．2C ．-4D ．4二、填空题（本题共24分，每小题3分）1．设f (x )1，则1(2)f x dx =⎰__________．2．设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x xx++的最小值是__________．3．方程316281536x x x ⋅+⋅=⋅的解x ＝__________．4．向量2a i j =+ 在向量34b i j =+上的投影()ba = __________．5．函数2y x =+__________．6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．7．方程7x 2-(k +13)x +k 2-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________．8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________．三、证明与计算（本题61分）1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有1232n a a a n +++=，1212n n a a a +=．试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1．2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．3．(8分)求极限112lim (0)pppp n np n+→∞+++> ．4．(10分)设2,0(),0x bx c x f x lx m x ⎧++>=⎨+≤⎩在x ＝0处可导，且原点到f (x )中直线的距离为13，原点到f (x )中曲线部分的最短距离为3，试求b ，c ，l ，m 的值．(b ,c >0)5．(8分)证明不等式：3412≤≤，[0,]2x π∈．6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是12．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．7．(11分)如图所示，设曲线1y x=上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，…，直角顶点在曲线1y x=上．试求A n 的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科）一、填空题（每小题10分，共60分）1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________． 2．222sin sin ()sin ()33ππααα+++-＝______________．3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞++-+++＝_________________．4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．5．正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________．6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．二、解答题（每小题15分，共90分）1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ．2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于12arcsin2，求该棱锥的体积．(1cos 124π=+)4．设z 1,z 2,z 3,z 4是复平面上单位圆上的四点，若z 1+z 2+z 3+z 4=0．求证：这四个点组成一个矩形．5．设(1nnx y+=+x n,y n为整数，求n→∞时，nnxy的极限．6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．2000年交大联读班试题1. 直线y ax b =+关于y x =-的对称直线为_______________。

XXX自主招生历年面试典型真题及答案分析

XXX自主招生历年面试典型真题及答案分析1．考进交大后，你的打算？没考上交大后，你的打算？【参考答案】考入XXX是我的梦想，如果能有幸考上交大，一定会全面发展，并在自己的专业领域有所作为；如果没有考上交大，我还会继续复，来年再考。

【专家点评】主要考查学生的生涯规划问题和面对挫折的态度。

2．XXX的校训是什么？【参考答案】饮水思源，爱国荣校。

【专家点评】主要是考查学生对XXX的了解与否，这也是要求学生提前熟悉高校相关信息。

3．山西省会在哪里？【参考答案】太原。

【专家点评】考查学生高中基础知识。

4．你对XXX怎么看？【参考答案】XXX是每一个人应该研究的榜样，是中国人永远的精神。

他把自己旺盛的青春全部献给了党，献给了人民，他的高尚的理想、信念、道德、情操，必将在一代又一代的中国青少年身上不断发扬光大，他那不可磨灭的美好形象，将永远活在人们的心中。

【专家点评】回答的核心是将XXX精神和时代精神结合起来，为当下社会树立正面引导。

5．有人觉得探月打算劳民伤财，不适合中国国情，你怎样看？简述三层次由。

【参考答案】其实这是一个仁者见仁，智者见智的问题。

我认为登月计划非常适合中国的国情，原因如下：①登月可以带动一大批企业和相关财产链的发展；②提高中国在国际上的声望和位置；③在青少年一代心中植下理想。

【专家点评】回答时只要言之有理自圆其说即可。

6．谈谈你对高考移民的熟悉。

【参考答案】高考与移民本来是两个风马牛不相及的两个件事情，之所以连在一起并成为一种“现象”，只是由于中国在高考问题上“具有中国特色”的特殊政策，这就是高考分数线各地高低不一。

高考的录取分数线一般与各省的教育发展程度、教学水平、录取标准密切相关，而高校录取考生一般采取“地区保护主义”政策，对本地区的学生特别“优待”。

高考政策，一手造就了严重的“地域歧视”，对人口大省、教育大省那些安分守己的考生们是极大的不公，却为投机取巧的高考移民们提供了大量机会。

上海交通大学自主招生面试流程及真题

上海交通大学自主招生面试流程及真题
一、上海交大自主招生面试流程
对于上海考生而言，交大自主招生面试地点位于交大闵行校区，地处比较偏远，许多同学路途较远，因此建议同学们在面试前一定要查清路线并且早些休息。进入考场之后，同学先要寄存手机并且领取寄存牌；紧接着会有志愿者引导查询自己所在的小组号（分组在面试前就已确定），每小组 10 人。确认自己的小组号后，同学们会在专用的休息室进行等待，期间会由交大招生办主任详细介绍交大并叙述面试的流程。之后每一个小组派出一名代表，当场抽取这一小组所要进行两场面试的教室号（面试的教授也是当场抽签随机分配的），抽完由同学自行打开签，到一旁的话筒处大声朗读抽到的考场教室号，再由工作人员录入表格，该表格放映在大厅屏幕上，有所有的考生和相关媒体见证。确定教室号之后，同学们会再次进行现场抽签以确定自己的面试顺序：1-5 号为一个小组，6-10 号为另一个小组。正式面试时，1 号和 6 号分别先进入 A、B 两个考场，随后 2 号和 7 号依次进入，等两组分别完成后再互换考场。抽到 5 号和 10 号的人等待的时间可能会略长。面试一般由一个教授主问，其余教授辅问。一组教授中大多会有一个教授说话较为“直接犀利” 。大部分情况下，两组教授会是截然不同的风格，一组会问你比较多的个人问题，节奏把握相对主动，另一组主要是问教授自己想问的问题。自我介绍是面试中重要的暖场环节。一般情况下为中文，有些教授会要求考生用英文进行，这种情况虽较少，但建议同学们仍要好好准备，以防万一。交大的面试涉及有关时政的问题略少，问题的类型和走向受考生报考的专业影响较大。且交大教授较为看重考生在此次 AAA 考试的表现和以往在学校中的成绩，并会询问较多与之相关的问题，例如“你为什么语文考得好？为什么英语考得不好？是什么影响你的成绩？”等。

交大自主招生(2010-2013)●●数学●物理●英语●●试题

2010年“华约”自主招生试题解析一、选择题 1．设复数2()1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（）（A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）322．设向量,a b ，满足||||1,==⋅=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（）（A ）2 （B （C ）1 （D 3。

缺 4。

缺5．在ABC ∆中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22A C的值为（）（A ）15 （B ）14 （C ）12 （D ）236．如图，ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ∆与GAH ∆面积之比为（）（A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:27．设()e (0)axf x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是（）（A ）1 （B （C ）e 2 （D ）2e 48．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>，椭圆2222:14x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（）（A ）（B ）2 （C ）（D ）49．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）910．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。

上海交通大学自主招生+物理题及答案强基计划

1.如图，在P-V图像中，气体做一个完整的循环，轨迹是一个圆心在（2，2），半径为1的圆。

（1）求在这个循环中的最大温度是哪个点（2）在这个循环中对外做的功是多少2、如图所示，半径为R的空心圆环固定在滑块上，滑块放置在光滑水平地面上，滑块与圆环的总质量为M，质量为m的小球(看成质点)可在环内作无摩擦运动。

开始时小球位于圆环最高点，环与小球均静止。

在微小扰动下小球沿环下滑。

1）试求小球相对地面的轨迹方程2）试用物理方法求小球轨迹(相对地面)在图中A、B两处的曲率半径。

3、我们设计了一个理想的实验：设有两个黑体I和II，其平衡温度分别为T1和T2，且T1>T2，C为连接两个黑体场的真空圆筒，筒中有两个可无摩擦滑动的平面活塞A和B，圆筒的内壁和活塞A，B的两个平面都是理想的反射面，初始时刻活塞A和B的平面分别紧贴黑体I和II的位置1和2，如图所示。

现作如下操作：先将B移出筒C，让黑体II的辐射能充满C，再将B移回到位置2，并把A移出筒C，然后推动活塞B，当B移到位置1时，筒C中的辐射能全部被黑体I吸收，此时，筒中又充满了黑体II的辐射能。

把活塞A和B轮流移入和移出，重复上述过程，黑体II的辐射能不断地被黑体I吸收，从而使黑体I温度不断上升，黑体II的温度不断下降。

1）证明：使活塞在筒中移动时要消耗功；2）活塞在筒中移动时所做的功实际上是克服了“光压”，即光照射在物体表面会产生压强作用。

现重复上述实验使得q的热量从黑体II传到了黑体I，问活塞克服光压所做的功至少是多少？（假设黑体I，II都非常大，以至于这个过程种T1和T2可视为恒定值）4、在空间A点有电量为5Q的固定点电荷，在B点有电量为12Q的固定点电荷，A点和B点相距13a，空间另一C点与A点和B点分别相距5a和12a。

1）以C点为球心，以r=a为半径作一球，试求在该球区域内，静电场电场强度E的平均值的大小（表达式为：）式中E i是在体积元△V i处的电场强度。

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2. 已知,,a b c 是ABC 的三边，1a ≠，b c <，且满足log log 2log log b c c b b c c b a a a a +-+-+=，则ABC 是_______________的三角形。

3. 已知()887871031x a x a x a x a +=++++ ，则86420a a a a a ++++=_______________。

4. 已知()f x 满足：()()()111f x f x f x -+=+，则()f x 的最小正周期是_______________。

5. 已知()f x 是偶函数， ()2f x -是奇函数，且()01998f =，则()2000f =_______________。

6. ,,a b c 是ABC 的三边，且()()()::4:5:6b c a c a b +++=，则sin :sin :sin A B C =_______________。

7. n 是十进制的数，()f n 是n 的各个数字之和，则使()20f n =成立的最小的n 是_______________。

8.7sin sin 12127cos cos 1212ππππ+=+_______________。

9. 函数()f x =()x R ∈的反函数是_______________。

10. 已知数列n nna k =（k 是不等于1的常数），则123n a a a a ++++= _______________。

11. 从自然数1至100中任取2个相乘，其结果是3的倍数的情况有种_______________。

（取出的数不分先后）12. 己知()f x 在0x 处可导，则()()22003lim h f x h f x h h→∞+--=_______________。

13. 已知,x y 为整数，n 为非负整数，x y n +≤，则整点(),x y 的个数为_______________。

14. 抛物线()20y x x =>上，点A 坐标为1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，抛物线在P 点的切线与y 轴及直线PA 夹角相等，求点P 的坐标。

15. 在{}n a 中，14a =，n a =11333n n a a --<-②求lim n n a →∞。

16. 已知22u y x =-，2v xy =，①若点(),x y 在单位圆上以()0,1为起点按顺时针方向转一圈，求点(),u v 的轨迹；②若点(),x y 在直线y ax b =+上运动，而点(),u v 在过点()1,1的直线上运动，求a ，b 的值。

17. 若,x y 满足222120x xy y -++=，求下列函数的最小值：①x y +；②xy ；③33x y +。

18. 若方程3270x x m -+=有3个不同实根，求实数m 的取值范围。

19. 己知函数()f x 满足()()()()f x y f x f y xy x y +=+++，又()'01f =，求函数()f x 的解析式。

20. 口袋中有4个白球，2个黄球，一次摸2个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，到第n 次两个黄球都被摸出，即第1n +次时所摸出的只能是白球，则令这种情况的发生概率是n P ，求23,,n P P P 。

2001年交大联读班数学试卷1. 数12825N =⨯的位数是_______________。

2. ()()()234342423log log log log log log log log log 0x y z ===⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦求x y z ++=_______________。

3.8log 3p =，3log 5q =，则用,p q 表示lg 5=_______________。

4. 2sin sin cos αθθ=+，2sin sin cos βθθ=，求cos 2cos 2αβ=_______________。

5. 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()cos sin f x x x x =+的最小值为_______________。

6. 有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边上的球恰比每边上正方形多2个小球，球数为_______________。

7. 数列1,3,2, 中，21n n n a a a ++=-，求1001i i a ==∑_______________。

8.()4212x x +-展开式中7x 系数为_______________。

9. 一人排版，有三角形的一个角，大小为60 ，角的两边一边长x ，一边长9cm ，排版时把长x 的那边错排成1x +长，但发现角和对边长度没变，则x =_______________。

10. 掷三粒骰子，三个朝上点恰成等差列()1d =的概率为_______________。

11. ()()112a b ++=，则arctan arctan a b +=（） 12. A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 13. 某人向正东走xkm ，再左转150 朝新方向走了3km ，，则x =（）A． B． C ．3 D ．不确定14. 11132162121212⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）A ．11321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．113212-⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13212- D ．1321122⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15. 0t ≥，()(){}222,S x y x t y t =-+≤，则（）A ．t ∀，()0,0S ∉B ．S 的面积[)0,π∈C ．对5t ∀≥，S ⊆第一象限D ．t ∀，S 的圆心在y x =上16. 一个圆盘被2n 条等间隔半径与一条割线所分割，则不交叠区域最多有（）个A ．22n +B ．31n -C ．3nD ．31n + 17.()40cos 4590k k i k =+=∑（）A．BC)2120i - D)2120i + 18. 对,x y R +∈，定义*xyx y x y=+，则()*满足（） A ．交换律 B ．结合律 C ．都不 D ．都可 19. ()6090125mod N ≡≡，则81≡（）()mod NA ．3B ．4C ．5D ．620. ()222f x x x =++，在[],1x t t ∈+上最小值为()g t ，求()g t 。

21. x R +∈，求()()666333121x x x x f x x x x x --⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的最小值。

22. ()1211x f x x -=+，()()11n n f x f f x +=⎡⎤⎣⎦，求()28f x 23. 2226cos 9sin 8sin 9y x x t t t =--++（,t R t ∈为参数）①求顶点轨迹，②求在12y =上截得最大弦长的抛物线及其长。