马鞍山市2014-2015第一学期八上期末试题

马鞍山市2014—2015学年度第一学期期末考试 八年级数学试题
考生注意：本卷共6页，满分100分．
题号 一 二 三
总分 19 20 21 22 23 24 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A.教室第三排
B.湖南东路
C.南偏东40°
D.东经112°，北纬51°
2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ． ②③④ 3．已知11P (3,)y -，22P (2,)y 是一次函数2y x b =-的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（ ）
A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．不能确定
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图(见下左一图)，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS
5．如图，在△ABC
中，D 为BC 上一点，且AB =AC =BD ， CD =AD ，则∠B 的度数为（ ）
A ．30°
B ．36°
C ．40°
D ．45°
6.某复印店复印收费y (元)与复印面数x (面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A ．0.2元 B ．0.4 元 C ．0.45元 D ．0.5元
7．如图，下列三角形中，均有AB =AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分
第6题图
y （元）
x （面）
100 150 50
70 第5题图
D
C
B
A
第4题图
D
D '
O
'
O
C 'B 'A '
C
B A
成两个小等腰三角形的是（ ）
A ．①③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
8．下列命题是真命题的是（ ）
A ．若直线y = -kx -2过第一、三、四象限，则k ＜0
B ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C ． 如果∠A =∠B ，那么∠A 和∠B 是对顶角
D ．如果a ·b =0，那么a =0
9．如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，从下列条件：①AB =AE ②BC =ED ③∠C =∠D ④∠B =∠E 中添加一个条件，能使ABC AED △≌△的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A ．1
B ．3
C ．3(1)m -
D ．3
(2)2
m -
一、
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知2y -与x 成正比例，当x =1时，y =5，那么y 与x 的函数关系式是_________________． 12．在直角坐标系中，点A 为(1,2)-，点P (0,)y 为y 轴上的一个动点，当y =____ 时，线段P A 的长取得最小值．
13．若一个三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，第三边长为xcm ，且周长为偶数，则这个三角形的周长是 cm ．
14．如图，长方形ABCD 的长和宽分别为6cm 、3cm ，E 、F 分别是两边上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，使点A 落在点A′处，则图中阴影部分的周长为 cm ．
15．已知直线1y x m =-+与22y x n =+的交点的横坐标为2，则当x _______时，12y y >．
第7题图
① ② ③ ④
45°
90°
108°
36°
C
C
C
C
B B
B
B
A A A A F
E
D
C
B
A
A ′
D ′
第14题图
第9题图 E
D
C
B
A
2
1
x
y
C
B A
2
1-1O
第10题图
B
A
C
D
E
16．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= ．
17.
△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10厘米，则AC 的长为 厘米．
18．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ， 若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS =AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ，④AP 垂直平分RS ． 其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题 19．（本题满分6分）
ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出与ABC ∆关于y 轴对称的图形 111A B C ∆，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；
（2）若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且2(,2)A a ，2(2,)C b -，求a b +的值． 20．（本题满分8分）
如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与 x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 4,0（）和点B 3
(3,)2
-，
直线1l 交2l 于点C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析式；
（3）求ADC △的面积； （4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．
21．（本题满分8分）
如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形CDE ∆，连接AE ． 第18题图
R
S
Q
P
C
B A
E
D
C
B
A
第16题图
A
B
C
D
E
第17题图
A
B
C 1 2 3 4
5
6
-1 -2 -3 1
O 2 x
y
、
x
y
3-1.5
B
A D
C
O
（1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．
（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．
22．（本题满分8分）
某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元．
(1)请求出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．
(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?
23．（本题满分8分）
已知：ABC ∆中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点．
（1）如图23-1，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：DEF ∆为等腰直角三角形． （2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点（如图23-2），仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
24．（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位
长度．
A
B
C
D
E
F
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：
任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的某一种函数的图象上，如：平移1次后可能
到达的点在函数1
12
y x =-+的图象上；平移2次后可能到达的点在函数 的图
象上，……，由此我们知道，平移n 次后可能到达的点在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P 从原点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y =上的点Q ，若平移n 次的路径总长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．
P 从点O 出发
平移次数
可能到达的点的坐标 1次 （0，1），（2，0） 2次
3次
y x
2
O
1。