青岛版六年级数学圆的面积
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六年级上册数学课件-圆的面积青岛版
4. 圆形花坛的直径是20m,每平方米的 花8元。种满花需要多少元？
20÷2=10(m) 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 314×8=2512（元）
答：种满花需要2512元。
5.判断对错
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是 12.56平方厘米。( )
（2）两个圆的周长相等，面积也一定 相等。（ ）
S=πr2
当堂检测
1、求下面各圆的面积。
3.14×12
3.14×（4÷2）2
花坛的半径是10米。
2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。 这棵树干的横截面的面积是多少？
s = πr 2
125.6÷3.14÷2=20（厘米）
3.14×20×20=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面积是1256 平方厘米。
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也 越大。 （ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大 6倍。 （ ）
青岛版小学数学六年级第十一册
前置检测
（1）写出圆的周长公式。 （2）用字母表示出圆周长的一半
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
a h
S = ah
学法指点
1.将课本第119页附页中的圆按照课本第67页 的要求剪下来并拼一拼，你发现了什么？ 2.转化的过程中它们的 产生了变化，但是它 们的 不变？ 3.转化后长方形的长近似于圆 ，宽近似于圆 的？ 4.你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面 积的公式吗？
3. 圆形花坛的直径是20m,它的面 积是多少平方米？
20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×10×10 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
3. 圆形花坛的直径是20m,它的面 积是多少平方米？
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共18张PPT)
若测出圆的直径为2米，试求它的面积？
若测出圆的周长为6.28米，试求它的面积？
本课小结
你今天的收获是什么？
圆的面积
汕头市大窖小学 钟楚珊
我们想要在花钟
的底部先铺满草
皮，每平方米草 皮8元，铺满草皮
需要多少元？
圆所占平面的大小叫做圆的 面积。
什么是圆 的面积呢？
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转
化成我们已学过的图形推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
四等份
八等份
十六等份 三十二等份
圆的具体 转化过程
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
45
3
6
2
面积 S=πr²
量得这个花钟的 半径是10m，每平 方米草坪8元，铺 满草皮需要多少
元？
3.14 ×10²=314（ ㎡ ） 314 ×8=2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
小组讨：比一比谁做得快？ 凉亭里面要做一个圆形桌子，它 的面积是多少平方米？
若测出圆的半径为1米，试求它的面积？
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长近似于
圆周长的一半 πr
若测出圆的周长为6.28米，试求它的面积？
本课小结
你今天的收获是什么？
圆的面积
汕头市大窖小学 钟楚珊
我们想要在花钟
的底部先铺满草
皮，每平方米草 皮8元，铺满草皮
需要多少元？
圆所占平面的大小叫做圆的 面积。
什么是圆 的面积呢？
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转
化成我们已学过的图形推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
四等份
八等份
十六等份 三十二等份
圆的具体 转化过程
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
45
3
6
2
面积 S=πr²
量得这个花钟的 半径是10m，每平 方米草坪8元，铺 满草皮需要多少
元？
3.14 ×10²=314（ ㎡ ） 314 ×8=2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
小组讨：比一比谁做得快？ 凉亭里面要做一个圆形桌子，它 的面积是多少平方米？
若测出圆的半径为1米，试求它的面积？
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长近似于
圆周长的一半 πr
青岛版小学数学六年级上册-圆的面积
=3.14 ×100 =314(cm² ) 40÷2=20（m） 3.14×20² =3.14 ×400 =1256(m² )
例题2：
某村修了一个周长为251.2米的圆形 蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少 平方米？ 251.2÷3.14÷2=40（m）
3.14×40² =3.14×1600 =5024(m² ） 答：这个蓄水池的占 地面积是5024m²
讨论： 1、长方形的长与圆的哪个部分相等？ 2、长方形的宽与圆的哪个部分相等？
结论：
1、长方形的长与圆的周长的一半相 等。 2、长方形的宽与圆的半径相等。
圆面积 = 长方形的面积
圆面积 = 圆周长的一半× 半径
圆面积公式为:
s = πr
2
例题1：计算下面各圆的面积。
10cm
40m
3.14×10²
将圆分成8等份
2 1 3 4 5 7 6
将圆分成16等份。
2
1 16 15 4 5 6 378814
13 12
9 10 11
圆面8等分时：
圆面16等分时：
将圆分成三十二等份。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
…….
小结：
等分的份数越多，拼成的 形状就越接近长方形。当把圆 等分成足够多的份数时，就能 拼成一个精确的长方形。
地主家新买了一群羊，原来的长方形羊圈太小了， 羊群赶不进去，吝啬的地主又不给新的篱笆。聪明的 阿凡提只是把羊圈改了一个形状，就把羊全部赶进去 了。同学们想一想，阿凡提把长方形的羊圈改成了一 个什么形状呢？
11.4m 20m
20×11.4=228（m² ） 62.8÷3.14÷2=10（m) 3.14×10² =314（m² ）
例题2：
某村修了一个周长为251.2米的圆形 蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少 平方米？ 251.2÷3.14÷2=40（m）
3.14×40² =3.14×1600 =5024(m² ） 答：这个蓄水池的占 地面积是5024m²
讨论： 1、长方形的长与圆的哪个部分相等？ 2、长方形的宽与圆的哪个部分相等？
结论：
1、长方形的长与圆的周长的一半相 等。 2、长方形的宽与圆的半径相等。
圆面积 = 长方形的面积
圆面积 = 圆周长的一半× 半径
圆面积公式为:
s = πr
2
例题1：计算下面各圆的面积。
10cm
40m
3.14×10²
将圆分成8等份
2 1 3 4 5 7 6
将圆分成16等份。
2
1 16 15 4 5 6 378814
13 12
9 10 11
圆面8等分时：
圆面16等分时：
将圆分成三十二等份。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
…….
小结：
等分的份数越多，拼成的 形状就越接近长方形。当把圆 等分成足够多的份数时，就能 拼成一个精确的长方形。
地主家新买了一群羊，原来的长方形羊圈太小了， 羊群赶不进去，吝啬的地主又不给新的篱笆。聪明的 阿凡提只是把羊圈改了一个形状，就把羊全部赶进去 了。同学们想一想，阿凡提把长方形的羊圈改成了一 个什么形状呢？
11.4m 20m
20×11.4=228（m² ） 62.8÷3.14÷2=10（m) 3.14×10² =314（m² ）
青岛版六年级上山东适用圆的面积
青岛版六年级上山东适用圆的面积在我们的数学世界中，圆是一个既常见又神秘的图形。
从日常生活中的车轮、盘子，到建筑设计中的圆形拱门、穹顶，圆无处不在。
而当我们深入研究圆时，其中一个重要的概念就是圆的面积。
在青岛版六年级上册的数学教材中，山东适用的部分专门讲解了圆的面积，今天咱们就一起来好好探索一番。
首先，咱们得搞清楚什么是圆的面积。
简单来说，圆的面积就是这个圆所占据平面的大小。
想象一下，一个圆就像一块圆形的大饼，圆的面积就是这块大饼的大小。
那怎么去计算这个面积呢？咱们先来回忆一下之前学过的长方形的面积。
长方形的面积等于长乘以宽。
那圆能不能也转化成一个类似长方形的图形来帮助我们计算面积呢？这就要用到一个巧妙的方法——把圆平均分成若干等份。
把一个圆平均分成很多很多的小扇形，然后把这些小扇形像拼拼图一样拼起来。
你会惊奇地发现，这些小扇形拼起来越来越接近一个长方形。
这个长方形的长，大约就是圆周长的一半，宽呢，就大约是圆的半径。
那圆的周长咱们知道是2πr（其中 r 是圆的半径，π通常取 314），所以圆周长的一半就是πr。
长方形的面积是长乘以宽，那这个近似长方形的面积就是πr × r ＝πr²。
所以，圆的面积公式就是 S ＝πr²。
为了更好地理解这个公式，咱们来做几道例题。
比如说，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那它的面积是多少呢？咱们把半径 r ＝ 5 厘米代入公式，S ＝ 314 × 5²＝ 314 × 25 ＝ 785 平方厘米。
再比如，有一个圆的直径是 12 厘米，那先求出半径 r ＝ 12÷2 ＝ 6厘米，然后面积 S ＝ 314 × 6²＝ 11304 平方厘米。
学会了计算圆的面积，在生活中可有大用处呢！比如说，要给一个圆形的花坛铺草坪，知道了花坛的半径，就能算出需要多少平方米的草坪。
又或者要做一个圆形的桌面，知道了桌面的直径，就能算出需要多大面积的木板。
青岛版小学六年级数学上册5圆的面积精品课件
我国是世界上第三个掌握 航天器回收技术地国家。“神 舟”五号飞船预先设定地降落 范围是半径10千米地圆。
“神舟”五号飞船预先设定地降 落范围有多大？
求它地降落范围,也就是求圆地面 积。
圆所占平面地大小叫做圆地面积
探 究： 怎样求圆地面积？
继续
“神舟”五号飞船预先设定地降 落范围有多大？
自主练习 1.求下面各圆地面积
5dm
20mm
2.一个圆形环岛地直径是50米, 它地占地面积是多少平方米？
自主练习：
• 3.一棵银杏树,高为26.3米。树冠覆盖面是 一个近似地圆形,直径约100米。树干周长 为15.7米。
• （1）这棵银杏树地树干直径是多少米？ • （2）树冠覆盖面地面积是多少平方米？
平均分地份 数越多,拼成 地图形就越 接近长ห้องสมุดไป่ตู้形
继续
继续
长= r
宽= r 继续
如果圆地半径为r, 你能算出
圆地面积吗？
长= r
宽= r
圆地面积公式：
S=πr²
我国是世界上第三个掌握 航天器回收技术地国家。“神 舟”五号飞船预先设定地降落 范围是半径10千米地圆。
4.将表格填完整。
半径（cm） 直径（cm）
周长（cm）
圆的面积 （cm²）
3
8
9.42
本节课我们学到了哪些知识？
“神舟”五号飞船预先设定地降 落范围有多大？
求它地降落范围,也就是求圆地面 积。
圆所占平面地大小叫做圆地面积
探 究： 怎样求圆地面积？
继续
“神舟”五号飞船预先设定地降 落范围有多大？
自主练习 1.求下面各圆地面积
5dm
20mm
2.一个圆形环岛地直径是50米, 它地占地面积是多少平方米？
自主练习：
• 3.一棵银杏树,高为26.3米。树冠覆盖面是 一个近似地圆形,直径约100米。树干周长 为15.7米。
• （1）这棵银杏树地树干直径是多少米？ • （2）树冠覆盖面地面积是多少平方米？
平均分地份 数越多,拼成 地图形就越 接近长ห้องสมุดไป่ตู้形
继续
继续
长= r
宽= r 继续
如果圆地半径为r, 你能算出
圆地面积吗？
长= r
宽= r
圆地面积公式：
S=πr²
我国是世界上第三个掌握 航天器回收技术地国家。“神 舟”五号飞船预先设定地降落 范围是半径10千米地圆。
4.将表格填完整。
半径（cm） 直径（cm）
周长（cm）
圆的面积 （cm²）
3
8
9.42
本节课我们学到了哪些知识？
六年级上册数学青岛版五 圆的面积课件(共17张ppt)
=（ πr ），
用字母表示为（ S=πr2
）。
运用
1.求下面各圆的面积。
O
3.14×52 = 3.14×25 = 78.5（dm2）
O
3.14×22 = 3.14×4 = 12.56(m2)
O
3.14×( 202) 2
= =3.1341×4（10m0 m2）
20m m
2.这个自动旋转喷水器的喷灌 面积是多少平方米？
把圆三十二等分
把圆等分
推导公式
转化
圆转化成长方形，在这个过程中，它们的（ 形状 ） 变了，（大小 ）没变，所以长方形的面积与圆的面 积（ 相等）。
推导公式
1.长方形的长相当于圆的（周长的一半），
长方形的宽相当于圆的（ 半径 ）。
2.因为长方形的面积=（ 长×宽 ），
所以圆的面积=（πr×r ）
青岛版.六年级上册.数学
概念
圆的面积？
圆所占平面的大小就是圆的面积。
温故
你还记得这些图形的面积计算公式是怎样推导 出来的吗？
探究
转化
探究
圆的外面画一个正 方形，发现圆的面 积比正方形的面积 小一些。
在圆内画一个正 方形，发现圆的 面积比正方形的 面积大一些。
探究
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。
把圆三十二等分
把圆等分
探究提示
折一折：把圆进行对折n次，平均分成若干个小扇形。 剪一剪：沿着折痕剪开。 拼一拼：在白纸上把小扇形拼成一个新的图形。 填一填：我们小组把圆平均分成了（ ）个小扇形， 我们把分割后的小扇形拼成了一个（ ）。
把圆三十二等分
把圆等分
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共8张PPT)
圆 的 半 径 圆周长的一半
圆
r 的
半 径
πr 圆周长的一半
长方形的面积=长×宽 圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S=πr ×r = πr2
例1.已知一个圆形草坪的半径
是20米，这个草坪的面积是多少平
方米？
S= πr2 =3.14×202 =3.14×400 =1256(平方米）
答：这个草坪的面积是1256平方米。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高）ຫໍສະໝຸດ 长方形的长 （原来平行四边形的底）
试想：把圆先沿着半径分成等份，然后 再拼一拼，看看能拼成什么图形，拼出的图 形接近什么形状？它和圆的面积有什么关系？ 拼成图形的各部分相当于圆的什么？
圆面8等份时： 圆面16等份时： 圆面32等份时： 等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
六年级上册数学课件圆的面积︳青岛版(共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT版 (共78张PPT) 六年级上册数学课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (共78张PPT)
六年级数学上册 圆《圆的面积》(二) 青岛版
（青岛版）六年级数学上册 圆《圆的面积》(二)
一、判断：
半圆的周长等于圆的周长的加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的加直径的长1212度。
（ ）
二、口算：
5×3.14= 2×3.14=
7×3.14= 3×3.14=
三、计算下面各圆的面积。
（单位：米）
（1）r=4 s=_________
（2）r=2 s=_________
四、应用题：
1.公园里自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？
2.一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
3.一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？
4.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？。
(六上)数学PPT课件-5.3 圆的面积 ︳青岛版 (34张)
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3.14×1 2=3.14(平方厘米) 3.14×(4÷2) 2=12.56 (平方厘米)
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘
米。
（）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
（）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（）
3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上 贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长
的铝合金，油漆的面积有多大？
4、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积 大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？
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继续
思考提纲：1、圆同拼成的 近似长方形什么变了？什么 没变？2、拼成的近似长方 形的长相当于圆的哪一部分？ 宽相当圆的哪一部分？3、 你能不能根据它们的以上关 系由长方形面积计算公式推 导出圆的面积计算公式？写 出推导过程。
继续
青岛版六年级上册 ——第四单元 信息窗3
青岛基隆路小学
设定降落点
10km
圆的面积指的是什么?
高 底 推导过程： 长方形的面积=长×宽 长
宽
平形四边形的面积=底×高
高 底 推导过程： 长方形的面积=长×宽 长
宽
平形四边形的面积=底×高
操作提示： 1、使用剪刀时，注意安全，其他同学不要 乱伸手。 2、组员之间说一说操作的过程。 （先…再…然后…） 3、在探究的过程中，有没有遇到什么困惑？ 4、你发现了什么？
这个长方形的长相当于圆的（周长的一半 ）即（ πr ）
继续
继续
这个长方形的宽相当于圆的（
半径 ）即（
r
）
继续
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你能不能根据它们的以上关 系由长方形面积计算公式推 导出圆的面积计算公式？写 出推导过程。
宽= r
长= r
继续
1、先写出公式再列式。
综合练习：
一个运动场（如下图），中间是长方形， 两头是半圆形。这个运动场的周长是多少？ 面积是多少？
70 米 120米
作业：
探讨多边形方法推导求圆的面积公式 在①号本上完成自主练习1、3、5、6、7、 9、11
环形面积=外圆面积—内圆面积
平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形 ：
长方形的面积= 长
×
宽
C 圆的面积= × 半径 2
S= 2π r ×r
2
S=π r²