新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文
新疆兵团农二师华山中学20142015学年高二数学上学期学前考试试题(无答案)
新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学上学期学前考试试题（无答案）一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1. 已知a,b 是直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( )A αα//,b b a a ⇒⊥⊥B αα⊥⇒⊥b a b a //,C αα////,//a b b a ⇒D αα⊥⇒⊥b b a a //,2.若直线(1)20x m y m +++-=与直线24160mx y ++=平行, 则实数m 的值等于( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或－23.已知△ABC 中，a=1，b=3，A=︒30，则角B 等于（ ）A. ︒60B. ︒60或︒120C. ︒30或︒150D. ︒1204. 已知点A(1，2)，B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ． 4x-2y=5C ． x+2y=5D ． x-2y=55. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = （ ）A ．90B ．54C ．54-D ．72-6．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是 （ ）A ．30B ．45C ．60°D ．90°7．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形8. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是A ．(80+cm 2 B. 96 cm 2C. (96+cm 2D. 112 cm 29．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y = D ．1y x =+10．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 11．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<12．若不等式2log 0a x x -<在1(0,)2内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A ．1116a ≤< B ．1116a << C ．1016a <≤ D ．1016a << 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =14.已知点P （x,y ）是圆C ：x 2+y 2=1上的任意一点，则x+2y 的取值范围为 。
2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A＝{x|y＝﹣1}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，则有（）A．A＝B B．A∩B＝B C．A∩B＝A D．A∪B＝R 2．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件C．对于命题p：∃x∈R，，使得x2+x+1＜0，则∧p为∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．命题“∅⊂{1，2}或4∉{1，2}”为真命题3．（5分）平行四边形ABCD中，＝（1，0），＝（2，2），则等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．（5分）已知变量x、y满足，且z＝2x+4y的最小值为﹣6，则常数k＝（）A．2B．0C．3D．95．（5分）阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．C．0D．6．（5分）已知实数a，b满足等式（）a＝（）b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（5分）已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A．4B．6C．12D．188．（5分）用数学归纳法证明“”时，由n＝k的假设证明n＝k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A．B．C．[2，+∞）D．（1，2）10．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2012的值为（）A．﹣log20122011B．﹣1C．﹣1+log20122011D．111．（5分）已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．12．（5分）已知点P为双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用反证法证明命题：“x2﹣（a+b）x+ab≠0，则x≠a且x≠b”，首先要假设．14．（5分）（2﹣|1﹣x|）dx＝．15．（5分）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r （a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝．16．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1＝2，，，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为．三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）命题P：一元二次方程x2+mx+1＝0有实数根；命题q：二次不等式x2+2mx+3＞0的解集为全体实数．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．18．（12分）某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前，欲从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲、乙最近参加的六场比赛得分情况如下：（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）现要从甲、乙二人中选派一人参加比赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将乙同学的6次成绩写在完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率是多少？19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的边长分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B﹣b cos A＝0．（1）求角B；（2）若b＝2，求a+c的取值范围．20．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．（1）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；（2）设二面角A1﹣ED﹣A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin（α+β）的值．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，离心率e＝，P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△AOB的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝（m，n∈R）在x＝1处取到极值2．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝lnx+，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+，求实数a的取值范围．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A＝{x|y＝﹣1}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，则有（）A．A＝B B．A∩B＝B C．A∩B＝A D．A∪B＝R【解答】解：集合A＝{x|y＝﹣1}＝{x|x≥0}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}＝{y|y≥﹣1}，所以A∩B＝A．故选：C．2．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件C．对于命题p：∃x∈R，，使得x2+x+1＜0，则∧p为∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．命题“∅⊂{1，2}或4∉{1，2}”为真命题【解答】解：据逆否命题的定义是：条件、结论同时否定并交换，故A对；当m＝0时，由a＜b推不出am2＜bm2，故B错；据含量词的命题的否定形式：将“∃”与“∀”互换，且结论否定，故C对；由于“∅⊂{1，2}”是真命题，“4∉{1，2}”也是真命题，所以“∅⊂{1，2}”或“4∉{1，2}”为真命题，故D对故选：B．3．（5分）平行四边形ABCD中，＝（1，0），＝（2，2），则等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【解答】解：如图所示：由向量的加减可得：＝（1，2）；＝＝＝＝（0，2），∴＝＝（1，2）•（0，2）＝0+4＝4．故选：A．4．（5分）已知变量x、y满足，且z＝2x+4y的最小值为﹣6，则常数k＝（）A．2B．0C．3D．9【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+4y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点C时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时C也在直线x+y+k＝0上，即k＝0．故选：B．5．（5分）阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．C．0D．【解答】解：本框图为“当型“循环结构当满足n≤2010时，执行循环体：s＝s+sin根据s＝0，n＝1第1次循环：s＝0+sin ＝第2次循环：s＝+＝第3次循环：s＝+0＝第4次循环：s＝+（﹣）＝第5次循环：s＝+（﹣）＝0第6次循环：s＝0+0＝0第7次循环：s＝0+＝当n为6的倍数时，s的值为0n＝2011时，有2011＝6×335+1，故此时s＝；故选：A．6．（5分）已知实数a，b满足等式（）a＝（）b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：画出函数y＝与y＝的图象，当x＜0时，y＝的图象在y＝的图象下方，当x＞0时，y＝的图象在y＝的图象上方，当a＜0，b＜0时，则a＜b＜0，当a＝b＝0时，成立，当a＞0，b＞0时，则a＞b＞0，故选：B．7．（5分）已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A．4B．6C．12D．18【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，故；V＝×3×3×2＝6故选：B．8．（5分）用数学归纳法证明“”时，由n＝k的假设证明n＝k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．【解答】解：由所证明的等式，当n＝k+1时，右边＝＝故选：D．9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A．B．C．[2，+∞）D．（1，2）【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°＝1，即b＜a∵b＝∴＜a，整理得c＜a∴e＝＜∵双曲线中e＞1∴e的范围是（1，）故选：B．10．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2012的值为（）A．﹣log20122011B．﹣1C．﹣1+log20122011D．1【解答】解：对函数f（x）＝x n+1求导可得，f′（x）＝（n+1）x n，∴y＝f（x）在点P处的切线斜率K＝f′（1）＝n+1，切线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1）．令y＝0可得，x n＝，∴x1x2…x2011＝＝∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011＝log2012（x1x2…x n）＝log2012＝﹣1．故选：B．11．（5分）已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）＝﹣sin x＝﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数又∵f′（x）＝+cos x＞0，∴函数在区间（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即﹣1＜a﹣2＜4﹣a2＜1解得＜a＜2故关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故选：A．12．（5分）已知点P为双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，S△IPF1 ＝|PF1|•r，S△IPF2＝|PF2|•r，S△IF1F2＝•2c•r＝cr，由题意得|PF1|•r＝|PF2|•r+λcr，故λ＝＝＝，∵双曲线的a＝2，b＝2，代入上式得：λ＝故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用反证法证明命题：“x2﹣（a+b）x+ab≠0，则x≠a且x≠b”，首先要假设x ＝a或x＝b．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x＝a或x＝b”，故答案为x＝a或x＝b14．（5分）（2﹣|1﹣x|）dx＝3．【解答】解：＝∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx＝（x+x2）|01+（3x﹣）|12＝（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）＝3故答案为：315．（5分）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r （a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝R（S1+S2+S3+S4）．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1＝2，，，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为．【解答】解：直三棱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，（如图），∵△ABC中，，∴下底面△ABC的外心P为BC的中点，同理，可得上底面△A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，则PQ与侧棱平行，所以PQ⊥平面ABC再取PQ中点O，可得：点O到A、B、C、A1、B1、C1的距离相等，∴O点是三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的球心∵Rt△POB中，BP＝＝，PQ＝AA1＝1，∴BO＝＝2，即外接球半径R＝2，因此，三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的球的体积为：V＝πR3═π×23＝．故答案为：三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）命题P：一元二次方程x2+mx+1＝0有实数根；命题q：二次不等式x2+2mx+3＞0的解集为全体实数．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【解答】解：若一元二次方程x2+mx+1＝0有实数根，则△＝m2﹣4≥0，解得：m≥2或m≤﹣2；故p为真时：m≥2或m≤﹣2；若二次不等式x2+2mx+3＞0的解集为全体实数，则△＝4m2﹣12＜0，解得：﹣＜m＜，故q为真时：﹣＜m＜，若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，故或，解得：m≥2或m≤﹣2或﹣＜m＜．18．（12分）某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前，欲从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲、乙最近参加的六场比赛得分情况如下：（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）现要从甲、乙二人中选派一人参加比赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将乙同学的6次成绩写在完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率是多少？【解答】解：（1）乙组数据的中位数：＝85.5．（2）派甲参赛比较合适．理由如下＝（79+74+88+97+90+82）＝85，＝（74+77+81+92+96+90）＝85，S甲2＝[（79﹣85）2+（74﹣85）2+（88﹣85）2+（97﹣85）2+（90﹣85）2+（82﹣85）2]≈50.67，S乙2＝[（74﹣85）2+（77﹣85）2+（81﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2+（90﹣85）2]＝59.67，∵＝，S 甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（3）这6个标签放在盒子中，从中摸出5个标签，一共15中摸法，其中每个标签上写的数字恰好都低于90分只有三种，故至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率P＝＝．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的边长分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B﹣b cos A＝0．（1）求角B；（2）若b＝2，求a+c的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，∵（2c﹣a）cos B﹣b cos A＝0，由正弦定理可得：（2sin C﹣sin A）cos B﹣sin B cos A＝0．∴2sin C cos B﹣sin（B+A）＝0，即2sin C cos B﹣sin C＝0，∵sin C≠0，∴cos B＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）由正弦定理可得：a+c＝+＝（sin A+sin C）＝（sin A+sin（﹣A））＝＝4，∵A∈，∴（A+）∈，∴∈（，1]．∴4∈（2，4]．20．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．（1）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；（2）设二面角A1﹣ED﹣A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin（α+β）的值．【解答】（1）证明：∵AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，∴△ABC为等边三角形，∠AEB＝60°，△CDE中，∠CED＝30°，∴AE⊥ED，∵AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥ED，又由AE∩AA1＝A，∴ED⊥平面AA1EF，又∵ED⊂平面A1ED，∴平面A1ED⊥平面A1AEF．（2）∵ED⊥平面A1AEF，∴A1E⊥ED，AE⊥ED，∴∠A1ED为二面角A1﹣ED﹣A的平面角，∴∠A1EA＝α，∴sinα＝，cosα＝，过A作A1E的垂线，垂足为H，连结HD，∵ED⊥平面A1AEF，∴ED⊥AH，∴AH⊥平面A1ED，∴∠ADH为直线AD与平面A1ED所成的角β，即∠ADH＝β，∴AH＝，sinβ＝＝cosα，∴α+β＝90°，∴sin（α+β）＝1．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，离心率e ＝，P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△AOB的面积．【解答】解：（1）设P（x0，y0），△PF1F2的面积S＝|y0|c，又|y0|≤b，∴△PF1F2的最大面积为bc＝1，∵离心率e＝＝，又a2＝b2+c2，∴a＝，b＝c＝1，∴椭圆C的方程为＝1．（2）设直线l的方程为y＝+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+2，，，y1y2＝（）（）＝，∵以AB为直径的圆恒过原点O，∴＝x1x2+y1y2＝+＝＝0，∴m2＝1，∵原点O（0，0）到直线的距离为|m|，∴S△AOB＝＝＝．∴△AOB的面积为．22．（12分）已知函数f（x）＝（m，n∈R）在x＝1处取到极值2．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝lnx+，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）…（2分）由f（x）在x＝1处取到极值2，故f′（1）＝0，f（1）＝2即，解得m＝4，n＝1，经检验，此时f（x）在x＝1处取得极值．故…（4分）（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）＝0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）＝≤2．当且仅当x＝1时取“＝”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤函数g（x）＝lnx+的定义域为（0，+∞），g′（x）＝①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为g（1）＝a≤1＜合题意；②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）＝lna+1，由lna+1≤，得0＜a ≤．从而知1＜a≤符合题意．③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为g（e）＝1+≥2＞，不合题意（11分）综上所述，a的取值范围为a≤（12分）。
【优质文档】2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期末数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1．（5.00分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5.00分）已知，若A，B，C三点共线，则实数k 的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．3．（5.00分）已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3} 4．（5.00分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±35．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则tanθ的值是（）A．B．C．D．6．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx7．（5.00分）已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．（5.00分）已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m 的值为（）A．﹣6 B．C．6 D．9．（5.00分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．π，﹣D．π，﹣10．（5.00分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=11．（5.00分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）12．（5.00分）已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5.00分）tan300°+sin450°=_14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．15．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．16．（5.00分）给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是．三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共计70分）17．（10.00分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁U A）∪B；（2）当A⊆B时，求m的取值范围．19．（12.00分）已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．20．（12.00分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．22．（12.00分）设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1．（5.00分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．2．（5.00分）已知，若A，B，C三点共线，则实数k 的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴与共线又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故选：C．3．（5.00分）已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．4．（5.00分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．5．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则tanθ的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由于已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则=0，即cosθ+sinθ=0，化简得tanθ=﹣，故选：C．6．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D．7．（5.00分）已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵故选：C．8．（5.00分）已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m 的值为（）A．﹣6 B．C．6 D．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故选：A．9．（5.00分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．π，﹣D．π，﹣【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴这个函数的周期是π，初相是﹣．故选：D．10．（5.00分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．11．（5.00分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故选：A．二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5.00分）tan300°+sin450°=1﹣_【解答】解：tan300°+sin450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=0．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．15．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=2．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．16．（5.00分）给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是②③．【解答】解：对于①，集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错；对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对；对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1，故，则③对；对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错．故答案为：②③．三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共计70分）17．（10.00分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α•r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=•AB•=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁U A）∪B；（2）当A⊆B时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，…（4分）C U A={x|x＜﹣3或x＞5}，…（6分）∴C U A∪B=R．…（8分）（2）A={x|﹣3≤x≤5}，∵A⊆B，∴5＜2m﹣3，…（10分）即m＞4．实数m的取值范围为（4，+∞）．…（12分）19．（12.00分）已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求si nα的值；（2）求f（α）=的值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．20．（12.00分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A ＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由图可知：A=2，=﹣（﹣）=，则T=π=，即ω=2，由五点对应法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面积为=2．22．（12.00分）设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴．检验a=1（舍），∴a=﹣1．（2）由（1）知证明：任取1＜x2＜x1，∴x1﹣1＞x2﹣1＞0∴即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．（3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需g（x）min＞m，又易知在[3，4]上是增函数，∴．∴时原式恒成立．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期开学试卷(含解析)
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°2．设集合（）A．B．C．D．3．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2974．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A．B．2 C．D．45．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+D．4π+6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣17．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log358．A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，] D．[﹣，]9．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜210．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π二、填空题（每小题4分，共16分）11．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5= ．12．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 度．13．函数的最大值是．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于m．三、解答题15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．16．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．17．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．18．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．2．设集合（）A．B．C．D．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出两集合解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．4．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A．B．2 C． D．4【考点】斜二测法画直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线段方向变为竖直方向，长度变为原来的2倍，能求出这个平面图形的面积．【解答】解：把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线段方向变为竖直方向，长度变为原来的2倍，如图所示，面积S=1×2=2，故选：C．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出s结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到s=3，i=2，不满足i＞4，执行第二次循环得到s=4，i=3，不满足i＞4，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足i＞4，经过第四次循环得到s=0，i=5，满足判断框的条件执行“是”输出S=0．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，属于基础题．7．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．8．A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，] D．[﹣，]【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由0＜A＜π，利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围．【解答】解：∵∠A为三角形的内角，∴0＜A＜π，又sinA+cosA=sin（A+）∴＜A+＜∴﹣＜sin（A+）≤1，∴﹣1＜sin（A）≤，即﹣1＜sinA+cosA≤．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，利用辅助角公式将sinA+cosA化为sin（A+）是关键，考查分析与转化能力，属于中档题．9．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．【点评】此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．10．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．二、填空题（每小题4分，共16分）11．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5= 48 ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】把a n=s n﹣s n﹣1代入s n=2a n﹣3化简整理得2（s n﹣1+3）=s n+3进而可知数列{s n+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{s n+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．【解答】解：∵a n=s n﹣s n﹣1，∴s n=2a n﹣3=2（s n﹣s n﹣1）﹣3整理得2（s n﹣1+3）=s n+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1，∴s n=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48【点评】本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{s n+3}的通项公式．12．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 120 度．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．13．函数的最大值是．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得t=从而有得到结果．【解答】解：∵函数∴由基本不等式得t=∴故函数的最大值是故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求法，一般有两种方法，一是函数法，二是基本不等式法，本题应用的是基本不等式法，要注意一正，二定，三相等．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于120（﹣1）m．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故答案为：120（﹣1）．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．三、解答题15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（A+C）=sinB，代入已知的等式，根据sinB不为0，可得出cosA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由A的度数求出cosA的值，再由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入求出AB•AC的值，记作①，利用余弦定理得到BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，求出将cosA，BC及AB•AC的值代入，整理后求出AB2+AC2的值，再根据AB•AC 的值，利用完全平方公式变形，开方求出AB+AC的值，记作②，联立①②即可求出AB的长．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sinBcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，又BC=2，S△ABC=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式，三角形的面积公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．17．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．【考点】基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）[x+（1﹣x）]=5++，由基本不等式可得．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）[x+（1﹣x）]=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x）的最小值为9．【点评】本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．18．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD 的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF 是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；【解答】（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，∴在△CPA中EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD⊂面ABCD，PA⊥面PDC，又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，Rt△FEM中，，，，故所求二面角的正切值为；【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定及二面角的求解，考查学生的推理论证能力及逻辑思维能力，属中档题．。
新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．3．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}4．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±35．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则tanθ的值是（）A．B．C．D．6．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx7．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m的值为（）A．﹣6 B．C．6 D．9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．π，﹣D．π，﹣10．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=11．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，）D．二、填空题（每题5分，共计20分）13．tan300°+sin450°=_14．已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．15．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．16．给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是．三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共计70分）17．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．18．已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁U A）∪B；（2）当A⊆B时，求m的取值范围．19．已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．20．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．22．设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．2．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得与共线，进而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴与共线又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故选C3．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）4．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±3【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 【解答】解：角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，可得，（m ＞0）解得m=3． 故选：B ．5．已知向量=（cos θ，sin θ），向量=（），且，则tan θ的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=0，即cos θ+sin θ=0，化简得tan θ的值．【解答】解：由于已知向量=（cos θ，sin θ），向量=（），且，则=0，即cos θ+sin θ=0，化简得tan θ=﹣，故选C ．6．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．y=lnx B ．y=x 2+1 C ．y=sinx D ．y=cosx 【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答． 【解答】解：对于A ，y=lnx 定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数； 对于B ，是偶函数，但是不存在零点； 对于C ，sin （﹣x ）=﹣sinx ，是奇函数；对于D ，cos （﹣x ）=cosx ，是偶函数并且有无数个零点； 故选：D7．已知，则=（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cos α，转化成关于tan α的关系式即可得到答案．【解答】解：∵8．已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m的值为（）A．﹣6 B．C．6 D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故选：A．9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．π，﹣D．π，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴这个函数的周期是π，初相是﹣．故选：D．10．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．11．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D12．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，）D．【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故选：A．二、填空题（每题5分，共计20分）13．tan300°+sin450°=1﹣_【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．14．已知函数f（x）=，则f[f（0）]=0．【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．15．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．16．给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由集合的列举法，即可判断①；讨论a=0，a＞0，结合二次函数的单调性，即可判断②；求出f（x）+f（）==1，即可判断③；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数式，化简即可判断④．【解答】解：对于①，集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错；对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对；对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1，故，则③对；对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错．故答案为：②③．三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共计70分）17．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α•r=×10=，=lr=××10=，∴S扇形而S△AOB=•AB•=×10×=，∴S=S﹣S△AOB=50．扇形18．已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁U A）∪B；（2）当A⊆B时，求m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁U A）∪B；（2）当A⊆B时，根据集合关系即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，…∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，…C U A={x|x＜﹣3或x＞5}，…∴C U A∪B=R．…（2）A={x|﹣3≤x≤5}，∵A⊆B，∴5＜2m﹣3，…即m＞4．实数m的取值范围为（4，+∞）．…19．已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．（2）由诱导公式化简后代入（1）的结果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．20．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可得到结论．（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知：A=2，=﹣（﹣）=，则T=π=，即ω=2，由五点对应法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面积为=2．22．设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍．（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小．（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴．检验a=1（舍），∴a=﹣1．（2）由（1）知证明：任取1＜x2＜x1，∴x1﹣1＞x2﹣1＞0∴即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．（3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需g（x）min＞m，又易知在[3，4]上是增函数，∴．∴时原式恒成立．2016年4月26日。
新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二下学期开学数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.962．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．13．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件4．抛物线y=2x2的准线方程为（）A． B． C．D．5．某公司将职员每月的工作业绩分为1～30共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：则下列说法正确的是（）A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定6．已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．17．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．408．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．210．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜11．已知函数f（x）=﹣cosx，若＜a＜b＜，则（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b） D．f（a）f（b）＞0 12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x•g（x），（a＞0，且a≠1），+=，在有穷数列{}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于地概率是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．14．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是．15．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．21．已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】由题意知本产品只有正品和次品两种情况，得到抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0. 03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．【解答】解：∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04∴抽查一次抽得正品的概率是1﹣0.04=0.96故选D．【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概率，对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．2．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．【解答】解：=2，（a＞0），∴a=．故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，比较简单．会利用公式就能求出实数a．3．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先求出条件q和¬q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴¬q：0≤x≤1．∴p是¬q成立必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，对于条件q，要先解出不等式成立的等价条件，然后再求¬q，否则容易出错．4．抛物线y=2x2的准线方程为（）A． B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选D．【点评】在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．5．某公司将职员每月的工作业绩分为1～30共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：则下列说法正确的是（）A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定【考点】茎叶图．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据茎叶图所给的两组数据，分别求出甲和乙两人的工作业绩的平均数，发现平均数相同，再求出两组数据的方差，甲的方差比乙的方差大，得到两个人的业绩平均水平相同，但是乙的比较稳定．【解答】解：根据茎叶图提供的数据计算得甲职员的平均业绩=20乙职员的平均业绩=20甲的业绩方差（64+25+4+0+0+4+25+64）=23.25乙职员的业绩方差（36+25+9+1+1+9+25+36）=17.75∴两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定．故选C．【点评】对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．6．已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】根据两个向量的数量积公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，当x=4时，y=﹣3，当x=﹣4时，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故选A．【点评】本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，向量的模的求法，解出x和y的值，是解题的难点．7．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b 的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．8．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．10．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据焦点在y轴上的椭圆的方程的特点是方程中y2的分母比x2分母大且是正数，列出不等式组，求出m的范围．【解答】解：表示焦点在y轴上的椭圆，∴2﹣m＞|m|﹣1＞0解得故选D．【点评】解决椭圆的方程，注意焦点的位置在哪个坐标轴上，方程中哪个字母的分母就大．11．已知函数f（x）=﹣cosx，若＜a＜b＜，则（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b） D．f（a）f（b）＞0【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx，∴f′（x）=sinx﹣，当x∈＜a＜b＜时，sinx∈（，∈（），此时f′（x）=sinx﹣＞0，即函数f（x）在（，）上单调递增，即f（a）＜f（b），故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x•g（x），（a＞0，且a≠1），+=，在有穷数列{}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于地概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由f（x）=a x•g（x），得a x=，得到y=a x为减函数，由+=，解得a=，1﹣（）n＞，得n＞4，问题得以解决【解答】解：由f（x）=a x•g（x），得a x=，又（）′=＜0∴y=a x为减函数，则0＜a＜1，由+=，得a+=，解得a=，∴=，∴+…+=1﹣（）n，由1﹣（）n＞，得n＞4．∴前k项和大于的概率为P==．故选：C【点评】考查学生对导数、指数函数的单调性、等比数列求和、古典概型等有关知识的掌握与应用能力，属于中档题二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】设P（m，n ），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的解析式为m2+2m﹣1，据在[，+∞）上是增函数，求出其值域．【解答】解：由题意可得c=2，b=1，故a=．设P（m，n ），则=1，m≥．=（m，n ）•（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1 关于m=﹣对称，故在[，+∞）上是增函数，当m=时有最小值为3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围．14．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】特称命题的否定是全称命题，直接考查它对应的全称命题即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是：任意一个无理数，它的平方不是有理数．故答案为：任意一个无理数，它的平方不是有理数．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，注意否定词语的应用．15．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：两种品牌的彩电齐全的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式的灵活运用．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】常规题型．【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；阅读型．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【点评】本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题．18．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解方程即可得到a的值；再根据样本容量=频数÷频率，求出参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据题意，成绩在最后两组的为优秀，其频率为0.15+0.05，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数，根据样本估计总体的原则得出估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）由频率计算公式得样本中第一组共有2人，得第二组共有6人．用列举的方法计算出基本事件的总数共有28个，而抽取的2名学生来自不同组构成的基本事件有12个．由此结合古典概型计算公式即可算出所求概率．【解答】解：（1）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．所以此次测试总人数为=40．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．（2）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）×2=0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．（3）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[2，4）有2人，记为a，b；在[4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h．从这8人中随机抽取2人共28种情况ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12种情况．ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P==．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率．【点评】本题给出频率分布直方图，求样本中成绩优秀的人数，并求一个随机事件的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BD，取DC的中点G，连结BG，由已知条件推导出BC⊥DM，DM⊥PB，由此能证明DM⊥平面SDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DM ﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG=GC=BG=1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD=BD=，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC=B，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（），设平面ADM的法向量，则，取y=，得，同理，设平面ADM的法向量，则，取，得=（），cos＜＞=﹣，∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得．即椭圆方程为（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时S=不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以．原点到直线的AB距离，所以三角形的面积．由可得k2=2，∴，所以直线或．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理确定三角形的面积是关键．21．已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0（2）先求出F（x）=x﹣ln（x+1）2+a，再求导，讨论其单调性，得到或F（1）=0，继而求出范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2的定义域为{x|x≠﹣1}，∵f′（x）=2x﹣2﹣=．令f′（x）＞0，则x∈（﹣，﹣1）∪（，+∞），故f（x）的单调递增区间为（﹣，﹣1）和（，+∞）；（2）由已知得F（x）=x﹣ln（x+1）2+a，∴F′（x）=1﹣=，∴当x＜﹣1，或x＞1时，F′（x）＞0，当﹣1＜x＜1，F′（x）＜0，∴当x∈[﹣，1]，F′（x）＜0，此时F（x）单调递减，当x∈[1，2]，F′（x）＞0，此时F（x）单调递增，∴F（﹣）=﹣﹣ln（﹣+1）2+a＞a，F（2）=2﹣2ln3+a＜a∴F（﹣）＞F（2）∵函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一个零点，∴或F（1）=0，解得﹣+2ln2≤a≤2ln3﹣2，或a=2ln2﹣1，故实数a的取值范围为：﹣+2ln2≤a≤2ln3﹣2，或a=2ln2﹣1，【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，以及二次函数的单调性和零点问题，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，由此能求出点P纵坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），∵点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，∴，整理，得，x≠，∴动点E的轨迹C的方程为，x．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，并整理，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△=8k2+8＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，设MN的中点为Q，则，，∴Q（，﹣），由题意知k≠0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，令x=0，得y P=，当k＞0时，∵2k+，∴0＜；当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞y P≥﹣=﹣．综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣]．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆位置的综合运用．。
新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期中数学试卷（理科）一。
选择题(本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x｜y=｝，A∩B=（）A．［1，+∞）B．[1，3］C．（3，5]D．［3，5］2．复数z=的虚部为（)A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．从0，1,2，3，4,5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(）A．若m⊥n，m⊥α，n∥β,则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β5．m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要6．设变量x，y满足约束条件:，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．237．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(）A．18 B．20 C．21 D．408．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm39．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=()A．2 B．﹣2 C．﹣D．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．B．C．3 D．911．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R,且x≠2}，且y=f（x+2)是偶函数,当x＜2时，f （x）=|2x﹣1｜,那么当x＞2时,函数f（x)的递减区间是（）A．（3，5) B．(3，+∞） C．（2，+∞）D．（2,4］12．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0,）B．(0，］C．（，]D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设命题P：∀x＞0，x＞lnx,则￢p为．14．已知向量，,其中|｜=，｜｜=2,且(+)⊥，则向量和的夹角是．15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+）,sinx）,函数f（x)=•﹣cos2x(1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；(2）当x∈[0，］时，求函数f(x）的值域．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1)求角C的值;(2）若c=4,a+b=7,求S△ABC的值．19．已知{a n}为等比数列，a1=1,a6=243，S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求｛a n｝和{b n｝的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n,求T n．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．(1）证明PA∥平面EDB;（2）证明PB⊥平面EFD；(3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．21．（文)已知点D（1，)在双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0．（1）求双曲线C的方程;（2)若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点,求实数k的取值范围；（3)设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．22．已知函数f（x)=﹣aln（1+x)（a∈R），g（x）=x2e mx（m∈R）．（1)当a=1，求函数f(x)的最大值（2)当a＜0，且对任意实数x1，x2∈［0,2],f(x1）+1≥g(x2）恒成立，求实数m的取值范围．2015—2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一。
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二上学期期末考试物理试题 word版
2015-2016学年第一学期高二年级期末考试物理试卷（考试时间：90分钟满分：100分）命题教师：第Ⅰ卷（选择题共48分）一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。
1-7题为单项选择，8-12题为多项选择，选对但不全的得２分，选错和不选的得０分。
）1. 在电磁学理论建立和发展的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
关于科学家及其贡献，下列说法正确的是A．卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了静电力常量。
B．洛仑兹通过实验测定了磁场对电流的作用力。
C．库仑在前人研究的基础上提出了真空中点电荷的相互作用规律D．安培成功地发现了电能“生”磁。
2.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示，下列图象中合理的是（）3.如图所示，A1、A2、A3为三个相同的电流表，开关K1、K2均闭合，流过电流表A1、A3的电流分别为I1、I3．现将开关K2断开，则K2断开后与断开前相比（）A. I1增大，I3减小B. I1减小，I3增大C. I1增大，I3增大D. I1减小，I3减小4.某同学用伏安法测小灯泡的电阻时，误将电流表和电压表接成如图所示的电路，接通电源后，可能出现的情况是（）A．电流表烧坏 B．电压表烧坏C．小灯泡烧坏 D．小灯泡不亮5.两平行通电长直导线M、N中的电流大小分别为I和2I，且电流方向相同．a、b、c、d为同一直线上的四个点，它们分别与两直导线距离如图所示，则图中给定的四个点中，磁感应强度最小的位置是（）A. aB. bC. cD. d6.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-22所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法不正确的是：（）A、这离子必带正电荷B、离子到达B点时，将沿原曲线返回A点C、A点和B点位于同一高度D、离子在C点时速度最大7.物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的，这些可以移动的自由电荷又叫载流子(金属导体的载流子是自由电子)．现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类是P型半导体，它的载流子为“空穴”，相当于带正电的粒子，如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与前、后侧面垂直，长方体中通有方向水平向右的电流，设长方体的上、下表面M、N的电势分别为φM和φN，则下列判断中正确的是( )A．如果是P型半导体，有φM>φNB．如果是N型半导体，有φM<φNC．如果是P型半导体，有φM<φND．如果是金属导体，有φM<φN8.用相同金属材料制成的两根粗细均匀的电阻丝，质量分别为m1、m2，横截面积分别为S1、S2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年第一学期高二年级期末考试
文科数学 试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（5分*12=60分）
1. 某种产品的广告费支出x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（ ）
()5,50 B. ()5,60 C. ()4,55
A.
D. ()4,50
2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。
若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A. 7
B. 35
C. 25
D. 15 3. 过椭圆2
212
x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（ ）
A. 8
B. 4
C.
D. 4. 曲线()3123f x x =
-在点51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处的斜率为
B. C. 1- D. 1
5. 点(),P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围为
A. []2,1--
B. []1,2-
C. []2,1-
D. []1,2
6. 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A. 恰好有1件次品和恰好有2件次品
B. 至少有1件次品和全是次品
C. 至少有1件正品和至少有1件次品
D. 至少有1件次品和全是正品
7. 某人从湖中打了一网鱼，共m 条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n 条，其中k 条有记号，估计湖中存有鱼的条数为( ) A. n k B. 2
mk n
C. mn k
D. 无法估计 8. 在区间[],ππ-内任取两个数,a b ，则222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为（ ） A. 81π- B. 21π- C. 41π- D.4
31π- 9. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A. 712 B. 512 C.12 D. 13
10. 已知双曲线错误！未找到引用源。
的渐近线与抛物线错误！未找到引用源。
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A ．5错误！未找到引用源。
B ．25错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
11. 已知函数()y xf x ='的图象如图所示．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）
12. 已知函数3211()2(,,)32
f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为( ) A. 1
(,4)2
B. (,2)2
C. (1,2)
D.(1,4)
二、填空题（5分*4=20分）
13. 已知命题:0,
2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭
，sin 0x >，则该命题的否定为__________. 14. 已知样本为：9,10,11,,x y ，平均数为10，方差为2，则xy =________. 15. 已知命题“[]:0,1,0x p x e a ∀∈+≥”，命题“2:,0q x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”为真命题，
则实数a 的取值范围为________.
16. 已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与
点P 到y 轴距离之和最小值是_________.
三、解答题
17. （10分）已知集合602x A x R x ⎧
-⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，1()(1)0,2B x R x m x m m ⎧⎫=∈-+-≤>⎨⎬⎩
⎭，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
18. （12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘
制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
[96,106]，样本数据分组为[)96,98，，[)98,10，
[)100,102，[)102,104，[]104,106，已知样本
中产品净重小于100克的个数是36．
1) 求样本容量、频率分布直方图中的a ；
2) 已知这批产品中每个产品的利润y （单位：
元）与产品净重x （单位：克）的关系式为
396985981044104106x y x x ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩
，求这批产品的平
均利润．
19. 设函数()()32910f x x ax x a =+--<.若曲线()y f x =的斜率最小的切线与直线1260x y +-=平
行.
1) 求实数a 的值；
2) 求函数的单调递减区间.
20. （12分）已知抛物线)0(22>=p px y 焦点为F ，抛物线上横坐标为2
1的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.
1) 求抛物线的方程；
2) 设过点）（0,6P 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆
过点F ，求直线l 的方程．
21. （12分）若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的点到两焦点12,F F 距离之和为2
． 1) 求椭圆的标准方程；
2) 若直线l 的斜率为
12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．点(2,1)P 为椭圆上一点，求PAB ∆的面积的最大值．
22. （12分）已知函数1ln ().x f x x
+= 1) 设0a >，若函数在区间1(,)2
a a +上存在极值，求实数a 的取值范围； 2) 如果当1x ≥时，不等式()1
k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.。