练习题四——强度理论
强度理论典型习题解析
强度理论典型习题解析1 已知铸铁的拉伸许用应力MPa 30][t =σ，压缩许用应力MPa 90][c =σ，30.0=µ，试对铸铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ； （2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ； （3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ。
解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状态。
解：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ，危险点处于三向拉应力状态，不论材料本身是塑性材料或是脆性材料，均采用第一强度理论，即：][0MPa 3t 1r1σσσ===，安全（2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ，危险点处于三向压应力状态，即使是脆性材料，也应采用第三或第四强度理论，即：][MPa 20)MPa 40(MPa 20t 31r3σσσσ<=−−−=−=，安全 ])MPa 20MPa 40()MPa 40MPa 30()MPa 30MPa 20[(21222r4+−++−++−=σ， ][MPa 3.17t σ<=，安全。
（3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ，脆性材料的危险点处于以压应力为主的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即：][MPa 02MPa)30(MPa90MPa30MPa 10][][t 3c t 1rM σσσσσσ<=−−=⋅−=，安全 2 图示实心圆轴受轴向外力F 和外力偶M 作用。
已知圆轴直径d =10 mm ，M =Fd /10。
（1）材料为钢时，许用应力MPa 160][=σ；材料为铸铁时，许用应力MPa 30][t =σ。
试分别计算圆轴的许可载荷；（2）材料为铸铁，且F =2 kN 、E =100 GPa 、][F 25.0=µ，计算圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
材料力学第2版 课后习题答案 第10章 强度理论
解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。 解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz
练习题四——强度理论
第四部分应力分析和强度理论一选择题1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A、受力构件横截面上各点的应力情况；B、受力构件各点横截面上的应力情况；C、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；D、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）A、a点B、b点C、c点D、d点3、对于单元体中，正确的答案是（ ）maxA、100MPaB、0 MPaC、50MPaD、200 MPa4、关于图示梁上a点的应力状态，正确的是（ ）5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ）A、单向应力状态B、二向应力状态C、三向应力状态D、纯剪切应力状态6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ）A 、B 、1230,0σσσ>>=321,0σσσ<<=C 、 D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<123130,0,0,||||σσσσσ>=<>8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）A 、三种应力状态均相同；B 、三种应力状态均不同C 、（b ）和（c ）相同；D 、（a ）和（c ）相同9、已知某点平面应力状态如图，和为主应力，1σ2σ在下列关系正确的是（ ）A 、B 、12x y σσσσ+>+12x y σσσσ+=+C 、 D 、12x y σσσσ+<+12x yσσσσ-=-10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ）A 、；B []xy τσ≤[]xy σ≤C 、D 、[]xy σ≤[]2xy τσ≤11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ）A 、B 、C 、D 、3r σ=3r στ=3r σ=32r στ=12、图示单元体所示的应力状态，按第四强度理论，其相当应力为（ ）4r σA 、 ；B 、 ；CD 32σ2σ13、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的和的关系为（ ）[]τ[]σA 、B 、C 、D 、 [][]τσ=[][]2στ=[]τ=[][]3στ=14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）二、填空题1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ，纯剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
练习题四——强度理论.
第四部分 应力分析和强度理论一 选择题1、所谓一点处的应力状态是指（ ）A 、受力构件横截面上各点的应力情况；B 、受力构件各点横截面上的应力情况；C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）A 、a 点B 、b 点C 、c 点D 、d 点3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ）A 、100MPaB 、0 MPaC 、50MPaD 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ）5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ）A 、单向应力状态B 、二向应力状态C 、三向应力状态D 、纯剪切应力状态6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ）A 、1230,0σσσ>>=B 、321,0σσσ<<=C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<>8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）A 、三种应力状态均相同；B 、三种应力状态均不同C 、（b ）和（c ）相同；D 、（a ）和（c ）相同9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力，在下列关系正确的是（ ） A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=-10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ）A 、[]xy τσ≤； B[]xy σ≤ C、[]xy σ≤ D 、[]2xy τσ≤11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ）A、3r σ= B 、3r στ= C、3r σ= D 、32r στ=12、图示单元体所示的应力状态，按第四强度理论，其相当应力4r σ为（ ）A 、32σ ； B 、2σ ； C、2 D、213、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的[]τ和[]σ的关系为（ ）A 、[][]τσ=B 、[][]2στ=C 、[]στ= D 、 [][]3στ=14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）二、填空题1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ， 纯剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
工程力学 第12章 强度理论 习题及解析
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章 强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答：正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答：正确答案是 C 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
四大强度理论
六、例题： 例题1、薄壁容器，厚度 δ<< 平均直径D，在容器中贮满
水，水结冰后，将容器涨破，而冰不碎，解释原因。
解：⑴、水结冰时，发生膨胀，容器将受到内压作用，其单 元体的应力状态为二向拉应力状态。
15
p
李禄昌
p
1
p
1
2
1
由纵向截面上的静力平衡条件
Y 0 2 l p D l 0
轴向拉伸时
1 s , 2 3 0 ud 1 2 s2
6E
11
李禄昌
3、强度条件：
1 s 2 1 1 2 2 2 2 22 2 s uf (21 3 3 ) (3 ) u 1 2( 2 6 f 2) 3 11 E n 2 6E s
1
b
n
4、存在问题：⑴、该理论只考虑σ1 ，而没有考虑σ2 、σ3的 影响。⑵、当σ1＜0，即没有拉应力的应力状态时，它不能对 材料的压缩破坏作出合理解释。⑶、 σ1必须是拉应力。
4
李禄昌 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆 性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂 破坏发生于拉应力最大的横截面上。 脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂， 这些都与最大拉应力理论相符。
x
x
得主应力
1 =14.5 103 F ( MPa) 2 0 3 1.8 10 F ( MPa)
3
19
李禄昌
⑶、对于钢材，利用第三强度理论强度条件：
r 3 1 3 [ ]
代入有关参数得：
[ ] F 9.8 KN 3 16.3 10
强度理论(习题)
8
7.5 10
3
4 .93 MPa
r 4 x 3 2 xy 138 2 4 .93 2 138.3 MPa
§9–3
莫尔强度理论
莫尔准则(Mohr Criterion)
本世纪初，德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩 强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了 莫尔强度理论．
E a
C左: F SC 40 kN , M C 40 kNm E左(右): FSE 8 kN , M E 48kNm
②弯曲正应力强度条件:
max
ME W
(kN) FS
+
8 8
_
40
W 300cm 3
选22a号工字截面:
W 309cm 3 , I z 3400cm 4 Iz 18.9cm S max
④校核危险截面E处F点强度 （即校核梁的主应力）
x
M E yF 48 10 3 110 12.3 10 3 3400 10
8
12.3
F
Iz
110
138MPa
yx
x
xy
FSE S * z b Iz
xy yx
xy
x 8 10 3 110 12.3 116.15 10 9
8
40 10 3 110 12.3 116.15 10 9 7.5 10
3
25 MPa
2 2 r 4 x 3 xy 1152 3 252 121MPa
7.5
E左(右): FSE 8 kN , M E 48kNm
材料力学 第10章 强度理论习题集
B点的主应力为
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 p
33
对于薄壁圆筒，p与
pD 2
和
pD
4
相比很小，可忽略不计。则只
考虑外表面的应力状态即可。
采用第三强度理论
r3
1 3
pD
2
强度条件为
pD
2
[
]
采用第四强度理论
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3 pD
4
强度条件为
3 pD
4
[
]
max
T Wp
max
Ø弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
简 单 应 力 状 态
3
复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。 本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。 进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。 在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强 度失效。
为什么β>45° ？
14
库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力 与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。
用公式表示为 f C
在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在 坐 标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。
曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四部分 应力分析和强度理论
一 选择题
1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A 、受力构件横截面上各点的应力情况； B 、受力构件各点横截面上的应力情况；
C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；
D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）
A 、a 点
B 、b 点
C 、c 点
D 、d 点
3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ） A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa
4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ）
5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ） A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态
6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）
7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ） A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<=
C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<
D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<>
8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）
A 、三种应力状态均相同；
B 、三种应力状态均不同
C 、（b ）和（c ）相同；
D 、（a ）和（c ）相同 9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力， 在下列关系正确的是（ ）
A 、12x y σσσσ+>+
B 、12x y σσσσ+=+
C 、12x y σσσσ+<+
D 、12x y σσσσ-=-
10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ） A 、[]xy τσ≤； B
[]xy σ≤ C
、[]xy σ≤ D 、[]2xy τσ≤
11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ） A
、3r σ= B 、3r στ= C
、3r σ= D 、32r στ= 12、图示单元体所示的应力状态， 按第四强度理论，其相当应力4r σ为（ ）
A 、32σ ；
B 、2σ ； C
D
13、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的[]τ和[]σ的关系为（ ）
A 、[][]τσ=
B 、[][]2στ=
C 、[]
στ= D 、 [][]3
στ=
14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）
二、填空题
1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中， 单向应力状态的点是 ， 纯剪切应力状态的点是 ， 在任何截面上应力均为零的点是 。
2、A 、B 两点的应力状态如图所示， 已知两点处的主拉应力1σ相同， 则B 点处的xy τ=。
3、某点的应力状态如图，则主应力为：
1σ= ， 2σ= ，
3σ= ，
4、设单元体的主应力为1σ、2σ、3σ，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是 ； 单元体只有形状改变而无体积改变的条件是 ；
5、纯剪切应力状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为是 。
6、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3r σ及4r σ，对于纯剪切应力状态，
恒有34
r r σ
σ= 。
7、按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3r σ= 。
8、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 强度理论；而材料的脆性破坏则可选用 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）
9、已知一点应力状态，其3r σ= 。
10、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度 理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。
11、图示单元的3r σ= 。
12、用第四强度理论校核图示点的强度时， 其相当应力4r σ= 。
三、计算题
（1）主应力大小和方向，并绘出主应力单元体；
（2）最大切应力。
σ=。
2、已知某构件危险点的应力状态如图，[]160MPa
试用第三强度理论校核其强度。
3、已知材料在担心拉伸时的[]σ。
试用第四强度理论推导出塑性材料在纯剪切应力状态下的[]τ
第四部分 应力分析和强度理论 参考答案
一 选择题
1、D
2、A
3、A
4、D
5、A
6、B
7、C
8、D
9、B 10、D 11、D 12、C 13、C 14、B 二、填空题
1、A 、B ； D ； C
2、 40MPa
3、 30MPa ； 0； -30MPa
4、
123σσσ== ，1230σσσ++= 5、2τ 6 7、60MPa 8、最大切应力或形状改变能； 最大拉应力或最大拉应变 9、72.1MPa
10、第一 脆性断裂 11、3r σ= 12三、计算题 1、
2、
3、。