湖南省株洲市第二中学2020届高三数学第二次月考试题 理(无答案)

湖南省株洲市第二中学2020届高三数学第二次月考试题 理（无答
案）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 （ ） A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
2．集合
{x
x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是 （ ）
A.{}1,2--=⋂B A
B.()()0,∞-=⋃B A C R
C.()+∞=⋃,0B A
D.(){}1,2--=⋂B A C R
3．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若2
1x =，则1x =”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”． B ．“1x =-” 是“2
560x x --=”的必要不充分条件. C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
D ．命题“x ∃∈R 使得2
10x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有2
10x x ++<”．
4．设向量a b r r 、满足10a b +=r r ，6a b -=r r ，则a b ⋅r r = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5 5．函数()cos f x x x =
在[0,)+∞内 ( )
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点 （D ）有无穷个零点
6．已知
⎪
⎭⎫
⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A.181 B.91 C.92 D.1817
7．已知函数
32
()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，则（ ） 3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c
8．将函数
3sin(2)
3
y x
π
=+
的图象向右平移2
π
个单位长度，所得图象对应的函数（
）A．在区间
7
[,]
1212
ππ
上单调递减B．在区间
7
[,]
1212
ππ
上单调递增
C．在区间
[,]
63
ππ
-
上单调递减D．在区间
[,]
63
ππ
-
上单调递增
9．曲线C：
x
e
y=在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（）
A．
3
1
2
e
-
B．
1
2
e
+
C．
1
2
e
-
D．2
e
10. 已知函数
()3sin
f x x x x
=--+
，当
2
π
θ⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，
时，恒有
()()
2
cos2sin220
f m f m
θθ
++-->
成立，则实数m的取值范围（）
A．
1
,
2
⎛⎫
-∞
⎪
⎝⎭B．
1
,
2
⎛⎤
-∞
⎥
⎝⎦C．
1
,
2
⎛⎫
-+∞
⎪
⎝⎭D．
1
,
2
⎡⎫
-+∞⎪
⎢⎣⎭
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）
11.如图，PA、PB为⊙O的两条切线，切点分别为A、B，过PA的中点Q作割线交⊙O 于
D
C,两点，若,3
,1=
=CD
QC则_____
=
PB.
12. 已知b
a
ρ
ρ
⊥，2
=
a
ρ
，
3
=
b
ρ
，且b
a
ρ
ρ
2
+与b
a
ρ
ρ
-
λ垂直，则实数λ的值为 .
13.若
2
π
α
<<
，
2
π
β
-<<
，
1
cos()
43
π
α
+=
，
3
cos()
42
πβ
-=
，
则
cos()
2
β
α+=
.
14．设1
a>，若仅有一个常数c使得对于任意的[,2]
x a a
∈，都有2
[,]
y a a
∈满足方程
y
x
O -1
6
5
4
3
2
1
-1
-2
1log log a a x y c
+=，这时a 的取值的集合为 ．
15.对于实数[0,]x π∈，定义符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则方程[2sin ][3]x = 的解集是 ；又方程[2sin ][]x x =的解集是 ．
三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16.（本小题满分12分）已知函数
231
()sin 2cos ,22f x x x x R =
--∈．
（1）若
5
3,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值； （2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足3,(C)0c f =
=，且
sin 2sinA B =，求a 、b 的值．
17.（本小题满分12分）已知1a >，命题
5
:
23x p x -≥-，命题
2
:q x ax x a -≤-，若p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中
ππ0,0,22A ωϕ>>-
<<），其部分图像如图所
示．
(1) 求函数()f x 的解析式；
(2) 已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、
N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．
19．（本小题满分13分）如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点
P 沿海岸正东12km 处有一个城镇。

假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的
速度是5/km h ，用t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离。

（1）请将t 表示为x 的函数()t x .
（2）将船停在海岸处距点P 多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?
20．（本小题满分13分）己知函数
32
()1(1)f x n ax x x ax =++--．
场号： 座位号：
— – — – — – — – — – — – — – 线 — – — – — – —– — –
（I ）若
2
3x =
为()f x 的极值点，求实数a 的值；
（II ）已知0a >，若y=()f x 在[l,+∞）上为增函数，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）若a= －1时，方程
3(1)(1)b
f x x x ---=
有实根，求实数b 的取值范围．
21．（本小题满分13分）已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨
≥⎩ 的图像过坐标原点O ，
且在点(1,(1))f --处的切线斜率为5-。

(1) 求实数,b c 的值；
(2) 求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；
(3) 若函数()y f x =的图像上存在两点,P Q ，使得对于任意给定的正实数a 都满足POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）
16.（本小题满分12分）
17.（本小题满分12分）
18. （本小题满分12分）19．（本小题满分13分）
20．（本小题满分13分）21．（本小题满分13分）。