数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布(1)》课件
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高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布A版一等奖公开课ppt课件
0.22
25
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2
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100
1.00
二、频率分布直方图 【问题思考】 1.数据分析的基本方法有哪两种? 提示(1)借助于表格:分析数据的一种方法是用紧凑的表格改变 数据的排列方式,此法是通过改变数据的呈现形式,为我们提供解 释数据的依据. (2)借助于图形:分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出 来,此法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形 传递信息.
2.为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,你能根据上述所 列频率分布表画出频率分布直方图吗?
提示频率分布直方图为:
3.样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的,频率 分布直方图的作图步骤如何?
提示第一步,作出平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀地标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的比值为高,分别画出各 组对应的小长方形.
提示 2.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗? 提示因为折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.
3.当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水 量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象 出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?
2.由于城市住户较多,为了了解全市居民日常用水量的整体分布 情况,应采用怎样的方法?
提示采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用 水量的分布情况.
3.假如通过抽样调查,我们获得100位居民某年的月均用水量如 下(单位:t):
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本 数据的变化范围是什么? 提示最大值是4.3 t,最小值是0.2 t,数据的变化范围为4.1 t.
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课件(刘爱娟,2014.2.26)
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25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.32 25.34 25.35
25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位） 两部分，在此例中，茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字. 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序 排成一列，写在中间. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的 左（右）侧.
用茎叶图表示数据的优点
一是从统计图上没有原始信息的损失，所 有的数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛是随时记录，方便 记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有 效数字的数据，虽然可以表示两个人以上 的比赛结果（或两个以上的记录），但没 有表示两个记录那么直观、清晰
二、频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段 连接起来，就得到分布折线图。
三、总体密度曲线
• 频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中， 尺寸落在各个小组内的频率大小．样本容量越大， 所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相 应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分
组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限 接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映 了总体在各个范围内取值的规率．总体密度曲线
3、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组 76 乙组 82 90 84 84 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 79 83 74
新人教版高中数学《用样本的频率分布估计总体分布(1)》省级优质课PPT课件
思考： 如果当地政府希望85%以上的居民每月 的用水量不超出标准,你能对制定月用 水量提出建议吗?
你认为3吨这个标准一定能够保证85% 以上的居民用水量不超过标准吗?
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下 的步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差
二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数
三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差：（即一组数据中最大值与最小值的差）
4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数： 组距：指每个小组的两个端点的距离
组数=
极差 组距
=
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
频数
样本容量
100位居民月平均用水量的频率分布表
累积频率
0.04 0.12 0.27 0.49 0.74 0.88 0.94 0.98 1.00
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5] 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
56%
频率/ 组距
【课件】新课标人教A版数学必修3：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样 本容量的比，叫做该数据的频率.
所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布.
频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表 ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图
2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
我国的缺水情况
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
茎叶图
甲
乙
8 463 368 389
1
0 1 25 2 54 3 1 61679 4 49 50
注：中间的数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的 个位数。
茎叶图的特征：
(１)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上 没有原始数据信息的损失；二是茎叶图中的数据可 以随时记录，随时添加，方便记录与表示；
极差 组距
4.1 0.5
8.2
3.将数据分组(8.2取整,分为9组)
4.列出频率分布表.
5.画出频率分布直方图
画频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数：组数=
极差 组距
=
4.1 0.5
= 8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
组距0.5
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
0.6 0.5 0.4 组距0.5 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
所得到的结论的统计意义
• 3t这个标准一定能保证85%以上的居民用水 不超标吗？
• 不一定！ • 原因1、样本只是总体的代表，并且具有随
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)
4.用频率分布直方图估计总体有什么优缺 点？
1.画频率分布直方图的基本步骤：
1.求极差
4.3 - 0.2 = 4.1
一组数据中最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
3.将组数数据= 分组极组距差（=左40闭..15右=开8）.2 ［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
=频率
∴在频率直方图中,各小矩形的面积的总和等于1.
频率分布条形图和频率分布直方图是两个 相同的概念吗？ 有什么区别？
频率分布的条形图和频率分布直方图的区别
两者是不同的概念； 横轴：两者表示内容相同 纵轴：两者表示的内容不相同 频率分布条形图的纵轴(长方形的高)表示频率 频率分布直方图的纵轴(长方形的高)表示频率与 组距的比值。
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8；
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解析：(1)样本的频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
例 3.世界卫生组织指出青少年的身体健康状况是一个应该引 起大家足够重视的问题，某校为了解学生的体能情况，抽取了一 个年级的部分学生进行一分钟跳绳测试．将所得数据整理后，画 出了频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右前三个小组 的频率分别为 0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为 5.
(1)求第四小组的频率； (2)求参加这次测试的学生人数是多少？ (3)若在 75 次以上(含 75 次)为达标，试估计该年级学生跳绳 测试的达标率是多少？
1.画频率分布直方图的基本步骤：
1.求极差
4.3 - 0.2 = 4.1
一组数据中最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
3.将组数数据= 分组极组距差（=左40闭..15右=开8）.2 ［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
=频率
∴在频率直方图中,各小矩形的面积的总和等于1.
频率分布条形图和频率分布直方图是两个 相同的概念吗？ 有什么区别？
频率分布的条形图和频率分布直方图的区别
两者是不同的概念； 横轴：两者表示内容相同 纵轴：两者表示的内容不相同 频率分布条形图的纵轴(长方形的高)表示频率 频率分布直方图的纵轴(长方形的高)表示频率与 组距的比值。
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8；
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解析：(1)样本的频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
例 3.世界卫生组织指出青少年的身体健康状况是一个应该引 起大家足够重视的问题，某校为了解学生的体能情况，抽取了一 个年级的部分学生进行一分钟跳绳测试．将所得数据整理后，画 出了频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右前三个小组 的频率分别为 0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为 5.
(1)求第四小组的频率； (2)求参加这次测试的学生人数是多少？ (3)若在 75 次以上(含 75 次)为达标，试估计该年级学生跳绳 测试的达标率是多少？
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
人教版高中数学《用样本的频率分布估计总体》ppt1
§2.2.1 用样本的频率分布 估计总体的分布
情境引入
情境引入
比喻只看到事物的一部分，指所见不全面 或略有所得。 管中窥豹，可见一斑
比喻看到的只是一部分,即可以从观察的部
分推测到全貌。
窥一斑而知全豹
用样本估计总体
探究任务
一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？ 二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？ 三：所有小长方形的面积之和等于多少？ 四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
用频率分布直方图估计总体分布的 注意事项
注意： 用样本估计得到的数据与真实值之间可能存
在偏差，因此在实践中，对统计结论是需要进行 评价的。
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
(A)20 (B)30 (C)40 （D）50
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
当堂检测：
4.有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 ⑴列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图； ⑵根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？
6.4 7.2 0.8 1.6 14.8 6.0 14.4 6.8 15.7 7.6 5.4 7.3 5.4 6.6 4.8 6.0 4.3 6.8 4.7 7.7
情境引入
情境引入
比喻只看到事物的一部分，指所见不全面 或略有所得。 管中窥豹，可见一斑
比喻看到的只是一部分,即可以从观察的部
分推测到全貌。
窥一斑而知全豹
用样本估计总体
探究任务
一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？ 二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？ 三：所有小长方形的面积之和等于多少？ 四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
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用频率分布直方图估计总体分布的 注意事项
注意： 用样本估计得到的数据与真实值之间可能存
在偏差，因此在实践中，对统计结论是需要进行 评价的。
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
(A)20 (B)30 (C)40 （D）50
人教版高中数学《用样本的频率分布 估计总 体》ppt 1
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当堂检测：
4.有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 ⑴列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图； ⑵根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？
6.4 7.2 0.8 1.6 14.8 6.0 14.4 6.8 15.7 7.6 5.4 7.3 5.4 6.6 4.8 6.0 4.3 6.8 4.7 7.7
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
课堂讲练互动
活页规范训练
课堂小结：
1.频率分布直方图 2.频率分布折线图——总体分布的密度曲线
总体密度曲线
总体在区间(a , b)内取值的概率
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
频率分布直方图如下：
频率
组距 0.50
制作这幅图关 键哪几步？哪 些地方值得注
意？
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
频率分布直方图如下：
频率
组距
看图能得到哪 些信息？
由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有180集中在
茎 8 上，乙组的成绩也大致对称，叶的分布有160集中在茎 8 上， 从叶在茎上的分布情况看，甲组的成绩更整齐一些．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
用茎叶图表示数据有两个突出的优点？ 一是所有的信息都可以从这个茎叶图
上得到； 二是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点？
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
[解析] 因为直方图中各个矩形的面积之和为1，所以 10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直 方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋ 0.010)＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为10，所以从 身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1680×10＝3.
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)课件人教新课标
5．下图是样本容量为200的频率散布直方图． 根据样本的频率散布直方图估计，样本数据落在
[6,10]内的频数为____6_4___，数据落在(2,10)内的频率 约为___0_._4___．
【解析】样本数据落在[6,10]内的的频数为 0.08×4×200＝64，
落在(2,10)内的频率为 (0.02＋0.08)×4＝0.4.
4
6
组的频数是____.
解析：
n
36 1
144
.
4
乙组频数是144 1 24. 6
全优81页限时规范训练
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了勤俭生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
思考5：上表称为样本数据的频数散布表， 由此可以估计该市全体居民月均用水量 散布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考根据，这里体现了 一种什么统计思想？
用样本的频率散布估计总体散布.
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率散 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
通过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
课件5：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
(2)由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很 方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便 于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．
(1)数形结合思想是中学数学很重要的思想方法，是高考的重点 考查内容之一，是根据数据的结构特征，构造出与之相应的几 何图形，并利用图形的特性和规律，解决问题． (2)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的 数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪 几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、 稳定性等几方面来比较．
9
0.225
14
0.35
3
0.075
[173.5，177.5)
3
0.075
[177.5，181.5]
1
0.025
合计
40
1
(2)频率分布直方图如图所示．
本例中，画出相应的频率分布折线图． 解：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频 率分布折线图如下：
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系 ①若极 组差 距为整数，则极 组差 距＝组数； ②若极 组差 距不为整数，则极 组差 距的整数部分＋1＝组数．
合计
频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100
频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00
(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图．
(3)由上述图表可知数据落在[10.95，11.35)范围内的频率为 1－ (0.03 ＋ 0.09) － (0.07 ＋ 0.04 ＋ 0.02) ＝ 0.75 ＝ 75% ， 即 数 据 落 在 [10.95，11.35)范围内的可能性是 75%. (4)数据小于 11.20 的可能性即数据小于 11.20 的频率，设为 x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以 x－0.41＝0.13，即 x＝0.54， 从而估计数据小于 11.20 的可能性是 54%.
(1)数形结合思想是中学数学很重要的思想方法，是高考的重点 考查内容之一，是根据数据的结构特征，构造出与之相应的几 何图形，并利用图形的特性和规律，解决问题． (2)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的 数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪 几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、 稳定性等几方面来比较．
9
0.225
14
0.35
3
0.075
[173.5，177.5)
3
0.075
[177.5，181.5]
1
0.025
合计
40
1
(2)频率分布直方图如图所示．
本例中，画出相应的频率分布折线图． 解：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频 率分布折线图如下：
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系 ①若极 组差 距为整数，则极 组差 距＝组数； ②若极 组差 距不为整数，则极 组差 距的整数部分＋1＝组数．
合计
频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100
频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00
(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图．
(3)由上述图表可知数据落在[10.95，11.35)范围内的频率为 1－ (0.03 ＋ 0.09) － (0.07 ＋ 0.04 ＋ 0.02) ＝ 0.75 ＝ 75% ， 即 数 据 落 在 [10.95，11.35)范围内的可能性是 75%. (4)数据小于 11.20 的可能性即数据小于 11.20 的频率，设为 x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以 x－0.41＝0.13，即 x＝0.54， 从而估计数据小于 11.20 的可能性是 54%.
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二、画频率分布直方图的步骤 1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2.决定组距与组数（将数据分组） 组距:指每个小组的两个端点的距离， 组数:将数据分组,当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组. 组 数 =
极差 组距 4 .1 0 .5 8 .2
五、探究：
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.
六、课堂训练
1、已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( D )
初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频 率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样 本容量的比，叫做该数据的频率. 所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布. 频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表 ②样本频率分布直方图
一、探究
组数= 组距 0.5
8.2
3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表. 5.画出频率分布直方图
第几组频率=
第几组频数 样本容量
100位居民月均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率 组距
•长 方 形 的 面 积 = 频率 组距 组距 频率
小长方形的 面积=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
其相应组上的频率 等于该组上长方形 的面积.
15.5） 3 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5） 4
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
(2)画频率分布直方图：
频率
组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020
A.5.5~7.5 C. 9.5~11.5
分组 5.5~7.5 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 合计
B. 7.5~9.5 D. 11.5~13.5
频数 2 6 8 4 20 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1.0
2:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:(1)组距为3，列频率分布表
分组 频数 频率 频率/ 组距
［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5,
3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表. 5.画出频率分布直方图
步骤： 1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1 极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组数= = 8.2 组距 0.5 3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率
组距
2、月均用水 量最多的在 那个区间?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率
组距
ห้องสมุดไป่ตู้
3、请大家阅读第 68页,直方图有那 些优点和缺点?
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
100位居民2007年的月均用水量(单位：t)
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2 2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0 1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2 1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8 1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6 1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2
0.010 12.5 15.5
七、课堂小结: 画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的 差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2.决定组距与组数（将数据分组）
组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组. 极差 4.1
我国是世界 上严重缺水的国家 之一，城市缺水问 题较为突出，某市 政府为了节约生活 用水，计划在本市 试行居民生活用水 2000年全国主要城 市中缺水情况排在 前10位的城市
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出 数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体 适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？
3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜 分层抽样？
通过图、表、计算来分析样本数据,找出数 据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.
用样本去估计总体，是研究统计问题的一 个基本思想. 这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.