《第十九章一次函数_小结与复习》精品课件

（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写 出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
5.一次函数与方程、不等式 (1)一次函数与一元一次方程
求ax+b=0(a，b是
x为何值时，函数
常数，a≠0)的解．从“数”的角度看 y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是
求直线y= ax+b，与
k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也
不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
字母系 函数 数取值 图象
（ k>0 ）
b>0 y＝
kx+b b=0
(k≠0) b<0
经过的象限
函数 性质
第一、二、三象限 y随x 增大
第一、三象限 而 第一、三、四象限 增大
(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ 1 ．
2
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
方法总结
一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b 的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k 相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随 x的增大而减小.
考点三 一次函数与方程、不等式
例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图 象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4
的解集是（ C ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
y2=kx+4 3
【分析】观察图象，两图象交点为
y y1=x+b
P
P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方， 据此解题即可.
2.函数 y
2 3 x
中，自变量x的取值范围是（
B）
A.x＞3
B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘 车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了
后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强
离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的 函数关系．下列说法错误的是（ C ）
字母系 函数 数取值 图象
（ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0) b＝0
b<0
经过的象限
函数 性质
第一、二、 四象限
第二、四象限
第二、三、 四象限
y随x 增大
而 减小
4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0； (2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增 大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3.
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1.
所对应的横坐标的
取值范围．
(3)一次函数与二元一次方程组
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化
为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
对应一条直线．
方程组的解
对应两条直线交点的坐标.
考点讲练
考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家 中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（ D ）

∴31≤x≤33.
解得

x x

33 31

∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元．
第十九章 一次函数 小结与复习
要点梳理
一、函数
1. 常量与变量 数值发生变化的量 数值始终不变的量
叫变量， 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐 标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象.
O
A
O
B
O
C
O
D
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
【答案】D
方法总结
利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图 象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过 图象得到函数问题的相应解决．
针对训练
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ C ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径
方法总结
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把 文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方 程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同 值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需 求，选择最佳方案.
针对训练
9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余 油量是多少升？
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
10· ·
O·
s·=2x ·(0≤x≤5) 5 10
x(秒）
课堂总结
某些运动变化 的现实问题
建立函 数模型
函数
应用 一次函数
y=kx+b(k≠0)
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
定义 自变量取值范围
表示法
图象：一条直线
数形结合
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法： 列表法 解析式法
图象法.
二、一次函数
1.一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常 数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
特别地，当b＝__0__时，一次函数y 正比例函数 ＝k x＋b变为y＝ __k_x__(k为常数，
A.x轴交点的横坐标
B.y轴交点的横坐标
C.y轴交点的纵坐标
D.以上都不对
8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐 标是 __(_3_，__2_) __.
考点四 一次函数的应用
例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造 型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种 造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
针对训练
4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第___三___象限. 5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则 y1_＜___y2.
6.填空题： 有下列函数：① y 6x 5 , ② y = 2x ,③ y x 4 , ④ y 4x 3 . 其中函数图象过原点的是__②___；函数y 随x的增大而增大的是_①__②__③___；函数y随x的增大而减小 的是__④___；图象在第一、二、三象限的是__③____.
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？ 最低成本是多少元？
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 490 40x90(50 x)2 950
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35， 将(160,25)代入，得160k＋35＝25， 解得k＝ ， 所以一次函数的解析式为y＝ x＋35. 再将x＝240代入 y＝ x＋35， 得y＝ ×240＋35＝20， 即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后
突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段
时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x （单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
解:依题意得
s={ 2x
(0≤x≤5)
10+6(x-5) (5<x≤10)
s(米)
40 ·
·
s=10+6(x-5) (5<x≤10)