一元二次方程应用题与答案
一元二次方程应用题练习
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
3、如图，有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD，∠A=90°,AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少?
4、如右图,某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行,一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
6。某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
思考：
1、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0,则a的值为 。
2、若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根,则k的取值范围是
3、如果012xx，那么代数式7223xx的值
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张，那么这个小组共多少人?
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少?
答案
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
设每件衬衫应降价x元。
得
（40—x)(20+2x)=1250
x=15
答：应降价10元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2＊(x/2+4）²—32，解方程得x1=16，x2=0（舍去）,故大正方形边长16,小正方形边长12
3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD,∠A=90°，AB=6 m,CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
解：（1)过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中,DC∥AB，∠ADC=90°，
∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB—CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6—x,由题意，得
x（6-x）=5，
解得：x1=1,x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽?
解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x—2x²=32×20-566
2x²-72x+74=0
x²—36x+37=0
∴x1=18+√287（舍）,x2=18-√287
∴小路宽应为18—√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–（x–50)×10］千克而每千克的销售利润是：（x–40）元，所以月销售利润为：
y=（x–40)[500–（x–50)×10］=（x–40）(1000–10x)=–10x2+1400x–40000（元),
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为:500–（80–50)×10=200（千克)，月销售单价成本为:
40×200=8000（元）；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
6。某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少?
解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，
由题意得,
100x+100（1+x）（x+10％）=56．
解得:
x=0。2，x=—2。3(不合题意，舍去）．
∴x+10%=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20％和30％．
思考：
1、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0,则a的值为 -2 。
2、若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根,则k的取值范围是 k小于-1
3、如果012xx，那么代数式7223xx的值
x^3+2x^2—7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x＊(x^2+x-1）+x^2+x—1 -6
=x＊0+0-6=—6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席？
设晚宴共有x人出席
x(x—1)/2=990,
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
设共x人，则,每人有（x—1）张照片，
即：x（x-1)=90
可知：x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？
(2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由.
（3)两个正方形的面积之和最小为多少?
解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5—x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=17
2x^2—10x+8=0
2(x—4)(x—1）=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5—x cm 可得：
x^2+（5—x)^2=12
2x^2—10x+13=0
△=100—104=-4<0 所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*（x+y)=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2〉=（x+y）^2/2=25/2
最小面积为25/2
一元二次方程应用题(含答案)九年级(上)
一元二次方程应用题(含答案)九年级(上)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度
不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈
利1600元，每件应降价多少元？
2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，
增加了多少行多少列？
3一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出
同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精
多少升？（过程）
4.一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出
这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）
5.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个
盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少
张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？
6用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各
需取多少？
”
7.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能
做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？
8.某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长
率（精确到0.1%）
1/7一元二次方程应用题(含答案)九年级(上)
9.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有
36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。
10.一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二
月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份
甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖
拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
11.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘
米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？
一元二次方程应用题练习(教)
e百分文化学校 北师大版九年级数学
1 一元二次方程应用题练习
1、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？
解：设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去
故x=4
2、学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。
解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36，
一般形式： X方-X-72=0
答案： X=9
3、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x²-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
∴x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
4、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多e百分文化学校 北师大版九年级数学
2 少行多少列？
解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
5、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）
中考一元二次方程应用题试题及答案
1 / 4 中考一元二次方程应用题经典题型汇总
一、增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
解: 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.
答 这两个月的平均增长率是10%.
二、商品定价
例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，
解这个方程，得a1＝25，a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答 需要进货100件，每件商品应定价25元.
说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、动态几何问题
例9 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
解 因为∠C＝90°，所以AB＝22ACBC＝2268＝10（cm）.
（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
一元二次方程应用题经典题型汇总含答案
一元二次方程应用题经典题型汇总含答案
利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，
解这个方程，得a1＝25，a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答 需要进货100件，每件商品应定价25元.
说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题
例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款
的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
解 设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.
解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.
答 第一次存款的年利率约是2.04%.
说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.
四、趣味问题
例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个
醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.
则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.
解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.
一元二次方程应用题专题训练
一元二次方程应用题专题训练
一、面积问题
1. 题目
- 一个矩形的长比宽多2cm，面积是100cm²，求这个矩形的长和宽。
- 解析：设矩形的宽为x cm，因为长比宽多2cm，所以长为(x + 2)cm。根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得到方程x(x + 2)=100。展开方程得到x²+2x -
100 = 0。对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（这里a = 1，b = 2，c=-100），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，先计算判别式Δ=b^2-4ac = 2^2-4×1×(- 100)=4 +
400=404。则x=(-2±√(404))/(2)=(-2±2√(101))/(2)=-1±√(101)。因为矩形的宽不能为负数，所以取x=-1+√(101)≈ - 1+10 = 9（这里√(101)≈10），长为x + 2=9+2 = 11cm。
2. 题目
- 有一块正方形铁皮，从四个角各剪掉一个边长为2分米的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的容积是27立方分米，求原来正方形铁皮的边长。
- 解析：设原来正方形铁皮的边长为x分米。那么围成无盖正方体盒子底面的边长为(x - 2×2)=(x - 4)分米，盒子的高为2分米。根据正方体容积公式V=a^3（这里a为正方体棱长），可得方程(x - 4)^2×2 = 27，即(x - 4)^2=(27)/(2)，展开得到x^2-8x + 16=(27)/(2)，整理为2x^2-16x+32 - 27 = 0，即2x^2-16x + 5 = 0。这里a = 2，b=-16，c = 5，判别式Δ=b^2-4ac=(-16)^2-4×2×5=256 - 40 = 216，x=(16±√(216))/(4)=(16±6√(6))/(4) = 4±(3√(6))/(2)，因为边长不能为负，所以x =
一元二次方程应用题
一元二次方程应用题
1．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
2．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
3．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
4．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
小学五年级一元二次方程应用题(试题及答案)
1、甲、乙两人共存款2000元，后来甲又存入100元，乙取出自己款数的1/3，这时甲的存款数是乙的2倍。现在两人共存款多少元？
设：甲原存X元；乙原存Y元，则有
X+Y=2000
X+100=2（1-1/3）Y
X=1100元；Y=900元
1100+100=1200元
900×（1-1/3）=600元
2、六（1）班图书馆的故事书和科技书共有100本，已知科技书的3/4比故事书的5/8少13本，两种书各有多少本？
设：科技书有X本；故事书有Y本，则有
X+Y=100
3/4X=5/8Y-13
X=36
Y=64
3、一个分数的分子和分母相加的和是72，如果将分子和分母都减少3后，则约简为5/6。求这个分数是多少？
设：分子为X；分母为Y，则有
X+Y=72
（X-3）/（Y-3）=5/6
X=33
Y=39
4、如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少？
ABECDF 设：BC长为X；CD长为Y，则有
2（X+Y）=75
14X=16Y
X=20； Y=17.5
14×20=280
5、如图，在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示。试求图中阴影部分的总面积。
14CM6CM
设：长方体的长为X；宽为Y，则有
X+3Y=14
X-2Y+Y=6
X=8；Y=2
14×（6+2+2）-6×（2×8）=44
6、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？
设：从甲到乙上坡路为X；下坡路为Y，则有
X÷20+Y÷35=9
Y÷20+X÷35=7.5
X=140千米；Y=70千米
140+70=210千米
7、2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3/10，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。如果是单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多
一元二次方程必考大题
一元二次方程必考大题
一、解答题1．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增
加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到
实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？2．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村
山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙
长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园
的长和宽.
3．改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，
其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？
4．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四
周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？
5．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，
部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050
元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．6．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A
品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元
收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准
如下：使用次数012345（含5次以上）
累计车费00.50.9ab1.5
最新一元二次方程应用题经典题型汇总含答案
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z 一元二次方程应用题经典题型汇总
一、增长率问题
例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20% ，商厦从十一
月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求
这两个月的平均增长率 .
解 设这两个月的平均增长率是 x.，则根据题意，得 200（1 －20%）（1+ x）2＝ 193.6 ，
即（1+ x）2＝1.21 ，解这个方程，得 x1＝0.1，x2＝－ 2.1 （舍去） .
答 这两个月的平均增长率是 10%.
说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中 每一个数据的意义， 即可利用公式 m（1+ x）2＝n 求解， 其中 m
经过两次相等下降后，则有公式 m（1－x）2＝n 即可求解，其中 m >n.
二、商品定价
例2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品， 该商品可以自行定价， 若每件商品
售价 a 元，则可卖出（ 350 －10 a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20% ，商店
计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
解 根据题意，得 （a－21）（350 － 10 a）＝ 400 ，整理，得 a2－56a+775 ＝0，
解这个方程，得 a1＝25 ，a2＝ 31.
因为21 ×（1+20%） ＝25.2 ，所以 a2=31 不合题意，舍去 .
所以350 －10a＝350 － 10 ×25 ＝100 （件） .
答 需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元 .
说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点 .
三、储蓄问题 精品文档
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例 3 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后 将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入， 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90% ，这样到期后，可得本金和利息共 530
中考数学之一元二次方程应用题精选含答案
中考数学之一元二次方程应用题精选含答案
研究必备，欢迎下载2014年一元二次方程应用题精选。
数字问题：
1.有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设两个连续整数为x和x+1，根据题意可得到方程x^2+(x+1)^2=25，解得x=-2或x=1，因此这两个数为-2和-1，或1和2.
2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数。
解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为6-x，根据题意可得到方程(10x+6-x)(10(6-x)+x)=1008，化简后得到x^2-6x+8=0，解得x=2或x=4，因此这个两位数是42或24.
销售利润问题：
3.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售、增加赢利、尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：
1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。
解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意可得到方程w=(40-x)(20+2x)，化简后得到-2x^2+60x+800=w，进一步化简得到-2(x-15)^2+1250=w。
1）当w=1200时，解得x=10或x=20.根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元。
2）当x=15时，商场盈利最多，共1250元。
因此，每件衬衫应降价20元，商场平均每天赢利最多时，每件衬衫应降价15元。
4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台。为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？