五年级 巧解平均数问题(二)
五年级奥数举一反三第2周平均数(二)
五年级奥数举一反三第２周平均数[二]例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分’这次要考100分’才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？分析与解答；100分比86分多14分’这14分必须填补到前几次的平均分84分中去’使其平均分成为86分。
每次填补86－84=2[分]’14里面有7个2’所以’前面已经测验了7次’这是第8次测验。
练习一1’老师带着几个同学在做花’老师做了21朵’同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算’正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花？2’一位同学在期中测验中’除了数学外’其它几门功课的平均成绩是94分’如果数学算在内’平均每门95分。
已知他数学得了100分’问这位同学一共考了多少门功课？3’两组同学进行跳绳比赛’平均每人跳152次。
甲组有6人’平均每人跳140次’如果乙组平均每人跳160次’那么’乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中’政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分’政治、数学两科平均91’5分’政治、英语两科平均86分’英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？分析与解答；因为语文、英语两科平均分84分’即语文＋英语=168分’而英语比语文多10分’即英语－语文=10分’所以’语文是[168－10]÷2=79分’英语是79＋10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分’所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91’5分’数学是91’5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知’自然分是89×5－[79＋89＋83＋100]=94分。
练习二1’甲、乙、丙三个数的平均数是82’甲、乙两数的平均数是86’乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2’小华的前几次数学测验的平均成绩是80分’这一次得了100分’正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验？3’五个数排一排’平均数是9。
五年级上期数学思维训练(第4讲)解答平均数应用题的几种方法(2)
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第4讲解答平均数应用题的几种方法（2）一、知识要点：3.假设思路：有些平均数中的条件较少，不变求解，我们可以恰当的假设某一条件，就可顺利获解。
二、精讲讲练例1.某人骑自行车过一座大桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，上桥、下桥的路程相等，中间没有停顿。
这个骑车人过这座桥的平均速度是每小时多少千米？练习：在一次登山活动中，张点上山时每分钟走40米，下山时每分钟走60米，下山时按原路返回，张点上、下山平均每分钟走多少米？例2.学校举行数学竞赛，原来一等奖10人，二等奖20人。
现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这时得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。
原定一等奖比二等奖的平均分多多少分？练习：200名小学生参加英语竞赛，24名学生获奖。
获奖者的平均成绩与未获奖者的平均成绩相差35分，全体参加学生的平均成绩是60分。
已知获奖分数线比获奖者的平均成绩少5.8分，那么获奖分数线是多少分？4.估算例3.有六块岩石标本，他们的质量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。
要把它们分装在三个背包里，又要使最重的一个背包里尽可能地轻一些，请你写出最重的包里装的岩石标本最少是多少千克？练习王飞。
李坤和马明三人一起买了12块面包，平均分着吃，因王飞没有带钱，李坤出了5块面包的钱，马明出了7块面包的钱，回家后，王飞拿了1.2元钱给他俩分，李坤、马明各拿走多少钱？例4.老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算其平均数（保留两位小数）。
小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。
这13个自然数的平均数应是多少？练习：五位裁判给一名歌手打分，去掉一个最高分后平均分是9.46分；去掉一个最低分后平均分是9.58分。
这位歌手的最高分和最低分相差多少分？第四讲小测1.五位裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后，平均得9.58分；若不去掉最高分和最低分，则平均分将下降0.032分，若只去掉最高分，平均分要下降0.12分。
五年级--巧解平均数问题(二)
第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。
二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。
女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第2讲巧解平均数问题人教版
第2讲巧解平均数问题（一）I 基础平均数问题方法和技巧（1）直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
总数量÷总份数=平均数（2）基数求法：利用公式求平均数。
这里要先设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。
基数+各数与基数的差÷总份数=平均数例题精讲A级基础点睛一、“直接求”与“补差法”【例1】李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。
问：李师傅5天中平均每天生产多少个零件？解法1 先算出5天的总零件数30×4+55=175（个），再求在5天内平均每天生产零件的个数为（30×4+55）÷5=35（个）数小于第5天的生产数量，所以可把第5天多生产的零件数（55－30）分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，从而得到5天的平均数（如右图），即30+（55－30）÷5=35（个）答：李师傅5天中平均每天生产35个零件。
做一做1 五(1)班有学生40人，数学期末考试有三位同学因病缺考，全班平均成绩是80分。
后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，问：这时全班同学的平均成绩是多少？二、“补差法”解题【例2】 王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4.8个。
问：王师傅第5天生产多少个零件？解法1（算术解法） 关键是求出5天的平均数。
由于前4天的平均数小于5天的平均数，因此，要把前4天的平均数提高到5天的平均数，必须用多余的4.8个去“补足”（如下图），平均每天补4.8÷4=1.2（个），因而，5天的平均数是26+4.8÷4=27.2（个）。
王师傅第5天生产的零件数为（26+4.8÷4）+4.8=32（个）解法2 （列方程解法） 设王师傅第5天生产x （个）零件。
由5天平均数这个“量”可列方程x －4.8=(26×4+x)÷5x=32(个)答：王师傅第5天生产32个零件。
【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第3讲 巧解平均数问题(二)人教版
第3讲巧解平均数问题（二）I 多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。
（2）借助“整体思考法”巧解题。
（3）用“移多补少法”巧解题。
（4）借助“整数化”巧解题。
例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。
问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？分析与解小张+小李=1.70×2，小李+小王=1.74×2，小王+小张=1.60×2 上面三式相加得2×（小张+小李+小王）=1.70×2+1.74×2+1.60×2 即小张+小李+小王=（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2故小张、小李、小王的平均身高为[（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2] ÷3=1.68（米）答：小张、小李、小王三人的平均身高是1.68米。
做一做1 A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。
问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。
问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？分析与解1 依照例1的解法，每一个人与其他三个人都可以配对合称。
因此，在上面6个平均数中，每个人的体重都被计算了3次，详细地说，有（赵+钱）的体重=34.5×2………………………………………①（赵+孙）的体重=33.5×2………………………………………②（赵+李）的体重=36.0×2………………………………………③（钱+孙）的体重=35.0×2………………………………………④（钱+李）的体重=37.5×2………………………………………⑤（孙+李）的体重=36.5×2………………………………………⑥将上面6个式子相加，得（赵+钱+孙+李）的体重×3=6次平均体重分别乘2的和即（赵+钱+孙+李）的体重×3为34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2（赵+钱+孙+李）的体重为（34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2）÷3 故赵、钱、孙、李四人的平均体重为[ (34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2)÷3]÷4=35.5(千克)分析与解 2 求四个小朋友的平均体重，根据“总量÷总份数=平均数”，若能找到四个小朋友的总重量，问题即迎刃而解。
五年级奥数集训专题讲座一有趣的平均数问题
五年级奥数集训专题讲座（一） ----有趣的平均数问题主讲：谭发佳我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。
在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。
1.修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。
解:(900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)＝2800÷28＝100(米)答：修完这两条公路平均每天修100米。
例2.一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。
分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。
解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3＝4.5÷3＝15(元)1.5－0.2＝1.3(元)1.5＋0.5＝2(元)答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。
想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。
求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:9.66×4-9.58×3=9.1(分)例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以:S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）我也能行1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少3．甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？4．玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？7．小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？四面年级奥数集训专题讲座（二）———盈亏问题主讲：谭发佳盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
04第四讲平均数问题(二)
小学数学思维训练五年级上期培训题第四讲平均数问题（二）姓名：____________ 学习表现：___________ 【知识精要】解答平均数应用题的关键是找准问题与条件、条件与条件之间的对应的关系。
有些变形、综合后的平均数应用题，数量之间的关系比较复杂，有时还很隐敝，我们可以用假设、推理等方法，找到解决问题的方法。
【例题精讲】例1、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有一只备用胎，司机在适当的时候更换这5只胎，使每只胎行程相同，小车共行驶了4800千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？当堂练：4个木工和1个漆工共同完成了一套家具的生产任务。
每个木工各得工资800元，漆工的工资比5个工人的平均工资多100元，漆工的工资多少元？例2、甲班52人，乙班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分，两班的平均分各是多少？当堂练：有两个数学兴趣小组，第一小组8人，第二小组12人，数学考试中，两组的平均分为83.8分，第一组的平均分比第二组的平均分高2分。
求每一小组的平均分各为多少？例3：把前999个自然数分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，求这个相等的平均数？当堂练：把自然数1、2、3、4、5、6、…、998、999分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的和是多少？例4：六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的平均成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分？当堂练：甲、乙、丙、丁、戊五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91分的整数，而且得分各不相同。
如果甲、乙、丙的平均分为95分，乙、丙、丁的平均分为94分，甲是和一名，戊是第三名、得96分，那么丁得多少分？例5、有若干个自然数，平均值是10。
若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11。
问①这些数最多有几个？②这些数中最大的数最大可能是几？当堂练：8个互不相同的自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是44。
五年级 2、平均数问题(精英班)
第二讲平均数问题【知识要点】求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商。
当数比较大且分布比较均匀时可以找基准数使计算比较方便，当数的排列比较有规律时可以用移多补少的办法来求平均数比较简单。
几个特殊平均数的求法：平均速度=路程总和÷时间总和（切记一般不可用速度之和除以速度数量）平均效率=工作量总和÷时间总和（切记一般不可用效率之和除以效率数量）【例题】例1、小明参加数学考试，前2次的平均分是85分，后3次的总分是270分，小明这五次考试的平均分数是多少分？例2、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？例3、一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米．那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多少？例4、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少?例5、四川地震中，有一次3名解放军在废墟中找到一名伤员，准备用担架抬回救护车，伤员离救护车1500米，担架轮流每次由两个人抬，那么3名解放军平均每人抬几米？例6、十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每个人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少？【池中戏水】1、四年级语文测验，第二小组的同学得分情况如下：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少分？2、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚，求这辆汽车往返平均速度是多少千米/小时？3、小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分．把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小强的数学成绩是多少分？4、小叶前4次语文测验的平均成绩是87分，前5次语文测验的平均成绩是88分，第5次测验得了多少分？5、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分．王新同学语文、数学、外语各得多少分？6、9个人玩3副象棋，从14：00玩到17：00每人平均玩几小时？【江中畅游】1、甲、乙、丙三人一起钓鱼，甲钓得1条，乙钓得6条，丙钓到5条。
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第二讲巧解平均数问题（二）
巧点睛——方法与技巧
常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：
（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；
（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；
（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；
（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
巧指导——例题精讲
一、运用“包含与排除”法
【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？
【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。
二、“设数法”巧解题
【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。
女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
三、“移多补少”巧解题
【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？
【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？
四、找“最小公倍数”法
【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？
【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？
家庭作业
1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。
去掉最高分与最低得分后，其余6位同学平均成绩是多少？
2、小明家共有5人，如果不算小明，则其余4人的平均体重是56千克，当小明加入后，全家的平均体重就要减少2.6千克，那么小明的体重是多少千克？
3、小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
小红这五次测试的平均分数是多少？
4、某班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均身高是1.65米，女同学的平均身高是1.5米。
全班男女同学的平均身高是多少米？
5、本学期语文进行五次测试，小明的成绩是第一次比第二次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分。
已知前四次的平均成绩是85分，第五次比第四次少13分，那么本学期5次测试小明的平均成绩是多少？
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