物体的平衡例题

将绳延长，由图中几何条件得：Sinα=3/5，
则代入上式可得 T=10牛。
解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力 （大小相等均为T）的合力F′与F大小相等方向相反。 以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。由相似 三角形关系得： F′ A T T
B
F
2 AC T AD
D
α
O
C
F
AD 5 T F 12 10 N 2 AC 23
(A)μ1=0,
μ2=0
(B)μ1=0, μ2≠0
(D)μ1≠0, μ2≠0
(C)μ1≠0, μ2=0 F
A B C
98上海高考、有一个直角支架 AOB，AO水平放置， 表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环 P，OB上套有小环 Q ，两环质量均为m，两环间由一 根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置 平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再 次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡 状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ B） P A O A．N不变，T变大 α B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 Q
tgθ=μ ∴ θ≤arctgμ
物体恰好能沿斜面匀速运动时，动摩擦因数μ 等于tgθ .
94年高考. 如图所示,C是水平地面,A、B是两
个长方形物块, F 是作用在物块 B 上沿水平方 向的力,物体A和B以相同的速度作匀速直线运 动.由此可知,A、B间的滑动摩擦系数μ1和B、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是 ( ). B D
解：分析M环的受力如右图示， β N1垂直于AB， M环平衡， T NB α 2 则细线跟AB所成的角θ的 大小应小于π/2 mg 分析N环的受力如左图示， T与AC的夹角α也小于π/2 ∴β <θ<π/2
B
A
M θ α
β
N
C
【例14】如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N 的重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平， AB与竖直方向成300角，AC与AB之间也是300角。 这时细绳CD所受到的拉力大小是 23.1 N。 A 解：对B点分析受力如图所示 由平衡条件得: 2T cos 300 =G 对C点分析受力如图所示 由平衡条件得: F=T/sin 300=2T
例1、如图所示 ,位于斜面上的物体 M在沿斜面向上 的力F作用下, 处于静止状态,则斜面作用于物块的静 摩擦力为( B C D ). A. 方向一定沿斜面向上 B. 方向可能沿斜面向下 F M C. 大小可能等于零 D. 大小可能等于F
例2、如图所示，质量为m的三角形尖劈静止于斜面 上，上表面水平。今在其上表面加一竖直向下的力 F。则物体：( A ) A、保持静止； B、向下匀速运动； C、向下加速运动； D、三种情况都要可能。
G 20 40 3 F 23.1N F cos30 3 3 2
D
C T
300
300
T
B P G
C
300
T
【解析】分别隔离物体A和球B，并进行受力分析，如图所示：
T=mA g=4N 对A物体，由平衡条件可得： 对球B：Tsin370+N2cos370= mB g= 8N 解得 N1=1N N2sin370=N1+Tcos370 N2=7N 由牛顿第三定律，竖直挡板和斜面所受的压力 7N T B A A mA g 分别为1N、 T B N1
例10. 质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用 下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下 滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面 （ B D） A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力为（M+m）g N F D．支持力小于（M+m）g 解：整体法——受力如图示，
要平衡，必须受向左的摩擦力 N＜ （M+m）g v f
F
A B
f地
T
例6．如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质 量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球 的半径r(r＜R)，则以下说法正确的是： ( C ) ① 容器底部对球的弹力等于2mg ② 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg ③ 容器两壁对球的弹力大小相等 ④ 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mg A①②③ B①②④ C①③④ D②③④
A
M
m0 C
96年上海高考 如图所示，长为5米的细绳的两端分别 系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上 挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体 10牛 。 。平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿ F′ A A T T
B O
B
D
α
O
C
F
解法一：选挂钩为研究对象，其受力如右图所示 设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知： 2TSinα=F， 其中F=12牛
解析：分别画出A球和 整体的受力图：
N4 N2 N3 B N1 N2
不难看出 ①③④对。
A
A
mB g
2mg
例7．如图所示，重为8N的球B静止在与水平面成370角的光滑 斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平 而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求竖直挡板和斜面所 受的压力．（sin370=0. 6）
m（sinθ-μcosθ）≤mB≤m(sinθ+μcosθ)
93年高考. A、B、C三物块质量分别为M、m和m0, 作如图所示的联结.绳子不可伸长,且绳子和滑轮的质 量、滑轮的摩擦均可不计.若B 随A一起沿水平桌面作 匀速运动,则可以断定 （ A ） (A)物块A与桌面之间有摩擦力, 大小为m0g (B)物块A与B之间有摩擦力, 大小为m0g (C)桌面对A, B对A,都有摩擦力,两者方向相同, 合力为m0g (D)桌面对A, B对A, 都有摩擦力,两者方 向相反, 合力为m0g B m
M(Leabharlann +m)g例11、如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形， BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β，AB及AC两边上 分别套有细线系着的铜环M、N，当它们静止时，细 线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC） （ D ） A
A.θ=β B. θ>π/2 C. θ<β D. β <θ<π/2 M θ N C
选A为研究对象， 由平衡条件有 T=fA 选A、B为研究对象， 由平衡条件得： F=f地+2T fA=μmA g=0.1×10=1N fA T f地=μ (mA+ mb)g= 0.2×30=6N A ∴ F=8N． T （2）同理fA′=0.4×10=4N f地′ =0.1×30=3N F= =f地′ + 2T ′ = 3+2×4=11N
N2
370
mB g
【例8】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B， 物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体B和 斜面间动摩擦因数为μ（μ< tgθ），滑轮的摩擦不计，要使物体静 止在斜面上，求物体B质量的取值范围。
解析：以B为研究对象，由平衡条件得 T=mBg T 再以A为研究对象，分析受力，设静摩擦力 向下，画出受力图如图示： B 假设A处于临界状态，即A受最大静摩擦作用， 方向如图所示， N T N=mgcosθ mB g 根据： T-fm-mgsinθ=0 A fm=μN fm 若静摩擦力向上，则： mg B A T+fm-mgsinθ=0 fm=μN α 综上所得，B 的质量取值范围是：
B
【解】画出P、Q 的受力图如图示： 对 P 有： mg＋Tsinα=N
对Q 有： Tsinα=mg 所以 N=2mg， T=mg/sinα
O
N
P A α
f
P 环向左移， α角增大，T减小
N1
T T mg
Q
B mg
例5．如图所示，设A重10N，B重20N，A．B间的 动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问： （1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生 相对滑动？（2）若A、B间有μ1=0.4，B与地间有 μ=0.l ，则F多大才能产生相对滑动？ 解（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，
【例3】一质量为m的物体，置于水平长木板上，物 体与木板间的动摩擦因数为μ。现将长木板的一端 缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地 面间的夹角θ不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力。
【分析】当θ增大时，重力沿斜面的分力增大。当此分力 增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界 状态。此时是θ最大。 【解答】依题意， mgsinθ=μmgcosθ m θ