工程设计常用公式(常用力学公式)—强度校核理论
工程力学常用公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）胡克定律Δl=F N l/EA EA为抗拉（压)刚度ζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=F N l/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学常用公式
工程力学常用公式3、伸长率：* 1。
％断面收缩率： 字100%5、扭转切应力表达式：^，最大切应力：maxTP RW p ， d 44I P ”（1），W P d'(1 4)，强度校核： 16max TmaxW P[]6、单位扭转角：d—，刚度校核：maxTmax[]， 长度为1dx Gl pGI P的一段轴两截面之间的相对扭转角證，扭转外力偶的计算公式: Me 9549P（KWLn（r/m in ）8平面应力状态下斜截面应力的一般公式:最大切应力max -'' - ( x y )22，最大正应力方位2 Y 21、轴向拉压杆件截面正应力 牛，强度校核max2、轴向拉压杆件变形IFi Ni l i 4、胡克定律： E ，泊松比:，剪切胡克定律：G7、薄壁圆管的扭转切应力:T 2 R 29、 x yx ycos22 2 xsin 2-sin 2 x cos2平面应力状态三个主应力:II「（ x 2y）2X， ''' 01、100%tan2 0 2xx y10、第三和第四强度理论: r3 X 24 2， r4211、平面弯曲杆件正应力:M ，截面上下对称时，MW Z矩形的惯性矩表达式：I Z兽圆形的惯性矩表达式:I ZV(1 644)矩形的抗扭截面系数：W Z £圆形的抗扭截面系数:W Z 4)13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:F s S max* zmaxbi z14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力tmax [t ]， cmaxc]（2）弯曲切应力max []（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： ()FN M maxmax (min 丿15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 严 [f]， max []（2）偏心拉伸（偏心压缩）:max ( min)A（3）弯扭变形杆件的强度计算:工程力学常用公式伸长率: F N ； A ；FA ；泊松比E 2(1 )，l bI 0l 0100%，断面收缩率:A o A b A 02、扭转: { M }N gm9549 {P}kW ,{ n} r/ min,W p max TW p，3、4、ddxTGIP，TloGI P弯曲:MdxEl应力状态:MET Z，MyIT，maxMy maxIlMW zd 2wdx2MEIM , xdx)dx CxEIx sin2i2cos 2；x y )22tg2 o拉压强度条件：max(F N)[\ 八/max L扭转强度条件：max(T)[]W p扭转刚度条件：(T)max []GI P梁的弯曲强度条件M maxmaxW.梁弯曲的刚度条件:V V max[]-欧拉公式：F c r -2EIl2，2Ecr 2柔度：-惯性半径:max(min][],maxi x y2max,max . [](丿max [],I zi'■ A。
工程机械设计中力学公式
动应力强度条件
的容许应力
（8.5）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
H-下落距离
（8.6）
构件受骤加荷载时的动荷系数
H=0
（8.7）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
v-冲击时的速度
（8.8）
疲劳强度条件
-疲劳极限
-疲劳应力容许值
K-疲劳安全系数
9能量法和简单超静定问题
序号
公式名称
公式
（9.1）
外力虚功：
（9.2）
内力虚功：
（9.3）
虚功原理：
变形体平衡的充要条件是：
（9.4）
虚功方程：
变形体平衡的充要条件是：
（9.5）
莫尔定理：
（9.6）
莫尔定理：
（9.7）
桁架的莫尔定理：
（9.8）
变形能：
（内力功）
（9.9）
变形能：
（外力功）
（9.10）
外力功表示的变形能：
（9.11）
内力功表示的变形能：
（9.12）
（2.27）
抗弯截面模量
（截面对弯曲的抵抗矩）
（2.28）
离中性轴最远的
截面边缘各点上
的最大正应力
（2.29）
横力弯曲梁横截
面上的剪应力
被切割面积对中性轴的
面积矩。
（2.30）
中性轴各点的剪
应力
（2.31）
矩形截面中性
轴各点的剪应力
（2.32）
工字形和T形截
面的面积矩
（2.33）
平面弯曲梁的挠
曲线近似微分方程
两端铰支的、细长压杆
的、临界力的欧拉公式
I取最小值
(完整版)工程材料力学公式
(完整版)工程材料力学公式工程材料力学公式引言工程材料力学是研究工程材料在力的作用下的力学性质及其相互关系的学科。
工程材料力学公式是分析和计算工程材料力学性能的基础工具。
在本文档中，将介绍一些常用的工程材料力学公式，以便在工程设计和分析中使用。
应力和应变应力（Stress）应力是物体在作用力下的内部反抗力。
通过将作用力除以受力面积可以得到单位面积上的力，即应力。
常用的应力计算公式有：1. 张应力（Tensile Stress）：$ \sigma = \frac{F}{A} $应变（Strain）应变是物体在受力作用下变形程度的度量。
应变可以分为线性应变和剪切应变。
常用的应变计算公式有：1. 线性应变（Linear Strain）：$ \varepsilon = \frac{\DeltaL}{L_0} $2. 剪切应变（Shear Strain）：$ \gamma = \frac{\Delta x}{h} $胡克定律（Hooke's Law）胡克定律是描述材料的线弹性行为的一种理想假设。
它表明应力与应变之间成正比。
胡克定律的公式为：$ \sigma = E \cdot \varepsilon $其中，$ E $ 是杨氏模量（Young's Modulus），表示单位应变引起的应力变化。
强度和刚度强度（Strength）强度是指材料在受力作用下能承受的最大应力。
常用的强度计算公式有：1. 抗拉强度（Tensile Strength）：$ \sigma_t = \frac{F}{A} $刚度（Stiffness）刚度是指材料在受力作用下的变形程度。
常用的刚度计算公式有：1. 弹性模量（Young's Modulus）：$ E =\frac{\sigma}{\varepsilon} $2. 剪切模量（Shear Modulus）：$ G = \frac{\tau}{\gamma} $断裂力学断裂力学研究物体在作用力下发生破坏的行为。
常用力学计算公式
设计过程及计算一、提升装置提升力（伸长力）计算因活塞两侧受力面积相等，所以，F 提升＝F 伸长＝P ·A ＝P ·[0.25×π×（D 22 –D 12）]＝35MPa ×[0.25×3.14×(1662-95.52)]mm 2 ＝506522N ≈506.5KNF 提升＞500KN ，满足设计要求。
式中：● P ：提升装置额定工作压力，取35MPa ● F 提升 ：提升装置额定提升力，单位N ● F 伸长：提升装置额定伸长力，单位N● A ：受力面积,单位mm 2 ● D1：受力面外径，为166mm ● D2：受力面内径，为95.5mm二、传压管耐压强度校核1、传压管抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(4.4835875.02183352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗内压强度要求。
式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.8752、传压管抗外压强度校核根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503.2(-=δσD n P s ，得 =+=503.2/)]046.0([sn P D σδ7.44mmδ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗外压强度要求。
式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35 MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75三、下壳体耐压强度校核1、下壳体抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(91.4835875.02205352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗内压强度要求。
工程力学常用主要公式
∫
M z (x) 2 dx + li EI z
∫
M x (x) 2 dx + li GI p
∫
1 FR 2 k S FS (x) 2 ⎞ ⎟ dx + ⎟ 2 k li GA ⎠
单位载荷法
Δ=
∑ ∫
[
l
0
FN o ( x) FN ( x) dx + EA
+
∫
k S FS o ( x) FS ( x) dx 0 GA
σ r3 = σ 1 − σ 3 ≤ [σ ]
σ r4 =
1 [(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ] ≤ [σ ] 2
圆轴扭转
Δϕ = ∫
0
l
M x ( x) dx GI p
Δϕ =
Tl GI p
Ip =
π
32
D4
τ max =
Wp =
Mx Wp
τ I ,II = ± (
应变变换
σ x −σ y
2
)2 + τ xy 2
εx' =
εx + ε y 2
+
εx − ε y 2
cos 2α +
γ xy 2
sin 2α
γx' y' 2
=−
εx − ε y 2
sin 2α +
γ xy 2
cos 2α
εy' =
εx + ε y 2
−
εx − ε y 2
σ r3 = (
M Mz 2 ) + 4( x ) 2 = Wz Wp
曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算
材料力学课程设计设计计算说明书设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算序号: 160题号: 10 - 16教学号:专业: 土木工程（路桥）姓名：指导教师：目录一、材料力学课程设计的目的—————————2二、材料力学课程设计的任务和要求——————3三、设计计算说明书的要求——————————3四、分析讨论及说明部分的要求————————4五、程序计算部分的要求———————————4六、设计题目————————————————5七、设计内容————————————————6 （一）画出曲柄轴的内力图------------------ 7 （二）设计曲柄颈直径d，主轴颈直径D------- 9 （三）校核曲柄臂的强度--------------------10 （四）校核主轴颈的疲劳强度--------------- 14 （五）用能量法计算A截面的转角----------- 15 （六）计算机程序------------------------- 17八、设计体会——————————————----21九、参考文献——————————————----21一、课程设计的目的材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。
同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。
既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既能对以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合应用，又为后继课程（机械设计、专业课等）得学习打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。
1、使所学的材料力学知识系统化，完整化。
2、在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。
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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
工程设计常用公式（常用力学公式）—强度校核理论
强度校核理论见下表1：表1 强度校核理论公式名称公式适用范围古典强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）认为最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素。
其相应的破坏条件是：σ1＝σr式中σ1—最大拉应力σt—拉伸强度极限强度校核条件是：σ≤[σ]式中[σ]—许用应力（以下同），此处等于σt除以安全系数实验指出，它只和脆性材料拉断的情况下相符。
这个理论没有考虑另外两个主应力对材料断裂破坏的影响，而且对单向压缩和三向压缩等没有拉应力的应力状态无法应用最大伸长线应变理论（第二强度理论）认为最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素。
其相应的破坏条件是：ε1＝εt＝σt/E式中ε1—最大伸长线应变εt—拉伸时破坏的线应变E—弹性模量
用应力表示的破坏条件是：σ1－μ（σt＋σ3）＝σt强度校核条件是：σ1－μ（σ2＋σ3）≤[σ]式中μ—材料的泊松比σ1，σ2，σ3—三向主应力该理论同样假设材料直到破坏时，仍服从虎克定律。
根据对塑性材料的强度研究来看，它和某些实验相矛盾，另在各方向均匀压缩时，这个理论也未被证实。
实验表明。
对于脆性材料来说，该理论常和实验结果相一致。
因此它只适用于脆性的材料最大剪应力理论（第三强度理论）认为最大剪应力是引起材料流动破坏的主要因素。
其相应的破坏条件是：τmax＝τt式中τmax—最大剪应力τt—拉伸时的极限剪应力用应力表示的破坏条件是：σ1－σ3＝σt式中σ1，σ3—分别为最大、最小主应力σt—拉伸强度极限强度校核条件是：σ1－σ3≤[σ]实验指出，最大剪应力理论对于塑性材料是相当符合的。
在机械工程中得到广泛应用。
但这个理论忽略了中间主应力σ2的影响，使得在二向应力状态下计算结
果偏于安全在三向压应力状态下，亦宜于采用能量强度理论形状改变比能理论（第四强度理论）认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要因素。
其。