最新北师版八年级上册一次函数提高题
北师大版八年级数学上册 第四章 《一次函数》 综合提升练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题1．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h，往返长春和靖宇两地一共用时h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．2．如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为边在y 轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．3．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．7．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．8．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S＝；△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．9．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．10．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE 的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．12．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．13．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．14．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？15．小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y （千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？参考答案1．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1135（km）．2．解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；（3）取AB的中点为K，则K（﹣1，2），在Rt△ABN中，KN＝AB∵D（4，0），∴KD在△KND中，∵KN+ND＞KD，∴ND＞KD﹣KN，若N在直线KD上，则ND＝KD﹣KN，综上，ND≥KD﹣KN＝﹣，∴ND的最小值为﹣．3．解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣，∵﹣x+2＝x﹣，可得x＝，∴E（，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（，），（﹣1，），（﹣3，）．4．解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500﹣100＝1.5b，解得，b＝，故答案为：．5．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；＝×6×4＝12；（2）S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1＝k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1＝﹣20x+30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2＝﹣20x+b2，将点C（1，20）代入得：b2＝40，故y2＝﹣20x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3＝k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k3＝﹣60，b3＝110，∴y3＝﹣60x+110，解方程组，解得，∴点D坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；7．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）直线l随P沿y轴向上移动时，点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上，只能落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（3，0），则t＝2．8．解：（1）直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后，所得直线方程为y＝﹣2（x ﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．则直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3．解方程组，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，∴S＝×11×4＝22．△ABC故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如图1，作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA为△BCF的中线，∴CA＝F A，∵∠CAG＝∠F AH，∴△CAG≌△F AH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，当x＝4时，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠P AO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠P AO，∴∠P AO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．9．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，∴直线l2为，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：①当t≥4时，，解得：t＝10．②当2≤t＜4时，，解得：．③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4解得，∴．10．解：（1）∵AO：BO＝2：，∴设AO＝2a，BO＝a，∵AO2+BO2＝AB2，∴4a2+3a2＝28∴a＝2，∴AO＝4，BO＝2，∴点A（﹣4，0），点B（0，2）设直线AB解析式为：y＝kx+b，解得∴直线AB解析式为：y＝x+2，（2）当﹣4＜t＜4时，S＝×2×（﹣）＝2﹣t，当t＞4时，S＝×2×（）＝t﹣2（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD＝OF，OE⊥DF，∴DE＝FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD＝CD，AH∥CE，在△AHD和△CED中，∴△AHD≌△CED（AAS），∴DH＝DE，∴HF＝3DH，在Rt△AFH中，∵∠HF A＝30°，∴FH＝AH，∴3HD＝AH，∴AH＝DH，在△ADH中，tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∴∠DCE＝30°，∵OG•AB＝OA•OB，∴OG＝＝，在Rt△COG中，OC＝2OG＝，设C（t，t+2），∴t2+（t+2）2＝（）2，整理得49t2+168t﹣432＝0，解得t1＝﹣（舍去），t2＝，把t＝代入S＝﹣t+2得S＝×+2＝．11．解：（1）图象过（0，900），表示时间为0时，即未出发，两车相距900km，即900000m，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点D（12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A（0，900），C（8，900），因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用8﹣0＝8小时，故答案为：8，（4）设关系式为y＝kx+b，把（0，900），（4，0）代入得，，解得，k＝﹣225，b＝900，∴y＝﹣225x+900，答：y与x的关系式为y＝﹣225x+900 （0≤x≤4）．12．解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：接水总量为0.7×40＝28（升），饮水机内余水量为30﹣28＝2（升），当y＝2时，有2＝﹣1.5x+16.5，解得：x＝．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．13．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．14．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（3）玲玲自离家到返回的平均速度是：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．15．解：（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用，5分钟；（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），27﹣24＝3．∴小亮比实际情况早到学校3分钟．。
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。
北师大版八年级一次函数提高训练
一、选择题（本大题含14个小题，每小题2分，共28分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）2.下列函数中，y是x的正比例函数的是：（）A、y=2x-1 B、y= 3xC、y=2x2D、y=-2x+13.已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： ( )A、y=2x-14B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=4x4.点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线y kx b=+上，且0k<．若12x x>，则1y，2y的关系是：（）A、12y y> B、12y y< C、12y y= D、无法确定．5.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1, 1)C、(1, -1)D、(1, 1)6．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．．． D．7．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+19．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四10．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<311．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1A D12．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）13．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）14．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3二、填空题（每小题2分，共20分）15．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．16．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 17．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．18．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．19．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 20．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）21．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．22．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．23．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 24．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、解答题（共52分）21．（10分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（8分）一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。
一次函数(全章分层练习)(基础练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.25一次函数（全章分层练习）（基础练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）下列四个图像中，不表示y 是x 的某一函数图像的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2023春·海南儋州·八年级儋州市第一中学校考期中）一次函数28y x =--的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2023春·河北承德·八年级统考期末）一次函数()60y mx m =+<的图像经过点()11,A y -，()22,B y ，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法判断4．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）函数32y x =-的图象可由3y x =的图象（）得到．A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位5．（2022春·重庆·八年级校考期中）矩形的一条边长为x ，另一条边长为y ，若它的周长是20，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y ＝10﹣x （0＜x ＜10）B ．y ＝10x（0＜x ＜10）C ．y ＝20﹣x （0＜x ＜20）D ．y ＝20x（0＜x ＜20）6．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图表示两种材料的电阻()R Ω与温度()T ℃的关系，下列说法错误的是（）A ．当T a =时，两种材料的电阻大小相同B ．当温度高于a ℃时，铂热电阻的电阻值超过b ΩC ．两种材料的电阻都是随着温度的增大而增大D ．当半导体热敏的电阻值超过b Ω时，温度在a ℃以下7．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）已知直线1l 的解析式是y x =，直线2l 的解析式是1y kx k =-+，两直线交于点A ，直线2l 交x 轴于点B ，若OAB 的面积为2，则k 的值为（）A ．15-B ．13C ．15-或13D ．15或13-8．（2023·江西上饶·校联考二模）如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（）A ．北纬0︒的海水盐度为3.50%B ．从北纬0︒到北纬30︒，海水盐度不断升高C ．北纬30︒的海水盐度最高D ．此区域海水最高盐度与最低盐度之差为2.08%9．（2023春·山东滨州·八年级统考期中）“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =-，其图像经过（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．10．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考期末）给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考阶段练习）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是．12．（2021秋·江西九江·八年级统考期中）若点(),P m n 在直线23y x =-+上，则23m n +-=．13．（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）已知直线()31y k x k =---不过第二象限，则k 的范围为．14．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）如图，一次函数(0)y kx b k =+＜的图像经过点A ，当3y ＞时，x 的取值范围是．15．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期末）如图：根据图象回答问题：当x时，2y <．16．（2021秋·全国·八年级专题练习）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是．17．（2022秋·八年级课时练习）如图，一次函数y ＝﹣34x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 是x 轴上一动点，连接BC ，将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为．18．（2023春·八年级课时练习）已知直线1y x =，2113y x =+，3463y x =-+的图象如图，若无论x 取何值，y 总取123y y y 、、中的最小值，则y 的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·新疆阿克苏·八年级校考阶段练习）设一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），图象过()()2,7,0,3A B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）判断点()1,2P -是否在该一次函数图象上．20．（8分）（2023春·福建福州·八年级校考期末）如图，已知点()4,3A -，OA OB =．（1）求AOB 的面积．（2）求直线AB 所对应的函数解析式．21．（10分）（2023春·八年级课时练习）如图所示，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与334y x =-+分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线334y x =-+与y 轴的交点．（1）直接写出点D 、B 的坐标：（2）设(),M x y 是直线1y x =+在x 轴上方图象上一点，当BCM 的面积为5时，点M 的坐标为___；（3）P 是x 轴上的一个动点，若CDP △为等腰三角形，点P 可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标22．（10分）（2023·广西钦州·统考一模）素材1：某公司计划生产21600个装饰品，该公司有A 、B 两个车间，由于车间的设备和人数不同，A 车间每天生产总数量是B 车间每天生产总数量的1.5倍，A 车间单独完成生产任务所需的时间比B 车间单独完成少10天．素材2：经调查，A 车间每生产一个装饰品的成本是15元，B 车间每生产一个装饰品的成本是12元．问题解决：（1）确定生产效率：求A 、B 车间每天分别生产多少个装饰品？（2）确定生产方案：若A 、B 两车间工作的天数均为正整数，如何安排A 、B 两车间工作的天数，使得公司在完成该生产任务时所需成本最低？成本最低时是多少元？23．（10分）（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知4y -与x 成正比例，且6x =时，12y =．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知()20A -，，P 为（2）中图象上的动点，Q 是y 轴上的动点，连接PQ ，AQ ，则PQ AQ +的最小值为________．24．（12分）（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线8y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，()4C m ，是直线AB 上的点，过点C 作CD y ⊥轴，P 点从A 点出发，沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发，沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）分别求出点A B C ，，的坐标．（2）当P Q ，分别在线段AO OB ，上时，连接PC QC ，，若3PAC QCD S S =△△，求出点P 的坐标．（3）在P Q ，运动的过程中，当DCQ α∠=时，请猜想OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并说明理由.参考答案1．D【分析】由题意y 是x 的函数依据函数的概念可知对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．解：如图，D 选项中的图象，对每一个确定的x 的值，有两个y 值与之对应，所以不是函数图象；ABC 选项中的图象，对每一个确定的x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，所以是函数图象，故选：D ．【点拨】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．2．A【分析】根据一次函数的图像特点即可得．解：在一次函数28y x =--中，20k =-<，80b =-<，则一次函数28y x =--的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像特点是解题关键．3．A【分析】根据0m <，得到y 随x 的增大而减小，即可判断1y 与2y 的大小．解：∵0m <，∴y 随x 的增大而减小，∵一次函数()60y mx m =+<的图像经过点()11,A y -，()22,B y ，12-<，∴12y y >，故选：A ．【点拨】此题考查了一次函数的增减性判断函数值的大小，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．4．D【分析】根据一次函数平移的规律，即可解答．解：把3y x =的图像向下平移2个单位可得到32y x =-，故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数的图像的平移规律，熟知“上加下减”法则是解题的关键．5．A【分析】根据矩形周长计算公式求解即可．解：∵矩形的一条边长为x ，另一条边长为y ，周长是20，∴2220x y +=，∴10y x =-，∵x ,y 表示的是矩形的边长，∴00x y ＞，＞，100x -＞，解得：10x ＜，∴010x ＜＜．∴y 与x 的函数关系式为()10010y x x =-＜＜．故选：A ．【点拨】此题考查了矩形周长公式和一次函数表达式，解题的关键是熟练掌握矩形周长公式和一次函数表达式．6．C【分析】根据图象信息进行判断作答即可．解：由图象可知，当T a =时，两种材料的电阻大小相同，正确，故A 不符合要求；当温度高于a ℃时，铂热电阻的电阻值超过b Ω，正确，故B 不符合要求；半导体电阻随着温度的增大而减小，铂热电阻随着温度的增大而增大，错误，故C 符合要求；当半导体热敏的电阻值超过b Ω时，温度在a ℃以下，正确，故D 不符合要求；故选：C ．【点拨】本题考查了函数图象，解题的关键在于从图象中获取正确的信息．7．D【分析】根据()111y kx k k x =-+=-+可确定交点A 的坐标，进一步即可求解．解：∵()111y kx k k x =-+=-+，∴直线2l 经过点()1,1，且点()1,1也在直线1l :y x =上，故点()1,1A ，11222OAB A S OB y OB =⨯⨯== ，∴()4,4,0OB B =±；①当点()4,0B 时，则410k k -+=，解得：13k =-；②当点()4,0B -时，则410k k --+=，解得：15k =．故选：D【点拨】本题考查一次函数的交点问题．将1y kx k =-+适当变形是解题关键．8．B【分析】观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．解：观察图象，A 、北纬0︒的海水盐度为3.50%，说法正确，本选项不符合题意；B 、从北纬0︒到北纬30︒，海水盐度先下降再升高，原说法错误，本选项符合题意；C 、图象的最高点为30︒所对的的海水盐度，说法正确，本选项不符合题意；D 、此区域海水最高盐度为3.58%，最低盐度为1.50%，相差为2.08%，说法正确，本选项不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查了图象的识别能力，观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．9．D【分析】根据x 的取值，判断y 的范围即可求解．解：当0x <时，0y >；此时点在二象限；当0x >时，0y <；此时点在四象限．故选：D ．【点拨】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．10．B【分析】联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b =-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x =+-，即可判断⑤．解：联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点拨】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．3x ≤且2x ≠【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得30x -≥且20x -≠，解得3x ≤且2x ≠，故答案为：3x ≤且2x ≠．【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．12．0【分析】将点(),P m n 代入直线的解析式即可得．解：由题意，将点(),P m n 代入直线23y x =-+得：23m n -+=，则230m n +-=，故答案为：0．【点拨】本题考查了一次函数的性质，将点的坐标代入函数的解析式是解题关键．13．13k -≤<【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解．解：∵一次函数()31y k x k =---的图象不经过第二象限，∴30k ->且10k --≤，解得13k -≤<．故答案为：13k -≤<．【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k b 、的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k b 、的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限．14．2x ＜【分析】先由图像得到一次函数的增减性，再由y kx b +＝的图像可知3y >时，可确定x 的解集．解：由图像可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y >时，2x >故答案为：2x <．【点拨】本题主要考查一次函数的图像性质，解答本题的关键是数形结合．15．0>【分析】根据图象，得出该函数的增减性，即可进行解答．解：由图可知，该函数经过()0,2，y 随x 的增大而减小，∴当0x >时，2y <，故答案为：0>．【点拨】本题主要考查了一次函数和不等式，解题的关键是根据图形，得出自变量的取值范围．16．42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解．解：4x =- 时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上，∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标．17．（﹣6，0）或（32，0）．【分析】根据一次函数求出点A 、B 的坐标，根据勾股定理即可求出AB ，然后根据点A 落在y 轴的位置分类讨论：当点A 落在y 轴的正半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），根据折叠的性质求出A ′O 和A ′C ，根据勾股定理列方程即可求出m ；当点A 落在y 轴的负半轴上时，原理同上．解：∵一次函数y ＝﹣34x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （4，0），B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理可得AB=5，如图1，当点A 落在y轴的正半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），∵将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，∴A ′O ＝3+5＝8，A ′C ＝AC ＝4﹣m ，∵A ′C 2＝OC 2+A ′O 2，∴（4﹣m ）2＝m 2+82，∴m ＝﹣6；如图2，当点A 落在y 轴的负半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），∵将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，∴A ′O ＝5﹣3＝2，A ′C ＝AC ＝4﹣m ，∵A ′C 2＝OC 2+A ′O 2，∴（4﹣m ）2＝m 2+22，∴m ＝32；综上所述，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为（﹣6，0）或（32，0），故答案为：（﹣6，0）或（32，0）．【点拨】此题考查的是一次函数与图形综合题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、折叠的性质、勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．18．2【分析】根据函数图象结合题意得出y 的最大值为直线2y 与3y 的交点的纵坐标，继而联立直线2y 与3y 的解析式，即可求解．解：∵无论x 取何值，y 总取123y y y 、、中的最小值，∴y 的取值如图所示（位于最下方的函数图象）：∴y 的最大值为直线2y 与3y 的交点的纵坐标，联立113463y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，所以，当3x =时，y 的值最大，最大值为2.故答案为：2.【点拨】本题考查了一次函数交点问题，根据题意求得y 的最大值为直线2y 与3y 的交点的纵坐标，是解题的关键．19．（1）23y x =+（2）不在【分析】（1）把()()2,7,0,3A B 分别代入y kx b =+，利用待定系数法求解即可；（2）把=1x -代入解析式，求得1y =，即可判断．解：（1）把()()2,7,0,3A B 分别代入y kx b =+得：273k b b +=⎧⎨=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为23y x =+；（2）当=1x -时，231y =-+=，∴点()1,2P -不在该一次函数图象上．【点拨】本题考查了求一次函数解析式及一次函数图象上的点，熟练掌握知识点是解题的关键．20．（1）152；（2）1533y x =-+【分析】（1）如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，可得3AC =，4OC =，根据勾股定理求出5OB OA ==，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）利用待定系数法即可得出结论．（1）解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，∵点()4,3A -，OA OB =，∴3AC =，4OC =，在Rt AOC，5OB OA ====，∴111553222AOB S OB AC △=�=，∴AOB 的面积为152．（2）由（1）知：5OB =，∴()5,0B ，∵点()4,3A -，设直线AB 的解析式为y kx b =+，4350k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1353k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 所对应的函数解析式为1533y x =-+．【点拨】本题考查待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，三角形的面积．掌握待定系数法确定一次函数的解析式、勾股定理是解题的关键．21．（1）()()0,3,1,0D B -；（2）()1,2；（3）()4,0-；()1,0-；7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；()9,0【分析】（1）对于直1y x =+，令0y =，对于334y x =-+，令0x =，即可求解；（2）先求出点C 的坐标，可得5BC =，再根据三角形面积公式，求出x 的值，即可求解；（3）分三种情况：若5CD PC ==；若5CD PD ==；若PD PC =，即可求解．（1）解：对于直1y x =+，令0y =，则=1x -，∴点B 的坐标为()1,0-；对于334y x =-+，令0x =，则3y =，∴点D 的坐标为()0,3；（2）解：∵(),M x y 是直线1y x =+在x 轴上方图象上一点，∴10y x =+>，对于334y x =-+，令0y =，则4x =，∴点C 的坐标为()4,0，∵点B 的坐标为()1,0-，∴5BC =，∵BCM 的面积为5，∴152M BC y ⨯=，即()15152x ⨯⨯+=，解得：1x =，∴点M 的坐标为()1,2；故答案为：()1,2（3）解：设点P 的坐标为()0m ,，∵点C 的坐标为()4,0，点D 的坐标为()0,3，∴4,3OC OD ==，∴5CD ==，若5CD PC ==，∴45m -=，解得：1m =-或9，此时点P 的坐标为()1,0-或()9,0；若5CD PD ==，此时点P 和点C 关于y 轴对称，∴点P 的坐标为()4,0-；若PD PC =，如图，此时BP m =，则4PD PC m ==-，在Rt BDP 中，222BD BP DP +=，∴()22234m m +=-，解得：78m =，∴点P 的坐标为7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，点P 的坐标为()4,0-；()1,0-；7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；()9,0．【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．22．（1）A 车间每天生产1080个装饰品，B 车间每天生产720个装饰品；（2）安排A 车间工作2天，B 车间工作27天时，成本最低，最低成本是265680元【分析】（1）设B 车间每天生产x 个装饰品，A 车间每天生产1.5x 个装饰品，由题意：A 车间单独完成生产任务所需的时间比B 车间单独完成少10天，列出分式方程，解方程即可．（2）设安排A 车间工作m 天，B 车间工作3302n m =-+天，设总成本为w 元，由题意得出w 关于m 的一次函数，再求出020m <<，且m 为偶数，然后由一次函数的性质即可解决问题．解：（1）设B 车间每天生产x 个装饰品，A 车间每天生产1.5x 个装饰品，依题意，得2160021600101.5x x -=，解得，720x =，经检验，720x =是分式方程的解，则A 车间每天生产720 1.51080⨯=（个）．答：A 车间每天生产1080个装饰品，B 车间每天生产720个装饰品．（2）设安排A 车间工作m 天，B 车间工作n 天，根据题意得：108072021600m n =＋，整理得：3302n m =-+，成本：31510801272015108012720(30)2w m n m m =⨯+⨯=⨯+⨯-+，整理得：3240259200w m =+，∵m ，3302m -+，均为正整数，∴33002m -+>，∴020m <<，且m 为偶数，∴2,4,6,8,,16,18a = ，∵32400>，所以w 随m 的增大而增大，又∵天数为正整数，所以，m 为2的倍数，m 取最小值为2，此时27n =，成本w 最低，最低成本为：32402259200265680w =⨯+=元．答：安排A 车间工作2天，B 车间工作27天时，成本最低，最低成本是265680元．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．23．（1）443y x =+；（2）见分析；（3）4【分析】（1）利用正比例函数的定义，设4y kx -=，然后把已知的一组对应值代入求出k ，从而得到y 与x 的关系式；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）作点A 关于原点的对称点A '，作A P BC '⊥于点P ，交y 轴于点Q ，此时PQ AQ +取得最小值，最小值为A P '，利用等积法即可求解．（1）解：设4y kx -=，把6x =时，12y =代入得：1246k -=，解得43k =，∴443y x -=，即443y x =+；（2）解：把=0x 代入443y x =+得：4y =，把=0y 代入443y x =+得：4043x =+，解得3x =-，∴函数图象过点()04B ，，()30C -，，函数图象，如图所示：；（3）解：作点A 关于原点的对称点A '，作A P BC '⊥于点P ，交y 轴于点Q ，此时PQ AQ +取得最小值，最小值为A P '，连接A B '，∵点()04B ，，()30C -，，()00A '，，∴5BC ==,∵1122A BC S A C OB BC A P '''=⨯=⨯△，∴5445A P ⨯'==，故答案为：4．【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数图象的性质，设一次函数解析式为=+y kx b ，把两组对应值代入求出k 、b ，从而确定一次函数解析式．24．（1）()()()8,0,0,8,4,4A B C ；（2）()3.2, 0；（3）PQC OPQ α∠-=∠或180PQC OPQ α=∠+︒-∠【分析】（1）根据直线8y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，令0x =时可求出B 点坐标，令0y =时可求出A 点坐标，再把()4C m ，代入直线AB 的解析式可求出C 点坐标；（2）如图所示，过点C 作CE AO ⊥，垂足为点E ，设运动时间经过t 秒，用含t 的式子分别表示,AP DQ 的长，再根据三角形的面积计算公式及数量关系可得43(82)t t =-，解方程即可求解；（3）如图所示，过点Q 作QH x ∥轴，交直线AB 于点H ，分类讨论，①当Q 在D 的下方时；②当Q 在D 的上方时，如图所示；根据平行线的性质即可求解．（1）解：∵直线8y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，得8x =，令0x =，得8y =，∴(80)A ，，(0,8)B ，∵()4C m ，是直线AB 上的点，∴当4x =时，4y =，∴(4,4)C ．（2）解：如图所示，过点C 作CE AO ⊥，垂足为点E ，由（1）可得(4,4)C ，∴4CD =，4CE =，8OA =，设运动时间经过t 秒，则2AP t =，OQ t =，∴4DQ t =-，∴1122442PAC S AP CE t t ==⨯⨯= △，11(24)4822QCD S DQ CD t t ==-=- △，∵3PAC QCD S S =△△，∴43(82)t t =-，解得 2.4t =，∴2 4.8AP t ==，∴8 4.8 3.2OP OA AP =-=-=，∴点P 的坐标为()3.2,0．（3）解：PQC OPQ α∠-=∠或180PQC OPQ α=∠+︒-∠，理由如下∶如图所示，过点Q 作QH x ∥轴，交直线AB 于点H ，∵点(4,4)C ，(0,4)D ，∴AO CD ∥，∵∥QH AO ，∴AO QH CD ∥∥，DCQ CQH α∠=∠=，①当Q 在D 的下方时，∵PQH PQC CQH ∠=∠-∠，OPQ PQH ∠=∠，DCQ CQH ∠=∠，∴OPQ PQC DCQ PQC α∠=∠-∠=∠-，即PQC OPQ α∠-=∠；②当Q 在D 的上方时，如图所示，∵∥QH AO ，∴180OPQ PQH ∠+∠=︒，∵HQC DCQ α∠=∠=，∵180HQC PQC HQP OPQ ∠+∠=∠=︒-∠，∴180OPQ PQC α∠=︒--∠，即180PQC OPQ α=∠+︒-∠，综上，PQC OPQ α∠-=∠或180PQC OPQ α=∠+︒-∠．【点拨】本题主要考查动点，几何图形，平行线的判定和性质，一次函数图像等知识的综合，理解动点运动规律，几何图形的特点及面积计算方法，平行线的判定和性质，一次函数图像的性质是解题的关键．。
一次函数(全章分层练习)(培优练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.27一次函数（全章分层练习）（培优练）一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·八年级单元测试）无论m 为什么实数时，直线2y mx m =+-总经过点（）．A ．(0,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,0)2．（2023秋·北京西城·九年级北京市第一六一中学校考开学考试）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h 、水面的面积S 及注水量V 是三个变量．下列有四种说法：①S 是V 的函数；②V 是S 的函数；③h 是S 的函数；④S 是h 的函数．其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．（2023·浙江丽水·统考一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x 表示圆柱体运动时间，y 表示水面的高度，则y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．（2022秋·四川成都·八年级校考期中）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx +k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 25．（2023春·四川南充·八年级期末）如图，是李林周末骑自行车离家出游的图象，图中t 表示时间，s 表示李林离家的距离．则下列说法错误的是（）A ．60min 时李林离家8kmB ．前20min 骑行速度为12km/hC ．20min 30min -骑行的距离为4kmD ．45min 时李林离家6km6．（2023春·浙江·八年级期末）如图，()()1122,,,A x y B x y 分别是直线21,4y x y x =+=-+上的动点，若121x x -≤时，都有124y y -≤，则1x 的取值范围为（）A ．1103x -≤≤B ．102x ≤≤C ．17133x -≤≤-D ．1223x -≤≤7．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与2y x =-的图象交于点(),4m -．则对于不等式2kx b x -<- ，下列说法正确的是（）A ．当2k <-时，2x >B ．当2k <-时，2x <C ．当2k >-且0k ≠时，2x >-D ．当2k >-且0k ≠时，<2x -8．（2023春·广东深圳·八年级统考期中）如图，点P 为直线1y x =+上一点，先将点P 向左移动2个单位，再绕原点O 顺时针旋转90︒后，它的对应点Q 恰好落在直线34y x =-+上，则点Q 的横坐标为（）A．13-B．12C．13D．12-9．（2022秋·江苏无锡·八年级期末）如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（）A．（﹣8，0）B．（3，0）C．（﹣11，0），（73，0）D．（﹣10，0），（2，0）10．（2021秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（）A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C．从小区到目的地路程为2800米D ．小明返回时的速度是33米分二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·八年级课时练习）若对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，则()2f =．12．（2021春·湖北武汉·八年级统考期末）直线l ：y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）经过()0,2A 、()1,B m -两点，其中0m <，下列四个结论：①方程0kx b +=的解在1-和0之间；②若点()111,P x y 、()2121,Px y +在直线l 上，则12y y >；③2k >；④不等式kx b m +>-的解集为13x >-时，3k =，其中正确的结论有．（只需填写序号）13．（2022秋·江苏镇江·八年级统考期末）已知点Р在直线l ：y ＝kx ﹣3k （k ≠0）上，点Q 的坐标为（0，4），则点Q 到直线l 的最大距离是．14．（2023春·全国·七年级期末）平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()2,4-，点P 的坐标为(),a b ，其中a ，b 满足方程组21223b a m b a m -+=⎧⎨--=⎩，已知点P 在直线AB 的下方，且点P 不在第三象限，则m 的取值范围为．15．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）已知{}max ,,a b c ⋅⋅⋅表示a ，b ，c …几个数中最大的那个数，{}min ,,a b c ⋅⋅⋅表示a ，b ，c …几个数中最小的那个数，例如{}min 5,3,03-=-，则：（1）{}max 2,4,1-=；（2）已知函数min 152,28,44y x x x ⎧⎫=+-++⎨⎬⎩⎭，则max y =；16．（2023·全国·八年级假期作业）在平面直角坐标系中，直线4:4AB y x m =-+与直线:4m OC y x =交于点P ，N 为直线4x =上的一个动点，(2,0)M ，则+MN NP 的最小值为．17．（2023春·八年级课时练习）甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t （h ），甲、乙行驶的路程分别为,S S 甲乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km ，问丙出发后小时后与甲相遇．18．（2023春·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）已知一次函数()0y kx b k =+<的图象与y 轴正半轴交于点A ，且2k b +=，则下列结论：①函数图象经过一、二、四象限；②函数图象一定经过定点()1,2；③不等式()20k x b -+>的解集为1x <；④直线y bx k =--与直线y kx b =+交于点P ，与y 轴交于点B ，则PAB 的面积为2．其中正确的结论是．（请填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·山东济南·七年级统考期中）如图1，在长方形ABCD 中，动点P 以1厘米/秒的速度，由A 点出发，沿A B C D →→→匀速运动，到点D 停止运动．设运动的时间为t 秒，三角形ADP 的面积为S 平方厘米．图2为运动过程中，S 与t 的关系图象．（1）由图2可知，AB =______厘米；（2）当点P 在AB 上运动时，求S 与t 的关系式；（3）在整个运动过程中，当三角形ADP 的面积为10平方厘米时，求t 的值．20．（8分）（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，已知直线1l ：112y x =--与x 轴交于点A ，直线2l ：4y kx =+经过点A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）点E 在线段AB 上，点F 在直线AC 上，若EF y ∥轴，且52EF =，求点E 坐标．21．（10分）（2023春·云南临沧·八年级统考期末）如图，直线1l 与x 轴交于点()5,0A ，与y 轴交于点()0,5B ，直线2l 的解析式为33y x =-．（1）求直线1l 的解析式．（2）点P 在x 轴上，过点P 作直线x a =平行于y 轴，分别与直线1l 、2l 交于点M 、N ，当点M 、N 、P 三点中的任意两点关于第三点对称时，求a 的值．22．（10分）（2023·四川眉山·校考三模）“双减”政策实施后，学生有了更多体验生活、学习其它知识的时间，为丰富学生的课外生活，某学校计划购入A 、B 两种课外书，已知用300元购进A 种书的数量与用400元购进B 种书的数量相同，B 种书每本价格比A 种书每本价格多10元．（1）求A 种书、B 种书的单价；（2）若学校一次性购进A 、B 两种书共200本，且要求购进A 种书的本数不超过B 种书本数的2倍，则学校怎样购书，才能使购书款最少？请你求出最少的购书款及相应的购买方案．23．（10分）（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，过点C 的直线6y x -=与坐标轴相交于A 、B 两点，已知点(),C x y 是第二象限的点，设AOC 的面积为S ．（1）写出S 与x 之间的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当AOC 的面积为6时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点M ，使得M 与A 、O 、C 中任意两点形成的三角形面积也为6，若存在，请直接写出点M 的坐标．24．（12分）（2023·河南商丘·统考三模）某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入A 套餐B 套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元（1）求这两款套餐的单价；（2）A 套餐的成本约为45元，B 套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A 套餐的数量不少于B 套餐数量的15，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；（3）火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A 套餐不加料的数量占总数量的14，则小明选择B 套餐加料的数量为______个．参考答案1．C【分析】把解析式变形得到关于m 的不定方程形式得到y ＝（x +1）m -2，根据无论m 为什么实数时，直线总过定点得出，x +1＝0，求出经过的点即可．解：∵y ＝mx +m ﹣2，∴y ＝（x +1）m -2，∵无论m 为什么实数时，直线总过定点，∴x +1＝0，解得x ＝﹣1，代入解析式得，y ＝﹣2，∴直线y ＝mx +m ﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．2．B【分析】由函数的概念求解即可．解：①：由题意可知，对于注水量V 的每一个数值，水面的面积S 都有唯一值与之对应，所以V 是自变量，S 是因变量，所以S 是V 的函数，符合题意；②：由题意可知，对于水面的面积S 的每一个数值，注水量V 的值不一定唯一，所以V 不是S 的函数，不符合题意；③：由题意可知，对于水面的面积S 的每一个数值，水面的高度h 的值不一定唯一，所以h 不是S 的函数，不符合题意；④：由题意可知，对于水面的高度h 的每一个数值，水面的面积S 都有唯一值与之对应，h 是自变量，S 是因变量，所以S 是h 的函数，符合题意；所以正确的的序号有①④，故选：B ．【点拨】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念．3．C【分析】设刚开始时水高为h ，大水桶底面积为1S ，圆柱体底面积为2S ，速度为v ，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y h =，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，112S y S h S vx =-，整理得，21S v y x h S =-+，根据函数解析式确定函数图象即可．解：设刚开始时水高为h ，大水桶底面积为1S ，圆柱体底面积为2S ，速度为v ，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y h =，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，112S y S h S vx =-，整理得，21S v y x h S =-+，∵210S v S -<，∴y 随x 的增大而减小，∴可知y 与x 之间函数关系的图象大致为y 先保持不变，然后y 随x 的增大而减小，故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数的图象．解题的关键在于正确的表示数量关系．4．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx +k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点拨】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.5．C【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，A.60min 时李林离家8km ，故选项A 说法正确，不符合题意；B.前20min 骑行速度为h 204261/0km ÷=，故选项B 说法正确，不符合题意；C.20min 30min -骑行的距离为0km ，故选项C 说法错误，符合题意；D.设3060t ≤≤时，s 与t 之间的函数关系式为s mt n =+，把()()30,4,60,8代入得，304608m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得，2150m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴s 与t 之间的函数关系式为215s t =，∴当45t =时，2456km 15s =⨯=，故选项D 说法正确，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】将()11,,A x y 向右平移1个单位得到点C ，过点C 作x 的垂线，交4y x =-+于点B ，交21y x =+于点D ，当4BC ≤时，符合题意，同理将点A 向左平移一个单位得到C ，进而即可求解．解：如图，将()11,,A x y 向右平移1个单位得到点C ，过点C 作x 的垂线，交4y x =-+于点B ，交21y x =+于点D ，当4BC ≤时，符合题意，()111,21C x x ∴++，()()111,14B x x +-++即()111,3B x x +-+，()11121332BC x x x ∴=+--+=-1324x ∴-≤解得12x ≤如图，将点A 向左平移一个单位得到C ，∴()11121C x x -+，，()()111,14B x x ---+即()111,5B x x --+，()11521BC x x ∴=-+-+134x =-+4≤解得10x ≥综上所述，102x ≤≤，故选B【点拨】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．7．D【分析】根据正比例函数可求出交点坐标，进一步可得出k 与b 的关系，利用函数图象可得出正确结论．解：由题意可得交点坐标为()2,4-故有：24k b +=-，24b k ∴=--令24y kx b kx k '=-=++，可知函数24y kx k '=++的图象恒过点()2,4-()2,4-也在2y x =-的图象上对于A 、B 选项，当2k -＜时画出函数图象，如图所示：可得：2x -＞，故A 、B 错误；对于C 、D 选项，当2k -＞且0k ≠时画出函数图象，如图所示：无论20k -＜＜还是0k ＞，均有2x -＜故C 错误，D 正确故选：D【点拨】本题考查函数的交点问题以及不等式与函数的联系．利用数形结合思想是解决此类问题的关键．8．B【分析】可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标．解：∵点P 为直线1y x =+上一点，∴点P 向左移动2个单位后的解析式为213y x x =++=+，∵3y x =+绕原点O 顺时针旋转90︒后解析式为3y x =-+∴334y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，可得12x =，∴点Q 的横坐标为12．故选：B【点拨】此题考查一次函数，解题关键是将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，然后求函数的交点坐标．9．C【分析】先求出点A 的坐标；设直线y =2x +2与x 轴交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，可求出AC 和BC 的长；若将直线y =2x +2绕点A 旋转45°，则需要分两种情况：当直线AB 绕点A 逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x 轴的交点为P ；过点B 作BD ⊥AB 交直线AP 于点D ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，可得△ACB ≌△BED ，进而可得点D 的坐标，用待定系数法可求出直线AP 的表达式，进而求出点P 的坐标；当直线AB 绕点A 顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x 轴的交点为Q ，延长DB 交AQ 于点F ，则△ADF 是等腰直角三角形，根据中点坐标公式可求出点F 的坐标，进而求出直线AQ 的表达式，最后可求出点Q 的坐标．解：令2x+2=-x+5，解得x=1，∴A（1，4）．设直线y=2x+2与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，∴OC=1，AC=4，令y=2x+2=0，则x=-1，∴OB=1，∴BC=2．将直线y=2x+2绕点A旋转45°，需要分两种情况：①当直线AB绕点A逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x轴的交点为P，此时∠BAP=45°，过点B作BD⊥AB交直线AP于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，∴∠ACO=∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∵∠ABD=90°，∠BAP=45°，∴∠BDA=∠BAP=45°，∴AB=BD，∴△ACB≌△BED（AAS），∴BC=DE=2，BE=AC=4，∴OE=3，∴D（3，-2），设直线AP的解析式为y=kx+b，∴432k bk b+⎧⎨+-⎩＝＝，解得37kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线AP的解析式为y=-3x+7，令y =0，则x =73，∴P （73，0）；②当直线AB 绕点A 顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x 轴的交点为Q ，延长DB 交AQ 于点F，则∠BAQ =45°，∵∠ABF =∠ABD =90°，∴∠BAF =∠BFA =45°，∴BF =BA =BD ，即点B 为DF 的中点，∵B （-1，0），D （3，-2），∴F （-5，2），设直线AQ 的解析式为：y =mx +n ，∴524m n m n -+⎧⎨+⎩＝＝，解得13113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AQ 的解析式为：y =13x +113．令y =0，则x =-11，∴Q （-11，0），综上所述，将直线y =2x +2绕点A 旋转45°后所得直线与x 轴的交点坐标为（-11，0），（73，0）．故选：C ．【点拨】本题属于一次函数与几何综合题目，涉及全等三角形的性质与判定，图象的交点，等腰三角形的性质等内容，解题的关键是根据45°角作出垂线构造全等．本题若放在九年级可用相似解决．10．C【分析】根据图象可知，小明5分钟行走400米，可求速度，到达目的地用时35分，可求总路程，再根据小李行走时间可知小李走的路程，利用两人相向而行时，两分钟相遇可求小明返回时速度，即可得出答案．解：A 、小明首次到达目的地之前的速度是400805=米/分，A 不正确；B 、两地间的距离为：80×35＝2800（米）．小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35-30）＝1950（米）．2800-1950=850（米），此时，小李距目的地还有850米，B 不正确；C 正确；D 、850-65×10=200（米），200÷（47-45）＝100（米/分），100-65=35（米/分）．D 不正确；故选：C ．【点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，点的坐标的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．11．0【分析】令x =1和x =-1，得到()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①，()1212f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭②，两个等式相减，即可得到答案．解：∵对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，∴当x =1时，()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①，当x =-1时，()1212f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭②，①-②，得：()220f =，解得：()2f =0．故答案是：0．【点拨】本题主要考查抽象函数求值，掌握赋值法以及等式的性质，是解题的关键．12．①③④【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b ＝2，m ＝−k ＋2＜0，解得k ＞2，可对③进行判断；根据一次函数的性质可对②进行判断；由b ＝2，m ＝−k ＋2，不等式kx ＋b ＞−m 化为kx ＋2＞k −2，得到413k k -=-，解得k ＝3，于是可对④进行判断．解：∵直线l ：y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）经过A （0，2）、B （−1，m ）两点，其中m ＜0，∴直线与x 轴的交点横坐标在−1和0之间，故①正确；∵直线l ：y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）经过A （0，2）、B （−1，m ）两点，其中m ＜0，∴b ＝2，∴m ＝−k ＋2＜0，∴k＞2，故③正确；∵k＞0，y随x的增大而增大，∵x1＜x1＋1，∴y1＜y2，故②错误；∵b＝2，m＝−k＋2，∴不等式kx＋b＞−m化为kx＋2＞k−2，∴kx＞k−4，∵不等式kx＋b＞−m的解集为x＞−1 3，∴413 kk-=-，解得k＝3，故④正确；故答案为①③④．【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b＝2是解题的关键．13．5【分析】由题意得直线l一定过点（3，0），在过（3，0）的直线中，当点Q和（3，0）的连线垂直于直线l时，点P到直线l的距离最大，根据勾股定理求解即可．解：∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3）∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上令点P（3，0）连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大PQ5=故答案为：5【点拨】本题主要考查了一次函数图像和点到直线的距离，过一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度是点到直线的距离；明确当PQ ⊥直线l 时，点Q 到直线的距离最大是解题的关键．14．1122m ≤<【分析】求出直线AB 的解析式2y x =-+，再根据21223b a m b a m -+=⎧⎨--=⎩求出点P 的坐标为()7,2P m m --，然后过P 作'∥PP y 轴，交直线AB 于点P '，确定()7,9P m m '--，再分两步：点P 在直线AB 的下方；点P 不在第三象限，分别确定m 的取值范围，然后确定公共部分即可。
一次函数(全章分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.26一次函数（全章分层练习）（提升练）一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021春·湖南湘西·八年级统考期末）关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（）A ．（1）y 是x 的一次函数B ．（2）y 是x 的正比例函数C ．（3）y 是x 的函数D ．（4）y 是x 的函数2．（2022·陕西·统考模拟预测）若方程3120x -=的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（）A ．37y x =-B ．312y x =-+C ．312y x =-D ．37y x =-+3．（2023春·甘肃定西·八年级校考阶段练习）如图中的直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，333:l y k x b =+，则（）A ．132k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．123k k k <<4．（2022秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考阶段练习）关于一次函数1y kx =+的表述正确的是（）A ．若函数图像经过第一、二、四象限，k 的值可能是3B ．无论k 为何值，图像一定经过(0,1)C ．图像与x 轴的交点坐标(0,1)D ．若两点()11,A x y ，()22,B x y 在该函数图像上，且12x x <，则12y y <5．（2022·全国·八年级假期作业）若直线()1:0l y kx b k =+≠是由直线2:42l y x =+向左平移()0m m >个单位得到，则下列各点中，可能在直线1l 上的是（）A ．()0,1B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()3,06．（2022·全国·八年级假期作业）如图，一次函数y ＝ax +b 的图像交x 轴于点（2，0），交y 轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A ．关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝27．（2023春·河南焦作·九年级校考期中）如图1，四边形ABCD 是长方形，动点E 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着B C D A →→→运动至点A 停止，记点E 的运动时间为()s ,t ABE △的面积为()2cm S ，其中S 与t 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（）A ．3cmAB =B ．长方形ABCD 的周长为10cm C ．当3s t =时，23cm S =D ．当21.5cm s =时，6st =8．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校考开学考试）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点()2,0，点()0,3．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知直线1y x =-，2122y x =-+，3233y x =+的图象如图所示．若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最大值，则y 的最小值是（）A ．4B ．137C ．177D ．9510．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）如图，直线y ＝2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（4，2）C ．（3，2）D ．（﹣1，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·北京西城·八年级校考期中）小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x 千克大米，还剩下y 元，写出y 与x 的函数解析式y =，其中自变量x 取值范围是．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知直线2:2l y x a =-+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b -+=+的解是．x 2-1-0122y x a =-+5311-3-y x b=+4-3-2-1-013．（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图所示，已知点(20)N ，，一次函数4y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点M ，P 分别是线段OB ，AB 上的动点，当PM MN +取最小值时，点P 的坐标是．14．（2016·湖北武汉·统考三模）对于平面直角坐标系中任意两点111()P x y ，、222()P x y ，，称1212x x y y -+-为1P 、2P 两点的直角距离，记作：12()d P P ，．0(23)P -，是一定点，()Q x y ，是直线y kx b =+上的一动点，称0()d P Q ，的最小值为0P 到直线y kx b =+的直角距离．若(-3)P a ，到直线1y x =+的直角距离为6，则a =．15．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）函数322y x x =-和2y x =-+的图像如图所示，方程3221x x -=的解是x m =，方程21x -+=的解是x n =，由函数图像可知，m n ．（填“>”、“=”或“<”）16．（2022秋·八年级课时练习）下列对于一次函数y =﹣3x ＋6的说法，正确的有（填写序号）．①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞2时，﹣3x ＋6＞0；⑤对于直线y =﹣3x ＋6上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．17．（2019春·湖南长沙·八年级校联考期中）对某一个函数给出如下定义:若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足-≤≤M y M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．若函数1y x =-+（a x b ≤≤，b a >）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b 的取值范围是．18．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()122A ，在直线y x =上，过点1A 作11A B y ∥轴，交直线12y x =于点B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B y ∥轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C …按此规律进行下去，点2021C 的横坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·上海·八年级假期作业）如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：（1）谁走的快？（2）求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当4t =时，甲、乙两人行程差多少？20．（8分）（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 及点P ．（1）求直线l 的函数解析式．（2）若点M 也在直线l 上，且点M 的纵坐标与点P 的纵坐标互为相反数，求点M 的横坐标，并判断其横坐标与点P 的横坐标的数量关系．21．（10分）（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）已知直线y =x +5与x 轴交于点A （x 1，0），直线y =kx +1（k ≠0）与x 轴交于点B （x 2，0），两直线交于点C （m ，3）．（1）求m ，k 的值；（2）点P 在直线5y x =+上，过点P 作y 轴的平行线，交直线()10y kx k =+≠于点Q ，若PQ AB =，求点P 的坐标．22．（10分）（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．23．（10分）（2018秋·浙江温州·八年级统考期末）如图，直线y＝43 x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积．（3）如图，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若△BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（直接写出答案）.24．（12分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）如图，直线AB y x=+：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线OE与直线AB交于点E，点E的纵坐标是横坐标的3 4倍．（1）求直线OE的解析式；（2）点P为直线OE上一点，点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线，交直线AB于Q，设PQ d=，求d关于t的函数解析式及t的取值范围．参考答案【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．解：根据对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，（1）y 是x 的一次函数、（2）y 是x 的正比例函数、（3）y 是x 的函数，都满足函数的定义，这些说法是正确的；（4）y 不是x 的函数，当x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是x 的函数，这个说法是错误的．故选：D ．【点拨】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．A【分析】由3120x -=得4x =，再分别求出各选项在4x =时的函数值，即可得到答案．解：由3120x -=得4x =，当4x =时，373475y x =-=⨯-=，故A 符合题；31234120y x =-+=-⨯+=，故B 不符合题意；312341334120y x =-=⨯-=⨯-=，故C 不符合题意；373475y x =-+=-⨯+=-，故D 不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的表达式，根据题意得出4x =是解题的关键．3．A【分析】结合图像，根据一次函数图像的性质|k |越大，图像越靠近y 轴作答即可．解：由题意得直线l 1经过了二四象限，∴1k 为负数，由直线与y 轴的靠近程度可知，230k k >>，∴123,,k k k 的大小关系是132k k k <<．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数图像的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小．【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A 、∵函数图像经过第一、二、四象限，∴0k <，0b >，∴k 的值不可能是3，故本选项错误，不符合题意；B 、当0x =时，1y =，所以无论k 为何值，图像一定经过(0,1)，故本选项正确，符合题意；C 、图像与y 轴的交点坐标(0,1)，故本选项错误，不符合题意；D 、当0k <时，若12x x <，则12y y >，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．C【分析】根据一次函数平移的性质得出4,2k b =>，从而得出直线1:4l y x b =+，再分别将四个选项的数值代入解析式求出b 的值，并对比即可得出答案．解： 直线()1:0l y kx b k =+≠是由直线2:42l y x =+向左平移()0m m >个单位得到，4,2k b ∴=>∴直线1:4l y x b=+A.当直线1l 过点()0,1时，140b =⨯+，解得1b =，不符合题意；B.当直线1l 过点()2,1-时，142b -=⨯+，解得9b =-，不符合题意；C.当直线1l 过点()1,2-时，()241b =⨯-+，解得6b =，符合题意；D.当直线1l 过点()3,0时，043b =⨯+，解得12b =-，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了一次函数的平移及性质，熟练掌握性质是解题的关键．6．D【分析】直接根据函数图像与x 轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．解：A 、由图像可知，关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＜2，故不符合题意；B 、由图像可知，关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＞2，故不符合题意；C 、由图像可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，故不符合题意；D 、由图像可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查了一次函数图像与x 轴的交点问题，利用一次函数与x 轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．7．D【分析】通过图②发现：2t =、5、7时，ABE 的面积为S 的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出A 、B 选项正确；3t =秒时点E 在DA 上运动根据三角形面积公式可判断C 正确；21.5cm s =时，点E 可能在BC 上，也可能在DA 上，求出此时的t 值即可．解：02t ≤≤ 时，ABE 的面积S 越来越大，02t ∴≤≤时，动点E 在BC 上运动，()212cm BC ∴=⨯=．25t ≤≤ 时，ABE 的面积S 不变，02t ∴≤≤时，动点E 在CD 上运动，()()5213cm CD AB ∴==-⨯=．∴A 选项正确，不符合题意．长方形ABCD 的周长()()32210cm =+⨯=，∴B 选项正确，不符合题意．235<< ，∴当3t =秒时，动点E 在CD 上运动，()23223cm S =⨯÷=，∴C 选项正确，不符合题意．1.53S =< ，∴21.5cm s =时，点E 在BC 或DA 上，当点E 在DA 上时，3t ⨯⨯12 1.5=，解得：1t =，当点E 在DA 上时，()323t --⨯⨯121.5=，解得：6t =，1.5S ∴=平方厘米时，6t =或1．∴D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积公式，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．8．A【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题即可判断①②③④，逐项分析、判断即可求解．解：①由一次函数y kx b =+的图象与x 轴点（2,0）知，当0y =时，2x =，即方程0kx b +=的解为2x =，故此项正确；②由一次函数y kx b =+的图象与y 轴点()0,3，当3y =时，0x =，即方程3kx b +=的解为0x =，故此项正确；③由图象可知，2x >的点都位于x 轴的下方，即当2x >时，0y <，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3，即当0x <时，3y >，故此项错误，所以正确的是①②③，故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．9．C【分析】读懂题意，根据图象分段找到y 的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．解：过12y y 、的交点作y 轴的平行线l ，过23y y 、的交点作y 轴的平行线m ，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y 的取值如图所示，∴y 的最小值是23y y 、交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：122323x x -+=+，解得67x =-，代入2y 或3y 解析式求得177y =．故选：C ．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，关键要能灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况，找到符合题意的那一种．10．A【分析】由直线y=2x+4与y 轴交于点B ，可得OB=4，再根据△OBC 是以OB 为底的等腰三角形，可得点C 的纵坐标为2，依据△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，即可得到点C 的横坐标为1．解：∵直线y=2x+4与y 轴交于点B ，∴B （0，4），∴OB=4，又∵△OBC 是以OB 为底的等腰三角形，∴点C 的纵坐标为2，∵△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，∴当y=2时，2=2x+4，解得x=-1，∴点C 的横坐标为1，∴点C 的坐标为（1，2），故选A ．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．408x -/840x -+05x ≤≤/50x ≥≥【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x 取值范围．解：根据题意可得，408y x =-，∵4080x -≥，∴5x ≤，又∵0x ≥，∴05x ≤≤，故答案为：408x -，05x ≤≤．【点拨】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式．12．x =1【分析】根据两个函数交点的横坐标就是一元一次方程的解可直接得到答案．解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点，∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是理解方程的根和函数图像交点的横坐标之间的关系.13．()13，【分析】先找到点N 关于OB 的对称点'N ，当PM MN +取最小值时，即'N P AB ⊥时，再求出直线'N P 的解析式，联立4y x =-+，即可求出答案．解：如图，点N 关于OB 的对称点'(2,0)N -，过点'N 作'N P AB ⊥交OB 于M ，则PM MN +的最小值为''PM MN PN +=，∵直线AB 的解析式为4y x =-+，设直线'N P 的解析式为y x b =+，代入'(2,0)N -，02b=-+∴2b =，∴直线'N P 的解析式为2y x =+联立42y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得13x y =⎧⎨=⎩∴P 点坐标为(1,3)故答案为：()13，【点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，涉及一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识，解题关键是作出最短路线时的图形．14．2或-10/-10或2【分析】设点Q 的坐标为（m ，m +1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a 、m 的二元一次方程组，进行计算即可得．解：设点Q 的坐标为（m ，m +1），由已知，得：316m a m -=+⎧⎨-=⎩或3(1)6a m m =⎧⎨--+=⎩，解得：24a m =⎧⎨=-⎩或104a m =-⎧⎨=-⎩或22a m =⎧⎨=⎩或1010a m =-⎧⎨=-⎩，∴a =2或-10，故答案为：2或-10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是找出关于a ，m 的二元一次方程组．15．>【分析】根据函数图象找出m ，n 的位置即可得出答案．解：根据图象可知，方程3221x x -=的解x m =，方程21x -+=的解x n =，如图所示：由图中m 、n 在x 轴上的位置可知，m n >．故答案为：>．【点拨】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是根据图象找出m 、n 在x 轴上的位置．16．①②⑤【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．解：①∵﹣3＜0，6＞0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；②当y =0时，0=﹣3x ＋6，解得x =2，当x =0时，y =6，∴一次函数y ＝﹣3x ＋6的图象与x 轴交于点（2，0），与y 轴的交点为（0，6），∴图象与两坐标轴围成的面积是1262⨯⨯=6，故②正确，符合题意；③∵﹣3＜0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象y 随x 的增大而减小，故③错误，不符合题意；④当x ＞2时，﹣3x ＋6＜0，故④错误，不符合题意；⑤∵﹣3＜0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象y 随x 的增大而减小，∴对于直线y =﹣3x ＋6上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故⑤正确，符合题意．故答案为：①②⑤．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．17．13b -<≤【分析】根据函数的增减性、边界值确定a=-1；然后由“函数的最大值也是2”来求b 的取值范围．解：∵k=-1，y 随x 的增大而减小，∴当x=a 时，-a+1=2，解得a=-1，而x=b 时，y=-b+1，∴-2≤-b+1≤2，且b ＞a ，∴-1＜b≤3．故答案为-1＜b≤3．【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．18．2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】先根据题目中的已知条件求出点1C 的横坐标为3322=⨯，点2C 的横坐标为293222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，点3C 的横坐标为3273242⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，点4C 的横坐标为4813282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭…，由此总结得出点n C 的横坐标为322n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，最后求出结果即可．解：∵点()122A ，，11A B y ∥轴交直线12y x =于点B ，∴()12,1B ，∴11211A B =-=，即111A C =，∵11111A C A B ==，∴点1C 的横坐标为3322=⨯，∵过点1C 作22A B y ∥轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，∴()233A ，，233,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2233322A B =-=，∴2232A C =，∴点2C 的横坐标为，293222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭；以此类推，3394A B =，即3394A C =，∴点3C 的横坐标为3273242⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，44278AB =，即44278A C =；点4C 的横坐标为4813282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭…∴132n n n A B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即132n n n A C -⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴点n C 的横坐标为322n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，∴点2021C 的横坐标为2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．故答案为：2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点n C 的横坐标为322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．19．（1）甲走的快；（2）甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ≥；（3）甲乙行程差为20km 3【分析】（1）根据函数图像获得相应的时间和路程，求出速度，即可得解；（2）根据路程、速度和时间的关系列出函数解析式，并得到自变量的取值范围；（3）分别令4t =，求出两人的行程，再求差．（1）解：根据甲、乙行程函数图像，可知甲2h 走10km ，乙3h 走10km ，∴105km/h 2v ==甲，10km/h 3v =乙，∴甲走的快；（2）根据路程=速度×时间，可知甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ≥；（3）4t =时，5420km s =⨯=甲，10404km 33s =⨯=甲，∴甲乙行程差为：402020km 33-=．【点拨】本题考查了从函数图像获取信息，函数解析式，求函数值，解题的关键是从函数图像准确获取时间和速度的数据．20．（1）直线l 的函数解析式为34y x =-；（2）点M 的横坐标为4，点M 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得点M 的纵坐标为3-，代入求解即可．（1）解：设直线l 的函数解析式为y kx =，∵()43P -，，∴34k =-，∴34k =-，∴直线l 的函数解析式为34y x =-；（2）解：∵点M 的纵坐标与点P 的纵坐标互为相反数，∴点M 的纵坐标为3-，∴334x =-，解得，4x =，即点M 的横坐标为4，∵点P 的横坐标为4-，∴点M 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数．【点拨】本题考查了待定系数法求得直线的解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．21．（1）m =−2，k =−1；（2）P （1，6）或（−5，0）．【分析】（1）把点C （m ，3）代入y =x +5即可求得m 的值，把点C （−2，3）代入y =kx +1求得k 的值；（2）先求得A （−5，0），B （1，0），得到AB =6．设点P （p ，p +5），分P 在Q 上方和P 在Q 下方两种情况，列方程求解即可．（1）解：∵点C （m ，3）在y =x +5上，∴3=m +5，∴m =−2．∵y =kx +1过点C （−2，3），∴3=−2k +1，∴k =−1；（2）解：设点P （p ，p +5），∵PQ ∥y 轴，点Q 在y =−x +1上，∴点Q （p ，−p +1）．∵A （−5，0），B （1，0），∴AB =6．∵PQ =AB ，∴PQ =6．∴①P 在Q 上方时：p +5−（−p +1）=6，解得p =1；②P 在Q 下方时：−p +1−（p +5）=6，解得p =−5．∴P （1，6）或（−5，0）．【点拨】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法解题是解题的关键．22．（1）()504500010120y x x =+≤≤；（2）见分析【分析】（1）根据A 市的120吨物资运往甲乡x 吨，运往乙乡()120x -吨，B 市的130吨物资运往甲乡()140x -吨，运往乙乡()110120x -+吨的费用求和，即可确定y 与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可确定运费最低的运送方案和最低运费．（1）解：由题意可得，()()()3001501202001401001101205045000y x x x x x =+-+-+-+=+，0x ≥ ，1200x -≥，1400x -≥，1101200x -+≥，x ∴的取值范围是10120x ≤≤，y ∴与x 的函数解析式为()504500010120y x x =+≤≤；（2）500> ，y ∴随着x 增大而增大，当10x =时，y 取得最小值，最小值为50104500045500(⨯+=元)，此时从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，答：运费最低的运送方案是：从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，最低运费为45500元．【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意建立一次函数关系式是解题的关键．23．（1）C （3,4）；（2）212；（3）①278；②Q （21 5-，68 5）【分析】（1）联立方程解答即可得出点C 的坐标；（2）根据三角形的面积公式解答即可；（3）①根据PQ ∥x 轴得出AA'⊥x 轴，进而解答即可；②分两种情况进行解答即可．解：（1）由43-x ＋8=x+1得x=3,代入得y=3+1=4,∴C （3,4）（2）∵B （0,8）,D （0,1）,∴BD=7.C （3,4）∴S △BDC 12=BD×312=×7×3=212（3）①∵PQ//x 轴,∴AA′⊥轴.∵A （6,0）,∴AA'=6+1=7∴y=43-x ＋872=∴x=278，即：PQ 278=②按2种情形讨论若P 在点B 下方，则有BP ＝BC ＝5，此时x Q ＝2BPQS BP ∆＝ABCD 2S BP 21221255⨯==代入y ＝43-x ＋8得y Q 125=，∴Q （215，125）．P 在点B 上方时，若BP=BD ，则有x Q =-x C =-3∴Q （-3，12），若BP ＝BC ＝5，则有x Q3＝－x Q1＝－215，∴Q （215-，685）．【点拨】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法代入解析式的方法，关键是（3）中分几种情况进行解答．24．（1）3y x =；（2）()()()24202242t t d t t t ⎧-+<⎪==⎨⎪->⎩【分析】（1）根据“点E 的纵坐标是横坐标的3倍”设出点E 的坐标(),3a a ，代入4y x =+，求出a 的值，得到点E 的坐标，再运用待定系数法求出直线OE 的解析式即可；（2）分点P 在点点E 的左右两侧以及与点E 重合三种情况讨论求解即可．解：（1）∵点E 的纵坐标是横坐标的3倍，∴设(),3E a a ，∵点E 在直线4y x =+上，∴43a a +=，解得，2a =，∴()2,6E ，设直线OE 的解析式为y kx =，把()2,6E 代入得，26k =，∴3k =，∴直线OE 的解析式为3y x=（2）∵PQ x ⊥轴，垂足为点F ，且点P 的横坐标为t ，∴点Q 的横坐标为t ，∴()(),3,,4,P t t Q t t +分三种情况：①当2t <时，如图1，∵()(),3,,4,P t t Q t t +∴3=PF t ，4QF t =+，∴4324d PQ QF PF t t t ==-=+-=-+；②当2t =时，点,,P Q E 重合，如图2，∴0d PQ ==；③当2t >时，如图3，()3424 d PF QF t t t===-+=-综上，()()()24202242t td tt t⎧-+<⎪==⎨⎪->⎩【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法以及分类讨论思想的应用，正确进行分类讨论是解答本题的关键．。
北师大版数学八年级上册《 第四章 一次函数》期末高分突破卷附解析教师版
北师大版数学八年级上册《第四章一次函数》期末高分突破卷附解析教师版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）下列所述不属于函数关系的是（）A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系B．x+2与x的关系C．匀速运动的火车，时间与路程的关系D．某人的身高和体重的关系【答案】D【解析】【解答】解：A.∵S=ab，∴长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，不符合题意；B.x+2中x随x的变化而变化，是函数关系，不符合题意；C.∵S=vt，∴速度一定时，路程与时间成正比例，不符合题意；D.身高和体重不是函数关系，符合题意.故答案为：D.【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断求解即可。
2．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y 是x 的函数，故C 不符合题意；D 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以能表示y 是x 的函数，故D 符合题意； 故答案为：D ．【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
3．（3分）一次函数y =−x +2与y 轴的交点是（ ）A ．（0，2）B ．（0，−2）C ．（2，0）D ．（−2，0）【答案】A【解析】【解答】解：当x =0时，y =2，∴一次函数y =−x +2与y 轴的交点是（0，2）． 故答案为：A【分析】将x=0代入y =−x +2求出y 的值，即可得到答案。
4．（3分）函数y =√2x −1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥−12C ．x ≤−12D ．x ≤12【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，2x −1≥0， 解得，x ≥12，故答案为：A ．【分析】观察含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.5．（3分）下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．(2，5)，(−4，10)B ．(2，5)，(−1，10)C ．(2，−5)，(4，−10)D ．(−2，5)，(1，−10)【答案】C【解析】【解答】解：A 、52≠10−4，这两个点不在同一个正比例函数图象上；不符合题意；B 、52≠10−1 ，这两个点不在同一个正比例函数图象上；不符合题意；C 、−52=−104，这两个点在同一个正比例函数图象上；符合题意；D 、5−2≠−101，这两个点不在同一个正比例函数图象上；不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据正比例函数图象上点的纵坐标与横坐标的比相同，据此逐一判断即可.6．（3分）一次函数y =kx +b 的图像经过点A(2，3)，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（ ） A ．y =−3x −5B ．y =3x −3C ．y =3x +1D ．y =3x −1【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得一次函数y =kx +b 的图像也经过点(3，6)；∴{2k +b =33k +b =6 解得：{k =3b =−3∴此函数的表达式为：y =3x −3将函数y =3x −3向上平移2个单位长度所得函数的表达式为：y =3x −1 故答案为：D ．【分析】由题意知点A （2，3）和（3，6）在一次函数y =kx +b 的图像上，据此可求出k 、b 值，即得解析式，再利用一次函数的平移求解即可.7．（3分）已知点(−2，y 1)，(−1，y 2)，(1，y 3)都在直线y =−x +7上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 2【答案】A【解析】【解答】解：对于直线y =−x +7，∵k =−1<0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵−2<−1<1， ∴y 3<y 2<y 1． 故答案为：A ．【分析】利用一次函数的性质求解即可。
新北师大版八年级上册第四章《一次函数》测试题(60分钟)
新北师大版八年级上册第四章《一次函数》测试题（60分钟）一、填空题1、若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为.2、如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D,若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.3、某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是.二、选择题4、如图,直线AB对应的函数解析式是( )A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+35、有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=2,y=36、某年的夏天,某地旱情严重.该地10号,15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号,15号的人日均用水量分别为18kg和15kg,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10kg时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )A.23B.24C.25D.26三、简答题7、已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3. (1)求一次函数的解析式. (2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.8、某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台(假设共生产50台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)9、如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y=-x+b 也随之移动,设移动时间为ts.(1)当t=3时,求l 的解析式.(2)若点M,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围.(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.)。
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八年级上册第四章一次函数提高题
一、选择题
1.已知函数，则自变量x 的取值范围是（ ）
A 、x≠2
B 、x ＞2
C 、
D 、且x≠2
变式1：下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）
A ．2y x =-
B ．12y x =
- C ．21y x =- D ．121y x =- 2．函数y=2x+1与y=－
21x+6的图象的交点坐标是( ) A ．(－1，－1) B ．(2，5) C ．(1，6) D ．(－2，5)
变式：在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与
y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）
（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个
3、已知函数y=(m 2+2m)x 12-+m m +(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为 ( )
A ．－2
B ．1
C ．－2或－1
D ．2或－1
4、若直线m
n x y -=不经过第四象限，则 （ ） A.m ＞0，n ＜0 B.m ＜0，n ＜0 C.m ＜0，n ＞0 D.m ＞0，n ≤0
5．无论m 取任何非零实数,一次函数y=mx-(3m+2)的图象过定点（ ）
A ．(3,2)
B ．(3,-2)
C ．(-3,2)
D ．(-3,-2)
6.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2）， D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为( )
A. －
32 B. －92 C. －74 D. －7
2 7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1
B ．—1＜x ＜2
C ．x ＞2
D ． x ＜－1或x ＞2
8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），
B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）
A.-5
B.-2
C.3
D. 5
二、填空题
9．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=______．
10.如图4，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23
与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是
11. 如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值范围是＿＿＿
三、解答题
12．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的x 的值在什么范围
内．
变式：已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．
y
y
A B
O
E
F
C 图4 （－1，1） 1y （2，2）
2y
x y
O
13、如图，直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐
标为（-6，0）。
（1）求k 的值；
（2）探究：）若点P 是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，△OPA
的面积为278
，并说明理由。
14．电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部电视连续剧．经调查，播放甲连续剧
平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，
公司要求电视台每周共播放7集．
（1）设一周内甲连续剧播放x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人
次，求y 关于x 的函数关系式；
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧
每集需要50分钟，播放乙连续剧每集需要35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．
15.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面
积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.
（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上，求点,a b 的值.
y x
F
O B A
16.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组
的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．
（１）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x 之间的函数关系式．
（２）求乙组加工零件总量a 的值．
（３）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略
不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
17、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7
立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式；
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，
求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？。