九年级数学上册23.2.2中心对称图形导学案新版新人教版
九年级数学上册23.2.2中心对称图形学案(新版)新人教版
课题名称：23.2.2中心对称图形1.学习目标：1)知识目标掌握中心对称图形的定义.2)能力目标准确判断某图形是否为中心对称图形.2.学习重难点：准确判断某图形是否为中心对称图形.3.学习过程1）自主学习：自学指导自学课本第66至67页.思考什么样的图形是中心对称图形.知识探究中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.自学反馈将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.(J)这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.2）即时巩固：活动1 小组讨论我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形?对称中心是什么？(出示课件图片)(1) 平行四边形; (2)矩形; (3)菱形; (4)正方形;(5)正三角形; (6)线段; (7)角; (8)等腰梯形解：略常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等.活动2 跟踪训练英文大写字母中有哪些中心对称图形?(H、I、N、O、S、X、Z)3）要点理解：活动1 小组讨论中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.活动2 跟踪训练1.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结.2.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性？边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.3.课本第67页小练习2.怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法:将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样.4.设计师，如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？(图略)解：略由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等.4）难点探究：1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？A B2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？BACDO归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。
九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形导学案 (新版)新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题23.2.2 中心对称图形一、学习目标：1、.知道中心对称图形和中心对称之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定。
2、会画一个图形关于某一点的对称图形二、学习重难点：重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形探究案三、合作探究（一）观察探究将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（二）例题解析例1：哪些是中心对称图形？例2：正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？例3. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？归纳总结中心对称与中心对称图形的区别与联系：变式训练1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形随堂检测1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ）A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有_______，是中心对称图形的有________ .4、图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?5. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________参考答案探究案定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例题解析：例1：√√√√√√×例2：×√×√例3：√×√√×归纳总结变式训练1、B2、D随堂检测1、C2、A3、①③①②③4、(1)(2)3条；9005、(1)(2)解：由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．。
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形教案新版新人教版
23.2.2 中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一、复习引入1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？(老师口述)：关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．(学生活动)作图题．(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示．(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示．延长AO使OC＝AO,延长BO使OD＝BO,连接CD,则△COD即为所求,如图所示．二、探索新知从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA＝OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．上面的(2)题,连接AD,BC,则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形,如图所示．∵AO＝OC,BO＝OD,∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD∴AB＝CD也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心．(学生活动)例 1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答的特点．(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点．例3 求证：如图,任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中点,因此,直接可得到对角线互相平分．证明：如图,O是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质,线段AC,BD必过点O,且AO＝CO,BO＝DO,即四边形ABCD的对角线互相平分,因此,四边形ABCD是平行四边形．三、课堂小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．四、作业布置教材第70页习题8,9,10.。
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形导学案(含解析)(新版)新人教版
中心对称图形一、新课导入1、上节课我们学习了中心对称，日常生活中你见到过绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?2、你能自已画一个绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?二、学习目标1、掌握中心对称图形的概念。
2、了解中心对称图形的性质，会判断一个图形是否中心对称图形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：要知道中心对称图形的概念，能找出中心对称图形的对称中心，判断一个图案是否中心对称图形。
检测练习一、1、如下图所示，把下列四个图形分别绕点O旋转180°后它们都可以与自身重合；2、把一个图形绕某个点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，到达的位置相同；3、如果一个图形绕点O旋转180°后可以与自身重合，那么这个图形是中心对称图形，点O叫旋转中心。
4、线段的对称中心是线段的中点，圆的对称中心是圆心，平行四边形和正方形的对称中心是对角线的交点。
完成尝试应用5、我们学过的哪些图形是中心对称图形(1)、直线和线段是中心对称图形，直线上的任意一点都是对称中心，线段的对称中心是线段的中点，射线不是中心对称图形；(2)、三角形不是中心对称图形；(3)四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，它们的对称中心是它们的对角线的交点。
研读二、认真阅读课本要求：什么样的正多边形是中心对称图形；问题探究：(1)下列图形中哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、C、D；(2)正三角形是中心对称图形吗？正方形是中心对称图形吗？正五边形是中心对称图形吗：正六边形是中心对称图形吗？什么样的正多边形是中心对称图形？解：正三角形和正五边形不是中心对称图形，正方形和正六边形是中心对称图形。
结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.检测练习二、6、下列图形中哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨,是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨,既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨.7、把如下的26个英文大写字母看成图案,英文大写字母是中心对称图形的有H I N O S X Z；轴对称图形的有A B C D E H I K M O T U V W X Y既是中心对称图形又是轴对称图形的有H I O X.研读三、中心对称与中心对称图形有什么关系？中心对称中有两个图形，把一个图形旋转180°后可以与另外一个图形重合；中心对称图形中有一个图形，把这个图形绕对中心旋转180°后可以与自身重合。
九年级数学上册 23.2.2中心对称图形精品教案 人教新课标版
而且被对称中心所平分．
坐标系内一个点的对
2．中心对称图形的两个部分是全等的．
称点，并作图，通过感
学生通过坐标 系内自己动手 画图，进一步 加深对中心对 称的理解，拓 展运用
（四）、坐标系内利用中心对称作图 1.完成课本 66 页探究 观察并回答：关于原点作中心对称时，•①什么关系？纵坐
旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中 生得到概念.并通过师
心对称图形，这个点就是它的对称中心．
生交流一起分析概念
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word
这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 分析：○1 一个图形；○2 围绕一点旋转 1800；○3 重合. 哪些是中心对称图形？试举一些生活中这样的例子
则它关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）．
提出要求，按时完成 通过练习巩固
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
所学各知识
即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）． 2. 完成课本 67 页例 2
教师鼓励学生汇总，归 点，并了解它 纳，强调各知识点之间 们之间的联系
分析：○1 .两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么特 点？○2 .关键是作出哪几个点的对称点？点 A、B、C 的对称 点分别是什么？○3 .坐标系内描点时容易出现什么错误？
2.联系：
如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图 形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形
提问几个同学口述问 题
也可以看成是关于中心对称的两个图形.
（三）、中心对称图形性质
思考：中心对称具备的性质，中心对称图形是否具备？
教师引导学生如何运 归纳：1．中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，
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思考：（1） 如左图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
复习旋转图形的画法
教
学
过
程
二：画旋转图形
1、通过观察图形的旋转得出中心对称图形的概念
2、利用中心对称图形的性质进行证明。
3、学生举例:生活中的中心对称图形பைடு நூலகம்
（2）如右图，将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
3．中心对称图形在实际生活中的应用．
中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多 建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案．另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．
可以发现，线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．□ABCD绕它的两 条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合 ．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形具有匀称美观、平稳．线段、平行四边形都是中心对称图形．
2．实例探究 ．
例求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．
2、学情分析
九年级的学生此前已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变 换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识.但学生的动手作图能力还比较差，利用平移、轴对称的性质解决问题的能力有一定的 欠缺。通过本节课的学习，学生希望知道轴对称的性质，并利用性质解决问题，会做出旋转后的图形。
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2019-2020年(秋)九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形教案（新版）新人教版教学目标1.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；2.利用所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用；3.通过观察发现、自主探索、合作交流体验成功的喜悦，享受到学习数学的乐趣并积累一定的审美体验；教学重点中心对称的基本性质教学难点利用中心对称的基本性质进行相关运用教具多媒体幻灯片时间安排教学引入：3分钟探索新知：25分钟巩固练习：10分钟应用提高：5分钟小结：2分钟课后小结本节课主要掌握中心对称图形的性质，及应用中心对称图形解决有关问题，借助于学生活动使学生在学习过程中较好理解本节中中心对称的性质，感受数学中的几何美。
教学方法：图示法，讲练结合法，自主探索、合作交流。
组织教学：16名学生分两大组教学过程一、复习引入提问：（1）什么样的两个图形可以称为中心对称图形？什么是对称中心？（2）什么是与中心对称相关的对应点？（教师点评：一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点就叫做对称中心，两个图形叫做中心对称图形。
平面图形上的某一个点经过旋转180后得到的点称为关于中心对称的两个点）二．探索新知（老师）在黑板上画一个三角形ABC ，分两种情况作两个图形（1）作△ABC 一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O 为对称中心的对称图形．提问：分别找出对称中心； 第一问中ABC ∆与C B A ''∆有什么关系？第二问中的ABC ∆与'''C B A ∆又有什么关系？答：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，OA=OA ′，OB=OB ′，∠AOB=∠A ′OB ′∴△AOB ≌△A ′OB ′∴AB=A ′B ′同理可证：AC=A ′C ′，BC=B ′C ′∴△ABC ≌△A ′B ′C ′另外：点A ′是点A 绕点O 旋转180°后得到的，即线段OA 绕点O•旋转180•°得到线段OA ′，所以点O 在线段AA ′上，且OA=OA ′，即点O 是线段AA ′的中点．同样地，点O 也在线段BB ′和CC ′上，且OB=OB ′，OC=OC ′，即点O 是BB ′和CC ′的中点．因此，我们就得中心对称的两个性质：1. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2. 关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A ′B•′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于点O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）例2.正六形是否是中心对称图形，如果是找出对称中心，并说明图形是如何形成的；如果不是，请说明理由。
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形教案 新人教版 (2)
23.2.2 中心对称图形
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本教案设计强调“数学源于生活，服务于生活”的特点，让学生体验到数学与生活联系紧密，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．教学中，通过线段、圆、平行四边形、正方形这些基本的数学图形引入中心对称图形的概念，列举生活中的中心对称图案让学生体会到生活中的对称美，发展学生的美感，设计练习时让学生进行中心对称图形的设计等都是对以上教学要求的一个总的反映．本教案设计的第二个特点是强调对比教学法，教学中进行了中心对称图形与中心对称的比较，中心对称图形与轴对称图形的比较，使学生在比较中对概念的理解越来越清晰、正确．。
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23.2.2中心对称图形
预习案
一、预习目标及范围：
1.会识别中心对称图形.
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题
预习范围：P66-67
二、预习要点
1. 中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 .那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心.
2. （1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
三、预习检测
1.下列图形中，中心对称的是（）
2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
探究案
一、合作探究
活动内容1：
活动1：小组合作
问题：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
问题2：判一判：
1.下列图形中哪些是中心对称图形？
2.等边三角形是不是中心对称图形？
活动2：探究归纳
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
活动内容2：典例精析
例1 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
解法：
归纳：
二、随堂检测
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ）
A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O 的中心对称图形
;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
参考答案
预习检测：
1.A
一石激起千层浪 ① 汽车方向盘
②
铜钱 ③
2. ①②③④⑥⑦⑧⑨；①⑤⑥⑦⑧⑨，①⑥⑦⑧⑨随堂检测
1.C
2.A
3. ①②③；①③
4.。