材料力学 强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
09材料力学强度理论
2016/11/20单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来・9.1强度理论的概念 问题的提一出 强度：保证构件不发生破坏.也即保证构件中每一点 不发生破坏.如何保证? 建立强度条件：I 计算应力卡许用值I 于向力态 对单应状 单向拉伸（压缩）纯剪 2016/11/20 塑性材料屈服破坏 腌性材料斷裂破坏ma % 是否强度就没有问题了？ 2016/11/20 9.1强度理论的概念 建立送应条件：肚算应力K 胖用值］ 于杂力态 对复应状 构件强度安生_ 、:］结构计算 确定危险点及其 应力状态 计算应力 通过实验或规范 建立复杂应力状态下的强度条件的问题： 选取何值作为计算应力？ 这就是强度理论的内容. 即强度理论的选取问題.强40^选取与材料的破坏形式有关・2016/11/208复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比 例有关.各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏 准則.于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通 常称为怎度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件2016/11/20利用单向应力状态的实验结果，分 建立复杂应力状态的强度条件.o 69.1强度理论的概念强度理论研究途径7-2 v经典强度理论强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2016/11/207-2 v经典强度理论旃件由于强度不足将引发两种失效形式(D 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂, 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上, 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论(2)塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
[工学]材料力学中强度理论
![[工学]材料力学中强度理论](https://img.taocdn.com/s3/m/157e146fe518964bcf847cbb.png)
强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
材料力学-强度理论
材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
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Mechanic of Materials
二 . 强度条件的推导
强度条件：
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
[t]—许用拉应力；[c]—许用压应力。如材料许用拉压应 力相同，则莫尔与最大切应力准则相同。
§ 7.12 莫尔强度理论
强度极限曲线
包络线 Mechanic of Materials
解：危险点A的应力状态如图：
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12
-
T 16 7000 -35.7MPa 3 Wt 0.1
max 39MPa 2 2 6.37 6.37 2 2 ( ) -35.7） （ ( ) min 2 2 2 2 32MPa
切应力强度条件：
2、危险面上既具有正应力又具有切应力的 展望 点是否危险如何判断?
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
3、简单应力强度的缺陷，无法解释: （1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏 (2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。
P
'
'''
'' '''
Mechanic of Materials
2 1 x x 2 x 3 2 2
r4
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
r 4 x 3
4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试
验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。
§7.11
四种常用强度理论
r 3 x 2 4 x2
r3
2 1 3 2 x x 2
2
5、第三、四强度理论的另一种表达式
《教材》 P.238（8-8）
Mechanic of Materials
2、断裂条件：
1
1
E
E
( 2 3 ) u
b
E
1 ( 2 3 ) b
3、强度条件：2 1 ( 2 3 ) b r n 4、适用范围： 少数的脆性材料的某些应力状态
Mechanic of Materials
§ 7.12 莫尔强度理论
②由实验确定剪断时的s、b关系：
s F ( b )
③不考虑2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出 极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包 络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络 线以内时，则它代表的应力状态是安全的。 极限应力圆：材料达到屈服时，在不同1和3比值下所作出的 一系列最大应力圆(莫尔圆)。
3、强度条件： 1 3
S
n
或 r 3
4、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上
的破坏问题，在工程上广泛应用
§7.11
四种常用强度理论
四、形状改变比能理论（第四强度理论，胡勃——米塞斯
假说。麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，但这是后来人 们在他的书信出版后才知道的。） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 1、破坏原因： 是由于微元的最大形状改变比能达到极限值。
'
'''
''
'' '''
三 向 压 应 力 状 态
''
'
'
' '' '''
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂
'
'
'''
'
''
'' '''
'
§7.10 Mechanic of Materials
2 x
2 x
（屈服失效的 理论）
第4强度理论
—形状改变 比能理论
σ r4 =
1 2 2 2 σ1 - σ2 + σ2 - σ3 + σ3 - σ1 2
2 2 x 3 x
§ 7.12 莫尔强度理论
一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）
准则：切应力是使材料达到危险状态的主要因素，但 滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上 的正应力的大小。 1.莫尔理论适用于脆性剪断： 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材 料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。 2、莫尔理论认为材料的剪断破坏一般发生在切应力值最 大的截面上。 ①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增 大；为拉应力时，滑移阻力减小；
拉伸→脆性断裂
压缩→塑性流动 应力
（4）导致材料失效的因素
应变 ----与受力有关 变形能
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
三、复杂应力状态下强度准则的建立
1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。 2、准则的建立 （1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力σu 失效准则:
§ 7.12 莫尔强度理论
O1O3 E3 O1O2 E2
E3O3 O1O3 D O D1O1 OO1 OO3 3 3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2
Mechanic of Materials
2、屈服条件：
《教材》P.241
单拉实验测得：
vd 1 (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 6E
3、强度条件：
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 S 或 r 4 n 2
3、断裂条件： 3、强度条件：
或 r1
4、适用范围： 少数的脆性材料，如铸铁
§7.11
四种常用强度理论
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构 件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P T A A A P
Mechanic of Materials
相当应力表达式
Mechanic of Materials
第一类强度理论 —最大拉应
力理论
σ r 1 σ1
r 2 1 2 3
（脆断破坏的 理论）
第2强度理论 —最大拉线 应变理论 第3强度理论
—最大切应 第二类强度理论 力理论
σ r 3 σ1 σ 3 4
u
(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法， 提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。
P
1 2
P
利用单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
§ 7.12 莫尔强度理论
Mechanic of Materials
*§7.13 构件含裂纹时的断裂准则（自学）
§7.10 强度理论概述
一、引言
1、回顾杆件基本变形下的强度条件： 危险面上危险 正应力强度条件:
Pbs σ bs = [σ bs ] Αbs
点的应力小于 许用值
Mechanic of Materials
强度理论概述
2、材料强度失效： 材料因强度不足而失效。
（1）材料强度失效的两种形式：
塑性屈服（Yield）：出现屈 服现象或产生显著的塑性变 脆性断裂（Rupture）:未产生 明显塑性变形而突然断裂。由
形, 由切应力、变形能引起
破坏断面粒 子较光滑
最大拉应力或最大拉应变引起
断面较 粗糙
低碳钢拉伸
铸铁扭转
Mechanic of Materials
P
2
P
3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达 10%～ 15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在 5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度 偏实际、经济（钢结构）。
表：四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
第1强度理论
强度理论概述
二、材料的两种失效形式
1、结构的失效（Failure）： 工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。
如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点 蚀、弯折或断裂。
被动齿断裂 广东佛山九江大桥断裂
主动齿剥落
2007年6月15日凌晨5：10
§7.10 Mechanic of Materials
5、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况
§7.11
四种常用强度理论
三、最大切应力理论（第三强度理论，屈加斯——圣文南
理论。1773年杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论，当 时钢材广泛应用。 由于微元内的最大切应力达到了某一极限值
Mechanic of Materials
1、破坏原因：无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 2、屈服条件：
139 MPa, 2 0, 3 32 MPa
1
故，安全。
§7.11