内蒙古高一上学期12月月考数学试卷
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
2022-2023学年内蒙古呼和浩特市第二中学致远级部高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年内蒙古呼和浩特市致远级部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则的真子集个数为（ ）{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =A B ⋂A ．1B ．2C ．3D ．4C根据集合的交集运算，由元素个数即可求解.【详解】因为，，{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =所以，{2,4}A B ⋂=所以真子集个数为.2213-=故选：C本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题.2．方程组的解集是（ ）202x y x x +=⎧⎨+=⎩A ．B ．()(){}1,1,–1,1-()(){}1,1,2,2-C ．D ．()(){}1,1,2,2--()(){}2,2,2,2--C解出方程组 得解，再表示成集合的形式即可.202x y x x +=⎧⎨+=⎩【详解】由方程组可得或202x y x x +=⎧⎨+=⎩22x y =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=-⎩所以方程组的解集是22x y x x +=⎧⎨+=⎩()(){}1,1,2,2--故选：C3．已知函数则等于（）2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，((1))f f -A ．4B ．CD ．22-D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.(1)f -((1))f f -【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，所以，()(1)314f -=--=所以，()((1))42f f f -===故选：D4．不等式的解集为（ ）1|21|2x ≤-<A ．B ．13,01,22⎛⎫⎡⎤-⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．D ．13,01,22⎛⎤⎡⎤-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦13,01,22⎛⎤⎛⎫-⋃ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】由得, 或,1|21|2x ≤-<2211x -<-≤-1212x ≤-<解得或.102x -<≤312x ≤<故选:B.5．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ）A ．6钱B ．7钱C ．8钱D ．9钱C【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解x m ()()576781mx x m =+--078x ≤≤不等式组即可求解.【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为，x m 购买小竹子，每根单价为，78x -1m -所以，()()576781mx x m =+--即，即，78654m x +=()610913x m =-因为，078x ≤≤所以，()10910913013610913789613m m m m ⎧≤⎪-≥⎧⎪⇒⎨⎨-≤⎩⎪≤⎪⎩961091313m ⇒≤≤根据选项，，8m =30x =所以买大竹子根，每根元.308故选：C本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.6．若不等式，，则的取值范围是12a b <-≤24a b ≤+<42a b -A ．B ．C ．D ．[]5,10()5,10[]3,12()3,12B【详解】分析：用变量替换，再得出解集,a b x a b y -=+=详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．7．已知函数的图象与x 轴交于、两点，则不等式22(0)y ax bx c a =+->()2,0A ()6,0B 的解集为（ ）220cx bx a +-<A ．B ．(6,2)--11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．D ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D利用函数图象与的交点，可知的两个根分别为或，再利用根与x ()2200ax bx c a +-=>12x =26x =系数的关系，转化为，，最后代入不等式，求解集.4b a =-12c a =-220cx bx a +-<【详解】由条件可知的两个根分别为或，()2200ax bx c a +-=>12x =26x =则，，得，，226b a +=-26ca ⨯=-4b a =-12c a =-，22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<整理为：，()()21281021610x x x x ++>⇔++>解得：或，16x >-12x <-所以不等式的解集是.11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：D思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示，，再代入不等式4b a =-12c a =-化简后就容易求解.220cx bx a +-<8．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是2201x m x ++>-(1)x ∈+∞，m A ．B ．C ．D ．6m >-6m <-8m >-8m <-A【详解】不等式即：恒成立，21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭则max221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合可得：，1x >10x ->由均值不等式的结论有：，12112161x x ⎛⎫⎛⎫--++≤-+=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立，2x =据此可得实数的取值范围是.m 6m >-本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的一个必要不充分条件；1a b +>a b >B ．若集合中只有一个元素，则或；2{|10}A x ax ax =++=4a =0a =C ．已知，则；1:,2p x R x ∀∈>-001:,02p x R x ⌝∃∈≤-D ．已知集合，则满足条件的集合N 的个数为4．{}0,1M =M N M ⋃=AD【分析】A 由充分条件与必要条件概念判断，B 由二次函数存在唯一实根条件判断，C 由全称命题判断，D 由集合概念判断．【详解】解：对于A ，“a ＞b ”⇒“a +1＞b ”，反之未必，如 a ＝0.5，b ＝1，“a +1＞b ”成立，但“a ＞b ”不成立，所以A 对；对于B ，集合A ＝{x |ax 2+ax +1＝0}中只有一个元素，分类讨论：当a ＝0时，A ＝∅，当a ≠0则，＝a 2﹣4a ＝0⇒a ＝4，所以B 错；∆对于C 已知，则，所以C 不正确；1:,02p x R x ∀∈>-0001:,022p x R x x ⌝∃∈<=-或对于D ，M ∪N ＝M ⇔N ⊆M ，满足条件M ∪N ＝M 的集合的个数为4，所以D 对；故选：AD10．下列结论错误的是（ ）A ．函数与函数表示同一个函数；y x=2y =B ．函数在定义域内是减函数；1y x =C ．函数的图象可由的图象向右平移1个单位长度得到；()231y x =-23y x =D ．函数的定义域为，则函数的定义域为.()f x []0,2()2f x []0,4ABD【分析】根据函数的三要素可判断A ；由函数的单调性可判断B ；根据函数的平移变换可判断C ；根据抽象函数的定义域可判断D.【详解】A ，函数的定义域为，函数的定义域为，y x=R 2y =[)0,∞+所以两函数不是同一函数，故A 错误；B ，函数在，上单调递减，故B 错误；1y x =(),0∞-()0,∞+C ，将的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，23y x =()231y x =-故C 正确；D ，的定义域为，则函数的定义域满足，()f x []0,2()2f x 022x ≤≤解得，所以函数的定义域为，故D 错误.01x ≤≤()2f x []0,1故选：ABD11．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）a x ()()10a x a x -+>A ． B ．C ．D ．∅()1,a -(),1a -()(),1,a -∞-+∞ ABCD【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论0,0,0a a a =><不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为 ，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，a<0()()1y a x a x =-+若，不等式解集为 ；1a =-∅若，不等式的解集为 ，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，1a <-(),1a -综上，都成立，ABCD 故选：ABCD本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨a 论全面.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整x R ∈[]x x 数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，[]y x =[ 3.5]4-=-[2.1]2=()[]f x x =()[]g x x x =-则关于函数和的叙述中正确的是（ ）()f x ()g x A ．B ．(0.9)1f -=-(1.5)0.5g =C ．在为增函数D ．方程的解集为()g x R (())0f g x =RABD由函数与函数的定义即可求出和的值，从而判断出选项AB 的正误，举出()f x ()g x (0.9)f -(1.5)g 一个范例可判定选项C 错误，因为对任意，恒成立，所以方程方程的x R ∈0()1g x < (())0f g x =解集为,可判断选项D.R【详解】由题意可知，(0.9)[0.9]1f -=-=-，(1.5) 1.5[1.5] 1.510.5g =-=-=所以选项A ，选项B 正确，因为，( 1.5) 1.5[ 1.5] 1.5(2)0.5g -=---=---=，(0)0[0]0g =-=而，( 1.5)(0)g g ->所以在上不是增函数，故选项C 错误，()g x R 因为当时，，01x < ()[]0f x x ==所以方程等价于，(())0f g x =0()1g x < 又因为表示不超过的最大整数，[]x x 所以恒成立，0[]1x x -< 即对任意，恒成立，x R ∈0()1g x < 所以方程的解集为，故选项D 正确，(())0f g x =R 故选：ABD ．关键点睛：本题是考查函数新定义的题，理解新定义并且运用新定义判断是解决本题的关键.三、填空题13．不等式的解集为________11x x ->(,0)-∞【详解】 由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.11x x ->111100x x x ->⇒<⇒<(,0)-∞14．把分解因式的结果是___________.42222459x y x y y --()()()2212323y x x x ++-【分析】首先提取，然后按十字相乘法和平方差公式进行二次因式分解2y 【详解】()42222242459459x y x y y y x x --=--()()()()()2222219133422y x x y x x x =+-+=+-故()()()2212323y x x x ++-15．已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是___________.()21y f x =+(2)y f x =-[]3,1--【分析】根据抽象函数的定义域求解.【详解】因为函数的定义域为[1，2]，()21y f x =+所以，所以，12x ≤≤3215x ≤+≤所以令，解得，325x ≤-≤31x -≤≤-故答案为:.[]3,1--16．已知，函数的值域为，则的最小值为2(,)a b a b R >∈2()2f x ax x b =++[)0+，∞2242a b a b +-________．【分析】由函数的值域为，可得，化为，()22f x ax x b =++[)0+，∞81ab =2242a b a b +-()1222a b a b -+-利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，()22f x ax x b =++ [)0+，∞，20,811420a ab a b >⎧∴=⎨-⨯⨯=⎩()22224422a b aba b a b a b -++=--，()1222a b a b =-+-2,a b ∴>，20a b ∴->，()1222a b a b -+≥=-当，即是等号成立，()1222a b a b -=-2a b -=所以2242a b a b +-.本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.四、解答题17．已知集合，.{}21+1A x m x m =-<<{}22B x x =-<<(1)当时，求，；2m =A B ⋃A B ⋂(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈m (1)，5|}2{A B x x ⋃=-<<{|12}A B x x =<< (2)(]1,1-【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．2m ={|15}A x x =<<（2）根据题意可得 ，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．A B A ≠∅m 【详解】（1）解：当时，，，2m ={}|15A x x =<<{}|22B x x =-<< ，．{|25}A B x x ∴=-<< {|12}A B x x =<< （2）解：是成立的充分不必要条件，x A ∈ x B ∈ ，A ∴B ，，，()22217112024m m m m m ⎛⎫+--=+=-+> ⎪⎝-⎭ 211m m ∴-<+A ∴≠∅则，，21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩11m ∴-≤≤经检验知，当时，，不合题意，1m =-{|22}A x x B =-<<=实数的取值范围．∴m (]1,1-18．已知函数，且其图象过点()6x af x x +=-(4,3)-（1）求的解析式；()f x （2）当时，求x 的值；()2f x =（3）求在上的值域.()f x [7,8]（1）；（2）；（3）.()26x f x x +=-14x =[5,9]（1）直接代入点，求解即可（2）根据（1）的解，得出的解析式，然后，解出该分式方程即可()f x（3）化简，然后，画图，利用数形结合即可求解在上的值域28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]【详解】（1）由题意得：解得4346a+=--2a =（2），，解得()2f x =226x x +=-14x =（3），函数图象如图，可知在为单调递减，因此值域为28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]()f x .[5,9]本题考查函数求值问题，以及考查利用数形结合求函数值域问题，属于基础题19．解不等式：(1)；2210x x -++<(2)；4023xx -≤+(3).123x x x+++>+(1)；1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或(2)；3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或(3)或；{|2x x <-}0x >【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解；（2）将分式不等式转化为整式不等式组求解即可；（3）按照绝对值不等式分类讨论解不等式即可【详解】（1），即，即，2210x x -++<2210x x -->()()2110x x +->解得或，12x <-1x >所以的解集为；2210x x -++<1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或（2）由可得，解得或，4023x x -≤+()()4230230x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩32x <-4x ≥所以的解集为；4023x x -≤+3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或（3）当时，，不等式为，解得，此时为；2x ≤-1223x x x +++=--233x x -->+<2x -<2x -当时，，不等式为，解得，此时为无解；2<<1x --121x x +++=13x >+<2x -当时，，不等式为，解得，此时为；1x ≥-1223x x x +++=+233x x +>+0x >0x >综上，不等式的解集为：或；{|2x x <-}0x >20．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；()f x ()()3121217f x f x x +--=+()f x （2）已知函数①求，，；②若，求a 的值．22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩()2f 12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1f f -⎡⎤⎣⎦()3f a =（1）；（2）①，，；②或()27f x x =+()24f =1522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()13f f ⎡⎤-=⎣⎦1a =a =【分析】（1）待定系数法，设，便可由得出()f x kx b =+3(1)2(1)217f x f x x +--=+，从而可求出，，即得出的解析式；5217kx b k x ++=+k b ()f x （2）①利用对应法则即可得到结果；②逆用法则可得结果.【详解】（1）设，则：()f x kx b =+，；(1)f x kx b k +=++(1)f x kx b k -=+-；3(1)2(1)5217f x f x kx b k x ∴+--=++=+；∴2517k b k =⎧⎨+=⎩，；2k ∴=7b =．()27f x x ∴=+（2）函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩①，，，()2224f =⨯=1152222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1121f -=-+=；()()113f f f -==⎡⎤⎣⎦②当时，，，1a ≤()23f a a =+=1a =又，∴；1a ≤1a =当时，，，12a <<()23f a a ==a =又，∴12a <<a =当时，，，2a ≥()23f a a ==32a =又，∴此时无解.2a ≥综上，或1a =a =21．已知关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<（1）当时，解上述不等式；2a =（2）当时，解上述关于的不等式.1a <x （1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一0a =01a <<a<0元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当时，代入可得，2a =(21)(1)0x x --<解不等式可得，112x <<所以不等式的解集为.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<若，1a <当时，代入不等式可得，解得；0a =10x -+<1x >当时，化简不等式可得，由解不等式可得，01a <<1(1)0a x x a --<11a >11x a <<当时，化简不等式可得，解不等式可得或，a<01()(1)0a x x a --<1x >1x a <综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.22．已知关于x 的二次方程.22210x mx m +++=（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m 的取值范围；(1,0)-(1,2)（2）若方程两根均在区间内，求m 的取值范围.(0,1)（1）；（2）.5162m -<<-112m -<≤【分析】(1)把方程根的问题转化为抛物线与轴的交点问题，根据题意画出图像，判断函数值得符x 号即可；（2）和第一问的方法一样，数形结合，但要考虑对称轴在区间的情况，避免漏解.()0,1【详解】解：（1）由题设知抛物线与x 轴的交点分别在区间和内，2()221f x x mx m =+++(1,0)-(1,2)画出二次函数的示意图如图所示.得，故.(0)2101(1)2025(1)4206(2)650f m m f f m m f m =+<⎧⎧<-⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨⎨=+<⎪⎪>-⎪⎪⎩=+>⎩5162m -<<-（2）如图1-2所示，抛物线与x 轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千(0,1)x m =-(0,1)万不能遗漏），可列出不等式组，244(21)0(0)210(1)42001m m f m f m m ⎧∆=-+⎪=+>⎪⎨=+>⎪⎪<-<⎩121110m m m m ⎧>-⎪⎪⎪⇒+⎨⎪-<<⎪⎪⎩ 于是有112m -<。
2022-2023学年河北省高一上学期月考(12月)数学试卷含解析
2022-2023学年河北省高一上学期月考（12月）数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式x2>8的解集是( )A. (−2√2,2√2)B. (−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)C. (−4√2,4√2)D. (−∞,−4√2)∪(4√2,+∞)2. 函数f(x)=e x+lnx，g(x)=e−x+lnx，g(x)=e−x−lnx的零点分别是a，b，c，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c3. 考察函数：①y=|x|②y=|x|x ③y=−x2|x|④y=x+x|x|，其中(0,+∞)在上为增函数的有( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4. 函数f(x)=log a(x2−4x−5)(a>1)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (2,+∞)D. (5,+∞)5. 若命题“∀x∈R，kx2−kx−1<0”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−4,0)B. (−4,0]C. (−∞,−4]∪(0，+∞)D. (−∞,−4)∪[0，+∞)6. 若函数f(x)在区间[−2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(−2,2)内有一个零点，则f(−2)⋅f(2)的值( )A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定7. 计算(log 32+log 23)2−log 32log 23−log 23log 32的值为( ) A. log 26B. log 36C. 2D. 18. 已知f(x)是定义域为(−1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m −2)+f(2m −3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A. (1,53)B. (−∞,53)C. (1,3)D. (53,+∞)9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A. f(x)=2xln|x|B. f(x)=2|x|ln|x|C. f(x)=1x 2−1D. f(x)=1|x|−1|x|10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x =t(0≤t ≤a)经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y =f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )A. B. C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。
内蒙古集宁一中2021-2022学年高一12月月考数学(理)试题 Word版含答案
集宁一中2021----2022学年第一学期第三次月考高一班级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意每小题5分，共60分。
）1．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{3,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{1,4}2. 下列各组几何体中是多面体的一组是()A．三棱柱、四棱台、球、圆锥B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D．圆锥、圆台、球、半球3. .设，则大小关系正确的是（）A. B. C. D.4. 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B.8π C.4π D.2π5. 已知函数，若，则（）A. B. 0 C. 2 D. 36. 若函数f(x )＝a x＋log a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A .14 B. 4C．2 D.127. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12π B.323πC．8πD．4π8. 函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D.9. 一个四周体的三视图如图所示，则该四周体的表面积是( )A．1＋ 3 B．1＋2 2 C．2＋ 3 D．2 210. .用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令则依据下表数据，方程的近似解可能是( )A.2.512B.2.522C.2.532D.2.54211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2π3 B ．π C.4π3 D ．12π12. 若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]xx f y x x f x 3log )(,)(1,0-==∈则函数时，的零点个数是 （ ）A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个其次卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分）13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______.14. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是_________.15. 已知2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________. 16. .若函数有两个零点，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）求值：(2) 已知＝5，求：a 2＋a －2;19. （本小题满分12分） 已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18. (1)试求函数解析式；(2)推断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝81，g (x )＝1－ax1＋a x.(1)求g (x )的解析式并推断g (x )的奇偶性；(2)用定义证明：函数g (x )在R 上是单调递减函数； (3)求函数g (x )的值域.21. （本小题满分12分）已知一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x 为何值时，S 最大？并求S 的最大值.22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )．(1)求函数y ＝f (x )的定义域； (2)推断函数y ＝f (x )的奇偶性；(3)若f (2m －1)＜f (m )，求m 的取值范围．高一班级第三次月考理科数学参考答案一、选择题DCBBC DAACC AB二、填空题13. 4∶9 14. (－∞，－1) 15. 216.三、解答题17. 【解析】 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.18. （1） 2 （2） 719【解】(1)由题意，得f (2)＝2a ＝18，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.(2) ∵f (x )＝x －3＝1x 3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )， ∴该幂函数为奇函数．当x ＞0时，依据幂函数的性质可知f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． 20. 【解】 (1)由f (a ＋2)＝3a ＋2＝81，得a ＋2＝4，故a ＝2，则g (x )＝1－2x1＋2x， 又g (－x )＝1－2－x1＋2－x ＝2x－12x ＋1＝一g (x ) 故g (x )是奇函数．(2)证明：设x 1<x 2∈R ，g (x 1)－g (x 2)＝112121x x +-－222121x x +-＝)21)(21()22(22112x x x x ++- ∵x 1<x 2，∴2122xx <，∴g (x 1)－g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)，则函数g (x )在R 上是单调递减函数． (3)g (x )＝1－2x 1＋2x ＝2－(1＋2x )1＋2x ＝21＋2x－1.∵2x >0,2x ＋1>1，∴0<11＋2x <1,0<21＋2x <2，－1<21＋2x －1<1，故函数g (x )的值域为(－1,1)．21. 【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x6，得r ＝6－x3，∴S＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6， ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.22. 【解】 (1)要使函数有意义，则⎩⎨⎧3＋x >03－x >0，解得－3＜x ＜3，故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)．(2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，关于原点对称． 对任意x ∈(－3,3)，则－x ∈(－3,3)． ∵f (－x )＝ln (3－x )＋ln (3＋x )＝f (x )，∴由函数奇偶性可知，函数y ＝f (x )为偶函数． (3)∵函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )＝ln (9－x 2)，由复合函数单调性推断法则知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数． 又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3， 解得－1＜m ＜13或1＜m ＜2.。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析
内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合,则（）A． B．C． D．参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.2. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2B．20+2C．18+2D．18+2参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．∴该几何体的表面积=4×2+2×+×4+=2+18，故选：D．3. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )A．α⊥β且m?αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β；参考答案：C考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答：解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．4. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．5. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A B C D参考答案：A略6. 在三角形中，角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列，若，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：C7. 直线l ,m与平面，满足，l //，，，则必有（）A.且B.且C .且D.且参考答案：B8. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A9. 已知参考答案：D略10. 若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B． C．D．参考答案：A做出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，最小，当时，，即，代入得，所以二项式为.二项式的通项公式为，所以当时，展开式的常数项为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意，的概率为______．参考答案：【分析】由几何概率列式求解即可.【详解】设事件，则构成区域的长度为，所有的基本事件构成的区域的长度为，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型的计算，属于基础题.12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是。
高一数学上学期第一次月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校内蒙古锡林郭勒盟第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔〕A.2B.0C.0或者2D.1【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕 A.21y x =+B.231y x =+C.2y x=D.221y x x =++【答案】C 【解析】 【详解】A 选项在R 上是增函数；B选项在(],0-∞是减函数，在[)0,+∞是增函数；C选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；应选C. 【点睛】对于二次函数断定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠形式再断定.当0a >时，单调递减区间是(],m -∞，单调递减区间是[),m +∞；0a <时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.3.以下哪一组函数相等〔〕A.()f x x =与()2x g x x=B.()2f x x =与()4g x =C.()f x x =与()2g x =D.()2f x x =与()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否一样，从而可求得结果. 【详解】A 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≠∴两函数不相等B 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等C 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等D 选项：()f x 与()g x 定义域均为R ，且()()2g x x f x ===∴两函数相等此题正确选项：D【点睛】此题考察相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都一样，属于根底题. 4.集合{}2|3280Mx x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，那么M N ⋂为〔〕A.{|42x x -≤<-或者37}x <≤B.{|42x x -<≤-或者37}x ≤<C.{|2x x ≤-或者3}x >D.{|2x x <-或者3}x ≥【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，根据集合交集的定义求解即可. 【详解】∵由{}2|3280Mx x x =--≤，所以{}|47M x x =-≤≤， 因为{}2|60N x x x =-->，所以{|2N x x =<-或者3}x >，∴{}|47{|2MN x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或者3}x >{|42x x =-≤<-或者37}x <≤．应选A ．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，那么44()()33f f +-的值等于〔〕A.2-B.4C.2D.4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，应选B.考点：分段函数.6.()f x =A.3(,]2-∞ B.3[,)2+∞ C.(,1]-∞ D.[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞；又因为232y x x =-+的对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞， 应选：D.【点睛】此题考察复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减〞的方法判断的同时也要注意到定义域问题. 7.以下对应关系是A 到B 的函数的是()A.A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→B.2,,:A Z B N f x y x +==→=C.A=Z,B=Z,f:x y →=D.[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A 选项:A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，按对应关系f ：x →y ＝|x |，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于B 选项:A ＝Z ，B N +=，f ：x →y ＝x 2，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于C 选项:A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y =f ：x →y =A 到B 的函数；对于D 选项:A ＝[﹣1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0，A 中的任意元素在B 中有唯一元素对应，∴f ：x →y ＝0是从A 到B 的函数． 应选D.【点睛】此题考察函数的定义，考察学生分析解决问题的才能，正确理解函数的定义是关键．8.函数()212f x x =+，那么f 〔x 〕的值域是 A.1{|}2y y ≤ B.1{|}2y y ≥C.1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.【详解】由于220,22xx ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，应选C. 【点睛】本小题主要考察函数值域的求法，考察不等式的性质，属于根底题. 9.函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，那么(21)f x -的定义域为〔〕A.[]-1,4B.5[0,]2C.[5,5]-D.[3,7]-【答案】B 【解析】 【分析】 由函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，得到1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，即可求解函数(21)f x -的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，即[2,3]x ∈-，那么1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，解得502x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为5[0,]2，应选B.【点睛】此题主要考察了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 10.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<那么函数2y ax x c =++的图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系x 1+x 2=−b a ，x 1•x 2=c a结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根， 由根与系数的关系知-2+1=1a ，，−2×1＝c a，∴a=-1，c=2， ∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-〔x-12〕2+94，应选C【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可互相转化，也表达了数形结合的思想方法. 11.函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，假设()1,1A -⊆，那么a 的取值范围〔〕A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】因为2228(2)(4)--=+-x ax a x a x a ，且24a a -<，所以解集[]2,4A a a =-；然后根据()1,1A -⊆，得不等式组2141a a -≤-⎧⎨≥⎩，可得a 的取值范围。
高一(上)12月月考数学试卷 (1)
高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：1.已知，集合，，则A. B. C. D.2.有个命题：三点确定一个平面．梯形一定是平面图形．平行于同一条直线的两直线平行．垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是（）A. B.C.与相交D.以上都有可能5.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知、为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③7.若函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足：对任意的，，有，则（）A. B.C. D.10.一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是（）A. B.C. D.11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.12.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题：13.函数的值域是________．14.一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15.函数的零点个数是________．16.所在的平面，是的直径，是上的一点，，分别是点在，上的射影，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ 平面．其中正确命题的序号是________．三．解答题17.17.. . ．18.如图为一个几何体的三视图画出该几何体的直观．求该几何体的体积．求该几何体的表面积．19.如图，在正方体中．如图求与平面所成的角如图求证：平面．20.是定义在上的偶函数，当时，；当时，．当时，求满足方程的的值．求在上的值域．21.已知定义域为的函数是奇函数求，的值．判断的单调性，并用定义证明若存在，使成立，求的取值范围．22.已知函数，．求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵或，∴ ，则，故选：2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断、的正误，由平行公理能判断的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断的正误．【解答】解：不共线的三点确定一个平面，故错误；∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故正确；由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故正确；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误．故选：．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有选项符合题意，故选．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体中，，平面，平面；，平面，平面；，平面，与平面相交．∴直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是或或与相交．故选：．5. 【答案】C【解析】连接，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得即为异面直线与所成的角，连接后，解三角形即可得到异面直线与所成的角．【解答】解：连接，由正方体的几何特征可得：，则即为异面直线与所成的角，连接，易得：故故选6. 【答案】D【解析】，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面．【解答】解：，，则或与是异面直线，故①不正确；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，∴ ，故．故②正确；若，，则．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；，，则，或，相交，或，异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组即可得.到答案．【解答】解：要使函数有意义，则，.解得：．∴函数的定义域为：．故选：．8. 【答案】B【解析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵ 是定义在上的奇函数，∴ ，又∵当时，，∴ ，∴ ．故答案是．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的，，有，则函数满足在上单调递减，则，故选：．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：，外接球的半径为：外接球的体积．故选：．11. 【答案】C【解析】可得，，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵，∴ ，，满足，∴ 在区间内必有零点，故选：12. 【答案】C【解析】由题意设，，，各点的横坐标分别为，，，，依题意可求得为，，，的值，，，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设，，，各点的横坐标分别为，，，，则，；，；∴ ，，，．∴ ，，∴又，∴，当且仅当时取“ ”号，∴，∴的最小值为．故选：．13. 【答案】【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：，∴，∵，∴，即函数的值域为．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴，∴ ，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：．15. 【答案】【解析】分段讨论，当时，解得，即在上有个零点，当时，在同一坐标系中，作出与，根据图象，易知有个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当时，，解得，即在上有个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示：由图象可知道函数，与函有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为：．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设面，而面，则，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵ 所在的平面，所在的平面∴ ，而，∴ 面，又∵ 面，∴ ，而，∴ 面，而面，∴ ，故③正确；而面，∴ ，而，∴ 面，而面，面∴ ，，故①②正确，∵ 面，假设面∴ ，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分分）解：原式．; 原式．【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可．; 利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分分）解：原式．; 原式．18. 【答案】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．【解析】由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; 先求出，由此能求出该几何体的体积．; 该几何体的表面积，由此能求出结果．【解答】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．19. 【答案】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．【解析】连接交于点，连接，则，，从而平面，是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角．; 连接交于点，连结，则，由此能证明平面．【解答】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．20. 【答案】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．【解析】当时，利用函数奇偶性的对称性求出函数的表达式，解对数方程即可求满足方程的的值．; 讨论的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求在上的值域．【解答】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．21. 【答案】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴【解析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; 利用函数单调性的定义进行证明即可．; 根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴22. 【答案】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．【解析】先把函数化简为的形式，令，则可看作关于的二次函数，并根据的范围求出的范围，再利用二次函数求最值的方法求出的最小值．; 关于的方程有解，即方程在上有解，而把与分离，得到，则只需求出的范围，即可求出的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．。
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内蒙古高一上学期12月月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁UA）∪B=（）
A . {0，2，3，6}
B . {0，3，6}
C . {2，1，5，8}
D . ∅
2. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是（）
A . (2,3)
B . (3,+∞)
C . (2,+∞)
D . (-∞,3)
3. （2分） (2020高三上·宣化月考) 函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）数列满足：（，且），若数列是等比数列，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高三上·山西开学考) 已知f（x）= ，则f（）+f（﹣）的值为（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
6. （2分）下列结论正确的是（）
A . 当x>0且时,
B . 当x>0时,
C . 当时,的最小值为2
D . 当时,无最大值
7. （2分）已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于（）
A . {1＋ i,1－ i}
B . { －i}
C . {1＋2 i,1－2 i}
D . {1－ i}
8. （2分）已知集合，且，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）
A .
B . 或
C .
D . 或
11. （2分）(2016·河北模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为
．若角φ的终边经过点P（1，﹣2），则f（）等于（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
12. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知全集 ,集合 , ，则
（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）=lg（mx2+mx+1），若此函数的定义域为R，则实数m 的取值范围是________；若此函数的值域为R，则实数m的取值范围是________．
14. （1分） (2020高三上·北京月考) 在中，角 , , 所对应的边分别为 , , ，若
，则的最大值为________.
15. （1分）设a＞1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=________．
16. （1分） (2020高三上·浙江月考) 若a，b为实数，且，，则的取值范围是________.
三、解答题 (共5题；共55分)
17. （15分） (2018高二上·贺州月考) 已知函数对一切实数都有
成立，且 .
（1）求的值；
满足Q成立的的集合记为，求A∩(CRB)（为全集）．
（2）求的解析式；
满足Q成立的的集合记为，求A∩(CRB)（为全集）．
（3）已知，设：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。
如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求A∩(CRB)（为全集）．
18. （10分） (2016高一上·河北期中) 设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．
19. （5分） (2016高一上·东海期中) 已知R为全集，A={x|log （3﹣x）≥﹣2}，B={x|y= }，求A∩B．
20. （15分） (2016高一上·宁德期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x ．
（1）求当x＞0时f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象；
（3）写出它的单调区间．
21. （10分） (2019高二下·吉林期末) 已知函数．（1）若，证明：；
（2）若只有一个极值点，求的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。