最新人教版高中数学必修5不等式专题复习课件
新课标人教A版数学必修5全部课件：不等式的复习(3)
( x 2)(x 5) 0 4.不 等 式 组 与不 x( x a) 0 等 式( x 2)(x 5) 0同 解, 则a 的取值范围是 a 2 _ __________
5.解 不 等 式 x 4x 3 x 4 x 3
2 2
3 6.若不等式 x ax 的 2 解集为(4, b ), 求a, b的值.
7.解 不 等 式 80 x x 3 3 9
8.若8x 8(a 2)x a 5 0 对 任 意 实 数均 成 立 求 实 数 x , a 的取值范围 .
4 2
不等式的解法
1.一元二次不等式 类 2.一元高次不等式 3.无理不等式
4.绝对值不等式
( 2) ax b cx d m
型
(1) 形 如 f ( x) a或 f ( x ) a
定
理
a b ab a b
例1 (1)a, b R , 分 别 求 下 列 不 等 式 定 理 取 “” 号 的 条 件 ： (i ) ab 0 (i ) a b a b (ii) ab 0 (ii) a b a b (iii) a b 且ab 0 (ii i) a b a b (iv) a b 且ab 0 (iv) a b a b
D. x 0 x 3
2.不等式 x 1 x 2 1 0解集是( D ) A . R B. C. 1 , D. 2 ,
3.对任意 R, 不等式x 1 x 2 k x 恒成立 则k的取值 范围是 k 3 _ , __________
( 2)若 不 等 式 bx c 0解 集 ax
最新(人教版)高中数学必修5课件：第3章 不等式3.2
数学 必修5
第三章 不等式
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
已知一元二次不等式2x2－3x＋1>0，二次函数y＝2x2－ 3x＋1，一元二次方程2x2－3x＋1＝0，
[问题1] 二次函数与x轴交点坐标是多少？
[提示] 12，0 (1,0) [问题2] 一元二次方程根是什么？ [提示] x1＝12，x2＝1.
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第三章 不等式
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一元二次不等式的解法
求下列一元二次不等式的解集． (1)x2－5x>6；(2)9x2－6x＋1≤0； (3)－x2＋2x>3；(4)x2－2x＋1>0.
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2．不等式(x＋2)(1－x)>0的解集是( )
A．{x|x<－2或x>1} B．{x|x<－1或x>2}
C．{x|－2<x<1}
D．{x|－1<x<2}
解析： 不等式(x＋2)(1－x)>0，
同解于(x－1)(x＋2)<0.
∵相应方程(x－1)(x＋2)＝0的两根为x1＝1，x2＝－2， ∴(x－1)(x＋2)<0的解为－2<x<1，即原不等式(x＋2)(1
c≤0)(a≠0)，其中a，b，c为常数． (3)解与解集：使一元二次不等式成立x的的—值—————叫做
一元二次不等式解的-——，所有的解所组成集的合————叫做一元二次 不等式解的集————．
数学 必修5
(人教版)高中数学必修5课件：第3章 不等式3.3.1
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2 ． 不 在 不 等 式 3x ＋ 2y<6 表 示 的 平 面 区 域 内 的 一 个 点 是
()
A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,2)
D．(2,0)
解析： 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)
代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面
数学 必修5
第三章 不等式
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解析： 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件和 y 件，根据
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， 题意需满足以下条件：x≥0， y≥0， x，y∈N*.
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第三章 不等式
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表示的平面区域的面
积．
[思路点拨] 画出平面区域 → 观察形状，选择面积公式
→ 求所需的量 → 求出其面积
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第三章 不等式
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解析： 不等式x－y＋6≥0表 示直线x－y＋6＝0上及右下方的 点的集合；x＋y≥0表示直线x＋y ＝0上及右上方的点的集合；x≤3 表示直线x＝3上及左方的点的集 合．作出原不等式组表示的平面 区域如图所示．该平面区域的面 积也就是△ABC的面积．
不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画 成____实_．线
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第三章 不等式
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二元一次不等式表示平面区域的确定
必修五不等式专题复习
《不等式》专题复习知识回顾一. 不等式的主要性质:(1) 对称性： ⑵传递性： ⑶加法法则: (4)乘法法则:(同向同正可乘)⑸倒数法则： ⑹乘方法则：⑺开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法(作差一一变形一一判断符号一一结论) 3、应用不等式性质证明不等式二. 解不等式1.一元二次不等式axbx c - 0或ax 2bx • c ：：： O a = 0的解集:2、简单的一元高次不等式的解法：(穿根法)其步骤是：(1) 分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； (2) 将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画 曲线；并注意奇穿过偶不过；(3 )根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集,**2 *3如口：(x +1'f x —1) (x —2) <03、 分式不等式的解法(转化为常规不等式)f(x)f(x) c- f(x)g(x)—O0二 f(x)g(x) 0;0二g(x)g(x) l g(x )工 0注意：右边不是零时，先移项再通分，化为上两种情况再处理4、 不等式的恒成立问题：同向可加)1是偶重根应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式f (x)A A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f (x )mi n > A若不等式f(x)<B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x h ax£B三、线性规划1、用二元一次不等式(组)表示平面区域2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：定点法3、线性规划的有关概念：①线性约束条件②线性目标函数③线性规划问题④可行解、可行域和最优解：4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：(1)寻找线性约束条件，列出线性目标函数；(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；(3)依据线性目标函数作参照直线ax+by二0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解四.均值不等式1. 若a,b€ R,则a2+b2>2ab,当且仅当a=b时取等号|2. 如果a,b是正数，那么- ab(当且仅当a二b时取"二"号).2变形：①a+b > 2 ab ;F、2② ab< '口i , 当且仅当a=b时取等号II 2丿—注: (1)当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”.(2)求最值的重要条件“一正，二定，三取等”3. 常用不等式有：(1)a；" -殳右--了七(根据目标不等式左右的运算结构选用)；a b2 2 2(2)a、b、c・ R, a b c - ab bc ca (当且仅当a=b=c时，取等号);(3)若a b 0,m 0，则--一m(糖水的浓度问题)。
人教版高中数学必修五基本不等式课件PPT
1.两个不等式
不等式
内容
等号成立条件
重要不等式
a2 b2 2ab(a, b R)“a=b”时取“=”
基本不等式
ab
a b (a＞0,b＞0) 2
“a=b”时取“=”
第三章 不等式
第三章 不等式
在艰苦奋斗的环境中锻炼出来的文人，总比生 长在温暖逸乐的环境中的人要坚强伟大。
——郁达夫
1.你能在这个图案中找出一些相等关系
第三章 不等式
D
提示: 设AE=a,BE=b,
GF HE A
则正方形ABCD的面积 C 是__a_2_+_b_2__，
这4个直角三角形的面 积之和是___2_a_b____，
B
S> 正方形ABCD
4S直角三角形，
即a2 b2 2ab.
第三章 不等式
【提升总结】 基本不等式： 注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号.
第三章 不等式
D
如图,AB是圆的直径，C
是AB上任一点，
AC=a,CB=b,过点C作垂
A
C
B
直于AB的弦DE，连接
AD,BD,
E
则CD=＿＿,
半径为＿＿.
第三章 不等式
CD小于或等于圆的半径. 用不等式表示为 上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b 时，等号成立. 几何意义：半径不小于半弦.
∴1x＋1y≥2 x1y＝ 2xy≥4 2则是错误的，因为此时等号取 不到：前一个不等式成立的条件是 x＝2y＝12，后一个不等式则 是在 x＝y 时成立．
(2)也可以直接将1x＋1y的分子 1 代换为 x＋2y，和乘以“1” 是相同的．
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件•课程介绍与目标•基本不等式概念及性质•基本不等式证明方法•基本不等式应用举例目录•拓展与提高：含参数的基本不等式问题•课程总结与回顾01课程介绍与目标人教版必修五数学教材基本不等式章节内容概述与前后知识点的联系教材版本及内容概述教学目标与要求知识与技能目标掌握基本不等式的形式、性质和应用方法，能够运用基本不等式解决简单的最值问题。
过程与方法目标通过探究、归纳、证明等过程，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标让学生感受数学的美和严谨性，培养学生的数学兴趣和数学素养。
本节课共分为引入、新课、巩固练习、小结四个部分。
课程安排时间分配重点与难点引入部分5分钟，新课部分30分钟，巩固练习部分15分钟，小结部分5分钟。
本节课的重点是基本不等式的形式、性质和应用方法；难点是运用基本不等式解决复杂的最值问题。
030201课程安排与时间02基本不等式概念及性质不等式定义及表示方法不等式的定义用不等号连接两个解析式所组成的数学式子。
不等式的表示方法常见的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”和“≠”，用于表示两个量之间的大小关系。
对称性传递性可加性同向正值可乘性基本不等式性质探讨01020304当a=b 时，a<b,b>a 同时成立，反之亦然。
若a>b 且b>c ，则a>c ；若a<b且b<c ，则a<c 。
同向不等式可以相加，即若a>b 且c>d ，则a+c>b+d 。
若a>b>0且c>d>0，则ac>bd 。
特殊情况下的基本不等式均值不等式对于任意两个正数a和b，有√(ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b 时取等号。
柯西不等式对于任意两组实数a1, a2, …, an和b1, b2, …, bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2，当且仅当ai/bi为常数时取等号。
高中数学人教B必修五第三章《不等式》全套ppt课件(带解析)(10份打包)第3章3.5.2简单线性规划
1．在平面区域中，A，B，C 的坐标分别是什么？ 【提示】 由xx＋－yy＋＋15＝＝00，， 得 B(－3,2)；由xx＝－3y＋，5＝0， 得 A(3,8)； 由xx＋＝y3＋，1＝0， 得 C(3，－4)．
2．对于函数 z＝2x－y，当直线 2x－y－z＝0 经过 A、B、C 三点时，z 的值分别是多少？
在本例条件下，若目标函数 z＝ax＋y(a>0)取得最大值的点 有无数个，求 a 的取值范围．
③求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最 大值和最小值；
④答：给出正确答案． (2)一般地，对目标函数 z＝ax＋by，若 b>0，则纵截距与 z 同号，因此，纵截距最大时，z 也最大；若 b<0，则纵截距与 z 异号，因此，纵截距最大时，z 反而最小．
3x＋y－6≥0， (2013·天津高考)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0，
易
错
教
易
学
误
教
辨
法
析
分
析
当
堂
双
课
基
前 自
3.5.2 简单线性规划
达 标
主
导
课
学
后
知
能
课
检
堂
测
互
动
教
探
师
究
备
课
资
源
●三维目标 1．知识与技能 了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可 行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函 数．了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题．
【自主解答】 由约束条件画出可行域(如图所示)为矩形 ABCD(包括边界)．
高中数学 3.4 基本不等式课件 新人教版必修5
(2)由条件知 S＝xy＝24. 设钢筋网总长为 l，则 l＝4x＋6y. 解法一：∵2x＋3y≥2 2x·3y＝2 6xy＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48， 当且仅当 2x＝3y 时，等号成立．由2xxy＝ ＝32y4， ， 解得xy＝ ＝64， .
故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小．
(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计 为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
分析:设每间虎笼长x m，宽y m，则问题 (1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值； 而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的
最小值．因此，使用均值定理解决．
解析:设每间虎笼长 x m，宽 y m，则由条件知：4x＋6y＝36，即 2x＋3y＝18.
2．由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－ b)2________0，因此a2＋b2________2ab，当且仅 当________时，取等号． 答案： ≥ ≥ a＝b
引例： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。 证明: a2 + b2 – 2ab = ( a – b )2
当 a≠ b时, (a – b)2 > 0 ; 当a=b时, (a – b)2 =0 所以( a – b )2≥0, 即 a2 + b2≥2ab
分别用 a , b 代替引例中的a,b, 即可得 ab2 ab
基本不等式的代数解释
∵a＋b－2 ab＝( a)2＋( b)2－2 ab＝( a－ b)2≥0， ∴a＋b－2 ab≥0，即 a＋b≥2 ab， ∴a＋2 b≥ ab.
第三章 不等式
3.4 基本不等式
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类型二 利用基本不等式求最值
命题角度 1 无附加条件型
例 2 设 f(x)＝x52＋0x1.
(1)求 f(x)在[0，＋∞)上的最大值；
解 当 x＝0 时，f(0)＝0， 当 x>0 时 ∴f(x)＝x52＋0x1＝x＋501x≤25. 当且仅当 x＝1x，即 x＝1 时等号成立， ∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.
练习 2 求函数 y＝x－1 3＋x(x＞3)的最小值.
解 ∵y＝x－1 3＋x＝x－1 3＋x－3＋3，x＞3， ∴x－3＞0，x－1 3＞0， ∴y≥2 x－1 3·x－3＋3＝5.
当且仅当x－1 3＝x－3， 即x＝4时，y有最小值5.
命题角度 2 有附加条件的最值问题
例 3 函数 y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点 A，若点 A
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值. 解 ∵函数 y＝x＋1x在[2，＋∞)上是增函数且恒为正， ∴f(x)＝x＋501x在[2，＋∞)上是减函数，且 f(2)＝20. ∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.
反思与感悟 利用基本不等式求最值要满足 “一正、二定、三相等”，缺一不可，可以 通过拼凑、换元等手段进行变形以构造定值. 如“相等”的条件不具备，可以考虑用函数 的单调性求解.
即 a＝ 2，b＝ 22时取等号.
3.若不等式4(a－2)x2＋2(a－2)x－1<0对一切x∈R恒成立， 则a的取值范围是_(_－__2_,2_]_.
解析 不等式4(a－2)x2＋2(a－2)x－1<0， 当a－2＝0，即a＝2时，不等式恒成立，符合题意； 当 a－2≠0 时，要使不等式恒成立，需Δa－＝24<a0－，22＋16a－2<0， 解得－2<a<2，所以a的取值范围为(－2,2].
3.运用基本不等式求最值时把握三个条件
①“一正”——各项为正数； ②“二定”——“和”或“积”为定值； ③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件 缺一不可.
谢 谢 观 看！
m＋n＝1， 当且仅当mn ＝mn ，
即 m＝n＝12时取等号.
∴m1 ＋n1min＝4.
练习 3 设 x，y 都是正数，且1x＋2y＝3，求 2x＋y 的最小值. 解：∵1x＋2y＝3， ∴131x＋2y＝1.
∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×131x＋2y ＝134＋yx＋4yx≥134＋2 yx·4yx ＝43＋43＝83.
在直线 mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则m1 ＋1n的最小值为_4__. 解析 y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)， ∵点A在直线mx＋ny－1＝0上，∴m＋n＝1， 方法一 m1 ＋1n＝mm＋nn＝m1n≥m＋1 n2＝4， 2 当且仅当 m＝n＝12时，取等号.
方法二 m1 ＋1n＝(m＋n)m1 ＋1n ＝2＋mn ＋mn ≥2＋2 mn ·mn ＝4，
当且仅当yx＝4yx，即 y＝2x 时，取等号. 又∵1x＋2y＝3，∴x＝23，y＝43. ∴2x＋y 的最小值为83.
课后巩固：
1.若不等式 ax2＋bx－2>0 的解集为x－2<x<－14
，则 a＋b 等于
A.－18
B.8
√C.－13
D.1
解析 ∵－2 和－14是方程 ax2＋bx－2＝0 的两根.
∴－2＋－14＝－ba， －2×－14＝－2a，
∴a＝－4， b＝－9，
∴a＋b＝－13.
2.设 a>b>0，则 a2＋a1b＋aa1－b的最小值是
A.1
B.2
C.3
√D.4
解析 a2＋a1b＋aa1－b＝a2－ab＋ab＋a1b＋aa1－b
＝a(a－b)＋aa1－b＋ab＋a1b≥2＋2＝4，
当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，
必修5
第三章 不等式
ห้องสมุดไป่ตู้章末复习
知识梳理
1.“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是：
①二次 函数 图象与x轴的交点；
②相应的一元二次 方程 的实根； ③一元二次 不等式 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余 两个，并灵活转化.
2.基本不等式 利用基本不等式证明不等式和求最值的区别 ①利用基本不等式证明不等式，只需关注不 等式成立的条件. ②利用基本不等式求最值，需要同时关注三 个限制条件：一正；二定；三相等.
小结：
1.不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解 不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质. 2.一元二次不等式的求解方法 对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解， 要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程 ax2＋bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元 二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集.