湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(4月份) 数学(文) 含答案
黄冈八模
2020届高三文科数学模拟测试卷(四)
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{y|y ＝1－x 2，x ∈[－1，1]}，B ＝{x|y ＝2x +}，则A∩B ＝ A.[0，1] B.[－1.1] C.(0，1) D.∅
2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5(1－i)，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为
A.1
B.－15
C.15
D.－1 3.已知a ＝log 20.2，6＝20.2，c ＝0.20.3，则
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a.
4.求下列函数的零点，可以采用二分法的是
A.f(x)＝x 4
B.f(x)＝tanx ＋2(－2π<x<2
π) C.f(x)＝cosx －1 D.f(x)＝|2x －3| 5.已知角α顶点的原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P(－3，1)在终边上，则cos(α－
6π)＝
A.12
B.－12
C.32
D.－32 6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为
A.32
B.40
C.103
D.103
7.已知抛物线y 2＝43x 的准线与双曲线22221x y a b
-=的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若双曲线的离心率233
，那么|AB|＝ A.2 B.43
C.2
D.233 8.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析)，得到回归直线$y ＝13.743x ＋3095.7，其相关指数R 2＝0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个 A.0 B.1 C.2 D.3
9.若点P(1，1)为圆C ：x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为
A.2x ＋y －3＝0
B.x －2y ＋1＝0
C.x ＋2y －3＝0
D.2x －y －1＝0 10.已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx ＋4π)在(2
π，π)上单调递增，则ω的取值范围是 A.[12，54] B.[12，74] C.[34，94] D.[32，74] 11.在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(1，3)，O 为坐标原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r (α＋β
＝1)，N(1，0)，则MN u u u u r 的最小值为
A.
2 2
B.
32
2
C.
9
2
D.
3
2
12.设在R上可导的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)－f(－x)＝
1
3
x3，并且在(－∞，0)上有f'(x)<
1
2
x2，实数a满足f(6－a)－f(a)≥－
1
3
a3＋3a2－18a＋36，则实数a的取值范围是
A.(－∞，3]
B.[3，＋∞)
C.[4，＋∞)
D.(－∞，4]
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“∀x>1，都有x2＋1>2”的否定是。
14.设x，y满足约束条件：
0,0
1
3
x y
x y
x y
≥≥
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪+≤
⎩
，则z＝x－10y的取值范围是。
15.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1
b c
a c a b
+≥
++
，则角A的范围是。
16.将正三棱锥P－ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”P－ABC－Q，如图。
下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有。
①PQ⊥平面ABC；
②若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上；
③若该“倒影三棱锥”存在外接球，则AB2PA；
④若AB
6
，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{a n}满足(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(a n＋a n＋1)＝2n(n＋1)(n∈N*)。
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)数列{b n}中，b1＝1，b2＝2，从数列{a n}中取出第b n项记为c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和T n。
18.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形。
AE⊥平面BCE，且AE＝1。
(1)求证：平面ABCD⊥平面ABE。
(2)线段AD上是否存在一点F，使三棱锥C－BEF的高h＝6
5
?若存在，请求出
DF
AF
的值；若
不存在，请说明理由。
19.(本小题满分12分)
小张从事某食品生产和批发多年，有不少来自零售商和酒店的客户。
当地的习俗是农历正月不生产该食品，客户正月所需要的食品都会在农历十二月底进行一次性采购。
小张把去年年底采购该食品的数量x(单位：箱)在[100，200)的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量绘制成下表：
(1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数。
(2)若去年年底“熟客”采购的食品数量占小张去年年底总的销售量的58
，估算小张去年年底总的销售量。
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)由于该食品受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售该食品。
若没有在网上出售该食品，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售该食品，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m 元(2≤m ≤5)，销售量可增加1000m 箱，求小张在今年年底收入Y(单位：元)的最大值。
20.(本小题满分12分)
如图，已知A(－1，0)，B(1，0)，Q ，G 分别为△ABC 的外心，重心，QG//AB 。
(1)求点C 的轨迹E 的方程；
(2)是否存在过P(0，1)的直线L 交曲线E 于M ，N 两点且满足2MP PR =u u u r u u u r 。
若存在求出L 的
方程，若不存在请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝|x －a|－lnx(a>0)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)比较222222ln 2ln 3ln 23n n
++⋅⋅⋅+与(1)(21)2(1)n n n -++的大小(n ∈N ＋且n>2)，并证明你的结论。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中，A 点的直角坐标为2cos α，1＋2sin α)(α为参数)。
在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2ρcos(θ＋
6π)＝m(m 为实数)。
(1)试求出动点A 的轨迹方程(用普通方程表示)；
(2)设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1。
求实数m 的取值范围。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝x －|x ＋2|－|x －3|－m ，∀x ∈R ，
14m
-≥f(x)，若恒成立。
(1)求实数m 的取值范围；
(2)求证：log (m －1)(m ＋2)>log (m ＋2)(m ＋3)。
【加14套高考模拟卷】湖北省黄冈八模2020-2021学年高三数学模拟测试卷(四)含解析
湖北省黄冈八模2020-2021学年高三数学模拟测试卷（四）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22--D ．13i 22-+ 2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④3．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．84．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+5．设i 为虚数单位，z 为复数，若z i z+为实数m ，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C D 7．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 8．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．1-D ．19．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -10．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．811．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种12．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数 B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北2020届高三高考模拟考试数学试题(含答案)
湖北2020届高三高考模拟考试试题理科数学（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数ii z -=123，则z =（ ）A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 2．已知集合{})3lg(,11x y x B x xA -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=，则（ ） A.)1,(-∞=B A I B.)3,0(=B A Y C.φ=B C A R I D.),1[+∞=B A C R Y 3.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且m a a a =++9513，则9762S a a -=（ ） A.5m B.9m C.51 D.91 4．已知+∈R b a ,，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．2019冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV ）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。
小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A.81 B.41 C.43 D.87 6．已知][x 表示不超过x 的最大整数，（如1]5.0[,1]2,1[-=-=），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）A ，49850B ．49950 C. 50000 D ．500507.在二项式721)21(xx +的展开式中有理项的项数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．函数x x x x f sin )(2+=的图像大致为（ ）9．已知定义在R 上的函数y=f （x ）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当)1,0[∈x 时，x x f 2sin)(π=，则函数x e x f x g --=)()(在区间]2020,2019[-上的零点个数为（ ）A ．1009B ．2019 C.2020 D.403910．已函数],0[,cos sin )(2a x x x x f ∈+=的值域为]45,1[，则实数a 的取值范围是（ ） A.]6,0(πB.]3,0(πC.]2,6[ππD.]2,3[ππ11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线034=-y x 与双曲线右支交于点M ，若OF OM =,|则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.612．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）①若P 为棱1CC 中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为25； ②若P 在线段B A 1上运动，则1PD AP +的最小值为226+； ③若P 在半圆弧CD 上运动，当三棱锥ABC P -ABC P -的体积最大时，三棱锥ABC P -外接球的表面积为π2；④若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为433 A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知)3,0(),2,1(-==b a ，则向量在向量方向上的投影为 ．14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。
黄冈八模2020届高三文科数学模拟测试卷(含解析)
____.
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必 须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.
(―)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分)
如图,在△ABC 中, B = π ，BC=2. 3
(1)若 AC = 7 ,求 AB 的长;
16
16
π
A.函数 g(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为
2
5π B.函数 g(x)图象关于点 ( , 0) 对称
24
C.函数 g(x)图象关于直线 x = 7π 对称 12
5π D.函数 g(x)在区间 (0, ) 内为单调递减函数
24
10.一布袋中装有 n 个小球,甲、乙两个同学轮流且不放回的抓球,每次最少抓一个球,最多抓三个球,规定:由
黄冈八模
2020 届高三文科数学模拟测试卷（二）
150 分.120 分钟
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.设集合 A={x|y=1g(x-3)},B={y|y=2 x ,x∈R},则 A∪B 等于
7
7
∑ ∑ 附= xi2 716, = xi yi 1= 448,bˆ
=i 1 =i 1
n
n
∑ ∑ (xi − x )( yi − y)
xi yi − nx y
= i=1 n
=
i =1 n
∑ (xi − x )2
∑ xi2 − nx 2
i =1
i =1
(1)根据 1～7 月份的统计数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程 =yˆ bˆx + aˆ ;
2020最新黄冈高考文科数学模拟试卷含答案
利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量)1,(-=a a OA 的模为5，则实数a 的值是 （ ）A ．－1B ．2C ．－1或2D ．1或－2球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径2．在等比数列{n a }中，=+-=-=>543412,9,1,0a a a a a a a n 则且 （ ）A ．16B ．27C ．36D ．813．使得点)2sin ,2(cos ααA 到点B （ααsin ,cos ）的距离为1的α的一个值是 （ ） A ．12π B ．6πC ．3π-D ．4π-4．已知偶函数),0(||log )(+∞+=在b x x f a 上单调递减，则)1()2(+-a f b f 与的大小关系是（ ）A ．)1()2(+<-a f b fB ．)1()2(+=-a f b fC ．)1()2(+>-a f b fD ．无法确定的5．将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这一正四面体某顶点到其相对面的距离是（ ） A ．36 B ．35 C ．33 D ．32 6．已知),()1,1(m m B m m A 与点+-关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．01=++y xD ．01=--y x7．已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ） A ．25 B ．23 C ．3 D ．58．如图，某电路中，在A 、B 之间有1，2，3，4四个焊接点，若焊接点脱落，则电路不通. 则可能出现的使A 、B 之间的电路不通的焊接点脱落的不同的情况有 （ ） A ．4种 B ．10种C ．12种D ．13种9．设=-+-+-=++++=-n n n n n a a a a n x a x a x a a x )1(,4,)3(2102210ΛΛ则若 （ ） A ．256B ．136C ．120D ．1610．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c. 当静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线l 击出，经椭圆壁反弹后再回到点A ，若l 与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的路程是（ ） A ．4bB ．)(2c a -C ．)(2c a +D ．a 411．已知不等式0)3(log 1<<-x x 成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．)1,33(B ．)33,0( C ．)1,31(D ．)33,31( 12．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是（ ）A ．354B ．483C ．336D ．324 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上.13．有一个简单的随机样本：6，10，12，9，14，15，则样本平均数x .14．设棱锥的底面面积是8，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是 . 15．函数)632cos(32sinπ++=x x y 的图象中相邻两条对称轴的距离是 .16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线2-=x y 上，现将抛物线沿向量a 进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线2-=x y 移到点)24,2(+a a 处，则在平移中抛物线的顶点移动的距离d= .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知非钝角ο60,=∠∆B ABC 中，边AB 的长减去BC 的长等于AC 边上的高，若A C sin sin -和分别是方程04322=-+-m mx x 的两个根，求实数m 和角A 、C 的值.18．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f +-=331)(在y 轴上的截距为1，且在曲线上一点P ),22(0y 处的切线斜率为31，求这一切线方程，并求该函数的极大值和极小值.19．（本小题满分12分）已知函数}1220|{,log 2a a a a x y a -<∈=其中. （1）判断函数x y a log =的单调性；（2）若命题|)2(|1|)(:|x f x f p -<为真命题，求实数x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：（1）异面直线PM与FQ所成的角；（2）四面体P—EFB的体积；（3）（附加题，满分5分，全卷总分不超过150分）异面直线PM 与FQ的距离.21．（本小题满分12分）已知等差数列{a}前四项的和为60，第二项n与第四项的和为34，等比数列{n b }的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90. （1）求数列{n a }、{n b }的通项公式；（2）对一切正整数n ，是否存在正整数p ，使得2n p b a ？无论存在与否，都请给出证明.22．（本小题满分14分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，过P 点斜率为1194y x -的直线l ，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）|AM||A ′M ′|为定值4；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12.请分析上述命题，并根据上述问题对于椭圆)0(12222>>=+b a by a x 构造出一个具有一般性结论的命题. 写出这一命题，并判断这一命题的真假.数学试题（文）参考答案1．C （解得5)1(22=-+a a ）2．B （即))(,3,9)(435421221q a a a a q a a q a a +=+=∴=++）3．C （|AB|=1|2sin |2)sin 2(sin )cos 2(cos 22==-+-ααααα）4．A （必有b=0，且012),2()2(,10>+>=-<<a f b f a 而）5．A （即求棱长为1的正四面体的高，))33()23(22-∴为） 6．B （直线与AB 垂直，且过AB 的中点，故得)212,212(,11+-=m m k 且过点）7．A （渐近线方程是a k y kx 再求由此得,41,022==-、)c8．D （1号接点脱落，有23种情况；1号接点正常，2号脱落有22种情况；1号、2号接点正常，3、4号接点都脱落有1种情况） 9．A （在展开式中令44321041=+-+--=a a a a a x 得） 10．D （由椭圆的第一定义得4a ） 11．D （必有1312,102>>+<<x x x 且） 12．A （6,)2332()2(222=∴⨯=-a a aR ）13．11 )61514912106(+++++即14．2 （设中截面面积是S ，则))21(82=S 15．π23（)32222),332sin(2cos 2332sin21⨯=∴+=+=ππT x x x y16．,2,2224(26-=-=+=a a a l 得由∴平移后抛物线的焦点为F （－4，－6），又（)0,2p在4,2=∴-=p x y 上，由此可以求得平移公式为⎩⎨⎧-='-=';6,6y y x x 代入原方程得平移后的抛物线方程是)6(8)6(2+=+x y ，其顶点坐标为（－6，－6））17．设△ABC 的AC 边上的高为h ，由∠B=60°，且三角形是非钝角三 角形，ChBC A h AB sin ,sin ==∴，依题意得AB －BC=h ，∴A C A C A C h ChA h sin sin ,sin sin sin sin ,sin sin -=-=-和又故得是方程4322-+-m mx x =0的两个根，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-∴;43)sin (sin ;sin sin 2m A C m A C 243m m -=∴， 即),0sin sin ,23(21,03442故舍去由对>-==∴=-+A C m m m m此时方程为021212=--x x，它的两个根是,12121=-=x x 和,1sin =∴C,21sin =A 即有οο90,30==C A18．依题意，,)(,1,1)0(2a x x f b f -='=∴=Θ又 由已知,61,31)22(=∴='a f,11122122)22(,16131)(03=+-==+-=∴f y x x x f ∴所求的切线方程是 ,66,061)(,02662),22(3112±==-='=-+--=-x x x f y x x y 得令即0)(66,0)(6666,0)(,66>'><'<<->'-<x f x x f x x f x 时当时当时当Θ ∴函数)(x f 有极大值 ,1546)66(+=-f 极小值.5461)66(-=f 19．（1）x y a a a a a a a a log ,102,02012},1220|{22=∴<<<+-∴-<∈函数即Θ 是增函数；（2）10,0,1|2log ||log ||)2(|1|(|<<><+-<x x x x x f x f a a 当必有即，,12log ,12log log ,0log <∴<+-<a a a a x x x 不等式化为这显然成立，此时,12log log ,0log ,1;1;10<+≥≥≥<<x x x x x x a a a 不等式化为时当当;21,2,12log ax a x x a <≤<<∴此时故综上所述知，使命题p 为真命题的x 的取值范围是{}20|ax x <<20．（1）将已知图形以AD 、DC 、DM 为相邻的三条棱补成如图 所示的正方体，易知BF//MP ，连结BQ ，则∠QFB 即为异 面直线PM 与FQ 所成的角，由正方体的性质知△BFQ 是直 角三角形，由即所求的知,30,2221ο=∠==QFB a BF BQ 为30°；（2）由于DP=PE ，所以四面体P —EBF 的体积等于四面体D —EBF 的一半，所以所求的体积V=;63121)4(2133a a V V BDE A =⨯=--正方体（3）由（1）异面直线PM 与FQ 的距离即为MP 到平面BFQ 的距离，也即M 点到平面BFD 的距离，设这一距离为d ，,23a BC S d S V V DCF DBF DCF B DBFM ===--有而2)2(43a S BDF==.33232,23232a a a d a ==∴ 21．（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，等比数列的首项为1b ，公比为q ，依题意有n n n b n a q b d a q b q b q q b d a d a d a 3,54;3,3;4,9;90,1201)1(;3)3()(,602)14(441131141111=+=∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=--⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-+解得（2）由（1）=-+=--==+=5)18(59,459,954,92n n n nnnp p b 而得令 ,,51)888(1110*--∈-++++N n C C C n n n n n n 由于Λ 459≥-∴n ，且上式小括号中的数为8的倍数，故对于一切正整数n ，使得2n p b a =的正整数p 总存在.22．这一命题是：已知A A b a by a x '>>=+),0(12222是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，过P 点作斜率为1212y a x b -的直线l ，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′则（1）|AM||A ′M ′|为定值2b ；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为ab 2，这一命题是真命题，证明如下：（1）不防设)0,(a A -、)0,(a A '由点斜式得直线l 的方程是),(112121x x y a x b y y --=-即221212b a y y a x x b =+，由射影的概念知M 与A 、M ′与A ′有相同有横坐标，由此可得⨯+==''∴-'+-'1112211221122|||||||),,(),,(y a x b ab y y M A AM ay x b ab a M ay x b ab a M M M22122122221122|||b y a x b b a b ay x b ab =-=-；（2）由图形分析知，不论四点的位置如何，四边形的面积|)|(|||21M A AM A A S ''+'=， ||,2||AM a A A 且='Θ、||M A ''都为正数， |)||(|||21M A AM A A S ''+'=∴ab M A AM a M A AM a 2)||||2(|)||(|=''≥''+=，即四边形的面积的最小值为2ab .。
2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷(文科)(四)(有解析)
2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷(文科)(四)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A =[−1,1]，B ={x|1nx <0}，则A ∩B =( )A. (0,1)B. (0,1]C. (−1,1)D. [−1,1]2. 设z ·i =2i +1，则z =( )A. 2+iB. 2−iC. −2+iD. −2−i3. 已知a =log 30.1，b =30.1，c =0.13，则( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a4. 下列函数中，必须用二分法求其零点的是( )A. y =x +7B. y =5x −1C. y =log 3xD. y =(12)x −x5. 已知α是第二象限角，且cos α=−35，则cos (π4−α)的值是( )A. √210B. −√210C. 7√210D. −7√2106. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 8B. 43 C. 83 D. 1037. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F(c,0)，直线x =a 2c与一条渐近线交于点P ，△POF 的面积为a 2(O 为原点)，则抛物线y 2=2b ax 的准线方程为( )A. y =12B. x =1C. x =−1D. x =√28. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到如表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为y ̂=0.85x −0.25． 天数x3 4 5 6 7 繁殖数(千个)2.53t4.56由以上信息，可得表中t 的值为( )A. 3.5B. 3.75C. 4D. 4.259. 若点P(1,1)为圆x 2+y 2−4x =0的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为( )A. x +y −2=0B. x −y =0C. x −y +2=0D. x 2+(y −1)2=510. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω=( )A. 23B. 32C. 2D. 311. 在锐角△ABC 中，AC =BC =2，CO⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y CB ⃗⃗⃗⃗⃗ (其中x +y =1)，若函数f(λ)=|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为√3，则|OC⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为( ) A. 1B. √3C. 2D. 2√312. 函数f(x)=112x 4−12ax 2，若f(x)的导函数f′(x)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤0B. a ≥0C. a <0D. a >0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 命题“∀x ≤−1，x 2>2x ”的否定是______ ．14. 已知实数x ，y 满足条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1，则z =2x +y −5的最小值为______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2=4a 2，则cos A 的最小值为______． 16. 三棱锥P −ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA =2，AB =AC =1，∠BAC =120°，若点P ，A ，B ，C都在同一球面上，则该球的半径等于 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 等差数列{a n }中，a 2=4，a 4+a 7=15.设b n =2a n −2+n ，求{b n }的前10项和．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，AA1=3，E，F分别为BC，A1B1的中点．(Ⅰ)求证：平面ABC⊥平面BB1C1C；(Ⅱ)求三棱锥C1−EFB1的体积；(Ⅲ)在线段A1E上是否存在一点M，使直线MF与平面BB1C1C没有公共点？若存在，求A1M的值；ME 若不存在，请说明理由．19.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)数据落在[1.15,1.30]中的频率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20. 在平面直角坐标系中，已知F 1(−1,0)，直线l ：x =−4，点P 为平面内的动点，过点P 做直线l的垂线，垂足为点M ，且(2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，点P 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)设F 2(1,0)，过F 2且与x 轴不重合的直线n 与曲线C 相交于不同的两点A ，B.则△F 1AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线n 的方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=alnx −e x x−ax ．(1)当a >0时，讨论f(x)的单调性；(2)证明：当a ≥2时，∀x ∈[1,2]，f(x)+xf′(x)+e x +x 22+(a −1)x <0．22.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数)在以原点为极点，x)=m．轴正半轴为极轴的极坐标系中直线l的极坐标方程为2ρcos(θ+π6(1)求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；(2)若直线l与曲线M相交于A，B两点，|AB|=2，求m的值23.不等式log3(|x−4|+|x+5|)>a对于一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：B=(0,1)；∴A∩B=(0,1)．故选：A．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及对数函数的单调性，交集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的四则运算，属于基础题.根据复数运算法则解答即可，解：因为z·i=2i+1，=2−i所以z=2i+1i故选B．3.答案：B解析：本题考查比较大小，主要考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．容易得出log30.1<log31=0，30.1>30=1，0<0.13<1，从而得出a，b，c的大小关系．解：∵log30.1<log31=0，30.1>30=1，0<0.13<1；∴a<c<b．故选：B．4.答案：D解析：A、B、C中的函数的零点可以直接求出，而D中的函数没法直接求出它的零点，必须用二分法求零点，故选D．解析：本题主要考查两角和与差的三角函数，属于基础题．解：由题意，sinα=45，所以cos(π4−α)=cosπ4cosα+sinπ4sinα=√210．故选A．6.答案：C解析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，底面面积S=2×2=4，高ℎ=2，故体积V=13Sℎ=83，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．7.答案：C解析：解：直线x=a2c 与一条渐近线y=bax交于点P(a2c,abc)，△POF的面积为a2，可得12c⋅，abc=a2，即b=2a，抛物线y2=2bax即为y2=4x，准线方程为x=−1．故选：C．设出双曲线的一条渐近线方程，求得交点P，由三角形的面积公式可得b=2a，可得抛物线方程，即可得到准线方程．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和准线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．解析：解：x =15(3+4+5+6+7)=5， ∵y ̂=0.85x −0.25，∴x =5时，y =0.85×5−0.25=4， ∴15(2.5+3+t +4.5+6)=4，解得：t =4 故选：C ．求出x 直接将x =5代入回归直线方程为y ̂=0.85x −0.25，求出y 的值，从而求出t 的值即可． 本题考查了回归直线方程问题，考查代入求值问题，是一道基础题．9.答案：B解析：本题考查直线的斜率的求法，直线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用是基础题． 求出圆心坐标，求出PC 的斜率，然后求出AB 的斜率，即可利用点斜式方程求出直线AB 的方程． 解：将圆方程化为标准方程可得圆心C(2,0)， 所以k PC =−1,k AB =1，∴MN 方程为y −1=x −1，即x −y =0， 故选B ．10.答案：B解析：本题考查三角函数的性质，属于基础题． 由题意可知函数在x =π3时，取最大值，得ωπ3=2kπ+π2，k ∈Z ，求出ω的值即可．解：由题意可知当x =π3时， 函数取最大值，即ωπ3=2kπ+π2，k ∈Z ，所以ω=6k +32，k ∈Z ， 当k =0时，ω=32，经检验，此时满足函数在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减， 故选B ．11.答案：B解析：本题考查了平面向量的和与差的模的最值，属于中档题．由平面向量的和与差的模的最值得：f(λ)=|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为√3，分析函数f(x)代表的几何意义得C =π3，由CO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y CB ⃗⃗⃗⃗⃗ (其中x +y =1)，则点O 在直线AB 上运动，则|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为2×sin π3=√3，得解．解：由f(λ)=|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值等于A 到直线CB 的距离，该值为√3， 即CA⃗⃗⃗⃗⃗ sinC =√3， 由条件锐角三角形，得C =π3，△ABC 为等边三角形， 由CO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y CB ⃗⃗⃗⃗⃗ (其中x +y =1)， 则点O 在直线AB 上运动， 则|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为2×sin π3=√3， 故选B ．12.答案：A解析：解：∵函数 f(x)=112x 4−12ax 2， ∴f′(x)=13x 3−ax∵函数f′(x)在R 上是增函数， ∴f ″″(x)=x 2−a ≥0， ∴a ≤x 2，而x 2≥0， ∴a ≤0， 故选：A ．由函数 f(x)=112x 4−12ax 2，得到f′(x)=13x 3−ax ，又函数f′(x)在R 上是增函数，从而f ″(x)=x 2−a >0，解不等式求出a 的范围即可．本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．13.答案：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0解析：本题考查命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题． 直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可． 解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ≤−1，x 2>2x ”的否定是：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0． 故答案为：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0．14.答案：−6解析：解：画出{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1的可行域如图阴影区域：由{y =1x +y =0得A(−1,1) 目标函数z =2x +y 可看做斜率为−2的动直线l ，由图数形结合可知：当l 过点A 时，z 最小为−2×1+1−5=−6． 故答案为：−6．先利用二元一次不等式表示平面区域的性质画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值本题主要考查了简单线性规划问题的一般解法，线性约束条件对应的可行域的画法，数形结合解决问题的思想方法，属基础题．15.答案：34解析：本题考查了余弦定理和基本不等式的应用问题，是基础题． 利用余弦定理和基本不等式，即可求得cos A 的最小值． 解：△ABC 中，b 2+c 2=4a 2， 则a 2=14(b 2+c 2)，由余弦定理得，cosA=b2+c2−a22bc=b2+c2−14(b2+c2)2bc=3(b2+c2)8bc ≥3×2bc8bc=34，当且仅当b=c时取等号，∴cosA的最小值为34．故答案为：34．16.答案：√2解析：本题考查三棱锥的外接球半径，考查学生的计算能力．求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径．解：∵AB=AC=1，∠BAC=120°，∴BC=√3，设三角形ABC的外接圆直径为2r，∴2r√3√322，∴r=1，设球心为O，AB，PB的中点分别为E，F，球的半径为R，∵PA⊥面ABC，PA=2，则EF=1，EF=OO′，∴该三棱锥的外接球的半径OA为√OO′2+AO′2=√12+12=√2.故答案为√2．17.答案：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=4，a4+a7=15．得a1+d=4，(a1+3d)+(a1+6d)=15，解得a1=3，d=1，所以a n=a1+(n−1)d=3+n−1=n+2；可得b n=2 a n−2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+⋯+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+⋯+(210+10)=(2+22+23+⋯+210)+(1+2+3+⋯+10)=2(1−210)1−2+(1+10)×102=(211−2)+55=211+53=2101．解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，以及运算能力，属于中档题．设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程即可得到所求；求得b n=2 a n−2+n=2n+n，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．18.答案：证明：(Ⅰ)在三棱柱ABC−A1B1C1中，因为△ABC为等边三角形，E为BC中点，所以AE⊥BC.………………………………………………(1分)又AA1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，所以AA1⊥AE．因为BB1//AA1，所以BB1⊥AE.……………………………………(2分)因为BC∩BB1=B，BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，所以AE⊥平面BB1C1C.………………………………………………(3分)所以平面ABC⊥平面BB1C1C.………………………………………(4分)解：(Ⅱ)V C1−EFB1=V E−FB1C1，………………(5分)取B1C1的中点D，连结DE，则DE//BB1，DE=BB1QUOTE，所以DE⊥平面A1B1C1，DE=3.………………(6分)又F是A1B1的中点，所以C1F⊥A1B1，C1F=√3.…………………………………(7分)所以V E−FB1C1=13S△FB1C1⋅DE=13×12S△A1B1C1⋅DE=13×12×12A1B1⋅C1F⋅DE=√32，即三棱锥C1−EFB1的体积为√32.………………(9分)(Ⅲ)在线段A1E上存在一点M，满足题意．理由如下：取A1E中点M，连结MF.………………(10分)因为F是A1B1的中点，所以MF是△A1B1E的中位线，所以MF//B1E.………………………………………………………………(11分)因为MF⊄平面BB1C1C，B1E⊂平面BB1C1C，所以MF//平面BB1C1C，………………………………………………(12分)即直线MF与平面BB1C1C没有公共点．………………………………………………(13分)此时A1MME=1.………………………………………………………………(14分)解析：(Ⅰ)推导出AE⊥BC，AA1⊥AE，由BB1//AA1，得BB1⊥AE，从而AE⊥平面BB1C1C，由此能证明平面ABC⊥平面BB1C1C.(Ⅱ)由V C1−EFB1=V E−FB1C1，能求出三棱锥C1−EFB1的体积．(Ⅲ)取A1E中点M，连结MF，推导出MF//B1E，由此能求出线段A1E上是否存在中点M，使直线MF与平面BB1C1C没有公共点，此时A1MME=1．本题考查面面垂直的证明，考查的三棱柱的体积的求法，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：(1)由频率分布直方图可得下表分组频率：[1.00,1.05)：0.05，[1.05,1.10)：0.20，[1.10,1.15)：0.28，[1.15,1.20)：0.30，[1.20,1.25)：0.15，[1.25,1.30]：0.02．(2)因为0.30+0.15+0.02=0.47.所以数据落在[1.15,1.30]中的频率约为0.47．(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N =6100，即N =2000.故水库中鱼的总条数约为2000条．解析：本题主要考查频率分布直方图，属于基础题．(1)根据频率分布直方图中的数据和公式计算即可；(2)三个小组的频率相加即可；(3)利用分层抽样原理，用样本估计总体．20.答案：解：(1)设动点P(x,y)，则M(−4,y)，由F 1(−1,0)，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1−x,−y)，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4−x,0)，2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−2y)，2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−6−3x,−2y)，∵(2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，∴4(x +1)2+4y 2=(x +4)2，化简得：x 24+y 23=1．∴所求曲线C 的方程为x 24+y 23=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，不妨令y 1>0，y 2<0，设△F 1AB 的内切圆半径为R ，则△F 1AB 的周长为4a =8，S △F 1AB =12(|AB|+|F 1B|+|F 2B|)R =4R ， 由此可知，当△F 1AB 的面积最大时，△F 1AB 的内切圆面积最大，可设直线n 的方程为x =my +1，联立{x =my +1x 24+y 23=1得：(3m 2+4)y 2+6my −9=0， ∴y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，则S △F 1AB =12|F 1F 2||y 1−y 2|=√(6m 3m 2+4)2+4×93m 2+4=12√m 2+13m 2+4，令√m 2+1=t ，则m 2=t 2−1(t ≥1)，∴S△F1AB =12t3t2+1=123t+1t，令f(t)=3t+1t (t≥1)，则f′(t)=3−1t2，当t≥1时，f′(t)>0恒成立，则f(t)=3t+1t在[1,+∞)上单调递增，∴f(t)≥f(1)=4，即f(t)的最小值为4．∴S△F1AB ≤3，即当t=1时，S△F1AB的面积最大为3，此时，△F1AB的内切圆的最大半径为R=34，所以，△F1AB的内切圆的面积取得最大值为S=πR2=9π16故直线n的方程为x=1，△F1AB的内切圆的面积最大值为9π16．解析：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是较难题．(1)设动点P(x,y)，则M(−4,y)，求出向量的数量积的向量，化简求解即可得到轨迹方程．(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令y1>0，y2<0，推出当△F1AB的面积最大时，△F1AB的内切圆面积最大，设直线n的方程为x=my+1，联立{x=my+1x24+y23=1得：(3m2+4)y2+6my−9=0，利用韦达定理，转化求解三角形的面积的表达式，令√m2+1=t，结合基本不等式，转化求解，推出直线n的方程为x=1，△F1AB的内切圆的面积最大值．21.答案：(1)解：由题意知，f′(x)=ax −xe x−e xx2−a=(ax+e x)(1−x)x2，x∈(0,+∞)．当a>0时，ax+e x>0对x∈(0,+∞)恒成立，所以当x>1时，f′(x)<0；当0<x<1时，f′(x)>0．所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减．(2)证明：由题意知，即证当a≥2时，对任意x∈[1,2]，alnx−(a+1)x+x2a+a≤0恒成立，令ℎ(x)=alnx−(a+1)x+x22+a，x∈[1,2]，所以ℎ′(x)=ax −a−1+x=(x−a)(x−1)x，x∈[1,2]．因为a≥2，x∈[1,2]，则ℎ′(x)≤0，所以函数ℎ(x)在[1,2]上单调递减，所以ℎ(x)max=ℎ(1)=−12<0，当a ≥2时，∀x ∈[1,2]，f(x)+xf′(x)+e x +x 22+(a −1)x <0．解析：(1)求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性推出结果即可．(2)利用构造法，通过导函数的单调性，求解函数的最值，然后推出结果．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力． 22.答案：解：(1)由{x =√3+2cosαy =1+2sinα消去α得曲线M 的普通方程为：(x −√3)2+(y −1)2=4， 曲线M 的轨迹是以(√3,1)为圆心，2为半径的圆．(2)由2ρcos(θ+π6)=m 展开得√3ρcosθ−ρsinθ−m =0，所以直线l 的直角坐标方程为√3x −y −m =0，则圆心到直线l 的距离为|2−m|2， 由(|2−m|2)2=22−12，解得m =2±2√3．解析：(1)由{x =√3+2cosαy =1+2sinα消去α得曲线M 的普通方程为：(x −√3)2+(y −1)2=4，根据方程可得轨迹是圆；(2)由点到直线的距离以及勾股定理可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：由绝对值的几何意义知：|x −4|+|x +5|≥9，则log 3(|x −4|+|x +5|)≥2，所以要使不等式log 3(|x −4|+|x +5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2．解析：由绝对值的几何意义得出|x −4|+|x +5|的最小值，再由对数函数的性质得出a 的取值范围．。
湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(四)+数学(文)+Word版含答案
黄冈八模2020届高三文科数学模拟测试卷(四)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{y|y ＝1－x 2，x ∈[－1，1]}，B ＝{x|y ＝2x +}，则A∩B ＝A.[0，1]B.[－1.1]C.(0，1)D.∅2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5(1－i)，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 A.1 B.－15 C.15D.－1 3.已知a ＝log 20.2，6＝20.2，c ＝0.20.3，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a. 4.求下列函数的零点，可以采用二分法的是 A.f(x)＝x 4 B.f(x)＝tanx ＋2(－2π<x<2π) C.f(x)＝cosx －1 D.f(x)＝|2x －3| 5.已知角α顶点的原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P(－3，1)在终边上，则cos(α－6π)＝ A.12 B.－12C.32D.－326.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A.32B.40C.103 D.1037.已知抛物线y 2＝43x 的准线与双曲线22221x ya b-=的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若双曲线的离心率233，那么|AB|＝ A.2 B.43C.2D.2338.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析)，得到回归直线$y ＝13.743x ＋3095.7，其相关指数R 2＝0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个 A.0 B.1 C.2 D.39.若点P(1，1)为圆C ：x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 A.2x ＋y －3＝0 B.x －2y ＋1＝0 C.x ＋2y －3＝0 D.2x －y －1＝010.已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递增，则ω的取值范围是 A.[12，54] B.[12，74] C.[34，94] D.[32，74]11.在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(1，3)，O 为坐标原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r(α＋β＝1)，N(1，0)，则MN u u u u r的最小值为A.2 2B.322C.92D.3212.设在R上可导的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)－f(－x)＝13x3，并且在(－∞，0)上有f'(x)<12x2，实数a满足f(6－a)－f(a)≥－13a3＋3a2－18a＋36，则实数a的取值范围是A.(－∞，3]B.[3，＋∞)C.[4，＋∞)D.(－∞，4]第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市2020届高三模拟考试(二)数学(文)试卷含答案
f x1 f x2 f xn1 f xn ，则正整数 n 的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、在等差数列{an}中,若 S10 10 , S30 20 ,则 S20 = __________
14、已知函数 f (x) ex 1 x3 x2 与 g(x) x3 1 ax(x 0) 的图像上存在关于原点的对
（Ⅰ）求证： EF 平面 PAB ； （Ⅱ）设 AB 3BC 3 ， 求三棱锥 P AEF 的体积.
19．（本小题满分 12 分）
已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，抛物线 C 上的点到准线的最小距离为 2 .
（1）求抛物线 C 的方程； （2）若过点 F 作互相垂直的两条直线 l1 、l2 ， l1 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点， l2 与抛物线 C 交于 D 、 E 两点， M 、 N 分别为弦 AB 、 DE 的中点，求 MF NF 的最小值.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
设数列an 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 1, Sn1 2Sn 1, n N . (1)证明:Sn 1 为等比数列,求出an 的通项公式;
(2)若 bn
n an
,求
bn
的前 n 项和 Tn ,并判断是否存在正整数 n 使得 Tn 2n1 n 50 成立?若存
在求出所有 n 值;若不存在说明理由.
-3-
18．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD 平面 ABCD ， 底面 ABCD 是矩形，AD PD ，E ， F 分别是 CD ， PB 的中点.
2020届湖北省八校(黄冈中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届湖北省八校（黄冈中学等）高三下学期第二次联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复数212z i i=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B根据题意，化简复数，对应复平面内的点的坐标，即可求解. 解：由题意，根据复数的运算可得复数2z i =-+， 则z 对应点()2,1-在第二象限， 故选B . 点评：本题考查复数的几何意义，属于基础题.2．已知集合U =R ，{}2,A x x n n ==∈N ，(){}20B x x x =->，则()U A B =I ð（） A ．{}0 B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,1,2答案：C根据题意，分析A 集合为大于等于0的偶数集，求解B 集合，计算补集，再求交集. 解：集合U =R ，因为集合A 为大于等于0的偶数集，集合{|0B x x =<或2}x >， 所以{}02U B x x =≤≤ð，{}0,2U A C B ⋂=. 故选：C . 点评：本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.3．已知椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点为12,F F ，且12||10F F =，弦MN 过点2F ，则1F MN ∆的周长为（）A ．10B ．20C ．D ．答案：D由焦距可求得c ，进而得到a ；由椭圆定义可求得结果. 解：12210F F c ==Q 5c ∴=a ∴=由椭圆定义知：12122MF MF NF NF a +=+==1F MN ∴∆的周长为1212MF MF NF NF +++=故选：D 点评：本题考查椭圆定义的应用，关键是明确所求三角形的周长实际为椭圆上两点到两焦点距离之和的总和，即4a .4．已知向量a r 是单位向量，()3,4b =r ，且//a b r r，则2a b -=r r （）A ．11B ．9C ．11或9D ．121或81答案：C根据题意，由//a b r r，可知两向量的夹角为0或π，利用向量数量积求模长，计算可求解. 解：由题意，因为//a b r r，则两向量的夹角为0或π，则有5b =r，cos 5a b a b θ⋅==±r r r r则211a b -===r r 或9.故选：C . 点评：本题主要考查向量数量积以及向量模长的运算，属于基础题.5．已知2lg 3a =，5log 2b =，0.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c -<<答案：A根据题意，由指数函数单调性及对数函数单调性，分别比较,,a b c 与102，的大小关系，即可求解. 解： ∵2lg03a =<， 5510log 2log 52b <=<=0.5110.50.52c =>=. 故a b c <<. 故选：A 点评：本题考查指数式对数式比较大小问题，属于基础题.6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（）A ．310B ．15C ．23D ．13答案：B根据题意，列举三个数之和为15的所有情况，根据古典概型计算概率. 解：从三个阳数1,3,5,7,9中随机抽取三个数共有10种取法， 合题意的有2种：{}1,5,9和{}3,5,7， 由此可得所求概率为15. 故选：B点评：本题考查古典概型的计算，属于基础题. 7．设x ，y 满足约束条件100x y x y --≤⎧⎨+≤⎩，目标函数3z x y =-，则（）A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为2答案：B根据题意，由约束条件画出可行域，转化目标函数，利用截距最小求得目标函数的最值. 解：由题意，根据约束条件，作出可行域，如图所示：3y x z =-，作图可得直线3y x z =-过点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭时目标函数在y 轴上的截距最小，进而z 有最大值2. 故选：B 点评：本题考查线性规划问题，当线性约束条件为开放区域时，取得最值的有可能是顶点或者边，需谨慎思考，本题属于中等题. 8．已知函数()π32sin cos 32f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域是（） A ．3322⎡-⎢⎣⎦B ．32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 答案：B根据三角恒等变化，利用两角和余弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数得()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由三角函数性质即可求解值域 解：()2π1π2sin cos sin cos sin 22sin 2323f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴πsin 232x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. 故选：B . 点评：本题考查三角函数求值域问题，考查三角恒等变换，属于基础题.9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x =-，则使不等式()3log 30f x -<成立的x 的取值范围是（） A ．(),9-∞ B ．()0,9C ．()9,+∞D ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B根据题意，分析函数()f x 的单调性及连续性，根据0x >时函数解析式，求得()23f =，化简不等式，利用函数单调性解抽象函数不等式，得到3log 2x <，再解对数不等式即可求解. 解：当0x >时，()21xf x =-是增函数且()0f x >，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =满足()21xf x =-，又函数()f x 在R 上是连续函数，所以函数()f x 在R 上是增函数， 且()23f =，进而原不等式化为()()3log 2f x f <， 结合()f x 的单调性可得3log 2x <，所以09x <<， 即原不等式的解集为()0,9， 故选：B .点评：本题考查函数的性质综合应用，考查利用函数单调性解不等式，考查转化与化归思想，属于中等题型.10．设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆22:1C x y +=相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则AOB V 的面积的最小值为（） A ．1 B．2CD ．2答案：A根据题意，设出直线与坐标轴的交点坐标(),0A a ，()0,B b ，利用直线方程截距式列出方程并化简方程，再根据基本不等式求出2ab ≥，代入三角形面积公式，即可求解三角形面积的最小值. 解：依题意，设(),0A a ，()0,B b ，直线l 与圆22:1C x y +=相切于点P ，P 位于第一象限则直线过一、二、四象限，即0a >，0b >， 则直线方程为1x ya b+=，化简得bx ay ab +=，直线与圆相切，故圆心到直线的距离1d r ===，ab =≥，∴2ab ≥，当且仅当a b ==.∴112AOB S ab =≥V .即三角形面积最小值为1 故选：A . 点评：本题考查直线的截距式方程，考查基本不等式，综合性较强，属于中等题型. 11．如图所示，三棱锥P ABC -的外接球的半径为R ，且PA 过球心，PAB △围绕棱PA 旋转60°后恰好与PAC V 重合，若60PAB ∠=︒，且三棱锥P ABC -则R =（）。
2019-2020学年湖北省黄冈市高三4月适应性考试数学(文)模拟试题(有答案)
高三4月文科数学调考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{340}A x x x =+-≤，{21,}B x x n n ==+∈ Z ，则集合B A I 中元素的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．52．已知i 为虚数单位，复数z 满足10)i 3)(i 2(=+-z ，则=z （ ）A ．i 3-B ．i 3+C ．i 3--D ．i 3+-3．从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于50的概 率为（ ）A ．16 B ．13C ．12D ．23 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(3,1)AB =u u u r ，(2,2)AD =-u u u r， 则AC BD ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．2B ．2-C ．10-D ．105．将函数4sin(4)6y x π=+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图像的一个对称中心为（ ）A ．13π(, 0)48B ．π(, 0)8C ．5π(, 0)8D ．7π(, 0)126．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱， 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数 列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．53钱 C ．32钱 D ．43钱 7．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为4，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．38．设函数)(x f y =的图象与lg()y x a =+（a 为常数）的图象关于直线x y -=对称，且9(1)10f =，则(1)f -=（ ）A ．9-B ．9C ．910-D ．109-9．在程序框图中，输入8N =，按程序运行后输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．1210．设x ，y 满足不等式组26022030x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪--⎩≤≥≤，若z ax y =+的最大值为22a +，最小值为4a --，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]2,1-C ．[]3,2--D ．[]3,1-11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π)2210(++B ．6π13 C1+ D1+ 12．已知a 为常数，函数32()3(3)e 1x f x ax ax x =---+在(0,2)内有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．e (, )3-∞B ．2e (, e )3C ．2e e (, )36D ．e(,)3+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）正视图侧视图13．设函数121,0()2log (4),04x x f x x x -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<<⎩，若()4f x =，则实数x = 14．已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，正项等比数列{}n b 中，33b a =，2314n n n b b b +-⋅=*(2,)n n ∈N ≥，则n b =15．已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离 的最大值为32R，则球O 的表面积为 16．如图，椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且1PF PQ ⊥，若13||||4PQ PF =，则椭圆的离心率e =三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数2()2sin cos23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在x A =处取到最大值．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若4b =，23c a =，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成 [0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：y QF 1F 2O xP（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值；（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的 情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有%95以上的 把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?附：临界值表参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ,//PD BE ,22AD PD BE ===,60DAB ∠=o ，点F 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求点P 到平面ADE 的距离．20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ,AN 分别与圆O 交于M ,N 两点．（Ⅰ）若2AM k =,12AN k =-，求AMN △的面积；（Ⅱ）若直线MN 过点(1,0)，证明：AM AN k k ⋅为定值，并求此定值．21．（本小题满分12分）已知函数()e ln 1ax f x m x =--．（Ⅰ）当1,2m a ==时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1,1a m =≥时，证明：()1f x >．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为3 2.x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π． （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．ABOCDFE2016年高三适应性考试调考试卷数学答案（文科）一、BBDBD DBACA CC二、 13．1- 14．2n15．3π16 16．3517．解析：（Ⅰ）22()2sin cos 21cos 2cos 233f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos22cos22x x x =++-112cos 2sin 2126x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ ............... 3分又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有52366x πππ-≤≤， (5)分 所以当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取到最大值，所以3A π=； ................ 6分（Ⅱ）由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即 2241162432a a =+-⋅⋅，解得：a =8c =， (9)分所以11sin 4822ABC S bc A ==⋅⋅=△ ................12分18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有155020)006.0006.0003.0(=⨯⨯++人， ................ 3分打分的平均值为：2.6320010.090025.070006.050006.030003.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）；................ 6分（Ⅱ）如表：841.3046.41001405015351139)59630(5022>==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，….......... 9分 所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．....…… 12分19．解析：（Ⅰ）连接BD ，取AD 的中点G ，连接,BG FG . 因为点F 为PA 的中点，所以//FG PD 且12FG PD =，又//BE PD 且12BE PD =， 所以//BE FG 且BE FG =，所以四边形BGFE 为平行四边形， 所以//EF BG ，....................................................................1分因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=o ，所以△ABD 为等边三角形，因为G 为AD 的中点，所以BG AD ⊥，即有EF AD ⊥， ....…… 3分 又PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，即有PD EF ⊥，.....5分 又PD AD D =I ，,PD AD ⊂平面PAD ，所以EF ⊥平面PAD ； ............6分 （Ⅱ）因为22AD PD BE ===，60DAB ∠=o ，所以1,2BG EF BE BD ====， ...............7分1111222,22233PAD E PAD PADS AD PD V S EF-=⋅=⋅⋅==⋅=⋅△△...............9分又AE==DE=所以1222ADES=⋅=△，设点P到平面ADE的距离为d，则1233P ADE ADEV S h h-∆=⋅=， (11)分又P ADE E PADV V--=，所以23h=h= (12)分20．解析：（Ⅰ）由题知1AM ANk k⋅=-，所以AN AM⊥，MN为圆O的直径，AM的方程为24y x=+，直线AN的方程为112y x=--，所以圆心到直线AM的距离d= (2)分所以AM==，由中位线定理知，AN=， (4)分12S=165=； (5)分（Ⅱ）设11(,)M x y、22(,)N x y，①当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为(1)y k x=-(0)k≠，代入圆的方程中有：222(1)40x k x+--=，整理得：2222(1)240k x k x k+-+-=，则有212221kx xk+=+，212241kx xk-=+， (8)分21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4AM ANy y k x k x k x x x xk kx x x x x x x x---++⋅=⋅=⋅=+++++++22222222222222222242(1)(421)3111424444932411k k k k k k k k k k k k k k k k k k--+--++-++====---++++⋅+++； ...............10分②当直线MN 斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，代入圆的方程可得：M，(1,N，13AM AN k k ⋅==-；....11分综合①②可得：AM AN k k ⋅为定值，此定值为13-． (12)分21．解析：（Ⅰ）当1m =，2a =时，2()e ln 1x f x x =--， 所以21()2e x f x x'=-．所以2(1)e 1f =-，2(1)2e 1f '=-， ...............2分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22(e 1)(2e 1)(1)y x --=--，即22(2e 1)e y x =--． ...............4分（Ⅱ）证法一：当1a =，1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =----≥． 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->.思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x'=-．设1()e x h x x =-，则21()e 0x h x x'=+>， 所以函数()h x =1()e x g x x '=-在0+∞（，）上单调递增． 因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为0()0g x '=，所以001e x x =，即00ln x x =- 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>．所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ． 故()000001()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． ...............12分思路2：先证明e 1x x +≥()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增． 所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->，即证明ln 10x x --≥． 下面证明ln 10x x --≥． 设()ln 1p x x x =--，则11()1x p x x x-'=-=． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增． 所以()(1)0p x p =≥．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）． 由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路3：先证明e ln 2x x ->．因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点 A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，则)122AB d d =+． 其中12t d =，22d =()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()(0)1h t h >=．所以1t d => ②设()ln g t t t =-()0t >，则11()1t g t t t-'=-=．因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．所以()(1)1g t g =≥．所以2d =．所以12)2AB d d +>=． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，∴//OD AE ..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；..............5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，...............7分设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x = (8)分由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆，...............10分23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ...............1分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）， ...............3分因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=； ...............5分（Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， ...............7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， (8)分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， ...............9分此时D 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭． (10)分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -； ...............5分 （Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<， 所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ...............10分1．答案：B解析：集合{41}A x x =-≤≤，B 为奇数集，则{3,1,1}A B =--I ，故选B ． 2．答案：B 解析：因为1010(3i)2i 2i 3i 2i 3i 3i (3i)(3i)z -=+=+=-+=+++-，故选B ． 3．答案：D解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54共6种，则这个两位数不大于50的有34,35,43,45共4种，因此概率4263P ==，故选D ． 4．答案：B 解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)AC AB AD =+=+-=-u u u r u u u r u u u r ，(2,2)(3,1)(1,3)BD AD AB =-=--=--u u u r u u u r u u u r，所以5(1)(1)(3)2AC BD ⋅=⨯-+-⨯-=-u u u r u u u r，故选B ． 5．答案：D解析：函数πsin(4)6y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：πsin(2)6y x =+，再向右平移π6个单位，解析式变为πππsin[2()]sin(2)666y x x =-+=-，7π(, 0)12刚好是图像的一个对称中心，故选D ． 6．答案：D解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为1234552a a a a a +=++=，所以有 111239522a d a d a d +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故选D ． 7．答案：B 解析：因为142p+=，解得6p =，所以212y x =，则(1,M ±，不妨设(1M ， 又(1,0)A -，故AM k ==1=-，解得13a =，故选B ．8．答案：A 解析：由9(1)10f =可得点9, 110-（-）在函数lg()y x a =+的图象上，代入解析式解得1=a ，lg(1)y x =+，又当1y =时，解得9x =，则点(9, 1)在函数lg(1)y x =+的图像上，点(1,9)- -在函数)(x f y =的图象上，(1)9f -=-∴ ，故选A ． 9．答案：C解析：由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同，故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)．∵当k 为偶数时，2k T =；当12k +为偶数，即43,k n n =+∈Z 时，41+=k T ；否则，即41,k n n =+∈Z 时，34k T +=-． 故可知：每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ． 10．答案：A解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线260x y +-=,220x y --=和30x y --=围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为(2,2)A 、(3,0)B 、(1,4)C --．由题意可知z ax y =+在点(2,2)A 或线段AB 上取最大值，在点(1,4)C --或线段BC 上取最小值，于是有20a --<≤或01a <-≤或0a =，解得：12a -≤≤，故选A ．11．答案：C解析：由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：221112π12+π1+π1+π12222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故选C ．12．答案：C解析：由已知得0)(='x f 在(0,2)内有两个相异的实根，又2()36e (3)e 3(2)e (2)(2)(3e )x x x x f x ax ax x ax x x x ax '=----=---=--，即有3e 0xax -=在(0,2)内有两个相异的实根，即函数a y 3=与e ()(02)xh x x x=<<的图象有两个交点．2e (1)()x x h x x -'=∵ ，()∴h x 在)1 ,0(上单调递减，在)2 ,1(上单调递增，又0→x 时，()h x →+∞，且(1)e h =,2e (2)2h =，∴有2e e 32a <<，解得：2e e 36a <<，故选C ．13．答案：1-解析：（1）当0x ≤时，由1211()4()22x --==，解得1x =-，符合题意；（2）当04x <<时，由22log (4)4log 16x -==，解得12x =-，不符合题意，故舍去；综上可得：1x =-． 14．答案：2n解析：∵2*133(1)=2+2,(2,)n n n a S S n n n n n n -=-=+--∈N ≥，∴338a b ==，又22*3114(2,)n n n n b b b b n n +-+⋅==∈N ≥，∴12n n b b +=，∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，2n n b =． 15．答案：3π16 解析：由已知及球的性质可知，球心O 到截面1O 的距离为322R Rd R =-=，∵222R d r =+， 22214∴R R =+，解得：R =，∴216π4π3S R ==球． 16．答案：352221212||||||PF PF F F +=，从而22242433a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9522=a c ，故离心率e =．。
湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(四) 数学(文) 含答案
2020届高三文科数学模拟测试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{y|y ＝1－x 2，x ∈[－1，1]}，B ＝{x|y 2x +}，则A∩B ＝A.[0，1]B.[－1.1]C.(0，1)D.∅2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5(1－i)，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A.1B.－15C.15D.－13.已知a ＝log 20.2，6＝20.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a.4.求下列函数的零点，可以采用二分法的是A.f(x)＝x 4B.f(x)＝tanx ＋2(－2π<x<2π) C.f(x)＝cosx －1 D.f(x)＝|2x －3|5.已知角α顶点的原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P(3，1)在终边上，则cos(α－6π)＝A.12B.－12C.32D.－326.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A.32B.40C.103D.401037.已知抛物线y 2＝x 的准线与双曲线22221x ya b-=的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若双曲线的离心率3，那么|AB|＝A.2B.43 D.38.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析)，得到回归直线 y ＝13.743x ＋3095.7，其相关指数R 2＝0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0B.1C.2D.39.若点P(1，1)为圆C ：x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为A.2x ＋y －3＝0B.x －2y ＋1＝0C.x ＋2y －3＝0D.2x －y －1＝010.已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递增，则ω的取值范围是A.[12，54] B.[12，74] C.[34，94] D.[32，74]11.在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(1，3)，O 为坐标原点，且OM OA OB αβ=+(α＋β＝1)，N(1，0)，则MN的最小值为A.2B.2C.92D.3212.设在R 上可导的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)－f(－x)＝13x 3，并且在(－∞，0)上有f'(x)<12x 2，实数a 满足f(6－a)－f(a)≥－13a 3＋3a 2－18a ＋36，则实数a 的取值范围是A.(－∞，3]B.[3，＋∞)C.[4，＋∞)D.(－∞，4]第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。