沪科版九年级数学上册第2课时 仰角与俯角问题
【沪科版】2018学年九年级数学上册：23.2第2课时仰角与俯角问题2
【沪科版】2018学年九年级数学上册：23.2第2课时仰角与俯角问题2第一篇：【沪科版】2018学年九年级数学上册：23.2 第2课时仰角与俯角问题223.2 解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题教学目标【知识与技能】使学生掌握仰角、俯角的概念,并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.【过程与方法】让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途.【情感、态度与价值】使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.重点难点【重点】将实际问题转化为解直角三角形问题.【难点】将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体课件出示:南浦大桥建桥时为世界第三大斜拉桥,桥全长8346米,6车道,主塔高154米,塔柱中间,由两根高8米、宽7米的上下拱梁牢牢地连接着,呈“H”型.南浦大桥于1991年12月1日建成通车.南浦大桥横卧在黄浦江上,它使上海人圆了“一桥飞架黄浦江”的梦想.问题:南浦大桥主塔高154米,最高的一根钢索与桥面的夹角为30°,问最高的钢索有多长? 追问:第二根钢索与桥面的夹角为35°,如何求第二根钢索的长呢? 教师带领学生看题目.二、共同探究师:请同学们思考这个问题.这是一个实际问题,我们将它转换为数学模型后是不是很简单了?你能求出最高的钢索长度吗?生:能.教师找一生回答.量:你能求出第二根钢索的长吗? 生:能,与最长的一根钢索长的求法一样.教师多媒体课件出示:操场上有一根旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.师:请同学们思考这个问题,想想他是如何计算的.学生思考,讨论.师:如果我们把已知的条件转化为三角形的一些元素,你能不能算出? 生:能.师:很好!现在请同学们想想已知了或容易算出哪些量,需要求的是什么量?生:已知了一个直角梯形的一条底边,一条腰长,并且容易算出它的一个内角,求它的另一底.师:对,那你知道小明是怎么算的吗? 学生思考,交流.生:先把各个顶点用字母标出,然后作辅助线,构造直角三角形.教师找一生板演,并让他解释自己的思路.三、继续探究,层层推进1.讲解.师:在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形.教师在黑板上作图.师:当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角;在水平线以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;(2)仰角和俯角都是锐角.师:我们自己测量角时用什么工具啊? 生:量角器.量:测量仰角、俯角也有专门的工具,是测角仪.2.练习新知.教师多媒体课件出示:(1)如图,∠C=∠DEB=90°,FB∥AC,从A看D的仰角是;从B看D的俯角是;从A看B的角是;从D看B的是;从B看A的角是.师:你能根据仰角和俯角的概念回答这些问题吗? 生:能.教师找一生回答,然后集体订正得到:从A看D的仰角是∠2,从B看D的俯角是∠FBD,从A看B的仰角是∠BAC,从D看B的仰角是∠3,从B看A的俯角是∠1.教师多媒体课件出示:(2)如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高,AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,测得乙楼底部D的俯角β=60°.已知甲楼的高AB=24米,求乙楼的高CD.学生看题思考.师:这道题也需要我们把它转化为解直角三角形来解决,但现在还没有直角三角形呢,你怎样求?生:因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以过A作AE∥BD,即有AE⊥BD,得到Rt△ACE和Rt△ADE,确定仰角和俯角.已知AB=24米,可知DE=24米,可求出AE,进而求出CE.教师作图.师:然后怎样做呢?老师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:在Rt△AEC中，∠AEC=90° ∠EAC=α=30°.∵tanα==，∴CE=8tanα=8×tan30°=8×=8(米).∴CD=CE+DE=24+8=32(米).四、例题讲解【例1】如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6 m,问树高AB为多少米?(精确到0.1 m)解:在Rt△ACD中,∠ACD=52°,CD=EB=8 m.由tan∠ACD=,得AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2(m).由DB=CE=16 m得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).答:树高AB为11.8 m.【例2】解决本章引言所提问题.如图,某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB,因为不能直接到达塔底B处,他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上,用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50 m,已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米?(精确到1 m)解:设AB1=x m.在Rt△AC1B1中,由∠AC1B1=45°, 得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中,由∠AD1B1=30°,得tan∠AD1B1==, 即 =.解方程,得x=25(+1)≈68.∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m).答:电视塔的高度为69m.五、巩固提高师:同学们,刚才的讲解你们都听明白了吗?还有什么不懂的地方可以在下课后问我,现在让我们一起来解决几个关于直角三角形应用的问题.老师多媒体课件出示题目:1.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500 m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是()A.250 mB.250 mC.mD.250 m 【答案】A2.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,已知水平距离BD=10 m,楼高AB=24 m,则树CD的高度为()A.(24-)mB.(24-10)mC.(24-5)mD.9 m 【答案】B3.升国旗时,某同学站在距离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升到主旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°.若该同学的双眼距离地面1.5米,则旗杆的高度大约为.(精确到0.1米)【答案】15.4米4.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度.【答案】1248米5.如图,为测量某塔AB的高度,在距离该塔底部20米的C处目测塔的顶端A,仰角为60°.已知目高为1.5米,求该塔的高度.(≈1.7)【答案】35.5米六、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容? 学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗? 学生提问,教师解答.教学反思多媒体课件简洁生动,通过图片形象地向学生展示出所提出的问题,吸引学生的注意,使学生解决问题的同时,吸收了数学中的转化思想、建模思想、方程思想,即把现实问题通过建立数学模型转化成数学问题,并运用构建方程的思想达到数与形的结合.解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一,使学生对所学知识有了更好的巩固,同时让学生体会到数学与实际的联系.例题设置具有一定坡度,由浅入深,步步深入.第二篇：23.2 第2课时仰角、俯角问题同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）23.2 第2课时仰角、俯角问题一、选择题1.如图1,从点C观测点D的仰角是()图1A.∠DABB.∠DCEC.∠D CAD.∠ADC2.如图2,在水平地面上,由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为()图2A.63米B.6米C.123米D.12米3.如图3,在高出海平面100m的悬崖顶A处,观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,则船与观测者之间的水平距离为()图3A.503mB.100mC.(100+3)mD.1003m4.如图4,甲、乙两楼相距30米,乙楼的高度为36米,自甲楼楼顶A 处看乙楼楼顶B处的仰角为30°,则甲楼的高度为()图4A.11米B.(36-153)米C.153米D.(36-103)米5.如图5,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别是30°,45°.如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A,D,B在同一直线上,那么A,B两点之间的距离为(结果保留根号)()图5A.1002mB.200mC.300mD.(1003+100)m6.如图6,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A＇处,测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米;参考数据:tan67.5°≈2.414)()图6A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米二、填空题7.如图7,在点B处测得塔顶A的仰角为α,点B到塔底C的水平距离BC是30m,那么塔AC的高度为m.(用含α的式子表示)图78.如图8,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62 m,则该建筑的高度BC约为m.(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)图89.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图9).已知立杆AD的高度是4m,从侧面点C测得警示牌顶端点A和底端点B的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°,那么路况警示牌AB的高度为.(结果保留根号) 图910.如图10,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A＇的俯角∠A＇NB为45°,则电视塔AB的高度为米.(结果保留根号)图10三、解答题11.某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造,如图11是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154m,步行道BD=168m,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,求电动扶梯DA的长.(结果保留根号)图1112.无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度,如图12,他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处,测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°,再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处,测得点A的俯角∠ADG为45°.已知点A,B,C,D,E在同一平面内,求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB.(结果保留整数,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)图1213.图13是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=34,求灯杆AB的长度.图13答案1.[解析]B ∵从点C观测点D的视线是CD,水平线是CE,∴从点C观测点D的仰角是∠DCE.故选B.2.[解析]C∵AB=12米,∠BAC=60°,由tan∠BAC=BCAB,得BC=AB·tan∠BAC=12×tan60°=123(米).故选C.3.D4.[解析]D 如图,过点A作AE⊥BD于点E.在Rt△ABE中,AE=CD=30米,∠BAE=30°,∴BE=30×tan30°=103(米),∴AC=ED=BD-BE=(36-103)米,∴甲楼的高度为(36-103)米.故选D.5.[解析]D 由题意,知∠A=30°,∠B=45°,CD=100m,∴AD=CDtan30°=1003(m),BD=CDtan45°=100(m),故AB=AD+BD=(1003+100)m.6.[解析]C 设BB＇的延长线与CD交于点C＇,则BC＇⊥CD,∴BC＇=C＇Dtan45°,B＇C＇=C＇Dtan67.5°.∵BB＇=BC＇-B＇C＇,∴C＇Dtan45°-C＇Dtan67.5°=20,解得C＇D≈34.14(米),∴CD≈34.14+1.6≈35.7(米).7.30tanα8.[答案]262[解析]如图,过点A作AE⊥BC于点E,则四边形ADCE为矩形,∴EC=AD=62.在Rt△AEC中,tan∠EAC=ECAE,则AE=ECtan∠EAC≈620.31=200.在Rt△AEB 中,∵∠BAE=45°,∴BE=AE≈200,∴BC≈200+62=262(m),则该建筑的高度BC约为262m.故答案为262.9.[答案]12-433m[解析]在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,AD=4m,∴tan60°=ADCD=3,∴CD=433m.在Rt△BDC 中,∵∠BCD=45°,∴tan45°=BDCD=1,∴BD=CD=433m,∴AB=AD-BD=12-433m.故答案为12-433m.10.[答案]1002[解析]如图,连接AN.由题意知,BM⊥AA＇,BA=BA＇,∴BM垂直平分AA＇,∴AN=A＇N,∠ANB=∠A＇NB=45°.∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB-∠AMB=22.5°,∴∠AMN=∠MAN,∴AN=MN=200米.在Rt△ABN 中,∵∠ANB=45°,∴AB=22AN=1002米.故答案为1002.11.解:如图,过点D分别作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.又∵AC⊥BC,∴四边形DECF 为矩形,∴FC=DE,DF=EC.在Rt△DBE中,∠DBC=30°,BD=168 m,∴DE=12BD=84m,∴FC=DE=84m,∴AF=AC-FC=154-84=70(m).在Rt△ADF 中,∵∠ADF=45°,∴DA=2AF=702m.答:电动扶梯DA的长为702m.12.解:如图,过点A作AM⊥DE于点M,则∠AMD=∠AMC=90°.在Rt△ACM中,∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°,∴tan∠ACM=tan60°=AMCM=3,∴AM=3CM.在Rt△ADM 中,∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°,∴tan∠ADM=tan45°=AMDM=1,∴DM=AM=3CM.由题意,知CD=200米,∴CM+3CM=200,∴CM=1003-100≈73(米).∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°,∴四边形ABEM是矩形,∴AB=ME=CM+CE≈73+50=123(米).答:通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米.13.解:如图,过点B作BF⊥CE于点F,过点A作AG⊥BF于点G,则四边形ACFG为矩形,∴∠CAG=90°,FG=AC=11米.由题意得∠BDE=α,tanβ=BFEF=34.设BF=3x米,则EF=4x米.在Rt△BDF 中,∵tan∠BDF=BFDF,∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x(米).∵DF+EF=DE =18米,∴12x+4x=18,解得x=4,∴BF=12米,∴BG=BF-FG=12-11=1(米).∵∠BAC=120°,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°,∴AB=2BG=2米.答:灯杆AB的长度为2米.第三篇：五年级上册数学第2课时植树问题第7单元数学广角——植树问题第2课时植树问题（2）教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
九年级数学上册《仰角俯角问题》教案、教学设计
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；
九年级数学上册《仰角与俯角》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.利用情境导入法，通过生活中的实例引出仰角与俯角的概念，激发学生的学习兴趣；
2.采用直观演示法，通过实物模型、图片等展示仰角与俯角，帮助学生形成直观的认识；
3.运用任务驱动法，设计丰富的教学活动，让学生在探究、实践过程中掌握仰角与俯角的性质和应用；
（3）运用量角器、三角板等工具，测量并记录身边的仰角与俯角，分析它们的特点。
2.选做题：
（1）探究题目：在三角形中，如何求解未知仰角与俯角？请给出解题步骤并举例说明；
（2）拓展题目：结合其他学科知识，探讨仰角与俯角在物理学、工程学等领域的应用。
作业要求：
1.认真完成必做题，选做题可根据自己的兴趣和实际情况进行选择；
2.作业过程中，注意书写规范，保持卷面整洁；
3.遇到问题，及时与同学、老师沟通交流，提高解决问题的能力；
4.作业完成后，认真检查，确保无误。
作业批改与反馈：
1.教师将及时批改作业，给予评价和指导；
2.针对作业中出现的共性问题，教师在课堂上进行讲解和解答；
3.鼓励学生互相批改作业，取长补短，共同提高；
5.采用分层教学策略，针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重课后辅导，及时解答学生的疑问。
6.强化课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结本节课所学知识，形成知识体系。
7.注重评价与反馈，采用多元化评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
c.教师点评，强调重点、难点，纠正错误；
d.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对仰角与俯角的理解和应用能力，特布置以下作业：
沪科版九上数学第2课时 仰角与俯角教案
沪科版九上数学23.2 解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角【知识与技能】比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【教学难点】选用恰当的直角三角形，解题思路分析.一、情景导入，初步认知你能利用三角函数的知识计算出学校的旗杆的高度吗？通过这节课的学习后，我们就能解决这个问题.【教学说明】通过问题引入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.探究：仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.2.如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少？（精确到0.1米）解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°,CD=EB=8m由tan∠ACD=AD/CD,得AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2m由DB=CE=1.6m,得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8m答：树高AB为11.8m.【教学说明】利用实际问题，提高学生学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.三、运用新知，深化理解1.教材P127例4.2.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机所在点A到控制点B距离.(精确到1米)答：飞机所在点A到控制点B的距离约为4221米.3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?【分析】在Rt△ABD中，∠α=30°，AD=120m.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解：如图，∠α=30°，∠β=60°，AD=120m∵tanα=BD/AD，tanβ=CD/AD∴BD＝ADtanα=120×tan30°=12033m，CD=ADtanβ=120×tan60°=12033m，∴333≈277.1m答:这栋楼高约为277.1m.4.如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC.(计算结果可保留根号)【分析】本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D作DE⊥BC于E，把求CB 的问题转化求BE的长，从而可以在△BDE中利用三角函数.解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形DECA是矩形，∴DE=AC=12米.CE=AD=1.5米.5.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB 为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)【分析】由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.5米，可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解.解：设AP=h米，∵∠PFB=45°，∴BF=PB=（h+1）米，∴EA=BF+CD=h+1+5=（h+6）米，在Rt△PEA中，PA=AE·tan30°，∴h=（h+6）tan30°，3h=（h+6）3，∴气球的高度为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米.【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；会根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，清楚本题已知什么，求什么.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题23.2”中第1、2题.本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题应选用适当的数学知识加以解决.。
沪科版九年级数学上册《仰角、俯角在解直角三角形中的运用》课件
CE＝sinC6D0°＝2
3＋1.5 ＝(4＋
3
3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7 米
2
11．(14分)为了缓解长沙市区内一 些主要路段交通拥挤的现状，交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m， 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求 路况显示牌BC的高度．
23．2 解直角三角形及其运用
仰角、俯角在解直角三角形中的运用
仰角，俯角：如图，从下往上看，___视__线__与__水__平__线____的夹角叫做仰角，从 上往下看，视线与水平线的夹角叫做___俯__角___．图中的∠1就是俯角，∠2就 是仰角．
仰角、俯角在解直角三角形中的应用
1．(6 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C
5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小 船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝ _____1_0_0_米．
6．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣 小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)
4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC 上．那么DE＝____6_4_2_.8__m___．(供an50°≈1.192)
23.2第2课时仰角、俯角问题2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计(沪科版)
3.疑问解答：对于在拓展学习中遇到的问题，学生可以在课堂上提出，老师将提供必要的指导和帮助。
4.分享交流：在下一节课开始时，安排一段时间让学生分享他们的学习成果和体验，促进同学之间的相互学习和交流。
2.从一座高塔顶部向下看，视线与地面的夹角为60度，塔高为100米。求观察者距离塔底的最短距离。
###答案与解析
**选择题答案：**
1. B
2. C
**解答题答案与解析：**
1.仰角计算：
-构建直角三角形，旗杆为斜边，高度为一条直角边，距离为另一条直角边。
-使用正切函数，tan(仰角) =对边/邻边= 30/50。
4.实际应用案例：
-计算建筑物与观察者之间的仰角。
-求解旗杆高度与观察者距离的比例。
-分析生活中其他与仰角和俯角相关的实际问题。
5.作业与练习：
-完成课本第23.2节后的练习题。
-观察生活中的仰角和俯角例子，运用三角函数进行计算。
6.本节课的教学重点和难点：
-教学重点：理解仰角和俯角的概念，学会使用量角器测量，掌握三角函数在求解实际问题中的应用。
**选择题：**
1.以下哪个角度是仰角？
A. 0° B. 45° C. 90° D. 180°
2.使用量角器测量仰角时，量角器的底边应该对齐于？
A.观察者的眼睛B.被观察物体的底部
C.水平线D.垂直线
**解答题：**
1.一名学生站在距离旗杆50米的地方，旗杆顶部距离该学生的眼睛高度为30米。求旗杆与水平线之间的仰角。
**提问：** “如果我们要计算教学楼顶部与地面之间的仰角，我们该如何做呢？”
沪科版数学九年级上册同步课时训练 23.2 第2课时 仰角与俯角问题
沪科版数学九年级上册同步课时训练第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题1. 从点A看点B的俯角为48°30′，那么从点B看点A的仰角为()A. 48°30′B. 41°30′C. 12°30′D. 48°30′或41°30′2. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A.30tanα米 B. 30sinα米 C. 30tanα米 D.30cosα米第2题第3题3. 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度是()A. 8(3＋1)mB. 8(3－1)mC. 16(3＋1)mD. 16(3－1)m4. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m(结果保留根号).第4题第5题5. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C处正下方城墙底的地面上.若CD＝10米，则此塑像的高AB约为米.(参考数据：tan78°12′≈4.8)6. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)7. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度.他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)8. 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度.(结果精确到0.1，参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)9. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度.(参考数据：3≈1.7)10. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从比楼底B点高1m的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6m，求塔CD的高度.(结果保留根号)11. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°.已知教学楼AB高4米.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度.12. 如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米？(结果精确到0.1米)13．墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD∠为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：0tan430.93=）=，0cos430.73=，0sin430.6814．为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45°，D 处的俯角为30°，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ≈1.414≈11.732）15．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1米，1.732≈)16．两栋居民楼之间的距离30CD m =，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的1.7≈ 1.4≈）17．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长25AB cm =， AB 与墙壁'DD 的夹角'37D AB ∠=︒，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角72ABC ∠=︒，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使50,130.DE cm CE cm == 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75,sin 720.95,cos720.31,︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈ tan 72 3.08,sin350.57,cos350.82,tan350.70︒≈︒≈︒≈︒≈）．18．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60︒．已知坡面10CD =米，山坡的坡度i =度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度．（结果精确到0.1米）1.73≈ 1.41≈）19．如图所示，巡逻船在A 处测得灯塔C 在北偏东45︒方向上，距离A 处30km ．在灯塔C 的正南方向B 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B 处在A 处的北偏东60︒方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km ．参1.414≈， 1.732≈2.449≈）20．如图，建筑物的高CD 为.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为60︒，旗杆顶部A 的仰角β为20︒，请你计算：（Ⅰ）建筑物与旗杆的水平距离BD ；（Ⅱ）旗杆的高度.（sin 200.342︒≈，tan 200.364︒≈，cos200.940︒≈ 1.732≈，结果精确到0.1米）1. A2. C3. A4. 1＋105. 586. 9＋37. 解：∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠ACB ＝60°－30°＝30°，∴∠CAB ＝∠ACB ，∴BC ＝AB ＝10(m).在Rt △CBD 中，sin60°＝BC CD ，∴CD ＝BC ·sin60°＝10×23＝5≈8.7(m).答：这棵树高约8.7m. 8. 解：如图，根据题意，DE ＝1.56m ，EC ＝21m ，∠ACE ＝90°，∠DEC ＝90°.过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，则∠DFC ＝90°，∠ADF ＝47°，∠BDF ＝42°.可得四边形DECF 为矩形.∴DF ＝EC ＝21m ，FC ＝DE ＝1.56m.在Rt △DF A 中，tan ∠ADF ＝DF AF ，∴AF ＝DF ·tan47°≈21×1.07＝22.47m.在Rt △DFB 中，tan ∠BDF ＝DF BF，∴BF ＝DF ·tan42°≈21×0.90＝18.90m.∴AB ＝AF －BF ＝22.47－18.90＝3.57≈3.6m ，BC ＝BF ＋FC ＝18.90＋1.56＝20.46≈20.5m.答：旗杆AB 的高度约为3.6m ，建筑物BC 的高度约为20.5m.9. 解：过点B 作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝tan ∠CBE CE ＝tan30°12＝12(m).在Rt △BDE 中，DE ＝BE ·tan ∠DBE ＝12· tan45°＝12(m)，∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋12≈32.4(m).答：楼房CD 的高度约为32.4m.10. 解：如图，由题意可得：∠1＝∠α＝45°，PB ＝HF ＝GD ＝1m.∵EF ＝6m ，∴EH ＝5m.在Rt △EPH 中，∠β＝30°，EH ＝5m ，∴PH ＝tan βEH ＝3＝5m.在Rt △EFD 中，∠1＝45°，EF ＝6m ，∴FD ＝FE ＝6m ，∴HG ＝FD ＝6m.∴PG ＝PH ＋HG ＝(5＋6)m.在Rt △CPG 中，CG ＝PG ·tan β＝(5＋6)×33＝(5＋2)米，∴CD ＝CG ＋GD ＝(6＋2)m.答：塔CD 的高度为(6＋2)m.11. 解：∵教学楼B 点处观测旗杆底端D 处的俯角是30°，∴∠ADB ＝30°.在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4米，∴AD ＝tan ∠ADB AB ＝tan30°4＝4(米).因此，教学楼与旗杆的水平距离是4米.(也可先求∠ABD ＝60°，利用tan60°去计算得到结论)(2)∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AD ＝4米，∴CD ＝AD ·tan60°＝4×＝12(米).因此，旗杆CD 的高度是12米.12. 解：(1)由题意得∠ACG ＝∠DFG ＝90°－53°＝37°.在Rt △DFG 中，tan37°＝DF DG ≈0.75，∴DG ＝4×0.75＝3(米).由DM ＝3米，得M 和G 重合，故猫头鹰飞到C 处可以看到这只老鼠.(2)∵AD ＝2.7米，∴AG ＝5.7米，在Rt △ACG 中，sin37°＝CG AG ，CG ≈0.65.7＝9.5(米).答：猫头鹰还要飞9.5米.13．CE 约为192cm 。
沪科九年级数学上册第23章2 第2课时 仰角、俯角问题
三角形的问题)
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案.
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角
三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案.
1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在
同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从
A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则
A、B两地之间的距离为( D )
A. 800sinα米
800
C．
米
sin
B. 800tanα米
C
800
米
tan
α
D．
A
B
2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，
看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，
这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.
b
a
.
b
a
C
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树
8m的E处， 测得树顶的 仰角∠ ACD=52°，已知测角器的架高
CE=1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)
A
仰角是什么
角呢？
D
C
E
B
在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水
平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.
视线
铅
直
线
仰角
俯角