土颗粒破碎耗能对罗维剪胀模型的修正

１ 破碎耗能的度量
度量破碎耗能需要解决三个问题，一是破碎参量 的选择；二是破碎参量与应力条件、应力历史、颗粒 形状及岩性等抵抗破碎能力的关系；三是破碎参量与 能量耗散的关系。 １．１ 破碎参量 Hardin（1985）定义相对破碎参量 Br 为土体加载 前后级配曲线所围成的面积 Bt 与土体的破碎势 Bp 之 比，即 Br = Bt / Bp 。土体的破碎势为加载前级配曲线 与 0.074 mm 粒径线所围成的面积 Bp ，如图 1 所示。 这实际上意味着土体破碎的极限粒径为 0.074 mm， 而 破碎势代表着当前土体的破碎潜力。因为试验表明粒 径小于 0.074 mm 的土颗粒很难再破碎[1]。 １．２ 破碎参量的度量 土体的颗粒破碎受土石料的初始孔隙比、颗粒形 状、 强度以及荷载大小、 加载路径等因素影响。 Hardin 通过试验发现，荷载大小和路径对破碎参量的影响可
土颗粒材质、孔隙比、颗粒形状对破碎的影响可 采用基准破碎应力加以度量，即 h 2 800 pa σr = 。 (2) (1 + ei ) ns 式中 σ r 为基准破碎应力， 反映了土颗粒抵抗破碎的 1 能力； h 为土颗粒的莫尔强度， h = ( ns H )2 ； pa 为标 准大气压； ei 为初始孔隙比； ns 为颗粒形状系数，棱 角形 ns = 25，次棱角形 ns ＝ 20，次圆形 ns = 17，圆形 ns ＝15； H 为参数，同一土体 H 为常数[1]。 Hardin 通过试验拟合得到破碎参量 Br 表达式 (σ b / σ r )nb Br = ， (3) 1 + (σ b / σ r ) nb 式中 nb 为破碎指数， nb = h2 + 0.3 。 (1 + ei ) ns
Abstract: Hardin’s functions were applied to quantify particle breakage and its energy dissipation. A differential equation of yield function was derived, which was amended for particle breakage according to Rowe’s minimum energy ratio principle. As for confining pressure of 300 kPa, numerical integration of the differential function was employed and yield surface was obtained. Compared with the traditional Rowe’s stress-dilatancy model, the Rowe’s stress-dilatancy model amended for particle breakage is of some obvious advantages such as lower dilatancy, etc. Key words: particle breakage; breakage energy; stress-dilatancy relationship; yield function
图 ２ 紧密粒状土体受力与变形 Fig. 2 Loading and strain of dense grainular soil
土颗粒在剪切过程中若发生破碎，则能量平衡方 程为 F1i dyi − F3i dxi = N i tan ϕ f dui + dE bi ， (7) dEbi 是在 i 点的土颗粒破碎耗能[2]。 在 σ 1 、σ 2 、σ 3 方向上单位长度土体的平均接触 点个数分别是 n1 、 n2 、 n3 ，在第 i 接触点上的平均接 触力 F1i 和 F3i 和位移 dyi 为 F1i = σ 1 /( n2 × n3 ) F3i = σ 3 /( n1 × n 2 ) ， dyi = dε1 / n1 。 (8) 将式（8）代入式（7） ， 令 tan α = n3 / n1 ， 式中
第 ２７ 卷 第 １１ 期 岩 土 工 程 学 报 Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．１１ ２００５ 年 １１ 月 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｎｏｖ．， ２００５
１．３ 破碎耗能 Lade 等人（ 1996）通过分析试验结果，认为破碎 参量 Br 与破碎耗能遵循双曲线关系，即 EB Br = ， (4) a + b ⋅ EB 式中 EB 为破碎耗能，a、b 为试验参数。由于 Br 的 取值范围是（ 0，1） ，所以当 EB 趋近于无穷大时， Br 的值应该为 1，即当输入的破碎能无穷大时颗粒完全 破碎。所以，式（4）中系数 b = 1[3]。
土颗粒破碎耗能对罗维剪胀模型的修正
迟世春，贾宇峰
（大连理工大学 土木水利学院及海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 １１６０２４）
摘 要：采用 Hardin 建议的公式来度量颗粒破碎及其耗能。根据罗维最小能比原理，推导得到破碎修正的屈服函数微 分方程。对围压 300 kPa 时，进行了微分方程的数值积分，得到了屈服面图形。与原始罗维剪胀模型相比，经过颗粒破 碎修正的罗维剪胀模型具有低剪胀性等明显优点。 关键词：颗粒破碎；破碎耗能；剪胀；屈服函数 中图分类号：TU 411.2 文献标识吗：A 文章编号：1000–4548(2005)11–1266–04 作者简介：迟世春(1964– )，男，博士，教授，博士生导师，从事土工结构数值分析、土静动力弹塑性本构关系研究。
变形以及体积胀缩。因此罗维剪胀模型实际上考虑了 土体变形过程中的摩擦和剪胀效应。紧密粗粒土受力 变形过程中， 除了摩擦与颗粒翻越造成的剪胀耗能外， 颗粒的破碎不可避免。特别在高围压下土体受周围压 力的约束作用增强，颗粒翻越的剪胀效应得以削弱， 而颗粒破碎量变大。若不考虑颗粒破碎耗能效应，显
图 １ 相对破碎参量的定义 Fig. 1 Definitions of relative breakage
然是不合理的。 三轴应力条件下，紧密粒状土体受力及变形见图 2。图 2（a）表示受力条件及剪胀滑动面，图 2（b） 为剪胀滑动面上两个土颗粒的受力与变形。 采用 β i 表 示土颗粒滑动方向与大主应力方向的夹角。 进行第 i 个接触点两个土颗粒之间的受力分析， 得到力的平衡条件和位移协调条件： N i = F1i sin β i + F3i cos β i， dxi / du i = sin β i， (6) Ti = − F1i cos β i + F3i sin β i Ti = N i tan ϕ f ， dyi / dui = cos β i。 式中 F1i 、F3i 为接触力分量；N i 为接触正压力；Ti 是接触剪切力； dyi 、 dxi 分别为大、小主应力方向上 的位移； dui 是土颗粒间的滑动位移； ϕ f 是土颗粒间 的摩擦角。
p σ 1 、σ 3 分别为最大、最小主应力；dε v 、dε1p 分别为塑性体积应变和轴向应变； ϕ f 为内摩擦角；Ku
表应力大小的影响[1]。
式中 σ b 为破碎有效应力，σ 0 、τ 0 为八面体正应力 及八面体剪应力。 τ 0 / σ 0 代表应力路径的影响， σ0代
p + dε3p ) 。 为能比系数， K u = −σ 1 dε1p / σ 3 (dε 2 罗维剪胀模型的能量耗散为应力在塑性应变上做 功，而塑性变形可理解为剪切过程中不可恢复的滑动
０ 引 言
堆石坝具有投资省、施工快以及充分利用当地材 料等优点，是目前我国西部水电建设中优先选择的坝 型。随着碾压堆石技术的发展以及调节性大库建设的 需要，堆石坝的坝高已有了较大发展。在建的水布垭 面板堆石坝坝高 233 m，已通过可研审查的糯扎渡心 墙堆石坝坝高 262 m。与低坝相比，高土石坝坝料承 受的体应力增大，由此引起筑坝堆石料的颗粒破碎是 值得注意的问题。颗粒破碎对土石料本构关系的影响 体现在以下几个方面：①改变了土石料的颗粒粒径、 级配曲线及密实程度，影响其后继的应力应变行为； ②减少了土石料的剪胀，影响其体应变曲线；③颗粒 破碎是不可逆的物理过程，导致土石料比表面积的增 加，耗散了能量。大自然的节约法则是：物质的构造 及结构的变形总是沿着耗能最省的路径进行。因此， 研究土石料受力变形过程中的能量耗散十分重要，因 为它控制着土石料变形的方向及大小。Hardin（1985） 提出了破碎参量 Br ， 并据此建立了土体颗粒破碎与耗 [1] 能的关系 。本文采用了 Hardin 公式，在罗维剪胀模 型的能量关系中引入破碎耗能，对罗维剪胀模型进行 颗粒破碎修正。
２ 罗威剪胀模型的破碎修正
Rowe（1962）分析了紧密粒状土体的受力平衡条 件和变形相容条件，根据变形总是沿着能量耗散 p dW = σ 1dε1p + 2σ 3dε 3 最小的路径进行，经过推导得 罗维剪胀模型为
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dEB = dEbi × (n1 × n2 × n3 ) ，则 σ1 dEB = tan α tan( βi + ϕf ) + ， (9) σ3 σ 3dε1(1 − tan βi tan ϕf ) 式中 EB 为单位体积土体在剪切过程中的总的破碎 耗能。 tan( β i + ϕf ) σ1 ERi = = + dε tan β i σ 3 (1 − v ) dε 1 d EB ， (10) σ 3 dε1 tan α tan β i (1 − tan β i tan ϕf ) 式中 ERi 为能量比[2]。 根据罗维剪胀的最小能比原理，土颗粒之间实际 的滑动方向 β c 使能比率最小， σ1 tan( β c + ϕ f ) ERmin = = + dε tan β c σ 3 (1 − v ) dε 1 dEB 。 (11) σ 3dε1 tan α tan βc (1 − tan βc tan ϕf ) 将 1 − d ε v / d ε1 = tan α tan β c 以 及 最 小 能 比 条 件 β c = 450 − ϕ f / 2 代入上式 [ 2 ] ，得 σ 1dε1 + σ 3 (dε v − dε1 ) ⋅ tan 2 ( ð/ 4+ ϕf /2) = dEB (1 + sin ϕ f ) 。 (12) 在 p – q 应 / 3 ，