小学六年级数学竞赛计算专题试卷(含答案)3
全国数学竞赛小学六年级决赛试题汇编（共五份附答案）
全国数学竞赛小学六年级决赛试题汇编共五份全国数学竞赛小学六年级决赛试题（一）姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、填空题：（每小题6分，共60分）1.1.已知已知C C B A 1111616161－1+++=++，其中A 、B 、C 都是大于0且互不相同的自然数，则相同的自然数，则(A+B)(A+B)(A+B)÷÷C=C=。
2.2.有一类自然数，有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如2134721347。
则这类自然数中，最大的奇数是。
则这类自然数中，最大的奇数是。
则这类自然数中，最大的奇数是。
3.3.如图如图1，△，△ABC ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，上，BF BF 与CE 相交于点P ，如果S 四边形AEPF =S △BEP =S △CFP =4=4，则，则S △BPC =。
4.4.张老师带领六张老师带领六张老师带领六（（1)1)班的学生去种树，班的学生去种树，班的学生去种树，学生恰好可平均分成学生恰好可平均分成5组。
已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（棵，则六（1)1)1)班有学生人。
班有学生人。
班有学生人。
5.5.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。
已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。
则该自动扶梯长米。
米。
则该自动扶梯长米。
6.6.有有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米，则至少需要绳子分米((结头处绳长不计，π取3.14)3.14)。
7.7.一个深一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。
现放人一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分的面积．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少?6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，,求阴影部分的面积．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积.9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．14.如图所示的四边形的面积等于多少？15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．17.如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？18.如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?19.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．20.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？21.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．22.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．23.如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．24.在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米．25.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．26.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．27.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．28.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．29.如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？30.下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？31.如图，平行，且，，，求的长．32.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求.33.如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．34.如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？35.如右图，三角形中，，，求．36.如右图，三角形中，，，求.37.如右图，三角形中，，，求.38.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？39.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．40.如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍．41.如图在中，,求的值．42.如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?43.如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？44.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？45.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.46.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.47.已知的面积为平方厘米，，求的面积．二、填空题1.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．2.如图，中，，，互相平行，，则（）．3.如图，中，，，，，互相平行，，则．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分的面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少?【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，,求阴影部分的面积．【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积.【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1：18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．14.如图所示的四边形的面积等于多少？【答案】144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．【答案】10【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．【答案】2.5【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．17.如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？【答案】432【解析】如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了．这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米．18.如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案】平方厘米【解析】设份，则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米.19.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．【答案】2【解析】在本题中，四边形为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作垂直于，垂直于，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题．解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于．∵，∴，∴，∴，∴，∴．20.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【答案】6；1：3【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．21.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．【答案】【解析】⑴根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；⑵由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为，根据蝴蝶定理，，所以，那么．22.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．【答案】72【解析】连接，．因为，，所以．因为，，所以平方厘米，所以平方厘米．因为，所以长方形的面积是平方厘米．23.如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】1【解析】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米．24.在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米．【答案】12【解析】连接，根据题意可知，根据蝴蝶定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)．25.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．【答案】21【解析】连接．由于是平行四边形，，所以，根据梯形蝴蝶定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)．26.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】6【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．27.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】4【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．另解：在平行四边形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为(平方厘米)．28.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．【答案】9【解析】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．29.如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？【答案】12【解析】由于是正方形，所以与平行，那么四边形是梯形．在梯形中，和的面积是相等的．而，所以的面积是面积的，那么的面积也是面积的．由于是等腰直角三角形，如果过作的垂线，为垂足，那么是的中点，而且，可见和的面积都等于正方形面积的一半，所以的面积与正方形的面积相等，为48．那么的面积为．30.下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？【答案】5【解析】左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积．如下图所示，在左图中连接．设与的交点为．左图中为长方形，可知的面积为长方形面积的，所以三角形的面积为．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为．如上图所示，在右图中连接、．设、的交点为．可知∥且．那么三角形的面积为三角形面积的，所以三角形的面积为，梯形的面积为．在梯形中，由于，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：，所以三角形的面积为，那么四边形的面积为．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为．那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为，即，那么．31.如图，平行，且，，，求的长．【答案】10【解析】由金字塔模型得，所以32.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求.【答案】【解析】方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以．方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以．33.如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．【答案】【解析】解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以，并得、是的三等分点，所以，所以，所以，；又因为，所以．解法二：延长交于，如下图，可得，，从而可以确定的点的位置，，，(鸟头定理)，可得34.如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？【答案】【解析】 (法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如图，连结，则(，而，所以，()．而()，因为，所以，则()，阴影部分面积等于()．35.如右图，三角形中，，，求．【答案】27：16【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！36.如右图，三角形中，，，求.【答案】10：9【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以37.如右图，三角形中，，，求.【答案】15：8【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！38.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？【答案】，，【解析】连接、、．由于，所以，故；根据燕尾定理，，，所以，则，；那么；同样分析可得，则，，所以，同样分析可得，所以，．39.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．【答案】19【解析】连接BG，份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是1940.如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍．【答案】7【解析】如图，连接．根据燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍．41.如图在中，,求的值．【答案】【解析】连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线.42.如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?【答案】【解析】设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连接CP，CQ，CM，CN．根据燕尾定理，，，设(份)，则(份)，所以同理可得，,,而，所以，．同理，,所以，,, 43.如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？【答案】【解析】连接、、．根据燕尾定理，，，所以，那么，．类似分析可得．又，，可得．那么，．根据对称性，可知四边形的面积也为，那么四边形周围的图形的面积之和为，所以四边形的面积为．44.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【答案】336【解析】连接、．根据燕尾定理，，，所以；再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根据题意，有，可得(平方厘米)45.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.【答案】【解析】令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP⑴求：在中，根据燕尾定理，设(份)，则(份),(份),(份),所以，所以,,所以,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的⑵求：在中，根据燕尾定理,所以,同理在中，根据燕尾定理,所以，所以同理另外两个五边形面积是面积的，所以46.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.【答案】【解析】设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接CR在中根据燕尾定理，,所以,同理,所以，同理根据容斥原理，和上题结果47.已知的面积为平方厘米，，求的面积．【答案】24【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米二、填空题1.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．【答案】【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．2.如图，中，，，互相平行，，则（）．【答案】1：3：5【解析】设份，根据面积比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，进而有份，份，所以.3.如图，中，，，，，互相平行，，则．【答案】1：3：5：7：9【解析】设份，，因此份，进而有份，同理有份，份，份．所以有。
小学六年级数学竞赛试卷(附答案)
小学六年级数学竞赛试卷(附答案)一、拓展提优试题1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．2．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．3．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．4．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．5．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．6．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．7．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．8．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．10．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．13．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．14．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．2．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．3．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．4．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．5．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．6．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．7．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．8．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．10．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．13．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．14．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：915．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．。
六年级数学竞赛题及答案
小学六年级数学知识竞赛测试题（90分钟完卷，满分100分）姓名班级得分一、填空题（每空2分，共16分）。
1、圆的周长是直径的（）倍。
2、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（）厘米。
3、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（）％4、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（）％。
5、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（）倍。
6、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（）％。
7、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（）％。
8、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
二、选择题（每小题3分，共12分）。
（把正确答案的序号填在括号里。
）1、100比80大（）。
A．20％ B．25％ C．80％2、笑笑和淘气放学后一块儿回家。
走了一段路程后，笑笑对淘气说：我己走了全程的40％，淘气说：我己走了全程的90％。
（）先到家。
A．笑笑 B．淘气 C．无法确定3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）。
A .2100÷70％ B.2100×70％ C.2100×（1-70％）4、画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米。
A.3B.6C.9D.12三、判断题（每小题3分，共12分）。
（正确的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”。
）1、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。
( )2、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。
（）3、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
（）4、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％。
（）四、连线题（每小题4分，共16分）：（将问题与相应的算式用线连接起来。
）六年级一班有男同学25名，女同学20名。
①男同学人数是女同学的几倍？20÷25②女同学的人数是男同学的百分之几？（25-20）÷20③男同学比女同学多百分之几？25÷20④女同学比男同学少百分之几？（25-20）÷25五、实际应用（1、2、3每小题8分，4、5、6每小题10分，共44分）。
2023年六年级数学竞赛题及答案
六年级数学竞赛题及答案【篇一：六年级数学竞赛试题及参考答案】）（每空2分）1.342.把1.606、123和1.6按从大到小的顺序排列为（）。
3.一张半圆形纸片半径是1分米，它的周长是（），要剪成这样的半圆形，至少要一张面积是（）平方分米的长方形纸片。
4. 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已有人就座了。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
本来至少有__人已经就座。
5.57吨煤平均7次运完，每次运这些煤的（）（填分数），每次运煤（）吨。
6. 十几辆卡车运送315桶汽油,每辆卡车运的桶数同样多,且一次运完.那么, 每辆卡车运（）桶。
7. 五个数的平均数是30，若把其中一个数改为40，则平均数是35，这个改动的数是( )。
8.两个圆的直径比是 2 ：5，周长比是（），面积比是（）。
二、判断（10分）1.某班男生人数比女生人数多1，那么女生人数就比男生少132。
（） 2.半圆的周长就是圆周长的一半。
( ) 3.把圆提成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
（）4.把10克糖放入100克水中，糖是糖水的110。
（） 5.7吨的19和1吨的79同样重。
（）三、选择（18分）1.下面图形中，（）是正方体的表面展开图．a.b. c.2.一种商品先降价18，又提价18，现价与原价相比（）。
a.现价高；b.原价高；c.相等。
3.一个三角形，三个内角度数的比是1：3：6，这个三角形是（）。
a.同样大；b.正方形大；c.圆大；d.无法比较。
四、计算（18分）1110＝ 2.求末知数x（4分）x－4五、应用题（28分）1.一个环形内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？（4分）六年级数学竞赛参考答案一、填空1. 20 122. 1 1.606 1.63. 5.14分米 24. 455. 2315 6. 217.157498. 2:5 4:25 二、判断1. c2. b3. c4. c5. c 四、计算 1.直接写得数。
小学六年级数学竞赛试卷(含参考答案)
小学语数竞赛数学试卷姓名得分一、填空。
（每空2分，共48分）1.一个数由7 个千万，4个万，3 个百组成，这个数写作（），读作（），约是（）万。
2.小江今年13岁，爸爸今年45岁，在过（）年，爸爸的年龄是小江的3倍。
3.完成一项工作，完成的时间由原来的8小时缩短到6小时，工作效率提高。
了（）（）后,重15千克,这只水桶可装水4.一只盛满水的水桶重21千克，把水到出13( )千克.5.数一数右图中共有（）个三角形。
6.将一个三角形的一个60的内角截去，截去部分的内角和是（）。
7.有三个连续偶数，如果中间一个是2n，那么前面一个是（），后面一个是（）。
8.被减数是91，减数与差的比4∶3，减数是（），差是（）。
9.如果一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么它们的面积之比是（）∶（）。
10.从一个长方形上截下一个体积是75 立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长为5 厘米的正方体，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。
11.在下面式子的数中间填上运算符号或括号，使结果等于10。
8 8 8 8 8 = 1012.五个连续自然数的和是60，最大的一个自然数是（）。
13.星光小学有学生270人，男女学生人数的比是5∶4，男生比女生多（）（），这间学校有女生（）人。
13.一个等腰三角形顶角的度数是底角的2倍，顶角是（）度。
14.全班同学排成一行，无论从左数还是从右数小明都是19 号，小明班上有（）人。
15.甲数是a，比乙数的3 倍多b，表示乙数的式子是（）。
16.把一个棱长为a厘米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积的和是（）平方厘米。
17.一个正方体，把它增高3厘米后变成一个长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。
二、判断题：（正确的打“√”错的打“×”。
每小题1分，共5分)1.两个扇形，半径较长的面积一定大。
（）2.如果有个分数比它的倒数大，这个分数一定是带分数。
小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）
小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）一、填空题，(每题4分，共80分)1、42、363、884、575、1306、367、51，7 8、四 9、2 10、28 11、6812、630 13、15，5 14、10，60 15、52，25616、100，150 17、18 18、45 19、2 20、4.5二、应用题，(每题4分，共20分)21、车速：12000÷（75-15）=20（米/秒）车长：20×15＝300（米）22、23、3.5×9÷（14－5）=6.3（吨）24、解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE。
因为AB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）。
25、解答：由于运费是以每吨货物运输1千米为单位（即吨·千米）计量的，因此要使运费最省，就要把所有货物运往离货物最多的仓库适当近的地方集中。
我们依次计算以一、二、…、五号仓库为集中点所需的运费：0.8×（20×100+40×400）=14400（元），0.8×（10×100+40×300）=10400（元），0.8×（100×200+20×100+40×200）=9600（元），0.8×（10×300+20×200+40×100）=8800（元），0.8×（10×400＋20×300）=8000（元）。
因此，把所有货物集中到五号仓库所需的运费最少，运费为8000元。
小学六年级数学竞赛试卷【含答案】
小学六年级数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷5. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 1B. 3C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 圆的周长等于直径乘以π。
（）5. 9是3的平方。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。
2. 如果一个数是12的倍数，那么这个数一定能被____整除。
3. 5的立方是____。
4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是____平方厘米。
5. 下列数中，____是质数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。
2. 请解释什么是因数和倍数。
3. 请简述分数的基本性质。
4. 请解释什么是方程。
5. 请简述圆的周长公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积。
2. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算女生的人数。
3. 一个数加上4等于9，请计算这个数是多少。
4. 一个数的2倍加上3等于11，请计算这个数是多少。
5. 一个正方形的周长是24厘米，请计算这个正方形的边长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，请计算这个长方体的体积。
2. 请分析并解答以下问题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，请计算男生的人数。
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（2）（9 2 ＋7 2 ）÷（ 5 ＋ 5 ）
79
79
33．计算．
（1）
204 5841991 1992 584 380
1 143
（2）（96 63 36 24 ）÷（32 21 12 8 ）
73 25
73 25
34．用简便方法计算．
48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05
19．计算
（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99
（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.2
20．计算．
2＋4＋6＋8……＋198＋200
21．计算
1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8
22．计算
2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4
23．计算．
123
34
＋ ＋ ＋……＋
35 35 35
35
24．计算．
362 548 361
8 36
3 54
（1） 362 548 186
（2）（ ＋1 ＋ ）÷（ ＋ ＋ ）
9 7 11 11 7 9
25．计算．
2006
1
3
（1）2006÷2006
（2）9.1×4.8×4 ÷1.6÷ ÷1.3
求：① 60.4⊙0.4 的值是多少？
② 351⊙0.3 的值是多少？
4．设 a、b 表示两个数，a⊙b=a×b－a+b，已知 a⊙7=37，求 a 的值。
5．设 a、b 表示两个数如果 a≥b，规定：a◎b=3×a－2×b；如果 a＜b，规定：a◎b=（a
＋b）×3。求：
①9◎6
② 8◎8
③2◎7
2007
2
20
26．计算．
1
1
1
1
1 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ……＋ 99100
27．计算．
238
（1）238÷238
239
3
（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3 ÷1.1
10
28．计算．
1 7 9 11 13 15
1－ ＋ － ＋ －
3 12 20 30 42 56
29．计算．
试卷第 2页，总 3页
（3）574.62×25
（4）14.758÷0.25
16．计算．
0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9
17．计算
1120×122112211221－1221×112011201120
18．计算
（1）1234×432143214321－4321×123412341234
（2）2002×60066006－3003×40044004
二、填空题
ab
38．如果 a※b 表示
，那么 5※（4※8）=________．
2
评卷人 得分
三、判断题
39．8.090090009……是一个循环小数。（____）
试卷第 3页，总 3页
1．14
参考答案
2．6.3
3．①377.5 ②2925
4．5
5．①15 ②8
③27
6．190
7．16
8．37
9．(1)46 (2)49
10．75
11．35
12．0.5
13．（1）1111090 （2）4.33329
14．1156
15．（1）2194.5 （2）9.452 （3）14365.5 （4）59.032
16．111110.4
17．0
18．（1）0 （2）0
19．（1）24.75 （2）15.3
20．10100
21．1315
9．定义一种新运算“※”，规定 A※B=4A＋3B－5，求：
（1）6※9 （2）9※6
10．定义两种运算“ ”和“⊙”，对于任意两个整数 a，b，a b=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。
计算 4⊙[（6 8） （3 5）]。
11．定义新运算“※”，若 2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。求 2※（3※2）的值。
6．定义一种新运算“ ”，已知 a b=5a＋10b，求 3 7＋5 8 的值。
7．对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷2，求 34*（52*48）值。
8．定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个 数 x、y，规定 x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）
×2 ，求 5◇6＋3.5*2.5 的值。
35．用简便方法计算．
654321×123456－654322×123455
36．怎样简便就怎样算．
（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466
37．怎样简便就怎样算．
（1）888×667＋444×666
（2）9999×1222－3333×666
评卷人 得分
22．1003
23．17
24．（1）1 （2）2
25．（1） 2007 2008
99
26．
100 239
27．（1）
240
（2）630 （2）18.6
答案第 1页，总 2页
7
28．
8 100
29．
101 6
30．
7
31．（1）3
1
（2）
2
32．（1）1 （2）13
142
33．（1）
（2）3
143
34．4867
12．计算
（44332－443.32）÷（88664－886.64）
13．计算
（1）98＋998＋9998＋99998＋999998
（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039
14．计算
1＋3＋5＋7＋……＋65＋67
15．计算
试卷第 1页，总 3页
（1）438.9×5
（2）47.26÷5
小学六年级数学竞赛计算专题试卷（含答案)3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、计算题
1．a◎b=a＋b，求 9◎5 的值。
2．定义新运算“★”，a★b=a－b，求 45.2★38.9 的值。
3．定义新运算“⊙ ”，m⊙n=m÷n×2.5。
2
2
2
2
2
1 3 ＋ 3 5 ＋ 5 7 ＋……＋ 97 99 ＋ 99 101
30．计算．
1
1
111ຫໍສະໝຸດ 1＋＋＋＋＋1 2 2 3 3 4 45 5 6 6 7
31．计算。
11
（1）123 ÷41
13 39
3
31
4
（2） ×2.84÷3 ÷（1 ×1.42）×1
4
52
5
32．计算．
2005 2006 1 （1） 2005 2004 2006
35．530866
36．（1）11 （2）12352
37．（1）888000
11
38．
2
39．×
（2）9999000
答案第 2页，总 2页