中考数学专题练习 综合问题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
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- 1 - / 13 综合题
综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力。
前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要原创编写代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题模拟题。
1. 已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC底边上的高为。
【答案】4或1192。
【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，分类思想的应用。
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- 2 - / 13 1.
已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。
【答案】解：∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3。
①该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为131322。
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的面积为112222。
综上所述，该直角三角形的面积为32或2。
【考点】一元二次方程的解，勾股定理，分类思想的应用。
3. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字112、-、-。随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程2xpxq0有实数根的概率是【 】
A. 21 B. 31 C. 32 D. 65
【答案】D。
【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。
【分析】画树状图：
∵p、q组成的一元二次方程共有6个：2xx10，2xx20，2xx10，word - 3 - / 13 2xx20，
2x2x10，2x2x10，
故选D。
4. 一组数据1，3，6，7，x的众数是x，其中x又是不等式组240x70x的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6
【答案】D。
【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。
故选D。 word
- 4 - / 13 5.
四X质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一X，则抽出的卡片是中心对称图形的概率为【 】
A. 12 B. 14 C. 34 D.1
【答案】A。
【考点】概率，轴对称图形的判断。
故选A。
6. 向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在灰色阴影区域的概率为▲。
【答案】2329。
【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。 word
- 5 - / 13 ∴灰红色阴影区域的面积为2223333aa33a22
∴飞镖插在阴影区域的概率为2233a23=2933a2。
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值X围．
【答案】（1）t－2（2）t=4或t=（3）（4）t=或t=5或
6≤t≤8。 5203221t2t(2t4)4S520t22t84(t8)43<<<<143word - 6 - / 13 【解析】解：（1）t－2。
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。
DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。
∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。
∴FM=AM=t．
∴
。
②当＜t＜8时，如图（3）b所示。
PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，
∴FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t，
∴ 1212AMFAQPD11SSSDPAQPQ AMFM22梯形（）21111 [t22t]2t tt2t2224（）（）2031212AMFAQPD11SSSPGACPCAMFM22梯形（）word - 7 - / 13 。
综上所述，S与t的关系式为：。
（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值X围是：t=或t=5或
6≤t≤8。
（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：
依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：
①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。
此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2，
则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：
第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=2.5（t－4），
∴NH=2－MH=12－2.5t。
又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，
由DN=2NH得到：t－4=2（12－2.5t），解得t=。 21115[162t8]t412t6t t22t842224（）（）（）（）221t2t(2t4)4S520t22t84(t8)43<<<<143143word
- 8 - / 13 综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值X围是：t=或t=5或6≤t≤8。
7. 在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线kyx，该双曲线位于第二、四象限的概率是。
【答案】23。
【考点】概率，反比例函数的性质。
【分析】画树状图：
∴该双曲线位于第二、四象限的概率是：4263。
9. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在该抛物线上． 143word
- 9 - / 13 （Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求ABCyyy-的值；
（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求ABCyyy的最小值．
【答案】（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。
①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。
②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴yA=15，yB=10，yC=7。∴ABCy15==5yy107。
（Ⅱ）由0＜2a＜b，得0bx12a<。
由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，
则AA1=yA，OA1=1。
过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD。
∴AGEGBDCD，即AE1BCyy 1xyy。 word
- 10 - / 13
∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜－1。
则1－x2≥1－x1，即1－x2≥3。
∴yA
yByC 的最小值为3。
【解析】（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式。
①将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。
②将A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后计算ABCyyy的值即可。
10. 如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
中考数学备考专题复习 二元一次方程(组)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 10 2017年中考备考专题复习：二元一次方程（组）
一、单选题
1、下列方程中，二元一次方程是（ ）
A、xy=1 B、y=3x﹣1
C、x+=2
D、+x﹣3=0 2、（2016•某某）二元一次方程组的解为（ ）
A、B、C、D、
3、（2016•某某）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）
A、9
B、7
C、5
D、3
4、（2016•某某市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A、m=1，n=﹣1
B、m=﹣1，n=1
C、31m,34nD、31m,34n
5、（2016•某某）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ） word
2 / 10 A、80
B、110
C、140
D、220
6、（2016•某某）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A、9天B、11天C、13天D、22天
7、（2016•龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A、1B、2C、3D、4
8、（2016•某某）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A、1或2B、2或3C、3或4D、4或5
9、（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
中考数学总复习训练 多边形与平面镶嵌(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 20 多边形与平面镶嵌
一、选择题
1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．正十边形的每个外角等于（ ）
A．18° B．36° C．45° D．60°
4．正六边形的每个内角都是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
9．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边形
10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ）
word 2 / 20 A．30° B．36° C．38° D．45°
12．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：
（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求
（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
中考数学专题复习 实际生活应用问题(二)习题-人教版初中九年级全册数学试题
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1 / 8 y
A D
B 实际生活应用问题（二）
例题示X
例 1：如图，排球运动员甲站在点 O 处练习发球，将球从 O
点正上方的 A 处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线
y
1 (x 6)2 2.6 的一部分，点 D 为球运动的最高点．球
60
网 BC 离 O 点的水平距离为 9 米，以 O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点 M 的坐标为(m，0)（m＞9）．乙原地起跳可接球的最大高度为 2.4 米（2.4 米时能接到球）， 若乙因为接球高度不够而失球，求 m 的取值X围．
O C M x word
2 / 8
3
【思路分析】
①理解题意，梳理信息
读题标注，将题目中的数据转化为图象中对应的线段长以及关键点坐标．如： D(6，2.6)，C(9，0)，M (m，0) ．
②辨识类型，建立函数图象模型
题目条件和判断标准均与函数图象相关，判断为实际生活应用问题．利用二次函数图象求解，首先要明确目标及判断标准．
由题意，若排球高度（y）大于 2.4 米，则乙会因接球高度不够而接不到球；若排球高度（y）小于等于 2.4 米，则乙可以接到球．即当 y＞2.4 时，符合题目要求．
所求目标即为当 y＞2.4 时，对应的 x 的取值X围，即 m 的取值X围．
③求解验证，回归实际
【过程示X】
解：由题意得 y，即 1 (x 6)2 2.6 2.4 ， 60
解得， 6 2
∵m＞9，
∴9m62 x623，即62
． m 6 2
∴乙因为接球高度不够而失球，m 的取值X围是 9m62 ． 3 3 3
3 word
3 / 8
巩固练习
1. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线
y 3 x2 3x 1 的一部分，如图． 5
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点
中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题16 压轴题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
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1 / 63 专题16 压轴题
一、选择题
1．（2017年某某省某某市第10题）如图，直线y=3 x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=43，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】A.
【解析】
∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，
故选（A） word 2 / 63
考点：反比例函数与一次函数的综合.
2．（2017年某某省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
考点：二次函数图象与系数的关系
3. （2017年某某省荆州市第10题）规定：如果关于的一元二次方程20(0)axbxca有两个实数word
3 / 63 根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：
①方程2280xx是倍根方程；
②若关于的方程220xax是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程260(0)axaxca是倍根方程，则抛物线26yaxaxc与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；
④若点（m，n）在反比例函数4yx的图象上，则关于x的方程250mxxn是倍根方程
上述结论中正确的有（ ）
A.①② B.③④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】
③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，
∴x2=2x1，
∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3， word
中考政治试题分项版解析汇编(第01期)专题13 宪法意识、依法治国(含解析)-人教版初中九年级全册政
word 1 / 6 专题13 宪法意识、依法治国
1．【2017年初中毕业升学考试（某某A卷）政治】2017年3月15日，十二届全国人大第五次会议表决通过了《中华人民某某国民法总则》，该法将于2017年10月1日起实施。下列关于民法总则的认识，错误的是（ ）
A．“依据宪法，制定宪法”，说明宪法是民法总则制定的基础和依据
B．民法总则被喻为“民事权利的百科全书”，说明公民享有广泛的权利
C．民法总则的保护从“摇篮”到“坟墓”，贯穿了人的一生，是每个公民的根本活动准则
D．“任何组织个个人不得非法提供、公开或者出售个人信息”，说明了民法总则保护公民的隐私
【答案】C．
【解析】
考点：宪法与普通法律的关系
2．【2017年初中毕业升学考试（某某某某卷）政治】2017年，电视剧《人民的名义》热播，该剧反映了十八大以来党中央反腐败的高压态势，引发社会关注。这一现象说明（ ）
①反腐败是一切工作的中心 ②社会需要优秀影视作品
③反腐败符合人民的根本利益 ④人民直接领导反腐败斗争
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】C
【解析】
试题分析：题干表述了《人民的名义》这部电视剧受到人们的喜欢，可见人们对于腐败问题深恶痛绝，也对国家的反腐败高压态势积极拥护，可见反腐败符合人民的根本利益，也表现了社会需要优秀影视作品，②③是正确的，①是错误的，我国一切工作的中心是以经济建设为中心，④存在明显的错误，排除，故选C。
考点：依法治国的基本方略
3．【2017年初中毕业升学考试（某某某某卷）政治】宪法是国家的根本大法。每年的12月4日是国家宪法日。下列有关宪法的说法不正确的是： word 2 / 6 A. 宪法是实行依法治国的根本依据 B. 在日常生活中我们应树立宪法意识维护宪法尊严
C. 宪法与教育法是母法与子法的关系 D. 宪法是普通法律的具体化
中考数学培优满分专题突破 专题2 图形变式与拓展-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 20 专题2 图形变式与拓展
常考类型分析
专题类型突破
类型1 关于三角形的变式拓展问题
【例1】在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°.
(1)如图1，若AO＝OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO＝OB.求证：AC＝BD，AC ⊥ BD；
(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求
【思路分析】通过观察可以猜想AO与BD 相等且互相垂直；在后面的问题中，通过添加BD的垂线，使问题转化为全等三角形和相似三角形问题加以解决．
【解】(1)AO＝BD，AO⊥BD.
(2)证明：如图1，过点B作BE∥CA交DO于点E，延长AC交DB的延长线于点F. word 2 / 20 ∴∠ACO＝∠BEO.
又∵AO＝OB，∠AOC＝∠BOE，
∴△AOC ≌△BOE. ∴AC＝BE.
又∵∠1＝45°，
∴∠ACO＝∠BEO＝135°.∴∠DEB＝45°.
∵∠2＝45°，∴BE＝BD，∠EBD＝90°.∴AC＝BD.
∵BE∥AC，∴∠AFD＝90°.∴AC⊥BD.
(3)如图2，过点B作BE∥CA交DO于点E，
∴∠BEO＝∠ACO.
又∵∠BOE＝∠AOC，∴△BOE ∽△AOC.
又∵OB＝kAO，
由(2)的方法易得 BE＝BD.
满分技法►图形拓展类问题的解答往往需要借助几何直观、转化、类比的思想方法．在原图形中具备的位置和数量关系，在图形变化后这种关系是否存在或又存在着怎样的新的关系，可通过类比进行推理、验证，所用方法和第(1)问所用方法相似，可借鉴原结论方法，并进行拓展，只要沿着这样的思路进行即可解决．
满分变式必练►
△ABC中，AB＝AC，BC＝6.点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.
(1)如图1，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；
中考数学考点一遍过 考点20 尺规作图(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 28 考点20尺规作图
一、尺规作图
1．尺规作图的定义
在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．
2．五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）作一条线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线．
3．根据基本作图作三角形
（1）已知三角形的三边，求作三角形；
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；
（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；
（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；
（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图
（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；
（2）作三角形的内切圆．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．
6．作图题的一般步骤
（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．
其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
二、尺规作图的方法
1．尺规作图的关键
（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； word
2 / 28 （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．
2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形
求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．
考向一基本作图
1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．
2．基本作图有五种：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）作一条线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线．
典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是
中考数学专题训练 方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 30 《方程》
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4
3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2= B．x1=0，x2= C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=
7．一元一次方程的解是（ ）
A． B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣2
8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（ ）
A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2
9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（ ）
A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000
11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） word 2 / 30
A． B．
C． D．
12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（ ）
中考数学必考考点 专题33 最值问题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
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1 / 27 专题33 最值问题
在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要为以下几种：
二次函数yaxbxc2（a、b、c为常数且a0）其性质中有
①若a0当xba2时，y有最小值。yacbamin442；
②若a0当xba2时，y有最大值。yacbamax442。
一次函数ykxbk()0的自变量x的取值X围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当mxn时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
3. 判别式法
根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得0，进而求出y的取值X围，并由此得出y的最值。
“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。
5. 利用非负数的性质
在实数X围内，显然有abkk22，当且仅当ab0时，等号成立，即abk22的最小值为k。
6. 零点区间讨论法
用“零点区间讨论法”消去函数y中绝对值符号，然后求出y在各个区间上的最大值，再加以比较，从中确定出整个定义域上的最大值。
7. 利用不等式与判别式求解
在不等式xa中，xa是最大值，在不等式xb中，xb是最小值。
8. “夹逼法”求最值
在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值X围内，再通过解不等式 专题知识回顾 word
2 / 27 获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。
【例题1】（经典题）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．
【答案】﹣4．
【解析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．
二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），
所以最小值为﹣4．
【例题2】（2018某某）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．
湖北省黄冈市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 23 2019年某某省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．C．3D．±3
2．（3分）为纪念中华人民某某国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ）
×106×105C．55×104×106
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5abC．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab
4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣4D．4
5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3） 6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
word 2 / 23 A．25mB．24mC．30mD．60m
8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
km
B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算（）2+1的结果是．