第十九章一次函数总复习

y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
Ox
D.
2.指出下列关系式中，哪些是函数, 哪些是一 次函数, 哪些是正比例函数？ 是函数的指出 其自变量取值范围 .
（1）4 , （2）5x2+6 （3）2πx
(4)
y
8 x
(5)
8x
(6)y x3
(7)y
x4
(8) y21
x 1
(9)│x│
函数: (1). (2). (3) . (4). (5). (6). (7). (9)
2. 若一次函数（2)的图象经过第二、三、四
象限，则k的取值范围是（ ） A
A．k>2
B．0<k≤2
C．0≤k<2 D．0<k<2
3.已知函数的图象如图甲所示,则函数2的图
象可能是( )
D
甲
A
B
C
D
4. 已知函数 y＝ 的图像经过第二、四象限，
那么函数 y＝－－1的图像不经过的象限是
（） B
A ．第一象限 B ．第二象限
Ｂ
Ｃ
Ｄ
．
．
．
．
2.如图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离
y与时间x的函数图像, 若用黑点表示韩老师家的 y
位置,则韩老师散步行走的
路线可能是( D )
O
x
A. B. C. D.
六、正比例函数与一次函数的概念：
1.一般地，形如(k为常数，且k≠0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
2.一般地，形如(为常数，且k≠0)的函数 叫做一次函数.
s (0) 0.25 1 2.25 4 6.25 …
(1)列 表
(2)描 点
(3)连 线
（用平滑曲线连接）
s = x2 （x＞0）
考点2.函数识图
1．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最 后把容器注满，在注水过程中水面高度随时 间变化的函数图象大致是（ A ）
h
h
h
h
O tO t O t O t
Ａ
注意：当b =0 时 即为 , 所以正比例函数，是一次函数的特例.
考点3.一次函数与正比例函数的概念
１.当时≠，3 函数
y 3 m x 2 m 是 一1
次函数．若此函数是正比例函数则.
２.若函0.数5 （1)x︱m ︳+5是一次函数,则;
= -1
3.已知1与2成正比例，且2时11,求y与x的
函数关系式
. 35
七.正比例函数的图象与性质： 正比例函数 (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1)的一条直线。
解析式 图 象 图象位置 函数变化
y=
(k＞0)
y
第一、三 y随着x
0
x
象限
的增大 而增大
y=
(k＜0)
y
第二、四 y随着x
0
x
象限
的增大
而减少
八、一次函数图象与性质
b>0
0 K>0
b<0
一次函数： (1). （3）. (5).
正比例函数: （3） (5).
四、函数的表示方法： 1.三种表示方法（1）解析法 （2）列表法
（3）图像法 正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2(x＞0)
五.函八年数级 图数学象的画法第十一s章=
函数
x2
（x＞0）
x (0) 0.5 1 1.5 2 2.5 …
图象
性质
直线经过的象限 增减性
y
(0, b)
ox
y
第一、二、三 象限
y随x增大 而增大
o
(0, 0)
x
第一k、三> 象0时限，y而图随增x大增大
y
(0o, b) x
第 象像一 限定、第三经三、过象四第限一y而随、增x大增大
b>0 K<0 0
b<0
性质 图 象 直线经过的象限 增减性
y
(0, b)
o
（3）用偶次根式表示的函数，自变量的取值 范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须 先求出各部分的取值范围，然后再求其公共 范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取 值范围应使实际问题有意义。
考点1、函数的概念以及自变量的取值范围
1.图中不是函数图象的是( B )。
x
第一、二、四 y随x增大
象限
而减小
y
(0, 0)
o
x
y
o
x
(o, b)
第二、四象限 y随x增大
k < 0时，图而减小 像第 象定二 限第、经四三过象、第限四二、y而随减x小增大
考点4.一次函数的图像分布
1. 对于任何实数,两直线3m与3交点P不可能
在（ ） c
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A
• (A)
(B)
（C）
（D）
7.一次函数与(a>0)在同一坐标系中的图象
可能是（ ）
A
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
xCo来自xD九.一次函数＋ｂ(k≠0)中ｋ、ｂ的作用
在一次函数中 常数K决定直线的倾斜程度 常数b决定直线与y轴的交点的位置
所以：直线可以看作是直线向上或向 下平移个单位得到。
考点5.一次函数中的理解
C ．第三象限 D ．第四象限
5.函数y1 = k1 b1与y2 = k2x + b2满足 b1＜b2，且k1·k2＜0的两直线的图象为（D ）
y y1 y2 x
O
A
y y1
y1
x O
y2 B
y y2
Ox
C
y y2
Ox
D y1
6.已知一次函数随着x的增大而减小,且<0,则在直 角坐标系内它的大致图象是( )
1 m3 2
2.将直线24向下平移2个单位，得到的直线的 解析式为 22 .
3.将直线2x向右平移2个单位，得到的直线 的解析式为 24 .
4. 直 线 24 关 于 x 轴 对 称 的 直 线 的 解 析 式
1. 已知一次函数(21) (3 )
3
((12))若若1函函数数图图象象经与过y轴原的点交,则点; 为(0,－2)，则
;
((34))若 若1函y随数着的x的图增象大平而行于增直大线,且3函x –数3，图则象;是不经过
原(5点)函的数直图线象,则不m经的过取第值二范象围限是,则.mm的12取且m值范3 围是.
知识结构
变量和常量
数一 次 函
变量和函数 函数 (定义、自变量取值 范围、图象)
正比例函数
一次函数
特殊 (定义、解析式、图 象、性质、应用)
一次函数
用函数的 一次函数与一元一次方程
观点看方 程(组)与 不等式
一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程组
一.基础知识复习
一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做
；变数量值始终不变的量叫做； 常量
二、函数的概念：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范 围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围 是使分母不为0的一切实数。