高中物理人教版必修2课件：第五章 曲线运动 章末整合提升

图7
31
5.摩擦力提供向心力
如图 8 所示，物体随着水平圆盘一起转动， 汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动 的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到 最大时，物体运动速度也达到最大，由 Fm vm2 ＝m r 得 vm＝ μgr，这就是物体以半径 r 做圆周运动的临界速度.
章末整合提升
图8
32
例6
12
(2)求物体在15 s内的位移和15 s末的速度.
解析 物体在前5 s内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为
零的匀加速直线运动，其加速度
F1 4 a1＝ m ＝2 m/s2＝2 m/s2.
5 s内物体沿正东方向的位移
1 1 2 x1＝2a1t1 ＝2×2×52 m＝25 m.
5 s末物体的速度v1＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，方向向正东.
(2)当 0<v< gr时，F 为支持力； (3)当 v＝ gr时，F＝0； (4)当 v> gr时，F 为拉力.
章末整合提升
30
4.汽车过拱桥(如图7所示)
v2 当压力为零时，即 G－m R ＝0，v＝ gR，这个速度是汽车能正常过拱桥 的临界速度. v< gR是汽车安全过桥的条件.
章末整合提升
水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船 的运动是速度为 v 水 － v 船 cos θ的匀速直线运动，沿垂直 河岸方向小船的运动是速度为v船sin θ的匀速直线运动.
章末整合提升
7
d (1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有 t＝ ，当 θ＝90° v船sin θ d 时，tmin＝ (如图 1 甲所示). v船
1.临界状态
当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状
态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为 “恰好
出现”，也可理解为“恰好不出现”.
2.轻绳类
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为 v＝ gr，此时 F 绳＝0.
章末整合提升
29
3.轻杆类 (1)小球能过最高点的临界条件：v＝0.
4
章末整合提升
分类突破 一、运动的合成和分解 1.判断合运动的性质
整合·释疑·点拨
关于合运动的性质，是直线运动还是曲线运动，是匀变速运动还 是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻 所受合力的情况决定的. (1)若合速度方向与合力方向在同一直线上，则合运动为直线运动. (2)若合速度方向与合力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动.
也可能就是向心力.
2π v2 2 2 3.恰当地选择向心力公式.向心力公式 Fn＝m r ＝mrω ＝m T r中
都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算.
章末整合提升
26
例5
如图 6 所示，两根长度相
同的轻绳(图中未画出)，连接着 相同的两个小球，让它们穿过
光滑的杆在水平面内做匀速圆
章末整合提升
18
(3)平抛运动的偏转角(如图3所示)
vy gt gt2 2h gt 2h tan θ＝v ＝ x (推导：tan θ＝v ＝v ＝v t＝ x ) x 0 0 0 h tan α＝x x 点坐标为2.
章末整合提升
19
图3
可得到两个结论：①tan θ＝2tan α.②将速度方向反向延长与 x 轴交
物体在 15 s 末的速度 v＝ v1 2＋v2 2＝10 2 m/s. v2 方向为东偏北 α 角，由 tan α＝v ＝1，得 α＝45° . 1 2 答案 135 m，方向为东偏北 θ 角，且 tan θ＝5 10 2 m/s，方向为 东偏北 45° 角
章末整合提升
15
例2
如图2所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对 )
于B物体来说，下列说法正确的是( A.匀加速上升 B.匀速上升
C.B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D.B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
图2
章末整合提升
16
解析
如图所示，vB＝vcos θ，当小车
向左运动时，θ变小，cos θ变大，故B物
体向上做变加速运动，A、B错误； 对于B物体有F－ mBg＝mBa＞0，则F＞mBg，故C正确， D错误. 答案 C
章末整合提升
3
曲 线 运 动
曲线 运动 实例
物理量：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力 匀速圆周运动：定义、特点 三个模型：绳模型、杆模型、拱桥模型 绳：最高点FT＝0，vmin＝ gR 竖直平面内的圆周运动 临界条件杆：最高点速度恰好为零 圆周运动 拱桥：最高点FN＝0，vmax＝ gR 铁路的弯道 生活中的圆周运动拱形桥 航天器中的失重现象 离心运动
直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角.则(
)
图4
章末整合提升
21
tan θ2 A.tan θ ＝2 1 1 C.tan θ · ＝2 tan θ 1 2
B.tan θ1· tan θ2＝2 tan θ1 D.tan θ ＝2 2
解析
vy gt x v0t 2v0 由题意可知：tan θ1＝v ＝v ，tan θ2＝y＝1 ＝ gt ，所 x 0 2 gt 2
2.类平抛运动
(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直.
(2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同.
章末整合提升
20
例3
如图4所示，P是水平面上的圆弧凹槽 .从高台边B点以某速
度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的
左端A点沿圆弧切线方向进入轨道 .O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖
章末整合提升
5
(3) 若物体所受外力为恒定外力，则物体一定做匀变速
运动.匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动， 如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变 速曲线运动.
章末整合提升
6
2.小船渡河问题 v水为水流速度，v船为船相对于静水的速度，θ为v船与上
游河岸的夹角，d 为河宽.小船渡河的运动可以分解成沿
mgsin θ＝ma，②
vy＝at，③
vB＝ v0 2＋vy 2.④
1 由①②③④得：t＝sin θ 2h 2 ， v v B＝ 0 ＋2gh. g
1 (2)sin θ 2h g
24
答案
(1) v0 ＋2gh
2
章末整合提升
三、圆周运动问题分析 1.明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础.
分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样
第五章——
章末整合提升
1 网络构建
客观·简明·了然
整合·释疑·点拨
2 分类突破
网络构建
客观·简明·了然
速度方向：轨迹切线方向 曲线运动 运动条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时 合运动：物体的实际运动 曲 运动的合成与分解 线 运算法则：平行四边形定则 运 动 水平方向：匀速直线运动 曲线运动实例平抛运动竖直方向：自由落体运动 合运动：匀变速曲线运动
5 s末到15 s末物体沿正北方向的位移
1 y＝2a2t2 2＝50 m.
章末整合提升
14
15 s末物体沿正北方向的分速度v2＝a2t2＝10 m/s.
根据平行四边形定则可知，物体在15 s内的位移
l＝ x1＋x1′2＋y2≈135 m， 2 y 方向为东偏北 θ 角，tan θ＝ ＝5. x1＋x1′
章末整合提升
17
二、平抛运动的规律及类平抛运动 1.平抛运动 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速 直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
x＝v0t (1)位移公式： 1 2 y＝2gt ，s＝ x2＋y2.
vx＝v0 (2)速度公式： ，v＝ v0 2＋g2t2. vy＝gt
图1
章末整合提升
10
3.关联物体速度的分解
绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度
通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称
之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两
点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按 实际运动效果确定；二是沿杆 ( 或绳 ) 方向的分速度大小 相等.
如图9所示，细绳的一端系着质量为 M＝2 kg的物体，静止
在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物
体，M的中心点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静
摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范
围内可使m处于静止状态？(g取10 m/s2)
图9
章末整合提升
图1
章末整合提升
8
(2)最短渡河位移
①若 v 船>v 水，则当合速度的方向垂直岸时，渡河位移最小 xmin＝ v水 d，此时船头与上游河岸成 θ 角，满足 cos θ＝ (如图乙所示). v船
图1
章末整合提升
9
②若 v 船<v 水，当船头指向应与上游河岸成 θ′角，且满足 cos θ′ v船 v水 d ＝ 时，渡河位移最小，xmin＝ ＝ d(如图丙所示). cos θ ′ v水 v船
周运动，其中O为圆心，两段细
绳在同一直线上，此时，两段
绳子受到的拉力之比为多少？
章末整合提升
图6
27
解析
两小球水平方向受力如
图，设每段绳子长为 l ，对球 2
有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
F1 3 故F ＝2. 2
答案 3∶2
章末整合提升
28
四、圆周运动中的临界问题