[初中数学]平面直角坐标系复习教案 人教版

平面直角坐标系知识点:1.把有顺序的两个数a与b组成的数对叫有序数对,记作(a,b).2.平面直角坐标系.在平面内两条互相垂直﹑原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.其中水平的数轴叫做x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴交点0是原点,这个平面就叫坐标平面.注意:(1)x轴﹑y轴的单位长度可以相同,也可以不同,它与数轴一样,其单位长度是根据需要规定的.(2)因为x轴与y轴都是数轴,所以数轴上的点一律不带单位,如果多表示的平面直角坐标系具有意义,一般在表示横轴和纵轴的字母后面附有单位.3.坐标平面的划分.x轴与y轴把坐标平面分成了四个象限:第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.注意:(1)x轴﹑y轴和原点不属于任何一个象限.(2)对于x轴和y轴上的点,有时需要表达得更具体一些,因此也把x轴﹑y轴分为正半轴和负半轴.4.平面内点的坐标由坐标平面内的点P向x轴作垂线,垂足在x轴上的坐标叫做点P的横坐标;由点P向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标叫做点P的纵坐标.点P的坐标记作P(x,y).5.根据坐标画出相应的点.注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.6.各象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律：7.各象限角平分线上的点的坐标的特征.(1)第一﹑第三象限两坐标轴交角的平分线上的点的横﹑纵坐标相等.(2)第二﹑第四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横﹑纵坐标互为相反数.8.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征.(1)两点在平行于x轴的直线上:两点的纵坐标相同,横坐标为不相等的两个数.(2)两点在平行于y轴的直线上:两点的横坐标相同,纵坐标为不相等的两个数.9、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数10.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的平面分布情况.①建立坐标系,选定一个适当的参照点为原点,确立x 轴和y 轴的正方向; ②根据具体问题确定适当的比例迟,在坐标轴上标出单位长度; ③在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.11基础知识点点通: 一﹑选择题1．点A （4,3-）所在象限为（ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 2．点B （0,3-）在（ ）上A 、 在x 轴的正半轴上B 、 在x 轴的负半轴上C 、 在y 轴的正半轴上D 、 在y 轴的负半轴上3．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） A 、（3,2） B 、 （3,2--） C 、 （2,3-） D 、（2,3-） 4． 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ）A 、 在x 轴上B 、 在y 轴上C 、 是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上 5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（ ）A 、 第2排第4列B 、 第4排第2列C 、 第2列第4排D 、 不好确定 6．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ）A 、 A 1（0,5-），B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）D 、 A 1（4,3） B 1（1,0）一、填空题7．分别写出数轴上点的坐标：A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F9. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点 是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。

11.如图，写出表示下列各点的有序数对： A （ ， ）； B （ ， ）； C （ ， ）； D （ ， ）； E （ ， ）； F （ ， ）； G （ ， ）； H （ ， ）； I （ ， ）12A-111109876543113111098741-113．在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点)5,2(+向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。

.14．在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。

水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 二、解下列各题15．如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：16（2，1） （6，1） （6，3） （7，3） （4，6） （1，3） （2，3）17．如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。

附加题：请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：)4,4(-A ，)0,0(),3,3(),5,5(),3,3(),2,2(F E D C B ----你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）能力训练级级高: 一、选择题1．坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ） A 、（0，3） B 、)0,3(- C 、)2,1(- D 、)3,2(--2．如果yx<0，),(y x Q 那么在（ ）象限 （ ） A 、 第四 B 、 第二 C 、 第一、三 D 、 第二、四 3．已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ） A 、 )3,2( B 、 )3,2(- C 、 )3,2(- D 、 )3,2(-- 4．若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在 （ ） Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 5． 如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为 )3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（A 、)2,2(和)3,3(B 、)2,2(--和)3,3(C 、 )2,2(--和)3,3(--D 、 )2,2(和)3,3(--6．已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足x y =，则点),(y x 位 于（ ）A 、 x 轴上方（含x 轴）B 、 x 轴下方（含x 轴）C 、 y 轴的右方（含y 轴）D 、 y 轴的左方（含y 轴） 二、填空7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。

点)4,3(-的横坐标是 ，纵坐标是 。

8．若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示教室里第 列 第 排的位置。

9．设点P 在坐标平面内的坐标为),(y x P ，则当P 在第一象限时x 0 y 0， 当点P 在第四象限时，x 0，y 0。

10．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的坐标为 11．按照下列条件确定点),(y x P 位置：⑴ 若x=0,y ≥0，则点P 在 ⑵ 若xy=0，则点P 在⑶ 若022=+y x ，则点P 在 ⑷ 若3-=x ，则点P 在 ⑸ 若y x =，则P 在12．温度的变化是人们经常谈论的话题。

请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：⑴上午9时的温度是 度12时的温度是 度⑵这一天最高温度是 度， 是在 时达到的；最低温度是 度， 是在 时达到的， ⑶这一天最低温度是 ℃，从最低温度到最高温度经过了 小时；⑷温度上升的时间范围为 ，温度下降的时间范围为⑸图中A 点表示的是 ， B 点表示的是⑹你预测次日凌晨1时的 温度是 。

三、解下列各题13．在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（2，1） （6，1） （6，3） （7，3） （4，6） （1，3） （2，3） 观察得到的图形，你觉得它像什么？时间/时温度/c︒037353331272523242118151296314．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1） （4，1） （5，1.5）（4，2） （0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。

15．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标。

16．如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是)3,2(-，)3,4(-，嘴角左右端点的坐标分别是)1,2(- ，)1,4(-17．如图：三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC 中任一点M 的坐标),(y x ，那么它的对应点N18.附加题：在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。

你是怎样做的？课后强化练习: 一、填空题1，点M (a ,0)在＿＿＿轴上；点N (0,b )在＿＿＿轴上.2，如图1所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法共有＿＿＿种.3，如图2所示，进行"找宝"游戏,如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面, 那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.4，点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于＿＿＿轴对称.5，△ABC 中，A (－4,－2),B (－1,－3),C (－2,－1),将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.6，已知点M (－4，2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿.7，如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿.8，，观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图4中鱼上点P 的坐标为（4，3.2），则这个点在图5中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.二、选择题9，点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ，（0，－2） B ，（2，0） C ，（0，2） D ，（0，－4） 10，在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ，2个B ，3个C ，4个D ，5个11，如图6所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点 （ ）A ，（－1，1）B ，（－1，2）C ，（－2，1）D ，（－2，2） 12，若A （a ，6），B （2，a ），C （0，2）三点在同一条直线上，则a 的值为（ ） A ，4或－2 B ，4或－1 C ，－4或1 D ，－4或213，已知坐标平面内三点A (5,4),B (2,4),C (4,2),那么△ABC 的面积为( ) A.3 B.5 C.6 D.714，小明家的坐标为(1，2),小丽家的坐标为(－2,－1),则小明家在小丽家的( )A.东南方向B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向15，已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16，已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0),则射线AM 和射线AN 组成的角的度数( ) A.一定大于90° B.一定小于90° C.一定等于90° D.以上三种情况都有可能图3相帅炮图6 图1 (街)(巷)2354114532图4 图5 图2 (2)A B C D E F G H I JK L M N O P Q R S TU V W X Y 图3三、解答题(共36分)17，如图7所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积.18，如图8所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4) →(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?19，如果│3x+3│+│x +3y -2│=0,那么点P (x ,y )在第几象限?点Q (x +1,y -1)在坐标平面内的什么位置?20，如图9所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3,线段CD =1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3,线段BD =5；A 、B 两点的横坐标分别为－3,－2,线段AB =1. (1)如果x 轴上有两点M (x 1,0),N (x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P (0,y 1),Q (0,y 2)(y 1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?21，如图10，三角形ABC 中任意一点P (x 0,y 0),经平移后对称点为P 1(x 0+3,y 0-5),将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1,求A 1、B 1、C 1 的坐标, 并在图中画出A 1B 1C 1的位置.22，如图11是传说中的一个藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两块大石头A (2,1),B (8,2),而藏宝地的坐标是(6,6),试设法在地图上找到藏宝地点. 图9 图7 (3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D BA x y图8 图11。