山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期第一次质量检测(4月月考)试题

1 曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次教学质量检测 数学试卷

分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）

1． 已知角是第三象限角，那么2是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第二、四象限角 D．第一、四象限角

2． 已知角的终边经过点0p（-3，-4），则)2cos(的值为（ ）

A．54 B．53 C．54 D．53 3．函数1)421sin(2)(xxf的周期、振幅、初相分别是（ ） A．4,2,4 B．4,2,4 C．4,2,2 D．4,2,4 4．已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则xy等于（ ）

A．3 B．3 C．33 D．33 5．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）m A．3 B．6 C． 60 D．1 6．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C 的方程（ ） A．03222xyx B．0422xyx C．03222xyx D．0422xyx

7．设,55tan,55cos,33sincba则（ ） A．cba B．acb C．abc D．bac 8．函数)32sin(xy的单调递增区间是（ ）

A．125,12kk Zk B．1252,122kkZk

C．65,6kk Zk D．652,62kk Zk 2

9．为了得到函数)(2sinRxxy的图象，可以把函数))(63sin(Rxxy的图象上所有点的（ ） A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向左平移6个单位

B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6个单位 D．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12个单位 10．圆224470xyxy上的动点P到直线yx的最小距离为（ ） A．221 B．22 C．2 D．1 11．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在3,6上是增函数”的一个函数是（ ） A．)62sin(xy B．)32cos(xy

C．)62sin(xy D．)62cos(xy 12．3kxy与圆4)2(322yx）（相交于NM,两点，若32MN，则k的取值范围是（ ）

A．43, B．0,43 C．33,33 D．0,32

第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

13．已知),,2(),,1,1(ttBtttA，则BA,两点间的距离的最小值是_____________________．

14．函数1sin2xy的定义域为_____________________． 15．对于任意实数k，直线(32)20kxky与圆222220xyxy的位置关系是__________________________． 16．已知,5sincos3cos3sin则cossinsin2__________________________． 3

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）已知,51cossinxx且,0x求xxsincos的值．

18．（本小题满分12分）求圆心在直线032yx上，且过点)2,3(),2,5(BA的圆的标准 方程．

19．（本小题满分12分）已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(f； （I）化简)(f； （Ⅱ）若是第三象限角，且53)23cos(，求)(f的值． 4

20．（本小题满分12分）已知点)(0,5P及圆024124:22yxyxC，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为34，求直线l的一般式方程．

21．（本小题满分13分）已知函数BxAxf)sin()(（A＞0，0，2）的最小正周期为2，最小值为2，且当65x时，函数取得最大值4． （I）求函数)(xf的解析式； （Ⅱ）求函数)(xf的单调递增区间；

（Ⅲ）若当67,6x时，方程1)(mxf有解，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分13分）已知实数yx,满足方程6)3()3(22yx，求 （I）xy的最大值与最小值； （Ⅱ）22)2(yx的最大值与最小值． 5

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次月考试题 数学试卷答案 一．选择题：（本大题共12小题，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C D C A D C A B A C B 二．填空题：（本大题共4小题，共16分．）

13.553； 14.Zkkk,652,62； 15. 相切或相交； 16.52． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）

解：因为,51cossinxx两边平方得,251coscossin2sin22xxxx所以

2512cossinxx，

又,0x所以0cos,0sinxx，所以0sincosxx，„„„„„„„„„„„„„„.6分 又,254925241sincossin2cos)sin(cos222xxxxxx所以57sincosxx.„„12分 18．（本小题满分12分） 解：)2,3(),2,5(BA的中点为),0,4(M AB的斜率,2ABk所以AB的垂直平分线方程为

),4(21xy„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„4分

又圆心在032yx上，联立,032)4(21yxxy解得,12yx所以圆心为),1,2(„„„„„„8分 又圆的半径,10)12()25(22r„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

所以圆的方程为.10)1()2(22yx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 19．（本小题满分12分）

解：（I）cos)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(f；„„„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）53sin)23cos(，所以53sin，又由是第三象限角，所以54cos，故6

54cos)(f.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

12分 20. （本小题满分12分）

解：圆的圆心为)6,2(，半径4r;

当直线的斜率不存在时，弦长3424222AB，符合题意，这时;0x„„„„„„„4分 当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为5kxy，即05ykx，点C到直线AB的

距离公式得2)32(4)1(5622222kkd，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 得43k，此时直线l的方程为02043yx； 所以直线l的方程为0x，或02043yx.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

21．（本小题满分13分）

解：（I）因为)(xf的最小正周期为2，得1，又，24ABAB解得，13BA

由题意，)(2265Zkk，即)(23Zkk，因为2，所以，3，所以1)3sin(3)(xxf.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„5分

（Ⅱ）当)(22322Zkkxk，即)(265,26Zkkkx时，函数

)(xf单调递

增. .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

（Ⅲ）方程1)(mxf可化为)3sin(3xm，因为67,6x，所以65,63x，由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是

3,

2

3.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分

22、（本小题满分13分）