第一强度理论
第一强度理论--看一下它的强度条件的取得
第一强度理论又称为最大拉应力理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂。
在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度σb时，试件就断裂。
因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是σb。
于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是
σ1=σb(a)
考虑安全系数以后的强度条件是
σ1≤[σ](1-59)
需指出的是：上式中的σ1必须为拉应力。
在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。
第二强度理论--看看它的强度条件的取得
此理论下的脆断破坏条件是
ε1=εjx =σjx /E (b)
sjx是指极限应力或者说是强度极限。
由式(1-58)
可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为
ε1=[σ1-m(σ2+σ3)]/E
此处m是泊松比。
代入(b)可得
[σ1-m(σ2+σ3)]/E =σjx /E 或[σ1-m(σ2+σ3)]=σjx
将上式右边的σjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[σ]。
故对危险点处于复杂应力状态的构件，按
第二强度理论所建立的强度条件
第二强度理论又称为最大拉应变理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应变引起。
强度理论条件是：
[σ1-m(σ2+σ3)]≤[σ] (1-60)
第三强度理论--也来看看它的强度条件的取得
第三强度理论又称为最大切应力理论，其表述是材料发生屈服是由最大切应力引起的。
对于像低碳钢这一类的塑性材料,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的。
这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限ss，而在试件斜截面上的最大剪应力(即45°斜截面上的
剪应力)等于横截面上正应力的一半。
于是，对于这一类材料，就可以从单向拉伸试验中得到材料的极限值txy
txy =σs/2
txy是指剪应力。
按此理论的观点，屈服破坏条件是
tmax =txy =σs/2(c)
由公式(1-56)可知，在复杂应力状态下下一点处的最大剪应力为
tmax =(σ1-σ3)/2
破坏的条件
其中的s1、s3分别为该应力状态中的最大和最小主应力。
故式(c)又可改写为
(σ1-σ3)/2=σs/2 或(σ1-σ3)=σs
将上式右边的ss除以安全系数及的材料的容许拉应力[s]，故对危险点处于复杂应力状态的构件，按第三强度理论所建立的强度条件是：(σ1-σ3)≤[σ](1-61)
第四强度理论--首先介绍一下形状改变比能
第四强度理论又称为畸变能理论，其表述是材料发生屈服是畸变能密度引起的。
然后看看强度条件的推导。
物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括有体积改变也包括有形状改变。
当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。
例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。
在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。
这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。
在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md ，一部分是体积改变比能mq 。
它们的值可分别按下面的公式计算
md = (1-62)
mq = (1-63)
这两个公式表明，在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。
上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料。
但是，有些材料（如岩石、铸铁、混凝土以及土壤）对于拉伸和压缩破坏的抵抗能力存在很大差别，抗压强度远远地大于抗拉强度。
为了校核这类材料在二向应力状态下的强度，德国的O.莫尔于1900年提出一个理论,对最大拉应力理论作了修正,后被称为莫尔强度理论。
莫尔强度理论
莫尔用应力圆（即莫尔圆）表达他的理论，方法是对材料作
莫尔强度理论
三个破坏试验，即单向拉伸破坏试验、单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转（纯剪应力状态）破坏试验。
根据试验测得的破坏时的极限应力，在以正应力σ为横坐标、剪应力τ为纵坐标的坐标系中绘出莫尔圆,例如图2是根据拉伸和压缩破坏性能相同的材料作出的，其中圆Ⅰ、圆Ⅱ和圆Ⅲ分别由单向拉伸破坏、单向压缩破坏和纯剪破坏的极限应力作出，这些圆称为极限应力圆，而最大的极限应力圆（即圆Ⅲ）称为极限主圆。
当校核用被试材料制成的构件的强度时，若危险点的应力状态是单向拉伸，则只要其工作应力圆不超出极限应力圆Ⅰ,材料就不破坏。
若是单向压缩或一般二向应力状态，则看材料中的应力是否超出极限应力圆Ⅱ或Ⅲ而判断是否发生破坏。
对于拉伸和压缩破坏性能有明显差异的材料，压缩破坏的极限应力远大于拉伸时的极限应力，所以圆Ⅱ的半径比圆Ⅰ的半径大得多(图3)。
在二向应力状态下,只要再作一个纯剪应力状态下破坏的极限应力圆Ⅲ，则三个极限应力圆的包络线就是极限应力曲线。
和图2相比，此处圆Ⅲ已不是极限主圆;而图2中的极限主圆在这里变成了对称于σ轴的包络曲线。
当判断由给定的材料(拉压强度性能不同者)制成的构件在工作应力下是否会发生破坏时，将构件危险点的工作应力圆同极限应力圆图进行比较，若工作应力圆不超出包络线范围，就表明构件不会破坏。
有时为了省去一个纯剪应力状态(薄壁圆管扭转)破坏试验，也可以用圆Ⅰ和圆Ⅱ的外公切线近似地代替包络曲线段。
为了考查上述各种强度理论的适用范围，自17世纪以来,不少学者进行了一系列的试验。
结果表明,想建立一种统一的、适用于各种工程材料和各种不同的应力状态的强度理论是不可能的。
在使用上述强度理论时，还应知道它们是对各向同性的均匀连续材料而言的。
所有这些理论都只侧重可能破坏点本身的应力状态，在应力分布不均匀的情况下，对可能破坏点附近的应力梯度未予考虑。
20世纪40年代中期，苏联的Н.Н.达维坚科夫和Я.Б.弗里德曼提出一个联合强度理论，其要点是根据材料的性质，按照危险点的不同应力状态，有区别地选用已有的最大剪应力理论或最大伸长应变理论，所以它实质上只是提供一个选用现成强度理论的方法。
弹性力学法，分层总和法，应力面积法，考虑历史应力的沉降计算法。
第二讲 四种常见的强度理论
基本假说：最大正应力（拉应力）1是引起材料脆断的因素。 失效准则：最大拉应力1 脆断破坏的条件：1 = b 强度条件：1 [ 无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力1达 到了单向拉伸的强度极限b，就会发生断裂破坏。
4.2.2 四种常见的强度理论
4、最大畸变能密度理论（第四强度理论） 塑性材料
根据：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由 于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。 基本假说：最大畸变能密度νds是引起材料屈服的因素。
失效准则：最大畸变能密度νds
单向拉伸下，1= s， 2= 3 = 0，材料畸变能密度的极限值
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
例如，水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而 导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相 等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂？ 解答：水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承 受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料 的塑性指标降低，因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状 态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压 力，但不易发生破裂。
4.2 四种常见的强度理论
4.2.1 概述
1、四种常见的强度理论 ➢ 第一类强度理论：以脆断作为破坏的标志。 包括：最大拉应力理论 最大伸长线应变理论 ➢ 第二类强度理论：以屈服作为破坏的标志。 包括：最大切应力理论 最大畸变能密度理论
4.2.2 四种常见的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
基本假说：最大切应力max是引起材料屈服的因素。 失效准则：最大切应力max
工程力学第5节 强度理论
max 0
1 3 max 13 2
第三强度理论 建立的强度条件
1 3 s
1 3 [ ]
4、形状改变比能理论（第四强度理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破 坏的主要因素。即无论什么应力状态，只要构件内 一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限 值，材料就要发生屈服破坏。经推导可得危险点处 于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为
二、四种强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最 大拉压力。即无论什么应力状态下，只要构件内一 点处的最大拉压力达到单向应力状态下的极限应力， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力 状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为：
1 b
第一强度理论 建立的强度条件
1 b / E 1 1 [1 ( 2 3 )] E
第二强度理论 建立的强度条件
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
3、最大切应力理论（第三强度理论） 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因 素。即无论什么应力状态，只要最大切应力达到单 向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破 坏。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性 屈服破坏的条件为：
纵截面上的正应力
2）确定主应力 因t <<D，p 值比 和 小得多，工程计算常忽略。
pD 150106 Pa 2t
1 150MPa 2 75MPa 3 0
3）按照形状改变比能理论校核强度
r 4 1 2 2 3 3 1
2 1 2 2 2 3
四个经典的断裂准则
四个经典的断裂准则：
1最大正应力准则（第一强度理论）（最大拉应力理论）
400多年以前，伽利略(Galileo: 1564-1642)在研究砖、铸铁和石头的拉伸断裂时，发现当施加应力达到一临界值时材料发生断裂，这即是最大正应力准则或第一强度理论。
2莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)准则（第二强度理论）（最大拉应变理论）
库仑(1737-1806)在研究土和砂岩的压缩强度后，于1773年提出：当材料的破坏沿着一定剪切平面进行时，所需的破坏力不但与剪切力有关，也与剪切面上的法向力有关。
1900年德国科学家莫尔(1835-1918)将最大主应力莫尔圆引入到库仑强度理论中，因而这个破坏准则现在被称为莫尔-库仑准则。
3屈特加(Tresca)准则（第三强度理论）（最大剪应力理论）
1864年，屈特加提出了最大剪切应力准则或称屈特加准则。
4范·米塞斯(van ·Mises)准则（第四强度理论）（最大形状改变比能理论）
1913年，范·米塞斯考虑了变形能的作用，提出材料的屈服条件为其变形能达到某一临界值，此即范·米塞斯准则或第四强度理论。
脆性断裂一般采用1或2理论；塑性屈服一般采用3或4理论。
除了上述四个最著名的强度理论或准则外，到目前为止，人们关于不同材料的破坏规律曾经提出了上百个模型或准则，但由于材料性质的复杂性，大多数模型或准则都不具有普适性。
1
1 =r ()
3212 + =r 3
13 =r []
2132322214)()()(21 + + =r。
强度理论 4个涉及破坏的强度理论
拉 伸 试 样 的 颈 缩 现 象
力—伸长曲线
F
塑 性 变 形 屈服
缩颈
强度理论
4个涉及破坏的强度理论
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
硬度
韧性 断裂韧度 疲劳
塑性(plasticity):是指材料在载荷作用下 产生塑性变形而不被破坏的能力。 (1)断面收缩率(percentage reduction in area): 是指试样拉断处横截面积S 1 的收缩量与原始横截面积S0之比。
S0 - S 1 ψ= S0 × 100%
(2)断后伸长率(延伸率) specific elongation: 是指试样拉断后的标距伸长量L 1与 原始标距L 0之比。
• （２）抗拉强度：从图2－１中ＣＤ曲线逐 步上升可以看出：试件在屈服阶段以后， 其抵抗塑性变形的能力又重新提高，称为 强化阶段。对应于最高点Ｄ的应力称为抗 拉强度，用σb表示。 • 设计中抗拉强度虽然不能利用，但屈 强比σs／σb有一定意义。屈强比愈小，反 映钢材受力超过屈服点工作时的可靠性愈 大，因而结构的安全性愈高。但屈强比太 小，则反映钢材不能有效地被利用。
四种强度理论
1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大拉应力。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。
破坏形式：断裂。
破坏条件：σ1 =σb强度条件：σ1≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。
缺点：未考虑其他两主应力。
使用范围：适用脆性材料受拉。
如铸铁拉伸，扭转。
2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。
破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。
破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1= εu=σb/Eε1=1/E[σ1−μ (σ2+σ3)]破坏条件：σ1−μ(σ2+σ3) = σb强度条件：σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。
但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。
缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。
使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。
3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大切应力maxτ。
不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。
破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。
破坏形式：屈服。
破坏因素：最大切应力。
τmax=τu=σs/2屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1−σ3 )破坏条件：σ1−σ3= σs强度条件：σ1−σ3≤[σ]实验证明，这一理论可以较好地解释塑性材料出现塑性变形的现象。
但是，由于没有考虑2σ的影响，故按这一理论设计的构件偏于安全。
缺点：无2σ影响。
使用范围：适于塑性材料的一般情况。
四种强度理论
四种强度理论 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。
1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大拉应力。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。
破坏形式：断裂。
破坏条件：σ1 =σb强度条件：σ1≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。
缺点：未考虑其他两主应力。
使用范围：适用脆性材料受拉。
如铸铁拉伸，扭转。
2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。
破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。
破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1= εu=σb/Eε1=1/E[σ1−μ (σ2+σ3)]破坏条件：σ1−μ(σ2+σ3) = σb强度条件：σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。
但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。
缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。
使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。
3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大切应力maxτ。
不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。
破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。
破坏形式：屈服。
破坏因素：最大切应力。
τmax=τu=σs/2屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1−σ3 )破坏条件：σ1−σ3= σs强度条件：σ1−σ3≤[σ]实验证明，这一理论可以较好地解释塑性材料出现塑性变形的现象。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0 μd jx =。
四个强度理论的相当应力表达式
aF
Fa
A
B
C
A
B
C
C
A
B
A
B 1
C1
1
3
3
B
C
对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状
态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用
应力［σ］之间的关系。
1＝， 2＝0，3＝
1 单元体纯剪切强度条件
KK
τ
第三强度理论 第四强度理论
第一强度理论 1
2
τ σ
3
[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。
材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为
τ σ 0.577σ
3
（10-13）
已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸
铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度
是否安全。
第一强度理论
1 ＋
= 100MPa 。试按强度条件选择工字钢的号码。
（a）
200KN
200KN
A C
0.42
1.66
2.50
单位：m 例题 10-3 图
B D
0.42
解：作钢梁的内力图。 C , D 为危险截面
按正应力强度条件选择截面
200KN
A C
0.42
1.66 2.50
取 C 截面计算 Q c = Qmax = 200kN
( 2
3)2
( 3
1)2
rM
1
t
c
3
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用 第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪 断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不 仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速 度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下低温和三向拉伸,会 表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.
四种强度准则
1 3
理论能够很好的解释钢材 等塑性材料的屈服，形式 简单，机械工程中运用得 很广泛。
max
1 ( 1 3 ) u 2
选用单向拉伸实验来确定。
1
1 s max
2 3 0
2 3 0 s 1 ( 1 3 )
r3 1 3
1 r 4 [ (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
强度理论的运用
• 温度、静载作用下，通常的脆性材料选用第一、二强 度理论；塑性材料选用第三、四强度理论。 • 破坏形式和应力状态有关，在特殊情况下要作特殊处
1) 最大拉应力是引起脆性断裂的主要因素。 2) 不管材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到 极限值，就会引起脆性断裂。 max u
1 u
无论什么应力状态，上述条件都成立。 选用单向拉伸实验来确定u:
1
1 b u b
2 3 0
2 3 0
选用单向拉伸实验的(uf)u来确定
1
2 3 0
(1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 s2
1 [( s ) 2 ( s ) 2 ] (u f ) u 1 6E [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 )2 ] [ ] 2 1 (u f ) u [2( s ) 2 ] 这种理论能够很好的解释钢材 6E
§9-10常用的四种强度理论
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略） 第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）
第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）
工程力学中四大强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。