流体力学课后答案

1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落，则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。 重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为0

1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dy

du

A

T μ=可得 12U 1515T T T A

A 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛

⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭

（方向与u 相

反）

1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s 等速旋转，该锥体与固定的外锥体之

间的间隙δ＝1mm ，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa ·s 的润滑油，若锥体顶部直径d ＝0.6m ，锥体的高度H ＝0.5m ，求所需的旋转力矩M 。

题1-9图

解：取微元体，微元面积：

θ

ππcos 22dh

r dl r dA ⋅

=⋅= 切应力： θ

πσωμμ

τcos 2rdh r dA dy du dA dT ⋅=⋅=⋅= 微元阻力矩： dM=dT·r

阻力矩：

2-12 圆柱形容器的半径cm R 15=，高cm H 50=，盛水深cm h 30=，若容器以等

角速度ω绕z 轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部

h’= 2(H-h)= 40cm

等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

0222p gz r p +⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=ωρ

对于液面，p=p 0 , 则g

r z 22

2ω=，可得出2

2r gz =ω 将z=h ’,r=R 代入上式得s R gh /671.1815.04

.08.92'

22

2=⨯⨯==

ω

2-13

装满油的圆柱形容器，直径cm D 80=，油的密度3

/801m kg =ρ，顶盖中心点装有真空表，表的读数为Pa 4900，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度1

20-=s ω旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：（1）N A p P 24628.04

49002=⨯⨯

=⋅=π

方向竖直向下

（2）如图建立直角坐标系，根据C gz r p +⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=222ωρ

在O 点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

49002

2

2-=r p ωρ

则 N rdr r rdr p P D

39772)49002

(22

4

.00

2

2=⋅-=⋅=

⎰⎰πωρ

π 方向竖直向上

2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为m R 4.0=，高度为m H 7.0=，顶盖重量为

N G 50=，装入325.0m V =的水后以匀角速度110-=s ω绕垂直轴转动，试求作用在顶盖

螺栓组上的拉力。

题2-14图

解：如图建立坐标系

m R V h h R V 5.04.025

.02

22=⨯==

⇒=πππ 旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则

()()'

2'212222h h H R r h H R h r -=⇒-=ππ 将z=h’，ω=10s -1

, ()'

222h h H R r -=代入自由表面方程为g r z 222ω=可得

()m g h H R g h H R h 571.08

.95

.07.04.01010100'2=-⨯⨯=-=-=

则 ()m h h H R r 335.0571

.02

.04.02'222=⨯⨯=-=

等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为0222p gz r p +⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=ωρ

由于容器的顶盖中心开口，则p 0=0(本题均指相对压强)

将ω=10s -1，r=0.3， z=h’=0.571m ， p 0=0代入上式得

)596.550(22

022-=+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=r p gz r p ρωρ

N

G P F N

rdr r

rdr r

rdr p P 55.1315055.18155.181)596.550(22)596.550(24

.0335

.02

4

.0335

.04

.0335

.02

=-=-==-=⋅-=

⋅=

⎰⎰

⎰πρ

πρπ

2-17 宽为1M ，长为AB 的矩形闸门，倾角为45°，左侧水深H=3 H=2,试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点

解：1m b =，45α︒

=，13m h =，12m h =

压力分为两部分：

()()2

121112

9.810003211

6.932sin 452sin 45h h P S b g h h b kN ρ︒︒

⨯⨯-⨯-=⋅=-⋅⋅==⨯ 作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：12

120.943sin 45

h h y m ︒

-=

= ()()2

22129.81000322127.72sin 45sin 45

h P S b g h h b kN ρ︒︒

⨯⨯-⨯⨯=⋅=-⋅

⋅== 作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：1221 2.83sin 452sin 45

h h y m ︒︒

=

-⋅= 总压力大小：12 6.9327.7234.65P P P kN =+=+= 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：1122Py P y P y =+ 有作用点：1122

6.930.942

7.72 2.83 2.4534.65

P y P y y m P +⨯+⨯=

==