第四强度理论的适用范围
强度理论 4个涉及破坏的强度理论
拉 伸 试 样 的 颈 缩 现 象
力—伸长曲线
F
塑 性 变 形 屈服
缩颈
强度理论
4个涉及破坏的强度理论
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
硬度
韧性 断裂韧度 疲劳
塑性(plasticity):是指材料在载荷作用下 产生塑性变形而不被破坏的能力。 (1)断面收缩率(percentage reduction in area): 是指试样拉断处横截面积S 1 的收缩量与原始横截面积S0之比。
S0 - S 1 ψ= S0 × 100%
(2)断后伸长率(延伸率) specific elongation: 是指试样拉断后的标距伸长量L 1与 原始标距L 0之比。
• （２）抗拉强度：从图2－１中ＣＤ曲线逐 步上升可以看出：试件在屈服阶段以后， 其抵抗塑性变形的能力又重新提高，称为 强化阶段。对应于最高点Ｄ的应力称为抗 拉强度，用σb表示。 • 设计中抗拉强度虽然不能利用，但屈 强比σs／σb有一定意义。屈强比愈小，反 映钢材受力超过屈服点工作时的可靠性愈 大，因而结构的安全性愈高。但屈强比太 小，则反映钢材不能有效地被利用。
填空题(120道)工程力学题库
1、A03 B03 力的性质静力学基础2分三力平衡汇交定理是。
2、A01 B03 平衡方程静力学平衡2分如图所示系统在力F作用下处于平衡。
欲使A支座约束反力的作用线与AB 成30，则斜面的倾角α应为。
3、A03 B03 力偶的性质静力学基础2分两个力偶的等效条件是。
4、A02 B03 材料力学的基本假设材料力学的基本概念6分材料力学的基本假设有、和。
5、A02 B03 杆件应力拉（压）杆的应力2分轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是沿方向，分布。
6、A01 B03 圆柱扭转时的切应力分析圆轴的扭转应力2分圆轴扭转时横截面上切应力的方向与垂直，轴表面各点均处于状态。
7、A03 B03 剪力与挤压的概念梁的内力分析4分对称弯曲梁的横截面上有和两种内力。
8、A01 B03 圆轴扭转时切应力梁的强度4分发生对称弯曲的矩形截面梁，最大剪力为max s F ，横截面面积为A ，则最大切应力max τ= ，最大切应力位于 。
9、A03 B03 切应力分析 圆轴的扭转应力 4分单元体上切应力等于零的平面称为 平面，此平面上的正应力称为应力。
10、A02 B03 杆的分析 压杆稳定性分析与设计 8分li μλ=称为压杆的 ，根据λ的大小，可将压杆分为 、和 三种类型。
11、A01 B03 力的简化 平面力系简化 4分在图示力系中，1234F =F =F =F F =，则力系向A 点的简化结果是 ，向B 点的简化结果是 。
12、A03 B03 力的三要素 静力学基础 8分力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的 、和 。
对于刚体而言，力是 矢量。
13、A03 B03 拉（压）杆件的应力 材料力学的基本概念 4分杆件横截面上一点处的总应力，可分解为 应力和 应力。
14、A01 B03 杆件的横向变形和应变 拉压杆的应力变形 2分4B轴向拉伸或压缩杆件中，ε为纵向线应变，ε'为横向线应变，μ为杆件材料的泊松比。
ASME标准讲解(材料的力学性能和试验)
b k
断裂
s Fs Fb
弹 性 变 形
O
e
L
强度(strength): 材料在力的作用下抵抗 变形和破坏的能力。 (1)种类: 抗拉强度、 抗压强度、 抗弯强 度 、 抗剪强度 、 抗扭强度等。 (2)屈服强度( yield strength): 屈服点 S
Fs σs = —— S0
试样屈服时的载荷( N ) ( M pa ) 试样原始横截面积( mm )
三、材料的力学性能和试验
材料的力学性能 （机械性能）
ASME SA370-2001
• • • • 钢制品力学性能试验的标准试验方法和定义 （与ASTM标准A370-96完全等同） 1. 材料的强度 取样方向
各种类型锻件的取样部位
抗拉强度
拉伸试验ASTM E8
• （１）屈服点：当试件拉力在 ＯＢ 范围内时，如卸去拉力，试件能恢 复原状，应力与应变的比值为常数， 因此，该阶段被称为弹性阶段。当 对试件的拉伸进入塑性变形的屈服 阶段ＢＣ时，称屈服下限Ｃ下所对应 的应力为屈服强度或屈服点，记做 σs。设计时一般以σs作为强度取值 的依据。对屈服现象不明显的钢材， 规定以0.2％残余变形时的应力σ0.2 作为屈服强度。
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
（三）最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最 大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应 力时，构件就破坏了。
max s
max
1 3
2
s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
1 3 2、强度准则：
L 1– L 0 δ = L0
δ < 2 ~ 5% 属脆性材科 δ ≈ 5 ~ 10% 属韧性材料 δ > 10% 属塑性材料
材料力学第四强度理论公式
材料力学第四强度理论公式引言材料力学是研究材料在外力作用下变形和破坏行为的学科，其中强度理论是其中的重要内容之一。
材料强度的确定对于工程设计和材料选型有着重大的影响。
本文将介绍材料力学中的第四强度理论公式。
第四强度理论公式第四强度理论是材料力学中的一种理论，用于计算材料在多向应力状态下的强度。
其公式如下：其中，σ_1为主应力1，σ_2为主应力2，σ_t为拉伸强度，σ_c为压缩强度。
理论原理第四强度理论基于先进的材料力学和实验研究结果，考虑了材料在拉伸和压缩状态下的强度差异。
该理论假设材料在拉伸状态下具有一定的强度，而在压缩状态下具有另外一种强度。
根据该理论，当主应力1占主导时材料在拉伸状态，主应力2占主导时材料在压缩状态。
如果材料在两种状态下的强度满足上述公式，即应力状态下的强度符合要求，材料将不会发生破坏。
应用范围第四强度理论常用于金属材料、复合材料和混凝土等工程材料的强度计算。
在实际工程中，由于材料的各向异性和复杂的应力状态，第四强度理论在一定范围内具有一定的适用性。
尤其对于需要考虑拉伸和压缩强度差异的工程设计，使用该理论能够更好地预测材料的破坏。
实例分析以某汽车零部件为例，假设其经过实验测试得到拉伸强度为100 MPa，压缩强度为80 MPa。
在使用第四强度理论进行计算时，需要先确定应力状态，然后分别计算主应力1和主应力2的数值。
假设某零部件承受的载荷为40 MPa，在拉伸状态下，主应力1为40 MPa，主应力2为0 MPa。
代入公式可得：由于0.4小于1，所以该零部件在该应力状态下没有破坏的风险。
结论材料力学第四强度理论公式是一种常用于计算多向应力状态下材料强度的理论。
在工程设计和材料选型中，合理使用该公式可以更好地预测材料的破坏，并保证工程的安全性和可靠性。
然而，如同其他理论一样，第四强度理论也有其局限性，需要结合实际工程情况进行适当的修正和补充。
参考文献：[1] 成钢. 材料力学[M]. 清华大学出版社, 2008.[2] 汤顺军, 陈式桃. 材料力学与工程[M]. 清华大学出版社, 2008.。
《材料力学》第1到8章复习题
材料力学第一章复习题1，下列结论中正确的是（）A,内力是应力的代数和B,应力是内力的平均值C应力是内力的集度D内力必大于应力2. 一对自平衡的外载产生杆件的哪种基本变形只对杆件的某一局部存在影响。
( )A 拉伸与压缩B 剪切C扭转D弯曲3，已设计好的构件，若制造时仅对其材料进行更换通常不会影响其( )A稳定性 B 强度C几何尺寸D刚度4. 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的( )在各点处都相同A屈服极限B材料的弹性常数C应力D应变第二章轴向拉伸压缩与剪切挤压的实用计算1.塑性材料的极限应力是A屈服极限B强度极限c比例极限D弹性极限2.脆性材料的极限应力是。
A屈服极限B比例极限C强度极限D弹性极限3.受轴向拉压的杆件内最大切应力为80 Mpa，则杆内最大正应力等于A160Mpa B 80Mpa C40Mpa D20Mpa4.在低碳钢Q235的拉伸试验中，材料暂时失去了抵抗变形能力是发生在哪个阶段A弹性B屈服C强化D缩颈断裂5材料进入强化阶段卸载，在室温中放置几天再重新加载可以获得更高的()。
A比例极限B强度极限C弹性变形D塑性变形6直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用，已知其纵向线应变为e，弹性模量为E，杆轴力大小为()。
填空题(5.0分)7.在连接件上，剪切面和挤压面分别（)于外力方向8.连接件剪切强度的实用计算中去，许用切应力是由( )9.插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受拉力F作用。
该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于( a)。
填空题(5.0分)10.低碳钢拉伸试验中滑移线是( )造成的。
11.外力消失后，变形也消失,这种变形为( )12.当延伸率小于( )时为脆性材料，当延伸率大于( )时为塑性材料13.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1<F2<F3，则该结构的实际许可载荷[F]为判断题(5.0分)14低碳钢的抗拉能力小于抗剪能力（）A对 B 错15. 试求图中1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。
精选-四大强度理论基本内容介绍
四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
四大强度理论适用的范围各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
第二理论的应用和局限1、应用脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
第三第四强度理论
态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压
力,但不易发生破裂.
特别鸣谢
讲课人：汪丁
PPT制作：李学章、田宏润
托：钱志成
感 谢 聆听
第五组出品
第一第二 强度理论
实例应用分析
应当指出，不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使同一材料，在不同 应力状态下也可能有不同的失效形式。
失效形式还与 应力状态有关
无论是塑性还是脆性材料，在三向拉应力相近的 点击此处添 点击此处添 情况下，都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉 加描述文字 加描述文字 应力理论。在三向压应力相近的情况下，都可引 起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。
max
s 2
第三强度理论
由前面的公式有:
1 3 max 2
1 3 s 2 2
或
于是得屈服准则：
将换成许用应力，得到按第三强度理论建立的强度条件是：
1 3
第三强度理论
σ1
当σ1 和σ2 正负号相同时，最大切应力为│ σ1 /2 │或│ σ2 /2 │
这一点相信大家在 材料力学实验都应该 深有感触
强度理论发展历程
背景简介
1.伽利略播下了第一强度理论的种子; 2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的萌芽; 3.杜奎特（C.Duguet）提出了最大切应力理论; 4.麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论,这是后来人们在他的书信出版后才知道的. （1） 第一类强度理论—以脆断作为破坏的标志 包括:最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 （2）第二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志 包括:最大切应力理论和形状改变比能理论
实例分析
p
工程力学四大强度理论的基本内容
工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
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2 0
3
2
2
t 2
27.7
MPa
2
由于梁的材料Q235钢为塑性材料，故用第三或第四 强度理论校核a点的强度。
9
按第三度理论校核
r3 1 3 150 .4 MPa 27.7 MPa 178 .1 MPa
170 MPa r3 178 .1 MPa 1.05 178 .5MPa
M max ya Iz
80103 N m 135103 m 88106 m4
122.7 MPa
t
FS,m
ax
S
* z,a
64.6 MPa
8
Izd
点a处的主应力为
1
2
150.4 MPa
2
x 122.7MPa y 0 t x t 64.6MPa
适用范围： 塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。
应用条件：常温(室温)，静荷载(徐加荷载)，材料 接近于均匀,连续和各向同性。
2
二、第四强度理论的适用范围
第四强度理论即形状改变能密度理论
第四强度理论属于第二类强度理论
研究塑性屈服力学因素
相应的强度条件是：
r4
1 2
1
2 2
(e)
tmax
F S* S,max z,max Izd
200103 N 338106 m3 88106 m4 9103 m
85.4 MPa
t max 85.4 MPa t 100 MPa
所以梁满足切应力强度条件。
6
3. 按强度理论校核 按强度理论校核Mmax和FS,max同时所在横截面上腹板与翼缘
(d)
max
M maxymax Iz
80103 N m 150103 m 88106 m4
136.4 MPa
5
max
M maxymax Iz
136 .4 MPa
170 MPa
所以梁满足正应力强度条件。
2. 再按切应力强度条件校核
梁的剪力图如图e，最大剪力为FS,max=200 kN。
按第三强度理论所得的相当应力r3＝178.1 MPa已略超过 许用正应力[ ]=170 MPa，但超过不到5%，在工程计算中
允许的范围内。所以按第三度理论校核梁在强度方面是安 全的。
10
按第四度理论校核
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
338×103 mm3；梁的材料Q235钢的许用应力为[ ]＝170 MPa，[t ]＝100 MPa。
4
全面校核
按应力强度条件进行校核（前面章节知识） 按强度理论进行校核
解: 应力强度条件包括正应力强度条件和切应力强度条件 1. 先按正应力强度条件校核 梁的弯矩图如图d，最大弯矩为Mmax＝80 kN·m。
交界处的强度
在Mmax和FS,max同时存在的横截面C稍稍偏左的横截面上， 腹板与翼缘交界点a处，正应力和切应力分别比较接近前面求
得的max和tmax，且该点处于平面应力状态，故需利用强度理
论对该点进行强度校核。
7
从a点取出单元体
在横截面C稍稍偏左的横截面上腹板与翼缘交界点a点处 于平面应力状态
2
3 2
3
1 2
适用范围： 塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。
应用条件：常温(室温)，静荷载(徐加荷载)，材料 接近于均匀,连续和各向同性。
3
三、第三和第四强度理论的应用
例题1 试全面校核图a,b,c所示焊接工字梁的强度，梁 的自重不计。已知：梁的横截面对于中性轴的惯性矩为 Iz = 88×106 mm4；半个横截面对于中性轴的静矩为S*z,max =
1 150.4 MPa 02 0 27.7 MPa2 27.7 MPa 150.4 MPa2 2 166 MPa
r4 166 MPa 170 MPa
所以按第四度理论校核梁在强度方面是安全的。
11
第七章 应力状态和强度理论
知识点：第三和第四强度理论的应用 一、第三强度理论的适用范围 二、第四强度理论的适用范围 三、第三和第四强度理论的应用
1
一、第三强度理论的适用范围
第三强度理论即最大切应力理论 第三强度理论属于第二类强度理论 研究塑性屈服力学因素
相应的强度条件是： r3 1 3