材料力学第10章 强度理论
材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。
【P4】4、 现有45、40Cr 、35 CrMo 钢和灰铸铁几种材料，你选择哪种材料作为机床起身，为什么？选灰铸铁，因为其含碳量搞，有良好的吸震减震作用，并且机床床身一般结构简单，对精度要求不高，使用灰铸铁可降低成本，提高生产效率。
5、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。
为什么脆性断裂最危险？【P21】答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。
6、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
材料力学练习-知识归纳整理
知识归纳整理第1章1－1 什么是构件的强度、刚度和稳定性？1－2 材料力学对变形固体有哪些假设？第2章2－1 试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| FN |max 。
2－2 试求图示桁架各指定杆件的轴力。
2－3 试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T|max 。
2－4 图示一传动轴，转速n＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D 对调，试分析对轴的受力是否有利。
2－5 试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图，并确定| Fs |max及| M求知若饥，虚心若愚。
|max 值。
2－6 试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定| F s |max及| M|max值，并用微分关系对图形举行校核。
2－7 图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁A B 的内力图。
2－8 图示处于水平位置的控制手柄，在自由端C处受到一铅垂向下的集中力F p作用。
试画出AB段的内力图。
千里之行，始于足下。
第3章3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
3－2变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
3－3 在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。
已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2 ，钢的弹性模量E＝200GPa 。
试求杆CD的轴向变形和刚性杆AB在端点B 的铅垂位移。
3－4 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可以为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。
如不计柱的自重，试求：求知若饥，虚心若愚。
09材料力学强度理论
2016/11/20单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来・9.1强度理论的概念 问题的提一出 强度：保证构件不发生破坏.也即保证构件中每一点 不发生破坏.如何保证? 建立强度条件：I 计算应力卡许用值I 于向力态 对单应状 单向拉伸（压缩）纯剪 2016/11/20 塑性材料屈服破坏 腌性材料斷裂破坏ma % 是否强度就没有问题了？ 2016/11/20 9.1强度理论的概念 建立送应条件：肚算应力K 胖用值］ 于杂力态 对复应状 构件强度安生_ 、:］结构计算 确定危险点及其 应力状态 计算应力 通过实验或规范 建立复杂应力状态下的强度条件的问题： 选取何值作为计算应力？ 这就是强度理论的内容. 即强度理论的选取问題.强40^选取与材料的破坏形式有关・2016/11/208复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比 例有关.各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏 准則.于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通 常称为怎度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件2016/11/20利用单向应力状态的实验结果，分 建立复杂应力状态的强度条件.o 69.1强度理论的概念强度理论研究途径7-2 v经典强度理论强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2016/11/207-2 v经典强度理论旃件由于强度不足将引发两种失效形式(D 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂, 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上, 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论(2)塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
材料力学应力状态和强度理论
x 122.5MPa x 64.6MPa
σy 0
τ y 64.6
(122.5 , 64.6)
D1
B2
o
C
B1
(0 , - 64.6)
由 x ， x 定出 D1 点 由 y ， y 定出 D2 点 以 D1D2 为直径作应力圆。
D2
A1，A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力
1 oA1 150MPa
1 x 136.5MPa
σ x 136.5MPa σy 0
τx0 τy0
2 3 0
D2 (0,0)
D1(136.5,0)
x 136.5MPa
b
σ1
σ x 136.5MPa τ x 0
σy 0
τy0
1 所在的主平面就是 x 平面 , 即梁的横截面 C 。
解析法求 a 点的主平面和主应力
解： x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
20
300
100 40
x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
x
2
y
x
2
y
cos
2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos
2
300
100
(20) 2
100
(20) 2
cos( 600)
m
F
A
F
m
A
F
F
A
A 点 横截面 m—m 上的应力为： F
A
n
m
F
A
F
m
n
F
A
2
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算
解：危险截面在 A 处，其上之内力分量为： 弯矩： M y = FP1 a ， M z = FP2 H 扭矩： M x = FP2 a 轴力： FNx = FP1 在截面上垂直与 M 方向的垂直线 ab 与圆环截 求得 M y 与 M z 的矢量和 M 过截面中心， 面边界交于 a、b 两点，这两点分别受最大拉应力和最大压应力。但由于轴向压力的作用，最 大压应力值大于最大拉应力值，故 b 点为危险点，其应力状态如图所示。 10－7 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。 解： （a）为拉弯组合
7
y
y
A
O
0.795
B
14.526
+13.73MPa
z
(a)
O O
+14.43MPa
(b)
C
y
A
C
B B
y
A
O O
B
z
12.6mm
14.1mm
zC
−15.32MPa
16.55MPa
zC
z
(c)
(d)
习题 10－9 解图
∴
+ σ max
= 14.526 − 0.795 = 13.73 MPa
− σ max = −14.526 − 0.795 = −15.32 MPa
Ebh
由此得
2 FP 6e
e=
10－9
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试：
1．假定骨骼为实心圆截面，确定横截面 B－B 上的应力分布； 2．假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成，忽略海绵状承受 应力的能力，确定横截面 B－B 上的应力分布；
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
[工学]材料力学中强度理论
![[工学]材料力学中强度理论](https://img.taocdn.com/s3/m/157e146fe518964bcf847cbb.png)
强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
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A
0.42m
C
解： 1、作内力图，确定危险截面 FQmax 200kN，M max 84kN m
t 1 3 t c
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式
r [ ]
第一强度理论
r 称为相当应力
r1 1
r 3 1 3
(Tresca应力)
第二强度理论 r 2 1 ( 2 3 ) 第三强度理论
历史点滴：
贝尔特拉密（E.Beltrami，1885）首先提出能量理论，后经 胡贝尔（F.Huber，1904）、米塞斯（R.Mises，1913）和汉 基（H.Hencky，1924）分别提出建议，认为不是以全部比能， 而是以改变材料形状的那一部分比能作为引起材料屈服的主要 因素。这一理论是在20世纪初期形成并在第三强度理论之后提 出与应用的，通常称第四强度理论。
26
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式 r [ ] 二、强度计算的步骤： 三、强度理论选用一般规则： 常温、静载荷
对脆性材料：
在三向压缩应力状态下材料的破坏为屈服失效，应采用第三 或第四强度理论。 在复杂应力状态下的最大和最小主应力分别为拉应力和压应 力的情况下，宜采用莫尔强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为脆断，采用第一强度理论。
E
u
E
材料直到破坏时
1
3 = b
E
1 2 3 u 主应力表示的破坏条件
强度条件：
1 2 3 ≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论Fra bibliotek§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
2．最大拉应变理论（第二强度理论、最大伸长线应变理论）
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
1．最大拉应力理论（第一强度理论） 优缺点： 实验证明，对于脆性材料，如铸铁、砖、岩石、混凝土、 陶瓷等脆性材料，不论在何种复杂应力状态下，其脆性脆性 断裂破坏，均发生在最大拉应力所在的截面上。此理论计算 简单，应用广泛，但没有考虑σ2、σ3对破坏的影响，在三轴 压缩应力状态下，显然此理论不适合。
第四强度理论
r4
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
(Mises应力)
莫尔强度理论
rM
[ t ] 1 3 [ c ]
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式 r [ ] 二、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。 在工程实际中，解决具体问题时，选用哪一种强度理论是一个 比较复杂的问题，需根据材料种类，受力情况，荷载的性质（静 、动）以及环境温度等因素决定。
2、按正应力条件选择截面 M max M max 84 103 6 3 ≤[ ] Wz≥ 494 10 m Wz [ ] 170 106 查型钢表选择28a工字钢。 4 I 3、切应力强度校核 I z 7114cm ， z* =24.62，d =8.5cm Sz FQmax 200 103 max 2 3 Iz 24.62 10 8.5 10 d * Sz
强度条件：
1 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ]≤[ ] 2
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
优缺点：
同时考虑了三个主应力的影响，同许多塑性材料的试验结果 相符合，相对于第三强度理论更精确，偏向于经济。
材料力学
第10章 强度理论
第十章 强度理论
材料力学
第10章 强度理论
• • • •
本章主要内容 强度理论的概念 四种常用的强度理论 强度理论的应用
材料力学
第10章 强度理论
§10-1 强度理论的概念
一、强度条件回顾
①正应力强度条件 轴向拉压 梁截面上下边缘
单向应力状态
σ σ
纯切应力状态
max ≤
280
z
a y
τ
σa
a
95.5MPa≤[ ]=100MPa
满足切应力强度要求。 4、主应力强度校核
材料力学
第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
提出的假说：
2 3
1
形状改变能密度是引起材料屈服破坏的原因。
屈服条件：
vd vdu
1 vdu .2 s2 6E
1 s , 2 3 0
代入上式
= s
三向应力状态 vd 1 [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E 单向应力状态
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 一、莫尔(Mohr)强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的 摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应 力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 莫尔强度理论是以几种典型应力状态下材料的破坏试验结果 为依据，而建立的带有一定经验性的强度理论。 强度条件：
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导
任何复杂应力状态下，以主应力1， 3作出的应力圆都不得与许用包络线 相交，而强度条件则以该应力圆与许 用包络线相切的条件来建立。
O3 N O3O1 O2 P O2O1
(a)
1 1 其中： O3 N O3 K O1 L 1 3 t
对塑性材料：
在三向等拉应力状态(或接近)下材料的破坏为脆断，应采用 第一强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为屈服失效，采用第三或第 四强度理论。
26
材料力学
第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
当 [ t ] [ c ] [ ] 时，有
1 3 [ ]
莫尔强度理论可以看作是最大切应力理论的发展，考虑 了材料拉压强度不等的因素。
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导 按照材料在某些应力状态下破 坏时的主应力1,3可作出一组应力 圆——极限应力圆(如图)，这组极限 应力圆有一条公共包络线(即极限包 络线，一般情况下为曲线，如图中 的曲线ABC和与它对称的另一曲线)。 莫尔强度理论认为，对于某一给 定的应力状态(1,2,3 )如果由1与 3所作应力圆与上述极限包络线相切 或相交，则表示材料要发生强度破坏。 在工程应用中，往往根据单轴拉伸和单轴压缩的强度试 验结果作两个极限应力圆定出公切线(直线)作为极限包络线。
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 1．最大切应力理论（第三强度理论）
提出的假说：
2 3
最大切应力是引起材料屈服破坏的原因 。
屈服条件：
1
max u
u s
2
三向应力状态
max
1 3
2
单向应力状态
= s
用主应力表示
历史点滴：
远在17世纪，伽利略（G. Galileo，1638）首先提出最大 正应力理论，后来又经过拉梅（me，1833）和兰金 （W.J.Rankine，1859）的修正而成为最大拉应力理论，由于 该理论是最早提出的强度理论，所以也称最大拉应力理论为第 一强度理论。
材料力学
第10章 强度理论
历史点滴：
库仑（C.A.Coulomb,1773）首先提出这个理论，后经屈雷斯加 （H.Tresca,1868）、格斯特（J.J.Guest,1900）和其他学者的 试验所验证。由于最大剪应力理论是在最大伸长线应变理论之后 提出的，因此，也将这一理论称为第三强度理论。
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
1．最大拉应力理论（第一强度理论）
提出的假说：
2
1
3 = b
最大拉应力是引起材料断裂破坏的原因。
脆性断裂破坏的条件：
1 u
强度条件：
u材料的极限应力
1≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
解： 1、作内力图，确定危险截面
C、D截面
A
0.42m
C
FQmax 200kN，M max 84kN m
200 FQ
(kN)
M (kN .m) 84
122
200
126.3 126.3 13.7 13.7
8.5
σ max τ σa τ