初三数学期末测试题及答案
九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套
（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。
(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。
昌平区初三数学期末考试题及答案
昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2013．1学校 姓名 考试编号一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，90C=∠o，3AC=，4BC=，则sin A 的值为A ．43B ．45C ．34D ．352．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球．．的概率是 A ．16B.14C. 13D.124．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2= 8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切B. 相交C. 内切D. 内含5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为A. 15B. 10C. 9D. 3 6．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为 A ．2(2)5y x =++ B ．2(2)5y x =+- C ．2(2)5y x =-+ D ．2(2)5y x =--7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部CBA分的面积为A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作»AC ，在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、»AC都相切，则⊙O 的周长等于 A.49π B.23π C. 43π D. π 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 . 10．当x = 时，二次函数222y x x =+-有最小值． 11．如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =35，则cos ∠BCD 的值为 ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2； 当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．14.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距AB 为1.7米，求这棵树的高度.15.已知二次函数2(+1)63y k x x =-+的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围.DCBAFE DCBAA BCD E16. 如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）. （1）以原点O 为旋转中心，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A B C '''. 请在图中画出△A B C '''，并写出点A 的对称点A '的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C ''''''.17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．．．.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .18. 二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为A ()3,0，另一个交点为B ，与y轴交于点C .（1）求m 的值及点B 、点C 的坐标； （2）直接写出当0y >时，x 的取值范围； （3）直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围． 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线DT 切⊙O 于T ，AD ⊥DT 于D ，交⊙O 于点C , AC =2，DT=3，求∠ABT 的度数.20. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，求CD BD的值．ABCDO C BAxO yACB21. 在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 为半径的⊙O 与AD 、BD 分别交于点E 、F ，且∠ABE =∠DBC . （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）若13sin ABE ∠=，CD =2，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且P A =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且P A=PB =1，PD，则∠APB 的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =2，PB =1，PF 则∠APB 的度数等于 ，正六边形的边长为 ．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分） 23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米 ．已知山坡P A 与水平方向PC 的夹角为30o ，AC ⊥PC于点C ， P 、A 两点相距请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题. （1）求水平距离PC 的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A ．24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD 做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.昌平区2012—2013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13．解：原式=222⨯+- ……………… 3分 =1． …………………………… 4分 14．解：由题意，易知30,90,CAD CDA ∠=︒∠=︒,, 1.7AD CE BE DE AB =⊥==. ………………………… 1分∴tan CD CAD AD∠=， …………………… 2分∴33CD ==． ………………………… 3分∴3 1.7 4.7CE =+=． ………………………… 4分答：这棵树的高度为4.7米． 15．解：依题意，得210,(6)43(1)0.k k +≠⎧⎨∆=--⨯+≥⎩ ……………… 2分解之，得 1,2.k k ≠-⎧⎨≤⎩……………………… 4分∴ 2k ≤且1k ≠-． ………………………… 5分 16．解：（1）点A '坐标为 （1，-5） . ……………………… 1分如图所示. ………………………3分 （2）如图所示. ……………………………………5分17．解：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. …………… 3分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. …………………………… 4分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………… 5分 18．解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m ,∴m = 3. …………………… 1分 ∴223y x x =-++.∴ 抛物线与x 轴的另一交点B (-1，0), ………… 2分 与y 轴交点C (0,3). ………………………… 3分（2）当y ﹥0 时，-1 < x < 3. …………………… 4分（3）当-1≤x ≤2时，0≤y ≤4. ……………………………………5分 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19． 解：连接OT 、BC ，相交于点E ．∵直线DT 切⊙O 于T ，∴∠OTD = 90°．…………………………… 1分 ∵AD ⊥DT 于D ， ∴∠ADT = 90°． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． ……………………………… 2分 ∴∠DCB = 90°．∴四边形CDTE 是矩形． ……………………… 3分 ∴∠CET = 90°,CE DT ==.∴2BC CE ==∵tan ABC AC BC ∠== ∴∠ABC = 30°． …………………………………… 4分 ∴∠BOT = 60°． ∵OB = OT ,∴△OBT 为等边三角形．∴∠ABT = 60°． …………………………………… 5分20．解：过点D 作DE AB E ⊥于点.∵∠BAC =90°，AD 平分∠CAB ,∴∠1=12∠CAB=45°.∵DE AB ⊥， ∴DE ∥AC ，∠2=45° . ∴DE=AE ， AE CD BEBD=． …………………………… 2分∵1tan 2B =,∴12DE BE =． ………………………………………… 3分 ∴12AE BE = . …………………………………… 4分 ∴12CD BD= . …………………………… 5分21． （1）证明：连接OE . ………………………………… 1分∵四边形ABC D 是矩形， ∴AD ∥BC , ∠C =∠A = 90°． ∴∠3 =∠DBC ，∠A BE +∠1 = 90°． ∵OD =OE ，∠ABE =∠DBC, ∴∠2=∠3=∠ABE ． ∴∠2 +∠1 = 90°． ∴∠BEO =90° ． ∵点E 在⊙O 上，∴BE 与⊙O 相切． ………………………… 2分（2）解：∵∠ABE =∠DBC ， ∴13sin sin DBC ABE ∠=∠=．21EABCD∵DC =2 ，∠C = 90°，∴DB = 6． ………………… 3分 ∵∠A = 90°， ∴BE =3AE . ∵AB = CD =2 ，利用勾股定理，得2AE =，AD =.∴2DE =.连接EF . ∵DF 是⊙O 的直径， ∴∠DEF =∠A = 90°． ∴AB ∥EF ．∴DEF ∆∽DAB ∆． …………………… 4分∴DE DFAD BD =.6DF =. ∴214DF =. ∴⊙O 的半径为218. …………………………………5分 22．解：150︒ . …………………………………………… 1分 （1）135°……………………………………… 3分 （2）120°…………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分） 23．解：（1）依题意得：90,30,ACP APC PA ∠=︒∠=︒=∵cos OCAPC OA∠=， ………………………………… 1分∴cos 3012PC =︒= . ………………………… 2分 ∴PC 的长为12m .（2）以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B (9，12), 抛物线经过原点. …………………… 3分∴设抛物线的解析式为2(9)12y a x =-+. …4分 ∴20(09)12a =-+，求得427a =-.∴24= 9+1227y x -（-). …………… 5分（3）由（1）知C (12 , 0) ,易求得AC =∴12A(. ……………………………… 6分 当x =12时，2432(129)12=273y =--+≠ ……………… 7分∴小明不能一杆把高尔夫球从P 点直接打入球洞A .24．解：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =48 . ………………………………… 1分 又∵60A ∠=o， ∴△ABD 是等边三角形. ∴BD =AB =48.∴BD 的长为48cm . ………………………… 2分（2）如图1，12秒后，点P 走过的路程为8×12=96，∴12秒后点P 到达点D （M ）.又∵ 12秒后，点Q 走过的路程为10×12=120， ∴12秒后点Q 到达AB 的中点N . …………… 3分 连结MN ，由（1）知△ABD （M ）是等边三角形， ∴MN ⊥AB 于点N . ∴90ANM ∠=︒.∴△AMN 是直角三角形. ……………………………4分（3）依题意得，3秒时点P 走过的路程为24cm ，点Q 走过的路程为3a cm.∴ 点E 是BD 的中点.∴ DE = BE = 24. ……………………………5分 ① 当点Q 在NB 上时（如图1），13NF a =，∴1243BF a =-.∵点E 是BD 的中点，若EF 1⊥DB ，则点F 1与点A 重合，这种情况不成立.∴EF 1⊥AB 时，∠EF 1B =∠ANM = 90°. 由（1）知∠ABD =∠A = 60°, ∴△EF 1B ∽△MAN. ∴1BF BE ANAM=. ∴243242448a -=.∴4a =，112BF =. ………………………… 6分② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q 在BC 上时，212BF =. ∴点Q 走过的路程为36cm. ∴36123a ==. …………… 7分③ 如图3，当点Q 与点C 重合时，即点F 与点C重合.由（1）知，△BCD 是等边三角形， ∴EF 3⊥BD 于点E ，∠E B F 3 =∠A = 60°. ∴△F 3EB ∽△MNA . 此时，BF 3 = 48，∴点Q 走过的路程为72cm. ∴ 72243a ==. …………………………… 8分综上所述，若△BEF ∽△ANM ，则a 的值为4cm/s 或12cm/s 或24cm/s.25．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为4C-（， ∴抛物线的对称轴为直线4x =-.∵抛物线在x 轴上截得的线段AB 的长为6，∴ A (-1 , 0 )，B ( -7 , 0 ) . ………………………1分图1图23)图3设抛物线解析式为()24y a x =+ ∴()2014a =-++解得，a =. ∴ 二次函数的解析式为)24y x =++ ……………2分 （2）作点A 关于y 轴的对称点A '，可得 A '（1.0）.连接A 'C 交y 轴于一点即点M ，此时MC + MA 的值最小.由作法可知，MA = M A '. ∴MC + MA = MC + M A '=A 'C .∴当点M 在线段A 'C 上时，MA + MC 取得最小值. ……………3分 ∴线段A 'C 与y 轴的交点即为所求点M .设直线C A '的解析式为y kx b =+(k≠0)，∴40k b,k b.=-+=+⎪⎩∴k b ==……………4分 ∴直线C A '的解析式为y x =+ ∴点M 的坐标为( 0，5). …………………5分 （3）由（1）可知，C (－4)，设对称轴交x 轴于点D ，∴AD = 3.∴在Rt △ADC中，3tan CAD ∠=.∴∠CAD = 30o ，∵AC = BC ，∴∠ABC = ∠CAB = 30o.∴∠ACB = 120°. …………………………………6分①如果AB = A N1= 6，过N1作E N1⊥x轴于E.由△ABC∽△BA N1得∠BA N1= 120o，则∠EA N1= 60o .∴N1E = 33，AE =3.∵A(-1 , 0 )，∴OE = 2.∵点N在x轴下方，∴点N2(2，-………………………………………7分②如果AB = B N2，由对称性可知N2(-10，-……………………8分③如果N3A = N3B，那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.经检验，点N1 (2，-与N2 (-10，-都在抛物线上. …………9分综上所述，存在这样的点N，使△NAB∽△ABC，点N的坐标为(2，-或(-10，-。
初三数学期末测试题5套与答案模板
初三数学模拟试题1(满分：100分，时间：100分钟)一、填空题(每题2分，共24分)1.计算：2－1＋0)13(41 ＝_________． 2.函数y ＝2x ／（x 2－4）中自变量取值围是______________．3.若x 2－xy －2y 2＝0，且xy ≠0，则y x 的值是_________．4.已知方程2x 2－4x －1＝0的两根为x 1、x 2，则以1／x 1、1／x 2为根的一元二次方程是_________．5.某问题的两个变量y 、x 有如下关系：y ＝－x3，并且x 的取值围是1≤x ≤3，则变量y 的最大值是_________．6.圆接正十二边形中心角的度数等于_________．7.如图△ABC 中，AD ＝1，DC ＝2，AB ＝4，点D 在AC 上，请你在AB 上取点E ，且使△DEC 的面积等于△ABC 的面积的一半，则点E 到点B 的距离是_________．8.如图，△ABC 中，AB ＞AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，使△ADE 和原三角形相似，这样的直线可作_________条．9.若把矩形沿它的一个角平分线折叠，把另一分成2 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的周长为_________cm ．10.扇形的圆心角是150°，半径是12 cm ，这个扇形的面积是_________．11.某二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝－acx ＋b 的图象不经过_________象限．12.若｜x －2｜＋（y －3）2＝0，则代数式：62++-x y x y 的值是_________．二、选择题(每小题3分，共18分)13.下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．552332=+C ．2x 2－3xy 2＝－xy 2D ．（－a ）4／（－a ）3＝－a14.若正比例函数y ＝kx （k ＞0）与反比例函数y ＝x2的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则( )A ．S ＝1B ．S ＝2C ．S ＝3D ．S ＝415.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin Ａ＝54，那么tanB 的值是( ) A ．53 B ．45 C ．43 D ．34 16.两圆半径相等，当这两个圆的位置关系变化时，它们的公切线的条数最小是( )A ．0B ．1C ．2D ．317.若太线与地面成37°角，一棵树的影长为10米，则树高h 的围是(取3＝1.7)( )A ．3＜h ≤5B ．5＜h ＜10C ．10＜h ＜15D ．h ＞1518.若a 满足不等式组⎩⎨⎧->≤34312a a a ，则化简式子2441a a +-＋｜2a －1｜等于( )A ．2－4aB ．2C ．4aD ．0三、(每小题6分，共30分)19.已知a ＝2，b ＝1，求代数式a b b ab a b a b a a ⋅+÷--22224)(的值． 20.周日老师从家里出发步行去看望父母，她全部活动的函数关系图象如右图，x 轴表示时间(时)，y 轴表示离老师家的距离(单位：千米)．(1)看图象后你能得到哪些结论(至少四个结论)?(2)求出老师从父母家回来一段图CD 所在直线的方程．21.如图∠B ＝∠B ＝90°，AC ＝DF ，AB ＝DE ，求证：BF ＝EC ．22.如图，要计算小山上电视塔BC 的高度，已知山角A 到塔的水平距离AD ＝800 m,由A 测得塔顶B 的仰角α＝30°,山坡的倾角β＝18°,求电视塔高BC(精确到1 m).(参考数据:tan30°＝0.58，tan18°＝0.32)23.如表，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程(1)解方程2，并将它的解填在表中的空白处．(2)请写出这列方程中的第n列方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程．四、(每小题7分，共28分)24.一副三角板如图叠合在一起，∠C＝∠DAE＝90°，∠D＝30°，∠B ＝45°，DE与AC交于点F，当AB＝2，AE＝1时，求阴影面积．25.如图：某旅游区山上有甲、乙两条石级路(图中数字表示每一级的高度，单位：厘米)．(1)为方便游客，旅游区打算整修石级路，山的高度不变，石级个数不变，应把每一石级定为多少厘米时走起路来最舒适(石级路起伏小，走起来舒适些)(2)整修前走这两条石级路中的哪一条更舒适，说明理由．26.已知：在一条东西方向的河流的北侧有A、B两个村压，O是河边的一码头，在O处测得A村在西北方向且距码头1.41千米处(为计算方便，取1.41千米＝2千米)，B村在北偏东30°方向且距码头2米，现要在河边修建一个水泵站C，分别向A、B两村送水，并使所用的水管最短．(1)试以O为原点，河流北岸所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，在图中求出A、B两村的位置的坐标，并标出水泵站C的位置．(2)求出水泵站到码头OC的距离．27.已知二次函数y＝x2－2x＋t的图象与x轴有交点，解答下列各句：(1)求t的取值围．(2)设方程x2－2x＋t＝0两实根的平方和为S，求S与t之间的函数关系式，并画出所求函数的图象．(3)在(2)问的条件下，利用函数的性质说明函数S有没有最大值和最小值，若有求这个最大或最小值，若没有说明理由．年初三数学模拟试题(四)答案一、1. 1 2. x ≠±2 3. 2或－1 4.y 2＋4y －2＝0 5．－16．30° 7. 18. 2 9. 14 10. 60πcm 2 11．三 12. 5二、13.D 14.B 15.C 16.C 17.B 18.A三、192＋120.(1)老师8点去父母家老师每小时走6千米老师在家休息(父母家)3个小时老师12点回家老师回家速度还是每小时6千米老师9点到父母家老师13点到家(2)y ＝－6x ＋7821.略 22. 208米．23.(1)x 1＝4，x 2＝6 (2))1(142+--+n x x n ＝1，x 1＝n ＋2 x 2＝2(n ＋1)四、24.)33(41 25.(1)14 cm (2)Ｓ甲2＝32 Ｓ乙2＝310 ∴Ｓ甲2＜Ｓ乙2∴走甲要舒适些26.(1)A(－1，1)，B(1，3)，C(3－2，0) (2)2－327.(1)t ≤1 (2)Ｓ＝4－2t(t ≤1) (3)t ＝1时，Ｓ最小＝2年初三数学模拟试题2(满分：100分，时间：100分钟)一、填空题(每小题2分，共28分)1.计算：（a －2b ）（a ＋3b ）＝_________．2.科学计数法表示：0.000328＝_________．3.如图，BA 是半圆O 的直径，点C 在圆上，若∠ABC ＝50°，则∠A ＝_________度．4.不等式组⎩⎨⎧<->-125023x x 的解集为_________． 5.如图，已知AB 为⊙Ｏ直径，且AB ⊥CD ，垂足为M ，CD ＝8，AM ＝2，则OM ＝_________．6.分解因式：1－m 2－n 2＋2mn ＝_________．7.3tan60°－sin30°cos60°＝_________．8.如图，⊙Ｏ中的弦AC ＝2 cm ，∠ABC ＝45°，则图中阴影部分的面积是_________cm 2．9.函数y ＝7-x 中自变量x 的取值围是_________．10.在圆接四形边ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C ＝4∶3∶5，则∠D ＝_________度．11.半径为6 cm 的圆，60°圆周角所对弧的弧长为_______cm ．12.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD＝DF＝FB，则S△AFG∶S△ABC ＝_________．13.两圆相切，大圆半径长为5 cm，圆心距为3 cm，则小圆半径为_________．14.如果一次函数y＝kx＋3的图象经过点（－1，2），那么一次函数的解析式为_________．二、选择题(每小题2分，共16分)15.下列各图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形16.若a＞b，且c为实数，则( )A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc217.下列计算正确的是( )A．2x2·3x3＝6x6 B．x3＋x3＝x6 C．（x＋y）2＝x2＋y2 D．（x3）m／x2m ＝x m18.若菱形的周长为16，相邻两角度数比为1∶2，则该菱形的面积为( )A．43B．83C．103D．12319.平面直角坐标系，与点（3，－5）关于y轴对称的点的坐标是( )A．（－3，5）B．（3，5）C．（－3，－5）D．（3，－5）20.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高( )A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米k（k≠0）在同一平面21.下列各图中，能表示函数y＝ｋ（1－x）和y＝x直角坐标系中的图象大致是( )22.数据13，8，11，7，10，12，11，7，9，14的中位数是( )A．10 B．11 C．10.5D．11.5三、(每小题8分，共32分)23.解方程x2－2x－2＝3/(x2－2x）24.某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7％，该公司一年共得利息0.625万元，求甲、乙两种存款各多少万元?25.如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥BE，交AB于D，⊙Ｏ是△BDE的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线．(2)若AD＝6，AE＝62，求DE的长．26.为了了解某中学初中三年级175名男学生的身高情况，从中抽测了50名男学生的身高，表中是数据整理与计算的一部分：(1)在这个问题中，总体和样本各指什么?(2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)根据数据整理与计算回答下列问题：①该校初中三年级男学生身高在155.5～159.5（cm）围的人数约为多少?占多大比例?②估计该校初中三年级男学生的平均身高．四、(每小题12分，共24分)27.市实施容貌工程期间，基本学校在教学楼前辅设小广场地面，其图案设计如图：正方形广场地面的边长是40 cm，中心建一直径为20 cm的圆形花坛，四角各留一个边长为10 cm的小正方形种植高大树木，图中阴影处辅设广场砖．(1)计算阴影部分的面积S(π取3).(2)某施工队承包辅设广场的任务,计算在一定时间完成,按计划工作一天后,改进了铺设工艺比原计划多辅60 m2,结果提前3天完成任务，原计划每天铺设多少m2?28.如图，在平面直角坐标中，O为坐标原点，A点坐标为（－8，0），B点坐标为(2，0)，以AB的中点为圆心，AB为直径作⊙P与y 轴的负半轴交于点C．(1)求图象经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设M点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式；(3)判断(2)中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由；(4)过坐标原点O作直线BC的平行线OG，与(2)中直线MC相交于点G，连结AG，求出点G的坐标并证明AG⊥MC．年初三数学模拟试题(五)答案一、1.a2＋ab－6b22．3.28×10－4 3. 40 4.｛x｜x＞2｝5．36.(1＋m－n)(1－m＋n) 7．11／4 8.π／2 9．x≥7 10．12011．2π12. 4∶9 13．2 cm 14．y＝x＋3二、15.D 16.D 17.D 18.B 19.C 20.C 21.D 22.C三、23.设x2－2x＝y，原方程化为y－2＝3／y，y2－2y－3＝0∴y1＝3，y2＝－1．当y＝3时，x2－2x＝3，x1＝3，x2＝－1，当y＝－1时，x2－2x＋1＝0，x3＝x4＝1．经检验x1＝3，x2＝－1，x3＝x4＝1是原方程的根．24.设甲种存款为x万元，乙种存款为y万元，根据题意，得x＋y＝20，1.4x ／100＋3.7y ／100＝0.625 解得x ＝5，y ＝1525.(1)证明：连结OE∵⊙O 是△BDE 的外接圆，∠DEB ＝90° ∴BD 是⊙O 的直径∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠OBE ， ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ， ∴∠OEB ＝∠CBE∴OE ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝90° ∴AC 是⊙O 的切线．(2)AE 是⊙O 切线，AE ＝62，AD ＝6 ∵AE 2＝AD ·AB∴AB ＝AE 2／AD ＝6)26(2＝12∴BD ＝AB －AD ＝12－6＝6∵∠A ＝∠A ，∠AED ＝∠ABE ，∴△AED ∽△ABE ∴2/212/26===ABAEBE DE 设DE ＝2x ，BE ＝2x ，∵DE 2＋BE 2＝BD 2 ∴2x 2＋4x 2＝36解得x ＝±6 (负的舍去) ∴DE ＝2·6＝2326.(1)在这个问题中，总体是指某中学初中三年级175名男学生的身高的全体，所抽取的50名男学生的身高是总体的一个样本．(2)第一列为163.5～167.5，第三列为4，第四列为0.30，1.00 (3)①约为14人，占8% ②约为164 cm ．四、27.(1)Ｓ＝402－4×102－π(20／2)2≈1600－400－300＝900( m 2) (2)设工程队原计划每天铺设x m 2依题意，得6090013900+-+=-x xx 解得x 1＝－180， x 2＝100．经检验x 1、x 2都是原方程的根，但x ＝－180不合题意，舍去∴x ＝100 28.(1)∵OA ＝8，OB ＝2，OC ⊥直径AB ， ∴OC ＝OB OA ⋅＝4，∴C(0，－4)∴抛物线解析式为y ＝23412+x x －4(2)∵425)3(414234122-+=-+=x x x y∴抛物线顶点坐标为(－3，－425)设过M 、C 两点的直线解析式为y ＝kx ＋b ，则－4＝b ，－425＝k ·(－3)＋b解得：k ＝3／4，b ＝－4，∴y ＝43x －4 (3)直线MC 与⊙P 相切，连结PC ，设直线MC 与x 轴交点为N ，则点N 的坐标为(16／3，0)∵PO ＝3，OC ＝4，∴PC 2＝PO 2＋OC 2＝25，C Ｎ2＝O Ｎ2＋OC 2＝400／9，P Ｎ2＝(3＋16／3)2＝625／9而PC 2＋C Ｎ2＝625／9＝P Ｎ2，∴直线MC 与⊙P 相切(4)设直线BC 的解析式为y ＝mx －4，B 点坐标代入∴y ＝2x －4∴OG 解析式为y＝2x∴G(－16／5，－32／5)，利用BC∥OG和切割线定理证得△ＮOC∽△ＮGA∴∠ＮGA＝90°三 年 数 学 试 题 答 案一、填空题（每题2分，共30分）1..二、一.2.y=12-0.1x.. 0≤x ≤120.3.x ≥-1且x ≠0.4.a+c=1.5.二、三、四.6.上、（2，-16）、x=2.7.右、3、上、5.8.-1.9. 6. 10.二、四. 11.5cm. 12.34、37. 13.16cm.14.1:2. 15.1:16.二、选择题（每题3分，共30分）1.D.2.C.3.A.4.A.5.C.6.D.7.C.8.B.9.B. 10.D. 三、解答题（共60分）1、y 是x 的一次函数；43-=x y ……………………………………7分2、x x y 2412+=…………………………………………………………8分 3、1234+………………………………………………………………8分4、（1）m ﹥34-…………………………………………………………2分 （2）m ≠34-且n ﹥2…………………………………………………2分（3）m ≠34-且n ＝2…………………………………………………2分（4）m ﹤34-且n ≤2…………………………………………………2分5、证△ACE ∽△BEA （连接AE ）……………………………………9分6、图2：a n m =+…………………………………………………………1分 图3：a n m =-…………………………………………………………1分 图4：a m n =-…………………………………………………………1分证明过程(略)………………………………………………………7分 7、（1）能够确定，一次函数：6+=x y ，反比例函数：xy 6=……3分 （2）3==∆∆AOB ODE S S ………………………………………………3分 （3）证：OA=OD ，△AOD 为等腰三角形…………………………4分初 三 数 学 试 题3考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题2分，共30分）1. 如果a<0，b>0，则点A(a ，b)在第_____象限，点Q(－a ，b)在第______象限？2. 一支蜡烛长12厘米，点燃时每分钟缩短0.1厘米，写出点燃后蜡烛长y （厘米）关于点燃时间x （分钟）之间的函数表达式是_______________，自变量x 的取值围是__________。
朝阳区初三数学期末考试题及答案(通用).pdf
21. 如图， DE是⊙Ｏ的直径， CE与⊙Ｏ相切， E 为切点 . 连接 CD交⊙Ｏ于点 B，在 EC
上取一个点 F，使 EF=BF.
（ 1）求证 :BF 是⊙Ｏ的切线 ;
E
（ 2）若 cosC
4 , DE=9 ，求 BF的长．
O
5
D F
B
C
22．如图，矩形 ABCD中， AB=16cm，AD=4cm，点 P、Q分别从 A、 B 同时出发，点 P 在边 AB上沿 AB方向以 2cm/s 的速度匀速运动，点 Q在边 BC上沿 BC方向以 1cm/s
14. 已知二次函数 y=x2-6x+5. （1）解析式化为 y=a(x-h) 2+k 的形式；
（2）求出该函数图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标 ..
15. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 是 CD上一点（ DE>C）E，连接 AE，并过点 E 作
AE的垂线交 BC于点 F, 若 AB=9,BF=7,求 DE长.
1. 下列事件中，必然事件是 A. 把 4 个球放入 3 个抽屉中，其中至少有 1 个抽屉中有 2 个球 B. 明天是晴天 C. 若将一枚硬币抛掷 10 次，其中能有 5 次国徽向上
D. 随意购买一张体育彩票能够中奖
2. 下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是
3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得
A
D
E
B
FC
16. 在平面直角坐标系中，等腰 Rt△OAB斜边 OB在 y 轴上，且 OB=4．
（1）画出△ OAB绕原点 O顺时针旋转 90°后得到的三 角形△ OA’B’；
（2）求点 A 在旋转过程中经过的路径长．
【5套打包】宁波市初三九年级数学上期末考试测试题(含答案解析)
最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）24．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）A．B．C．D．2π二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是．12．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为．13．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）14．如图，四边形OABC的顶点A、B、C均在⊙O上，圆心角∠AOC＝100°，则∠ABC°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝°．16．如图，作半径为1的⊙O的内接正六边形A1B1C1D1E1F1，然后作正六边形A1B1C1D1E1F1的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A2B2C2D2E2F2，又作正六边形A2B2C2D2E2F2的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18．（6分）如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．19．（6分）李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．用树形图或列表法求点M在函数y＝﹣图象上的概率．21．（7分）如图，一次函数y＝x的图象与反比例函数y═的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，m）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D为AC上点．将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE．（1）证明：∠ABD＝∠CBE；（2）连接ED，若ED＝2，求的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y1＝x2+mx+n，直线y2＝2x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5．（1）求m的值；（2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式；（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值．24．（9分）如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）＝1、不可能发生事件的概率P（A）＝0对选项进行判定；解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数可能为10000次，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+1）2+1＝x2+1，即y＝x2+1．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是：＝，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝36【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解：x2﹣8x﹣20＝0，移项得：x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．7．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴原式＝2﹣3＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l 和⊙O相离⇔d＞r．9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】由抛物线解析式得出开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质求解可得．解：∵y＝﹣（x﹣1）2，∴a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝1，则当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．10．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD ⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）A．B．C．D．2π【分析】如图作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．解：如图作OH⊥AB于H．∵OD⊥BC，OE⊥A C，∴CD＝DB，CE＝AE，∴AB＝2DE＝2，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，OB＝＝2，∴的长＝＝，故选：B．【点评】本题考查弧长公式，三角形的中位线定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0，则a的值为________。
7. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？________。
8. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为________。
9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？________。
10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为________。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
解答：我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
根据题目，首项a1 = 2，公差d = 5 2 = 3。
所以，该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。
12. 一个正方形的边长为5cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。
设正方形的边长为a，对角线长度为d，则有：d² = a² + a²将a = 5cm代入上式，得：d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以，该正方形的对角线长度为5√2 cm。
初三期末数学试题及答案
初三数学期末考试试卷考生须知：1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分． 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ， 且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．352．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12B. 11C.10D. 96．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：（1）OD OCOB OA=； （2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 8． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．35D ．45第4题图CB AO 第1题图O M PBAα第6题图D C B AO9．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．32 B ．23 C ．12 D ．3410. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切．A ．1B ．5C ．0.5或5.5D ． 1或5 二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°cos45°= ．12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于 ． 13．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________ ，___________.14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m=__________（用含n 的代数式表示）．三、认真做一做：（共22分）17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA . 求证：AE ACBD BA=. 证明：第17题图ECBA 第9题图60°PD CA第10题图第12题图第14题图第16题图∙∙∙∙m2n n 80358634221第8题图18.（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长． （1）证明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y mx nx =+-的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点(),0P t 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围． 解：（1） （2）20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26.6°，且点D 、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：四、解答题：（共30分）21. （6分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC .黄皓、李明两位同学的作法分别是：第19题图第20题图黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.解：我选择___________的作法. 证明：22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，BC <DC ，∠BCD =60º，∠ADC =45º， CA 平分∠BCD，AB AD ==ABCD 的面积.23.（8分）将抛物线c 1：y=2+x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D ，E . ①用含m 的代数式表示点A 和点E 的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线c 2的表达式是__________________；（2）①点A 的坐标是（______，______），点E 的坐标是（______，______）.②第21题图第22题图B A24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D 在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．解：（1）（2）备用图备用图第24题图参考答案及评分标准一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9. B 10. D 二、细心填一填：（每题3分，共18分）11. 2； 12. 5； 13. 11x =-，25x =； 14. 25o； 15. 270π； 16. 291n -. 三、认真做一做：（共22分）17. 证明：∵∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA ， ……………… 2分；∴△AEC ∽△BDA . ……………… 3分；∴AE ACBD BA=. ……………… 4分. 18．（1）证明：连结OC . ………… 1分；∵»»CDCD =， ∴2COD A ∠=∠，∵290A B ∠+∠=o，∴90COD B ∠+∠=o . ……………… 2分； 在△OCB 中， ∴90OCB ∠=o，∴BC 是⊙O 的切线 . ……………… 3分；（2）解： 在⊙O 中，∴OC =OA =OD =6， ……………… 4分； ∵90OCB ∠=o， ∴222OB OC BC =+.∴10OB =. ……………… 5分； ∴1064BD OB OD =-=-=. ……………… 6分.19．解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，；……………… 2分；解得：11.m n =⎧⎨=⎩……………… 3分； ∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分； （2）11t -<<. ……………… 6分. 20. 解：由题意可知：20DC =米，ADB ∠=26.6°，90B ∠=o.在Rt △ABC 中，∵3tan 4AB BC α==， ……………… 1分； ∴设3AB x =，4BC x =， ……………… 2分；在Rt △ABD 中，∴tan ABADB DB ∠=， ……………… 3分； ∴3tan 26.60.5420x x ==+o， ……………… 4分；解得：10x =， ……………… 5分； ∴330AB x ==.答：滑坡的高AB 为30米. ……………… 6分. 四、解答题：（共30分） 21. 解：我选择黄皓的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结OB 、OC .∵AD 为⊙O 的直径，BC 是半径OD 的垂直平分线，∴»»AB AC =，»»BD CD =， 1122OE OD OC ==， ……………… 3分； ∴AB AC =. ……………… 4分；在Rt △OEC 中， ∴ cos 12OE EOC OC ∠==， ∴60EOC ∠=o， ……………… 5分； ∴120BOC ∠=o.第21题图∴60BAC ∠=o .∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分. 我选择李明的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结DB 、DC .由作图可知： DB =DO =DC ， 在⊙O 中， ∴OB =OD =OC ，∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形， ……… 3分；∴60ODB ODC ∠=∠=o， ……… 4分；∵»»AB AB =，»»AC AC =， ∴60ODB ACB ∠=∠=o，60ABC ODC ∠=∠=o ， ……………… 5分；∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分.22.解： 在CD 上截取CF =CB ，连结AF . 过点A 作AE ⊥CD 于点E . …… 1分；∵CA 平分∠BCD ，∠BCD =60º， ∴30BCA FCA ∠=∠=o， 在△ABC 和△AFC 中∵ .BC FC ACB ACF CA CA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，=，∴△ABC ≌△AFC . ……………… 2分； ∴ AF =AB ， ∵AB AD =，∴AF AD =. ……………… 3分； 在Rt △ADE 中，45D ∠=o，AB AD ==， ∴ sin 2AE ADE AD ∠==， ∴AE =ED =2 . ……………… 4分； 在Rt △AEC 中，30ACE ∠=o， ∴ tan AE ACE EC ∠==， 第21题图FE第22题图DCB A∴CE =. ……………… 5分； ∵AE ⊥CD ， ∴FE =ED =2 .1222ABCD ACE S S CE AE ==⨯⨯⨯V ……… 6分；= 1222⨯⨯=……………… 7分.注： 另一种解法见下图，请酌情给分.23. 解：（1）抛物线c 2的表达式是2y = ……………… 2分； （2）①点A 的坐标是（1m --，0）， ……………… 3分；点E 的坐标是（1m +，0）. ……………… 4分；②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是90AME ∠=o. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G .由平移得：点M 的坐标是（m -），……… 5分； ∴点G 的坐标是（m -，0），∴1GA =，MG = 21EG m =+， 在Rt △AGM 中， ∵tan MG MAG AG ∠==， ∴60MAG ∠=o， ……………… 6分；∵ 90AME ∠=o，∴30MEA ∠=o，FEAB D第22题图第23题图∴tan 3MG MEG EG ∠==， ∴213m =+， ……………… 7分； ∴1m =. ……………… 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 24. 解：（1）过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ……………… 1分；∴90OGD EHD ∠=∠=o，∵△ODE 是等腰直角三角形，∴OD =DE ，90ODE ∠=o ， ∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ……………… 2分；∴90GDH ∠=o，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ≌△EDH . ……………… 3分； ∴DG =DH . ∴DG =GC ，∴△DGC 是等腰直角三角形，∴45DCG ∠=o， ……………… 4分；∴tan 1OBDCG OC∠==， ∴OC =OB =3.∴点C 的坐标为（3,0）（2） 分两种情况：当60DOE ∠=o时， 过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ， DH ⊥PC 于H .第24题图∴90OGD EHD ∠=∠=o ，∵△ODE 是直角三角形，∴tan OD DEO DE ∠==， 90ODE ∠=o ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=o ，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o ，∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 6分；∴DG OD DH DE ==∴DG GC =， ∴tan 3DG DCG GC ∠==， ∴30DCG ∠=o ，∴tan 3OB DCG OC ∠==， ∴OC= ……………… 7分；当30DOE ∠=o 时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H .∴90OGD EHD ∠=∠=o ，∵△ODE 是直角三角形，∴tan OD DEO DE ∠== 90ODE ∠=o ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=o，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o ， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 8分；∴DG OD DH DE==∴DG GC=∴tan DG DCG GC ∠==， ∴30DCG ∠=o ，∴tan OB DCG OC∠==，∴OC ……………… 9分.∴点C ）、（）.备注：点E 在x 轴下方，证法一样，不须分类讨论. （以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）。
2023北京密云区初三(上)期末数学试题及参考答案
2023北京密云初三（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 将抛物线2y x 向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)y x =+ B. 2(1)y x =− C. 21y x =+ D. 21y x =−2. 已知A ∠为锐角，1cos 2A =，则A ∠的大小是（ ） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 3. 已知O 的半径为2，点O 到直线l 的距离是4，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能 4. 如图，ABC 中，D 、E 分别在AB AC 、上，25DE BC AD AB ==∥，，，则ADE ABC SS 的值为（ ）A. 23B. 94C. 25D. 4255. ()()1122,,,P x y Q x y 是函数6y x =图象上两点，且120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ） A. 12y y < B. 12y y =C. 12y y >D. 12,y y 大小不确定 6. 已知二次函数2(1)3y x =−−+，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象开口向上B. 当1x =时，函数有最大值是3C. 当1x =时，函数有最小值是3D. 当1x >时，y 随x 增大而增大 7. 如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，40CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 40︒C. 50︒D. 90︒ 8. 如图，多边形123n A A A A ⋅⋅⋅是O 的内接正n 边形，已知O 的半径为r ，12A OA∠的度数为α，点O到12A A 的距离为d ，12A OA 的面积为S ．下面三个推断中．①当n 变化时，α随n 的变化而变化，α与n 满足的函数关系是反比例函数关系；②若α为定值，当r 变化时，d 随r 的变化而变化，d 与r 满足的函数关系是正比例函数关系；③若n 为定值，当r 变化时，S 随r 的变化而变化，S 与r 满足的函数关系是二次函数关系．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线2x =，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：_________．10. 已知扇形的圆心角是60︒，半径是2cm ，则扇形的弧长为_________cm ．11. 已知反比例函数1k y x−=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为______． 12. 在ABC 中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，则sin A 的值为____．13. 已知抛物线2()y a x h k =−+上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的几组数据如下：点)1(2,),,P m Q x m −是抛物线上不同的两点，则1x =_________．14. 如图，A ，B 、C 三点都在O 上，35ACB ∠=︒，过点A 作O 的切线与OB 的延长线交于点P ，则APO ∠的度数是_________．15. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，E 是BC 上一点，1BE AE =，与BD 交于点F ．则DF 的长为_________．16. 如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．①O 的半径长为_________．②P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：2cos30tan 60sin 45cos 45︒−︒+︒︒．18. ABC 中，AB AC =，D 是BC 边上一点，延长AD 至E ，连接BE ，CBE ABC ∠=∠．（1）求证：ADC EDB ∽；（2）若4,6,2AC BE AD ===，求DE 长．19. ABC 中，145,tan ,2B C AD BC ∠=︒=⊥，垂足为D ，AB =，求AC 长．20. 已知二次函数2=23y x x −−．（1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x 轴的交点坐标；（2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值0y <时，自变量x 的取值范围．21. 2022年11月29日，搭载神州十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O 处发射，当火箭到达A 处时、在地面雷达站C 处测得点A 的仰角为30︒，在地面雷达站B 处测得点A 的仰角为45︒．已知20km AC =，O 、B 、C 三点在同一条直线上，求B 、C 两个雷达站之间的距离（结果精确到0.01km 1.732≈）．22. 如图，ABC 内接于O ，AE 是O 的直径，AE BC ⊥，垂足为D ．（1）求证：ABO CAE ∠=∠；（2）已知O 的半径为5，2DE =，求BC 长．23. 已知函数(0)m y x x=>的图象上有两点(1,6),(3,)A B n ． （1）求m ，n 的值．（2）已知直线y kx b =+与直线y x =平行，且直线y kx b =+与线段AB 总有公共点，直接写出k 值及b 的取值范围．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD 与AB 交于点E ，CE ED =，延长AB 至F ，连接DF ，使得2CDF CAE ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知1BE =，2BF =，求O 的半径长． 25. 实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为1.6m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3.4m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）该同学第二次训练实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系：20.125(4) 3.6y x =−−+，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为1d ，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为2d ，则1d _________2d ．（填“>”“=”或“<”）．26. 已知抛物线2(0)y ax bx a =+>．（1）若抛物线经过点(2,0)A ，求抛物线的对称轴；（2）已知抛物线上有四个点()()()1231,,1,,3,,(,0)B y C y D y E m −，且24m <<．比较123,,y y y 的大小，并说明理由．27. 如图，ABC 是等边三角形．点D 是BC 边上一点（点D 不与B ，C 重合），60ADE ∠=︒，AD DE =，连接CE ．（1）判断CE 与AB 的位置关系，并证明；（2）过D 过DG AB ⊥，垂足为G ．用等式表示DG ，AG 与DC 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，将线段OM 平移得到线段1PP （其中P ，1P 分别是O ，M 的对应点），延长PO 至2P ，使得22OP OP =，连接12PP ，交OM 于点Q ，称Q 为点P 关于线段OM 的关联点．（1）如图，点(1,2),(2,0)M P ．①在图中画出点Q ；②求证：2OQ QM =；（2）已知O 的半径为1，M 是O 上一动点，3OP =，点P 关于线段OM 的关联点为Q ，求2P Q 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.【答案】B【解析】【分析】向右平移只需用x 减去平移的数量即可，注意要加括号．【详解】解：抛物线2y x 向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是2(1)y x =−， 故选B ．【点睛】本题主要考查函数的平移，能够熟练运用左加右减的口诀是解题关键，要注意左右平移要加括号．2. 【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】解：∵A ∠为锐角，且1cos 2A =， ∴60A ∠=︒．故选C ．【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目，熟练掌握特殊角的函数值是解题关键． 3. 【答案】A【解析】【分析】欲求直线l 与圆O 的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d 与圆半径r 的大小关系．若d r <，则直线与圆相交；若d r =，则直线与圆相切；若d r ，则直线与圆相离．据此判断即可． 【详解】∵圆半径2r =，圆心到直线的距离4d =．∴d r ，∴直线l 与O 的位置关系是相离． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．4. 【答案】D【解析】【分析】证明ADE ABC △△∽，则2425ADE ABC S AD SAB ． 【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴2425ADE ABC S AD S AB ， 故选D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．5. 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质即可求解．【详解】∵6y x= ∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵()()1122,,,P x y Q x y 是函数6y x=图象上两点，且120x x << ∴12y y >故选：C【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象的性质．6. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数顶点式的特点依次判断求解即可．【详解】解：二次函数2(1)3y x =−−+，其中10a =−<，开口向下，顶点坐标为()1,3，对称轴为1x =，最大值为3，当1x >时，y 随x 的增大而减小，∴只有选项B 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质和特点，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 7. 【答案】C【解析】【分析】首先根据AB 是直径得出90ACB ∠=︒，然后利用圆周角定理的推论得出40CAB CDB ∠=∠=︒，最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．【详解】解：∵AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒． ∵CAB ∠和CDB ∠都是BC 所对的圆周角，40CAB CDB ∴∠=∠=︒，9050ABC CAB ∴∠=︒−∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及三角形内角和定理，掌握圆周角定理及其推论的内容是解题的关键．8. 【答案】D【解析】【分析】（1）正n 边形每条边对应的圆心角度数为360nα︒=，因此为反比例函数关系； （2）d 与r 是2α的邻边和斜边，因此是cos 2d r α=化简后即正比例函数关系； （3）三角形面积为12×底×高，底为2sin2r α，高为cos 2r α，直接代入即可． 【详解】①360n α︒=，所以α与n 满足的函数关系是反比例函数关系，正确； ②cos 2d r α=，所以cos 2d r α，所以d 与r 满足的函数关系是正比例函数关系，正确； ③212sin cos sin cos 22222Sr r r αααα，所以S 与r 满足的函数关系是二次函数关系，正确．故选D 【点睛】本题考查正多边形、圆心角的度数、弦心距、三角形的面积之间的函数关系，解题的关键是读懂题意，求出其中的函数关系式．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】241y x x =−+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意知，写出的解析式满足0a >，22b a −=，由此举例得出答案即可． 【详解】设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠ ∵图象的开口向上，∴0a >，可取1a =，∵对称轴是直线2x =，∴22b a−=，得44b a =−=−， ∵c 可取任意数， ∴函数解析式可以为：241y x x =−+（答案不唯一）故答案为：241y x x =−+（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴，得出二次函数的表达式．10. 【答案】23π【解析】 【分析】根据弧长的公式180n r l π=计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式180n r l π=， 得()6022cm 1803l ππ⨯==， 故答案为：23π． 【点睛】本题考查了弧长的公式180n r l π=，熟练掌握公式是关键． 11. 【答案】1k <【解析】 【分析】根据反比例函数1k y x−=的图象位于第二、四象限，可以得到10k −<，然后求解即可． 【详解】解：反比例函数1k y x −=的图象位于第二、四象限， 10k ∴−<，解得：1k <，故答案为：1k <．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12. 【答案】1213 【解析】【分析】根据勾股定理可以求出13AB =，根据三角函数的定义即可求得sin A 的值．【详解】解：∵Rt ABC △中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，∴根据勾股定理13AB ==， ∴12sin 13BC A AB ==， 故答案为：1213． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及正弦函数的定义：直角三角形，锐角的对边与斜边的比，难度适中． 13. 【答案】4【解析】【分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴，再由点()1(2,),,P m Q x m −是抛物线上不同的两点，且纵坐标相同，利用对称轴求解即可．【详解】解：根据表格可得：当1x =−与3x =时的函数值相同， ∴抛物线的对称轴为1312x −+==， ∵点()1(2,),,P m Q x m −是抛物线上不同的两点，且纵坐标相同， ∴1212x −+=， 解得：14x =，故答案为：4．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及利用对称轴求解，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键． 14. 【答案】20︒##20度【解析】【分析】连接OA ，则90OAP ∠=︒，由圆周角定理得：270AOB ACB ∠=∠=︒，进而求出APO ∠的度数．【详解】连接OA∵35ACB ∠=︒∴270AOB ACB ∠=∠=︒∵过点A 作O 的切线与OB 的延长线交于点P∴90OAP ∠=︒∴18020APO AOB OAP ∠=︒−∠−∠=︒故答案为：20︒【点睛】本题考查切线的性质和圆周角定理，解题的关键是连接OA ，运用相关定理求解．15. 【答案】4【解析】【分析】先利用勾股定理求出5BD =，再证明ADF EBF ∽，得到4DF AD BF BE==，则445DF BD ==． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴490AD BC AD BC BAD ===︒，∥，∠，∴5BD ==，∵AD BC ∥，∴ADF EBF ∽， ∴4DF AD BF BE==， ∴445DF BD ==， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，证明ADF EBF ∽，得到4DF AD BF BE==是解题的关键．16. 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】【分析】①连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案； ②先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：①连接,OA OB ，∵30,ADB ∠=︒∴60AOB ∠=︒,∵OA OB =，∴AOB 是等边三角形，∵弦AB 长为2，∴2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2②∵15ADC ∠=︒，∴230AOC ADC ︒∠=∠=,∴90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∵60BAO ∠=︒，∵2OA OE ==，∴30OAE AEB ︒∠=∠=，∴90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∴AE ===，即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键．三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17. 【答案】12【解析】【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：2cos30tan 60sin 45cos 45︒−︒+︒︒2= 12= 12=． 【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键． 18. 【答案】（1）见解析 （2）3DE =【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出ABC C ∠∠=再由等量代换得出CBE C ∠∠=，结合相似三角形的判定方法证明即可；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可．【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴ABC C ∠∠=，∵CBE ABC ∠=∠∴CBE C ∠∠=，∵BDE ADC ∠∠=，∴ADC EDB ∽；【小问2详解】由（1）得ADC EDB ∽， ∴AD AC DE BE =即246DE =， ∴3DE =．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．19. 【解析】【分析】先求出1AD BD ==，由1tan 2C =，得到12AD CD =，则2CD =，由勾股定理即可得到AC 长．【详解】∵AD BC ⊥，垂足是点D ，AB =， ∴2222AD BD AB +==，∵45B ∠=︒，∴45BAD B ∠=∠=︒，∴AD BD =，∴221AD BD ==，∴1AD BD ==， ∵1tan 2C =， ∴12AD CD =， ∴2CD =，∴AC ===．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数等，准确计算是关键． 20. 【答案】（1）顶点坐标为()1,4−，与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0；（2）图见解析；13x −<<【解析】【分析】（1）将二次函数一般式改为顶点式即得出其顶点坐标．令0y =，求出x 的值，即得出该二次函数图像与x 轴的交点坐标；（2）根据五点法画出图像即可．由求0y <时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图像在x 轴下方时x 的取值范围，再结合图像即可解答．【小问1详解】解：二次函数2=23y x x −−化为顶点式为：2(1)4y x =−−，∴该二次函数图像的顶点坐标为()1,4−．令0y =，则2023x x −=−，解得：1213x x =−=，，∴该二次函数图像与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0；【小问2详解】令0x =，则=3y −；令2x =，则=3y −；∴该二次函数还经过点()0,3−和()2,3−，∴在坐标系中画出图象如下：求0y <时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图象在x 轴下方时x 的取值范围，∵该二次函数图像与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0，∴当13x −<<时，二次函数图像在x 轴下方，∴当0y <时，自变量x 的取值范围是13x −<<．【点睛】本题考查二次函数一般式改为顶点式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，画二次函数图象等知识．利用数形结合的思想是解题关键．21. 【答案】7.32km【解析】【分析】在Rt AOC 中，求出10km AO OC ==，，在Rt AOC 中，由=90AOC ∠︒，45ABO ∠=︒，求得10km BO AO ==，进一步即可得到B 、C 两个雷达站之间的距离．【详解】解：在Rt AOC 中，=90AOC ∠︒，20km AC =，30C ∠=︒，∴110km cos 2022AO AC OC AC C ====⨯=，， 在Rt AOC 中，=90AOC ∠︒，45ABO ∠=︒，∴10km BO AO ==，∴()1010 1.732107.32km BC OC BO =−=≈⨯−=，即B 、C 两个雷达站之间的距离为7.32km ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合并准确计算是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】（1）由垂径定理可得BE CE =，由圆周角定理得到BAE CAE ∠=∠，由AO BO =得到ABO BAE ∠=∠，即可得到结论；（2）由垂径定理可得12BD CD BC ==，90BDO ∠=︒，在Rt BOD 中，由勾股定理可得4BD =，即可得到BC 长．【小问1详解】证明：∵AE 是O 的直径，AE BC ⊥， ∴BE CE =，∴BAE CAE ∠=∠，∵AO BO =，∴ABO 是等腰三角形，∴ABO BAE ∠=∠，∴ABO CAE ∠=∠；【小问2详解】∵AE 是O 的直径，AE BC ⊥， ∴12BD CD BC ==，90BDO ∠=︒， 在Rt BOD 中，523OD OE DE =−=−=，5OB =，∴4BD ===，∴28BC BD ==．【点睛】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和圆周角定理的内容是解题的关键．23. 【答案】（1）6,2m n ==（2）1k =，b 的取值范围为15b −≤≤【解析】【分析】（1）把16A （，）代入m y x=可求出m 的值，即可得出反比例函数的解析式，根据A 、B 两点坐标，把3B n （，）代入可求出n 值； （2）两直线平行，k 值相等；再根据点A 和点B 坐标及k 值为1可得答案．【小问1详解】将16A （，）代入m y x=得6m =， ∴反比例函数为6y x=， 把3B n （，）代入6y x =的，n 623==， ∴6,2m n ==【小问2详解】∵直线y kx b =+平行于直线y x =∴1k =；∵y kx b =+与线段AB 总有公共点∴当y x b =+过点16A （，）时，则5b =， 当y x b =+过点32B （，）时，则1b ，∴1k =，b 的取值范围为15b −≤≤．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、两平行直线的关系及直线与线段的交点个数问题，熟练掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）连接OD ，由垂径定理的推论可得AF 垂直平分CD ，BD BC =，进一步得290F CAE ∠+∠=︒，2DOF CAE ∠=∠，可得90F DOF ∠+∠=︒，得OD DF ⊥，结论得证； （2）作BH DF ⊥于点H ，连接BD ，则CDB BDF ∠=∠，由角平分线的性质定理得到1BH BE ==，设O 的半径长为r ,则2,OF r OD r =+=，再证BHF ODF △∽△，得到122r r=+，即可求得答案． 【小问1详解】连接OD ，∵AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CE ED =， ∴AF 垂直平分CD ，BD BC =，∴90DEF ∠=︒，∴90F CDF ∠+∠=︒，∵2CDF CAE ∠=∠，∴290F CAE ∠+∠=︒， ∵12CAE BC ∠=的度数，DOF BD ∠=度数BC =的度数， ∴2DOF CAE ∠=∠，∴90F DOF ∠+∠=︒，∴()18090ODF F DOF ∠=︒−∠+∠=︒，∴OD DF ⊥，∵OD 是O 的半径， ∴DF 是O 的切线；【小问2详解】作BH DF ⊥于点H ，连接BD ，∵2CDF CAE ∠=∠，CAE CDB ∠=∠，∴2CDF CDB ∠=∠，∴CDB BDF ∠=∠，∵,BE CD BH DF ⊥⊥，∴1BH BE ==，设O 的半径长为r ，则2,OF BF OB r OD r =+=+=，∵,90F F BHF ODF ∠=∠∠=∠=︒，∴BHF ODF △∽△， ∴BH BF OD OF=， ∴122r r=+， 解得2r =， ∴O 的半径长为2．【点睛】此题主要考查了垂径定理及推论、圆周角定理及推论、相似三角形的判定和性质、切线的判定定理等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键．25. 【答案】（1）()213 3.45y x =−−+ （2）<【解析】 【分析】（1）由图可知 1.6c =，顶点坐标为(33.4)，，设二次函数表达式为()23 3.4y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，得出1d =，令第二次训练的函数解析式0y =，且0x >，解方程，得出2d =，即可求解．【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()23 3.4y a x =−+，把(0,1.6)代入解析式得，()21.603 3.4a =−+， 解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()213 3.45y x =−−+． 【小问2详解】根据题意，令0y =，且0x >， ∴()2103 3.45x =−−+，解得，1x =，2x =（舍去），200.125(4) 3.6x =−−+解得，1x =，2x =（舍去），∴1d =，2d =∴1d <2d ．， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用及待定系数法确定解析式，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．26. 【答案】（1）直线1x =（2）132y y y >>，理由见解析【解析】【分析】（1）由抛物线2(0)y ax bx a =+>经过点(2,0)A 得到2b a =−，即可求得抛物线的对称轴； （2）根据抛物线过(m,0)E 得b am =−，可得抛物线的对称轴为直线2m x =，再根据0a >，24m <<，进而得出对称轴的范围是122m <<，可得离对称轴越远的点，函数值越大，再结合点的坐标即可求解．【小问1详解】 解：∵抛物线2(0)y ax bx a =+>经过点(2,0)A ，∴2022a b =⨯+，即2b a =−， ∴2122b a a a−−=−=， ∴抛物线的对称轴为直线1x =；【小问2详解】解：132y y y >>，理由如下∵抛物线过(m,0)E ，∴()20am bm m am b +==+， ∵24m <<，∴0am b +=，即b am =−， ∴抛物线的对称轴为直线222b am m x a a −=−=−=， ∴122m <<， ∵0a >，∴抛物线开口向上， ∴当2m x 时，y 随x 的增大而减小，当2m x ≥时，y 随x 的增大而增大， 即离对称轴越远的点，函数值越大，∵()()()1231,,1,,3,B y C y D y −，∴132y y y >>．【点睛】此题考查了二次函数得图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和增减性是解题的关键． 27. 【答案】（1）CE AB ∥，证明见解析（2）DG +=，证明见解析 【解析】【分析】（1）连接AE ，根据等边三角形的判定和性质得出BAD CAE ∠∠=，再由全等三角形的判定和性质得出60B ACE ∠∠==︒，利用平行线的判定定理即可证明；（2）延长DG AC ，交于点M ，根据等边三角形的性质及三角形内角和定理得出30CDM ∠=︒，利用等角对等边得出CD CM =，过点C 作CF DM ⊥，垂足为F ，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出结果．【小问1详解】解：CE AB ∥，理由如下：如图所示，连接AE ，∵AD DE =，60ADE ∠=︒，∴ADE 为等边三角形，∴60AD AE DAE ∠==︒，，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠∠∠∠−=−，∴BAD CAE ∠∠=，∴BAD CAE ≌，∴60B ACE ∠∠==︒，∴120BCE ∠=︒，∴180B BCE ∠∠+=︒，∴CE AB ∥；【小问2详解】如图所示，延长DG AC ，交于点M ，∵90AGM ∠=︒，60BAC ∠=︒，∴30M ∠=︒，∴2AM AG =，∵60ACB ∠=︒，∴120DCM ∠=︒，∴30CDM ∠=︒，∴CD CM =，过点C 作CF DM ⊥，垂足为F ， ∴12CF CD =，∴2DF CD =，∴2DM DF ==， 在AGM 中，()()2222AG DG AG +=，∴()223DG AG =，∴DG +=． 【点睛】题目主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．28. 【答案】（1）①见解析，②见解析（2）257P Q ≤≤【解析】【分析】（1）①按要求画出图形即可，②连接1MP ，由平移的性质得四边形1MOPP 是平行四边形，则11,,MP OP MP OP =∥由22OP OP =得122OP MP =，证21QOP QMP △∽△，即可得到结论；（2）由题意点2P 的坐标是()6,0−，分别求出当点M 运动到点()1,0−时，25P Q =，当点M 运动到点()1,0时，27P Q =，由当点M 运动到点()1,0−时，2P Q 有最小值，当点M 运动到点()1,0时，2P Q 有最大值，即可得2P Q 的取值范围．【小问1详解】解：①如图所示，②连接1MP ，∵线段OM 平移得到线段1PP ，∴11,PP OM PP OM =∥，∴四边形1MOPP 是为平行四边形，∴11,,MP OP MP OP =∥∵22OP OP =，∴122OP MP =，∵21MP OP ∥，∴2121,QOP QMP QP O QP M ∠=∠∠=∠，∴21QOP QMP △∽△， ∴1212MP QM QO OP ==， ∴2OQ QM =；【小问2详解】如图所示，点2P 的坐标是()6,0−，当点M 运动到点()1,0−时，点()12,0P ，()1,0Q −，25P Q =，当点M 运动到点()1,0时，点()14,0P ，()1,0Q ，27P Q =，∵当点M 运动到点()1,0−时，2P Q 有最小值，当点M 运动到点()1,0时，2P Q 有最大值， ∴257P Q ≤≤．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质、平行四边形的判定和性质等知识，读懂题意，正确画图是解题的关键．。
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第1页共6页 6.如果(x • y -4)2 ' 3x - y = 0，那么 2x - y 的值为( (A)- 3 (B) 3 (C)- 1 (D)
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7.在平面直角坐标系中, 已知一次函数 kx b的图象大致如图所示,
下列结论正的是( ) (A ) k>o,b>0 ( B) I &下列说法正确的是( (A)矩形的对角线互相垂直
(C)有两个角为直角的四边形是矩形 二、填空题：(每小题4分，共16分)
k>0, b<0
) (C) k<0, b>0 ( D) k<0,
(B )等腰梯形的对角线相等 (D)对角线互相垂直的四边形是菱形
初三数学期末测试题 全卷分A卷和B卷，A卷满分86分，B卷满分34分；考试时间120分钟 A卷分第I卷和第U卷，第I卷为选择题，第U卷为其他类型的题 A卷 B卷 总分 题 号 -一一 -二二 -三 四 A卷总 分 17 18 19 B卷总 分 得分
一、选择题(本题共有个小题，每小题 4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1下列实数中是无理数的是( ) (A) 0.38 ( B)二 (C) .. 4 (D) —22 7
2.在平面直角坐标系中，点 A (1，- 3)在( ) (A )第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3•下列四组数据中，不能.作为直角三角形的三边长是( ) (A ) 3，4，6 ( B) 7，24，25 (C) 6，8，10 ( D) 9，12，15 第2页共6页
4•下列各组数值是二元一次方程 x - 3y = 4的解的是( ) X=1 x = 2 X = —1 \ = 4 (A)丿 (B)丿 (C)丿 (D)丿 $ = -1 』2
、目=-
5.已知一个多边形的内角各为 720 °，则这个多边形为( ) (A )三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形 第3页共6页 '2(x+1) _y = 6 x y -1 3
(2)化简：.12 , 27 1、48 -15 1 4 \ 3
14. 如图，在直角梯形
9. 如图，在 Rt△ ABC中，已知a、b、C分别是/ A / B/ C的对 边，如果b=2a，那么a= 。
c
10. 在平面直角坐标系中，已知点 M (— 2, 3),如果将OM绕原点O 逆时针旋转180°得到OM •，那么点M •的坐标为 11. 已知四边形 ABCD中,/ A=/ B=/ C=90°,现有四个条件：
① AC丄BD ②AC=BD③BC=CD④AD=BC如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 _____________________ (写出所有可能结果的序号) 。 12.如图，在平面直角坐标系中，把直线 y = 3x沿y轴向下平移后
得到直线 AB，如果点 N ( m , n )是直线 AB上的一点，且 3m- n =2, 么直线AB的函数表达式为。
二、(第13题每小题 13.解下列各题： 6分，第14题6分,共18分)
(1)解方程组
ABCD中, AD// BC, AB丄 BC, AD=1, 第4页共6页
四、(每小题10分，共20分) 15. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，BE丄AC于点E, DF丄AC于点F。 (1) 求证：△ ABE^A CDF (2) 连结BF、DE,试判断四边形 BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。
16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+5的图象经过点 A (1, 4),点B是
2 次函数y =kx • 5的图象与正比例函数 y x的图象的交点。 3
(1) 求点B的坐标。 (2) 求厶AOB的面积。 * 第5页共6页 第4页共 标分别A 19.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 （―2>/3, 0 ）、B （— 2（3, 2）, / CAO=30。 (1) (2) 的坐标； (3) 求对角线AC所在的直线的函数表达式； 把矩形OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折，点 在平面内是否存在点 P,使得以A、O 出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 OABC的两个顶点 A、B的坐
O落在平面上的点 D处，求点D
B卷(50分) 17. （共10分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120元/件，售件 为130元/件，乙种商品的进价为 100元/件，售件为150元/件。 （1） 若商场用36000元购进这两种商品， 销售完后可获得利润 6000元，则该商场购进 甲、乙两种商品各多少件？ （2） 若商场要购进这两种商品共 200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为 y
元，试写出利润 y （元）与x （件）函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；并指 出购进甲种商品件数 x逐渐增加时，利润 y是增加还是减少？
18. （共12分）如图，已知四边形 ABCD是正方形，E是正方形内一点，以 BC为斜边 作直角三角形 BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形 EBF，且/ EBF=90°，连结AF。 （1） 求证：AF=CE （2） 求证：AF// EB;
（3） 若AB=5、. 3 , =—，求点E到BC的距离。 CE 3
F 第7页共6页
参考答案： A 卷：一、1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6.C 7.D 8.B
9•匹 10.…11. 5 ①、③ 12. y = 3x - 2
> 13(1).原方程组的解为 [x = 3 y = 2 .(2)原式=2 3 3 - 4 3-15 3八3.
4 3
14•解:如图，过点 D作 DE丄BC 于 E, •/ ABCD是直角梯形，二BE=AD=1,DE=AB=3在Rt△ DEC 中,DE=3,CD=5, •••由勾股定理得，CE= CD 2 - DE 2 = ?52 - 32 = 4
,二 BC=BE+CE=1+4=5.
四、15(1) •••四边形 ABCD是平行四边形，• AB=CD,AB/ CD, •/AB// CD, BAE=/ DCF, v BE丄AC于点 E, DF丄AC于点 F,
•••/ AEB=/ CFD=9GO，在△ ABE^D^ CDF 中，
v/ BAE=/ DCF, / AEB=/ CFD AB=CD •△ ABE^A CDF (AAS ), (2)如图，连结 BF、DE ,则四边形 BFDE是平行四边形，证明：v AC于点 F, BEF=/ DFE=90), • BE// DF,又由(1),有 BE=DF •四边形 BFDE 是平行
四边形
16. (1 )点B的坐标(3 , 2) , (2)如图,
与y轴相交于点C ,在y--x，5中，令x 一 1 的坐标为(0 , 5) , • • S
曲OB = S彥OC — S心
AC
= 2 OC
oc| |XA =2 -OC ?( x
B
1
-xA ) =— X 5 X( 3-1 ) =5 , •△ AOB 的 2
面积为5。
得 $20 x +100 y =36000 解得「= 240所以，该商场购进甲种商品 240件，乙种 =(130-120) X+(150-100)(200- x ) =-40 x+10000, v y =-40 x+10000 中，k =-40<0, • y 随x的增大而减小。•当购进甲种商品的件数 x逐渐增加时，利润 y是逐渐减少的。 18.(1) v四边形 ABCD是正方形，•/ ABE+/ EBC=9O,AB=BC, vA EBF是以以 BE 为直角边 的等腰直角三角形 ,•/ ABE+Z FBA=9Gb,BE=BF, FBA=/ EBC,在厶 ABF禾口△ CBE中 , vAB=BC, / FBA=/ EBC, BE=BF, ABF^A CBE, • AF=CE, (2) 证明：由(1), '/△ ABF^
A BE丄AC于点E, DF丄
=0,则 y =5, 设直线y
17.(1)设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意, 1(130 一120 )x +(150 —100) y =6000 J = 72 商品72件。(2)已知购进甲种商品 x件，则购进乙种商品(200-x )件，根据题意，得 y 第8页共6页
△ CBE, •••/ AFB=/ CEB=9® 又/ EBF=9Gb, /-Z AFB+/ EBF=18Gb, /• AF// EB. (3)求点 E 到
BC的距离，即是求Rt△ BCE中斜边BC上的高的值，由已知，有BE=BF又由更 =_6 ,可设 CE 3
BE=... 6 k ,CE=3 k,在 Rt △ BCE 中，由勾股定理 ,得 BC2 = BE2 CE2 =6k2 9k2 =15k2,
而 BC=AB=5 3 ,即有 15k2 =(5、3)2=75, •k2 =5,解得 k = . 5 , • BE=. 6 x .. 5 ,CE=3 ,
5 ,
35 =5 3 x h,解得 h =3 ... 2 ,点 E 到 BC 的距离为 3 •• 2 . 19. (1)由题意，得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达 式为 y = kx 2 ( k 丰 0),将 A(-2 , 3 ,0)代入 y = kx 2 中, 得-2 ,3 k+2=0,解得k = —3，•/对角线所在的直线的函数表
3
达式为八亍X2(2) •••△ AOE ADC关于AC成轴对称, Z OAC=30>, • OA=AD, Z DAC=3Gb, DAO=6O,如图，连结
1 OD, v OA=AD, Z DAO=60, △ AOD是等边三角形，过点D作DEI X轴于点E,则有AE=OE= OA, 2
而 OA=2 3 , ••• AE=OE= . 3 ,在 Rt △ ADE 中，，由勾股定理，得
DE=. AD2 - AE2 = , (2,3)2 (. 3)2 = 3, •点 D 的坐标为(-.3 ,3), ⑶ ①若以OA OD为一组邻边，构成菱形AODP如图,过点D作DP//
X
轴，过点A作AP// OD,
交于点P ,则AP=OD=OA=23 ,过点P作PF丄X轴于点F,
• PF=DE=3,AF=. AP2 — PF2 =吩(2 ..3)2 — 32 =3, •••
OF=OA+AF=2 3 + •• 3 =33 ;由(2),
△ AOD是等边三角形，知OA=OD即四边形AODP为菱形,•••满足的条件的点 R(-3 < 3 ,3);
② 若以AO AD为一组邻边，构成菱形AOP D,类似地可求得P2( . 3 ,3);