概率论与数理统计JA(48,1-2)

第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
E4：观察某一电子元件的寿命。 观察某一电子元件的寿命。 E5：观察某地区一昼夜的最高温度和最高温度。 观察某地区一昼夜的最高温度和最高温度。 这些试验具有以下特点： 这些试验具有以下特点： 可以在相同的条件下重复进行； 可以在相同的条件下重复进行； 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试 每次试验的可能结果不止一个， 验的所有可能结果。 验的所有可能结果。 称具备上面三个特点的试验为随机试验。 称具备上面三个特点的试验为随机试验。
保罗和梅累两人掷骰子，各压赌注12个金币， 例3 保罗和梅累两人掷骰子，各压赌注 个金币，共 24个。约定：梅累若先掷出3次“6点”，或保罗先掷出 个 约定：梅累若先掷出 次 点 3次“4点”，就算赢了对方。赌博进行一段时间以后， 次 就算赢了对方。赌博进行一段时间以后， 点 梅累已掷出2次 保罗也掷出了1次 梅累已掷出 次“6点”，保罗也掷出了 次“4点”，这 点 点 时， 一件意外的事件中断了他们的赌博， 一件意外的事件中断了他们的赌博，以后也不想继续 这场没结束的赌博了，可是怎样分配赌金呢？ 这场没结束的赌博了，可是怎样分配赌金呢？ 保罗认为：梅累再掷一次“ 点 才算赢， 保罗认为：梅累再掷一次“6点”才算赢，而自己再掷 两 次“4点”也就赢了。所以，梅累应得全部金币的 ， 点 也就赢了。所以，梅累应得全部金币的2/3， 即16个，自己应得 ，即8个。 个 自己应得1/3， 个
在一著名的电视节目里，台上有三扇门， 例2 在一著名的电视节目里，台上有三扇门，记为 A，B，C，其中只有一扇门后有大奖。 ， ， ，其中只有一扇门后有大奖。
A B C
请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖。 请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖。 若你选择了A， 门被打开之前， 若你选择了 ，在A门被打开之前，主持人打开 门被打开之前 了另外两扇门中的一扇，比如是B， 了另外两扇门中的一扇，比如是 ，发现门后什么都 没有。 问你是否改变决定（ 门到C门 没有。 问你是否改变决定（从A门到 门）？ 门到 (答案：选A有大奖的概率为 ，选C有大奖的概率为 答案： 有大奖的概率为1/3， 有大奖的概率为2/3) 答案 有大奖的概率为 有大奖的概率为
可是梅累认为：即使下次保罗掷出“ 点 可是梅累认为：即使下次保罗掷出“4点”，两人也就 是 平分秋色，各自收回 个金币 何况， 个金币， 平分秋色，各自收回12个金币，何况，下次自己还有 一半的机会赢，所以，自己应得全部金币的 ， 一半的机会赢，所以，自己应得全部金币的3/4，即18 个，保罗应得1/4，即6个。 保罗应得 ， 个 17世纪法国著名数学家帕斯卡和费马分别用不同方法 世纪法国著名数学家帕斯卡 世纪法国著名数学家帕斯卡和费马分别用不同方法 解决了此问题。梅累应得全部金币的 ， 解决了此问题。梅累应得全部金币的3/4，即18个，保 个 罗应得1/4， 罗应得 ，即6个。 个
用概率论方法可以圆满的解决此问题。 用概率论方法可以圆满的解决此问题。答案是供给 141千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产，但按 千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产， 千瓦即可 一天工作8小时算 只有不超过半分钟 小时算， 半分钟时间会出现这 一天工作 小时算，只有不超过半分钟时间会出现这 种情况。 种情况。
AB
AB AB
A
B
AU B
B B
⊂A ⊂ A U ⊂B ⊂ A U
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
α
.
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
4) 积（交）事件 A I B = AB
事件 A I B 发生当且仅当 A , B 同时发生 同时发生.
A
B S
I Aα 表示所有 Aα 同时发生 . α
α
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
考察下列事件间的包含关系： 考察下列事件间的包含关系：
认真思考一下，你能做到这些吗？你认为做到这些困难吗？ 认真思考一下，你能做到这些吗？你认为做到这些困难吗？ 如果你认为能做到，那就在平日里去实现； 如果你认为能做到，那就在平日里去实现； 如果你认为还不能都做到，那希望尽最大努力去做！ 如果你认为还不能都做到，那希望尽最大努力去做！
希望你们不一定讷于言，但一定要敏于行。 希望你们不一定讷于言，但一定要敏于行。 你的未来就取决于现在的每一天作为。 你的未来就取决于现在的每一天作为。
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
例如： 例如：S2 中 出现偶数点” 事件 A={2,4,6} 表示 “出现偶数点”; 出现的点数不超过4”. 事件 B={1,2,3,4} 表示 “出现的点数不超过
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
二 、 事件间的关系与运算
1) 包含关系
A⊂ B
目
录
第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率 §2 等可能概型 §3 条件概率 §4 独立性
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
2) 样本空间 样本空间(Space)
定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 样本空间， 称为 E 的样本空间， 记为 S 。样本空间的 元素， 的每个结果，称为样本点 样本点。 元素，即 E 的每个结果，称为样本点。 S1 : { H , T } S2 : { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S3 : {0,1,2,3……} S4 : { t | t ≥ 0 } S5 : { ( x , y ) | T 0≤ x , y ≤ T1 } 要求： 样本空间。 要求：会写出随机试验的 样本空间。
同学们好！ 同学们好！ 新学期开始，你对学习有什么计划？ 随机数学》 新学期开始，你对学习有什么计划？对《随机数学》 这门课有怎样的期望？ 这门课有怎样的期望？ 无论你从前怎样，现在都是新的开始， 无论你从前怎样，现在都是新的开始，只要珍 惜课上的每一分钟和课下总结、复习、思考， 惜课上的每一分钟和课下总结、复习、思考，相信 你一定会取得好成绩！ 你一定会取得好成绩！ 要求：不迟到，不早退，不溜号，不缺课， 要求：不迟到，不早退，不溜号，不缺课，不抄袭 爱学习，爱思考，爱提问，爱交流， 爱学习，爱思考，爱提问，爱交流，爱总结
A B S
如果A发生必导致 发生 如果 发生必导致B发生，则 发生必导致 发生，
A⊂ B
2）相等关系 ）
A = B ⇔ A ⊂ B , 且 B ⊂ A.
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
3) 和（并）事件
AU B
Байду номын сангаас
A
B S
事件 A U B
发生当且仅当 A, B 至少发生一个 .
U Aα 表示 Aα 中至少发生一个 α
对老师教学有看法和建议记得要提出来呀！ 对老师教学有看法和建议记得要提出来呀！
我的Email: lfu@ 我会努力和大家一起学好，教好这门课， 我会努力和大家一起学好，教好这门课，也希望同 学们努力并给予支持。 学们努力并给予支持。
追求卓越，挑战极限， 追求卓越，挑战极限， 从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！ 从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！
瑞士数学家Bernolli 建立了概率论中第一个极限定理，阐明了 建立了概率论中第一个极限定理， 瑞士数学家 事件发生的频率稳定于它的概率。 事件发生的频率稳定于它的概率。 19世纪俄国数学家 世纪俄国数学家Chebyshev,Markov,Liapunov以及 世纪的 以及20世纪的 世纪俄国数学家 以及 Levy等人建立了大数定律和中心极限定理的一般形式，解释了 等人建立了大数定律和中心极限定理的一般形式， 等人建立了大数定律和中心极限定理的一般形式 为什么实际问题中许多随机变量都服从正态分布。 为什么实际问题中许多随机变量都服从正态分布。 Einstein,Wiener,Levy等人对生物学家 等人对生物学家Brown在显微镜下观测到 等人对生物学家 在显微镜下观测到 的花粉微粒的“无规则”运动进行了开创性的理论分析， 的花粉微粒的“无规则”运动进行了开创性的理论分析，提出 的模型。 了Brown的模型。 的模型 法国数学家Bachelier在他的论文中首次提出了 在他的论文中首次提出了Brown运动，并 运动， 法国数学家 在他的论文中首次提出了 运动 以此作为证券价格涨落的数学模型。他是近代金融数学的先驱。 以此作为证券价格涨落的数学模型。他是近代金融数学的先驱。 1933年Kolmogorov创立了概率论的公理化体系，使早期概率论 年 创立了概率论的公理化体系， 创立了概率论的公理化体系 研究中出现的含糊之处得以澄清，为近代概率论奠定了严密的理 研究中出现的含糊之处得以澄清， 论基础，使得近代概率论得以健康发展。 论基础，使得近代概率论得以健康发展。
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
3) 随 机 事 件
随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件， 等等； 随机事件，记作 A, B, C 等等； 有一个样本点组成的单点集； 基本事件 : 有一个样本点组成的单点集； 必然事件 : 本身； 样本空间 S 本身；
空集∅ 不可能事件 : 空集∅。 我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一 我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一 随机事件发生当且仅当 个样本点在试验中出现。 在试验中出现 个样本点在试验中出现。
在生活当中，经常会接触到一 现象。 在生活当中，经常会接触到一些现象。 确定性现象： 在一定条件下必然发生的现象。 确定性现象： 在一定条件下必然发生的现象。 随机现象： 在个别实验中其结果呈现出不确定性； 随机现象： 在个别实验中其结果呈现出不确定性； 不确定性 在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。 在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。 统计规律性的现象 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门 学科，是重要的一个数学分支。 学科，是重要的一个数学分支。 它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。 在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。 已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。 已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。 通过本课程的学习， 通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和 方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。 方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。