2016-2017年湖北省黄冈市蕲春县初三上学期期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．+x+1=0B．2x2=x﹣3C．2xy﹣1=0D．ax2+bx+c=0 2．（3分）已知方程3x2﹣5x﹣7=0的两根为x1⋅x2，则下列各式中正确的是（）A．x1+x2=5，x1•x2=7B．x1+x2=﹣5，x1•x2=﹣7C．x1+x2=，x1•x2=﹣D．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣3．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）4．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3C．2a﹣b=0D．当x＞0时，y随x的增大而减小5．（3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°6．（3分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于（）A．3B．3C．5D．57．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）已知S阴影A．3B．4C．5D．69．（3分）分解因式：2ab3﹣8ab=．10．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=．11．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．12．（3分）圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为cm2．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．14．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为．16．（3分）如图，AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD=8，则△ABC的周长为．17．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9=0（2）（2x﹣1）（x+3）=4．18．（6分）如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．19．（7分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的薪春﹣我最喜爱的薪春小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有4000名同学，请估计全校同学中最喜爱“小龙虾”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号A、B、C、D随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次摸出A、B球的概率．20．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE=2，DE=1，求CD的长．23．（12分）“养生薪春，中国艾都”，我县今年6月获得“中国艾都”称号，其中我县某公司生产的“时珍牌”艾条畅销国内外，该公司生产的艾条每盒成本为20元，其销售y（万盒）与销售价格x（元/盒）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．价格x（元…30405060…/盒）销售量y（万盒）… 5 4 3 2 …（1）观察并分析表格中y 与x 的对应关系，用学过的函数知识写出y 与x 的函数解析式；（2）求出该公司生产，销售这种艾条的净利润z （万元）与销售价格x （元/盒）的函数关系式，并求出销售价格定位多少时净利润最大？最大值是多少？（3）改公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x （元/盒）的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （1，0），如图所示，抛物线y=ax 2﹣ax ﹣2经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．+x+1=0B．2x2=x﹣3C．2xy﹣1=0D．ax2+bx+c=0【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：A、+x+1=0不是整式方程，故A错误；B、2x2=x﹣3是一元二次方程，故B正确；C、2xy﹣1=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故C错误；D、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故D错误．故选：B．2．（3分）已知方程3x2﹣5x﹣7=0的两根为x1⋅x2，则下列各式中正确的是（）A．x1+x2=5，x1•x2=7B．x1+x2=﹣5，x1•x2=﹣7C．x1+x2=，x1•x2=﹣D．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系知x1+x2=﹣，x1•x2=，代入计算即可．【解答】解：∵方程3x2﹣5x﹣7=0的两根为x1⋅x2，∴x1+x2=，x1•x2=﹣；故选：C．3．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．故选：A．4．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3C．2a﹣b=0D．当x＞0时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故A错误；B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故B正确；C、∵抛物线对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，故C错误；D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：B．5．（3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E 1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．【解答】解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选：D．6．（3分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于（）A．3B．3C．5D．5【分析】在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC﹣AB即可得解．【解答】解：连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10，∴AC=cos30°×10=×10=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5，故选：C．7．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为=．故选：A．8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，则S1+S2=（）阴影A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2ab3﹣8ab=2ab（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）10．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=1．【分析】先根据关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根得出k的等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，∴△=22﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．11．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．【分析】连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4故答案为：4．12．（3分）圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为12πcm2．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故答案为：12π．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A 点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．14．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：观察图象可知：抛物线y1与直线y2的交点横坐标是﹣1，2，故当﹣1≤x≤2时，y1≥y2．故答案为：﹣1≤x≤2．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为7．【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b 的值．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴b=20，a=﹣13，∴a+b=20﹣13=7，故答案为：7．16．（3分）如图，AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD=8，则△ABC的周长为16．【分析】根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周长代入可求得结论．【解答】解：∵AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，∵△ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，∴△ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，∵AD=8，∴△ABC的周长为16．三、解答题（共9题，共78分）17．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9=0（2）（2x﹣1）（x+3）=4．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2=9，∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0；（2）整理成一般式可得2x2+5x﹣7=0，∴（x﹣1）（2x+7）=0，则x﹣1=0或2x+7=0，解得：x=1或x=﹣．18．（6分）如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．【分析】可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有（100﹣2x）（50﹣2x）=3600整理，得x2﹣75x+350=0解得x1=5，x2=70∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．19．（7分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的薪春﹣我最喜爱的薪春小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有4000名同学，请估计全校同学中最喜爱“小龙虾”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号A、B、C、D随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次摸出A、B球的概率．【分析】（1）先用样本容量分别减去喜欢A、B、D选项的人数得到喜欢C选项的人数，然后补全统计图；（2）利用样本估计总体，用4000乘以样本中最喜爱“小龙虾”的同学的百分比即可；（3）画树状图展示所有16种等可能结果数，再找出两次摸出A、B球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）喜欢C选项的人数为50﹣8﹣19﹣5=18（人），补全条形统计图为：（2）4000×=1520，所以估计全校同学中最喜爱“小龙虾”的同学有1520人；（3）画树状图为：共有16种等可能结果数，其中两次摸出A、B球的结果数为2，所以恰好两次摸出A、B球的概率==．20．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE=2，DE=1，求CD的长．【分析】（1）连接OA，证明OA⊥AE即可．因为AE⊥CD，所以需证OA∥CE．根据角平分线定义和等腰三角形性质可证∠OAD=∠ODA=∠ADE可证；（2）通过证明Rt△BAD∽Rt△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．．【解答】（1）证明：连接OA．∵AO=DO，∴∠OAD=∠ODA．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA．∵∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°．∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）解：在直角△ADE中，AD==cm．∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵∠AED=90°，∠ADE=∠ADB，∴Rt△BAD∽Rt△AED．∴==．∴BD==5cm，AB==2cm，由切割线定理得：AE2=ED•EC，∴EC=4，∴CD=3．23．（12分）“养生薪春，中国艾都”，我县今年6月获得“中国艾都”称号，其中我县某公司生产的“时珍牌”艾条畅销国内外，该公司生产的艾条每盒成本为20元，其销售y（万盒）与销售价格x（元/盒）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．价格x（元/盒）…30405060…销售量y（万盒） (5432)…（1）观察并分析表格中y与x的对应关系，用学过的函数知识写出y与x的函数解析式；（2）求出该公司生产，销售这种艾条的净利润z（万元）与销售价格x（元/盒）的函数关系式，并求出销售价格定位多少时净利润最大？最大值是多少？（3）改公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x（元/盒）的取值范围．【分析】（1）根据表格中的数据可以判断y与x的函数关系符合一次函数，从而可以求得y与x的函数解析式；（2）根据题意可以求得净利润z（万元）与销售价格x（元/盒）的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式即可求得销售价格定位多少时净利润最大，最大值是多少；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，，得，∴y与x的函数解析式是y=﹣0.1x+8；（2）由题意可得，z=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200=﹣0.1（x﹣50）2+50，∴当x=50时，z取得最大值，此时z=50，即当销售价为50元/盒时，净利润最大为50万元；（3）由题意可得，﹣0.1x2+10x﹣200≥40，解得，40≤x≤60，即改公司要求净利润不低于40万元，销售价格x（元/盒）的取值范围是40≤x ≤60．24．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为D，易证得△BDC≌△COA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，则可求得点B的坐标；（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（3）分别从①以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，②若以AC为直角边，点A 为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，去分析则可求得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为（3，1）；（2）∵抛物线y=ax2﹣ax﹣2过点B（3，1），∴1=9a﹣3a﹣2，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（3）假设存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x 轴，如图（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（﹣1，﹣1），经检验点P1在抛物线y=x2﹣x﹣2上；②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图（2），同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（﹣2，1），经检验P2（﹣2，1）也在抛物线y=x2﹣x﹣2上；③若以AC 为直角边，点A 为直角顶点，则过点A 作AP 3⊥CA ，且使得AP 3=AC ， 得到等腰直角三角形ACP 3，过点P 3作P 3H ⊥y 轴，如图（3），同理可证△AP 3H ≌△CAO ，∴HP 3=OA=2，AH=OC=1，∴P 3（2，3），经检验P 3（2，3）不在抛物线y=x 2﹣x ﹣2上；故符合条件的点有P 1（﹣1，﹣1），P 2（﹣2，1）两点．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。