天津市滨海新区2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)
天津市滨海新区2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A. a2＞b2B. ac＞bcC. ac2＞bc2D. a﹣c＞b﹣c2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 16B. 8C. 64D. 23.如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A. B. C. D.4.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃） 17 14 11 ﹣2用电量（度） 23 35 39 63由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（）A. 38度B. 50度C. 70度D. 30度5.某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（）A. 56B. 32C. 24D. 186.已知等比数列{a n}中，a2a10=6a6；等差数列{b n}中，b6=a6，则b3+b9=（）A. 6B. 12C. 24D. 367.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（）A. 1B. 2C. 2D.8.已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A. 1﹣B. 2﹣C. ﹣1D. 2 ﹣2二.填空题9.不等式x2+2x﹣3＞0的解集是________．10.容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10，50）的频率为________．11.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=________．12.从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，其和为6的概率是________．13.设数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+1，那么此数列的通项公式a n=________．14.已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是________．三.解答题15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（2A﹣）的值．16.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：A B设备产品甲 2h 1h乙 2h 2h已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．17.已知数列{a n}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，当S n＞0时，求n的最大值；（Ⅲ）设b n=5﹣，求数列{ }的前n项和T n．18.已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n= ，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S n+ ﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故答案为：D．【分析】根据不等式的可加性.2.【答案】B【考点】程序框图【解析】【解答】解：k=0，s=1＜3，s=1，k=1＜3，s=2，k=2＜3，s=8，k=3≥3，输出s=8，故答案为：B．【分析】列出循环过程中S与K的数值，进行循环，当不满足判断框的条件即可结束循环，输出S的值.3.【答案】C【考点】模拟方法估计概率【解析】【解答】解：如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，则正方形的面积为a2，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为：= ．故答案为：C．【分析】根据几何概型由概率反推出面积.4.【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：由表中数据计算= ×（17+14+11﹣2）=10，= ×（23+35+39+63）=40，代入线性回归方程=﹣2x+a中，计算a= +2 =40+2×10=60，∴回归方程为=﹣2x+60；当x=﹣5时，=﹣2×（﹣5）+60=70，即气温为﹣5℃时预测用电量约为70度．故答案为：C．【分析】根据表中数据分别计算出气温和用电量的平均值，代入线性回归方程，得到a，再将x=-5时，预测出用电量约为70度.5.【答案】A【考点】频率分布直方图【解析】【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为（0.04+0.03）×10=0.7，所以从中抽取的人数为80×0.7=56．故答案为：A．【分析】根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为0.7，所以抽取的人数为80×0.7=56．6.【答案】B【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，由a2a10=6a6，可得a12q10=6a1q5，即有a6=a1q5=6，等差数列{b n}中，b6=a6=6，则b3+b9=2b6=12，故答案为：B．【分析】根据等比数列的通项公式表示出a2，a6，a10，代入a2a10=6a6，可得a6=a1q5=6，根据等差中项可得b3+b9=2b6=2a6=12.7.【答案】D【考点】余弦定理【解析】【解答】解：∵b2=a2+c2﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB= = = ，∵B∈（0，π），∴B= ，∵ac=4，∴S△ABC= acsinB= = ．故答案为：D．【分析】通过余弦定理进行边角互化，可得到B的大小，从而使用面积公式即可.8.【答案】D【考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b=a+1+b+1﹣2≥2 ﹣2=2 ，当且仅当a=b= 时取等号．故答案为：D．【分析】由于a+b=a+1+b+1﹣2，使用均值不等式即可得到最小值.二.<b >填空题</b>9.【答案】{x｜x＞1或x＜﹣3}【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：不等式x2+2x﹣3＞0变形为（x+3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集是{x|x＞1或x ＜﹣3}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣3}．【分析】解一元二次等式即可.10.【答案】0.7【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：由容量为20的样本数据，分组后的频数表得：样本数据落在区间[10，50）的频数为2+3+4+5=14，∴样本数据落在区间[10，50）的频率为p= =0.7．故答案为：0.7．【分析】根据题意可得到样本数据落在区间[10，50）的频数为14，则其频率为0.7.11.【答案】9【考点】茎叶图【解析】【解答】解：甲平均数是：（10+m+20+22+28），乙平均数是：（19+n+20+26），甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n，所以中位数20+n．根据题意得：∴故答案为：9．【分析】根据茎叶图，表示出甲，乙的平均数，根据甲，乙的中位数相同，平均数也相同，列出等式解得m，n.12.【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，基本事件总数n= ，其和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有2个，∴其和为6的概率是p= ．故答案为：．【分析】从五个数字中任意取出两个不同的数共有10种，使用列举法得出其和为6一共有2种，故可得其概率.13.【答案】【考点】数列递推式【解析】【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=0，当n≥2时，S n=﹣n2+1①s n﹣1=﹣（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：a n=s n﹣s n﹣1=﹣2n+1．故答案为：【分析】当n=1时，a1=s1=0，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1，得出a n的通项公式，经检验当n=1时，不符合所求出的通项公式，故需分段列出.14.【答案】[﹣4，﹣3）∪（5，6]【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0，①m=1时，不等式的解集为∅，舍去．②m＜1时，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4个整数，∴﹣4≤m ＜﹣3．则实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）．③m＞1时，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4个整数，∴5＜m≤6．则实数m的取值范围是（5，6]．综上可得：实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（5，6]．故答案为：[﹣4，﹣3）∪（5，6]．【分析】关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0，对m进行分类讨论，利用不等式的解法及其已知条件即可得出.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．sinC= sinB，∴由正弦定理可得c= ．∵c=2，∴b=3，再根据cosA= = = ，∴a= ．（Ⅱ）∵cosA= ，∴sinA= = ，∴sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=2cos2A﹣1= ，∴sin（2A﹣）=sin2Acos ﹣cos2Asin = • ﹣=【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【分析】（1）根据正弦定理和已知条件不难得到，c与b的大小关系，求出c的值，再根据余弦定理可得a的值，（2）由同角三角函数值的关系求得sinA，从而得到sin2A，cos2A，再由两角差的正弦公式可得结果.16.【答案】解：（Ⅰ）由题意，x，y所满足的数学关系式为，画出可行域如图：（Ⅱ）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y．联立，解得B（100，100）．化目标函数z=3x+4y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为700．∴每月分别生产甲、乙两种产品分别为100件、100件时，可使每月的收入最大，最大收入为70万元．【考点】简单线性规划【解析】【分析】（1）根据题意，由不等式组在平面直角坐标系中作出可行域，（2）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y，移动目标函数找到最大值.17.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列，可得a42=a1a5，即为（20+3d）2=20（20+4d），解得d=﹣（d=0舍去），数列{a n}的通项公式为a n=20﹣（n﹣1）= ；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n=20n﹣n（n﹣1）• =﹣（n2﹣10n）＞0，解得0＜n＜10，则n的最大值为9；（Ⅲ）b n=5﹣=5﹣=﹣（1﹣n），数列= •= （﹣），可得前n项和T n= （1﹣+ ﹣+…+ ﹣）= ×（1﹣）= ．【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（1）根据数列{a n}是等差数列，表示出a1，a4，a5，再根据它们成等比数列，代入等式a42=a1a5，即可得出公差d，从而可得其通项公式，（2）根据等差数列的求和公式表示出S n，由S n＞0，解出0＜n＜10，n为正整数，可得n的最大值为9，（3）由（1）的通项公式表示出b n，通过裂项相消求出其前n想和T n.18.【答案】证明：（I）∵a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n+1=2n，解得a n=2n﹣1．解：（Ⅱ）b n= = ，数列{b n}的前n项和S n= +…+ ，∴= +…+ + ，相减可得：= +…+ ﹣﹣= ﹣，可得：S n=2﹣．（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S n+ ﹣1＞（﹣1）n•a，化为：（﹣1）n•a＜1﹣．n为奇数时，a＞﹣，可得a＞﹣．n为偶数时，a＜1﹣．可得a ．∵对任意正整数n，不等式S n+ ﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，∴．∴实数a的取值范围是．【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（）（1）由a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），即可得出数列{a n+1}是等比数列，根据等比数列的通项公式，从而得到a n的通项公式，（2）由（1）中a n的通项公式表示出b n，通过错位相减可求得数列{b n}的前n项和S n，（3）在（2）的条件下，不等式S n+﹣1＞（-1）n•a，可化为：（﹣1）n•a＜1﹣,对a进行分类讨论，可得到实数a的取值范围.。
2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
天津市部分区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B 车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样 D．简单随机抽样分层抽样2．（4分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（4分）给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A． B． C． D．8．（4分）若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．（4分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）把二进制数110101（2）转化为十进制数为 ．12．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 ．13．（4分）已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若a 6=5，S 4=12a 4，则公差d 的值为 ．14．（4分）在[﹣5，5]上随机的取一个数a ，则事件“不等式x 2+ax +a ≥0对任意实数x 恒成立”发生的概率为 ．15．（4分）已知a ＞0，b ＞0，且是3a 与3b 的等比中项，若+≥2m 2+3m 恒成立， 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N 的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N 及a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d 的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2a sin B=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】①个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多可简单随机抽样法．故选B．2．D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m==88，乙组学生成绩的中位数：n=89，n﹣m=89﹣88=1．故选D．3．C【解析】在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．故选C．4．B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，∵从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，∴，解得a=4，b=2，∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：p==．故选B．5．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，解得A（1，），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+=．即目标函数z=2x+y的最大值为．故选C．6．A【解析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos30∘，∵b=1，c=，B=30°，∴1=a2+3﹣2a××=a2+3﹣3a，∴a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，故选A．7．B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1++ +…的值，由于：S=1+++…==．故选B．8．D【解析】对于A：若a=0，b=﹣1，则不满足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣2，则不满足，对于C：若a=﹣2，b=﹣1，则不满足，对于D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd，两边同除以cd得到＜．故选D.9．A【解析】根据已知数据，计算=×（160+165+170+175+180）=170，=×（63+66+70+72+74）=69，回归系数=﹣=69﹣0.56×170=﹣26.2，∴y与x的线性回归方程为=0.56x﹣26.2；把x=172代入线性回归方程中，计算=0.56×172﹣26.2=70.12，∴估计该男生的体重为70.12kg．故选A．10．C【解析】∵数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，∴S5=1+4+16+64+256=341．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．53【解析】110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为53．12．9【解析】模拟程序的运行，可得a=1，b=9满足条件a＜b，执行循环体，a=5，b=7满足条件a＜b，执行循环体，a=9，b=5不满足条件a＜b，退出循环，输出a的值为9．故答案为9．13．【解析】∵{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a6=5，S4=12a4，∴，解得，d=．∴公差d的值为．故答案为．14．【解析】由已知不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a2﹣4a≤0，解答0≤a≤4，，所以在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为：；故答案为．15．[﹣3，]【解析】a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=（）2，即有a+b=1，+=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当b=2a=时，取得等号，即最小值为9．由+≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，解得﹣3≤m≤．故答案为[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，∴d==0.08．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，∴从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7．17．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，若b=2a sin B，可得sin B=2sin A sin B，∴由sin B≠0，可得sin A=，∵A为锐角，∴A=60°．（Ⅱ）∵A=60°．a=，△ABC的面积为=bc sin A=bc，∴bc=6，∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，∴解得：b+c=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=+5．18．解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．∴A班有学生：=32人，B班有学生：=40人，C班有学生：=48人．（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，基本事件总数有15个，分别为：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，{}，{C3，C5}，{C3，C6}，{C4，C5}，{C4，C6}，{C5，C6}．（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，∴事件A发生的概率p=．19．解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），∴a1=S1==5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣[]=3n+2，当n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n+2．∵数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，∴，解得q=2．∴数列{b n}的通项公式b n=4×2n﹣1=2n+1．（Ⅱ）∵c n=a n•b n=（3n+2）•2n+1=（6n+4）•2n，∴数列{c n}的前n项和：T n=10×2+16×22+22×23+…+（6n+4）×2n，①2T n=10×22+16×23+22×23+…+（6n+4）×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=20+6（22+23+…+2n）﹣（6n+4）×2n+1=20+6×﹣（6n+4）×2n+1=﹣4﹣（6n﹣2）×2n+1，∴T n=（6n﹣2）×2n+1+4．20．解：（Ⅰ）当a=时，不等式f（x）＜3，即为x2+x+1＜3，即3x2+x﹣4＜0，解得﹣＜x＜1，则原不等式的解集为（﹣，1）；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，即有x2+ax+1＞0在0＜x＜2恒成立，即为﹣a＜x+在0＜x＜2恒成立，由y=x+的导数为y′=﹣，可得函数y在（0，）递减，（，2）递增，则y=x+的最小值为2=，即有﹣a＜，解得a＞﹣；（Ⅲ）f（x）﹣a2﹣1＞0，即为3x2+2ax﹣a2＞0，即（x+a）（3x﹣a）＞0，当a=0时，即为x2＞0，解集为{x|x≠0}；当a＞0时，＞﹣a，解集为{x|x＞或x＜﹣a}；当a＜0时，＜﹣a，解集为{x|x＜或x＞﹣a}．。
2017年天津市部分区高一下学期数学期末考试试卷
2017年天津市部分区高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①，某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样系统抽样B. 分层抽样简单随机抽样C. 系统抽样简单随机抽样D. 简单随机抽样分层抽样2. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n−m的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 13. 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是25，都是黑球的概率是115，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是( )A. 715B. 815C. 35D. 14155. 若x，y满足约束条件{x−y+1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=2x+y的最大值为( )A. −5B. 1C. 52D. 36. 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=√3，∠B=30∘，则a的值为( )A. 1或2B. 1C. 2D. √37. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A. 511256B. 255128C. 12764D. 63328. 若a,b,c,d∈R，则下列结论正确的是( )A. 若a>b，则a2>b2B. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若a<b<0，则1a <1bD. 若a>b>0，c<d<0，则ad<bc9. 从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归方程y^=0.56x+a^，据此模型可估计身高为172cm的高一男生的体重为( )A. 70.12kgB. 70.29kgC. 70.55kgD. 71.05kg10. 设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1(n∈N∗)，则S5等于( )A. 85B. 255C. 341D. 1023二、填空题（共5小题；共25分）11. 把二进制数110101(2)转化为十进制数为．12. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．13. 已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．14. 在[−5,5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．15. 已知a>0，b>0，且√3是3a与3b的等比中项，若1a +4b≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：分组频数频率[17.5,20)100.05[20,225)500.25[22.5,25)a b[25,27.5)40c[27.5,30]200.10合计N1（1）求出表中N及a，b，c的值；（2）求频率分布直方图中d的值；（3）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=√3b．（1）求A；（2）若a=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．18. 某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（1）求A，B，C三个班各有学生多少人；（2）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（ⅰ）列出所有可能抽取的结果；（ⅱ）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19. 已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=32n2+72n(n∈N∗)，数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3−3，b2+2成等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=a n⋅b n(n∈N∗)，求数列{c n}的前n项和T n．20. 已知函数f(x)=32x2+ax+1(a∈R)．（1）当a=12时，求不等式f(x)<3的解集；（2）当0<x<2时，不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求关于x的不等式f(x)−12a2−1>0的解集．答案第一部分 1. B 【解析】①个体有明显差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多，可用简单随机抽样法．2. D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m =17(78+88+84+86+92+93+95)=88，乙组学生成绩的中位数：n =89，n −m =89−88=1． 3. C 【解析】在①中，某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确． 4. B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为 a ，b ，因为从中取出 2 个球．两个球都是红球的概率是 25，都是黑球的概率是 115， 所以 {C a2C a+b 2=25,C b 2C a+b 2=115,解得 a =4，b =2，所以取出的 2 个球中恰好一个红球一个黑球的概率：P =C 41C 21C 62=815．5. C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由 z =2x +y 得 y =−2x +z ，平移直线 y =−2x +z ，由图象可知当直线 y =−2x +z 经过点 A 时，直线 y =−2x +z 的截距最大，此时 z 最大． 由 {x −2y =0,x +2y −2=0,解得 A (1,12)，代入目标函数 z =2x +y 得 z =2×1+12=52．即目标函数 z =2x +y 的最大值为 52． 6. A【解析】由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2−2accos30∘，因为 b =1，c =√3，B =30∘， 所以 1=a 2+3−2a ×√3×√32=a 2+3−3a ，所以 a 2−3a +2=0，解得 a =1 或 a =2．7. B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S =1+12+122+⋯+127的值，由于：S =1+12+122+⋯+127=1−127×121−12=255128．8. D【解析】对于A ：若 a =0，b =−1，则不满足，对于B ：若 a =1，b =−1，c =0，d =−2，则不满足， 对于C ：若 a =−2，b =−1，则不满足，对于D ：若 a >b >0，c <d <0，则 ac <bd ，两边同除以 cd 得到 ad<bc ．9. A【解析】根据已知数据，计算 x =15×(160+165+170+175+180)=170，y =15×(63+66+70+72+74)=69，a ^=69−0.56×170=−26.2，所以 y 与 x 的线性回归方程为 y ^=0.56x −26.2；把 x =172 代入线性回归方程中，计算 y ^=0.56×172−26.2=70.12， 所以估计该男生的体重为 70.12 kg ． 10. C【解析】因为数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，a 1+a 2=5，a n+1=3S n +1(n ∈N ∗)， 所以 a 2=3a 1+1， 所以 a 1+3a 1+1=5，解得 a 1=1，a 2=4，a 3=3S 2+1=3×(1+4)+1=16， a 4=3S 3+1=3×(1+4+16)+1=64， a 5=3S 4+1=3×(1+4+16+64)+1=256， 所以 S 5=1+4+16+64+256=341． 第二部分 11. 53【解析】110101(2)=1+1×22+1×24+1×25=53． 12. 9【解析】模拟程序的运行，可得 a =1，b =9 满足条件 a <b ，执行循环体，a =5，b =7 满足条件 a <b ，执行循环体，a =9，b =5 不满足条件 a <b ，退出循环，输出 a 的值为 9． 13. 4【解析】因为 {a n } 是等差数列，S n 为其前 n 项和，a 6=5，S 4=12a 4，所以 {a 1+5d =5,4a 1+4×32d =12(a 1+3d ),解得 a 1=−15，d =4， 所以公差 d 的值为 4． 14. 25【解析】由已知不等式 x 2+ax +a ≥0 对任意实数 x 恒成立，所以 Δ=a 2−4a ≤0，解答 0≤a ≤4，所以在 [−5,5] 上随机的取一个数 a ，则事件“不等式 x 2+ax +a ≥0 对任意实数 x 恒成立”发生的概率为：4−05−(−5)=25．15. [−3,32]【解析】a >0，b >0，且 √3 是 3a 与 3b 的等比中项， 可得 3a ⋅3b =(√3)2， 即有 a +b =1，1a +4b =(a +b )(1a +4b )=1+4+ba +4a b≥5+2√ba ⋅4a b=5+4=9,当且仅当 b =2a =23 时，取得等号，即最小值为 9． 由 1a +4b ≥2m 2+3m 恒成立，可得 2m 2+3m ≤9， 解得 −3≤m ≤32． 第三部分16. （1） 由频率分布表得：{0.0510=c 40=ba ,0.05+0.25+b +c +0.1=1,N =10+50+a +40+20,解得 N =200，a =80，b =0.4，c =0.2． （2） 由频率分布表得 [25,27.5) 频率为 0.2， 所以 d =0.22.5=0.08．（3） 由频率分布表知产品的质量不少于 25 千克的频率为 0.2+0.1=0.3，所以从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于 25 千克的概率为 P =1−0.3=0.7． 17. （1） 在 △ABC 中，若 √3b =2asinB ， 由正弦定理可得 √3sinB =2sinAsinB ， 所以由 sinB ≠0，可得 sinA =√32， 因为 A 为锐角，所以 A =60∘．（2） 因为 A =60∘，a =√7，△ABC 的面积为 3√32=12bcsinA =√34bc ，所以 bc =6，所以由余弦定理可得：7=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc =(b +c )2−18，所以解得：b +c =5，所以 △ABC 的周长 C =a +b +c =√7+5．18. （1） 因为高一年级的A ，B ，C 三个班共有学生 120 人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取 4，5，6 名学生进行调查．所以A 班有学生：44+5+6×120=32 人，B 班有学生：54+5+6×120=40 人，C 班有学生：64+5+6×120=48 人．（2） （i ）记从C 班抽取学生的编号依次为 C 1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6， 现从这 6 名学生中随机抽取 2 名做进一步的数据分析，基本事件总数有 15 个，分别为：{C 1,C 2}，{C 1,C 3}，{C 1,C 4}，{C 1,C 5}，{C 1,C 6}，{C 2,C 3}，{C 2,C 4}，{C 2,C 5}，{C 2,C 6}，{C 3,C 4}，{C 3,C 5}，{C 3,C 6}，{C 4,C 5}，{C 4,C 6}，{C 5,C 6}．（ii ）A 为事件“编号为 C 1 和 C 2 的 2 名学生中恰有一人被抽到”，则事件 A 包含的基本事件个数为 8，分别为：{C 1,C 3}，{C 1,C 4}，{C 1,C 5}，{C 1,C 6}，{C 2,C 3}，{C 2,C 4}，{C 2,C 5}，{C 2,C 6}， 所以事件 A 发生的概率 P =815．19. （1） 因为数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n =32n 2+72n (n ∈N ∗)， 所以 a 1=S 1=32+72=5，当 n ≥2 时，a n =S n −S n−1=(32n 2+72n)−[32(n −1)2+72(n −1)]=3n +2.当 n =1 时，上式成立，所以数列 {a n } 的通项公式为 a n =3n +2．因为数列 {b n } 是首项为 4 的正项等比数列，且 2b 2，b 3−3，b 2+2 成等差数列， 所以 {2×(4q 2−3)=2×(4q )+4q +2,q >0, 解得 q =2．所以数列 {b n } 的通项公式 b n =4×2n−1=2n+1． （2） 因为 c n =a n ⋅b n=(3n +2)⋅2n+1=(6n +4)⋅2n .所以数列 {c n } 的前 n 项和为：T n =10×2+16×22+22×23+⋯+(6n +4)×2n , ⋯⋯① 2T n =10×22+16×23+22×24+⋯+(6n +4)×2n+1, ⋯⋯② ①−②，得：−T n =20+6(22+23+⋯+2n )−(6n +4)×2n+1=20+6×4(1−2n−1)1−2−(6n +4)×2n+1=−4−(6n −2)×2n+1.所以 T n =(6n −2)×2n+1+4． 20. （1） 当 a =12 时，不等式 f (x )<3，即为 32x 2+12x +1<3，即 3x 2+x −4<0， 解得 −43<x <1，则原不等式的解集为 (−43,1)．（2） 当 0<x <2 时，不等式 f (x )>0 恒成立，即有32x2+ax+1>0在0<x<2上恒成立，即为−a<32x+1x在0<x<2上恒成立，由y=32x+1x的导数为yʹ=32−1x2，令yʹ=0且0<x<2，则x=√63，令yʹ<0，则0<x<√63，可得函数y在(0,√63)上递减，令yʹ>0，则√63<x<2，则函数y(√63,2)上递增，当x=√63时y有最小值，则y=32x+1x的最小值为2√32=√6，即有−a<√6，解得a>−√6；则实数a的取值范围是(−√6,+∞)．（3）f(x)−12a2−1>0，即为3x2+2ax−a2>0，即(x+a)(3x−a)>0，当a=0时，即为x2>0，解集为{x∣ x≠0}；当a>0时，a3>−a，解集为{x∣ x>a3或x<−a}；当a<0时，a3<−a，解集为{x∣ x<a3或x>−a}．。
天津市滨海新区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析 (2)
天津市滨海新区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（∁uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}2．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B．C．D．103．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，6．设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]8．已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1二、填空题9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．10．的增区间为．11．如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则= ．12．已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）= ．13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是．14．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题：（共64分）15．（10分）已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x 为何值时，与垂直？16．（13分）己知3sin （π﹣α）+cos （2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求．17．（13分）已知函数f （x ）=4cos ωx•sin（ωx+）+a （ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求a 和ω的值；（Ⅱ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间．18．（14分）已知函数（1）求函数f （x ）在上的最大值与最小值；（2）已知，x 0∈（，），求cos4x 0的值．19．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．天津市滨海新区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷卷参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（∁uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，CU B，由此利用交集定义能求出A∩（∁uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（∁uB）={x|0≤x＜1}．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用．2．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B．C．D．10【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．3．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f （﹣），b=f（log 3），c=f （），则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用f （x ）是定义在R 上的偶函数，化简a ，b ，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：a=f （﹣）=f （），b=f （log 3）=f （log 32），c=f （），∵0＜log 32＜1，1＜＜，∴＞＞log 32．∵f （x ）在（0，+∞）上是增函数， ∴a ＞c ＞b ， 故选C ．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．要得到函数y=3cosx 的图象，只需将函数y=3sin （2x ﹣）的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=3cosx 转化为：y=3sin （+x ），再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x﹣）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象．故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最小正周期的公式即可求出ω，由五点法作图可得φ的值．【解答】解：由图象知=，即函数的周期T=π，由T=得ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2，得sin（+φ）=1，即+φ=，则φ=kπ﹣，k∈Z，∵﹣＜φ，∴k=0时，φ=﹣，故选：B【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相．6．设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．7．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a 的范围．【解答】解：∵当x 1≠x 2时，＜0，∴f （x ）是R 上的单调减函数，∵f （x ）=，∴，∴0＜a ≤， 故选：A ．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．8．已知函数有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞0C ．a ≥1D ．0＜a ＜1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f （x ）的图象，利用函数f （x ）有3个零点，建立条件关系即可求出a 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）有3个零点，须满足，即，即0＜a ＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度基础．10．的增区间为（﹣1，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．11．如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴ =+=（，）∴=1×+×=故答案为：【点评】本题在含有60度角的菱形中，计算向量的数量积，着重考查了向量的数量积坐标运算和向量在平面几何中的应用等知识，属于基础题．12．已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）= ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，＜1，∴0＜log2又∵f（x）是R上的奇函数，）∴f（log）=﹣f（log2=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t 的取值范围是 （﹣3．+∞） ． 【考点】函数恒成立问题．【分析】通过判定函数f （x ）=2x ﹣2﹣x ）=2x ﹣x在R 上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解．【解答】解：∵函数f （x ）=2x ﹣2﹣x ）=2x ﹣x在R 上单调递增，又∵f （﹣x ）=﹣（2x ﹣2﹣x）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，若对任意的x ∈[1，3]，不等式f （x 2+tx ）+f （4﹣x ）＞0恒成立，⇒对任意的x ∈[1，3]，不等式f （x 2+tx ）＞f （﹣4+x ）恒成立，⇒对任意的x ∈[1，3]，x 2+（t ﹣1）x+4＞0⇒（t ﹣1）x ＞﹣x 2﹣4⇒t ﹣1＞﹣（x+，∵，∴t ﹣1＞﹣4，即t ＞﹣3．故答案为：（﹣3．+∞）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题．14．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx 的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x 1﹣x 2=k π，其中k ∈Z ；⑤函数f （x ）=sinx+2|sinx|，x ∈[0，2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有 ①② （填写所有正确命题的序号） 【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin （2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x 1﹣和2x 2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin （2x ﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx 无意义，∴②正确；当x ＞0时，y=sinx 的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x 1﹣=2x 2﹣+2k π或2x 1﹣+（2x 2﹣）=2（）=π+2k π，∴x 1﹣x 2=k π或x 1+x 2=+k π，k ∈Z ．故④错误．作出f （x ）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f （x ）在[0，π]上过原点得切线为y=3x ，设f （x ）在[π，2π]上过原点得切线为y=k 1x ，有图象可知当k 1＜k ＜3时，直线y=kx 与f （x ）有2个不同交点， ∵y=sinx 在[0，π]上过原点得切线为y=x ，∴k 1＜1，故⑤不正确． 故答案为：①②．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题．三、解答题：（共64分）15．（10分）（2016秋•蓟县期末）已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x 为何值时，与垂直？【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I ）根据平面向量数量积的运算律计算；（II ）令（）•（）=0，列方程解出x ．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x ﹣3（3x ﹣1）﹣27=0，解得．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于中档题．16．（13分）（2016秋•蓟县期末）己知3sin （π﹣α）+cos （2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和万能公式化简后代入求值即可． 【解答】解：己知3sin （π﹣α）+cos （2π﹣α）=0．可得：3sin α+cos α=0，即tan α=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．17．（13分）（2016•河北区二模）已知函数f （x ）=4cos ωx•sin（ωx+）+a （ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）==．当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．令k=0，得：．故函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．18．（14分）（2016秋•蓟县期末）已知函数（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；（2）已知，x 0∈（，），求cos4x 0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f （x ）的取值最大和最小值；（2）利用，x 0∈（，），代入化简，找出与cos4x 0的值关系，可求解．【解答】解：函数化简可得：3+sin2x ﹣=﹣cos2x ×+×sin2x+sin2x ﹣﹣cos2x=sin2x ﹣cos2x+=2sin （2x ﹣）+．∵x ∈上，∴2x ﹣∈[，]．∴sin （2x ﹣）∈[，1]．函数f （x ）在上的最大值为，最小值为．（2）∵，即2sin （4x 0﹣）+=⇔sin （4x 0﹣）=∵x 0∈（，），4x 0﹣∈[，π]，∴cos （4x 0﹣）=．cos4x 0=cos[4x 0﹣）]=cos （4x 0﹣）cos﹣sin （4x 0﹣）sin=×﹣=．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．19．（14分）（2016秋•蓟县期末）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2分）（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…（7分）③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）综上所述：…（10分）（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min ≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…（12分）①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以。
天津市滨海新区2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题
2016——2017年度第二学期第一次月检测高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一．选择题（每题4分，共32分）1、数列95,74,53,32,1的一个通项公式是（ ） A 、=21n n a n + B 、=21n n a n - C 、=23n n a n - D 、=23n na n +2、已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（ ）A ．7B ．15C ．30D ．31 3、数列{}n a 中，a 1=－6，且a n +1 =a n + 3，则这个数列的第30项为（ ） A ．81 B ．1125 C ．87 D ．99 4、在ABC △中，45 60 10A B a =︒=︒=，，，则b =（ ）A ．B ．3．5、公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．86、数列112+，124+，138+，1416+，……的前n 项和为（ ） A.11222n n n +-- B.11222n n n --- C.1(1)122n n n ++- D.1(1)1122n n n -++-7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．98、在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，22a c ac bc -=+，6a =，则sin sin b cB C+=+（ ）A ．12B ．．．6第II 卷（非选择题）二、填空题（本题每题4分，共24分）9、在等差数列{}n a 中， 1a ，2015a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201410082a a a 10、在△ABC 中，若a ∶b ∶c=7∶8∶13，则∠C =_____________。
天津市2016-2017学年高一数学必修4：模块综合测试卷 Word版含解析
C→A C→B (2)证明：对任意实数 m，恒有 · ≥1 成立．
解：(1)C→A＝(－2,1－m)，A→B＝(1，－2)，∵A，B，C 三点共线，
1－m
∴－2＝ －2 ，∴m＝－3.
3
2
(2)∵C→A＝(－2,1－m)，C→B＝(－1，－1－m)，∴C→A·C→B＝2－(1－m2)＝m2＋1≥1，
π
(2)将函数 y＝f(x)的图像向右平移4个单位后，得到函数 y＝g(x)的图像，求方程 g(x)
＝1 在 x∈[0，π]上的解集．
π
π
π
π
3π
解：(1)f(x)＝ 2sin(2x＋4)＋1，由 2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋2(k∈Z)得：kπ－ 8 ≤x≤kπ＋ π
8，
3π
π
∴f(x)的单调递增区间是[kπ－ 8 ，kπ＋8](k∈Z)．
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． π
cos ＋αsin－π－α 2
11π
9π
cos －αsin ＋α
14．已知角 α 终边上一点 P(－4,3)，求 2
2 的值．
y3
解：∵tanα＝x＝－4 π
cos ＋αsin－π－α 2
11π
9π
cos －αsin ＋α
∴sin2x∈[－1,1]，
∴y∈[－2,0]． 13．给出下列命题：
7
(1)f(x)＝－2cos(2π－2x)是奇函数；
(2)若 α，β 都是第一象限角，且 α＞β，则 tanα＞tanβ；
3
3
(3)x＝－8π 是函数 y＝3sin(2x－4π)的图像的一条对称轴； π
(4)已知函数 f(x)＝3sin22x＋1，使 f(x＋c)＝f(x)对任意 x∈R 都成立的正整数 c 的最小值 是 2. 中，B→A＝(－
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。
a^2.b^2B。
ac。
bcC。
|a|。
|b|D。
2a。
2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。
n^2+3n+2A。
2n+1B。
3nC。
(n+1)(n+2)D。
2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。
等腰三角形B。
直角三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。
5B。
-5C。
22D。
-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。
0个B。
1个C。
2个D。
不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。
{a|0<a<4}B。
{a|≤a<4}C。
{a|0<a≤4}D。
{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。
2-2^(n+1)B。
2^(n+1)-1C。
2^n-1D。
2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。
1B。
5C。
1或5D。
无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。
天津市20162017学年高一数学下学期期中试题.doc
天津市2016-2017 学年高一数学下学期期中试题一、选择题：1. 不等式x 12x 10 的解集为（）A．1( , ) [1, )2B ．1[ ,1]2C ．1( ,1]2D．1 ( , ] [1, )22. 若a, b,c R，且a b，则下列不等一定成立的是（）A．a c b c B ． 2(a b)c 0 C ．ac bc D ．2ca b3. 如图ABC中，已知点D 在B C 边上，AD AC，sin2 2BAC ，AB 3 2 ，3AD 3，则BD的长为（）A．2 B ． 3 C ．4 D ．114. 已知{ }a 是等比数列，a2 2 ，a5 ，则a1a2 a2a3 a n a n 1 （）n4n A．16(1 4 )nB ．16(1 2 ) C.323n(1 4 ) D ．32n(1 2 )35. 已知{a } 是等比数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a3, a4 ,a8 成等比数列，则（）nA．a1d 0, dS4 0 B ．a1d 0, dS4 0C. a1d 0, d S4 0 D ．a1d 0, d S4 06. 在ABC中， 2sin A c b2 2c（a, b,c 分别为角A, B,C 的对应边），则ABC的形状为（）A．正三角形 B ．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形7. 若关于x 的不等式 2 2 0x ax 在区间[1,5] 上有解，则实数 a 的取值范围为（）A．23( , )5B ．23[ ,1]5C. (1, ) D ．( , 1)8. 已知a b，且a b 1，则2 2a ba b的最小值是（）A．3 B ．2 2 C. 2 D ．2 29. 已知数列{ }a 的各项均为正数，a1 2，a 1 an n n4a an 1 n，若数列1{ }a an 1 n的前n项和为5，则n （）A．119 B ．121 C. 120 D ．12210. 已知正项等比数列{ a } 满足a7 a6 2a5 ，若存在两项a m ，a n 使得a m a n 4a1 ，则n1 9m n的最小值为（）A．83B ．114C.145D ．176二、填空题11. 设{ a } 是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a2a4 1，S3 7 ，则{ a n } 的n公比q ．12. 已知3x ，则函数2f (x) 2x42x 3值域是．1 1 113. 数列{ } c c c 4n 1，c 满足 1 2n n2 n3 3 3*n N ，则c n ．n14. 数列{ a } 中，a1 1， 2 ( 1) 2a a ，记n n n S 是数列{ a n} 的前n 项和，则nS ．6015. 已知a,b,c 分别为ABC三个内角A, B,C 的对边，a 2，且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，则ABC面积的最大值为．16. 记数列{ }a 的前n 项和为S n ，若不等式n2S2 2na ma2 2n 1n对任意等差数列{a n} 及任意正整数n 都成立，则实数m 的范围为．三、解答题17. 在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b, c，已知2cos( B C) 1 4cos B cos C.2（1）求A .（2）若a 2 7 ，ABC 的面积为2 3 ，求b c .18. 解关于x 的不等式1x a(x 1)x，a R .19. 设S n 为等数列{ a n} 的前n 项和，对任意的n N ，都有S n (m 1) ma n （m 为正常数）（1）求证：数列{ }a 是等比数列；n（2）数列{ }b 满足b1 2a1，n bn 1bn1bn1（n 2,n N ），求数列{ b n} 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列n 12{ }bn的前n 项和Tnb20. 已知数列{ a } 和{b n } 满足 1 2 ( 2)a a a （nn n*n N ），若{ a n } 为等比数列，且a1 2，b3 6 b2 . （1）求a和b n ；n（2）设cn 1 1a bn n（*n N ），记数列{ c n } 的前n 项和为S n .（i ）求S n ；（ii ）求正整数k ，使得对任意*n N ，均有S k S n3答案一、选择题1-5:CBBCA 6-10: BADCB二、填空题11. 12 12. ( , 1] 13.15,n 1n4 3 ,n 214. 930 15.3 16.1 10三、解答题17. （1）2A ；（2）63【解析】试题分析：（1）对于2cos( B C) 1 4cos B cosC 通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；（2）利用余弦定理，面积公式可求.试题解析：（1）由2cos( B C) 1 4cos B c os C ，得2(cos B cosC sin B sin C) 1 4cos B cosC即2(cos B cosC sin B sin C)1，亦即2cos( B C) 1∴1cos(B C) ，∵0 B C ，∴2B C3∵A B C ，∴2A .3（2）由（1）得2 A .3由S 2 3，得ABC 1 2bcsin 2 3，∴bc 8 2 3由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c b A ，得2 2 2 2 (2 7) b c 2bccos ，即32 2 28b c bc ，∴ 2(b c) bc 28∴b c 64。
2016-2017学年天津市滨海新区高二下学期期末考试数学(理)试题 (word版无答案)
滨海新区2016-2017 学年度第一学期期末质量检测A 卷高二年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间100 分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上.答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！注意事项：第Ⅰ卷1. 每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2. 本卷共8 小题，每小题5 分，共40 分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在空间直角坐标系中，若点A(1,－2,3)，点B(2,5,6)，则AB=（A）(1,7,3) （B）(－1,－7,3) （C）(1,－2,3) （D）(2,5,6)（2）设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（A）若l⊥α，α⊥β，则l⊂β（B）若l∥α，α∥β，则l⊂β（C）若l⊥α，α∥β，则l⊥β（D）若l∥α，α⊥β，则l⊥β（3）已知条件p：m＞，条件q：点P(m,1)在圆x2＋y2＝4 外，则p 是q 的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）设A，B 是直线3x＋4y＋2＝0 与圆x2＋y2＋4y＝0 的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（A）4x－3y－2＝0 （B）3x＋4y＋8＝0（C）3x＋4y＋6＝0 （D）4x－3y－6＝0（5）已知F1，F2 是椭圆的两个焦点，以线段F1F2 为直径的圆总被包围在椭圆内部（包含边界），则椭圆的离心率的取值范围是（A ）(0,1) （B ） (0,12] （ C ） (0,2] （D ）[2, 1)（6） 已知双曲线2222-1x y a b=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22-12128x y = （B ）22-12128x y = （C ）22-134x y =（D ）22-143x y =（7） 下列说法中，正确的个数是①若一个球的体积为，则它的表面积为12π； ②若长方体的棱长分别为 4，3，2，则此长方体的对角线长为 29；③对于命题 p ：∃x ∈ R ，使得 x 2+ x + 1 < 0 ，则 ⌝p ：∀x ∈ R ，使得 x 2 + x + 1 > 0 ； ④圆 C 1：x 2＋y 2＝4 与圆 C 2：x 2＋y 2＋6x －4y ＝0 的位置关系是相交 （A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个（8） 设椭圆 C ：22221x y a b += （a ＞b ＞0）的上顶点为 A ，椭圆 C 上两点在轴上的射影分别为左焦点 F 1 和右焦点 F 2，直线 MN 的斜率为32，过点 A 且与 AF 1 垂直的直线与 x 轴交于点 B ，△AF 1B 的外接圆为⊙Q （Q 为圆心）.若直线 3x + 4 y +204a =与⊙Q 相交于 E ，F 两点，且212OE OF a ⋅=-，则椭圆 C 的方程为（A ）2211612x y +=（B ）221129x y += （C ）22186x y +=（D ）22143x y +=0 0 0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请将答案填在答题卡上）（9） 若直线 l 1：ax ＋2y －8＝0 与直线 l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0 平行，则 a ＝ ▲ .（10）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 ▲ m 3.（11）在棱长为 2 的正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是 CC 1、AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD 1 所成角的余弦值等于 ▲ .（12）抛物线 y 2＝4x 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上的动点， 点 M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时 其面积为 ▲ .（13）已知 p ： ∀x ∈ [1,2] ， x 2 - a 0 成立；q ： ∃x ∈ R ， x 2 + 2ax + 2 - a = 0 成立.若命题“ p ∧ q ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ▲ .（14）设 F 1、F 2 分别是双曲线2222-1x y a b=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点 F 2 的直线交双曲线右支于 A 、B 两点，若 A ，F 1，F 2 三点共圆，且212BF AF = ，则双曲线的离心率为 ▲ .三、解答题（本大题共 4 个小题，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （15）（本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心为(1,2)且与直线 2x ＋y ＋1＝0 相切.（Ⅰ）求圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若直线 l 过点(－1,1)且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 方程.（16）（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，AA 1＝AB ＝BC ＝2 且 AB ⊥BC .（Ⅰ）求证：平面 A 1BC ⊥侧面 A 1ABB 1； （Ⅱ）求直线 AC 与平面 A 1BC 所成角的大小.（17）（本小题满分 13 分）如图，直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面相互垂直.AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ＝2BC ，EA ⊥EB .（Ⅰ）求证：AB ⊥DE ； （Ⅱ）求锐二面角 A －BE －D 的余弦值； （Ⅲ）线段 EA 上是否存在点 F ，使 EC ∥平面FBD ？若存在，求EF EA的值；若不存在，说明理由.（18）（本小题满分 13 分）椭圆 G ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的对称中心是坐标原点 O ，其短轴的一个端点为 B ，焦点 F (c ,0)（c ＞0），△OBF 为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）点 N (0,3)到椭圆上的点的最远距离为（ⅰ）求此时椭圆 G 的方程；（ⅱ）设斜率为 k （k ≠0）的直线与椭圆 G 交于互异两点 S 、T ，Q 为线段 ST 的中点.问 S 、T 两点能否关于过点 P (0, ) 和 Q 的直线对称？若能，求出 k 的取值范围；若不能，说明理由．。
2016-2017高一下期末数学试题(7)
2016-2017学年高一下期期末考试试卷(7)数学(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2 C.2sin1D ．2sin12.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据， 可以估计众数、中位数与平均数分别为( )A ．10 13 12 B. 12.5 13 12 C ．12.5 13 13 D. 12.5 15 123.在区间[1,1]-上任取三点，则它们到原点O 的距离平方和小于1的概率为( )A. π/9B. π/8C. π/6D. π/44.设a ,b 是两个非零向量.( )A.若||||||a b a b +=-,则a b ⊥B.若a b ⊥,则||||||a b a b +=-C.若||||||a b a b +=-,则存在实数λ,使得a b λ=D.若存在实数λ,使得a b λ=,则||||||a b a b +=-5.以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i<20?B ．i>10?C ．i<10?D ．i≤10?6.若将函数cos()sin()(0,0)66y A x x A ππωω=-⋅+>>的图像向左平移6π个单位后得到的图像关于原点对称,则ω的值可能为( )A.2B.3C.4D.57.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A.31 B.61 C.91 D.121 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数2434395163若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+789.若,A B 是锐角ABC ∆的两个内角,则点P (cos sin ,sin cos )B A B A --在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是( ) A.2()33ππ，B.()62ππ，C.(0)3π，D.()66ππ-，11.()22sin 50sin1013tan102sin 80⎡⎤︒+︒+︒︒=⎣⎦( )A. 22B. 23C. 15D. 612.已知向量(2,0)OB =,向量(2,2)OC =,向量(2cos ,2sin )CA αα=,则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是( )A.[0,]4πB.5[,]412ππC.5[,]122ππD.5[,]1212ππ二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin 3,4cos3),-则α等于 . 14.设1,e 2e 为单位向量,且1,e 2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的投影为 .15.已知[0,],()sin(cos )x f x x π∈=的最大值为,a 最小值为,()cos(sin )b g x x =的最大值为,c 最小值为d ,则,,,a b c d 的大小关系为 .16.设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin )2mb m α=+,其中,,m λα为实数.若2a b =,则mλ的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本小题10分)在郑州外国语学校举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？ (不必说明理由) .18.已知向量(cos ,3cos )33x x m =,(sin,cos )33x xn =,()f x m n =⋅. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)如果先将()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的13倍,得到函数()g x 的图象,若()g x 为偶函数,求ϕ的最小值．19.随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．(1)若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率． (2)若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．20.已知ABC ∆的面积S 满足13S ≤≤，且2,AC CB ACB θ⋅=-∠= ； （1）求函数()sin 42sin cos cos 244f ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值；（2）若 ()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B ==，求23m n -的取值范围.甲 82 82 79 95 87 乙9575809085(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由.22.如图,开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发,拟在该地段的一个角建设一个景观,需要建一条道路EF (点,E F 分别在,BC CD 上),根据规划要求CEF ∆的周长为2km . (1)设,BAE DAF αβ∠=∠=,试证明4παβ+=.(2)欲使EAF ∆的面积最小,试确定点,E F 的位置.2016-2017学年高一下期期末考试试卷答案一.选择题CCCCD DBCBA DD 二.填空题 13.32π-; 14.52; 15.c a d b >>>; 16.[6,1]- 三.解答题17.解: (1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x＝0.40，解得x ＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人． (3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．18.解：(1)21232323()cos sin 3cos sin cos sin()33323333x x x x x x f x π=+=++=++由2222332x k k πππππ-≤+≤+，得533()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴ 函数()f x 的单调递增区间为5[3,3]()44k k k Z ππππ-+∈ 由23222332x k k πππππ+≤+≤+，得733()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为7[3,3]()44k k k Z ππππ++∈. (2)由题意图象变换，得23()sin(2)33g x x πϕ=+++ ∵()g x 是偶函数，∴2332k ππϕπ+=+，3,24k k Z ππϕ=+∈∵0ϕ>，∴当0k =时，ϕ有最小值4π. 19.解：(1)试验发生包含的基本事件数为21种情况，可以列举出所有结果： （1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（1，4，3）， （1，5，2），（1，6，1），（2，1，5），（2，2，4）， （2，3，3），（2，4，2），（2，5，1），（3，1，4）， （3，2，3），（3，3，2），（3，4，1），（4，1，3）， （4，2，2），（4，3，1），（5，1，2），（5，2，1）， （6，1，1），记事件A 为“能构成三角形”，有3种情况：（2，3，3），（3，2，3），（3，3，2）． ∴所求的概率是31()217P A ==. (2)设把铁丝分成任意的三段,其中第一段为x ,第二段为y ,则第三段为8x y --,⎪⎩⎪⎨⎧>-->>0800y x y x记事件A 为“能构成三角形”，如果要构成三角形，则必须满足：84(8)4.(8)4x y x y x y x x y y y y x y x x +>--+>⎧⎧⎪⎪+--><⎨⎨⎪⎪+--><⎩⎩,即∴所求的概率为11612.14642()P A ⨯=⨯=20.解：(1)如图：由2,CA CB ACB θ⋅=∠=；得sin 2ab θ=，1sin tan 2S ab θθ==∵1S ≤≤∴1tan θ≤≤()0,θπ∈；∴43ππθ≤≤； ∵ ())2sin cos 22f θθθθ=--；sin cos 4t πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；∵43ππθ≤≤ ∴0412ππθ≤-≤从而0t ⎡∈⎢⎣⎦∴())212f t θ=+--；22=+ ；∵104t ⎡=∈⎢⎣⎦；∴当14t =时，()f t 有最大值()f t =(2)∵()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B == ； (3) ∴22sin 2cos 21,1m A A n =+==sin 2cos 2cos 2sin 2m n A B A B ⋅=+ ()()sin 2sin 22A B C π=+=-sin 2sin 2C θ=-=- ∴22234129m n m m n n -=-⋅+1312sin 2θ=+∵43ππθ≤≤∴2223ππθ≤≤； 235m n -≤故23m n -的取值范围为⎤⎥⎦21.解：（1）茎叶图略；（2）取甲乙两人的成绩，所有可能的基本事件有：（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（79,95）（79,75）（79,80）（79,90）（79,85）（95,95）（95,75）（95,80）（95,90）（95,85）（87,95）（87,75）（87,80）（87,90）（87,85）共25个， 记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，事件A 包含的基本事件数为12个，所以2512)(=A P (3).s s 50s 6.31s 85852222参赛比较合适甲的成绩较稳定，派甲，；，，，，乙甲乙甲乙甲乙甲∴<=====x x x x22.解: (1)设,(01,01),CE x CF y x y ==<≤<≤则tan 1,tan 1,x y αβ=-=-由已知得,2,x y +=即2()2x y xy +-=,tan tan 2()tan()1,0,.1tan tan 24x y x y xy αβππαβαβαβαβ+-+∴+===<+<∴+=-+-(2)由(1)可知,11sin 244cos cos EAF S AE AF EAF AE AF αβ∆=⋅⋅∠=⋅=⋅2111.4sin 22coscos cos())144ππααααα=⋅==+-++0,2,4428ππππααα<<∴+=∴=时,EAF ∆的面积最小,最小面积为 1.-22tan8tan,tan 1,481tan 8ππππ=∴=-故此时1,BE DF == 所以,当1BE DF ==时,EAF ∆的面积最小.。
2016-2017学年天津市滨海新区高一(下)期末数学试卷
2016-2017学年天津市滨海新区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．16 B．8 C．64 D．23．（5分）如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A．B．C．D．4．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（）A．38度B．50度C．70度D．30度5．（5分）某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（）A．56 B．32 C．24 D．186．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a10=6a6；等差数列{b n}中，b6=a6，则b3+b9=（）A．6 B．12 C．24 D．367．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．2﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．（5分）不等式x2+2x﹣3＞0的解集是．10．（5分）容量为20的样本数据，分组后的频数如表：则样本数据落在区间[10，50）的频率为．11．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=．12．（5分）从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，其和为6的概率是．13．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+1，那么此数列的通项公式a n=．14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC=sinB，c=2，cosA=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（2A ﹣）的值．16．（12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．17．（13分）已知数列{a n}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，当S n＞0时，求n的最大值；（Ⅲ）设b n=5﹣，求数列{}的前n项和T n．18．（13分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S n+﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年天津市滨海新区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选：D．2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．16 B．8 C．64 D．2【解答】解：k=0，s=1＜3，s=1，k=1＜3，s=2，k=2＜3，s=8，k=3≥3，输出s=8，故选：B．3．（5分）如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，则正方形的面积为a2，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为：=．故选：C．4．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（）A．38度B．50度C．70度D．30度【解答】解：由表中数据计算=×（17+14+11﹣2）=10，=×（23+35+39+63）=40，代入线性回归方程=﹣2x+a中，计算a=+2=40+2×10=60，∴回归方程为=﹣2x+60；当x=﹣5时，=﹣2×（﹣5）+60=70，即气温为﹣5℃时预测用电量约为70度．故选：C．5．（5分）某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（）A．56 B．32 C．24 D．18【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为（0.04+0.03）×10=0.7，所以从中抽取的人数为80×0.7=56．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a10=6a6；等差数列{b n}中，b6=a6，则b3+b9=（）A．6 B．12 C．24 D．36【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，由a2a10=6a6，可得a12q10=6a1q5，即有a6=a1q5=6，等差数列{b n}中，b6=a6=6，则b3+b9=2b6=12，故选：B．7．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．【解答】解：∵b2=a2+c2﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B∈（0，π），∴B=，∵ac=4，∴S=acsinB==．△ABC故选：D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．2﹣2【解答】解：a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b=a+1+b+1﹣2≥2﹣2=2，当且仅当a=b=时取等号．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．（5分）不等式x2+2x﹣3＞0的解集是{x|x＞1或x＜﹣3} ．【解答】解：不等式x2+2x﹣3＞0变形为（x+3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣3}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣3}．10．（5分）容量为20的样本数据，分组后的频数如表：则样本数据落在区间[10，50）的频率为0.7．【解答】解：由容量为20的样本数据，分组后的频数表得：样本数据落在区间[10，50）的频数为2+3+4+5=14，∴样本数据落在区间[10，50）的频率为p==0.7．故答案为：0.7．11．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=9．【解答】解：甲平均数是：（10+m+20+22+28），乙平均数是：（19+n+20+26），甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n，所以中位数20+n．根据题意得：∴故答案为：9．12．（5分）从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，其和为6的概率是．【解答】解：从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，基本事件总数n=，其和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有2个，∴其和为6的概率是p=．故答案为：．13．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+1，那么此数列的通项公式 a n=．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=0，当n≥2时，S n=﹣n2+1①s n﹣1=﹣（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：a n=s n﹣s n﹣1=﹣2n+1．故答案为：14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（5，6] ．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0，①m=1时，不等式的解集为∅，舍去．②m＜1时，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4个整数，∴﹣4≤m ＜﹣3．则实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）．③m＞1时，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4个整数，∴5＜m ≤6．则实数m的取值范围是（5，6]．综上可得：实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（5，6]．故答案为：[﹣4，﹣3）∪（5，6]．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC=sinB，c=2，cosA=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（2A ﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=．∵c=2，∴b=3，再根据cosA===，∴a=．（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A ﹣）=sin2Acos﹣cos2Asin =•﹣=．16．（12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．【解答】解：（Ⅰ）由题意，x，y所满足的数学关系式为，画出可行域如图：（Ⅱ）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y．联立，解得B（100，100）．化目标函数z=3x+4y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为700．∴每月分别生产甲、乙两种产品分别为100件、100件时，可使每月的收入最大，最大收入为70万元．17．（13分）已知数列{a n}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，当S n＞0时，求n的最大值；（Ⅲ）设b n=5﹣，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列，可得a42=a1a5，即为（20+3d）2=20（20+4d），解得d=﹣（d=0舍去），数列{a n}的通项公式为a n=20﹣（n﹣1）=；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n=20n﹣n（n﹣1）•=﹣（n2﹣10n）＞0，解得0＜n＜10，则n的最大值为9；（Ⅲ）b n=5﹣=5﹣=﹣（1﹣n），数列=•=（﹣），可得前n项和T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=．18．（13分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S n+﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（I）证明：∵a n=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），+1∴数列{a n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n+1=2n，解得a n=2n﹣1．（Ⅱ）解：b n==，数列{b n}的前n项和S n=+…+，∴=+…++，相减可得：=+…+﹣﹣=﹣，可得：S n=2﹣．（Ⅲ）解：在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S n+﹣1＞（﹣1）n•a，化为：（﹣1）n•a＜1﹣．n为奇数时，a＞﹣，可得a＞﹣．n为偶数时，a＜1﹣．可得a．∵对任意正整数n，不等式S n+﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，∴．∴实数a的取值范围是．。