最新九年级数学必考要点分类汇编完整版《二次根式》复习
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
初三数学知识点归纳整理
初三数学知识点归纳整理最全初三数学知识点归纳篇一一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。
（2）是一个重要的非负数，即；≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小。
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
（3）分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
九年级数学必考要点分类汇编完整版《二次根式》复习
最新九年级数学必考重点分类汇编完好版二次根式复习6.(黑龙江)函数中，自变量的取值范围是．【知识回想】1.二次根式：式子a〔a≥0〕叫做二次根式。
x的取值范围是x≥2的是〔〕7.以下二次根式中，2.最简二次根式：一定同时知足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假定被开方数同样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：〔1〕〔a2a≥0〕；a〔a＞0〕〕=a〔a2a0〔a=0〕；5.二次根式的运算：a〔a＜0〕⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，而后归并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：①ab=a b〔a≥0,b≥0〕；②a a0 ba0,bb【根基训练】1．化简：〔1〕72___；〔2〕252242___；〔3〕61218___；〔4〕75x3y2(x0,y0)____；〔5〕204_______。
2.化简：〔1〕(宁夏)528=；〔2〕〔黄冈〕5x-2x=______；〔3〕(大庆)；〔4〕(荆门)＝________；〔5〕〔厦门〕．〔6〕．〔广州〕3的倒数是。
3.(聊城)以下计算正确的选项是〔〕A．B．9 3C．D．A、2－xB、x+2C、x－21D、x－28.〔荆州〕以下根式中属最简二次根式的是〔〕A.a21B.1C.8D.2729．以下各组二次根式中是同类二次根式的是〔〕A．12与1B．18与27C．1D．45与5423与310.(08，乐山)二次根式与是同类二次根式，那么的α值能够是〔〕A、5B、6C、7D、811．〔大连〕假定x a b,y a b，那么xy的值为〔〕A．2a B．2b C．ab D．ab12.〔遵义〕假定a2b30，那么a2b．13．〔遵义〕如图，在数轴上表示实数15的点可能是〔〕A．点P B．点Q C．点M D．点N14.计算：〔1〕〔长春〕〔2〕4．〔中山〕等边三角形ABC的边长为33，那么ABC的周长是____________；5.比较大小：３10。
《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用.doc
《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念 【知识要点】二次根式的定义：形如五的戎子叫二次根式，其中么叫被开 方数，只有当么是一个非负数时，石才有意义.【典型例题】题型一：二次根式的判定【例1】下列各式1)卫,2)底,3)-存714)扬,5)』(-A 6)举一反三:1、 使代数式有意义的X 的取值范围是x-4( )A 、x>3 B. x > 3C 、 x>4D 、 x 》3且XH 42、 若式子丁鼻有意义，则x 的取值范围\l x — 3是 _____________ .题型去二次根式定义的运用【例 31 若 y= Qx-5 +』5-x ,则 x+y= _______________7)J/著换三：若x 、y 都是实数，且yr 求xy 的值1、下列各式中，一定是二次根式的是( )A 、乔B 、V^IOC 、yfa + lD 、题型二：二次根式有意义【例2】J 兀-2有意义的x 的取值范围是 ---------已知a 是亦整数部分，b 是 亦的小数部分, 求a-b 的值。
V5V 3,其中是二次根式的是 ------------ (填序号). 举一反三： 2、在丽、Vl + x 2 、的中是二次根式的个数有 ------- 个3、当。
取什么值时，代数式血 + 1+1取值最小, 并求出这个最小值。
知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：V^(a>0)是一个非负数.2. (V^)2 =a(a>0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全 平方的形式：a = (7a)2(a>0)4.公式=\a\=l a^~^ 与(Va)2 =a(a>0)的区别与联系-a(a < 0)(1) 品表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数. (2) (需尸表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数. (3) Q 和(石尸的运算结果都是非负的.【典型例题】題型二：二次根式的牲廣2(公式(石)2二a(a > 0)的运用)注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.f 例5】化简：卜一1| + (丁^二5)2的结果为()A 、4-2aB 、0C 、2a —4D 、4举一反三：在实数范围内分解因式：才-3二 _________________ ; 題型去二次根式餉濒3(公式7^? = |a| = J a(a ~0)的应用)注意：(1)字母不一定是正数.-a(a < 0)(2) 能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3) 可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.f 例6】已知x<2,则化简J(x —2)2的结果是A % x — 2B 、兀+ 2C. —X — 2D. 2 — x3.=|a|= <a(a > 0)-a(a < 0)举一反三:1、根式J(-3)2的值是()A. -3B. 3 或-3C. 3D. 9那么|疑-2a |可化简为()2、已知a<0,A. - aB. aC. 一3aD. 3a【例71如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a-b | + J(a + b)2的结果等于() ---- ----- -- --- Ab a oA. -2bB. 2bC. -2aD. 2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简:0-1| +J(Q-2)2= ______________ . 寸—()j-*-I：例811、把二次根式agl化简，正确的结果是( )A. J—aB. — J-aC. — -VaD.2、__________________________________________________________ 把根号外的因式移到根号内：当b>0时，-V7 = ; (。
初中二次根式的知识点归纳
初中二次根式的知识点归纳一、定义1、二次根式：又称二次多项式，指的是二次项不为零的多项式，即具有ax^2 + bx + c 的多项式，其中a≠o。
二、概念1、二次项：又称“平方项”，形式为 ax^2，指的是以被平方的变量为指数的多项式，一般用系数a来表示，a可以是实数或复数。
2、一般式：指具有ax^2 + bx + c 的二次多项式，其中 a、b、c可以是实数或复数，此式也叫二次根式。
3、系数：指二次根式 ax^2 + bx + c 中的 a、b、c，称为它的系数。
三、展开1、运用乘积平方公式，可把二次根式拆分展开：ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 - (b^2)/(4a) + c2、如果二次根式没有复数系数，可以使用完全平方公式，将二次根式展开为两项，形式为：ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1。
四、解决方式1、平方根法：指将平方根和立方根准确到小数点后两位加减法，称之为平方根法。
2、完全平方公式：将ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1 方法，此方法可将一般式Ax^2+bx+c转换为(x+a1)^2+c1的形式，采用此方法可以直接求出根式的解。
3、因式分解法：此方法适用的几何平均数，多次乘方求和，解析求根，其中包含了一些基本算术技巧，比如乘法交换律，变乘法公式等。
五、配套计算器的使用1、计算机的完成二次根式的算子运算，是根据一般式 ax^2 + bx + c = 0 这种二次根式，采用特定的算子运算，得到根式的解及解的类别。
2、计算机在进行算子运算时，根据具体情况采用不同的算子算法，从而得出不同的解，如采用二次公式，可以得出根式的解及解的类别。
3、计算机给出的结果即为根式的解，如配套的计算器能够得到，ax^2+bx+c=0的两个实数根，或有2个复根的情况。
六、实际应用1、二次根式的实际运用比较广泛，它可以用来准确表达物理现象，例如平抛运动中的受力，圆锥曲面等物理现象等。
初中中考数学专题03 分式与二次根式(原卷版)
2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题03 分式与二次根式一、选择题1.（2024甘肃威武）计算：4222a b a b a b -=--（ ） A. 2B. 2a b -C. 22a b -D. 2a b a b -- 2. （2024天津市）计算3311x x x ---的结果等于（ ） A. 3 B. x C. 1x x - D. 231x - 3. （2024河北省）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ） A. x B. y C. x y + D. x y -4. （2024黑龙江绥化）m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤ B. 32m ≥- C. 32m ≥ D. 23m ≤-5. （2024四川乐山）已知12x <<2x -的结果为（ ） A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -6. （2024湖南省） ）A. B. C. 14 D.7. （2024江苏盐城），设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和58. （2024重庆市B ）的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间9. （2024重庆市A ）已知m =m 的范围是（ ） A. 23m <<B. 34m <<C. 45m <<D. 56m << 二、填空题1. （2024吉林省）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．2. （2024北京市）x 的取值范围是_________．3. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数12y x =++中，自变量x 的取值范围是______． 4. （2024湖北省）计算：111m m m +=++______．5. （2024四川德阳）__________．6. （2024贵州省）________．7. （2024山东威海）=________．8. （2024天津市）计算)11的结果为___．9. （2024上海市）1=，则x =___________．10. （2024山东威海）计算：2422x x x+=--________． 11. （2024黑龙江绥化）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题1. （2024江苏连云港）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程： 解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-① (1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．2. （2024甘肃威武）．3. （2024北京市）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+值. 4. （2024甘肃临夏）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 5. （2024江苏苏州） 先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-． 6. （2024四川达州）先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．7. （2024湖南省）先化简，再求值：22432x x x x x -⋅++，其中3x =． 8. （2024深圳）先化简，再求值： 2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中 21a =+ 9. （2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．。
初中数学二次根式基础知识点(共6篇)
初中数学二次根式根底知识点〔共6篇〕篇1：初中数学二次根式根底知识点 1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的_质：a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa0(a=0);5.二次根式的运算：a(a0)(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一局部，一起挪动初中数学一元二次方程常见考法1.考察一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵敏，所以一直很吸引命题者。
最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 中考要点二次根式
最新九年级数学必考要点分类汇编精华版二次根式知识梳理1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5 ，都是最简二次根式。
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如, , 就是同类二次根式，因为=2 ，=3 ，它们与的被开方数均为2。
4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
如与，a+ 与a- ，- 与+ ，互为有理化因式。
二次根式的性质：1. (a≥0)是一个非负数, 即≥0;2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)；3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= ²（a ≥0,b≥0）。
5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a≥0,b>0）。
二次根式的乘除1. 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。
说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数；（2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）。
（3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。
也称“积的算术平方根”。
它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。
2. 二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。
说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0；（2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）；（3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式复习
【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；
5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：①ab
=b
a∙（a≥0,b≥0）；②()0
,0>
≥
=b
a
b
a
b
a
【基础训练】
1．化简：（1__ _；（2=_ __；（3__ _；
（40,0)
x y
≥≥=___ _；（5）_______
4
20=
-。
2. 化简：（1） (宁夏)8
2
5-= ；（2）（黄冈）=_____ _；
（3）(大庆)；（4）(荆门)＝________；
（5）（厦门）．（6）．的倒数是。
3. (聊城)下列计算正确的是（）
A．B．3
9=
-C．D．
4．（中山）已知等边三角形ABC的边长为3
3+，则ΔABC的周长是____________；
5.
6. (黑龙江)函数中，自变量的取值范围是．
7.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）
A、2－x
B、x+2
C、x－2
D、
1
x－2
8.（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）
9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）
A．
2
1
12与B．27
18与C．
3
1
3与D．54
45与
10.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
11．（大连）若b
a
y
b
a
x+
=
-
=,，则xy的值为（）
A．a
2B．b
2C．b
a+D．b
a-
12.（遵义）若20
a-=，则2a b
-=．
13．的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
14.计算：
（1）（长春）（2）
=
=a
a2
a（a＞0）
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
（3）（上海）． （4）（庆阳）
．
15.
先将2x -
x 值，代入化简后的式子求值。
16.（广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简
【能力提高】 17.( 济宁)若
，则的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 18.(济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点
关于点
的对称点为点，
则点所表示的数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
19．先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将
m 和n ，使22
m n a +=
且
mn =
a ±可变为22
2m n mn +±，即变成2
()m n ±
开方，从而使得
化简。
例如：
5±
=32++
=
222++=，
∴
(32)
+=+
请仿照上例解下列问题： （1
）； （2。