浅谈列方程解应用题的关键
列方程解应用题的关键是
列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
例如：例1. 某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元?分析相等关系是：实际售出价-原售价=112(元)。
解设每台彩电的原售价为x元，根据题意，得：.解得：x=2800答：每台彩电的原售价是2800元。
例2. 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算;每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算。
(1)若某用户2006年7月份交电费72元，那么该用户7月份用电多少度?(2)若某用户2006年8月平均每度电费0.45元，那么该用户8月份用电多少度?应交电费多少元?分析：(1)由计费方法判断7月份交电费72元时，用电量超过100度;(2)由0.5元>0.45元>0.40元知，该用户8月份用电超过100度。
解(1)100度的电费为0.5×100=50(元)。
因为72>50，所以该用户7月份的用电量超过了100度。
设超出x度，则0.4x=72-50，x=55.故该用户7月份共用电100+55=155(度)。
(2)设该用户8月份用电x度，则应交电费为0.45x元。
因为8月份平均每度电费0.45元<0.50元，所以8月份的用电量超过100度。
根据题意，得0.5×100+0.4(x-100)=0.45x.解得：x=200.则0.45x=0.45×200=90(元)。
答：该用户7月份用电155度，8月份用电200度，应交电费90元。
练习育英中学七年级(2)班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。
(1)若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支?(2)若圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你设计出一种选购方案。
方程(列方程解应用题)
方程(列方程解应用题)word格式-可编辑-感谢下载支持方程（列方程解应用题）知识概述】列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。
列方程解应用题的一般步骤是：1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题题中数量间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。
例题精学例1、XXX买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”，设一份数为X，也就是设每把椅子X元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，是3X元，再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数=220元，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和XXX各用多少元？word格式-可编辑-感谢下载支持3、买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？例2、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只，再根据“如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”，得到：河里的只数－26只=岸上的只数＋26只，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，目前从两筐相等数目标梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3、有甲乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等，如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人？word格式-可编纂-感谢下载支持例3、出产一批零件，原打算10天完成，实际天天比原打算多出产42个零件，结果提早3天完成任务，这批零件有多少个？思路点拨】这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的，因此这道题的等量关系是：计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数，设计划每天生产X个，列方程解答。
小学数学应用题解题技巧
小学数学应用题解题技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47——47＝495——47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两- 1 -边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
浅谈如何提高学生列方程解应用题的能力
浅谈如何提高学生列方程解应用题的能力作者：梁燕萍来源：《学校教育研究》2015年第08期列方程解应用题历来是初中代数教学的重点，也是难点之一，它是整个初等代数应用的出发点，是开拓学生智力，培养其良好的数学思维品质的关键环节，但教学效果总不够理想。
在当前全面启动教育现代化工程，全面实施素质教育的主旋律中，研究、探讨如何整体提高学生列方程解应用题的能力，有其重要意义。
笔者认为，如何提高学生列方程解应用题的能力，是一线教师普遍关注的问题，本文尝试从几个方面着手。
一、培养列方程解应用题的兴趣，引导学生自觉地从算术向方程过渡初一学生，刚读完小学，一开始对列方程解应用题还很不习惯，缺少兴趣，小学里形成的用算术解应用题的思维定势不容易打破，严重影响着他们对代数知识的学习。
为了打破这种思维定势，培养他们新的思维习惯，学会新的思维方法，教师在教学中，尤其是在教列方程解应用题的起步阶段，要注重并善于激发他们方程解题的兴趣。
可编制一些学生既感兴趣、对他们又有启发性的趣味数学题是一个好方法，诸如鸡兔同笼以及父子年龄问题等。
编制这些数学题时，要注意小学数学与初中数学的衔接性，既能用算术来解，也能用方程来解，在两法的比较中加深学生对方程概念的认识，加深他们对未知数“x”的认识。
教师也要编制一些有难度的、用算术方法不太好解决，而用方程解题则容易解决的题目，用以揭示算术与列方程法的区别。
算术法把未知量置于一个特殊的地位，思维过程中不参与对问题的分析，而列方程法在研究问题的数量关系时，未知量与已知量处于同等的地位。
算术法思维复杂，且不断出现逆向思维，分析与计算一步到位，有时甚至无法列出算式，而采用方程，则方程与计算就分步到位，方程能解决算术所不能解决的间题，有独到的好处。
只要教师在教学中善于激发学生方程解应用题的兴趣，注重培养他们新的思维方法，就一定能引导学生自觉地从算术解题向方程解题过渡。
二、注重列代数式的训练，培养学生数学结构思维列代数式是应用题教学的先导，也是学生学习方程解题的难点。
列方程解应用题的关键在哪里？
４４ —＼
（ 检验）
方程 （ 的解 组）
２ 班
— —／ 参 加Ｙ
小结是需要的， 但这个 小结 比较一般 化， 因
没有 参 加 ４ －ｙ ４
为学生最困难的是“ 建构方程（ ” 怎样建构？ 组），
在这个小结里 没有体现 出来． 听了这两节课， 笔者 想对 “ 这节课 的教学难
１班委会花 １０ ． ０ 元购买了笔记本和钢笔共２ ２ 件， 作为班级奖品． 如果笔记本价格是 ２ 元／ ． 本， ５ 钢笔 ７ 支． 元／ 那么买 了多少笔记本和钢笔？ ２ 甲乙油桶．甲桶有油 ４ ０ ． ０ 千克， 乙有 １０ ５ 千 克．如果 甲桶放出的油与 乙桶放出的油的重 量
成人票 ＋学生票 ＝ １
成 人 票收 入 ＋学 生票 收 入 ＝ ５ １
和二班， 又涉及 了参加和没有参加的， 尽管 Ｇ老 师列了个简单 的表：
ｌ 一班 Ｉ 参加 Ｉ 没有参加 Ｉ Ｉ 二班 Ｉ 参加 Ｉ 没有参加 Ｉ 还是显得很拗 口．以至 Ｇ老师 问学生： 脑子
有没有被弄“ 了？ 糊” 接着是两道课内练 习题：
程） 解时比 较简便； 第三种方法 （ 列二元方程组）
列方程容易． Ｇ老师说了两者 的区别， 但没有说 明两者 的联系： 第三种方法列出方程组后， 只要 消元即得第一、二种．
例 １ 参观上海科技馆， 成人票、学生票分 别为６ 元和４ 元 ． ０ ５ 一天， 共卖出成人票学生票 １ 万张． 收入 ５ 万元， １ 问这天这两种票各售出多少
（ 成人票数 ｘ ０ 即 ６ ＋学生票数 ｘ ５＝５ ） ４ １ 添个大括号和方程组就象了．
Ｇ老师是这样说的： 中给 出了哪几个相等 题 关系？ 请找出来． 票价、票数、收入， 三者什么关系？ 成人票价 Ｘ张数 ＝成人票收入
用方程思想解应用题
浅谈用方程思想解应用题列方程解应用题的意义是用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
弄清题意，确定未知数并用 x 表示；找出题中的数量之间的相等关系；列方程，解方程；检查或验算，写出答案。
范围：一般应用题；和倍、差倍问题；几何形体的周长、面积、体积计算；几何形体的周长、面积、体积计算；分数、百分数应用题；比和比例应用题。
找准题目中的数量关系是列方程解应用题的关键。
在列方程之前先熟悉日常生活中常见的几种数量关系，一来是铺垫，二来是让学生更体会到数学中文字蕴含的等量关系其实都来源于我们生活的一些常识，没什么特别和难明白的，多结合生活实例想想就很容易理解了。
而只要找准等量关系，方程就能列出来了1.如有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？2，图书馆买来文艺科技书共 235 本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？3，甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？4 ，a、b两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？以相差数为等量关系建立方程例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水 380 吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？解设：每吨水费x元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420x 一 380x=60 40x=60 x=1.5三月份付水费1.5×420=630（元）四月份付水费 1.5×380=570（元）答：三月份付水费 630元，四月份付水费570元。
练一练：①新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的 2.5 倍，求苹果和梨子各多少千克？③两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？④小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？⑤甲、乙两数之差为 100，甲数比乙数的3倍还多 4，求甲、乙两数？⑥两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少 4 吨，原来两池各贮水多少吨？以题中的等量为等量关系建立方程。
列方程解应用题的关键是
问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2? D
C
(2)几秒后PQ⊥DQ?
3
(3)△PDQ的面积能为8cm2吗?为什么?
1
Q
2
AP
B
巩固练习
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm， 动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s的速 度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；点Q 以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤3）那 么，当为何值时△QAP的面积等于2cm2？
例.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨， 3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长 的百分率是多少?
分析:则2月份比一月份增产__5_0_0_0_x__ 吨. 2月份的产量是 ___5_0_0_0_(_1_+吨x) 3月份比2月份增产____5_0_0_0_(_1_+_x_)x吨 3月份的产量是 ____5_0_0_0_(1_+_x_)_2 吨
D
C
Q
A
P
B
巩固练习
如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为a=10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长 是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果 能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
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增长率问题 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b
浅谈列方程解应用题中如何找等量关系
二、 用 常 见 的 数 量 关 系作 为等 量 关 系 常 见 的数 量 关 系 有 ： 单 价 ×数量 ＝总价 ； 速 度 × 时 间 一 路
程； 工 效 ×时 间 一 工 作 总 量 ， 单 产 量 × 数 量 一 总 产 量 等 数 量 关 系， 可根据这些数 量关 系直 接写 出等 量关 系 ， 列 出方程 。例如 ： 甲 乙两 地 相 距 ２ ６ ０千 米 ， 一 辆客 车从 甲地到 乙地 ， 每小 时行 ７ ５ 千米 ， 一 辆 货 车 从 乙地 开 往 甲 地 ， 两车 同时 出发 ， ２小 时 后 相 遇 ， 货 车 每小 时 行 多 少 千 米 ？ 根 据 行 程 问 题 的 数 量 关 系 ， 每 小 时 行 驶 的路 程 ×相 遇 时 间 行 驶 的 总 路 程 这 个 关 系 式 列 方 程 ， 解： 设 货 车每小时行 Ｘ千米 ， 根据题 意得 ： （ ７ ５ ＋ Ｘ ） ×２ —７ ５ 三 、用 题 中 的 关 键 词 句 找 等 量 关 系 很 多 应 用 题 都 有 体 现数 量 关 系 的 句 子 ， 解题时 ， 只 要 找 到 这 种关键语句 ， 理 解 关 键 语 句 的含 义 ， 就 能 正 确 找 出 等量 关 系 。
各有多少千克 ？ 根据题意 ， 可 以 画 出下 面 的线 段 图 ：
Ｚ。 参 爱：
甲袋 ｌ
从 图 中很 容 易 得 出 ： 甲袋 重 量 一乙 袋 重 量 一５千 克
五 、运 用 不 变 量 找 等 量 关 系
、
方 程 学生在学习几何 知识 时 ， 已 经 掌 握 了 平 面 图 形 的 周 长 和 面
原有的大米重量一吃了的大米重量运进的大米重量一剩下的大米重量当然确定等量关系的方法不只以上几种上述几种类型只是列方程解应用题的普遍形式要准确寻找等量关系还必须认真分析具体的题型切不可照搬模式主观臆断
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浅谈列方程解应用题的关键
小渡口中心小学罗兴梅
列方程解应用题是小学数学教学中的重点和难点，有些应用题学生会用算术方法解答，可是要用方程解答时往往不知从何入手。
“含有未知数的等式叫做方程”，因此，教师在教学中要教会学生找等量关系，这是列方程解应用题的关键。
那么，如何准确的找到等量关系呢?我认为可以通过以下四种途径。
一、充分利用题目中表示等量关系的关键性词语。
应用题中的“是”“比”“占”“相当于”等一些关键性的词语往往提示着你找等量关系。
如：妈妈去商店买苹果和梨各２千克，共用去10﹒4元，梨每千克2﹒8元，苹果每千克多少元？这里的“共”就表示：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数找到了等量关系，则可以设苹果每千克x元，列方程为2﹒8×2＋2x＝10﹒4
二、利用常见的数量关系式。
常见的数量关系式有单价×数量＝总价、速度×时间＝路程等等。
在“王叔叔每小时加工25个零件，多少小时可以加工100个零件？”这题中，利用“工作效率×工作时间＝工作总量”这一关系式列方程。
三、利用面积、体积等计算公式。
如已知三角形的面积和高，求三角形的底。
则可以利用三角形的面积公式ａｈ÷２＝ｓ迅速列出方程。
四、利用常见的四则运算的意义及数量关系。
如已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个加数。
就可以利用加法的意义来列方程：加数＋加数＝和在教学中教师要培养学生准确的找到等量关系，除了通过以上途径，还要善于引导学生仔细读题、认真分析，这样才能做到万无一失。