现代控制理论试题

现代控制理论试题

现代控制理论试题

一、名词解释（15分） 1、4、能近稳定性、能观性3

、系统的最小实现

二、 简答题（15分）

1、 连续时间线性时不变系统（线性定常连续 系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？

2、 如何 断线性 ......... 的充传要条数什么？ 4、 囚于线:性定常系统能够任意配置极点的充 要条件是什么？ 5、 线性定常连续系统状态观测器的存在条件 是什么？

三、 计算题（70分）

“+、J 、RC 无源网络如图1所示犬试列写出其 状态万程和输出万程。其中 选G 两端的电压为状态变量"宀两 态变量"电压叭为为系统的输出y 常系 统的 如何判 G

国的最小实现A 、B 、C 和D 台匕

「两系统的压入犬 ■0

图1: RC 无源网

络

2、计算下列状态空间描述的传递函数 g

（s ）

3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间 离散化状态方程:

其中，采样周期为T=2.

4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状 态变量解认)和社©

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合 完全能控和完全能观测得待定参数 a 的取值 范围：

6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原 点平衡状态即是否为大范围渐近稳定：

直=衍

=-JT1 - X t 1X 1

7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不 变系统的传递函数为

1

恥国=s(s + 4)(^ + 0)

试确定一个状态反馈矩阵 K ，使闭环极点配 置为竝二-2用=・4和找二・7

r = -1 0 1 —2 a r

卄 0

0 0 -3

1

ity = [0 0 l]x

U

现代控制理论试题答案

一、概念题

1、何为系统的能控性和能观性？卄一亠八訪 答：(1)对于线性定常连续系统，若存在一分段 连续控制向量u(t)，能在有限时间区间［t o ,t l ］内将 系统从初始状态x(t o )转移到任意终端状态x(t i )， 那么就称此状态是能控的

(2)对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t) 下，能够根据输出量必)在有限时间区间［t o ,t i ］内 的测量值，唯一地确定系统在t o 时刻的初始状态 x(t o )，就称系统在t o 时刻是能观测的。若在任意 初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能 观测的，简称能观测的。 2、何为、系统的最小实现？ 、 、+、

答：由传递函数矩阵或相目应的脉冲响应来建立系 统的状态空间表达式的工作，称为实现冋题。在 所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实 现。

,

使得I 坯7』11£甌切八乏®时,有 近稳定-心’则称冷为李雅普若夫意义下的渐 二、简答题

1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续 系统)做线性变换时不改变系统的那些性质？ 答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、

3、 何为系统的渐近为李雅普若夫意义下的稳定， 答：若在时亥I

且存在不依赖于咕的实数賢山"和任意给定的初 始状态…，使得I 计

能观性，系统特征值不变、传递函数不变 答：方法1:对n 维线性定常连续系统，则系统 的状态完全能控性的充分必要条件为：

廟=ranA^ AU —山冃珂=H o

方法2:如果线性定常系统的系统矩阵 A 具 有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件 是，系统经线性非奇异变换后 A 阵变换成对角 标准形，且直不包含元素全为0的行

线性定常连续系统状态完全能观测的充分必 要条件是能观性矩阵％满秩。即： rankW o = ramie [c r "E 尸C 7] = n.

3、 传递函数矩阵晒的最小实现A 、B 、C 和D 的充要条件是什么？

答：充要条件是系统状态完全能控且完全能观 测。 4、 肉于线性定常系统能够任意配置极点的充 要条件是什么？

答：线性定常系统能够任意配置极点的充要条件 是系统完全能控。

5、 线性定常连续系统状态观测器的存在条件 是什么？

答：线性定常连续系统状态观测器的存在条件是 原系统完全能观。

二、计算题

1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方 程和输出万程。其中，人为系统的输入，选航两端 的电压为状态变量.匚两端的电压为状态变量 匚 电压「•为为系统的输出y 。

J?】

R 2 i

|

*

h

h 如・

G

G _____

%

如何判 断如性定常线性定常系统的能控性?

解: 由电路图可知：

U r = ^4+Hn

^cl =屍4 +

4=G警

=U ct] © =険]y =叽可彳得：

盅二(盍+盍)血十蠢禺+九齐

所以可以得到:

Y=n[> iu

2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s)

解：运用公式可得:

娜F 二谢号洽上胃1

二;

可得传递函数为:

c + adj(d. —

A)b

det(sl — A) 12s + 59 - 44 j= + 6s+ 3

3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间 离散化状态方程： *=c 刖册

其中，采样周期为T=2。

解：先求出系统的.

严=上7{曲一却7} = © J]

v=n z 吟如

det(sl-A) = detpjg 5

s a +6s + ：6

g(s)= C(sl-A)-1S + D =