必修一第一章集合与函数检测卷(人教A版精品课件)
人教a版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元检测卷(详解版)
“集合与函数概念”单元检测卷一．选择题：（每小题5分共60分）1.若集合{}{}43|,4|2<<-∈===x N x B x x A ，则=⋂B A （ ）A.{}2,2-B.{}22|<<-x xC.{}2D.φ 【答案】C【解析】{}{}{}{}3,2,1,043|,2,24|2=<<-∈=-===x N x B x x A {}2=⋂∴B A故选C.2.下列函数中，与函数1-=x y 是同一函数的是（ ）A.0x x y -=B.2)1-=x y （C.133-=x yD.12-=x x y【答案】C【解析】1-=x y 的定义域为R ，对A ： 0x x y -= 的定义域为{}0|≠x x ；对B:2)1-=x y （的定义域为{}1|≥x x ；对C 133-=x y 的定义域为R ，且1-=x y ；对D ：12-=xx y 的定义域为：{}0|≠x x . 故选C. 3.函数xxx f --=22)(的定义域是（ ） A.{}02|≠≤x x x 且 B.{}2|≤x x C.{}0|≠x xD.{}02|≠<x x x 且 【答案】A 【解析】x x x f --=22)( ⎩⎨⎧≠≥-∴002x x 解得：02≠≤x x 且 )(x f ∴的定义域为{}02|≠≤x x x 且.故选A.4.已知集合{}{}A B A a B a A =⋃-=-=,,1,,1,1,则实数a 的取值为（ ）A.1B.01或C.]1,0[D.0 【答案】D【解析】A B A B A ⊆∴=⋃ a a a =∴≠1 解得：0=a .故选D.5.已知{}1,2,3-∈a a ，则实数a 的值为（ ）A.3B.43或C.2D.4 【答案】D【解析】{}3131,2,3=-=∴-∈a a a a 或 .当3=a 时，21=-a 这与21≠-a 矛盾;31=-∴a 即：4=a .故选D.6.下列函数是奇函数且在),0[∞+上是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.3)(x x f -= D.2)(x x f -= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=的定义域{}0|≠x x ，2)()(x x f x x f -=-=和 均为偶函数， 对C ：C x f x x x f x x f ∴-==--=--=)()()()(333为奇函数3)(x x f -= 是),(∞+-∞上的减函数，),0[)(3∞+-=∴在x x f 上是减函数.故选C.7.若二次函数1)(2++=bx ax x f 在区间]1,(-∞上是减函数，则（ ）A.a b 2≤B.a b 2<C.a b 2≥D.a b 2> 【答案】A【解析】1)(2++=bx ax x f 二次函数 在区间]1,(-∞上是减函数0>∴a 且对称轴12-≥-aba b 2≤∴.故选A. 8.已知函数⎩⎨⎧>---≤+=0),2()1(0,1)(x x f x f x x x f 则=)2(f （ ）A.1-B.0C.1D.2 【答案】B【解析】0)1()0()1()0()0()1()2(=--=---=-=f f f f f f f 0)2(=∴f故选B.9.偶函数)(x f 的定义域为R ，且对于任意]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠均有0)()(1212<--x x x f x f 成立，若)12()1(-<-a f a f ，则正实数a 的取值范围（ ）A.),32()0,(+∞⋃-∞B.),32(+∞C.)32,0(D.]32,0( 【答案】B【解析】任意]0,(,21-∞∈x x 在，)(0)()(1212x f x x x f x f ∴<--]0,(-∞上是减函数，在),0[+∞上是增函数，又)(x f 是R 上的偶函数，|)(|)(x f x f =∴)|12|()|1|()12()1(-<-⇒-<-∴a f a f a f a f |12||1|-<-∴a a 两边平方可得：0)23(>-a a 又320>∴>a . 故选B. 10. 已知函数)(x f 的定义域),0(∞+，满足1)21(),()()(=+=f y f x f xy f ，若对任意的y x <<0，都有)()(y f x f >，那么不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（ ）A. ]4,1[-B.)0,4[-C.)0,1[-D.]0,(-∞ 【答案】C【解析】令0)1()1(2)1(1=∴===f f f y x ，令∴==221y x ，)21()2()1(f f f += 1)2(-=∴f ，令2)2(2)4(2-==∴==f f y x 由2)3()(-≥-+-x f x f 可得 )4()3(2f x x f ≥-⎪⎩⎪⎨⎧≤->->-∴430302x x x x 解得：)0,1[-.故选C.11. 已知定义域为R 的奇函数，且)4()(x f x f -=，当)0,2[-∈x 时，x x f 1)(=，则=)27(f （ ）A. 2-B.2C.72D.72- 【答案】B【解析】2211)21()21()274()27(-=-=-=-=f f f f 又而：2)21()21(=--=f f 故选B.12. 若关于x 的函数ax a x ax x x f ++++=22232021)(的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数a 的值为（ ）A.2B. 1C. 4-D.2- 【答案】A【解析】a a x xx a x a x a a x x x a x a x ax x x f +++=+++++=++++=23222322232021)(20212021)( 设ax xx x g ++=232021)(则)(x g 为奇函数，0)()(min max =+x g x g 242=∴==+∴a a N M故选A.二．填空题：（每小题5分共20分）13. 已知集合{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A 则集合=⋂B A .【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-)21,23(【解析】{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A ⎩⎨⎧=-=+∴21y x y x 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂∴)21,23(B A14. 已知函数)(x f 是奇函数，当)0,(-∞∈x 时，3)1(,)(2-=+=f ax x x f 且则=a . 【答案】2-【解析】 函数)(x f 是奇函数,)()(x f x f --=∴,3)1(3)1(=-∴-=f f 31=-∴a2-=∴a15. 已知函数)2(1)(≥-=x x xx f 的最大值为 . 【答案】2 【解析】1111111)(-+=-+-=-=x x x x x x f 在),2[∞+上是减函数2)2()(max ==∴f x f 16. 已知)(x f 的定义域为),0(∞+，且满足任意),0(,∞+∈y x 且y x ≠都有)()(y f x f ≠，对任意0>x 有2)1)((,1)(=->x xf f x xf ，则=)2(f .【答案】1【解析】设2)(,1)()0(1)(=+=∴>=-a f xa x f a a x xf 又2)1)((=-x xf f 2)12(2)1)((=-∴=-∴a f a af f 则必有xx f a a a 2)(112=∴=∴-=即：1)2(=f三．解答题：（第17题10分，18—22题每题12分）17. 已知集合{}1|≥=x x A ，集合{}R a a x a x B ∈+≤≤-=,33| (1) .当4=a 时，求；B A ⋂ (2) .若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).当4=a 时：{}71|≤≤-=x x B {}1|≥=x x A {}71|≤≤=⋂∴x x B A (2).当φ=B 时：a a +>-33解得：0<a 当φ≠B 时：⎩⎨⎧≥-+≤-1333a aa 解得：20≤≤a综上述：实数a 的取值范围]2,(-∞. 18. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=1,31,12)(2x x x x x f(1).求))21((f f ，(2).若1)(≥a f ，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).1)2())21((==f f f 1))21((=∴f f(2).由题意可得：⎩⎨⎧≥+≤1121a a 或⎩⎨⎧≥->1312a a 解得：10≤≤a 或2≥a综上述：实数a 的取值范围为：),2[]1,0[+∞⋃. 19. 已知函数x xx f -=21)(是定义在),0(+∞上的函数. (1) .用定义证明)(x f 在),0(+∞上是减函数；(2) .若关于x 的不等式0)2(2<+-xmx x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】(1).证明：任取2121),,0(,x x x x <+∞∈且)1)(()(11)()(22211212122221212222212121++-=-+-=---=-x x xx x x x x x x x x x x x x x f x f01,0),,0(,222112122121>++>-∴<+∞∈x x x x x x x x x x 且 0)()(21>-∴x f x f 即：)()(21x f x f >故：)(x f 在),0(+∞上是减函数.(2).解：由定义域可得：022>+-xm x x 在),0(+∞恒成立，即022>+-m x x 在),0(+∞恒成立，解得1>m0)1(=f )1()2(0)2(22f xmx x f x m x x f <+-⇔<+-∴ 由(1)知：)(x f 在),0(+∞上是减函数，122>+-∴xmx x 在),0(+∞上恒成立; x x m 32+->∴在),0(+∞上恒成立，又494949)23(322≥∴≤+--=+-m x x x综上述：实数m 的取值范围为),49[+∞.20. 已知函数372)(2-+-=x x x f (1) .若]2,1(∈x 求)(x f 的最小值；(2) .若函数xkx y +=),0(+∞在时有以下结论：),0(k 在是减函数，在),(+∞k 是增函数。
人教新课标A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)
新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（ ）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（ ） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（ ） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（ ） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（ ）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞） （3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数 （2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略 （3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》习题检测(含解析)
第一章 集合与函数概念习题检测、选择题（5*12=60分） 1、 下列四个集合中， 是空集的是（ ） A . {x | x 3=3} B .{(x, y) | y 2 - -x 2,x,y R} C . {x|x 2 岂 0} D .{x |x 2 —x 1 = 0, x R} 2、 若集合 A ={ -1,1} , B ={x | mx =1}，且 A B = A ，则 m 的值为( )A . 1B .-1 C . 1 或-1 D . 1 或-1 或 0'x + y = 13、 方程组」22 的解集是( )X -y =9A .5,4 B . 5,4 C . f -5,4? D . f 5,-4 二4、 若全集U J 0,1,2,3?且C u A ，则集合A 的真子集共有（ ）A.3个 B . 5个 C . 7个 D . 8个5、 设集合 M ={x | x 仝」，k ：二 Z}，N ={x| x =色 丄，k 三 Z}，则（）2 4 4 2 A . M =N B . M-N C . N * M D .俯 N =：226、 已知函数f （x ）=（m-1）x ・（m-2）x ・（m -7m 12）为偶函数，则m 的值是（ ）A . 1B .2 C .3 D . 47、若偶函数f （X ）在-：：，-1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）9、下列函数中，在区间0,1上是增函数的是（ ） A . y = x B . y=3_x C .D . y__x 24x3A . f(—;) ：：： f(—1) ：：： f (2)C . f(2)：：： f(— 3B . f (一1) ：： f (一；厂：f (2)D . f(2) ：：： f (-弓：：&如果奇函数 f （x ）在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f （x ）在区间〔- 7,-3】上是A .增函数且最小值是 - 5 B. 增函数且最大值是 -5C. 减函数且最大值是 -5 D .减函数且最小值是 -5x 2(x 乞-1)I 2 10、已知 f (x) = x (-1 ：：： x ：：：2)，若 f (x) = 3，则 x 的值是( ) 2x(x>2) C . 1, 3或-.3 2 11、为了得到函数 y =：f (-2x)的图象，可以把函数 y =f(1_2x)的图象适当平移，这个平移是 ( ) A .沿x 轴向右平移 1 C .沿x 轴向左平移 1 1个单位 B •沿x 轴向右平移个单位2 1 个单位 D •沿x 轴向左平移个单位212、设 f (x) x — 2,20)则f(5)的值为 〔f[f(x+6)],(x<10) ' 丿 A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 二、填空题(5*4=20分) 13、某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不 爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 __________________ 人。
人教a版必修1章末检测：第一章《集合与函数概念》(含答案)
第一章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．空集是任何集合的子集2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}3．下列集合不同于其他三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}4．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．不能确定6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)7．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )A ．[1,2]B ．⎣⎡⎦⎤－32，2 C ．[－2，－1] D ．[－2，－1]∪{1} 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)， 则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在 (－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－310．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝f (x ) 12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为______．14．设函数f(x)＝{2，x>0，x2＋bx＋c，x≤0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式是____________________．15．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[－4,4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．16．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)＋g(x)＝x＋1，则f(x)＝________，g(x)＝________(填函数解析式)．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：22．(14分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．第一章 章末检测 答案1．D2．D [∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]3．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]4．A [如图所示，∴a ≥2．]5．C [如果x ＝2与函数y ＝f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f(x)的定义域内．]6．D [∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，x<0. 因为f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (1)，x>0， ∴0<x<1；⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，x<0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>f (－1)，x<0， ∴－1<x<0．]7．B8．C [∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4．]9．C [由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5．对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5．即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3．∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1．]10．A [由已知x ＝2是f(x)的对称轴且f(x)开口向上，∴f(1)＝f(3)且当x>2时，f(x)为增函数，∴f(2)<f(1)<f(4)．]11．C [由1－x 2≠0，得x ≠±1，定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，∴f(1x )＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－f(x)．] 12．C [由题意可知：－x 2<x 1<0，又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x 2)>f(x 1)，又f(x)是R 上的偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)，∴f (x 2)>f (x 1)．]13．[－1,2)∪(2，＋∞)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0， ∴x ≥－1且x ≠2．14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0. 15．a ≥5或a ≤－3解析 由f (x )的对称轴为x ＝1－a ，∴1－a ≤－4或1－a ≥4解得a ≥5或a ≤－3．16．x 1解析 由已知f (x )＋g (x )＝x ＋1，①∴f (－x )＋g (－x )＝－x ＋1，即－f (x )＋g (x )＝－x ＋1．②由①－②，得f (x )＝x ，由①＋②，得g (x )＝1．17．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8．18．解 (1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．∵A ＝{a ＋4，a －4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝2a －4＝1， 这都不可能，∴这样的实数a 不存在．(2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－6． ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．19．解 (1)已知f (x )＝ax 2＋bx ．由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12． ∴f (x )＝－12x 2＋x ． (2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12． 显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0．∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]． (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x ) ＝2x ，∴F (x )是奇函数．证明如下：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )，∴F (x )＝2x 是奇函数．20．解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2．由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2．∵a ≤0，∴a ＝1－2．②当0<a 2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2． 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18．由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10．∵a ≥4，∴a ＝5＋10．综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10．21．解 (1)当0≤x ≤100时，y ＝0．57x ；当x >100时，y ＝0．5×(x －100)＋0．57×100＝0．5x －50＋57＝0．5x ＋7． ∴所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x (0≤x ≤100)，0.5x ＋7 (x >100). (2)据题意，一月份：0．5x ＋7＝76，∴x ＝138(度)，二月份：0．5x ＋7＝63，∴x ＝112(度)，三月份：0．57x ＝45．6，∴x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．答 小明家第一季度共用电330度．22．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52． 解得12<x <52． 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52．(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52. 解得12<x ≤2． ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2．。
人教版高中数学必修一试题：第一章《集合与函数的概念》检测题
f (x) =_____ 16、若函数 f(x)满足 f(x)＋2 f ( 1 ) ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．
x
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. (本大题共 3 小题，共 20 分) 16． (本小题满分 6 分)已知集合 A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求 A∩B；(2)
减区间，若直线 y m 与 g(x) 的图像仅有两个不同交点，求实数 m 的取值范围。
18、(本小题满分 8 分)已知 f (x) x2 1 ,（1）判断函数的奇偶性；（2）证明 f (x) x2 1 ,
x
x
在 2,上的单调性。
A． f (2) f (0) f (1)
B. f (2) f (1) f (0)
C. f (1) f (0) f (2)
D. f (1) f (2) f (0)
2x＋6， x∈[1，2]
7、 函数 f(x)＝
，则 f(x)的最大值、最小值为 ( )
x＋7， x∈[－1，1]
A．10, 6 ；B．10, 8 ；C．8, 6 ；D．以上都不对
x
1
1
A.
B．－
2
2
C．1
D．－1
5、函数 f (x) 1 的定义域为 M ， g x x 2, (x 0) 的值域为 N ，则 M N
2x
（）
A. 2, 2
B. 2,
C. 2, 2
D. 2, 2
6、函数 f (x) 是 R 上的偶函数，且在 [0,) 上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
14、若 y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增 函数，f(－2)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是( )A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定11．集合∈Z 12中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝|a|a ＋|b|b ＋|ab|ab 可能取的值组成的集合为( ) A ．{3} B ．{3,2,1}C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x1 2 3 f (x )1 3 1 x1 2 3 g (x )3 2 1则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的. x 1.5 3 5 6 8 9lg x 4a －2b ＋c 2a －b a ＋c 1＋a －b －c 3[1－(a ＋c )] 2(2a －b )其中错误的对数值是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝的定义域为集合A ，函数g (x )＝－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知f (x )＝x2＋bx ＋1x ＋a是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f (x )对任意实数a ，b 均有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且当x <0时，f (x )>1；(1)求证：f (x )>0；(2)求证：f (x )为减函数；(3)当f (4)＝161时，解不等式f (x 2＋x －3)·f (5－x 2)≤41.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．参考答案与解析1．D解析：选项D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．2．D解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.3．D解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁U A＝{3,9}．故选D.4．D解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．5．C解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.6．C解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x＝2或x＝－2或x＝0.故选C.7．C解析：∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M∩N＝∅.故选C.8．C解析：∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n，因此所有子集的个数为2n个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，∴x∈N∩∁U M.∴∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁U M＝{x|－2≤x<1}．故选A.10．B解析：∵集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a＝0时，集合A＝{x|2x＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a≠0时，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a＝0，∴a＝1.故选B.11．B解析：∵x∈N*，x12∈Z，∴x＝1时，x12＝12∈Z；x＝2时，x12＝6∈Z；x＝3时，x12＝4∈Z；x＝4时，x12＝3∈Z；x＝6时，x12＝2∈Z；x＝12时，x12＝1∈Z.12．D解析：①当a＞0，b＞0时，y＝3；②当a＞0，b＜0时，y＝－1；③当a＜0，b＞0时，y＝－1；④当a＜0，b＜0时，y＝－1.13．x＝2解析∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45.16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m ]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m ≥3，所以m ≥0.18．解 ∵f (x )＝x2＋bx ＋1x ＋a 是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即02＋0＋10＋a ＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴2－b －1＝－2＋b 1，∴b ＝0，∴f (x )＝x2＋1x .∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)＝＋12－＋12＝＋12＝＋12＝＋12<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明 f (x )＝f (2x ＋2x )＝f 2(2x )≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0，又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝f(x2f(x1－x2·f(x2＝f(x2f(x1－x2＋x2 ＝f(x2f(x1>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解 由f (4)＝f 2(2)＝161，f (x )>0，得f (2)＝41.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得： x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．20．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝30＋2x ，30<x ≤4090， 15≤x ≤30.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18<x ≤30时，f (x )>g (x )．②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )，∴当15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．21．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则－b3＝a －a3＝b ，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋是闭函数，存在区间[a ，b ]满足② 即：＝b a ＋2＝a .即a ，b 是方程k ＋＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得>k 2k ＋1，解得－49<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－49，－2]．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.(2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝－a －x ＋1(x<0ax －1 (x ≥0.(3)不等式等价于－1<－a －x ＋1＋1<4x －1<0 或－1<ax －1－1<4x －1≥0，即－3<a －x ＋1<2x －1<0或0<ax －1<5x －1≥0.当a >1时，有x>1－loga2x<1或x<1＋loga5x ≥1， 注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .。
高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)
第一章 集合与函数概念 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论． 答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}， 故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}． 答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]． 答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。
高一数学人教A版必修1单元检测：第一章集合与函数概念
数学人教A 必修1第一章 集合与函数概念单元检测(时间：90分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( )．A ．{2}B ．{1,2,2,4}C ．{1,2,4}D ．∅2．2010年11月，第16届亚运会在广州举行，在这次亚运会中，下列能构成集合的是( )．A ．所有著名运动员B ．所有志愿者C ．所有喜欢中国的运动员D ．参加开幕式表演的所有高个子演员 3．给出下列集合A 到集合B 的几种对应：其中，是从A 到B 的映射的有( )．A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4) 4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝( )． A ．{2} B ．{x |x ≤1}C.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．{x |x ≤1，或x ＝2}5．函数f (x )( )． A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞) C ．[－1,0)∪(0，＋∞) D ．R6．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x ＜7}，Q ＝{x |x －3＞0}，那么图中阴影表示的集合是( )．A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x ＞3}C ．{4,5,6}D ．{x |3＜x ＜7}7．设集合M ＝{x |x ＞1}，P ＝{x |x 2－6x ＋9＝0}，则下列关系中正确的是( )． A ．M ＝P B ．PMC ．M PD ．M ∪P ＝R8．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )． A ．R B ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)9．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )．A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是610．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有2121()()x x f x f x --＞0，则( )．A ．f (－5)＜f (4)＜f (6)B ．f (4)＜f (－5)＜f (6)C ．f (6)＜f (－5)＜f (4)D ．f (6)＜f (4)＜f (－5)第Ⅱ卷(非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．定义在[－2,4]上的函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是__________，单调递减区间是__________．12．已知函数f (x )＝31,3,3,x x x +<⎧⎪>则f [f (1)]＝__________.13．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，A ∩B ＝B ，设实数m 所能取的一切值构成的集合为P ，则用列举法表示P ＝__________.14．已知函数f (x )＝2x ＋3，g (x )＝3x －5，如果f [g (x 0)]＝1，则x 0＝__________. 15．如图是偶函数y ＝f (x )的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：①函数一定有最小值； ②f (－1)－f (2)＞0； ③f (－1)－f (2)＝0； ④f (－1)－f (2)＜0； ⑤f (－1)＋f (2)＞0.其中正确的结论有__________．(填序号)三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．17．(15分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：A根据映射的定义知，(3)中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x，y，则此对应不是映射；(4)中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素，则此对应也不是映射．仅有(1)(2)符合映射的定义，则(1)(2)是映射．4.答案：C A＝1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B＝{x|x≤1}，则A(B)＝12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.5.答案：C要使函数有意义，x的取值需满足10,0,xx+≥⎧⎨≠⎩解得x≥－1，且x≠0，则函数的定义域是[－1,0)(0，＋)．6.答案：C P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x|x＞3}，则阴影表示的集合是P Q＝{4,5,6}．7.答案：B∵P＝{3}，∴P M.8.答案：C画出函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．9.答案：B∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．∴f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.10. 答案：C ∵对任意x 1，x 2(－，0](x 1≠x 2)，都有2121()()x x f x f x --＞0，∴对任意x 1，x 2∈(－，0]，若x 1＜x 2，总有f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－，0]上是增函数．∴f (－4)＞f (－5)＞f (－6)． 又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6)，f (－4)＝f (4)， ∴f (6)＜f (－5)＜f (4)．11. 答案：(－1,1) [－2，－1]，[1,4]12. 答案：2 f (1)＝3＋1＝4，f [f (1)]＝f (4) 2.13. 答案：11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭由题意得A ＝{－3,2}，集合B 是关于x 的方程mx ＋1＝0的解集．由A B ＝B 得B A ，∴B ＝或B ≠.当B ＝时，m ＝0；当B ≠时，m ≠0，则x ＝1m-A ，则1m-＝－3或1m -＝2，解得m ＝13或12-.综上，m ＝0或13或12-，则P ＝11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 14. 答案：43因为g (x 0)＝3x 0－5，所以f [g (x 0)]＝f (3x 0－5)＝2(3x 0－5)＋3＝6x 0－7＝1，解得x 0＝43. 15. 答案：④⑤ ∵所给图象为函数的局部图象，∴不能确定函数一定有最小值；由图象知函数y ＝f (x )在区间[1,3]上是增函数，则f (1)－f (2)＜0，又函数y ＝f (x )是偶函数，则f (－1)＝f (1)，则f (－1)－f (2)＜0.∵f (－1)＝f (1)＞0，f (2)＞0， ∴f (－1)＋f (2)＞0.16. 答案：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)， ∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0.∴f (x 1)＞f (x 2)． ∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)解：∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.17. 答案：解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，2k x＝2， ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x.(2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋22x x x ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭＝－h (x )， ∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数． (3)由(2)知h (x )＝x ＋2x，设x 1，x 2是(0上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝121222x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝(x 1－x 2)＋1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(x 1－x 2)12121212()(2)21x x x x x x x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， ∵x 1，x 2(0，且x 1＜x 2， ∴x 1－x 2＜0,0＜x 1x 2＜2.∴x 1x 2－2＜0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)＞0. ∴h (x 1)＞h (x 2)．∴函数h (x )在(0上是减函数，函数h (x )在(0上的最小值是h＝， 即函数f (x )＋g (x )在(0上的最小值是。
人教A版数学必修一必修1第一章《集合与函数概念》测验.docx
必修1第一章《集合与函数概念》测验一、选择题:1、已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U C A B ⋃为（ ） A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4}2、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（I M ）∩N 等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8}4、已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是 （ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂= 5、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x = D ．||y x x =7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8、若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞-B. ]23,(--∞C. ),23[+∞D. ]23,(-∞ 9、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ） A ．15 B ．3 C ．23 D ．13910、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x fA 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题:11、若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = .12、已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．13、函数1x y x+=的定义域为__________. 14、设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________.三、解答题:15、已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=（1）求;B A ⋃ ;)(B A C R ⋂（2）若φ≠⋂C A ,求a 的取值范围.16、已知函数f(x)=112+-x x , x ∈[3, 5] （1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.17、若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f (y x )=f (x )－f (y). （1）求f (1)的值；（2）若f (6)=1，解不等式f (x+3)－f (31)<2. 18、某企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的月利润y=f(x)与投资额x 成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B 产品的月利润y=g(x)与投资额x 的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元。
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第一章集合与函数检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ⋂等于（ ）
A.{}23，
B.{}145，，
C.{}45，
D.{}15，
2．方程组221
9x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（ ）
A ．(5,4)
B ．(5,4)-
C ．{(5,4)}-
D ．{(5,4)}-
3．设集合{}{}1,2,3,|23P Q x x ==≤≤，则下列结论正确的是（ ）
A.P Q ⊆
B.()P Q P =
C.()P Q P ⊆
D.()P Q Q =
4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）．
A ．()f x =()g x x =
B ．()f x x =,()2x g x x
=
C ．()f x =()g x
D ．()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨
--<-⎩ 5．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（ ）
A ．[0,3]
B ．[-1,0]
C ．[-1,3]
D ．[0,2]
6．将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（ ）
A ．22(2)6y x =+-
B ．226y x =-
C ．22y x =
D ．22(2)y x =+
7．函数()
x x x f --=4log 3)(2的定义域是 （ ）
A ．()4,3
B ．[)4,3
C ．(]4,3
D ． []4,3
8．若偶函数)(x f 在区间]0,5[-上是增函数且最小值为﹣4，则)(x f 在区间]5,0[上是（ ）
A ．减函数且最小值为﹣4
B ．增函数且最小值为﹣4
C ．减函数且最大值为4
D ．增函数且最大值为4
9．函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）
10．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()21f x -13f ⎛⎫< ⎪⎝⎭
的x 取值范围是( )
A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．函数⎩⎨
⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]1([f f = A.0 B.3
1 C.1 D.3 12．设f （x ）是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（－2,1]上的图像，则f （2014）＋f （2015）＝（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题（题型注释）
13．已知集合{}0,1,3M =，{}
3,N x x a a M ==∈，则M N = ．
14．2()24f x x x =-+的单调减区间是 .
15．已知{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，则实数m 的取值范围是
_________________.
16．已知()b ax x x f ++=2，满足()01=f ，()02=f ，则()=-1f ．
17．()f x 的图像如图，则()f x 的值域为
18．定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时， ()()22x
f x a x b =+++（,a b 为常数），则()10f -的值为 .
三、解答题（题型注释）
19．求函数229)2lg()(x x x x f --=
的定义域
20．（本小题满分12分）设集合{}|280
A x R x =∈-=，
{}22|2(1)+0B x R x m x m =∈-+=
（1）若4m =,求A B ⋃;
（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．
21．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分．
(1)请补全函数()f x 的图象；
(2)写出函数()f x 的表达式；
(3)写出函数()f x 的单调区间．
22．已知函数1
221)(+-=x x
x f ，请用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.
23．设函数2
()(,)f x x x a x R a R =+-∈∈.
（1）讨论()f x 的奇偶性；
（2）当2a =时，求()f x 的单调区间；
（3）若()10f x <对(1,3)x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．
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参考答案
1．B
2．D
3．C.
4．D
5．C
6．C
7．A
8．A
9．A
10．A
11．C
12．A
13．{}0,3
14．(,1)-∞
15．3m ≤
16．6
17．[4,3]-
18．993-
19．)3,2()0,3( -
20．(1) }8,4,2{;(2) 1(,)2
m ∈-∞-．
21．（1）略 （2）⎩⎨⎧<++-≥--=0
2)1(202)1(2)(22x x x x x f （3）增区间：()1,-∞-，()+∞,1，减区间()1,1-
22．根据一设二作差变形定号，下结论四步骤来完成。
23．(1)当a=0是偶函数；当a ≠0时函数f(x)为非奇非偶函数
(2) 原函数的减区间为（-∞，12），增区间为（12
，+∞）；(3) 24a ≤≤。